Τυπική απόκλιση(συνώνυμα: τυπική απόκλιση, τυπική απόκλιση, τετραγωνική απόκλιση; σχετικοί όροι: τυπική απόκλιση, τυπική εξάπλωση) - στη θεωρία πιθανοτήτων και τη στατιστική, ο πιο συνηθισμένος δείκτης της διασποράς των τιμών μιας τυχαίας μεταβλητής σε σχέση με τις μαθηματικές προσδοκίες της. Για περιορισμένους πίνακες δειγμάτων τιμών, αντί για μαθηματική προσδοκίαχρησιμοποιείται ο αριθμητικός μέσος όρος του πληθυσμού του δείγματος.

Εγκυκλοπαιδικό YouTube

• 1 / 5

  Η τυπική απόκλιση μετριέται σε μονάδες μέτρησης της ίδιας της τυχαίας μεταβλητής και χρησιμοποιείται κατά τον υπολογισμό του τυπικού σφάλματος του αριθμητικού μέσου όρου, κατά την κατασκευή διαστημάτων εμπιστοσύνης, κατά τον στατιστικό έλεγχο υποθέσεων, κατά τη μέτρηση της γραμμικής σχέσης μεταξύ τυχαίων μεταβλητών. Ορίζεται ως η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης μιας τυχαίας μεταβλητής.

  Τυπική απόκλιση:

  s = n n − 1 σ 2 = 1 n − 1 ∑ i = 1 n (x i − x ¯) 2 ; (\displaystyle s=(\sqrt ((\frac (n)(n-1))\sigma ^(2)))=(\sqrt ((\frac (1)(n-1))\sum _( i=1)^(n)\left(x_(i)-(\bar (x))\right)^(2)));)
  • Σημείωση: Πολύ συχνά υπάρχουν αποκλίσεις στα ονόματα των MSD (Root Mean Square Deviation) και STD (Τυπική απόκλιση) με τους τύπους τους. Για παράδειγμα, στη μονάδα numPy της γλώσσας προγραμματισμού Python, η συνάρτηση std() περιγράφεται ως "τυπική απόκλιση", ενώ ο τύπος αντικατοπτρίζει την τυπική απόκλιση (διαίρεση με τη ρίζα του δείγματος). Στο Excel, η συνάρτηση STANDARDEVAL() είναι διαφορετική (διαίρεση με τη ρίζα του n-1).

  Τυπική απόκλιση (εκτίμηση της τυπικής απόκλισης μιας τυχαίας μεταβλητής Χσε σχέση με τη μαθηματική του προσδοκία που βασίζεται σε μια αμερόληπτη εκτίμηση της διακύμανσής του) s (\displaystyle s):

  σ = 1 n ∑ i = 1 n (x i − x ¯) 2 . (\displaystyle \sigma =(\sqrt ((\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)\left(x_(i)-(\bar (x))\right) ^(2))))

  Οπου σ 2 (\displaystyle \sigma ^(2))- διασπορά x i (\displaystyle x_(i)) - Εγώτο στοιχείο της επιλογής. n (\displaystyle n)- το μέγεθος του δείγματος; - αριθμητικός μέσος όρος του δείγματος:

  x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + … + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\ldots +x_(n)).)

  Πρέπει να σημειωθεί ότι και οι δύο εκτιμήσεις είναι μεροληπτικές. ΣΕ γενική περίπτωσηΕίναι αδύνατο να κατασκευαστεί μια αμερόληπτη εκτίμηση. Ωστόσο, η εκτίμηση που βασίζεται στην εκτίμηση της αμερόληπτης διακύμανσης είναι συνεπής.

  Σύμφωνα με το GOST R 8.736-2011, η τυπική απόκλιση υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον δεύτερο τύπο αυτής της ενότητας. Ελέγξτε τα αποτελέσματα.

  Κανόνας τριών σίγμα

  Κανόνας τριών σίγμα (3 σ (\displaystyle 3\sigma )) - σχεδόν όλες οι τιμές μιας κανονικά κατανεμημένης τυχαίας μεταβλητής βρίσκονται στο διάστημα (x ¯ − 3 σ ; x ¯ + 3 σ) (\displaystyle \left((\bar (x))-3\sigma ;(\bar (x))+3\sigma \right)). Πιο αυστηρά - με περίπου πιθανότητα 0,9973, η τιμή μιας κανονικά κατανεμημένης τυχαίας μεταβλητής βρίσκεται στο καθορισμένο διάστημα (με την προϋπόθεση ότι η τιμή x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))αληθές, και δεν ελήφθη ως αποτέλεσμα της επεξεργασίας του δείγματος).

  Αν η αληθινή τιμή x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))είναι άγνωστο, τότε δεν πρέπει να το χρησιμοποιήσετε σ (\displaystyle \sigma ), ΕΝΑ μικρό. Ετσι, κανόνας των τριώνΤο σίγμα μετατρέπεται στον κανόνα των τριών μικρό .

  Ερμηνεία της τιμής τυπικής απόκλισης

  Μια μεγαλύτερη τιμή τυπικής απόκλισης δείχνει μεγαλύτερη κατανομή τιμών στο παρουσιαζόμενο σύνολο με τη μέση τιμή του συνόλου. μια μικρότερη τιμή, κατά συνέπεια, δείχνει ότι οι τιμές στο σύνολο ομαδοποιούνται γύρω από τη μέση τιμή.

  Για παράδειγμα, έχουμε τρία σύνολα αριθμών: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) και (6, 6, 8, 8). Και τα τρία σύνολα έχουν μέσες τιμές ίσες με 7 και τυπικές αποκλίσεις, αντίστοιχα, ίσες με 7, 5 και 1. Το τελευταίο σύνολο έχει μια μικρή τυπική απόκλιση, καθώς οι τιμές στο σύνολο ομαδοποιούνται γύρω από τη μέση τιμή. το πρώτο σετ έχει τα περισσότερα μεγάλης σημασίαςτυπική απόκλιση - οι τιμές εντός του συνόλου αποκλίνουν πολύ από τη μέση τιμή.

  Με μια γενική έννοια, η τυπική απόκλιση μπορεί να θεωρηθεί ως μέτρο αβεβαιότητας. Για παράδειγμα, στη φυσική, η τυπική απόκλιση χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό του σφάλματος μιας σειράς διαδοχικών μετρήσεων κάποιας ποσότητας. Αυτή η τιμή είναι πολύ σημαντική για τον προσδιορισμό της αληθοφάνειας του υπό μελέτη φαινομένου σε σύγκριση με την τιμή που προβλέπεται από τη θεωρία: εάν η μέση τιμή των μετρήσεων διαφέρει πολύ από τις τιμές που προβλέπονται από τη θεωρία (μεγάλη τυπική απόκλιση), τότε οι λαμβανόμενες τιμές ή η μέθοδος απόκτησής τους θα πρέπει να επανελεγχθούν. ταυτίζεται με τον κίνδυνο χαρτοφυλακίου.

  Κλίμα

  Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν δύο πόλεις με την ίδια μέση μέγιστη ημερήσια θερμοκρασία, αλλά η μία βρίσκεται στην ακτή και η άλλη στην πεδιάδα. Είναι γνωστό ότι οι πόλεις που βρίσκονται στην ακτή έχουν πολλές διαφορετικές μέγιστες θερμοκρασίες κατά τη διάρκεια της ημέρας που είναι χαμηλότερες από τις πόλεις που βρίσκονται στην ενδοχώρα. Επομένως, η τυπική απόκλιση των μέγιστων ημερήσιων θερμοκρασιών για μια παράκτια πόλη θα είναι μικρότερη από ό,τι για μια δεύτερη πόλη, παρά το γεγονός ότι η μέση τιμή τους είναι η ίδια, πράγμα που στην πράξη σημαίνει ότι η πιθανότητα Μέγιστη θερμοκρασίαΟ αέρας κάθε συγκεκριμένης ημέρας του έτους θα διαφέρει πιο έντονα από τη μέση τιμή, υψηλότερη για μια πόλη που βρίσκεται εντός της ηπείρου.

  Αθλημα

  Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν αρκετές ποδοσφαιρικές ομάδες που αξιολογούνται σύμφωνα με ορισμένες παραμέτρους, για παράδειγμα, τον αριθμό των γκολ που σημειώθηκαν και δέχθηκαν, τις ευκαιρίες για γκολ κ.λπ. Το πιο πιθανό είναι ότι η καλύτερη ομάδα αυτού του ομίλου θα έχει καλύτερες αξίεςσύμφωνα με περισσότερες παραμέτρους. Όσο μικρότερη είναι η τυπική απόκλιση της ομάδας για κάθε μία από τις παραμέτρους που παρουσιάζονται, τόσο πιο προβλέψιμο είναι το αποτέλεσμα της ομάδας· τέτοιες ομάδες είναι ισορροπημένες. Από την άλλη, η ομάδα με μεγάλη αξίαΗ τυπική απόκλιση είναι δύσκολο να προβλεφθεί το αποτέλεσμα, το οποίο με τη σειρά του εξηγείται από την ανισορροπία, για παράδειγμα, ισχυρή άμυνα, αλλά με αδύναμη επίθεση.

  Η χρήση της τυπικής απόκλισης των παραμέτρων της ομάδας καθιστά δυνατή, στον ένα ή τον άλλο βαθμό, την πρόβλεψη του αποτελέσματος ενός αγώνα μεταξύ δύο ομάδων, αξιολογώντας τα δυνατά σημεία και αδύναμες πλευρέςεντολές, και επομένως οι επιλεγμένες μέθοδοι αγώνα.

  Υλικό από τη Wikipedia - την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

  Τυπική απόκλιση(συνώνυμα: τυπική απόκλιση, τυπική απόκλιση, τετραγωνική απόκλιση; σχετικοί όροι: τυπική απόκλιση, τυπική εξάπλωση) - στη θεωρία πιθανοτήτων και στη στατιστική ο πιο κοινός δείκτης της διασποράς των τιμών μιας τυχαίας μεταβλητής σε σχέση με τη μαθηματική προσδοκία της. Με περιορισμένους πίνακες δειγμάτων τιμών, αντί για τη μαθηματική προσδοκία, χρησιμοποιείται ο αριθμητικός μέσος όρος του συνόλου των δειγμάτων.

  Βασικές πληροφορίες

  Η τυπική απόκλιση μετριέται σε μονάδες της ίδιας της τυχαίας μεταβλητής και χρησιμοποιείται κατά τον υπολογισμό του τυπικού σφάλματος του αριθμητικού μέσου όρου, κατά την κατασκευή διαστημάτων εμπιστοσύνης, κατά τον στατιστικό έλεγχο υποθέσεων, κατά τη μέτρηση της γραμμικής σχέσης μεταξύ τυχαίων μεταβλητών. Ορίζεται ως η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης μιας τυχαίας μεταβλητής.

  Τυπική απόκλιση:

  $\backslash sigma=\backslash sqrt(\backslash frac(1)(n)\backslash sum\_(i=1)^n\backslash left(x\_i-\backslash bar(x)\backslash right)^2).$

  Τυπική απόκλιση(εκτίμηση της τυπικής απόκλισης μιας τυχαίας μεταβλητής Χσε σχέση με τη μαθηματική του προσδοκία που βασίζεται σε μια αμερόληπτη εκτίμηση της διακύμανσής του) $\mu \iota \kappa \rho ό$:

  $s=\backslash sqrt(\backslash frac(n)(n-1)\backslash sigma^2)=\backslash sqrt(\backslash frac(1)(n-1)\backslash sum\_(i=1)^n\backslash left(x\_i-\backslash bar\; (x)\backslash right)^2);$

  Κανόνας τριών σίγμα

  Κανόνας τριών σίγμα ($3\backslash \sigma ί\gamma \mu \alpha$) - σχεδόν όλες οι τιμές μιας κανονικά κατανεμημένης τυχαίας μεταβλητής βρίσκονται στο διάστημα $\backslash left(\backslash bar(x)-3\backslash sigma;\backslash bar(x)+3\backslash sigma\backslash right)$. Πιο αυστηρά - με πιθανότητα περίπου 0,9973, η τιμή μιας κανονικά κατανεμημένης τυχαίας μεταβλητής βρίσκεται στο καθορισμένο διάστημα (με την προϋπόθεση ότι η τιμή $\backslash bar(x)$αληθές, και δεν ελήφθη ως αποτέλεσμα της επεξεργασίας του δείγματος).

  Αν η αληθινή τιμή $\backslash bar(x)$είναι άγνωστο, τότε δεν πρέπει να το χρησιμοποιήσετε $\backslash \sigma ί\gamma \mu \alpha$, ΕΝΑ μικρό. Έτσι, ο κανόνας των τριών σίγμα μετατρέπεται σε κανόνα του τριών μικρό .

  Ερμηνεία της τιμής τυπικής απόκλισης

  Μια μεγαλύτερη τιμή τυπικής απόκλισης δείχνει μεγαλύτερη κατανομή τιμών στο παρουσιαζόμενο σύνολο με τη μέση τιμή του συνόλου. μια μικρότερη τιμή, κατά συνέπεια, δείχνει ότι οι τιμές στο σύνολο ομαδοποιούνται γύρω από τη μέση τιμή.

  Για παράδειγμα, έχουμε τρία σύνολα αριθμών: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) και (6, 6, 8, 8). Και τα τρία σύνολα έχουν μέσες τιμές ίσες με 7 και τυπικές αποκλίσεις, αντίστοιχα, ίσες με 7, 5 και 1. Το τελευταίο σύνολο έχει μια μικρή τυπική απόκλιση, καθώς οι τιμές στο σύνολο ομαδοποιούνται γύρω από τη μέση τιμή. το πρώτο σετ έχει τη μεγαλύτερη τιμή τυπικής απόκλισης - οι τιμές εντός του συνόλου αποκλίνουν πολύ από τη μέση τιμή.

  Με μια γενική έννοια, η τυπική απόκλιση μπορεί να θεωρηθεί ως μέτρο αβεβαιότητας. Για παράδειγμα, στη φυσική, η τυπική απόκλιση χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό του σφάλματος μιας σειράς διαδοχικών μετρήσεων κάποιας ποσότητας. Αυτή η τιμή είναι πολύ σημαντική για τον προσδιορισμό της αληθοφάνειας του υπό μελέτη φαινομένου σε σύγκριση με την τιμή που προβλέπεται από τη θεωρία: εάν η μέση τιμή των μετρήσεων διαφέρει πολύ από τις τιμές που προβλέπονται από τη θεωρία (μεγάλη τυπική απόκλιση), τότε οι λαμβανόμενες τιμές ή η μέθοδος απόκτησής τους θα πρέπει να επανελεγχθούν.

  Πρακτική χρήση

  Στην πράξη, η τυπική απόκλιση σάς επιτρέπει να υπολογίσετε πόσες τιμές από ένα σύνολο μπορεί να διαφέρουν από τη μέση τιμή.

  Οικονομικά και χρηματοοικονομικά

  Τυπική απόκλιση απόδοσης χαρτοφυλακίου $\backslash sigma\; =\backslash sqrt(D[X])$ταυτίζεται με τον κίνδυνο χαρτοφυλακίου.

  Κλίμα

  Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν δύο πόλεις με την ίδια μέση μέγιστη ημερήσια θερμοκρασία, αλλά η μία βρίσκεται στην ακτή και η άλλη στην πεδιάδα. Είναι γνωστό ότι οι πόλεις που βρίσκονται στην ακτή έχουν πολλές διαφορετικές μέγιστες θερμοκρασίες κατά τη διάρκεια της ημέρας που είναι χαμηλότερες από τις πόλεις που βρίσκονται στην ενδοχώρα. Επομένως, η τυπική απόκλιση των μέγιστων ημερήσιων θερμοκρασιών για μια παράκτια πόλη θα είναι μικρότερη από ό,τι για τη δεύτερη πόλη, παρά το γεγονός ότι η μέση τιμή αυτής της τιμής είναι η ίδια, πράγμα που στην πράξη σημαίνει ότι η πιθανότητα η μέγιστη θερμοκρασία του αέρα οποιαδήποτε δεδομένη ημέρα του έτους θα είναι υψηλότερη διαφέρει από τη μέση τιμή, υψηλότερη για μια πόλη που βρίσκεται στην ενδοχώρα.

  Αθλημα

  Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν αρκετές ποδοσφαιρικές ομάδες που βαθμολογούνται με βάση ορισμένες παραμέτρους, για παράδειγμα, τον αριθμό των γκολ που σημειώθηκαν και δέχθηκαν, τις ευκαιρίες για γκολ κ.λπ. Το πιο πιθανό είναι ότι η καλύτερη ομάδα αυτού του ομίλου θα έχει καλύτερες τιμές σε περισσότερες παραμέτρους. Όσο μικρότερη είναι η τυπική απόκλιση της ομάδας για κάθε μία από τις παραμέτρους που παρουσιάζονται, τόσο πιο προβλέψιμο είναι το αποτέλεσμα της ομάδας· τέτοιες ομάδες είναι ισορροπημένες. Από την άλλη πλευρά, μια ομάδα με μεγάλη τυπική απόκλιση είναι δύσκολο να προβλέψει το αποτέλεσμα, το οποίο με τη σειρά του εξηγείται από μια ανισορροπία, για παράδειγμα, μια δυνατή άμυνα αλλά μια αδύναμη επίθεση.

  Η χρήση της τυπικής απόκλισης των παραμέτρων της ομάδας καθιστά δυνατή, στον ένα ή τον άλλο βαθμό, την πρόβλεψη του αποτελέσματος ενός αγώνα μεταξύ δύο ομάδων, αξιολογώντας τα δυνατά και τα αδύνατα σημεία των ομάδων και επομένως τις επιλεγμένες μεθόδους μάχης.

  δείτε επίσης

  Γράψτε μια αξιολόγηση για το άρθρο "Μέση τετραγωνική απόκλιση ρίζας"

  Βιβλιογραφία

  • Borovikov V.ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Η τέχνη της ανάλυσης δεδομένων σε υπολογιστή: Για επαγγελματίες / V. Borovikov. - Αγία Πετρούπολη. : Peter, 2003. - 688 p. - ISBN 5-272-00078-1..

  Στατιστικοί δείκτες Περιγραφικός στατιστική Στατιστικός έξοδο και εξέταση υποθέσεις Συνολική βαθμολογία Συσχέτιση και οπισθοδρόμηση Γραφικός μεθόδους

  Ένα απόσπασμα που χαρακτηρίζει την Τυπική Απόκλιση

  Και, ανοίγοντας γρήγορα την πόρτα, βγήκε στο μπαλκόνι με αποφασιστικά βήματα. Η συζήτηση σταμάτησε ξαφνικά, τα καπέλα και τα καπέλα βγήκαν και όλα τα βλέμματα στράφηκαν στον καταμέτρηση που είχε βγει.
  - Γεια σας παιδιά! - είπε ο κόμης γρήγορα και δυνατά. - Σας ευχαριστώ που ήρθατε. Θα σας μιλήσω τώρα, αλλά πρώτα από όλα πρέπει να αντιμετωπίσουμε τον κακό. Πρέπει να τιμωρήσουμε τον κακό που σκότωσε τη Μόσχα. Περίμενέ με! «Και ο κόμης επέστρεψε το ίδιο γρήγορα στις κάμαρες του, χτυπώντας δυνατά την πόρτα.
  Ένα μουρμουρητό ευχαρίστησης διαπέρασε το πλήθος. «Αυτό σημαίνει ότι θα ελέγξει όλους τους κακούς! Και λες γαλλικά... θα σου δώσει όλη την απόσταση!». - είπαν οι άνθρωποι, σαν να επικρίνουν ο ένας τον άλλον για την έλλειψη πίστης τους.
  Λίγα λεπτά αργότερα ένας αξιωματικός βγήκε βιαστικά από τις μπροστινές πόρτες, διέταξε κάτι και οι δράκοι σηκώθηκαν. Το πλήθος από το μπαλκόνι κινήθηκε ανυπόμονα προς τη βεράντα. Βγαίνοντας στη βεράντα με θυμωμένα, γρήγορα βήματα, ο Ροστόπτσιν κοίταξε βιαστικά γύρω του, σαν να έψαχνε κάποιον.
  - Πού είναι? - είπε ο κόμης, και την ίδια στιγμή που το είπε αυτό, είδε από τη γωνία του σπιτιού δύο δράκους να βγαίνουν ανάμεσα νέος άνδραςμε μακρύ λεπτό λαιμό, με μισοξυρισμένο και κατάφυτο κεφάλι. Αυτός ο νεαρός άνδρας ήταν ντυμένος με κάτι που κάποτε ήταν ένα δανδαλώδες, μπλε υφασμάτινο παλτό, άθλιο παλτό από δέρμα αλεπούς και βρώμικο παντελόνι από χαρέμι ​​κρατουμένου, γεμισμένο σε ακάθαρτες, φθαρμένες λεπτές μπότες. Τα δεσμά κρέμονταν βαριά στα λεπτά, αδύναμα πόδια του, δυσκολεύοντας τον νεαρό να περπατήσει αναποφάσιστος.
  - ΕΝΑ! - είπε ο Ραστόπτσιν, στρέφοντας βιαστικά το βλέμμα του από τον νεαρό άνδρα με το παλτό από δέρμα προβάτου αλεπούς και δείχνοντας το κάτω σκαλί της βεράντας. - Βάλ'το εδώ! - Ο νεαρός, χτυπώντας τα δεσμά του, πάτησε βαριά στο υποδεικνυόμενο σκαλοπάτι, κρατώντας με το δάχτυλό του το γιακά του παλτού του από προβιά, το γύρισε δύο φορές μακρύς λαιμόςκαι, αναστενάζοντας, δίπλωσε τα λεπτά, αδρανοποιημένα χέρια του μπροστά στο στομάχι του με μια υποχωρητική κίνηση.
  Η σιωπή συνεχίστηκε για αρκετά δευτερόλεπτα ενώ ο νεαρός τοποθετήθηκε στο σκαλοπάτι. Μόνο στις πίσω σειρές των ανθρώπων που στριμώχνονταν σε ένα μέρος ακούγονταν στεναγμοί, στεναγμοί, τρέμουλο και ο αλήτης των κινούμενων ποδιών.
  Ο Ραστόπτσιν, περιμένοντας να σταματήσει στο υποδεικνυόμενο μέρος, συνοφρυώθηκε και έτριψε το πρόσωπό του με το χέρι του.
  - Παιδιά! - είπε ο Ραστόπτσιν με μια μεταλλική κουδουνίσια φωνή, - αυτός ο άνθρωπος, ο Βερεσσάγκιν, είναι ο ίδιος απατεώνας από τον οποίο χάθηκε η Μόσχα.
  Ένας νεαρός άνδρας με παλτό από δέρμα προβάτου αλεπούς στεκόταν σε μια υποχωρητική στάση, σφίγγοντας τα χέρια του μπροστά στο στομάχι του και λυγίζοντας ελαφρά. Αδυνατισμένος, με μια απελπιστική έκφραση, παραμορφωμένος από ένα ξυρισμένο κεφάλι νεαρό πρόσωποήταν χαμηλωμένο. Με τις πρώτες λέξεις της καταμέτρησης, σήκωσε αργά το κεφάλι του και κοίταξε κάτω τον μετρ, σαν να ήθελε να του πει κάτι ή τουλάχιστον να συναντήσει το βλέμμα του. Αλλά ο Ραστόπτσιν δεν τον κοίταξε. Στον μακρύ λεπτό λαιμό του νεαρού, σαν σχοινί, η φλέβα πίσω από το αυτί τεντώθηκε και έγινε μπλε, και ξαφνικά το πρόσωπό του έγινε κόκκινο.
  Όλα τα βλέμματα ήταν καρφωμένα πάνω του. Κοίταξε το πλήθος και, σαν να ενθαρρυνόταν από την έκφραση που διάβαζε στα πρόσωπα των ανθρώπων, χαμογέλασε λυπημένα και δειλά και, χαμηλώνοντας πάλι το κεφάλι του, προσάρμοσε τα πόδια του στο σκαλοπάτι.
  «Πρόδωσε τον τσάρο του και την πατρίδα του, παραδόθηκε στον Βοναπάρτη, μόνο αυτός από όλους τους Ρώσους ατίμασε το όνομα του Ρώσου, και η Μόσχα χάνεται από αυτόν», είπε ο Ραστόπτσιν με ομοιόμορφη, κοφτερή φωνή. αλλά ξαφνικά κοίταξε γρήγορα τον Βερεσσάγκιν, ο οποίος συνέχισε να στέκεται στην ίδια υποχωρητική στάση. Σαν να τον έσκασε αυτό το βλέμμα, εκείνος, σηκώνοντας το χέρι του, σχεδόν φώναξε, γυρνώντας προς τον κόσμο: «Ασχοληθείτε μαζί του με την κρίση σας!» Σας το δίνω!
  Ο κόσμος ήταν σιωπηλός και πίεζε ο ένας τον άλλο όλο και πιο κοντά. Το να κρατιόμαστε ο ένας τον άλλον, να αναπνέουμε μέσα σε αυτή τη μολυσμένη μπούκα, να μην έχουμε τη δύναμη να κινηθούμε και να περιμένουμε κάτι άγνωστο, ακατανόητο και τρομερό έγινε αφόρητο. Οι άνθρωποι που στέκονταν στις πρώτες σειρές, που έβλεπαν και άκουγαν όλα όσα συνέβαιναν μπροστά τους, όλοι με τρομερά ορθάνοιχτα μάτια και στόματα ανοιχτά, καταπονώντας όλη τους τη δύναμη, συγκρατούσαν την πίεση των πίσω στην πλάτη τους.
  - Κτυπήστε τον!.. Να πεθάνει ο προδότης και να μην ατιμάζει το όνομα του Ρώσου! - φώναξε ο Ραστόπτσιν. - Ρουμπίνι! Εγώ διατάζω! - Ακούγοντας όχι λόγια, αλλά τους θυμωμένους ήχους της φωνής του Ραστόπτσιν, το πλήθος βόγκηξε και προχώρησε, αλλά σταμάτησε ξανά.
  «Κόμρε!...» είπε η δειλή και συνάμα θεατρική φωνή του Βερεσσάγκιν μέσα στη στιγμιαία σιωπή που ακολούθησε ξανά. «Κόμρε, ένας θεός είναι από πάνω μας…» είπε ο Βερεσσάγκιν σηκώνοντας το κεφάλι του και πάλι η παχιά φλέβα στον λεπτό λαιμό του γέμισε αίμα και το χρώμα εμφανίστηκε γρήγορα και έφυγε από το πρόσωπό του. Δεν τελείωσε αυτό που ήθελε να πει.
  - Κόψτε τον! Παραγγέλνω!.. - φώναξε ο Ραστόπτσιν, χλωμός ξαφνικά όπως ο Βερεσσάγκιν.
  - Έξω τα σπαθιά! - φώναξε ο αξιωματικός στους δράκους, τραβώντας ο ίδιος τη σπαθιά του.
  Ένα άλλο ακόμα πιο δυνατό κύμα σάρωσε τον κόσμο και, φτάνοντας στις πρώτες σειρές, αυτό το κύμα κινούσε τις πρώτες σειρές, τρεκλίζοντας, και τους έφερε στα ίδια τα σκαλιά της βεράντας. Ένας ψηλός άντρας, με μια πετρωμένη έκφραση στο πρόσωπό του και ένα σταματημένο σηκωμένο χέρι, στάθηκε δίπλα στον Βερεσσάγκιν.
  - Ρουμπίνι! - Σχεδόν ένας αξιωματικός ψιθύρισε στους δράκους και ένας από τους στρατιώτες ξαφνικά, με το πρόσωπό του παραμορφωμένο από θυμό, χτύπησε τον Vereshchagin στο κεφάλι με ένα αμβλύ σπαθί.
  "ΕΝΑ!" - Ο Βερεσσάγκιν φώναξε σύντομα και έκπληκτος, κοιτώντας γύρω του φοβισμένος και σαν να μην καταλάβαινε γιατί του έκαναν αυτό. Το ίδιο βογγητό έκπληξης και φρίκης διέτρεξε το πλήθος.
  "Ω Θεέ μου!" – ακούστηκε το θλιβερό επιφώνημα κάποιου.
  Αλλά μετά το επιφώνημα της έκπληξης που ξέφυγε από τον Βερεσσάγκιν, φώναξε αξιολύπητα από τον πόνο και αυτή η κραυγή τον κατέστρεψε. Αυτό το φράγμα εκτεινόταν στον υψηλότερο βαθμό ανθρώπινο συναίσθημα, που κρατούσε ακόμα το πλήθος, έσπασε αμέσως. Το έγκλημα είχε ξεκινήσει, ήταν απαραίτητο να ολοκληρωθεί. Το αξιολύπητο βογγητό της μομφής έπνιξε το απειλητικό και θυμωμένο βρυχηθμό του πλήθους. Όπως το τελευταίο έβδομο κύμα, που έσπασε πλοία, αυτό το τελευταίο ασταμάτητο κύμα σηκώθηκε από τις πίσω τάξεις, έφτασε στους μπροστινούς, τους γκρέμισε και κατάπιε τα πάντα. Ο δράκος που χτύπησε ήθελε να επαναλάβει το χτύπημα του. Ο Βερεσσάγκιν, με μια κραυγή φρίκης, θωρακιζόμενος με τα χέρια του, όρμησε προς τους ανθρώπους. Ο ψηλός που έπεσε πάνω του άρπαξε τον λεπτό λαιμό του Βερεσσάγκιν με τα χέρια του και, με μια άγρια ​​κραυγή, έπεσε μαζί με τον ίδιο κάτω από τα πόδια του πλήθους που βρυχάται.
  Κάποιοι χτύπησαν και έσκισαν τον Vereshchagin, άλλοι ήταν ψηλοί και μικροί. Και οι κραυγές των συντετριμμένων ανθρώπων και εκείνων που προσπάθησαν να σώσουν τον ψηλό μόνο ξεσήκωσαν την οργή του πλήθους. Για πολύ καιρό οι δράκοι δεν μπορούσαν να απελευθερώσουν τον αιμόφυρτο, χτυπημένο μισοθανάτιο εργάτη εργοστασίου. Και για πολύ καιρό, παρά την πυρετώδη βιασύνη με την οποία το πλήθος προσπάθησε να ολοκληρώσει το έργο που είχε ξεκινήσει, εκείνοι οι άνθρωποι που ξυλοκόπησαν, στραγγάλισαν και έσκισαν τον Vereshchagin δεν μπορούσαν να τον σκοτώσουν. αλλά το πλήθος τους πίεσε από όλες τις πλευρές, με τους στη μέση, σαν μια μάζα, να κουνιέται από άκρη σε άκρη και δεν τους έδωσε την ευκαιρία ούτε να τον αποτελειώσουν ούτε να τον πετάξουν.

  Οδηγίες

  Έστω ότι υπάρχουν αρκετοί αριθμοί που χαρακτηρίζουν ομοιογενείς ποσότητες. Για παράδειγμα, τα αποτελέσματα των μετρήσεων, της ζύγισης, στατιστικές παρατηρήσειςκαι ούτω καθεξής. Όλες οι ποσότητες που παρουσιάζονται πρέπει να μετρώνται με την ίδια μέτρηση. Για να βρείτε την τυπική απόκλιση, κάντε τα εξής:

  Προσδιορίστε τον αριθμητικό μέσο όρο όλων των αριθμών: προσθέστε όλους τους αριθμούς και διαιρέστε το άθροισμα με σύνολοαριθμοί.

  Προσδιορίστε τη διασπορά (σκέδαση) των αριθμών: προσθέστε τα τετράγωνα των αποκλίσεων που βρέθηκαν προηγουμένως και διαιρέστε το άθροισμα που προκύπτει με τον αριθμό των αριθμών.

  Στο θάλαμο νοσηλεύονται επτά ασθενείς με θερμοκρασίες 34, 35, 36, 37, 38, 39 και 40 βαθμούς Κελσίου.

  Απαιτείται ο προσδιορισμός της μέσης απόκλισης από τον μέσο όρο.
  Λύση:
  «στον θάλαμο»: (34+35+36+37+38+39+40)/7=37 ºС;

  Θερμοκρασιακές αποκλίσεις από τον μέσο όρο (στην περίπτωση αυτή, η κανονική τιμή): 34-37, 35-37, 36-37, 37-37, 38-37, 39-37, 40-37, με αποτέλεσμα: -3, - 2, -1 , 0, 1, 2, 3 (ºС);

  Διαιρέστε το άθροισμα των αριθμών που λήφθηκαν νωρίτερα με τον αριθμό τους. Για ακριβείς υπολογισμούς, είναι καλύτερο να χρησιμοποιήσετε μια αριθμομηχανή. Το αποτέλεσμα της διαίρεσης είναι ο αριθμητικός μέσος όρος των αριθμών που προστέθηκαν.

  Δώστε προσοχή σε όλα τα στάδια του υπολογισμού, καθώς ένα σφάλμα ακόμη και σε έναν από τους υπολογισμούς θα οδηγήσει σε λανθασμένο τελικό δείκτη. Ελέγξτε τους υπολογισμούς σας σε κάθε στάδιο. Ο αριθμητικός μέσος όρος έχει τον ίδιο μετρητή με τους αθροιστικούς αριθμούς, δηλαδή εάν προσδιορίσετε τη μέση συμμετοχή, τότε όλοι οι δείκτες σας θα είναι "άτομο".

  Αυτή η μέθοδοςΟι υπολογισμοί χρησιμοποιούνται μόνο σε μαθηματικούς και στατιστικούς υπολογισμούς. Για παράδειγμα, ο αριθμητικός μέσος όρος στην επιστήμη των υπολογιστών έχει διαφορετικό αλγόριθμο υπολογισμού. Ο αριθμητικός μέσος όρος είναι ένας πολύ σχετικός δείκτης. Δείχνει την πιθανότητα ενός γεγονότος, με την προϋπόθεση ότι έχει μόνο έναν παράγοντα ή δείκτη. Για την πιο εις βάθος ανάλυση, πρέπει να ληφθούν υπόψη πολλοί παράγοντες. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιείται ο υπολογισμός γενικότερων ποσοτήτων.

  Ο αριθμητικός μέσος όρος είναι ένα από τα μέτρα της κεντρικής τάσης, που χρησιμοποιείται ευρέως στα μαθηματικά και τους στατιστικούς υπολογισμούς. Η εύρεση του αριθμητικού μέσου όρου για πολλές τιμές είναι πολύ απλή, αλλά κάθε εργασία έχει τις δικές της αποχρώσεις, τις οποίες είναι απλώς απαραίτητο να γνωρίζετε για να εκτελέσετε σωστούς υπολογισμούς.

  Ποσοτικά αποτελέσματα παρόμοιων πειραμάτων.

  Πώς να βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο

  Η εύρεση του αριθμητικού μέσου όρου για έναν πίνακα αριθμών θα πρέπει να ξεκινήσει με τον προσδιορισμό του αλγεβρικού αθροίσματος αυτών των τιμών. Για παράδειγμα, εάν ο πίνακας περιέχει τους αριθμούς 23, 43, 10, 74 και 34, τότε το αλγεβρικό άθροισμά τους θα είναι ίσο με 184. Κατά τη γραφή, ο αριθμητικός μέσος όρος συμβολίζεται με το γράμμα μ (mu) ή x (x με ένα μπαρ). Στη συνέχεια, το αλγεβρικό άθροισμα πρέπει να διαιρεθεί με τον αριθμό των αριθμών του πίνακα. Στο υπό εξέταση παράδειγμα υπήρχαν πέντε αριθμοί, οπότε ο αριθμητικός μέσος όρος θα είναι ίσος με 184/5 και θα είναι 36,8.

  Χαρακτηριστικά της εργασίας με αρνητικούς αριθμούς

  Εάν ο πίνακας περιέχει αρνητικούς αριθμούς, τότε ο αριθμητικός μέσος όρος βρίσκεται χρησιμοποιώντας έναν παρόμοιο αλγόριθμο. Η διαφορά υπάρχει μόνο κατά τον υπολογισμό στο περιβάλλον προγραμματισμού ή εάν το πρόβλημα έχει πρόσθετες προϋποθέσεις. Σε αυτές τις περιπτώσεις, η εύρεση του αριθμητικού μέσου όρου των αριθμών με διαφορετικά σημάδιακαταλήγει σε τρία βήματα:

  1. Εύρεση του γενικού αριθμητικού μέσου όρου χρησιμοποιώντας την τυπική μέθοδο.
  2. Εύρεση του αριθμητικού μέσου όρου των αρνητικών αριθμών.
  3. Υπολογισμός του αριθμητικού μέσου όρου των θετικών αριθμών.

  Οι απαντήσεις για κάθε ενέργεια γράφονται χωρισμένες με κόμμα.

  Φυσικά και δεκαδικά κλάσματα

  Αν παρουσιαστεί ένας πίνακας αριθμών δεκαδικά, η λύση πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας τη μέθοδο υπολογισμού του αριθμητικού μέσου όρου των ακεραίων, αλλά το αποτέλεσμα μειώνεται σύμφωνα με τις απαιτήσεις του προβλήματος για την ακρίβεια της απάντησης.

  Όταν εργάζεστε με φυσικά κλάσματαθα πρέπει να μειωθούν σε έναν κοινό παρονομαστή, ο οποίος πολλαπλασιάζεται με τον αριθμό των αριθμών του πίνακα. Ο αριθμητής της απάντησης θα είναι το άθροισμα των δεδομένων αριθμητών των αρχικών κλασματικών στοιχείων.

  Διεξαγωγή οποιουδήποτε Στατιστική ανάλυσηαδιανόητο χωρίς υπολογισμούς. Σε αυτό το άρθρο θα δούμε πώς να υπολογίσουμε τη διακύμανση, την τυπική απόκλιση, τον συντελεστή διακύμανσης και άλλους στατιστικούς δείκτες στο Excel.

  Μέγιστη και ελάχιστη τιμή

  Μέση γραμμική απόκλιση

  Η μέση γραμμική απόκλιση είναι ο μέσος όρος των απόλυτων (modulo) αποκλίσεων από το αναλυόμενο σύνολο δεδομένων. Ο μαθηματικός τύπος είναι:

  ένα– μέση γραμμική απόκλιση,

  Χ– αναλυόμενος δείκτης,

  Χ– μέση τιμή του δείκτη,

  n

  Στο Excel καλείται αυτή η συνάρτηση SROTCL.

  

  Αφού επιλέξετε τη συνάρτηση SROTCL, υποδεικνύουμε το εύρος δεδομένων στο οποίο πρέπει να πραγματοποιηθεί ο υπολογισμός. Κάντε κλικ στο "OK".

  Διασπορά

  (ενότητα 111)

  Ίσως δεν γνωρίζουν όλοι τι, γι' αυτό θα εξηγήσω, ότι είναι ένα μέτρο που χαρακτηρίζει την εξάπλωση των δεδομένων γύρω από τη μαθηματική προσδοκία. Ωστόσο, συνήθως μόνο ένα δείγμα είναι διαθέσιμο, επομένως χρησιμοποιείται ο ακόλουθος τύπος διακύμανσης:

  

  s 2– διακύμανση δείγματος που υπολογίζεται από δεδομένα παρατήρησης,

  Χ– ατομικές αξίες,

  Χ– αριθμητικός μέσος όρος για το δείγμα,

  n– τον ​​αριθμό των τιμών στο αναλυόμενο σύνολο δεδομένων.

  Αντίστοιχος Λειτουργία Excel — ΔΙΣΠ.Γ. Όταν αναλύετε σχετικά μικρά δείγματα (μέχρι περίπου 30 παρατηρήσεις), θα πρέπει να χρησιμοποιείτε το , το οποίο υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο.

  

  Η διαφορά, όπως μπορείτε να δείτε, είναι μόνο στον παρονομαστή. Το Excel έχει μια συνάρτηση για τον υπολογισμό της αμερόληπτης διακύμανσης του δείγματος ΔΙΣΠ.Β.

  

  Επιλέξτε την επιθυμητή επιλογή (γενική ή επιλεκτική), υποδείξτε το εύρος και κάντε κλικ στο κουμπί "OK". Η προκύπτουσα τιμή μπορεί να είναι πολύ μεγάλη λόγω του προκαταρκτικού τετραγωνισμού των αποκλίσεων. Η διασπορά στις στατιστικές είναι ένας πολύ σημαντικός δείκτης, αλλά συνήθως χρησιμοποιείται όχι στην καθαρή του μορφή, αλλά για περαιτέρω υπολογισμούς.

  Τυπική απόκλιση

  Η τυπική απόκλιση (RMS) είναι η ρίζα της διακύμανσης. Αυτός ο δείκτης ονομάζεται επίσης τυπική απόκλιση και υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο:

  κατά γενικό πληθυσμό

  

  κατά δείγμα

  

  Μπορείτε απλά να πάρετε τη ρίζα της διακύμανσης, αλλά το Excel έχει έτοιμες συναρτήσεις για τυπική απόκλιση: STDEV.GΚαι STDEV.V(για τον γενικό πληθυσμό και τον πληθυσμό δείγματος, αντίστοιχα).

  

  Τυπική και τυπική απόκλιση, επαναλαμβάνω, είναι συνώνυμα.

  Στη συνέχεια, όπως συνήθως, υποδείξτε το επιθυμητό εύρος και κάντε κλικ στο "OK". Η τυπική απόκλιση έχει τις ίδιες μονάδες μέτρησης με τον αναλυόμενο δείκτη και επομένως είναι συγκρίσιμη με τα αρχικά δεδομένα. Περισσότερα για αυτό παρακάτω.

  Ο συντελεστής διακύμανσης

  Όλοι οι δείκτες που συζητήθηκαν παραπάνω συνδέονται με την κλίμακα των δεδομένων πηγής και δεν επιτρέπουν σε κάποιον να αποκτήσει μια εικονική ιδέα της διακύμανσης του αναλυόμενου πληθυσμού. Για να λάβετε ένα σχετικό μέτρο διασποράς δεδομένων, χρησιμοποιήστε ο συντελεστής διακύμανσης, το οποίο υπολογίζεται με διαίρεση τυπική απόκλισηεπί μέση τιμή. Ο τύπος για τον συντελεστή διακύμανσης είναι απλός:

  Δεν υπάρχει έτοιμη συνάρτηση για τον υπολογισμό του συντελεστή διακύμανσης στο Excel, κάτι που δεν είναι μεγάλο πρόβλημα. Ο υπολογισμός μπορεί να γίνει με απλή διαίρεση της τυπικής απόκλισης με τη μέση τιμή. Για να το κάνετε αυτό, γράψτε στη γραμμή τύπων:

  STANDARDDEVIATION.G()/AVERAGE()

  Το εύρος δεδομένων υποδεικνύεται σε παρένθεση. Εάν είναι απαραίτητο, χρησιμοποιήστε το δείγμα τυπικής απόκλισης (STDEV.V).

  Ο συντελεστής διακύμανσης εκφράζεται συνήθως ως ποσοστό, επομένως μπορείτε να πλαισιώσετε ένα κελί με έναν τύπο σε μορφή ποσοστού. Το απαιτούμενο κουμπί βρίσκεται στην κορδέλα στην καρτέλα "Αρχική σελίδα":

  

  Μπορείτε επίσης να αλλάξετε τη μορφή επιλέγοντας από το μενού περιβάλλοντος αφού επισημάνετε το επιθυμητό κελί και κάνετε δεξί κλικ.

  Ο συντελεστής διακύμανσης, σε αντίθεση με άλλους δείκτες της διασποράς των τιμών, χρησιμοποιείται ως ανεξάρτητος και πολύ κατατοπιστικός δείκτης διακύμανσης δεδομένων. Στις στατιστικές, είναι γενικά αποδεκτό ότι εάν ο συντελεστής διακύμανσης είναι μικρότερος από 33%, τότε το σύνολο δεδομένων είναι ομοιογενές, εάν είναι μεγαλύτερο από 33%, τότε είναι ετερογενές. Αυτές οι πληροφορίες μπορούν να είναι χρήσιμες για τον προκαταρκτικό χαρακτηρισμό των δεδομένων και για τον εντοπισμό ευκαιριών για περαιτέρω ανάλυση. Επιπλέον, ο συντελεστής διακύμανσης, μετρούμενος ως ποσοστό, σας επιτρέπει να συγκρίνετε τον βαθμό διασποράς διαφορετικών δεδομένων, ανεξάρτητα από την κλίμακα και τις μονάδες μέτρησής τους. Χρήσιμο ακίνητο.

  Συντελεστής ταλάντωσης

  Ένας άλλος δείκτης διασποράς δεδομένων σήμερα είναι ο συντελεστής ταλάντωσης. Αυτή είναι η αναλογία του εύρους διακύμανσης (η διαφορά μεταξύ της μέγιστης και της ελάχιστης τιμής) προς τον μέσο όρο. Δεν υπάρχει έτοιμος τύπος Excel, επομένως θα πρέπει να συνδυάσετε τρεις συναρτήσεις: MAX, MIN, AVERAGE.

  

  Ο συντελεστής ταλάντωσης δείχνει την έκταση της διακύμανσης σε σχέση με τον μέσο όρο, ο οποίος μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για τη σύγκριση διαφορετικών συνόλων δεδομένων.

  Συνολικά, με χρησιμοποιώντας το Excelπολλοί στατιστικοί δείκτες υπολογίζονται πολύ απλά. Εάν κάτι δεν είναι σαφές, μπορείτε πάντα να χρησιμοποιήσετε το πλαίσιο αναζήτησης στο ένθετο συνάρτησης. Λοιπόν, η Google είναι εδώ για να βοηθήσει.

  Σύμφωνα με τη δειγματοληπτική έρευνα, οι καταθέτες ομαδοποιήθηκαν ανάλογα με το μέγεθος της κατάθεσής τους στην Sberbank της πόλης:

  Καθορίζω:

  1) εύρος παραλλαγής.

  2) μέσο μέγεθος κατάθεσης.

  3) μέση γραμμική απόκλιση.

  4) διασπορά?

  5) τυπική απόκλιση.

  6) συντελεστής διακύμανσης εισφορών.

  Λύση:

  Αυτή η σειρά διανομής περιέχει ανοιχτά διαστήματα. Σε τέτοιες σειρές, η τιμή του διαστήματος της πρώτης ομάδας θεωρείται συμβατικά ότι είναι ίση με την τιμή του διαστήματος της επόμενης και η τιμή του διαστήματος τελευταία ομάδαίση με την τιμή του προηγούμενου διαστήματος.

  Η τιμή του διαστήματος της δεύτερης ομάδας είναι ίση με 200, επομένως, η τιμή της πρώτης ομάδας είναι επίσης ίση με 200. Η τιμή του διαστήματος της προτελευταίας ομάδας είναι ίση με 200, που σημαίνει ότι το τελευταίο διάστημα θα έχουν αξία 200.

  1) Ας ορίσουμε το εύρος διακύμανσης ως τη διαφορά μεταξύ του μεγαλύτερου και χαμηλότερη τιμήσημάδι:

  Το εύρος διακύμανσης του μεγέθους κατάθεσης είναι 1000 ρούβλια.

  2) Το μέσο μέγεθος της συνεισφοράς θα καθοριστεί χρησιμοποιώντας τον σταθμισμένο αριθμητικό μέσο όρο.

  Ας προσδιορίσουμε πρώτα διακριτή ποσότηταχαρακτηριστικό σε κάθε διάστημα. Για να γίνει αυτό, χρησιμοποιώντας τον απλό αριθμητικό μέσο όρο, βρίσκουμε τα μέσα των διαστημάτων.

  Η μέση τιμή του πρώτου διαστήματος θα είναι:

  

  το δεύτερο - 500, κ.λπ.

  Ας εισάγουμε τα αποτελέσματα υπολογισμού στον πίνακα:

  Ποσό κατάθεσης, τρίψτε.	Αριθμός καταθετών, στ	Μέσο του διαστήματος, x	xf
  200-400	32	300	9600
  400-600	56	500	28000
  600-800	120	700	84000
  800-1000	104	900	93600
  1000-1200	88	1100	96800
  Σύνολο	400	-	312000

  Η μέση κατάθεση στην Sberbank της πόλης θα είναι 780 ρούβλια:

  3) Η μέση γραμμική απόκλιση είναι ο αριθμητικός μέσος όρος των απόλυτων αποκλίσεων μεμονωμένων τιμών ενός χαρακτηριστικού από τον συνολικό μέσο όρο:

  

  Η διαδικασία για τον υπολογισμό της μέσης γραμμικής απόκλισης στη σειρά κατανομής διαστήματος έχει ως εξής:

  1. Υπολογίζεται ο σταθμισμένος αριθμητικός μέσος όρος, όπως φαίνεται στην παράγραφο 2).

  2. Προσδιορίζονται οι απόλυτες αποκλίσεις από τον μέσο όρο:

  3. Οι αποκλίσεις που προκύπτουν πολλαπλασιάζονται με τις συχνότητες:

  4. Βρείτε το άθροισμα των σταθμισμένων αποκλίσεων χωρίς να λάβετε υπόψη το πρόσημο:

  5. Το άθροισμα των σταθμισμένων αποκλίσεων διαιρείται με το άθροισμα των συχνοτήτων:

  Είναι βολικό να χρησιμοποιήσετε τον πίνακα δεδομένων υπολογισμού:

  Ποσό κατάθεσης, τρίψτε.	Αριθμός καταθετών, στ	Μέσο του διαστήματος, x
  200-400	32	300	-480	480	15360
  400-600	56	500	-280	280	15680
  600-800	120	700	-80	80	9600
  800-1000	104	900	120	120	12480
  1000-1200	88	1100	320	320	28160
  Σύνολο	400	-	-	-	81280

  

  Η μέση γραμμική απόκλιση του μεγέθους της κατάθεσης των πελατών της Sberbank είναι 203,2 ρούβλια.

  4) Διασπορά είναι ο αριθμητικός μέσος όρος των τετραγωνικών αποκλίσεων κάθε τιμής χαρακτηριστικού από τον αριθμητικό μέσο όρο.

  Υπολογισμός διακύμανσης σε σειρές διαστήματοςΗ διανομή γίνεται σύμφωνα με τον τύπο:

  

  Η διαδικασία για τον υπολογισμό της διακύμανσης σε αυτή την περίπτωση είναι η εξής:

  1. Προσδιορίστε τον σταθμισμένο αριθμητικό μέσο όρο, όπως φαίνεται στην παράγραφο 2).

  2. Βρείτε αποκλίσεις από τον μέσο όρο:

  3. Τετράγωνο της απόκλισης κάθε επιλογής από τον μέσο όρο:

  4. Πολλαπλασιάστε τα τετράγωνα των αποκλίσεων με τα βάρη (συχνότητες):

  

  5. Συνοψίστε τα προϊόντα που προκύπτουν:

  

  6. Το ποσό που προκύπτει διαιρείται με το άθροισμα των βαρών (συχνότητες):

  

  Ας βάλουμε τους υπολογισμούς σε έναν πίνακα:

  Ποσό κατάθεσης, τρίψτε.	Αριθμός καταθετών, στ	Μέσο του διαστήματος, x
  200-400	32	300	-480	230400	7372800
  400-600	56	500	-280	78400	4390400
  600-800	120	700	-80	6400	768000
  800-1000	104	900	120	14400	1497600
  1000-1200	88	1100	320	102400	9011200
  Σύνολο	400	-	-	-	23040000