Αξίωμα για την συνθήκη ισοδυναμίας ζευγών δυνάμεων στο χώρο. Αντί για το διάνυσμα ροπής κάθε ζεύγους δυνάμεων που είναι κάθετο στο επίπεδο του σχεδίου, υποδεικνύεται μόνο η κατεύθυνση στην οποία το ζεύγος δυνάμεων τείνει να περιστρέφει αυτό το επίπεδο.
Τα ζεύγη δυνάμεων στο χώρο είναι ισοδύναμα αν οι ροπές τους είναι γεωμετρικά ίσες. Χωρίς αλλαγή της δράσης ενός ζεύγους δυνάμεων σε ένα άκαμπτο σώμα, ένα ζεύγος δυνάμεων μπορεί να μεταφερθεί σε οποιοδήποτε επίπεδο παράλληλο στο επίπεδο δράσης του ζεύγους και επίσης να αλλάξει τις δυνάμεις και τον μοχλό του, διατηρώντας το μέτρο και την κατεύθυνση της ροπής του. συνεχής. Έτσι, το διάνυσμα ροπής ενός ζεύγους δυνάμεων μπορεί να μεταφερθεί σε οποιοδήποτε σημείο, δηλαδή η ροπή ενός ζεύγους δυνάμεων είναι ελεύθερο διάνυσμα. Το διάνυσμα ροπής ενός ζεύγους δυνάμεων περιγράφει και τα τρία στοιχεία του: τη θέση του επιπέδου δράσης του ζεύγους, την κατεύθυνση περιστροφής και αριθμητική αξίαστιγμή. Ας δούμε την πρόσθεση δύο ζευγών δυνάμεων που βρίσκονται σε τεμνόμενα επίπεδα και ας αποδείξουμε το ακόλουθο αξίωμα: το γεωμετρικό άθροισμα των ροπών των συστατικών ζευγών δυνάμεων είναι ίσο με τη ροπή του ζεύγους που ισοδυναμεί με αυτά. Ας χρειαστεί να προσθέσουμε δύο ζεύγη δυνάμεων που βρίσκονται σε τεμνόμενα επίπεδα I και II που έχουν ροπές 
Ρύζι. 34 Έχοντας επιλέξει τις δυνάμεις αυτών των ζευγών να είναι ίσες σε μέγεθος
Ας ορίσουμε τους ώμους αυτών των ζευγαριών:
Ας τακτοποιήσουμε αυτά τα ζεύγη δυνάμεων με τέτοιο τρόπο ώστε οι δυνάμεις να προσανατολίζονται κατά μήκος της λωρίδας τομής των επιπέδων KL σε αντίθετες κατευθύνσεις και να ισορροπούν. Οι υπόλοιπες δυνάμεις σχηματίζουν ένα ζεύγος δυνάμεων ισοδύναμο με τα δεδομένα δύο ζεύγη δυνάμεων. Αυτό το ζεύγος δυνάμεων έχει ώμο BC = d και ροπή κάθετη στο επίπεδο δράσης του ζεύγους δυνάμεων, ίση σε μέγεθος με M = Pd.
Το γεωμετρικό άθροισμα των ροπών των συστατικών ζευγών δυνάμεων είναι ίσο με τη ροπή του ισοδύναμου ζεύγους. Επειδή η ροπή ενός ζεύγους δυνάμεων είναι ελεύθερο διάνυσμα, ας μεταφέρουμε τις ροπές των συστατικών ζευγών δυνάμεων στο σημείο Β και ας τις προσθέσουμε, κατασκευάζοντας ένα παραλληλόγραμμο σε αυτές τις ροπές. Η διαγώνιος αυτού του παραλληλογράμμου
αντιπροσωπεύει τη ροπή ενός ισοδύναμου ζεύγους. Συνεπάγεται ότι το διάνυσμα, δηλαδή το γεωμετρικό άθροισμα των ροπών των ζευγών δυνάμεων που αποτελούν είναι ίσο με τη ροπή του ισοδύναμου ζεύγους δυνάμεων:
Αυτή η μέθοδος πρόσθεσης των ροπών των ζευγών δυνάμεων ονομάζεται κανόνας παραλληλογράμμου ροπής. Η κατασκευή ενός παραλληλογράμμου ροπών μπορεί να αντικατασταθεί από την κατασκευή ενός τριγώνου ροπών.
Χρησιμοποιώντας την κατασκευή ενός παραλληλογράμμου ή τριγώνου ροπών, μπορείτε επίσης να λύσετε το αντίστροφο πρόβλημα, δηλαδή να αποσυνθέσετε οποιοδήποτε ζεύγος δυνάμεων σε δύο συνιστώσες. Ας είναι απαραίτητο να προσθέσουμε πολλά ζεύγη δυνάμεων που βρίσκονται αυθαίρετα στο χώρο (Εικ. 35). Έχοντας καθορίσει τις στιγμές αυτών των ζευγών, μπορούν να μεταφερθούν σε οποιοδήποτε σημείο Ο του τόπου. Προσθέτοντας τις ροπές αυτών των ζευγών δυνάμεων μία προς μία, είναι δυνατό να κατασκευαστεί ένα πολύγωνο από τις ροπές των ζευγών, του οποίου η πλευρά κλεισίματος θα καθορίσει τη ροπή του ισοδύναμου ζεύγους δυνάμεων. (Εικ. 35) δείχνει την κατασκευή ενός πολυγώνου ροπής όταν προσθέτουμε 3 ζεύγη.
Η ροπή ενός ζεύγους δυνάμεων, δυνάμεων ισοδύναμων με ένα δεδομένο σύστημα ζευγών δυνάμεων στο χώρο, είναι ίση με το γεωμετρικό άθροισμα των ροπών των συστατικών ζευγών δυνάμεων:
ή
Το επίπεδο I της δράσης ενός δεδομένου ζεύγους δυνάμεων είναι κάθετο στη διεύθυνση της ροπής του
Εάν η ροπή ενός ισοδύναμου ζεύγους δυνάμεων είναι μηδέν, τότε τα ζεύγη δυνάμεων είναι αμοιβαία ισορροπημένα:
Έτσι, η συνθήκη ισορροπίας για ζεύγη δυνάμεων που βρίσκονται αυθαίρετα στο χώρο μπορεί να κατασκευαστεί ως εξής: ζεύγη δυνάμεων που βρίσκονται αυθαίρετα στο χώρο εξισορροπούνται αμοιβαία σε αυτή την περίπτωση εάν το γεωμετρικό άθροισμα των ροπών τους είναι μηδέν. Εάν τοποθετηθούν ζεύγη δυνάμεων στο ίδιο επίπεδο (Εικ. 36), τότε οι ροπές αυτών των ζευγών δυνάμεων, που κατευθύνονται κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής, αθροίζονται αλγεβρικά. 
Οι ιδιότητες των ζευγών δυνάμεων καθορίζονται από έναν αριθμό θεωρημάτων, τα οποία δίνονται χωρίς απόδειξη:
· Δύο ζεύγη είναι ισοδύναμα αν οι διανυσματικές ροπές τους είναι ίσες σε μέγεθος και έχουν την ίδια διεύθυνση.
· Η δράση του ζευγαριού στο σώμα δεν θα αλλάξει εάν μεταφερθεί σε οποιοδήποτε σημείο στο επίπεδο δράσης.
· Η δράση του ζεύγους στο σώμα δεν θα αλλάξει αν μεταφερθεί από το επίπεδο δράσης σε επίπεδο παράλληλο με αυτό.
· Η επίδραση ενός ζευγαριού στο σώμα δεν θα αλλάξει εάν αυξήσετε (μειώσετε) το μέγεθος της δύναμης του ζευγαριού, ενώ ταυτόχρονα μειώσετε (αυξάνετε) τον ώμο του ζευγαριού κατά το ίδιο ποσό.
Συμπέρασμα: η διανυσματική ροπή ενός ζεύγους δυνάμεων που δρουν σε ένα άκαμπτο σώμα είναι ελεύθερο διάνυσμα, δηλαδή μπορεί να εφαρμοστεί σε οποιοδήποτε σημείο του άκαμπτου σώματος.
Ας εξετάσουμε την προσθήκη ζευγών που βρίσκονται αυθαίρετα στο χώρο. Ας αποδείξουμε το θεώρημα:
Ένα σύστημα ζευγών που βρίσκονται αυθαίρετα στο χώρο ισοδυναμεί με ένα ζεύγος με ροπή ίση με το γεωμετρικό άθροισμα των ροπών των όρων των ζευγών.
Ας πάρουμε δύο ζεύγη () και (), που βρίσκονται σε επίπεδα που τέμνονται σε αυθαίρετη γωνία. Ας υποθέσουμε ότι οι ώμοι των ζευγαριών είναι ίσοι και αντίστοιχα. Στη γραμμή τομής των επιπέδων, σημειώστε ένα αυθαίρετο τμήμα ΑΒ και φέρτε καθένα από τα ζεύγη άθροισης στον οπλισμό ΑΒ. Προσθέτοντας τις αντίστοιχες δυνάμεις (βλέπε σχήμα) c και c, παίρνουμε ένα νέο ζεύγος (), η ροπή του οποίου θα είναι ίση με
Εικ. 2.18 Προκύπτον ζεύγος δυνάμεων
Ένα σύστημα ζευγών δυνάμεων που δρουν σε ένα σώμα μπορεί, σύμφωνα με το θεώρημα που μόλις αποδείχθηκε, να αντικατασταθεί από ένα ζεύγος ίσο με το άθροισμα των διανυσμάτων ροπής των ζευγών. Κατά συνέπεια, η ισορροπία ενός συστήματος ζευγών είναι δυνατή μόνο εάν πληρούται η προϋπόθεση
Προβάλλοντας τη συνθήκη μειωμένου διανύσματος για την ισορροπία των ζευγών σε οποιουσδήποτε τρεις άξονες που δεν βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο και δεν είναι παράλληλοι μεταξύ τους, λαμβάνουμε βαθμωτές εξισώσεις για την ισορροπία ενός συστήματος ζευγών
Στιγμή δύναμης. Μια δυο δυνάμεις.
1. Βασικές έννοιες και ορισμοί της στατικής.
Υλικά αντικείμενα σε στατική:
υλικό σημείο,
σύστημα υλικών σημείων,
απολύτως συμπαγές σώμα.
Ένα σύστημα υλικών σημείων, ή ένα μηχανικό σύστημα,είναι μια συλλογή υλικών σημείων στα οποία η θέση και η κίνηση κάθε σημείου εξαρτάται από τη θέση και την κίνηση άλλων σημείων αυτού του συστήματος.
Απόλυτα άκαμπτο σώμαείναι ένα σώμα του οποίου η απόσταση μεταξύ δύο σημείων δεν αλλάζει.
Ένα συμπαγές σώμα μπορεί να βρίσκεται σε κατάσταση ηρεμίας ή σε κίνηση συγκεκριμένης φύσης. Θα ονομάσουμε καθεμία από αυτές τις πολιτείες κινηματική κατάσταση του σώματος.
|
Δύναμη- ένα μέτρο της μηχανικής αλληλεπίδρασης των σωμάτων, που καθορίζει την ένταση και την κατεύθυνση αυτής της αλληλεπίδρασης. Δύναμημπορεί να εφαρμοστεί σε ένα σημείο, τότε αυτή η δύναμη είναι συμπυκνωμένος. Δύναμημπορεί να δράσει σε όλα τα σημεία ενός δεδομένου όγκου ή επιφάνειας του σώματος, τότε αυτή η δύναμη είναι διανέμονται. |
|
|
Σύστημα δυνάμεων - μετο σύνολο των δυνάμεων που δρουν δεδομένο σώμα. |
|
|
Επακόλουθοονομάζεται δύναμη ισοδύναμη με ένα ορισμένο σύστημα δυνάμεων. |
|
|
Μια δύναμη εξισορρόπησηςονομάζεται δύναμη ίση σε μέγεθος με την προκύπτουσα και κατευθυνόμενη κατά μήκος της γραμμής της δράσης της προς την αντίθετη κατεύθυνση. |
|
|
Ένα σύστημα αμοιβαίας εξισορρόπησης δυνάμεωνείναι ένα σύστημα δυνάμεων που, όταν εφαρμόζεται σε ένα στερεό σώμα σε ηρεμία, δεν το απομακρύνει από αυτή την κατάσταση. |
Εσωτερικές δυνάμεις- πρόκειται για δυνάμεις που δρουν μεταξύ σημείων ή σωμάτων ενός δεδομένου συστήματος.
Εξωτερικές δυνάμεις- πρόκειται για δυνάμεις που δρουν από σημεία ή σώματα που δεν αποτελούν μέρος ενός δεδομένου συστήματος.
Εργασίες στατικής:
- μετατροπή συστημάτων δυνάμεων που δρουν σε στερεό σώμα σε συστήματα ισοδύναμα με αυτά.
- μελέτη των συνθηκών ισορροπίας των σωμάτων υπό την επίδραση των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτά.
1. Αξιώματα της στατικής.
|
|
3. Αξίωμα πρόσθεσης και αποκλεισμού δυνάμεων εξισορρόπησης. Η δράση ενός συστήματος δυνάμεων σε ένα στερεό σώμα δεν θα αλλάξει εάν προστεθεί σε αυτό ή εξαιρεθεί από αυτό ένα σύστημα αμοιβαίας εξισορρόπησης δυνάμεων. Συνέπεια. Χωρίς αλλαγή της κινηματικής κατάστασης ενός απολύτως άκαμπτου σώματος, η δύναμη μπορεί να μεταφερθεί κατά μήκος της γραμμής δράσης του, διατηρώντας το μέτρο και την κατεύθυνσή του αμετάβλητα. ΜΕ λάσπη - συρόμενο διάνυσμα. |
|
|
|
4. Αξίωμα παραλληλογράμμου δυνάμεων. Το αποτέλεσμα δύο τεμνόμενων δυνάμεων εφαρμόζεται στο σημείο τομής τους και παριστάνεται από τη διαγώνιο ενός παραλληλογράμμου που κατασκευάζεται πάνω σε αυτές τις δυνάμεις. |
|
5. Αξίωμα ισότητας δράσης και αντίδρασης. Κάθε δράση έχει ίση και αντίθετη αντίδραση.
2. Συνδέσεις και οι αντιδράσεις τους
Ένα άκαμπτο σώμα ονομάζεται ελεύθερο εάν μπορεί να κινηθεί στο διάστημα προς οποιαδήποτε κατεύθυνση.
Ένα σώμα που περιορίζει την ελευθερία κίνησης ενός δεδομένου άκαμπτου σώματος είναι μια σύνδεση σε σχέση με αυτό.
Ένα άκαμπτο σώμα του οποίου η ελευθερία κίνησης περιορίζεται από δεσμούς ονομάζεται μη ελεύθερο.
Όλες οι δυνάμεις που ασκούνται σε ένα μη ελεύθερο άκαμπτο σώμα μπορούν να χωριστούν σε:
- σύνολο (ενεργό)
- αντιδράσεις δεσμού
Ρύθμιση δύναμης εκφράζει τη δράση σε ένα δεδομένο σώμα άλλων σωμάτων που μπορεί να προκαλέσει αλλαγή στην κινηματική του κατάσταση.
Επικοινωνιακή αντίδραση - αυτή είναι η δύναμη με την οποία μια δεδομένη σύνδεση δρα στο σώμα, εμποδίζοντας τη μία ή την άλλη από τις κινήσεις του.
Η αρχή της απελευθέρωσης στερεών από δεσμούς - ένα μη ελεύθερο στερεό σώμα μπορεί να θεωρηθεί ως ελεύθερο σώμα, πάνω στο οποίο, εκτός από τις καθορισμένες δυνάμεις, δρουν και αντιδράσεις δεσμών.
|
|
|
|
|
|
Πώς να καθορίσετε την κατεύθυνση μιας αντίδρασης;
Εάν υπάρχουν δύο αμοιβαία κάθετες κατευθύνσεις στο επίπεδο, στη μία από τις οποίες η σύνδεση εμποδίζει την κίνηση του σώματος και στην άλλη όχι, τότε η κατεύθυνση της αντίδρασής του είναι αντίθετη από την πρώτη κατεύθυνση.
ΣΕ γενική περίπτωση η αντίδραση της σύνδεσης κατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση από εκείνη στην οποία η σύνδεση δεν επιτρέπει στο σώμα να κινηθεί.
 |
|
|
|
Σταθερός μεντεσέ Κινητό |
|
|
3. Στιγμή δύναμης για το κέντρο
Μια στιγμή δύναμης φά σε σχέση με κάποιο σταθερό κέντρο Ο είναι ένα διάνυσμα που βρίσκεται κάθετα στο επίπεδο που διέρχεται από το διάνυσμα της δύναμης και το κέντρο Ο κατευθύνεται προς αυτή την κατεύθυνση έτσι ώστε κοιτάζοντας από το άκρο του μπορεί κανείς να δει την περιστροφή της δύναμης φά σε σχέση με το κέντρο O αριστερόστροφα.
Ιδιότητες της ροπής δύναμης σε σχέση με το κέντρο:
|
|
1) Ο συντελεστής της ροπής δύναμης σε σχέση με το κέντρο μπορεί να εκφραστεί με το διπλάσιο του εμβαδού του τριγώνου OAV
2) Ροπή δύναμης σε σχέση με το κέντρο ίσο με μηδένστην περίπτωση που η γραμμή δράσης της δύναμης περάσει από αυτό το σημείο, δηλαδή η = 0 . |
|
|
3) Αν από ένα σημείο ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕμέχρι το σημείο εφαρμογής της βίας ΕΝΑσχεδιάστε ένα διάνυσμα ακτίνας, τότε το διάνυσμα της ροπής δύναμης μπορεί να εκφραστεί ως διανυσματικό γινόμενο
|
|
|
4) Όταν μια δύναμη μεταφέρεται κατά μήκος της γραμμής δράσης της, το διάνυσμα της ροπής της σε σχέση με ένα δεδομένο σημείο δεν αλλάζει. |
(1.1)
(1.2)
Εάν ασκηθούν πολλές δυνάμεις που βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο σε ένα άκαμπτο σώμα, μπορείτε να υπολογίσετε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών αυτών των δυνάμεων σε σχέση με οποιοδήποτε σημείο αυτού του επιπέδου
Στιγμή Μ Ο , ίσο με το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών ενός δεδομένου συστήματος σε σχέση με οποιοδήποτε σημείο του ίδιου επιπέδου, λέγεται η κύρια στιγμή του συστήματος των δυνάμεωνσε σχέση με αυτό το σημείο.
3. Ροπή δύναμης γύρω από τον άξονα
Για να προσδιορίσετε τη ροπή δύναμης γύρω από έναν άξονα πρέπει:
1) σχεδιάστε ένα επίπεδο κάθετο στον άξονα Z.
2) προσδιορίστε το σημείο ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕτομή ενός άξονα με ένα επίπεδο.
3) δύναμη έργου ορθογώνια φάσε αυτό το αεροπλάνο?
4) βρείτε τη στιγμή της προβολής της δύναμης φάσε σχέση με το σημείο Ο τομής του άξονα με το επίπεδο.
Κανόνας υπογραφής:
Η ροπή δύναμης σε σχέση με τον άξονα θεωρείται θετική αν κοιτάξουμε προς τον άξονα Z , μπορεί κανείς να δει την προβολή να τείνει να περιστρέφει το επίπεδο Εγώ γύρω από τον άξονα Z στην αντίθετη κατεύθυνση από τη δεξιόστροφη περιστροφή.
|
|
Ιδιότητες ροπής δύναμης σε σχέση με τον άξονα 1) Η ροπή δύναμης σε σχέση με τον άξονα αντιπροσωπεύεται από ένα τμήμα που σχεδιάζεται κατά μήκος του άξονα Z από το σημείο O στη θετική κατεύθυνση εάν > 0 και στην αρνητική κατεύθυνση εάν< 0. 2) Η τιμή της ροπής δύναμης γύρω από τον άξονα μπορεί να εκφραστεί με το διπλάσιο του εμβαδού Δ
3) Η ροπή δύναμης σε σχέση με τον άξονα είναι μηδέν σε δύο περιπτώσεις:
|
4. Δυο δυνάμεων. Διάνυσμα και αλγεβρική ροπή ζεύγους δυνάμεων
Ένα σύστημα δύο ίσων σε μέγεθος, παράλληλων και αντίθετα κατευθυνόμενων δυνάμεων και ονομάζεται μια-δυο δυνάμεις.
Το επίπεδο στο οποίο βρίσκονται οι γραμμές δράσης των δυνάμεων και λέγεται επίπεδο δράσης ζεύγους δυνάμεων.
Η μικρότερη απόσταση ημεταξύ των γραμμών δράσης των δυνάμεων που απαρτίζουν το ζεύγος ονομάζεται ώμο κάποιων δυνάμεων.
Στιγμή κάποιων δυνάμεωνκαθορίζεται από το γινόμενο του συντελεστή μιας από τις δυνάμεις του ζεύγους και του ώμου.
|
|
Κανόνας ζωδίων
Το διάνυσμα ροπής M του ζεύγους κατευθύνεται κάθετα στο επίπεδο δράσης του ζεύγους δυνάμεων σε τέτοια κατεύθυνση ώστε, κοιτάζοντας προς αυτό το διάνυσμα, μπορεί κανείς να δει το ζεύγος δυνάμεων που τείνει να περιστρέφει το επίπεδο δράσης του προς την αντίθετη κατεύθυνση. στη δεξιόστροφη περιστροφή.
- 4. Ιδιότητες των ζευγών δυνάμεων σε ένα επίπεδο
Ιδιοκτησία 1. Διάνυσμα στιγμής Μζεύγη σε μέγεθος και κατεύθυνση είναι ίσο με το διανυσματικό γινόμενο της ακτίνας του διανύσματος ΑΒσε αυτήν των δυνάμεων αυτού του ζεύγους, προς την αρχή του οποίου κατευθύνεται το διάνυσμα ακτίνας ΑΒ, αυτό είναι
(1.7)
Ιδιοκτησία 2. Η κύρια ροπή των δυνάμεων που αποτελούν ένα ζεύγος σε σχέση με ένα αυθαίρετο σημείο στο επίπεδο δράσης του ζεύγους δεν εξαρτάται από τη θέση αυτού του σημείου και είναι ίση με τη ροπή αυτού του ζεύγους δυνάμεων.
|
|
5. Προϋποθέσεις για την ισοδυναμία των ζευγών δυνάμεων
Θεώρημα για την συνθήκη της ισοδυναμίας των ζευγών δυνάμεων,
ξαπλωμένος στο ίδιο αεροπλάνο.
Με δυο δυνάμειςείναι ένα σύστημα δύο δυνάμεων ίσων σε μέγεθος, παράλληλων και κατευθυνόμενων σε αντίθετες κατευθύνσεις, που δρουν σε ένα απολύτως άκαμπτο σώμα.
Θεώρημα για την πρόσθεση ζευγών δυνάμεων. Δύο ζεύγη δυνάμεων που δρουν στο ίδιο στερεό σώμα και βρίσκονται σε τεμνόμενα επίπεδα μπορούν να αντικατασταθούν από ένα ισοδύναμο ζεύγος δυνάμεων, η ροπή του οποίου είναι ίση με το άθροισμα των ροπών των δεδομένων ζευγών δυνάμεων.
Απόδειξη: Έστω δύο ζεύγη δυνάμεων που βρίσκονται σε τεμνόμενα επίπεδα. Ένα ζεύγος δυνάμεων σε ένα επίπεδο χαρακτηρίζεται από μια στιγμή και ένα ζεύγος δυνάμεων σε ένα επίπεδο χαρακτηρίζεται από μια στιγμή. Ας τακτοποιήσουμε τα ζεύγη δυνάμεων έτσι ώστε ο βραχίονας των ζευγών να είναι κοινός και να βρίσκεται στη γραμμή τομής των αεροπλάνων. Αθροίζουμε τις δυνάμεις που εφαρμόζονται στο σημείο Α και στο σημείο Β. Παίρνουμε δυο δυνάμεις.
Προϋποθέσεις ισορροπίας ζευγών δυνάμεων.
Εάν ένα στερεό σώμα ασκείται από πολλά ζεύγη δυνάμεων, που βρίσκονται αυθαίρετα στο χώρο, τότε εφαρμόζοντας διαδοχικά τον κανόνα του παραλληλογράμμου σε κάθε δύο ροπές των ζευγών δυνάμεων, οποιοσδήποτε αριθμός ζευγών δυνάμεων μπορεί να αντικατασταθεί από ένα ισοδύναμο ζεύγος δυνάμεων , η ροπή του οποίου είναι ίση με το άθροισμα των ροπών των δεδομένων ζευγών δυνάμεων.
Θεώρημα. Για την ισορροπία ζευγών δυνάμεων που ασκούνται σε ένα στερεό σώμα, είναι απαραίτητο και αρκετό η ροπή του ισοδύναμου ζεύγους δυνάμεων να είναι ίση με μηδέν.
Θεώρημα. Για την ισορροπία των ζευγών δυνάμεων που εφαρμόζονται σε ένα άκαμπτο σώμα, είναι απαραίτητο και επαρκές το αλγεβρικό άθροισμα των προβολών των ροπών των ζευγών δυνάμεων σε καθένα από τα τρία άξονες συντεταγμένωνήταν ίσο με μηδέν.
20.δυναμικός διαφορικές εξισώσειςσε σχέση με την κίνηση ενός υλικού σημείου. Δυναμικό θεώρημα Coriolis
Διαφορικές εξισώσεις κίνησης ελεύθερου υλικού σημείου.
Για την εξαγωγή των εξισώσεων, θα χρησιμοποιήσουμε το δεύτερο και τέταρτο αξίωμα της δυναμικής. Σύμφωνα με το δεύτερο αξίωμα ma = F (1)
όπου, σύμφωνα με το τέταρτο αξίωμα, F είναι το αποτέλεσμα όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο σημείο.
Λαμβάνοντας υπόψη την τελευταία παρατήρηση, η έκφραση (1) ονομάζεται συχνά η βασική εξίσωση της δυναμικής. Με τη μορφή γραφής, αντιπροσωπεύει τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, όπου μια δύναμη, σύμφωνα με το αξίωμα της ανεξαρτησίας της δράσης των δυνάμεων, αντικαθίσταται από το αποτέλεσμα όλων των δυνάμεων που εφαρμόζονται σε ένα υλικό σημείο. Υπενθυμίζοντας ότι a = dV / dt = d2r / dt = r"», λαμβάνουμε από το (1) τη διαφορική εξίσωση κίνησης ενός υλικού σημείου σε διανυσματική μορφή: mr"" = F (2)
διαφορικές εξισώσεις κίνησης ενός μη ελεύθερου υλικού σημείου.
Σύμφωνα με το αξίωμα των συνδέσεων, αντικαθιστώντας τις συνδέσεις με τις αντιδράσεις τους, μπορεί κανείς να θεωρήσει ένα μη ελεύθερο υλικό σημείο ως ελεύθερο, υπό την επίδραση ενεργών δυνάμεων και αντιδράσεων των συνδέσεων.Σύμφωνα με το τέταρτο αξίωμα της δυναμικής, το F θα είναι το αποτέλεσμα του ενεργές δυνάμεις και αντιδράσεις των συνδέσεων.
Επομένως, οι διαφορικές εξισώσεις κίνησης ενός ελεύθερου υλικού σημείου μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να περιγράψουν την κίνηση ενός μη ελεύθερου σημείου, έχοντας υπόψη ότι οι προβολές των δυνάμεων στους ορθογώνιους άξονες Fx, Fy, Fz στις εξισώσεις (4) και οι προβολές του Οι δυνάμεις στους φυσικούς άξονες Fτ, Fn, Fb στις εξισώσεις (6) περιλαμβάνουν όχι μόνο προβολές ενεργών δυνάμεων, αλλά και προβολές αντιδράσεων δεσμού.
Η παρουσία αντιδράσεων περιορισμού στις εξισώσεις κίνησης ενός σημείου περιπλέκει φυσικά την επίλυση προβλημάτων δυναμικής, αφού σε αυτά εμφανίζονται επιπλέον άγνωστοι. Για να λύσετε προβλήματα, πρέπει να γνωρίζετε τις ιδιότητες των δεσμών και να έχετε εξισώσεις δεσμών, από τις οποίες θα πρέπει να υπάρχουν τόσες όσες και οι αντιδράσεις των δεσμών.
Η δύναμη Coriolis είναι ίση με:
όπου m είναι μια σημειακή μάζα, w είναι το διάνυσμα της γωνιακής ταχύτητας ενός περιστρεφόμενου πλαισίου αναφοράς, v είναι το διάνυσμα της ταχύτητας κίνησης μιας σημειακής μάζας σε αυτό το πλαίσιο αναφοράς, οι αγκύλες υποδεικνύουν τη λειτουργία του διανυσματικού προϊόντος.
Η ποσότητα ονομάζεται επιτάχυνση Coriolis.
Η δύναμη Coriolis είναι μια από τις αδρανειακές δυνάμεις που υπάρχουν σε ένα μη αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς λόγω της περιστροφής και των νόμων της αδράνειας, που εκδηλώνεται όταν κινείται προς μια κατεύθυνση υπό γωνία ως προς τον άξονα περιστροφής
Θεώρημα: ένα σύστημα ζευγών δυνάμεων που δρουν σε ένα απολύτως άκαμπτο σώμα σε ένα επίπεδο ισοδυναμεί με ένα ζεύγος δυνάμεων με ροπή ίση με το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών των ζευγών του συστήματος.
Ένα προκύπτον ζεύγος είναι ένα ζεύγος δυνάμεων που αντικαθιστά τη δράση αυτών των ζευγών δυνάμεων που εφαρμόζονται σε ένα στερεό σώμα σε ένα επίπεδο.
Προϋπόθεση για την ισορροπία ενός συστήματος ζευγών δυνάμεων: για την ισορροπία ενός επιπέδου συστήματος ζευγών δυνάμεων, είναι απαραίτητο και αρκετό το άθροισμα των ροπών τους να είναι ίσο με 0.
Ροπή δύναμης για ένα σημείο.
Η ροπή μιας δύναμης σε σχέση με ένα σημείο είναι το γινόμενο του συντελεστή δύναμης και του ώμου της σε σχέση με ένα δεδομένο σημείο, λαμβανόμενο με πρόσημο συν ή πλην. Ο βραχίονας μιας δύναμης σε σχέση με ένα σημείο είναι το μήκος της κάθετης που σύρεται από ένα δεδομένο σημείο στη γραμμή δράσης της δύναμης. Αποδεκτό επόμενος κανόναςσημάδια: η ροπή μιας δύναμης για ένα δεδομένο σημείο είναι θετική αν η δύναμη τείνει να περιστρέφει το σώμα γύρω από αυτό το σημείο αριστερόστροφα και αρνητική στην αντίθετη περίπτωση. Εάν η γραμμή δράσης μιας δύναμης διέρχεται από ένα ορισμένο σημείο, τότε σε σχέση με αυτό το σημείο η μόχλευση της δύναμης και η ροπή της είναι ίσες με μηδέν. Η ροπή δύναμης σε σχέση με ένα σημείο καθορίζεται από τον τύπο.
Ιδιότητες της ροπής δύναμης σε σχέση με ένα σημείο:
1. Η ροπή της δύναμης σε σχέση με ένα δεδομένο σημείο δεν αλλάζει όταν η δύναμη μεταφέρεται κατά μήκος της γραμμής δράσης της, επειδή Σε αυτή την περίπτωση, δεν αλλάζει ούτε ο συντελεστής δύναμης ούτε ο μοχλός του.
2. Η ροπή της δύναμης σε σχέση με ένα δεδομένο σημείο είναι ίση με μηδέν αν η γραμμή δράσης της δύναμης διέρχεται από αυτό το σημείο, επειδή στην περίπτωση αυτή ο βραχίονας δύναμης είναι μηδέν: a=0
Το θεώρημα του Poinsot για τη μεταφορά μιας δύναμης σε ένα σημείο.
Μια δύναμη μπορεί να μεταφερθεί παράλληλα με τη γραμμή δράσης της· σε αυτή την περίπτωση, είναι απαραίτητο να προσθέσουμε ένα ζεύγος δυνάμεων με ροπή ίση με το γινόμενο του συντελεστή της δύναμης και την απόσταση στην οποία μεταφέρεται η δύναμη.
Η λειτουργία της παράλληλης μεταφοράς δύναμης ονομάζεται φέρνοντας τη δύναμη σε ένα σημείο και το ζεύγος που προκύπτει ονομάζεται προσκολλημένο ζεύγος.
Το αντίθετο αποτέλεσμα είναι επίσης δυνατό: μια δύναμη και ένα ζεύγος δυνάμεων που βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο μπορούν πάντα να αντικατασταθούν από μια δύναμη ίση με μια δεδομένη δύναμη που μεταφέρεται παράλληλα με την αρχική της διεύθυνση σε κάποιο άλλο σημείο.
Δίνεται: δύναμη σε ένα σημείο ΕΝΑ(Εικ. 5.1).
Προσθέστε στο σημείο ΣΕισορροπημένο σύστημα δυνάμεων (F"; F").Δημιουργείται ένα ζευγάρι δυνάμεων (F; F").Ας πάρουμε τη δύναμη στο σημείο ΣΕκαι η στιγμή του ζεύγους m.
Φέρνοντας ένα επίπεδο σύστημα αυθαίρετα εντοπισμένων δυνάμεων σε ένα κέντρο. Κύριο διάνυσμα και κύριο σημείοσυστήματα δυνάμεων.
Οι γραμμές δράσης ενός αυθαίρετου συστήματος δυνάμεων δεν τέμνονται σε ένα σημείο, επομένως, για να εκτιμηθεί η κατάσταση του σώματος, ένα τέτοιο σύστημα θα πρέπει να απλοποιηθεί. Για να γίνει αυτό, όλες οι δυνάμεις του συστήματος μεταφέρονται σε ένα αυθαίρετα επιλεγμένο σημείο - το σημείο μείωσης (PO). Εφαρμόστε το θεώρημα του Poinsot. Κάθε φορά που μια δύναμη μεταφέρεται σε ένα σημείο που δεν βρίσκεται στη γραμμή δράσης της, προστίθενται δύο δυνάμεις.
Τα ζεύγη που εμφανίζονται κατά τη μεταφορά ονομάζονται συνδεδεμένα ζεύγη.
Το SSS που λαμβάνεται στο σημείο O διπλώνεται σύμφωνα με τη μέθοδο του πολυγώνου δύναμης και λαμβάνουμε μία δύναμη στο σημείο O - αυτό είναι το κύριο διάνυσμα.
Το προκύπτον σύστημα συνδεδεμένων ζευγών δυνάμεων μπορεί επίσης να προστεθεί και να ληφθεί ένα ζεύγος δυνάμεων, η ροπή του οποίου ονομάζεται κύρια ροπή.
Το κύριο διάνυσμα είναι ίσο με το γεωμετρικό άθροισμα των δυνάμεων. Η κύρια ροπή ισούται με το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών των συνδεδεμένων ζευγών δυνάμεων ή τις ροπές των αρχικών δυνάμεων σε σχέση με το σημείο μείωσης.
Ορισμός και ιδιότητες του κύριου διανύσματος και της κύριας ροπής ενός επιπέδου συστήματος δυνάμεων.
Ιδιότητες του κύριου διανύσματος και της κύριας ροπής
1 Η ενότητα και η κατεύθυνση του κύριου διανύσματος δεν εξαρτώνται από την επιλογή του κέντρου μείωσης, επειδή στο κέντρο της αναγωγής, το πολύγωνο δύναμης που κατασκευάζεται από αυτές τις δυνάμεις θα είναι το ίδιο)
2. Το μέγεθος και το πρόσημο της κύριας ροπής εξαρτώνται από την επιλογή του κέντρου μείωσης, επειδή όταν το κέντρο της προσαγωγής αλλάζει, οι ώμοι των δυνάμεων αλλάζουν, αλλά οι ενότητες τους παραμένουν αμετάβλητες.
3. Το κύριο διάνυσμα και το αποτέλεσμα του συστήματος δυνάμεων είναι διανυσματικά ίσα, αλλά στη γενική περίπτωση δεν είναι ισοδύναμα, γιατί υπάρχει ακόμα μια στιγμή
4. Το κύριο διάνυσμα και το προκύπτον είναι ισοδύναμα μόνο στην ειδική περίπτωση που η κύρια ροπή του συστήματος είναι ίση με μηδέν, και αυτό συμβαίνει στην περίπτωση που το κέντρο αναγωγής βρίσκεται στη γραμμή δράσης του προκύπτοντος
Σκεφτείτε ένα επίπεδο σύστημα δυνάμεων ( φά 1 ,φά 2 , ...,φά n), που ενεργεί σε ένα στερεό σώμα στο επίπεδο συντεταγμένων Oxy.
Το κύριο διάνυσμα του συστήματος δυνάμεωνονομάζεται διάνυσμα R, ίσος διανυσματικό άθροισμααυτές οι δυνάμεις:
R = φά 1 + φά 2 + ... + φά n= φάΕγώ.
Για ένα επίπεδο σύστημα δυνάμεων, το κύριο διάνυσμά του βρίσκεται στο επίπεδο δράσης αυτών των δυνάμεων.
Το κύριο σημείο του συστήματος δυνάμεωνσε σχέση με το κέντρο Ο ονομάζεται διάνυσμα μεγάλο O, ίσο με το άθροισμα των διανυσματικών ροπών αυτών των δυνάμεων σε σχέση με το σημείο Ο:
μεγάλοΟ= ΜΟ( φά 1) +ΜΟ( φά 2) + ... +ΜΟ( φάιδ) = ΜΟ( φάΕγώ).
Διάνυσμα Rδεν εξαρτάται από την επιλογή του κέντρου Ο, και του διανύσματος μεγάλοΌταν αλλάζει η θέση του κέντρου, το O μπορεί γενικά να αλλάξει.
Για ένα επίπεδο σύστημα δυνάμεων, αντί για διανυσματική κύρια ροπή, χρησιμοποιείται η έννοια της αλγεβρικής κύριας ροπής. Αλγεβρικό κύριο σημείοΤο L O ενός επιπέδου συστήματος δυνάμεων σε σχέση με το κέντρο O που βρίσκεται στο επίπεδο δράσης των δυνάμεων ονομάζεται άθροισμα αλγεβρικών ροπών εήρεμες δυνάμεις σε σχέση με το κέντρο Ο.
Το κύριο διάνυσμα και η κύρια ροπή ενός επιπέδου συστήματος δυνάμεων υπολογίζονται συνήθως με αναλυτικές μεθόδους.