Αξονική και κεντρική συμμετρία
“ Η συμμετρία είναι η ιδέα μέσω της οποίας ο άνθρωπος ανά τους αιώνες προσπάθησε να κατανοήσει και να δημιουργήσει τάξη, ομορφιά και τελειότητα». Γερμανός μαθηματικός G. Weil
Συμμετρία (σημαίνει "αναλογικότητα") - η ιδιότητα των γεωμετρικών αντικειμένων να συνδυάζονται με τον εαυτό τους υπό ορισμένους μετασχηματισμούς. Ως συμμετρία νοείται κάθε κανονικότητα στην εσωτερική δομή του σώματος ή της φιγούρας.
Συμμετρία για ένα σημείο είναι κεντρική συμμετρία, και συμμετρία ως προς μια ευθεία γραμμή - αυτή είναι αξονική συμμετρία.
Η συμμετρία ως προς ένα σημείο υποδηλώνει ότι υπάρχει κάτι και στις δύο πλευρές του σημείου σε ίσες αποστάσεις, για παράδειγμα άλλα σημεία ή ο τόπος των σημείων (ευθείες γραμμές, καμπύλες γραμμές, γεωμετρικά σχήματα).
Η συμμετρία σε σχέση με μια ευθεία γραμμή (άξονας συμμετρίας) προϋποθέτει ότι κατά μήκος μιας κάθετης που διασχίζεται από κάθε σημείο του άξονα συμμετρίας, δύο συμμετρικά σημεία βρίσκονται στην ίδια απόσταση από αυτήν. Τα ίδια γεωμετρικά σχήματα μπορούν να εντοπιστούν σε σχέση με τον άξονα συμμετρίας (ευθεία γραμμή) όπως και σε σχέση με το σημείο συμμετρίας.
Ο άξονας συμμετρίας χρησιμεύει ως κάθετος στα μέσα των οριζόντιων γραμμών που οριοθετούν το φύλλο. Τα συμμετρικά σημεία (R και F, C και D) βρίσκονται στην ίδια απόσταση από την αξονική γραμμή - κάθετα στις γραμμές που συνδέουν αυτά τα σημεία. Κατά συνέπεια, όλα τα σημεία της κάθετης (άξονας συμμετρίας) που σχεδιάζονται μέσω του μέσου του τμήματος απέχουν ίσα από τα άκρα του. ή οποιοδήποτε σημείο κάθετο (άξονας συμμετρίας) στο μέσο τμήματος έχει ίση απόσταση από τα άκρα αυτού του τμήματος.
Εάν συνδέσετε συμμετρικά σημεία (σημεία γεωμετρικού σχήματος) με μια ευθεία γραμμή μέσω ενός σημείου συμμετρίας, τότε τα συμμετρικά σημεία θα βρίσκονται στα άκρα της ευθείας γραμμής και το σημείο συμμετρίας θα είναι το μέσο της. Εάν καθορίσετε το σημείο συμμετρίας και περιστρέψετε την ευθεία γραμμή, τότε τα συμμετρικά σημεία θα περιγράφουν καμπύλες, κάθε σημείο των οποίων θα είναι επίσης συμμετρικό με το σημείο της άλλης καμπύλης.
Συμμετρία στην αρχιτεκτονική
Ο άνθρωπος χρησιμοποιεί εδώ και πολύ καιρό τη συμμετρία στην αρχιτεκτονική. Οι αρχαίοι αρχιτέκτονες έκαναν ιδιαίτερα εξαιρετική χρήση της συμμετρίας στις αρχιτεκτονικές κατασκευές. Επιπλέον, οι αρχαίοι Έλληνες αρχιτέκτονες ήταν πεπεισμένοι ότι στα έργα τους καθοδηγούνταν από τους νόμους που διέπουν τη φύση. Επιλέγοντας συμμετρικές μορφές, ο καλλιτέχνης εξέφρασε έτσι την κατανόησή του για τη φυσική αρμονία ως σταθερότητα και ισορροπία. Ναοί, αφιερωμένο στους θεούς, και θα έπρεπε να είναι έτσι: οι θεοί είναι αιώνιοι, δεν νοιάζονται για τις ανθρώπινες ανησυχίες. Τα πιο καθαρά και ισορροπημένα κτίρια είναι αυτά με συμμετρική σύνθεση. Η συμμετρία δίνει αρμονία και πληρότητα σε αρχαίους ναούς, πύργους μεσαιωνικών κάστρων και σύγχρονα κτίρια.
Σφίγγα στη Γκίζα
Τζαμί Ασουάν στην Αίγυπτο
Συμμετρία στην τέχνη
Η συμμετρία χρησιμοποιείται σε μορφές τέχνης όπως η λογοτεχνία, η ρωσική γλώσσα, η μουσική, το μπαλέτο και τα κοσμήματα.
Αν κοιτάξετε προσεκτικά τα τυπωμένα γράμματα M, P, T, Ш, V, E, Z, K, S, E, ZH, N, O, F, X, μπορείτε να δείτε ότι είναι συμμετρικά. Επιπλέον, για τους τέσσερις πρώτους, ο άξονας συμμετρίας τρέχει κάθετα και για τους επόμενους έξι, οριζόντια και τα γράμματα Zh, N, O, F, X το καθένα έχουν δύο άξονες συμμετρίας.
Στολίδι
Το στολίδι (από το λατινικό ornamentum - διακόσμηση) είναι ένα μοτίβο που αποτελείται από επαναλαμβανόμενα, ρυθμικά διατεταγμένα στοιχεία. Μπορεί να είναι ταινία (λέγεται περίγραμμα), πλέγμα ή ροζέτα. Ένα στολίδι εγγεγραμμένο σε κύκλο ή σε κανονικό πολύγωνο ονομάζεται ροζέτα. Το σχέδιο πλέγματος γεμίζει ολόκληρη την επίπεδη επιφάνεια με ένα συνεχές σχέδιο. Το περίγραμμα λαμβάνεται με παράλληλη μετάφραση κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής.
Συμμετρία καθρέφτη
Η συμμετρία σε σχέση με ένα επίπεδο ονομάζεται κατοπτρική συμμετρία σε ορισμένες πηγές. Παραδείγματα σχημάτων που αντικατοπτρίζουν το ένα το άλλο είναι τα σωστά και αριστερόχειραςανθρώπινες, δεξιές και αριστερές βίδες, μέρη αρχιτεκτονικών μορφών.
Ο άνθρωπος ενστικτωδώς προσπαθεί για σταθερότητα, ευκολία και ομορφιά. Επομένως, έλκεται από αντικείμενα που έχουν περισσότερες συμμετρίες. Γιατί η συμμετρία είναι ευχάριστη στο μάτι; Προφανώς επειδή η συμμετρία κυριαρχεί στη φύση. Από τη γέννηση, ένα άτομο συνηθίζει σε αμφίπλευρα συμμετρικούς ανθρώπους, έντομα, πουλιά, ψάρια και ζώα.
Ουράνια συμμετρία
- Κάθε χειμώνα, μυριάδες κρύσταλλοι χιονιού πέφτουν στο έδαφος. Η ψυχρή τους τελειότητα και η απόλυτη συμμετρία τους είναι εκπληκτικές. Ακόμη και οι ενήλικες κατά τη διάρκεια μιας χιονόπτωσης με ενθουσιασμό, όπως στην παιδική ηλικία, σηκώνουν τα πρόσωπά τους στον ουρανό, πιάνουν μεγάλες νιφάδες χιονιού και κοιτάζουν με γοητεία τους κρυστάλλους που έχουν προσγειωθεί στις παλάμες τους. Ανάμεσα στις νιφάδες χιονιού υπάρχουν "πλάκες", "πυραμίδες", "στήλες" , «βελόνες», «στήλες» και «σφαίρες», απλά ή σύνθετα «άστρα» με πολύ διακλαδισμένες ακτίνες - ονομάζονται επίσης δενδρίτες.
- Οι παγετώνες - επιστήμονες που μελετούν το σχήμα, τη σύνθεση και τη δομή του πάγου, υποστηρίζουν ότι κάθε κρύσταλλος χιονιού είναι μοναδικός. Ωστόσο, όλες οι νιφάδες χιονιού έχουν κοινό χαρακτηριστικό– έχουν εξαγωνική συμμετρία. Επομένως, τα «αστέρια» μεγαλώνουν πάντα τρεις, έξι ή δώδεκα ακτίνες. Το πιο σπάνιο δωδεκάκτινο «αστέρι» γεννιέται μέσα στα σύννεφα.
- Οι πρώτες συστηματικές μελέτες κρυστάλλων χιονιού πραγματοποιήθηκαν τη δεκαετία του 1930 από τον Ιάπωνα φυσικό Ukihiro Nakaya. Αναγνώρισε 41 τύπους νιφάδων χιονιού και συνέταξε την πρώτη ταξινόμηση. Επιπλέον, ο επιστήμονας μεγάλωσε την πρώτη «τεχνητή» νιφάδα χιονιού και διαπίστωσε ότι το μέγεθος και το σχήμα των κρυστάλλων πάγου που προέκυψαν εξαρτώνται από τη θερμοκρασία και την υγρασία του αέρα.
Παλίνδρομοι
Η συμμετρία μπορεί επίσης να φανεί σε ολόκληρες λέξεις, όπως "Κοζάκος", "καλύβα" - διαβάζονται το ίδιο τόσο από αριστερά προς τα δεξιά όσο και από τα δεξιά προς τα αριστερά. Αλλά εδώ υπάρχουν ολόκληρες φράσεις με αυτήν την ιδιότητα (αν δεν λάβετε υπόψη τα κενά μεταξύ των λέξεων): "Ψάξτε για ταξί",
«Η Αργεντινή καλεί τον Νέγρο»
«Ο Αργεντινός εκτιμά τον μαύρο»
«Η Lesha βρήκε ένα ζωύφιο στο ράφι»,
«Και στο Yenisei υπάρχει μπλε»,
"Πόλη των Δρόμων"
«Μην γνέφεις (Μην κάνεις νεύμα).»
Τέτοιες φράσεις και λέξεις ονομάζονται παλίνδρομες.
Ζωγραφιές από μαθητές
Η συμμετρία είναι ένα από τα πιο θεμελιώδη και ένα από τα πιο γενικά μοτίβατου σύμπαντος: άψυχη, ζωντανή φύση και κοινωνία. Συμμετρία συναντάμε παντού. Η έννοια της συμμετρίας διατρέχει ολόκληρη την αιωνόβια ιστορία της ανθρώπινης δημιουργικότητας. Βρίσκεται ήδη στις απαρχές της ανθρώπινης γνώσης. χρησιμοποιείται ευρέως από όλους τους τομείς της σύγχρονης επιστήμης ανεξαιρέτως.
Η συμμετρία είναι παρούσα παντού: στην κανονικότητα της ημέρας και της νύχτας, των εποχών, στη ρυθμική κατασκευή ενός ποιήματος, πρακτικά όπου υπάρχει κάποιο είδος τακτικότητας και κανονικότητας.
Υπάρχουν πολλοί τύποι συμμετρίας τόσο στον φυτικό όσο και στον ζωικό κόσμο, αλλά με όλη την ποικιλομορφία των ζωντανών οργανισμών, η αρχή της συμμετρίας λειτουργεί πάντα και αυτό το γεγονός υπογραμμίζει για άλλη μια φορά την αρμονία του κόσμου μας.
Θέμα " Αξονική συμμετρία»
Oleynikova Galina Mikhailovna,
Δημοτικό κρατικό εκπαιδευτικό ίδρυμα "Yablochenskaya δευτεροβάθμια ολοκληρωμένο σχολείο»
Khokholsky δημοτικό διαμέρισμαΠεριφέρεια Voronezh
«Τα μαθηματικά αποκαλύπτουν τάξη, συμμετρία και βεβαιότητα, και αυτό πιο σημαντικά είδηπανεμορφη."
Αριστοτέλης (384 – 322 π.Χ.)
Τεχνολογία μάθησης με βάση το πρόβλημα
Θέμα "Μαθηματικά"
Σκοπός του μαθήματος:οργάνωση παραγωγική δραστηριότηταμαθητές, με στόχο την επίτευξη των παρακάτω Αποτελέσματα:
αποτελέσματα μετα-θέματος:
βοηθούν τους μαθητές να κατανοήσουν την κοινωνική, πρακτική και προσωπική σημασία του εκπαιδευτικού υλικού.
χρησιμοποιούν διάφορες μεθόδους για να κατανοήσουν τον περιβάλλοντα κόσμο (παρατήρηση, μέτρηση, εμπειρία, πείραμα, μοντελοποίηση κ.λπ.)
σύγκριση, παράθεση, ταξινόμηση αντικειμένων και αντικειμένων σύμφωνα με ένα ή περισσότερα προτεινόμενα κριτήρια.
ανεξάρτητη εκτέλεση διαφόρων δημιουργικών έργων.
συμμετοχή σε δραστηριότητες του έργου·
στην πληροφορία - Δραστηριότητες επικοινωνίας:
δημιουργία γραπτών δηλώσεων που μεταφέρουν επαρκώς όσα ακούστηκαν και διαβάστηκανπληροφορίες με δεδομένο βαθμό συμπύκνωσης (συνοπτικά, επιλεκτικά,γεμάτος)
Φέρνοντας παράδειγμαχαντάκι, επιλογή επιχειρημάτων, διατύπωση συμπερασμάτων.
στοχασμός στο προφορικόκαι γραπτή μορφή των αποτελεσμάτων των δραστηριοτήτων της·
στο την ικανότητα παράφρασης μιας σκέψης (εξηγήστε "με άλλα λόγια").
χρήση για την επίλυση γνωστικών και επικοινωνιακών προβλημάτων διάφορες πηγέςπληροφορίες, συμπεριλαμβανομένων εγκυκλοπαίδειες, λέξειςri, πόροι του Διαδικτύου και άλλες βάσεις δεδομένων.
σε αναστοχαστική δραστηριότητα:
την αξιολόγηση των εκπαιδευτικών σας επιτευγμάτων·
συνειδητή αποφασιστικότητατομείς των ενδιαφερόντων και των δυνατοτήτων σας·
Κατοχή δεξιοτήτων κοινών δραστηριοτήτων: συντονισμόςκαι συντονισμός δραστηριότητες με άλλους συμμετέχοντες· αντικειμενική αξιολόγηση τη συμβολή τους στην απόφαση κοινές εργασίεςομάδα;
αξιολόγηση των δραστηριοτήτων κάποιου από ηθική άποψηκανόνες και αισθητικές αξίες·
συμμόρφωση κανόνες υγιής εικόναΖΩΗ.
προσωπικά αποτελέσματα:
να είναι σε θέση να εκτελεί με σιγουριά και εύκολα γεωμετρικές κατασκευές.
να είστε σε θέση να εκφράσετε τις σκέψεις σας γραπτώς.
να μπορείς να μιλάς καλά και να εκφράζεις εύκολα τις σκέψεις σου.
χτίσει χαρακτήρα?
να μάθουν να εφαρμόζουν τις αποκτηθείσες γνώσεις και δεξιότητες για την επίλυση νέων προβλημάτων.
λογική λογικά?
να είστε σε θέση να προσδιορίσετε τις δικές σας δυσκολίες, να προσδιορίσετε την αιτία τους και να δημιουργήσετε τρόπους εξόδου από τις δυσκολίες.
αποτελέσματα του θέματος :
να είναι σε θέση να κατασκευάζει σημεία και σχήματα συμμετρικά με τα δεδομένα.
δώστε παραδείγματα συμμετρικών αντικειμένων στην πραγματικότητα γύρω μας.
διεξαγωγή έρευνας σχετικά με αυτό το θέμα στη φύση και την αρχιτεκτονική·
Κατοχή μεθόδων δραστηριότητας που εφαρμόζονται σε ένα μάθημα μαθηματικών με ενσωμάτωση στην ανατομία, τη βιολογία, την οικολογία, την κουλτούρα του υγιεινού τρόπου ζωής και την αρχιτεκτονική.
Τύπος μαθήματος:μάθημα-έρευνα.
Μορφές εργασίας:ατομικό, ζευγάρι, ομαδικό, μετωπικό.
Εξοπλισμός: γραφείο υπολογιστή με πρόσβαση στο Διαδίκτυο, προβολέας, οθόνη, παρουσίαση, συμβολικές φιγούρες, σχέδια, μαγνήτες, έγχρωμη κιμωλία. Κάθε μαθητής έχει ένα φάκελο με ένα σετ από γεωμετρικά μοντέλα, σχολικά εργαλεία, χρωματιστό χαρτί, χρωματιστά μολύβια, ψαλίδι.
Μέθοδοι: επεξηγηματικό-παραστατικό, εν μέρει αναζήτηση, έρευνα, έργο.
Μορφές γνωστικής δραστηριότητας των μαθητών: μετωπική, ατομική.
Οι προμαθητές από το πρώτο μάθημα του θέματος «Αξονική συμμετρία» ομαδοποιούνται (ανάλογα με την επιθυμία και τα ενδιαφέροντά τους) σε 3 ισάριθμες ομάδες, ώστε σε κάθε ομάδα να υπάρχουν μαθητές που έχουν πρόσβαση στο Διαδίκτυο στο σπίτι. Κάθε ομάδα λαμβάνει μια μίνι ερευνητική εργασία: συμμετρία στη φύση, ανθρώπινη ανατομία και αρχιτεκτονική.
Κατά τη διάρκεια του μαθήματος, οι ομάδες αποθηκεύονται. Για κάθε σωστή απάντηση, η ομάδα λαμβάνει μια συμβολική φιγούρα. Μια φιγούρα - ένας πόντος. Η ομάδα που σκόραρε μεγαλύτερος αριθμόςπόντους, παίρνει βαθμολογία 5. οι άλλοι δύο πραγματοποιούν αυτοαξιολογήσεις εντός της ομάδας.
Ενημέρωση.
Ζούμε σε μια ταχέως μεταβαλλόμενη κοινωνία υψηλής τεχνολογίας, πληροφορικής και δεν σκεφτόμαστε γιατί ορισμένα αντικείμενα και φαινόμενα γύρω μας ξυπνούν την αίσθηση της ομορφιάς, ενώ άλλα όχι.
Το καλοκαίρι - πασχαλίτσα. Τα φθινοπωρινά κίτρινα φύλλα σε δέντρα ή φύλλα που έχουν πέσει στο έδαφος είναι πολύ όμορφα. Και τον χειμώνα; - Νιφάδες χιονιού.
Περπατάμε στο δρόμο και ξαφνικά μειώνουμε ταχύτητα όταν βλέπουμε ένα αναλογικό και όμορφο κτίριο.
Πολλοί άνθρωποι περνούν και ο καθένας μας θα προσέξει έναν και θα πει: «Αυτό το άτομο είναι όμορφο και αρμονικό».
Αυτή η αλυσίδα μπορεί να συνεχιστεί, αλλά τώρα μιλάμε για κάτι ενωμένο: για την ομορφιά, την αρμονία και την αναλογικότητα της ζωντανής και άψυχης φύσης.
Προσκαλώ (παρακαλώ ένα ειδικά προετοιμασμένο άτομο να έρθει) έναν μαθητή από αυτήν την τάξη. Τα παιδιά δίνουν προσοχή στο συμμετρικό χτένισμα, σκουλαρίκια, μπλούζα, σάλι με συμμετρικό σχέδιο.
Σήμερα μας επισκέπτεται η συμμαθήτριά μας και τη λένε...
- «Συμμετρία».
Και σήμερα θα θίξουμε ένα υπέροχο μαθηματικό φαινόμενο - την αξονική συμμετρία (Διαφάνεια 1-3)
Ας γράψουμε στο τετράδιό μας το θέμα του μαθήματος «Αξονική συμμετρία».
Σήμερα στην τάξη θα προσπαθήσουμε να απαντήσουμε στις ακόλουθες ερωτήσεις:
Τι είναι η συμμετρία;
Τι είναι η αξονική συμμετρία;
Ας μάθουμε να αναγνωρίζουμε συμμετρικά σχήματα.
Ας επαναλάβουμε την κατασκευή συμμετρικών σημείων και γεωμετρικών σχημάτων σε σχέση με μια ευθεία γραμμή.
Σε τι ρόλο παίζει η συμμετρία Καθημερινή ζωήάνθρωπος (στη φύση, την αρχιτεκτονική, την καθημερινή ζωή);
- Είναι δυνατόν, γνωρίζοντας το μυστικό της αρμονίας, να κάνουμε τον κόσμο καλύτερο και πιο όμορφο μέρος;
Ο δάσκαλος και οι μαθητές σημειώνουν τον αριθμό, την εργασία στην τάξη, το θέμα του μαθήματος στον πίνακα και στο τετράδιο.
Στη συνέχεια καλεί τους μαθητές να επιλέξουν προσωπικούς στόχους (ή προσωπικά αποτελέσματα) από αυτούς που προτείνονται στην οθόνη, για να επιτύχουν ο καθένας από αυτούς θα προσπαθήσει να εργαστεί όσο το δυνατόν σκληρότερα σε αυτό το μάθημα. Οι μαθητές καθορίζουν μόνοι τους τα προσωπικά αποτελέσματα (επιλέγοντας από τη λίστα στην οθόνη) που θα επιδιώξουν στο μάθημα και τον αριθμό στόχου (στα περιθώρια) στο τετράδιο.
Μετωπική συνομιλία.
Τι είναι η συμμετρία; (διαφάνεια 4-8)
Η λέξη συμμετρία χρησιμοποιείται εδώ και πολύ καιρό για να σημαίνει αρμονία και ομορφιά.
Ο Ευκλείδης, ο Πυθαγόρας, ο Λεονάρντο ντα Βίντσι, ο Κέπλερ και πολλοί άλλοι σημαντικοί στοχαστές της ανθρωπότητας προσπάθησαν να κατανοήσουν το μυστήριο της αρμονίας.
«Η συμμετρία είναι μια ιδέα με τη βοήθεια της οποίας ο άνθρωπος προσπάθησε για αιώνες να εξηγήσει και να δημιουργήσει τάξη, ομορφιά, τελειότητα» G. Weil.
Τι μπορείτε να πείτε για τη σημασία των λέξεων «συμμετρία» και «άξονας»;
Συμμετρία είναι η ομοιότητα, η αναλογικότητα στη διάταξη τμημάτων ενός πράγματος σε αντίθετες πλευρές ενός σημείου, ευθείας ή επιπέδου.
Ένας άξονας είναι μια ευθεία γραμμή (μια νοητή γραμμή που διέρχεται από ένα γεωμετρικό σχήμα που έχει μόνο τις εγγενείς του ιδιότητες).
Ποια σημεία ονομάζονται συμμετρικά;
Προσδιορισμός συμμετρικών σημείων σε σχέση με μια ευθεία:
«Δύο σημεία Α και Β ονομάζονται συμμετρικά σε σχέση με μια ευθεία p, αν αυτή η ευθεία διέρχεται από το μέσο του τμήματος ΑΒ που συνδέει αυτά τα σημεία και είναι κάθετη σε αυτό».
Διατυπώστε έναν αλγόριθμο για την κατασκευή ενός σημείου συμμετρικού σε ένα δεδομένο σημείο σε σχέση με μια συγκεκριμένη ευθεία.
Γιατί δεν θα είναι δυνατό να ολοκληρώσετε μια εργασία που ακούγεται ως εξής: "Κατασκευάστε ένα σχήμα συμμετρικό με αυτό";
Αυτή η εργασία είναι ημιτελής, καθώς δεν είναι σαφές εάν η συμμετρία είναι σχετική με ένα σημείο ή μια ευθεία γραμμή. Αυτό σημαίνει ότι για την εκτέλεση αξονικής συμμετρίας είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τον άξονα συμμετρίας.
Διόρθωση του υλικού.
1).Κατασκευή σχήματος συμμετρικού προς δεδομένο (σκυταλοδρομία σε ομάδες)
Γραπτές εργασίες σε τετράδια και στον πίνακα. (Διαφάνεια 9-12)
Ασκηση 1. Κατασκευάστε ένα σημείο συμμετρικό με το δεδομένο σε σχέση με την ευθεία α.
Εργασία 2.Κατασκευάστε μια ευθεία συμμετρική προς τη δεδομένη ευθεία ως προς την ευθεία m.
Εργασία 3.Κατασκευάστε ένα τρίγωνο συμμετρικό προς το δεδομένο ως προς την ευθεία n.
Εργασία 4. Σχεδιάστε μια φιγούρα με το χέρι, συμμετρικά με αυτόν τον σχετικά κατακόρυφο άξονα (χριστουγεννιάτικο δέντρο, πουλί, γάτα). (Διαφάνεια 13)
Οι φιγούρες σχεδιάζονται σε φύλλα χαρτιού και προσαρτώνται στον πίνακα. Ο καθένας έρχεται στον πίνακα και κάνει ένα στοιχείο της εικόνας, συμμετρικό σε μία φιγούρα από αυτά που προσφέρονται στην ομάδα του. Η ομάδα που ολοκληρώνει πρώτη την εργασία κερδίζει. Η αξιολόγηση πραγματοποιείται σύμφωνα με τα ακόλουθα κριτήρια:
Σωστή εκτέλεση της κατασκευής.
Αισθητική αντίληψη;
Συμμετοχή κάθε μέλους της ομάδας.
Ασκηση 5 (προφορική εργασία ). Είναι αλήθεια ότι τα παρακάτω αριθμητικά διαστήματα είναι symm.μετρική σε σχέση με την ευθεία m, κάθετη στη γραμμή συντεταγμένων και που διέρχεται από την αρχή Ο:
α) ένα τμήμα από το 3 έως το 7 και ένα τμήμα από το -7 έως το -3.
β) ένα τμήμα από 10 έως 25 και ένα διάστημα από -25 έως -10.
γ) ανοιχτές ακτίνες από το 1 στο άπειρο και από το μείον το άπειρο στο 1;
Απάντηση: α) ναι. β) όχι? γ) ναι.
Εργασία 6. Ερευνα«Βρείτε τους άξονες συμμετρίας του γεωμετρικού σχήματος».
Πώς να προσδιορίσετε εάν ένα σχήμα έχει άξονα συμμετρίας; (Διαφάνεια 14-18)
Λύγισε το.
Ναι, πράγματι, αν τα λυγίσετε κατά μήκος της απεικονιζόμενης ευθείας γραμμής, τότε το αριστερό και το δεξί τμήμα της θα συμπίπτουν. Τέτοια σχήματα είναι συμμετρικά σε σχέση με μια ευθεία γραμμή και αυτή η ευθεία είναι ο άξονας συμμετρίας.
Πόσους άξονες συμμετρίας μπορεί να έχει ένα σχήμα; Έχετε γεωμετρικά σχήματα στα γραφεία σας. Το καθήκον σας είναι να προσδιορίσετε ανεξάρτητα πόσους άξονες συμμετρίας έχει κάθε σχήμα. Προσδιορίστε το πιο «συμμετρικό» και το πιο «ασύμμετρο» σχήμα.
Οι μαθητές βρίσκουν τους άξονες συμμετρίας τέτοιων γεωμετρικών σχημάτων όπως γωνίες, ισόπλευρα, ισοσκελή και κλιμακωτά τρίγωνα, ορθογώνια, ρόμβους, τετράγωνα, τραπεζοειδή, παραλληλόγραμμα, κύκλους και ακανόνιστα πολύγωνα.
Ας μάθουμε ποια γεωμετρικά σχήματα έχουν έναν άξονα συμμετρίας;
Γωνία, ισοσκελές τρίγωνο, τραπεζοειδής.
Δύο άξονες συμμετρίας;
Ορθογώνιο, ρόμβος.
Είναι οι διαγώνιοι ενός ορθογωνίου οι άξονες συμμετρίας και γιατί;
Δεν είναι, γιατί όταν το ορθογώνιο είναι λυγισμένο διαγώνια, τα τρίγωνα δεν συμπίπτουν.
Οι μαθητές λυγίζουν το σχήμα διαγώνια και δείχνουν ότι τα μέρη του ορθογωνίου δεν συμπίπτουν, δηλαδή η διαγώνιος του ορθογωνίου δεν είναι άξονας συμμετρίας.
Τρεις άξονες συμμετρίας;
Ισόπλευρο τρίγωνο.
Τέσσερις άξονες συμμετρίας;
Τετράγωνο.
Πόσους άξονες συμμετρίας έχει ένας κύκλος;
Ενα μάτσο. Αυτές είναι ευθείες γραμμές που διέρχονται από το κέντρο του κύκλου.
Ποιο λοιπόν η πιο «συμμετρική» και η πιο «ασύμμετρη» φιγούρα;
Το πιο "συμμετρικό" είναι ένας κύκλος, και το "ασύμμετρο" είναι σκαλονό τρίγωνο, παραλληλόγραμμο. ένα πολύγωνο του οποίου οι πλευρές είναι άνισες.
Εργασία 7 ( Προφορικά) . Δώστε παραδείγματα συμμετρικών αντικειμένων από το περιβάλλον σας στο σπίτι και στο δρόμο; Εσύ και εγώ έχουμε συμμετρία;
Εργασία 8 (Εργασία έρευνας και «τοπικής ιστορίας» - 10 βαθμοί).
Προτείνω τη διεξαγωγή μίνι έρευνας σε ζευγάρια ή μικρές ομάδες, ακολουθούμενη από συζήτηση σχετικά με την παρουσία συμμετρίας στην εξωτερική και εσωτερική δομή των ανθρώπων, των ζώων και των φυτών. στην αρχιτεκτονική των κτιρίων σε όλο τον κόσμο, την πόλη και το σχολείο μας.
Κατά την προετοιμασία μηνυμάτων, οι μαθητές χρησιμοποιούν το Διαδίκτυο.
Αποτελέσματα μίνι μελέτης εκπροσωπούνται από τους μαθητές της τάξης.Κάθε ομάδα μαθητών παρουσιάζει αποτελέσματα έρευνας για τα ακόλουθα θέματα:
Αξονική συμμετρία και φύση.
Αξονική συμμετρία και άνθρωπος.
Αξονική συμμετρία στην αρχιτεκτονική.
Δημιουργήστε το δικό τους γραπτό προϊόν και παρουσίαση.
Η προστασία αξιολογείται από:
Βέλτιστα επιλεγμένο υλικό,
Λακωνική παρουσίαση, λογικός συλλογισμός,
Αισθητική αντίληψη
Εφαρμογή στην ανθρώπινη ζωή.
- «Αξονική συμμετρία σε φύση."(Διαφάνεια 19-22)
Η προσεκτική παρατήρηση δείχνει ότι η βάση της ομορφιάς πολλών μορφών που δημιουργεί η φύση είναι η συμμετρία. Τα φύλλα, τα άνθη και οι καρποί έχουν έντονη συμμετρία.
Η έρευνα από οικολόγους σχετίζεται στενά με τα φυτά και τα δέντρα γύρω μας.
Με βάση τη συμμετρία των φύλλων σημύδας, μπορούμε να μιλήσουμε για την υγιή οικολογική κατάσταση της μικροπεριοχής. Εάν τα φύλλα σημύδας δεν είναι συμμετρικά, τότε οικολογική κατάστασηδυσμενής, υποδηλώνοντας την παρουσία ακτινοβολίας ή χημικής μόλυνσης. Εξετάζουμε τα φύλλα σημύδας που συλλέγονται στη μικροπεριοχή του δυτικού Μπαταϊσκ. Με βάση τα φυλλάδια, συμπεραίνουμε ότι η οικολογική κατάσταση της μικροπεριφέρειας είναι ευνοϊκή.
Βρέχει μικρούς κόκκους από τον ουρανό, πετάει γύρω από τα φανάρια σε τεράστιες χνουδωτές νιφάδες και στέκεται σαν κολόνα στο φως του φεγγαριού με παγωμένες βελόνες. Φαίνεται, τι ανοησία! Μόνο παγωμένο νερό. ...αλλά πόσα ερωτήματα γεννιούνται σε έναν άνθρωπο που κοιτάζει νιφάδες χιονιού.
Νιφάδα χιονιού είναι μια ομάδα κρυστάλλων που σχηματίζεται από περισσότερα από διακόσια σωματίδια πάγου.
Συμμετρία – αυτή είναι η ιδιότητα των κρυστάλλων να συνδυάζονται μεταξύ τους σε διαφορετικές θέσεις μέσω περιστροφών, παράλληλων μεταφορών, ανακλάσεων.
Μετρήστε τους άξονες συμμετρίας του μοντέλου νιφάδας χιονιού σας.
- «Αξονική συμμετρία και κόσμος των ζώων». (Διαφάνεια 23)
Οι μαθητές σημειώνουν τη συμμετρία εξωτερική δομήζώα, δώστε παραδείγματα συμμετρικού χρώματος, αλλά ισχυριστείτε ότι εσωτερική δομήτα ζώα δεν είναι συμμετρικά.
- «Αξονική συμμετρία και άνθρωπος». (Διαφάνεια 24-25)
Η ομορφιά του ανθρώπινου σώματος καθορίζεται από την αναλογικότητα και τη συμμετρία. Δομή εσωτερικά όργανα- όχι συμμετρικό.Ωστόσο, η ανθρώπινη φιγούρα μπορεί να είναι ασύμμετρη. Ένα τέτοιο παράδειγμα είναι η σκολίωση - μια καμπυλότητα της σπονδυλικής στήλης που αποκτάται, μεταξύ άλλων, από λανθασμένη στάση του σώματος.
Η σκολίωση - μια πλάγια καμπυλότητα της σπονδυλικής στήλης - εμφανίζεται συχνότερα μεταξύ 5 και 16 ετών. Μεταξύ των πέντε ετών, περίπου το 5-10% των παιδιών πάσχουν από σκολίωση και στο τέλος του σχολείου, η σκολίωση ανιχνεύεται σχεδόν στους μισούς εφήβους.
Ένας από τους κύριους λόγους είναι η λανθασμένη στάση κατά τη διάρκεια των προπονήσεων, η οποία προκαλεί ανομοιόμορφο φορτίο στη σπονδυλική στήλη και στους μύες. Γιατί είναι επικίνδυνη η σκολίωση και σε ποιες ασθένειες μπορεί να οδηγήσει στο μέλλον;
Τα περισσότερα όργανα του ανθρώπινου σώματος ελέγχονται άμεσα από νωτιαίος μυελόςμέσω των νωτιαίων νεύρων. Η προσβολή των νευρικών ριζών που εκτείνονται από το νωτιαίο μυελό οδηγεί σε διαταραχή της λειτουργίας των εσωτερικών οργάνων. Ο Ιπποκράτης επεσήμανε την ύπαρξη σύνδεσης μεταξύ της κατάστασης της σπονδυλικής στήλης και της λειτουργίας των εσωτερικών οργάνων. Η πρόληψη της σκολίωσης είναι καλύτερη από τη θεραπεία της.
Στα πρώτα σημάδια της σκολίωσης, είναι απαραίτητο να συμβουλευτείτε έναν ειδικό, να ακολουθήσετε ένα σχήμα που μειώνει το φορτίο στη σπονδυλική στήλη, παρέχει πλούσιο σε βιταμίνες και μεταλλικά στοιχείαδιατροφή (η σπονδυλική στήλη χρειάζεται επειγόντως μικροστοιχεία όπως ασβέστιο, ψευδάργυρος, χαλκός), πρέπει να ασκηθείτε πρωινές ασκήσειςκαι φυσικοθεραπεία. Είναι σημαντικό να μάθετε πώς να κάθεστε σωστά σε ένα γραφείο: το πίσω μέρος του κεφαλιού σας πρέπει να είναι ελαφρώς ανασηκωμένο και ελαφρώς πίσω και το πηγούνι σας να είναι ελαφρώς χαμηλωμένο. Με αυτή τη θέση του κεφαλιού, ολόκληρη η σπονδυλική στήλη ισιώνει και βελτιώνεται η παροχή αίματος στον εγκέφαλο. Τα πόδια πρέπει να είναι στο πάτωμα, με γωνία αρθρώσεις γονάτωνπρέπει να είναι περίπου 90 μοίρες.
Η σπονδυλική στήλη είναι ένα από τα πιο σημαντικά μέρη του ανθρώπινου σώματος. Χάρη σε αυτόν, μπορούμε να περπατάμε, να τρέχουμε, να πηδάμε και να κάνουμε οκλαδόν. Η ομορφιά και η γοητεία ενός ατόμου εξαρτώνται σε μεγάλο βαθμό από τη στάση του σώματος.
Το 80% των παιδιών της Ρωσίας υποφέρουν διάφοροι τύποιδιαταραχές στάσης - από πλατυποδία έως σκολίωση. Ο σχηματισμός των καμπυλών της σπονδυλικής στήλης τελειώνει στα 6-7 χρόνια και σταθεροποιείται κατά 14-17 χρόνια. Αυτό σημαίνει ότι σε αυτή την ηλικία είναι σημαντικό για έναν έφηβο να αναπτύξει τη σωστή στάση του σώματος και έτσι να θέσει μια αξιόπιστη βάση για την υγεία για πολλά χρόνια ακόμα.
Η κακή στάση του σώματος δεν είναι ασθένεια, αλλά μια κατάσταση που πρέπει να διορθωθεί. Λένε ότι μέχρι την ηλικία των 21 ετών, ενώ το σώμα μεγαλώνει, πολλές ασθένειες του μυοσκελετικού συστήματος μπορούν να θεραπευτούν. Προτείνω όλοι οι συμμετέχοντες στο μάθημά μας να παρακολουθούν τη σωστή στάση του σώματος.
- «Αξονική συμμετρία στην αρχιτεκτονική των κτιρίων σε πόλεις σε όλο τον κόσμο, την πόλη του Μπαταΐσκ».(Διαφάνεια 26-32)
Η συμμετρία είναι πιο ξεκάθαρη στην αρχιτεκτονική. Στο μυαλό των αρχαίων Ελλήνων αρχιτεκτόνων, η συμμετρία έγινε η προσωποποίηση της κανονικότητας, της σκοπιμότητας και της ομορφιάς. Παραδείγματα τέτοιων κατασκευών είναι η Πυραμίδα του Χέοπα στην Αίγυπτο, ο Καθεδρικός Ναός Παναγία των Παρισίωνκαι τον Πύργο του Άιφελ στη Γαλλία, το Μπιγκ Μπεν στο Ηνωμένο Βασίλειο και το Τζαμί Ταζ Μαχάλ στην Τουρκία.
Ρωσική αρχιτεκτονική Ορθόδοξες εκκλησίεςκαι καθεδρικούς ναούς δείχνει ότι από τα αρχαία χρόνια, οι αρχιτέκτονεςγνώριζε καλά τη μαθηματική αναλογία και συμμετρία και τα χρησιμοποίησε στην κατασκευή αρχιτεκτονικών κατασκευών στη Ρωσία: το Κρεμλίνο, τον Καθεδρικό Ναό του Χριστού Σωτήρος στη Μόσχα, το Καζάν και Καθεδρικός ναός του Αγίου ΙσαάκΑγία Πετρούπολη, καθεδρικοί ναοί στο Pskov, Nizhny Novgorod και άλλοι.
Κάναμε μια άλλη ερώτηση: «Γνωρίζουν οι σύγχρονοι αρχιτέκτονες το μυστικό της δημιουργίας ομορφιάς;» Μας ενδιαφέρει ιδιαίτερη πατρίδα. Για παράδειγμα, το σύμβολο του Bataysk, που βρίσκεται στο Central Park, αγαπιέται από πολλούς πολίτες· εξηγούμε την αισθητική του αντίληψη από τη συμμετρία της καμάρας του. Βλέπουμε συμμετρία σε διοικητικά κτίρια, κτίρια κατοικιών και κτίρια πολιτιστικής αναψυχής.
Η εμφάνιση της Εκκλησίας της Αγίας Τριάδας - το κύριο αξιοθέατο της πόλης, σύμφωνα με τους αρχιτεκτονικούς κανόνες της κατασκευής ρωσικών καθεδρικών ναών, είναι ένα παράδειγμα συμμετρίας και αναλογικότητας. Μελετώντας το μνημείο και τα μνημεία του όρκου των γενεών, διαπιστώσαμε ότι βασίζονται στη συμμετρία. Δείγμα συμμετρικού κτιρίου είναι και το κτίριο του σιδηροδρομικού σταθμού της πόλης μας. Έτσι, τα περισσότερα από τα κτίρια που σχηματίζουν το πρόσωπο της πόλης μας είναι αρμονικά και συμμορφώνονται με τους νόμους της ομορφιάς.
- «Η αξονική συμμετρία και η αυλή του σχολείου μας». (Διαφάνεια 33)
Εξετάζοντας το μέγεθος του δικού μας σχολείου, βλέπουμε ότι η πρόσοψη του κτιρίου, η βεράντα, το τμήμα του φράχτη του σχολείου, οι μικρές αρχιτεκτονικές φόρμες και τα παρτέρια συμμορφώνονται με τους κανόνες συμμετρίας. Να γιατί γενική μορφήη αυλή του σχολείου φαίνεται αρμονική.
Αντανάκλαση. (Διαφάνεια 34-37)
- Οι διαφάνειες παρουσίασης παρουσιάζουν παραδείγματα συμμετρικών και ασύμμετρων αντικειμένων στον περιβάλλοντα κόσμο (3 διαφάνειες). Ζητείται από τους μαθητές να εντοπίσουν παραδείγματα συμμετρικών και ασύμμετρων αντικειμένων και να αναλύσουν γιατί;
- δημιουργικές εργασίες με θέμα «Δηλώσεις σπουδαίων επιστημόνων για τη συμμετρία».
- μίνι-παρουσιάσεις, φωτογραφικές αναφορές για τη συμμετρία της περιβάλλουσας πραγματικότητας.
- δημιουργήστε μοντέλα με συμμετρία χρησιμοποιώντας έγχρωμο χαρτί, ψαλίδι, μαρκαδόρους.
Δικος σουδημιουργικό έργο.
συμπεράσματα. (Διαφάνεια 38)
Η αξονική συμμετρία είναι μια μαθηματική έννοια.
Έμαθε να αναγνωρίζει συμμετρικά σχήματα.
Μάθαμε πώς να κατασκευάζουμε συμμετρικά σημεία και γεωμετρικά σχήματα σε σχέση με μια ευθεία.
Η συμμετρία είναι αρμονία.
Οι μεγάλοι στοχαστές της ανθρωπότητας προσπάθησαν να κατανοήσουν το μυστήριο της αρμονίας. Σήμερα στην τάξη βυθιστήκαμε επίσης στην επίλυση αυτού του μυστηρίου. Ανακαλύψαμε ότι η συμμετρία παίζει μια από τις κύριες κατευθύνσεις στην ανθρώπινη καθημερινότητα: στα είδη σπιτιού, στην αρχιτεκτονική, στη φύση.Γνωρίζοντας τα μυστικά της αρμονίας, ένα από τα οποία είναι η αξονική συμμετρία, μπορείτε να κάνετε τον κόσμο ένα καλύτερο και πιο όμορφο μέρος.
Γνωρίζετε τη διάσημη φράση: «Η ομορφιά θα σώσει τον κόσμο;» Είναι δύσκολο να διαφωνήσεις με τον Φιοντόρ Μιχαήλοβιτς Ντοστογιέφσκι. Όλοι θέλουμε να κάνουμε τη ζωή μας πιο αρμονική και όμορφη. Παιδιά, πιστεύετε ότι βρήκαμε το μυστικό για να δημιουργήσουμε ομορφιά;
Περίληψη μαθήματος.
Δόθηκε απάντηση στην προβληματική κατάσταση του μαθήματος, ποια νέα πράγματα διδάχθηκαν στο μάθημα, τι μαθεύτηκαν, τι προκάλεσε δυσκολίες και επιλύθηκαν στο μάθημα;
Οι βαθμοί δημοσιεύονται σε ημερολόγια και ημερολόγια μαθητών. Η ομάδα που τηλεφώνησε μεγαλύτερος αριθμόςβαθμοί και μαθητές άλλων ομάδων με υψηλά προσωπικά αποτελέσματα λαμβάνουν βαθμολογία 5. ομάδα δεύτερης θέσης - βαθμολογία 4.
Διευθύντρια Zhadanova Zoya Vasilievna MBOU Γυμνάσιο Νο. 3 του Voronezh
- Συμμετρία
- Αξονική συμμετρία
- Καθήκοντα
- Συμμετρία σε γεωμετρία, φύση, αρχιτεκτονική, ποίηση
Ορισμός
Συμμετρία (από το ελληνικό Symmetria - αναλογικότητα), με την ευρεία έννοια, είναι το αμετάβλητο της δομής ενός υλικού αντικειμένου σε σχέση με τους μετασχηματισμούς του. Η συμμετρία παίζει τεράστιο ρόλο στην τέχνη και την αρχιτεκτονική. Αλλά φαίνεται και στη μουσική και στην ποίηση. Η συμμετρία συναντάται ευρέως στη φύση, ειδικά σε κρυστάλλους, φυτά και ζώα. Η συμμετρία μπορεί επίσης να βρεθεί σε άλλους τομείς των μαθηματικών, για παράδειγμα, κατά την κατασκευή γραφημάτων συναρτήσεων.
- Αξονική συμμετρία
- Δύο σημεία που βρίσκονται στην ίδια κάθετη σε μια δεδομένη ευθεία κατά μήκος διαφορετικές πλευρέςκαι στην ίδια απόσταση από αυτήν ονομάζονται συμμετρικά ως προς μια δεδομένη ευθεία.
- Το σχήμα λέγεται ότι είναι συμμετρικό ως προς μια ευθεία γραμμή ένα, αν για κάθε σημείο του σχήματος υπάρχει ένα σημείο συμμετρικό προς αυτό σε σχέση με την ευθεία ΕΝΑανήκει επίσης σε αυτό το σχήμα.
- Σχήματα με έναν άξονα συμμετρίας
Γωνία
Ισοσκελής
τρίγωνο
Ισοσκελές τραπεζοειδές
- Φιγούρες με δύο άξονες συμμετρίας
Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο
Ρόμβος
- Σχήματα με περισσότερους από δύο άξονες συμμετρίας
τετράγωνο
Ισόπλευρο τρίγωνο
- Σχήματα που δεν έχουν αξονική συμμετρία
Παραλληλόγραμμο
Ελεύθερο Τρίγωνο
- Κατασκευή
- σημείο συμμετρικό σε αυτό
- τμήμα συμμετρικό σε αυτό
- Κατασκευάζοντας ένα σημείο συμμετρικό σε ένα δεδομένο
- 1. JSC
- 2. ΑΟ=ΟΑ’
- Κατασκευή τμήματος συμμετρικού προς ένα δεδομένο
- 1AA’s, AO=OA’.
- 2ВВ’с, ВО’=О’В’.
- 3. А’В’ – το απαιτούμενο τμήμα.
Σχεδιάστε το σημείο Α' που βρίσκεται στο πρώτο τέταρτο
επίπεδο συντεταγμένων.
Το σημείο Α είναι συμμετρικό με το σημείο Α σε σχέση με τον άξονα y.
Το σημείο Γ είναι συμμετρικό με το σημείο Α ως προς τον άξονα x.
Το σημείο D είναι συμμετρικό με το σημείο C ως προς τον άξονα y.
Τι μπορείς να πεις:
για τα σημεία Α και Δ
σχετικά με το σχήμα ΕΝΑ' ACD
υπό ποιες προϋποθέσεις Α 'ΕΝΑ Το CD θα είναι τετράγωνο
- Απάντηση:
- Τα σημεία Α και Δ είναι συμμετρικά ως προς τον άξονα x.
- ABCD – ορθογώνιο
- Αν οι αποστάσεις από το σημείο Α στον άξονα x και y είναι ίσες
- ... Ο Νέβα ήταν ντυμένος με γρανίτη.
- Γέφυρες κρέμονταν πάνω από τα νερά.
- Σκούρο πράσινο κήποι
- Τα νησιά το κάλυψαν...
Πούσκιν Α.Σ. «Χάλκινος Καβαλάρης»
Παρουσίαση υπολογιστή για μάθημα μαθηματικών με θέμα «Αξονική συμμετρία», 6η τάξη.
Καθηγήτρια Μαθηματικών: Priyma T.B.
Δημοτικό εκπαιδευτικό ίδρυμα δευτεροβάθμια εκπαίδευση Νο 4 με εμβάθυνση σε επιμέρους μαθήματα
Μπαταϊσκ
- Εισαγωγή.
- Τα σπουδαία περί συμμετρίας.
- Αξονική συμμετρία.
- Συμμετρία στη φύση.
- Μυστηριώδεις νιφάδες χιονιού.
- Ανθρώπινη συμμετρία.
- Συμπέρασμα.
Συμμετρίαείναι μια ιδέα με την οποία ο άνθρωπος προσπάθησε για αιώνες να εξηγήσει και να δημιουργήσει τάξη, ομορφιά και τελειότητα.
ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Οι αρχές της συμμετρίας παίζουν σημαντικό ρόλο στη φυσική και τα μαθηματικά, τη χημεία και τη βιολογία, την τεχνολογία και την αρχιτεκτονική, τη ζωγραφική και τη γλυπτική, την ποίηση και τη μουσική.
Οι νόμοι της φύσης που διέπουν την ανεξάντλητη εικόνα των φαινομένων στην ποικιλομορφία τους, με τη σειρά τους, υπακούουν επίσης στις αρχές της συμμετρίας.
ΤΟ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟ ΓΙΑ ΤΗ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ…
- Ορος "συμμετρία"εφευρέθηκε από έναν γλύπτη Πυθαγόρας του Ρήγιου .
- Αρχαίοι Έλληνεςπίστευε ότι το Σύμπαν ήταν συμμετρικό απλώς και μόνο επειδή ήταν όμορφο.
- Δημιούργησε την πρώτη επιστημονική σχολή στην ανθρώπινη ιστορία Πυθαγόρας της Σάμου .
- "Η συμμετρία είναι ένα είδος "μέσου μέτρου", - πιστεύεται Αριστοτέλης .
- Ρωμαίος γιατρός Γαληνός(2ος αιώνας μ.Χ.) συμμετρία σήμαινε ψυχική ηρεμία και ισορροπία.
Πυθαγόρας της Σάμου
Αριστοτέλης
Γαληνός
- Λεονάρντο Ντα ΒίντσιΝομιζα οτι κύριος ρόλοςΗ αναλογικότητα και η αρμονία παίζουν στην εικόνα, τα οποία συνδέονται στενά με συμμετρία.
- Άλμπρεχτ Ντύρερ(1471-1528) υποστήριξε ότι κάθε καλλιτέχνης πρέπει να ξέρει πώς να κατασκευάζει σωστά συμμετρικά σχήματα.
Ορισμός
Ο όρος «συμμετρία»(από το ελληνικό Symmetria) - αναλογικότητα, αναλογικότητα, ομοιομορφία στη διάταξη των μερών.
Συμμετρία με ευρεία έννοια– το αμετάβλητο της δομής ενός υλικού αντικειμένου σε σχέση με τους μετασχηματισμούς του.
Η συμμετρία παίζει τεράστιο ρόλο στην τέχνη και την αρχιτεκτονική. Αλλά φαίνεται και στη μουσική και στην ποίηση. Η συμμετρία συναντάται ευρέως στη φύση, ειδικά σε κρυστάλλους, φυτά και ζώα.
Συμμετρία μπορεί επίσης να βρεθεί σε άλλους τομείς των μαθηματικών, για παράδειγμα, κατά την κατασκευή γραφημάτων συναρτήσεων.
Αξονική συμμετρία
Δύο σημεία που βρίσκονται στην ίδια κάθετη σε μια δεδομένη ευθεία σε αντίθετες πλευρές και στην ίδια απόσταση από αυτήν ονομάζονται συμμετρικά ως προς τη δεδομένη ευθεία.
ΕΝΑ
Το σχήμα λέγεται ότι είναι συμμετρικό ως προς μια ευθεία γραμμή ένα ,
αν για κάθε σημείο του σχήματος υπάρχει ένα σημείο συμμετρικό προς αυτό ως προς την ευθεία ΕΝΑανήκει επίσης σε αυτό το σχήμα.
Σχήματα με έναν άξονα συμμετρίας
Γωνία
Ισοσκελής
τρίγωνο
Ισοσκελές τραπεζοειδές
Φιγούρες με δύο άξονες συμμετρίας
Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο
Ρόμβος
Σχήματα με περισσότερους από δύο άξονες συμμετρίας
τετράγωνο
Ισόπλευρο τρίγωνο
Κύκλος
Σχήματα που δεν έχουν αξονική συμμετρία
Ελεύθερο Τρίγωνο
Παραλληλόγραμμο
Ακανόνιστο πολύγωνο
- σημείο συμμετρικό σε αυτό
- τμήμα συμμετρικό σε αυτό
- τρίγωνο συμμετρικό προς αυτό
Συμμετρία στη φύση
Η προσεκτική παρατήρηση το δείχνει η βάση της ομορφιάς πολλών μορφών που δημιουργεί η φύση είναι η συμμετρία .
Μυστηριώδεις νιφάδες χιονιού
Βρέχει μικρούς κόκκους από τον ουρανό, πετάει γύρω από τα φανάρια σε τεράστιες αφράτες νιφάδες,
στέκεται σαν κολόνα στο φως του φεγγαριού με παγωμένες βελόνες. Φαίνεται, τι ανοησία! Μόνο παγωμένο νερό.
… αλλά πόσα ερωτήματα προκύπτουν σε ένα άτομο που κοιτάζει νιφάδες χιονιού.
Ανθρώπινη συμμετρία
Η ομορφιά του ανθρώπινου σώματος καθορίζεται από την αναλογικότητα και τη συμμετρία.
Ωστόσο, η ανθρώπινη φιγούρα μπορεί να είναι ασύμμετρη.
Η δομή των εσωτερικών οργάνων του ανθρώπου δεν είναι συμμετρική.
ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ
Η φύση, στις διάφορες δημιουργίες της, φαινομενικά πολύ μακριά η μία από την άλλη, μπορεί να χρησιμοποιήσει τις ίδιες αρχές.
Και ο άνθρωπος στις δημιουργίες του: ζωγραφική, γλυπτική, αρχιτεκτονική...
Οι θεμελιώδεις αρχές της ομορφιάς είναι οι αναλογίες και η συμμετρία.
Στην καθημερινή ζωή συναντάμε συχνά αντικείμενα που έχουν την ιδιότητα της συμμετρίας. Στο μάθημα της γεωμετρίας μελετάται και η συμμετρία και μάλιστα ούτε για μία ώρα. Επί αυτό το θέμαδίνεται μια ολόκληρη σειρά μαθημάτων. Για να κατανοήσουμε τουλάχιστον λίγο τη συμμετρία που μας περιβάλλει, είναι απαραίτητο να μελετήσουμε αυτό το θέμα σε ένα σχολικό μάθημα. Αλλά είναι αδύνατο να φανταστεί κανείς τη συμμετρία χωρίς σαφή παραδείγματα.
Τέτοια παραδείγματα, φυσικά, μπορούν να παρουσιαστούν σε πραγματικά αντικείμενα, αλλά στη συνέχεια πρέπει να βρεθούν. Αλλά για αυτό θα πρέπει να ξοδέψετε το χρόνο σας. Μια καλή επιλογήμπορεί να είναι μια παρουσίαση όπου μπορείτε να τοποθετήσετε τόσο παραδείγματα όσο και θεωρητικά σημεία. Εδώ, πάλι, θα χρειαστεί χρόνος για τη δημιουργία της παρουσίασης. Εάν δεν έχετε ελεύθερο και επιπλέον χρόνο για αυτό, τότε μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτήν την παρουσίαση, την οποία ο συγγραφέας έκανε ειδικά για δασκάλους που διδάσκουν μαθηματικά.
διαφάνειες 1-2 (Θέμα παρουσίασης "Αξονική και κεντρική συμμετρία", παράδειγμα)
Στην αρχή της παρουσίασης προσδιορίζεται η συμμετρία σε σχέση με μια ευθεία γραμμή. Λέει εδώ ότι τα σημεία ονομάζονται συμμετρικά ως προς μια συγκεκριμένη ευθεία αν αυτή η ευθεία τέμνει το μέσο του τμήματος που σχηματίζεται από αυτά τα σημεία υπό γωνία 90 μοιρών. Για αυτόν τον ορισμό, υπάρχει επίσης ένα σχέδιο που δείχνει πώς μοιάζουν τα σημεία που είναι συμμετρικά ως προς μια ευθεία γραμμή.
διαφάνειες 3-4 (παραδείγματα, ορισμός συμμετρικής γραμμής)
Στη συνέχεια υπάρχει μια παρατήρηση στη διαφάνεια που λέει ότι οποιοδήποτε σημείο σε μια γραμμή είναι συμμετρικό με τον εαυτό του. Τι φαίνεται στο σχέδιο. Δείχνει επίσης παραδείγματα δύο άλλων ζευγών συμμετρικών σημείων που δεν βρίσκονται στη δεδομένη ευθεία.
Στη συνέχεια, στην παρουσίαση, ορίζεται ένα σχήμα που είναι συμμετρικό ως προς μια δεδομένη ευθεία. Ονομάζεται συμμετρικό ως προς αυτή την ευθεία αν κάποιο από τα σημεία του είναι συμμετρικό με ένα άλλο σημείο που ανήκει στο ίδιο σχήμα ως προς αυτήν την ευθεία. Τότε αυτή η ευθεία ονομάζεται άξονας συμμετρίας και το σχήμα λέγεται ότι έχει την ιδιότητα της αξονικής συμμετρίας.
διαφάνειες 5-6 (παραδείγματα)
Στην επόμενη διαφάνεια, ο συγγραφέας έδωσε μια μεγάλη ποικιλία παραδειγμάτων σχημάτων με αξονική συμμετρία. Αυτό περιλαμβάνει μια γωνία με ευθεία γραμμή που είναι διχοτόμος, ένα τρίγωνο με ίσες πλευρές με μέση, ύψος ή διχοτόμο, ένα ισόπλευρο τρίγωνο που έχει ταυτόχρονα 3 άξονες συμμετρίας, ένα ορθογώνιο και ένα ρόμβο το καθένα έχει ένα ζεύγος αξόνων συμμετρίας , καθώς και ένα τετράγωνο με τρεις άξονες συμμετρίας και έναν κύκλο , που έχει άπειρους τέτοιους άξονες.
διαφάνειες 7-8 (παραδείγματα)
Στην επόμενη διαφάνεια, ο συγγραφέας δείχνει δύο παραδείγματα όπου τα σχήματα δεν έχουν άξονες συμμετρίας, δηλαδή τα σχήματα που δεν έχουν συμμετρία. Αυτά περιλαμβάνουν ένα αυθαίρετο τρίγωνο και ένα παραλληλόγραμμο. Στην πραγματικότητα, υπάρχουν πολλά τέτοια παραδείγματα, αλλά ο συγγραφέας επέλεξε για επίδειξη τα πιο δημοφιλή, τα οποία μπορούν να βρεθούν πιο συχνά από άλλα σε ένα μάθημα γεωμετρίας.
διαφάνειες 9-10 (παραδείγματα)
Αλλά το θέμα δήλωνε επίσης κεντρική συμμετρία. Ως εκ τούτου, ο συγγραφέας συμπεριέλαβε περαιτέρω στην παρουσίαση έναν ορισμό της έννοιας της συμμετρίας ως προς ένα σημείο. Εδώ ο συγγραφέας ορίζει ένα σχήμα που είναι συμμετρικό ως προς κάποιο σημείο O ως ένα για το οποίο κάθε σημείο του είναι συμμετρικό με κάποιο σημείο του ίδιου σχήματος σε σχέση με δεδομένο σημείοΑ. Λέει επίσης εδώ ότι αυτό το σημείο Ο είναι το κέντρο συμμετρίας, που σημαίνει ότι το σχήμα σε αυτή την περίπτωση έχει κεντρική συμμετρία.
διαφάνεια 11 (παραδείγματα)
Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, στην καθημερινή ζωή ο καθένας έχει συναντήσει τουλάχιστον μία φορά ένα αντικείμενο που έχει οποιοδήποτε είδος συμμετρίας. Αυτά μπορεί να είναι φυτά, λουλούδια, ζώα, έντομα. Αρκετά συχνά, συμμετρικά στοιχεία μπορούν να βρεθούν σε αρχιτεκτονικές κατασκευές. Αυτά είναι τα παραδείγματα που απεικονίζουν συμμετρικά αντικείμενα που παρουσιάζονται στην παρουσίαση.
Αυτή η παρουσίαση θα είναι χρήσιμη τόσο για εκπαιδευτικούς όσο και για μαθητές. Άλλωστε, εδώ παρουσιάζονται μόνο σημαντικές πληροφορίες, οι οποίες σίγουρα θα φανούν χρήσιμες στη μετέπειτα ζωή, τουλάχιστον ακόμη και στα μαθήματα γεωμετρίας.