Simetrie axială și centrală

“ Simetria este ideea prin care omul de-a lungul secolelor a încercat să înțeleagă și să creeze ordine, frumusețe și perfecțiune.” matematician german G. Weil

Simetrie (înseamnă „proporționalitate”) - proprietatea obiectelor geometrice de a fi combinate cu ele însele în cadrul anumitor transformări. Simetria este înțeleasă ca orice regularitate în structura internă a corpului sau a figurii.

Simetrie despre un punct este simetria centrală și simetrie în jurul unei linii drepte - aceasta este simetria axială.

Simetria asupra unui punct implică faptul că există ceva de ambele părți ale punctului la distanțe egale, de exemplu alte puncte sau locul punctelor (linii drepte, linii curbe, figuri geometrice).

Simetria față de o dreaptă (axa de simetrie) presupune că de-a lungul unei perpendiculare trasate prin fiecare punct al axei de simetrie, două puncte simetrice sunt situate la aceeași distanță de aceasta. Aceleași figuri geometrice pot fi situate în raport cu axa de simetrie (linie dreaptă) ca și în raport cu punctul de simetrie.

Axa de simetrie servește ca o perpendiculară pe punctele medii ale liniilor orizontale care delimitează foaia. Punctele simetrice (R și F, C și D) sunt situate la aceeași distanță de linia axială - perpendiculară pe liniile care leagă aceste puncte. În consecință, toate punctele perpendicularei (axa de simetrie) trasate prin mijlocul segmentului sunt echidistante de capetele acestuia; sau orice punct perpendicular (axa de simetrie) pe mijlocul unui segment este echidistant de capetele acestui segment.

Dacă conectați puncte simetrice (punctele unei figuri geometrice) cu o linie dreaptă printr-un punct de simetrie, atunci punctele simetrice se vor afla la capetele dreptei, iar punctul de simetrie va fi mijlocul acesteia. Dacă fixați punctul de simetrie și rotiți linia dreaptă, atunci punctele simetrice vor descrie curbe, fiecare dintre acestea fiind simetric față de punctul celeilalte linii curbe.

Simetria în arhitectură

Omul a folosit de multă vreme simetria în arhitectură. Arhitecții antici au folosit în mod deosebit simetria în structurile arhitecturale. Mai mult, arhitecții greci antici erau convinși că în lucrările lor se ghidau după legile care guvernează natura. Alegând forme simetrice, artistul și-a exprimat astfel înțelegerea armoniei naturale ca stabilitate și echilibru. Temple, dedicat zeilor, și ar trebui să fie așa: zeii sunt veșnici, nu le pasă de preocupările umane. Cele mai clare și echilibrate clădiri sunt cele cu o compoziție simetrică. Simetria oferă armonie și completitudine templelor antice, turnurilor castelelor medievale și clădirilor moderne.

Sfinxul de la Giza

Moscheea Aswan din Egipt

Simetria în artă

Simetria este folosită în forme de artă precum literatura, limba rusă, muzică, balet și bijuterii.

Dacă te uiți cu atenție la literele tipărite M, P, T, Ш, V, E, Z, K, S, E, ZH, N, O, F, X, poți vedea că sunt simetrice. Mai mult, pentru primele patru, axa de simetrie merge pe verticală, iar pentru următoarele șase, se desfășoară pe orizontală, iar literele Zh, N, O, F, X au fiecare două axe de simetrie.

Ornament

Ornament (din latinescul ornamentum - decor) este un model format din elemente repetate, ordonate ritmic. Poate fi bandă (se numește chenar), plasă sau rozetă. Un ornament înscris într-un cerc sau într-un poligon obișnuit se numește rozetă. Designul plasei umple întreaga suprafață plană cu un model continuu. Chenarul se obține prin translație paralelă de-a lungul unei linii drepte.

Simetria oglinzii

Simetria față de un plan se numește simetrie în oglindă în unele surse. Exemple de figuri care sunt reflexii în oglindă unele ale altora sunt dreapta și mâna stângă umane, șuruburi din dreapta și din stânga, părți ale formelor arhitecturale.

Omul se străduiește instinctiv pentru stabilitate, comoditate și frumusețe. Prin urmare, el este atras de obiecte care au mai multe simetrii. De ce este simetria plăcută ochiului? Aparent pentru că simetria domină în natură. De la naștere, o persoană se obișnuiește cu oameni simetrici bilateral, insecte, păsări, pești și animale.

Simetria cerească

• În fiecare iarnă, miriade de cristale de zăpadă cad pe pământ. Perfecțiunea lor rece și simetria absolută sunt uimitoare. Chiar și adulții în timpul unei căderi de zăpadă cu entuziasm, ca în copilărie, își ridică fețele spre cer, prind fulgi mari de zăpadă și privesc fascinat la cristalele care au aterizat pe palmele lor. Printre fulgi de zăpadă se numără „plăci”, „piramide”, „coloane” , „ace”, „stele” și „gloanțe”, „stele” simple sau complexe cu raze foarte ramificate - sunt numite și dendrite.
• Glaciologii - oamenii de știință care studiază forma, compoziția și structura gheții, susțin că fiecare cristal de zăpadă este unic. Cu toate acestea, toți fulgii de zăpadă au trasatura comuna– au simetrie hexagonală. Prin urmare, „stelele” cresc întotdeauna trei, șase sau douăsprezece raze. Cea mai rară „stea” cu douăsprezece colțuri se naște în nori de tunete.
• Primele studii sistematice ale cristalelor de zăpadă au fost întreprinse în anii 1930 de către fizicianul japonez Ukihiro Nakaya. El a identificat 41 de tipuri de fulgi de nea și a alcătuit prima clasificare. În plus, omul de știință a cultivat primul fulg de zăpadă „artificial” și a descoperit că dimensiunea și forma cristalelor de gheață rezultate depind de temperatura și umiditatea aerului.

Palindromuri

Simetria poate fi văzută și în cuvinte întregi, cum ar fi „cazac”, „colibă” - se citesc la fel atât de la stânga la dreapta, cât și de la dreapta la stânga. Dar iată fraze întregi cu această proprietate (dacă nu țineți cont de spațiile dintre cuvinte): „Căutați un taxi”,

„Argentina îi face semn negrului”

„Argentinianul îl apreciază pe negru”

„Lesha a găsit un bug pe raft.”

„Și în Yenisei este albastru”,

„Orașul drumurilor”

„Nu da din cap (Nu da din cap).”

Astfel de fraze și cuvinte se numesc palindrom.

Desene realizate de elevi

Simetria este una dintre cele mai fundamentale și una dintre cele mai multe tipare generale a universului: natura neînsuflețită, vie și societatea. Peste tot întâlnim simetrie. Conceptul de simetrie străbate întreaga istorie veche de secole a creativității umane. Se găsește deja la originile cunoașterii umane; este utilizat pe scară largă de toate domeniile științei moderne, fără excepție.

Simetria este prezentă peste tot: în regularitatea zilei și a nopții, a anotimpurilor, în construcția ritmică a unei poezii, practic oriunde există un fel de ordine și regularitate.

Există multe tipuri de simetrie atât în ​​lumea vegetală, cât și în cea animală, dar cu toată diversitatea organismelor vii, principiul simetriei funcționează întotdeauna, iar acest fapt subliniază încă o dată armonia lumii noastre.

Subiect " Simetrie axială»

Oleynikova Galina Mihailovna,

Instituția municipală de învățământ de stat „Yablochenskaya secundar şcoală cuprinzătoare»

Khokholsky districtul municipal Regiunea Voronej

„Matematica dezvăluie ordinea, simetria și certitudinea și asta cele mai importante specii frumoasa."

Aristotel (384 – 322 î.Hr.)

Tehnologia de învățare bazată pe probleme

Subiectul „Matematică”

Scopul lecției: organizare activitate productivă elevilor, având ca scop realizarea următoarelor rezultate:

rezultate meta-subiect:

V activitate cognitivă:

ajuta elevii să înțeleagă semnificația socială, practică și personală a materialului educațional;

utilizați diverse metode pentru a înțelege lumea înconjurătoare (observare, măsurare, experiență, experiment, modelare etc.)

compararea, juxtapunerea, clasificarea articolelor și obiectelor după unul sau mai multe criterii propuse;

executarea independentă a diferitelor lucrări creative;

participarea la activitățile proiectului;

în informare - activitati de comunicare:

crearea de declarații scrise care să transmită în mod adecvat ceea ce s-a auzit și cititinformații cu un anumit grad de condensare (pe scurt, selectiv, deplin)

Aducând exempluşanţ, selecţia argumentelor, formularea concluziilor;

reflectare oralăși forma scrisă a rezultatelor activităților sale;

la capacitatea de a parafraza un gând (explica „cu alte cuvinte”);

utilizați pentru rezolvarea problemelor cognitive și de comunicare diverse surse informații, inclusiv enciclopedii, cuvinteri, resurse de Internet și alte baze de date;

în activitatea de reflexie:

evaluarea realizărilor tale educaționale;

determinarea conștientădomeniile de interese și capacități;

Deținerea abilităților activităților comune: coordonare si coordonare activități cu alți participanți; evaluare obiectivă contribuția lor la decizie sarcini comune echipă;

evaluarea activităţilor cuiva din punct de vedere moralnorme și valori estetice;

conformitate reguli imagine sănătoasă viaţă.

rezultate personale:

să poată executa cu încredere și cu ușurință construcții geometrice;

să fiți capabil să vă exprimați gândurile în scris;

fi capabil să vorbească bine și să-ți exprime gândurile cu ușurință;

construirea caracterului;

să învețe să aplice cunoștințele și abilitățile dobândite pentru a rezolva probleme noi;

raționează logic;

să fiți capabil să vă identificați propriile dificultăți, să le identificați cauza și să construiți căi de ieșire din dificultăți;

rezultatele subiectului :

să fie capabil să construiască puncte și figuri simetrice cu datele;

da exemple de obiecte simetrice din realitatea din jurul nostru;

efectuează cercetări pe această temă în natură și arhitectură;

Stăpânirea metodelor de activitate aplicabile într-o lecție de matematică cu integrare în anatomie, biologie, ecologie, cultura stilului de viață sănătos și arhitectură.

Tip de lecție: lectie-cercetare.

Forme de lucru: individual, pereche, grup, frontal.

Echipamente: birou computer cu acces la Internet, proiector, ecran, prezentare, figuri jetoane, desene, magneți, cretă colorată; Fiecare elev are o mapă cu un set de modele geometrice, unelte școlare, hârtie colorată, creioane colorate, foarfece.

Metode: explicativ-ilustrativ, parțial de căutare, cercetare, proiect.

Forme de activitate cognitivă a elevilor: frontal, individual.

Pre-elevii din prima lecție a temei „Simetria axială” sunt grupați (după dorința și interesele lor) în 3 grupe de numere egale, astfel încât în ​​fiecare grupă să fie elevi care au acces la internet acasă. Fiecare grup primește o mini-sarcină de cercetare: simetrie în natură, anatomie umană și arhitectură.

În timpul lecției, grupurile sunt salvate. Pentru fiecare răspuns corect, echipa primește o figură simbol. O cifră - un punct. Echipa care a marcat cel mai mare număr puncte, primește un punctaj de 5; ceilalţi doi efectuează autoevaluări în cadrul grupului.

Actualizare.

Trăim într-o societate informațională de înaltă tehnologie în schimbare rapidă și nu ne gândim de ce unele obiecte și fenomene din jurul nostru trezesc un sentiment de frumusețe, în timp ce altele nu.

In vara - buburuză. Frunzele galbene de toamnă de pe copaci sau frunzele căzute la pământ sunt foarte frumoase. Și iarna? - Fulgi de nea.

Mergem pe stradă și încetinim brusc când vedem o clădire bine proporționată și frumoasă.

Mulți oameni trec și fiecare dintre noi va acorda atenție unuia și va spune: „Această persoană este frumoasă și armonioasă”.

Acest lanț poate fi continuat, dar acum vorbim despre ceva unit: despre frumusețea, armonia și proporționalitatea naturii vii și neînsuflețite.

Invit (rog o persoană special instruită să vină) un elev din această clasă. Copiii acordă atenție coafurii simetrice, cerceilor, bluzei, șalului cu un model simetric.

Astăzi ne vizitează colega noastră de clasă și ne-a sunat...

- „Simetrie”.

Și astăzi vom atinge un fenomen matematic minunat - simetria axială (diapozitivul 1-3).

Să notăm subiectul lecției „Simetria axială” în caietul nostru.

Astăzi, la clasă, vom încerca să răspundem la următoarele întrebări:

Ce este simetria?

Ce este simetria axială?

Să învățăm să identificăm figurile simetrice.

Să repetăm ​​construcția punctelor simetrice și a figurilor geometrice în raport cu o dreaptă.

În ce rol joacă simetria Viata de zi cu zi uman (în natură, arhitectură, viața de zi cu zi)?
- Este posibil, cunoscând secretul armoniei, să facem din lume un loc mai bun și mai frumos?

Profesorul și elevii notează pe tablă și în caiet numărul, munca la clasă, tema lecției.

Apoi îi invită pe elevi să aleagă obiective personale (sau rezultate personale) dintre cele propuse pe ecran, pentru a le atinge pe care fiecare dintre ei va încerca să muncească cât mai mult în această lecție. Elevii determină singuri rezultatele personale (selectând din lista de pe ecran) la care se vor strădui în lecție și numărul obiectivului (în margini) în caiet.

Conversație frontală.

Ce este simetria? (diapozitivul 4-8)

Cuvântul simetrie a fost folosit de mult timp pentru a însemna armonie și frumusețe.

Euclid, Pitagora, Leonardo da Vinci, Kepler și mulți alți gânditori majori ai omenirii au încercat să înțeleagă misterul armoniei.

„Simetria este o idee cu ajutorul căreia omul a încercat de secole să explice și să creeze ordine, frumusețe, perfecțiune” G. Weil.

Ce poți spune despre semnificația cuvintelor „simetrie” și „axă”?

Simetria este aceeași, proporționalitate în aranjarea părților a ceva pe laturile opuse ale unui punct, drept sau plan.

O axă este o linie dreaptă (o linie imaginară care trece printr-o figură geometrică care are doar proprietățile sale inerente).

Ce puncte se numesc simetrice?

Determinarea punctelor simetrice față de o dreaptă:

„Două puncte A și B sunt numite simetrice față de o dreaptă p dacă această linie trece prin mijlocul segmentului AB care leagă aceste puncte și este perpediculară pe ea.”

Formulați un algoritm pentru construirea unui punct simetric față de un punct dat relativ la o anumită dreaptă.

De ce nu va fi posibilă finalizarea unei sarcini care sună astfel: „Construiți o figură simetrică cu aceasta”?

Această sarcină este incompletă, deoarece nu este clar dacă simetria este relativă la un punct sau o dreaptă. Aceasta înseamnă că pentru a efectua simetria axială este necesar să se cunoască axa de simetrie.

Fixarea materialului.

1).Constructia unei figuri simetrice fata de una data (cursa de stafeta pe grupe)

Lucrări scrise în caiete și pe tablă. (Diapozitivul 9-12)

Exercițiu 1. Construiți un punct simetric față de cel dat în raport cu dreapta a.

Sarcina 2. Construiți o dreaptă simetrică față de dreapta dată față de dreapta m.

Sarcina 3. Construiți un triunghi simetric cu cel dat față de dreapta n.

Sarcina 4. Desenați o figură cu mâna, simetric față de această axă relativ verticală (pom de Crăciun, pasăre, pisică). (Diapozitivul 13)

Figurile sunt desenate pe foi de hârtie și atașate pe tablă. Toată lumea vine la tablă și face un element al imaginii, simetric cu o figură din cele oferite echipei sale. Echipa care finalizează prima sarcină câștigă. Evaluarea se realizează după următoarele criterii:

Executarea corecta a constructiei;

Percepția estetică;

Participarea fiecărui membru al grupului.

Exercițiu 5 (munca orală ). Este adevărat că următoarele intervale numerice sunt symm. metrică relativă la dreapta m, perpendiculară pe dreapta de coordonate și care trece prin originea O:

a) un segment de la 3 la 7 și un segment de la -7 la -3;

b) un segment de la 10 la 25 și un interval de la -25 la -10;

c) razele deschise de la 1 la infinit și de la minus infinit la 1?

Răspuns: a) da; b) nu; c) da.

Sarcina 6. Cercetare„Găsiți axele de simetrie ale figurii geometrice.”

Cum se determină dacă o figură are o axă de simetrie? (Diapozitivul 14-18)

Îndoiți-l.

Da, într-adevăr, dacă le îndoiți de-a lungul liniei drepte descrise, atunci părțile din stânga și din dreapta vor coincide. Astfel de figuri sunt simetrice în raport cu o linie dreaptă, iar această linie dreaptă este axa de simetrie.

Câte axe de simetrie poate avea o figură? Aveți forme geometrice pe birouri. Sarcina ta este de a determina independent câte axe de simetrie are fiecare figură. Determinați figura cea mai „simetrică” și cea mai „asimetrice”.

Elevii găsesc axele de simetrie ale unor figuri geometrice precum unghiuri, triunghiuri echilaterale, isoscele și scalene, dreptunghiuri, romburi, pătrate, trapeze, paralelograme, cercuri și poligoane neregulate.

Să aflăm ce figuri geometrice au o singură axă de simetrie?

Colţ, triunghi isoscel, trapez.

Două axe de simetrie?

Dreptunghi, romb.

Diagonalele unui dreptunghi sunt axele de simetrie și de ce?

Nu sunt, pentru că atunci când dreptunghiul este îndoit în diagonală, triunghiurile nu coincid.

Elevii îndoaie figura în diagonală și arată că părțile dreptunghiului nu coincid, adică diagonala dreptunghiului nu este o axă de simetrie.

Trei axe de simetrie?

Triunghi echilateral.

Patru axe de simetrie?

Pătrat.

Câte axe de simetrie are un cerc?

O multime de. Acestea sunt linii drepte care trec prin centrul cercului.

Deci care cea mai „simetrică” și cea mai „asimetrică” figură?

Cel mai „simetric” este un cerc, iar cei „asimetrici” sunt triunghi scalen, paralelogram; un poligon ale cărui laturi sunt inegale.

Sarcina 7 ( Oral) . Dați exemple de obiecte simetrice din împrejurimile dvs. acasă și pe stradă? Tu și cu mine avem simetrie?

Sarcina 8 (Cercetare și lucru de „istorie locală” - 10 puncte).

Îmi propun să efectuăm mini-cercetari în perechi sau în grupuri mici, urmate de o discuție despre prezența simetriei în structura externă și internă a oamenilor, animalelor și plantelor; în arhitectura clădirilor din întreaga lume, orașul nostru și școala.

La pregătirea mesajelor, elevii folosesc internetul.

Rezultatele mini-studiului reprezentat de elevii clasei. Fiecare grup de studenți prezintă rezultatele cercetării pe următoarele subiecte:

Simetria axială și natura.

Simetria axială și omul.

Simetria axială în arhitectură.

Creați propriul produs și prezentare scrisă.

Protecția este evaluată prin:

material selectat optim,

Prezentare laconică, raționament logic,

Percepția estetică

Aplicarea în viața umană.

- „Simetria axială în natură."(Diapozitivul 19-22)

Observarea atentă arată că baza frumuseții multor forme create de natură este simetria. Frunzele, florile și fructele au o simetrie pronunțată.

Cercetările ecologiștilor sunt strâns legate de plantele și copacii din jurul nostru.

Pe baza simetriei frunzelor de mesteacăn, putem vorbi despre situația ecologică sănătoasă a microdistrictului. Dacă frunzele de mesteacăn nu sunt simetrice, atunci situatia ecologica nefavorabil, indicând prezența radiațiilor sau a contaminării chimice. Examinăm frunzele de mesteacăn colectate în microdistrictul din vestul Bataysk. Pe baza fișelor, concluzionăm că situația ecologică a microraionului este favorabilă.

Plouă boabe mici din cer, zboară în jurul felinarelor în fulgi uriași pufosi și stă ca un stâlp în lumina lunii cu ace de gheață. S-ar părea, ce prostie! Doar apă înghețată. ...dar câte întrebări apar într-o persoană care se uită la fulgi de zăpadă.

Fulg de nea este un grup de cristale format din peste două sute de particule de gheață.

Simetrie – aceasta este proprietatea cristalelor de a fi combinate între ele în diferite poziții prin rotații, transferuri paralele, reflexii.

Numărați axele de simetrie ale modelului dvs. de fulgi de zăpadă.

- „Simetria axială și lumea animală”. (Diapozitivul 23)

Elevii notează simetria structura externă animale, dați exemple de culoare simetrică, dar susțin că structura interna animalele nu sunt simetrice.

- „Simetria axială și omul”. (Diapozitivul 24-25)

Frumusețea corpului uman este determinată de proporționalitate și simetrie. Structura organe interne- nu sunt simetrice.Cu toate acestea, figura umană poate fi asimetrică. Un astfel de exemplu este scolioza - o curbură a coloanei vertebrale dobândită, printre altele, printr-o postură incorectă.

Scolioza - o curbură laterală a coloanei vertebrale - apare cel mai adesea între 5 și 16 ani. Dintre copiii de cinci ani, aproximativ 5-10% dintre copii suferă de scolioză, iar până la sfârșitul școlii, scolioza este depistată la aproape jumătate dintre adolescenți.

Unul dintre motivele principale este postura incorectă în timpul sesiunilor de antrenament, care provoacă o sarcină neuniformă asupra coloanei vertebrale și a mușchilor. De ce este scolioza periculoasă și la ce boli poate duce în viitor?

Majoritatea organelor corpului uman sunt controlate direct de măduva spinării prin nervii spinali. Încălcarea rădăcinilor nervoase care se extind din măduva spinării duce la perturbarea funcționării organelor interne. Hipocrate a subliniat existența unei legături între starea coloanei vertebrale și funcționarea organelor interne. Prevenirea scoliozei este mai bună decât tratarea acesteia.

La primele semne de scolioză, este necesar să se consulte cu un specialist, să urmeze un regim care ușurează sarcina asupra coloanei vertebrale, să ofere vitamine bogate și minerale nutriție (coloana vertebrală are nevoie urgent de microelemente precum calciu, zinc, cupru), trebuie să faci mișcare exerciții de dimineață si kinetoterapie. Este important să înveți cum să stai corect la un birou: partea din spate a capului trebuie să fie ușor ridicată și ușor pe spate, iar bărbia să fie ușor coborâtă. Cu această poziție a capului, întreaga coloană vertebrală se îndreaptă și alimentarea cu sânge a creierului se îmbunătățește. Picioarele ar trebui să fie pe podea, cu un unghi de articulațiile genunchiului ar trebui să fie de aproximativ 90 de grade.

Coloana vertebrală este una dintre cele mai importante părți ale corpului uman. Datorită lui, putem să mergem, să alergăm, să sărim și să ne ghemuim. Frumusețea și farmecul unei persoane depind în mare măsură de postură.

80% dintre copiii ruși suferă tipuri variate tulburări de postură – de la picioare plate până la scolioză. Formarea curbelor coloanei vertebrale se termină la 6-7 ani și se fixează la 14-17 ani. Aceasta înseamnă că la această vârstă este important ca un adolescent să dezvolte o postură corectă și, prin urmare, să pună o bază de încredere pentru sănătate pentru mulți ani de acum înainte.

Poziția proastă nu este o boală, ci o afecțiune care trebuie corectată. Ei spun că până la vârsta de 21 de ani, în timp ce organismul crește, multe boli ale sistemului musculo-scheletic pot fi vindecate. Sugerez ca toți participanții la lecția noastră să monitorizeze postura corectă.

- „Simetria axială în arhitectura clădirilor din orașele din întreaga lume, orașul Bataysk.”(Diapozitivul 26-32)

Simetria este cel mai clar vizibilă în arhitectură. În mintea arhitecților greci antici, simetria a devenit personificarea regularității, oportunității și frumuseții. Exemple de astfel de structuri sunt Piramida lui Keops din Egipt, Catedrala Notre Dame din Parisși Turnul Eiffel din Franța, Big Ben din Marea Britanie și Moscheea Taj Mahal din Turcia.

Arhitectura rusă bisericile ortodoxe iar catedralele indică faptul că din cele mai vechi timpuri, arhitecțiicunoștea bine proporția și simetria matematică și le-a folosit în construcția de structuri arhitecturale din Rusia: Kremlinul, Catedrala Mântuitorului Hristos din Moscova, Kazan și Catedrala Sf. Isaac Sankt Petersburg, catedrale din Pskov, Nijni Novgorod și altele.

Ne-am pus o altă întrebare: „Arhitecții moderni cunosc secretul creării frumuseții?” De interes pentru noi este oras natal. De exemplu, simbolul Bataysk, care se află în Parcul Central, este iubit de mulți cetățeni; explicăm percepția sa estetică prin simetria arcului său. Vedem simetrie în clădirile administrative, rezidențiale și în clădirile de agrement cultural.

Apariția Bisericii Sfânta Treime - principala atracție a orașului, conform canoanelor arhitecturale ale construcției catedralelor rusești, este un exemplu de simetrie și proporționalitate. În timp ce am studiat memorialul și monumentele Jurământului Generațiilor, am aflat că acestea se bazează pe simetrie. Clădirea gării din orașul nostru este, de asemenea, un exemplu de clădire simetrică. Astfel, majoritatea clădirilor care formează fața orașului nostru sunt armonioase și respectă legile frumuseții.

- „Simetria axială și curtea școlii noastre.” (Diapozitivul 33)

Examinând dimensiunea propriei noastre școli, vedem că fațada clădirii, pridvorul, secțiunea gardului școlii, formele arhitecturale mici și paturile de flori respectă regulile de simetrie. De aceea forma generala curtea școlii arată armonios.

Reflecţie. (Diapozitivul 34-37)

- Slide-urile de prezentare prezintă exemple de obiecte simetrice și asimetrice din lumea înconjurătoare (3 diapozitive). Elevii sunt rugați să identifice exemple de obiecte simetrice și asimetrice și să analizeze de ce?

Teme pentru acasă:

- sarcini creative pe tema „Declarații ale marilor oameni de știință despre simetrie”;

- miniprezentări, reportaje foto despre simetria realității înconjurătoare;

- creați modele cu simetrie folosind hârtie colorată, foarfece, pixuri;

A tasarcina creativă.

concluzii. (Diapozitivul 38)

Simetria axială este un concept matematic.

A învățat să identifice figuri simetrice.

Am învățat cum să construim puncte simetrice și figuri geometrice în raport cu o linie dreaptă.

Simetria este armonie.

Marii gânditori ai omenirii au încercat să înțeleagă misterul armoniei. Astăzi la clasă ne-am cufundat și în rezolvarea acestui mister. Am aflat că simetria joacă una dintre direcțiile principale în viața de zi cu zi a omului: în obiectele de uz casnic, în arhitectură, în natură.Cunoscând secretele armoniei, dintre care unul este simetria axială, puteți face din lume un loc mai bun și mai frumos.

Cunoașteți celebra frază: „Frumusețea va salva lumea?” Este dificil să nu fii de acord cu Fiodor Mihailovici Dostoievski. Cu toții vrem să ne facem viața mai armonioasă și mai frumoasă. Băieți, credeți că poate am găsit secretul pentru a crea frumusețe?

Rezumatul lecției.

S-a dat un răspuns la situația problematică a lecției, ce lucruri noi s-au învățat la lecție, ce s-au învățat, ce a cauzat dificultăți și au fost rezolvate în lecție?

Notele sunt postate în jurnale și jurnale ale studenților. Echipa care a format cel mai mare număr puncte și elevii din alte grupe cu rezultate personale ridicate primesc un punctaj de 5; echipa de pe locul doi - scor 4.

Şef Zhadanova Zoya Vasilievna MBOU Şcoala Gimnazială Nr. 3 din Voronezh

• Simetrie
• Simetrie axială
• Sarcini
• Simetrie în geometrie, natură, arhitectură, poezie

Definiție

Simetria (din grecescul Symmetria - proporționalitate), în sens larg, este imuabilitatea structurii unui obiect material în raport cu transformările sale. Simetria joacă un rol imens în artă și arhitectură. Dar poate fi văzut atât în ​​muzică, cât și în poezie. Simetria se găsește pe scară largă în natură, în special în cristale, plante și animale. Simetria poate fi găsită și în alte domenii ale matematicii, de exemplu, atunci când se construiesc grafice ale funcțiilor.

• Simetrie axială
• Două puncte situate pe aceeași perpendiculară pe o dreaptă dată de-a lungul laturi diferite iar la aceeași distanță de el se numesc simetrice față de o dreaptă dată.

• Se spune că figura este simetrică față de o linie dreaptă A, dacă pentru fiecare punct al figurii există un punct simetric față de el față de dreapta A aparține și acestei figuri.

• Figuri cu o singură axă de simetrie

Colţ

Isoscel

triunghi

Trapez isoscel

• Figuri cu două axe de simetrie

Dreptunghi

Romb

• Figuri având mai mult de două axe de simetrie

Pătrat

Triunghi echilateral

• Figuri care nu au simetrie axială

Paralelogram

Triunghiul liber

• Constructie
• punct simetric cu acesta
• segment simetric cu acesta

• Construirea unui punct simetric față de unul dat
• 1. SA
• 2. AO=OA’

• Construcția unui segment simetric față de unul dat
• 1AA’s, AO=OA’.
• 2ВВ’с, ВО’=О’В’.
• 3. А’В’ – segmentul necesar.

Remiză punctul A' situat în primul sfert

plan de coordonate.

Punctul A este simetric cu punctul A ’ față de axa y.

Punctul C este simetric cu punctul A în jurul axei x.

Punctul D este simetric cu punctul C în jurul axei y.

Ce poți spune:

despre punctele A și D

despre figură A' ACD

in ce conditie A 'A CD-ul va fi un pătrat

• Răspuns:
• Punctele A și D sunt simetrice față de axa x.
• ABCD – dreptunghi
• Dacă distanțele de la punctul A la axa x și y sunt egale

• ... Neva era îmbrăcată în granit;
• Poduri atârnau peste ape;
• Grădini de culoare verde închis
• Insulele l-au acoperit...

Pușkin A.S. „Călăreț de bronz”

Prezentare pe computer pentru lecția de matematică pe tema „Simetria axială”, clasa a 6-a.

Profesor de matematică: Priyma T.B.

Instituție de învățământ municipal școala gimnazială nr. 4 cu studiu aprofundat al disciplinelor individuale

Bataysk

• Introducere.
• Cele grozave despre simetrie.
• Simetrie axială.
• Simetrie în natură.
• Fulgi de nea misterioși.
• Simetria umană.
• Concluzie.

Simetrie este o idee cu care omul a încercat de secole să explice și să creeze ordine, frumusețe și perfecțiune.

INTRODUCERE

Principiile simetriei joacă un rol important în fizică și matematică, chimie și biologie, tehnologie și arhitectură, pictură și sculptură, poezie și muzică.

Legile naturii care guvernează imaginea inepuizabilă a fenomenelor în diversitatea lor, la rândul lor, se supun principiilor simetriei.

CEL MAI MARE DESPRE SIMETRIE…

• Termen "simetrie" inventat de un sculptor Pitagora din Rhegium .
• Grecii antici credea că Universul este simetric pur și simplu pentru că era frumos.
• A creat prima școală științifică din istoria omenirii Pitagora din Samos .
• „Simetria este un fel de „măsură medie”, se credea Aristotel .
• doctor roman Galen(secolul al II-lea d.Hr.) simetria însemna liniște sufletească și echilibru.

Pitagora din Samos

Aristotel

Galen

• Leonardo da Vinci M-am gândit că rol principal proporționalitatea și armonia joacă în imagine, care sunt strâns legate prin simetrie.
• Albrecht Durer(1471-1528) a susținut că fiecare artist ar trebui să știe să construiască figuri simetrice corecte.

Definiție

Termenul "simetrie"(din grecescul Symmetria) - proporționalitate, proporționalitate, uniformitate în aranjarea pieselor.

Simetrie în sens larg– imuabilitatea structurii unui obiect material în raport cu transformările acestuia.

Simetria joacă un rol imens în artă și arhitectură. Dar poate fi văzut atât în ​​muzică, cât și în poezie. Simetria se găsește pe scară largă în natură, în special în cristale, plante și animale.

Simetria poate fi găsită și în alte domenii ale matematicii, de exemplu, atunci când se construiesc grafice ale funcțiilor.

Simetrie axială

Două puncte situate pe aceeași perpendiculară pe o dreaptă dată pe laturi opuse și la aceeași distanță de aceasta se numesc simetrice față de dreapta dată.

A

Se spune că figura este simetrică față de o linie dreaptă A ,

dacă pentru fiecare punct al figurii există un punct simetric faţă de acesta în raport cu dreapta A aparține și acestei figuri.

Figuri cu o singură axă de simetrie

Colţ

Isoscel

triunghi

Trapez isoscel

Figuri cu două axe de simetrie

Dreptunghi

Romb

Figuri având mai mult de două axe de simetrie

Pătrat

Triunghi echilateral

Cerc

Figuri care nu au simetrie axială

Triunghiul liber

Paralelogram

Poligon neregulat

• punct simetric cu acesta
• segment simetric cu acesta
• triunghi simetric cu acesta

Simetrie în natură

Observarea atentă arată că baza frumuseții multor forme create de natură este simetria .

Fulgi de nea misterioși

Plouă boabe mici din cer, zboară în jurul felinarelor în fulgi uriași pufosi,

stă ca un stâlp în lumina lunii cu ace de gheață. S-ar părea, ce prostie! Doar apă înghețată.

… dar câte întrebări apar într-o persoană care se uită la fulgi de zăpadă.

Simetria umană

Frumusețea corpului uman este determinată de proporționalitate și simetrie.

Cu toate acestea, figura umană poate fi asimetrică.

Structura organelor interne umane nu este simetrică.

CONCLUZIE

Natura, în diferitele sale creații, aparent foarte îndepărtate una de cealaltă, poate folosi aceleași principii.

Și omul în creațiile sale: pictură, sculptură, arhitectură...

Principiile fundamentale ale frumuseții sunt proporțiile și simetria.

În viața de zi cu zi, întâlnim adesea obiecte care au proprietatea de simetrie. Simetria se studiază și la cursul de geometrie, și nici măcar pentru o oră. Pe Acest subiect se dă o serie întreagă de lecţii. Pentru a înțelege măcar puțin despre simetria care ne înconjoară, este necesar să studiem această temă într-un curs școlar. Dar este imposibil să ne imaginăm simetria fără exemple clare.

Astfel de exemple, desigur, pot fi afișate pe obiecte reale, dar apoi trebuie găsite. Dar pentru asta va trebui să-ți petreci timpul. O opțiune bună poate fi o prezentare în care puteți plasa atât exemple, cât și puncte teoretice. Aici, din nou, va dura timp pentru a crea prezentarea. Dacă nu aveți timp liber și suplimentar pentru aceasta, atunci puteți folosi această prezentare, pe care autorul a făcut-o special pentru profesorii care predau matematică.

diapozitivele 1-2 (Temă de prezentare „Simetrie axială și centrală”, exemplu)

Chiar la începutul prezentării, se determină simetria față de o linie dreaptă. Se spune aici că punctele se numesc simetrice față de o anumită dreaptă dacă această dreaptă intersectează mijlocul segmentului format de aceste puncte la un unghi de 90 de grade. Pentru această definiție, există și un desen care arată cum arată punctele care sunt simetrice față de o linie dreaptă.

diapozitivele 3-4 (exemple, definirea unei linii simetrice)

Apoi există o remarcă pe diapozitiv care spune că orice punct de pe o linie este simetric față de el însuși. Ce se arată în desen. De asemenea, arată exemple de alte două perechi de puncte simetrice care nu se află pe linia dată.

În continuare, în prezentare, este definită o figură care este simetrică în raport cu o linie dreaptă dată. Se numește simetric față de această dreaptă dacă oricare dintre punctele sale este simetric cu un alt punct aparținând aceleiași figuri în raport cu această dreaptă. Atunci această linie dreaptă se numește axa de simetrie și se spune că figura are proprietatea simetriei axiale.

diapozitivele 5-6 (exemple)

Pe următorul diapozitiv, autorul a oferit o mare varietate de exemple de figuri cu simetrie axială. Aceasta include un unghi cu o linie dreaptă care este bisectoare, un triunghi cu laturile egale cu mediană, înălțime sau bisectoare, un triunghi echilateral care are simultan 3 axe de simetrie, un dreptunghi și un romb au fiecare câte o pereche de axe de simetrie. , precum și un pătrat cu trei axe de simetrie și un cerc , care are infinit de astfel de axe.

diapozitivele 7-8 (exemple)

În diapozitivul următor, autorul arată două exemple în care figurile nu au axe de simetrie, adică figurile care nu au simetrie. Acestea includ un triunghi arbitrar și un paralelogram. De fapt, există o mulțime de astfel de exemple, dar autorul le-a selectat pentru demonstrație pe cele mai populare, care pot fi găsite mai des decât altele într-un curs de geometrie.

diapozitivele 9-10 (exemple)

Dar tema a afirmat și simetria centrală. Prin urmare, autorul a inclus în continuare în prezentare o definiție a conceptului de simetrie față de un punct. Aici autorul definește o figură care este simetrică față de un punct O ca fiind una pentru care fiecare dintre punctele sale este simetric cu un punct al aceleiași figuri în raport cu punct dat A. Se mai spune aici că acest punct O este centrul de simetrie, ceea ce înseamnă că figura în acest caz are simetrie centrală.

slide 11 (exemple)

După cum am menționat mai sus, în viața de zi cu zi toată lumea a întâlnit cel puțin o dată un obiect care are orice tip de simetrie. Acestea pot fi plante, flori, animale, insecte. Destul de des, elementele simetrice pot fi găsite în structurile arhitecturale. Acestea sunt exemplele care descriu obiecte simetrice care sunt prezentate în prezentare.

Această prezentare va fi utilă atât pentru profesori, cât și pentru studenți. La urma urmei, aici sunt prezentate doar informații importante, care cu siguranță vor fi de folos în viața ulterioară, cel puțin chiar și în lecțiile de geometrie.