Με τη βοήθεια αυτού του μαθήματος βίντεο, μπορείτε να μελετήσετε ανεξάρτητα το θέμα "Μετατόπιση", το οποίο περιλαμβάνεται στο μάθημα της σχολικής φυσικής για την τάξη 9. Από αυτή τη διάλεξη, οι μαθητές θα είναι σε θέση να εμβαθύνουν τις γνώσεις τους για την κίνηση. Ο δάσκαλος θα σας υπενθυμίσει το πρώτο χαρακτηριστικό της κίνησης - την απόσταση που διανύθηκε και στη συνέχεια θα προχωρήσει στον ορισμό της κίνησης στη φυσική.
Το πρώτο χαρακτηριστικό κίνησης που παρουσιάσαμε νωρίτερα ήταν η απόσταση που διανύθηκε. Ας θυμηθούμε ότι συμβολίζεται με το γράμμα S (μερικές φορές βρίσκεται ο προσδιορισμός L) και μετριέται σε μέτρα SI.
Διανυθείσα απόστασηείναι μια κλιμακωτή ποσότητα, δηλαδή μια ποσότητα που χαρακτηρίζεται μόνο από μια αριθμητική τιμή. Αυτό σημαίνει ότι δεν θα μπορούμε να προβλέψουμε πού θα βρίσκεται το σώμα τη στιγμή που χρειαζόμαστε. Μπορούμε να μιλήσουμε μόνο για τη συνολική απόσταση που έχει διανύσει το σώμα (Εικ. 1).
Ρύζι. 1. Γνωρίζοντας μόνο την απόσταση που διανύθηκε, είναι αδύνατο να προσδιοριστεί η θέση του σώματος σε μια αυθαίρετη χρονική στιγμή
Για να χαρακτηριστεί η θέση ενός σώματος σε μια αυθαίρετη στιγμή, εισάγεται μια ποσότητα που ονομάζεται μετατόπιση. Η μετατόπιση είναι μια διανυσματική ποσότητα, δηλαδή είναι μια ποσότητα που χαρακτηρίζεται όχι μόνο από αριθμητική τιμή, αλλά και από κατεύθυνση.
Η κίνηση υποδεικνύεται με τον ίδιο τρόπο με την απόσταση που διανύθηκε, με το γράμμα μικρό, αλλά, σε αντίθεση με την απόσταση που διανύθηκε, ένα βέλος τοποθετείται πάνω από το γράμμα, τονίζοντας έτσι ότι πρόκειται για διανυσματική ποσότητα: .
Τι κίνησηΚαι απόσταση που διανύθηκεπου δηλώνεται με ένα γράμμα είναι κάπως παραπλανητικό, αλλά πρέπει να κατανοήσουμε ξεκάθαρα τη διαφορά μεταξύ της διαδρομής που διανύθηκε και της κίνησης. Για άλλη μια φορά, σημειώνουμε ότι μερικές φορές το μονοπάτι χαρακτηρίζεται L. Αυτό αποφεύγει τη σύγχυση.
Ορισμός
Η μετατόπιση είναι ένα διάνυσμα (κατευθυνόμενο γραμμικό τμήμα) που συνδέει το σημείο εκκίνησης της κίνησης ενός σώματος με το τελικό σημείο του (Εικ. 2).
Ρύζι. 2. Η μετατόπιση είναι διανυσματική ποσότητα
Να θυμίσουμε ότι πέρασε διαδρομή είναι το μήκος της τροχιάς. Αυτό σημαίνει ότι η διαδρομή και η κίνηση είναι εντελώς διαφορετικά φυσικά μεγέθη, αν και μερικές φορές υπάρχουν καταστάσεις που συμπίπτουν αριθμητικά.
Ρύζι. 3. Η διαδρομή και η κινούμενη ενότητα είναι ίδια
Στο Σχ. 3, η απλούστερη περίπτωση θεωρείται όταν το σώμα κινείται κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής (άξονας Ω). Το σώμα αρχίζει την κίνησή του από το σημείο 0 και καταλήγει στο σημείο Α. Στην περίπτωση αυτή, μπορούμε να πούμε ότι το δομοστοιχείο μετατόπισης ισούται με την απόσταση που διανύθηκε: .
Ένα παράδειγμα μιας τέτοιας κίνησης είναι μια πτήση με αεροπλάνο (για παράδειγμα, από την Αγία Πετρούπολη στη Μόσχα). Εάν η κίνηση ήταν αυστηρά γραμμική, τότε η μονάδα μετατόπισης θα είναι ίση με την απόσταση που διανύθηκε.
Ρύζι. 4. Η απόσταση είναι μεγαλύτερη από τη μονάδα μετατόπισης
Στο Σχ. 4 το σώμα κινείται κατά μήκος μιας καμπύλης γραμμής, δηλαδή η κίνηση είναι καμπυλόγραμμη (από το σημείο Α στο σημείο Β). Το σχήμα δείχνει ότι η μονάδα μετατόπισης (ευθεία γραμμή) θα είναι μικρότερη από τη διανυθείσα απόσταση, δηλαδή το μήκος της διανυθείσας απόστασης και το μήκος του διανύσματος μετατόπισης δεν είναι ίσα.
Ρύζι. 5. Κλειστή τροχιά
Στο Σχ. 5 το σώμα κινείται κατά μήκος μιας κλειστής καμπύλης. Φεύγει από το σημείο Α και επιστρέφει στο ίδιο σημείο. Η μονάδα μετατόπισης είναι ίση με , και απόσταση που διανύθηκεείναι το μήκος ολόκληρης της καμπύλης, .
Αυτή η περίπτωση μπορεί να χαρακτηριστεί από το ακόλουθο παράδειγμα. Ο μαθητής έφευγε από το σπίτι το πρωί, πήγε στο σχολείο, μελέτησε όλη μέρα, εκτός από αυτό, επισκέφτηκε πολλά άλλα μέρη (κατάστημα, γυμναστήριο, βιβλιοθήκη) και επέστρεψε στο σπίτι. Σημείωση: στο τέλος ο μαθητής κατέληξε στο σπίτι, που σημαίνει ότι η μετατόπισή του είναι 0 (Εικ. 6).
Ρύζι. 6. Η μετατόπιση του μαθητή είναι μηδέν.
Οταν μιλάμε γιασχετικά με τη μετακίνηση, είναι σημαντικό να το θυμάστε αυτό κίνησηεξαρτάται από το πλαίσιο αναφοράς στο οποίο εξετάζεται η κίνηση.
Ρύζι. 7. Προσδιορισμός του συντελεστή μετατόπισης του σώματος
Το σώμα κινείται σε ένα αεροπλάνο XOY. Το σημείο Α είναι η αρχική θέση του σώματος. Οι συντεταγμένες του. Το σώμα κινείται στο σημείο. Διάνυσμα είναι η κίνηση ενός σώματος: .
Ο συντελεστής μετατόπισης μπορεί να υπολογιστεί ως υποτείνουσα ορθογώνιο τρίγωνο, χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα: . Για να βρείτε το διάνυσμα μετατόπισης, είναι απαραίτητο να βρείτε τη γωνία μεταξύ του άξονα Ωκαι το διάνυσμα μετατόπισης.
Μπορούμε να επιλέξουμε το σύστημα αυθαίρετα, δηλαδή απευθείας άξονες συντεταγμένωνμε τον τρόπο που μας βολεύει, το κύριο πράγμα είναι να εξετάσουμε τις προβολές όλων των διανυσμάτων στο μέλλον στο ίδιο επιλεγμένο σύστημα συντεταγμένων.
συμπέρασμα
Συμπερασματικά, μπορεί να σημειωθεί ότι έχουμε εξοικειωθεί με μια σημαντική ποσότητα - μετατόπιση. Σημειώστε ξανά ότι η μετατόπιση και η διαδρομή μπορούν να συμπέσουν μόνο αν ευθύγραμμη κίνηση, χωρίς να αλλάζει η κατεύθυνση μιας τέτοιας κίνησης.
Βιβλιογραφία
- Kikoin I.K., Kikoin A.K. Φυσική: εγχειρίδιο για την 9η τάξη Λύκειο. - Μ.: Διαφωτισμός.
- Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Φυσική. 9η τάξη: εγχειρίδιο γενικής εκπαίδευσης. ιδρύματα/Α. V. Peryshkin, Ε. Μ. Gutnik. - 14η έκδ., στερεότυπο. - M.: Bustard, 2009. - 300.
- Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S.. Φυσική: Ένα βιβλίο αναφοράς με παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων. - Αναδιαμέριση 2ης έκδοσης. -Χ .: Vesta: Εκδοτικός Οίκος Ranok, 2005. - 464 σελ.
- Διαδικτυακή πύλη "vip8082p.vip8081p.beget.tech" ()
- Διαδικτυακή πύλη "foxford.ru" ()
Εργασία για το σπίτι
- Τι είναι μονοπάτι και κίνηση; Ποιά είναι η διαφορά?
- Ο μοτοσικλετιστής βγήκε από το γκαράζ και κατευθύνθηκε βόρεια. Οδήγησα 5 χλμ, μετά έστριψα δυτικά και οδήγησα άλλα 5 χλμ. Πόσο μακριά θα είναι από το γκαράζ;
- Ο λεπτοδείκτης έχει κάνει τον κύκλο του. Προσδιορίστε τη μετατόπιση και την απόσταση που διανύθηκε για το σημείο που βρίσκεται στο τέλος του δείκτη (η ακτίνα του ρολογιού είναι 10 cm).
Με την πρώτη ματιά, κίνηση και μονοπάτι είναι παρόμοιες έννοιες. Ωστόσο, στη φυσική, υπάρχουν βασικές διαφορές μεταξύ μετατόπισης και διαδρομής, αν και και οι δύο έννοιες σχετίζονται με μια αλλαγή στη θέση ενός σώματος στο χώρο και είναι συχνά (συνήθως με γραμμική κίνηση) αριθμητικά ίσες μεταξύ τους.
Για να κατανοήσουμε τις διαφορές μεταξύ κίνησης και μονοπατιού, ας τους δώσουμε πρώτα τους ορισμούς που τους δίνει η φυσική.
Μετακίνηση του Σώματος- Αυτό κατευθυνόμενο ευθύγραμμο τμήμα (διάνυσμα), η αρχή του οποίου συμπίπτει με την αρχική θέση του σώματος και το τέλος συμπίπτει με την τελική θέση του σώματος.
Διαδρομή σώματος- Αυτό απόσταση, το οποίο έχει περάσει το σώμα σε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα.
Ας φανταστούμε ότι στέκεστε στην είσοδό σας σε ένα συγκεκριμένο σημείο. Περπατήσαμε στο σπίτι και επιστρέψαμε στην αφετηρία. Άρα: η μετατόπισή σας θα είναι μηδενική, αλλά η διαδρομή σας δεν θα είναι. Θα υπάρχει τρόπος ίσο με μήκοςκαμπύλη (για παράδειγμα, 150 m) κατά μήκος της οποίας περπατήσατε γύρω από το σπίτι.
Ωστόσο, ας επιστρέψουμε στο σύστημα συντεταγμένων. Έστω ένα σημειακό σώμα να κινηθεί ευθύγραμμα από το σημείο Α με συντεταγμένη x 0 = 0 m στο σημείο Β με συντεταγμένη x 1 = 10 m. Η μετατόπιση του σώματος σε αυτή την περίπτωση θα είναι 10 m. Εφόσον η κίνηση ήταν ευθύγραμμη, τότε η κίνηση έγινε θα ισούται με 10 μέτρα διαδρομή αμαξώματος.
Εάν το σώμα κινήθηκε ευθύγραμμα από το αρχικό (Α) σημείο με συντεταγμένη x 0 = 5 m στο τελικό (B) σημείο με συντεταγμένη x 1 = 0, τότε η μετατόπισή του θα είναι -5 m και η διαδρομή θα είναι 5 m.
Η μετατόπιση βρίσκεται ως διαφορά, όπου η αρχική συντεταγμένη αφαιρείται από την τελική συντεταγμένη. Εάν η τελική συντεταγμένη είναι μικρότερη από την αρχική, δηλαδή το σώμα κινείται προς την αντίθετη κατεύθυνση ως προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα Χ, τότε η μετατόπιση θα είναι αρνητική τιμή.
Δεδομένου ότι η μετατόπιση μπορεί να έχει θετικές και αρνητικές τιμές, η μετατόπιση είναι διανυσματική ποσότητα. Αντίθετα, το μονοπάτι είναι πάντα θετικό ή μηδενικό μέγεθος (το μονοπάτι είναι βαθμωτό μέγεθος), αφού η απόσταση δεν μπορεί να είναι αρνητική κατ' αρχήν.
Ας δούμε ένα άλλο παράδειγμα. Το σώμα κινήθηκε ευθύγραμμα από το σημείο Α (x 0 = 2 m) στο σημείο Β (x 1 = 8 m), στη συνέχεια κινήθηκε ευθύγραμμα από το B στο σημείο C με συντεταγμένες x 2 = 5 m. Ποια είναι τα ίσα και διαφορετικά κοινά μονοπάτια (A →B→C) που έγιναν από αυτό το σώμα και η συνολική μετατόπισή του;
Αρχικά το σώμα βρισκόταν σε σημείο με συντεταγμένη 2 m, στο τέλος της κίνησής του κατέληγε σε σημείο με συντεταγμένη 5 m. Έτσι η κίνηση του σώματος ήταν 5 - 2 = 3 (m) . Μπορείτε επίσης να υπολογίσετε συνολική κίνησηως άθροισμα δύο μετατοπίσεων (διανυσμάτων). Η μετατόπιση από το Α στο Β ήταν 8 - 2 = 6 (m). Η μετατόπιση από το σημείο Β στο Γ ήταν 5 - 8 = -3 (m). Προσθέτοντας και τις δύο κινήσεις παίρνουμε 6 + (-3) = 3 (m).
Η συνολική διαδρομή υπολογίζεται προσθέτοντας τις δύο αποστάσεις που διανύει το σώμα. Η απόσταση από το σημείο Α στο Β είναι 6 μ. και από το Β στο Γ το σώμα έχει διανύσει 3 μ. Συνολικά, παίρνουμε 9 μ.
Έτσι, σε αυτό το πρόβλημα, η διαδρομή και η μετατόπιση του σώματος είναι διαφορετική.
Το πρόβλημα που εξετάζεται δεν είναι απολύτως σωστό, καθώς είναι απαραίτητο να υποδεικνύονται οι χρονικές στιγμές κατά τις οποίες το σώμα βρίσκεται σε ορισμένα σημεία. Εάν το x 0 αντιστοιχεί στη στιγμή του χρόνου t 0 = 0 (η στιγμή της έναρξης των παρατηρήσεων), τότε έστω, για παράδειγμα, το x 1 αντιστοιχεί σε t 1 = 3 s και το x 2 αντιστοιχεί σε t 2 = 5 s. Δηλαδή, το χρονικό διάστημα μεταξύ t 0 και t 1 είναι 3 s, και μεταξύ t 0 και t 2 είναι 5 s. Σε αυτή την περίπτωση, αποδεικνύεται ότι η διαδρομή του σώματος σε χρονική περίοδο 3 δευτερολέπτων ήταν 6 μέτρα και σε περίοδο 5 δευτερολέπτων - 9 μέτρα.
Ο χρόνος εμπλέκεται στον καθορισμό της διαδρομής. Αντίθετα, ο χρόνος δεν είναι ιδιαίτερα σημαντικός για την κίνηση.
Έχετε ήδη συναντήσει πολλές φορές την έννοια του μονοπατιού. Ας εξοικειωθούμε τώρα με μια νέα ιδέα για εσάς - κίνηση, που είναι πιο κατατοπιστικό και χρήσιμο στη φυσική από την έννοια του μονοπατιού.
Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να μεταφέρετε φορτίο από το σημείο Α στο σημείο Β στην άλλη πλευρά του ποταμού. Αυτό μπορεί να γίνει με αυτοκίνητο πέρα από τη γέφυρα, με βάρκα στο ποτάμι ή με ελικόπτερο. Σε κάθε μία από αυτές τις περιπτώσεις, η διαδρομή που διανύει το φορτίο θα είναι διαφορετική, αλλά η κίνηση θα είναι η ίδια: από το σημείο Α στο σημείο Β.
Με τη μετακίνησηείναι ένα διάνυσμα που σχεδιάζεται από την αρχική θέση ενός σώματος μέχρι την τελική του θέση.Το διάνυσμα μετατόπισης δείχνει την απόσταση που έχει μετακινηθεί το σώμα και την κατεύθυνση της κίνησης. σημειώστε ότι Η κατεύθυνση της κίνησης και η κατεύθυνση της κίνησης είναι δύο διαφορετικές έννοιες.Ας το εξηγήσουμε αυτό.
Σκεφτείτε, για παράδειγμα, την τροχιά ενός αυτοκινήτου από το σημείο Α έως τη μέση της γέφυρας. Ας ορίσουμε τα ενδιάμεσα σημεία ως Β1, Β2, Β3 (βλ. σχήμα). Βλέπετε ότι στο τμήμα AB1 το αυτοκίνητο ταξίδευε βορειοανατολικά (πρώτο μπλε βέλος), στο τμήμα B1B2 - νοτιοανατολικά (δεύτερο μπλε βέλος) και στο τμήμα B2B3 - βόρεια (τρίτο μπλε βέλος). Έτσι, τη στιγμή της διέλευσης της γέφυρας (σημείο B3), η κατεύθυνση της κίνησης χαρακτηριζόταν από το μπλε διάνυσμα B2B3 και η κατεύθυνση της κίνησης χαρακτηρίστηκε από το κόκκινο διάνυσμα AB3.
Άρα, η κίνηση του σώματος είναι διανυσματική ποσότητα, δηλαδή έχοντας χωρική κατεύθυνση και αριθμητική αξία(μονάδα μέτρησης). Σε αντίθεση με την κίνηση, το μονοπάτι είναι κλιμακωτή ποσότητα, δηλαδή έχοντας μόνο αριθμητική τιμή (και όχι χωρική κατεύθυνση). Η διαδρομή υποδεικνύεται με το σύμβολο μεγάλο, η κίνηση υποδεικνύεται με ένα σύμβολο (σημαντικό: με ένα βέλος). Σύμβολο μικρόχωρίς βέλος υποδεικνύουν τη μονάδα μετατόπισης. Σημείωση: η εικόνα οποιουδήποτε διανύσματος στο σχέδιο (με τη μορφή βέλους) ή η αναφορά του στο κείμενο (με τη μορφή λέξης) καθιστά προαιρετική την παρουσία ενός βέλους πάνω από τον προσδιορισμό.
Γιατί η φυσική δεν περιορίστηκε στην έννοια της διαδρομής, αλλά εισήγαγε μια πιο σύνθετη (διανυσματική) έννοια της μετατόπισης; Γνωρίζοντας τη μονάδα και την κατεύθυνση της κίνησης, μπορείτε πάντα να πείτε πού θα βρίσκεται το σώμα (σε σχέση με την αρχική του θέση). Γνωρίζοντας τη διαδρομή, η θέση του σώματος δεν μπορεί να προσδιοριστεί. Για παράδειγμα, γνωρίζοντας μόνο ότι ένας τουρίστας έχει περπατήσει 7 χιλιόμετρα, δεν μπορούμε να πούμε τίποτα για το πού βρίσκεται τώρα.
Εργο.Καθώς έκανε πεζοπορία στην πεδιάδα, ο τουρίστας περπάτησε βόρεια 3 χλμ., μετά έστριψε ανατολικά και περπάτησε άλλα 4 χλμ. Πόσο μακριά ήταν από την αφετηρία της διαδρομής; Σχεδιάστε την κίνησή του.
Λύση 1 – χρησιμοποιώντας μετρήσεις χάρακα και μοιρογνωμόνιου.
Η μετατόπιση είναι ένα διάνυσμα που συνδέει την αρχική και την τελική θέση του σώματος. Ας το σχεδιάσουμε σε καρό χαρτί σε μια κλίμακα: 1 km - 1 cm (σχέδιο στα δεξιά). Μετρώντας το δομοστοιχείο του κατασκευασμένου διανύσματος με χάρακα, παίρνουμε: 5 εκ. Σύμφωνα με την κλίμακα που επιλέξαμε, το δομοστοιχείο της κίνησης του τουρίστα είναι 5 χλμ. Ας θυμηθούμε όμως: να γνωρίζεις ένα διάνυσμα σημαίνει να γνωρίζεις το μέγεθος και την κατεύθυνσή του.Επομένως, χρησιμοποιώντας ένα μοιρογνωμόνιο, προσδιορίζουμε: η κατεύθυνση κίνησης του τουρίστα είναι 53° με κατεύθυνση προς τα βόρεια (ελέγξτε το μόνοι σας).
Λύση 2 – χωρίς τη χρήση χάρακα ή μοιρογνωμόνιου.
Δεδομένου ότι η γωνία μεταξύ των κινήσεων του τουρίστα προς τα βόρεια και τα ανατολικά είναι 90°, εφαρμόζουμε το Πυθαγόρειο θεώρημα και βρίσκουμε το μήκος της υποτείνουσας, καθώς είναι και ο συντελεστής κίνησης του τουρίστα:
Όπως μπορείτε να δείτε, αυτή η τιμή συμπίπτει με αυτή που ελήφθη στην πρώτη λύση. Τώρα ας προσδιορίσουμε τη γωνία α μεταξύ της μετατόπισης (υποτείνουσα) και της κατεύθυνσης προς τα βόρεια (το διπλανό σκέλος του τριγώνου):
Έτσι, το πρόβλημα λύθηκε με δύο τρόπους με αντίστοιχες απαντήσεις.
« Φυσική - 10η τάξη"
Πώς διαφέρουν οι διανυσματικές ποσότητες από τις βαθμωτές ποσότητες;
Η ευθεία κατά την οποία κινείται ένα σημείο στο χώρο ονομάζεται τροχιά.
Ανάλογα με το σχήμα της τροχιάς, όλες οι κινήσεις ενός σημείου χωρίζονται σε ευθύγραμμες και καμπυλόγραμμες.
Αν η τροχιά είναι ευθεία, ονομάζεται η κίνηση του σημείου ειλικρινής, και αν η καμπύλη είναι καμπυλόγραμμος.
Αφήστε κάποια στιγμή το κινούμενο σημείο να καταλάβει τη θέση M 1 (Εικ. 1.7, α). Πώς να βρείτε τη θέση του μετά από ένα ορισμένο χρονικό διάστημα μετά από αυτή τη στιγμή;
Ας υποθέσουμε ότι είναι γνωστό ότι το σημείο βρίσκεται σε απόσταση l σε σχέση με την αρχική του θέση. Σε αυτή την περίπτωση, θα μπορέσουμε να προσδιορίσουμε με σαφήνεια τη νέα θέση του σημείου; Προφανώς όχι, αφού υπάρχουν αμέτρητα σημεία που απέχουν από το σημείο Μ 1 σε απόσταση l. Για να προσδιορίσετε με σαφήνεια τη νέα θέση του σημείου, πρέπει επίσης να ξέρετε σε ποια κατεύθυνση από το σημείο M 1 πρέπει να τοποθετήσετε ένα τμήμα μήκους l.
Έτσι, εάν η θέση ενός σημείου σε κάποια χρονική στιγμή είναι γνωστή, τότε η νέα του θέση μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας ένα συγκεκριμένο διάνυσμα (Εικ. 1.7, β).
Το διάνυσμα που σχεδιάζεται από την αρχική θέση ενός σημείου στην τελική του θέση ονομάζεται διάνυσμα μετατόπισηςή απλά μετακινώντας το σημείο
Εφόσον η μετατόπιση είναι διανυσματική ποσότητα, η μετατόπιση που φαίνεται στο σχήμα (1.7, β) μπορεί να υποδηλωθεί
Ας δείξουμε ότι με τη μέθοδο του διανύσματος για τον καθορισμό της κίνησης, η κίνηση μπορεί να θεωρηθεί ως αλλαγή στο διάνυσμα ακτίνας ενός κινούμενου σημείου.
Έστω το διάνυσμα ακτίνας 1 να καθορίσει τη θέση του σημείου τη στιγμή t 1 και το διάνυσμα ακτίνας 2 τη στιγμή t 2 (Εικ. 1.8). Για να βρείτε τη μεταβολή του διανύσματος ακτίνας σε μια χρονική περίοδο Δt = t 2 - t 1, είναι απαραίτητο να αφαιρέσετε το αρχικό διάνυσμα 1 από το τελικό διάνυσμα 2. Από το σχήμα 1.8 είναι σαφές ότι η κίνηση που γίνεται από ένα σημείο κατά τη χρονική περίοδο Δt είναι η μεταβολή του διανύσματος ακτίνας του κατά τη διάρκεια αυτού του χρόνου. Επομένως, δηλώνοντας τη μεταβολή του διανύσματος ακτίνας μέσω Δ, μπορούμε να γράψουμε: Δ = 1 - 2.
Τρόπος s- το μήκος της τροχιάς κατά τη μετακίνηση ενός σημείου από τη θέση M 1 στη θέση M 2.
Η μονάδα μετατόπισης μπορεί να μην είναι ίση με τη διαδρομή που διανύει το σημείο.
Για παράδειγμα, στο σχήμα 1.8, το μήκος της γραμμής που συνδέει τα σημεία M 1 και M 2 είναι μεγαλύτερο από τη μονάδα μετατόπισης: s > |Δ|. Η διαδρομή είναι ίση με τη μετατόπιση μόνο στην περίπτωση ευθύγραμμης μονοκατευθυντικής κίνησης.
Η μετατόπιση του σώματος Δ είναι διάνυσμα, η διαδρομή s είναι βαθμωτή, |Δ| ≤ s.
Πηγή: «Φυσική - 10η τάξη», 2014, σχολικό βιβλίο Myakishev, Bukhovtsev, Sotsky
Kinematics - Physics, εγχειρίδιο για τη 10η τάξη - Cool physics
Φυσική και γνώση του κόσμου --- Τι είναι η μηχανική ---
Ενότητα 1 ΜΗΧΑΝΙΚΗ
Κεφάλαιο 1: ΒΑΣΙΚΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ
Μηχανική κίνηση. Τροχιά. Μονοπάτι και κίνηση. Προσθήκη ταχύτητας
Μηχανική κίνηση του σώματοςονομάζεται η μεταβολή της θέσης του στο χώρο σε σχέση με άλλα σώματα με την πάροδο του χρόνου.
Μελέτες μηχανικής κίνησης σωμάτων Μηχανική. Το τμήμα της μηχανικής που περιγράφει τις γεωμετρικές ιδιότητες της κίνησης χωρίς να λαμβάνονται υπόψη οι μάζες των σωμάτων και οι δρώντες δυνάμεις ονομάζεται κινηματική .
Η μηχανική κίνηση είναι σχετική. Για να προσδιορίσετε τη θέση ενός σώματος στο διάστημα, πρέπει να γνωρίζετε τις συντεταγμένες του. Για να προσδιορίσετε τις συντεταγμένες ενός υλικού σημείου, πρέπει πρώτα να επιλέξετε ένα σώμα αναφοράς και να συσχετίσετε ένα σύστημα συντεταγμένων με αυτό.
Σώμα αναφοράςονομάζεται σώμα σε σχέση με το οποίο προσδιορίζεται η θέση άλλων σωμάτων.Ο φορέας αναφοράς επιλέγεται αυθαίρετα. Μπορεί να είναι οτιδήποτε: Γη, κτίριο, αυτοκίνητο, πλοίο κ.λπ.
Το σύστημα συντεταγμένων, το σώμα αναφοράς με το οποίο συνδέεται και η ένδειξη του εντύπου αναφοράς χρόνου πλαίσιο αναφοράς , σε σχέση με την οποία θεωρείται η κίνηση του σώματος (Εικ. 1.1).
Ένα σώμα του οποίου οι διαστάσεις, το σχήμα και η δομή μπορούν να παραμεληθούν κατά τη μελέτη μιας δεδομένης μηχανικής κίνησης ονομάζεται υλικό σημείο . Ένα υλικό σημείο μπορεί να θεωρηθεί ένα σώμα του οποίου οι διαστάσεις είναι πολύ μικρότερες από τις χαρακτηριστικές αποστάσεις της κίνησης που εξετάζονται στο πρόβλημα.
Τροχιάείναι η γραμμή κατά μήκος της οποίας κινείται το σώμα.
Ανάλογα με τον τύπο της τροχιάς, οι κινήσεις χωρίζονται σε ευθύγραμμες και καμπυλόγραμμες
Μονοπάτιείναι το μήκος της τροχιάς ℓ(m) (εικ.1.2)
Το διάνυσμα που σχεδιάζεται από την αρχική θέση του σωματιδίου στην τελική του θέση ονομάζεται κίνηση αυτού του σωματιδίου για δεδομένο χρόνο.
Σε αντίθεση με μια διαδρομή, η μετατόπιση δεν είναι βαθμωτή, αλλά διανυσματική ποσότητα, καθώς δείχνει όχι μόνο πόσο μακριά, αλλά και σε ποια κατεύθυνση έχει κινηθεί το σώμα κατά τη διάρκεια μιας δεδομένης χρονικής περιόδου.
Κίνηση διανυσματική ενότητα(δηλαδή το μήκος του τμήματος που συνδέει τα σημεία έναρξης και λήξης της κίνησης) μπορεί να είναι ίσο με την απόσταση που διανύθηκε ή μικρότερη από την απόσταση που διανύθηκε. Αλλά η μονάδα μετατόπισης δεν μπορεί ποτέ να είναι μεγαλύτερη από την απόσταση που διανύθηκε. Για παράδειγμα, εάν ένα αυτοκίνητο κινείται από το σημείο Α στο σημείο Β κατά μήκος μιας καμπύλης διαδρομής, τότε το μέγεθος του διανύσματος μετατόπισης είναι μικρότερο από την απόσταση που διανύθηκε ℓ. Η διαδρομή και ο συντελεστής μετατόπισης είναι ίσοι μόνο σε μία περίπτωση, όταν το σώμα κινείται σε ευθεία γραμμή.
Ταχύτηταείναι ένα διανυσματικό ποσοτικό χαρακτηριστικό της κίνησης του σώματος
μέση ταχύτητα- αυτό είναι ένα φυσικό μέγεθος ίσο με τον λόγο του διανύσματος κίνησης ενός σημείου προς τη χρονική περίοδο
Η κατεύθυνση του διανύσματος μέσης ταχύτητας συμπίπτει με την κατεύθυνση του διανύσματος μετατόπισης.
Στιγμιαία ταχύτητα,δηλαδή η ταχύτητα μέσα αυτή τη στιγμήΟ χρόνος είναι ένα διανυσματικό φυσικό μέγεθος ίσο με το όριο στο οποίο τείνει μέση ταχύτηταμε άπειρη μείωση στο χρονικό διάστημα Δt.
Το διάνυσμα της στιγμιαίας ταχύτητας κατευθύνεται εφαπτομενικά στην τροχιά κίνησης (Εικ. 1.3).
Στο σύστημα SI, η ταχύτητα μετριέται σε μέτρα ανά δευτερόλεπτο (m/s), δηλαδή ως μονάδα ταχύτητας θεωρείται η ταχύτητα μιας τέτοιας ομοιόμορφης ευθύγραμμης κίνησης στην οποία ένα σώμα διανύει απόσταση ενός μέτρου σε ένα δευτερόλεπτο. Η ταχύτητα μετριέται συχνά σε χιλιόμετρα την ώρα.
ή 1 
Προσθήκη ταχύτητας
Οποιαδήποτε μηχανικά φαινόμενα εξετάζονται σε κάποιο πλαίσιο αναφοράς: η κίνηση έχει νόημα μόνο σε σχέση με άλλα σώματα. Κατά την ανάλυση της κίνησης του ίδιου σώματος σε διαφορετικά συστήματα αναφοράς, όλα τα κινηματικά χαρακτηριστικά της κίνησης (διαδρομή, τροχιά, μετατόπιση, ταχύτητα, επιτάχυνση) αποδεικνύονται διαφορετικά.
Για παράδειγμα, ένα επιβατικό τρένο κινείται κατά μήκος του σιδηροδρόμου με ταχύτητα 60 km/h. Ένα άτομο περπατά κατά μήκος του βαγονιού αυτού του τρένου με ταχύτητα 5 km/h. Αν θεωρήσουμε τον σιδηρόδρομο ακίνητο και τον πάρουμε ως σύστημα αναφοράς, τότε η ταχύτητα ενός ατόμου είναι σχετική ΣΙΔΗΡΟΔΡΟΜΙΚΗ ΓΡΑΜΜΗ, θα ισούται με την πρόσθεση των ταχυτήτων του τρένου και του ατόμου, δηλαδή
60 km/h + 5 km/h = 65 km/h εάν ένα άτομο περπατά προς την ίδια κατεύθυνση με το τρένο και
60 km/h - 5 km/h = 55 km/h αν κάποιος περπατά αντίθετα με την κατεύθυνση του τρένου.
Ωστόσο, αυτό ισχύει μόνο σε αυτήν την περίπτωση εάν το άτομο και το τρένο κινούνται στην ίδια γραμμή. Εάν ένα άτομο κινείται υπό γωνία, τότε είναι απαραίτητο να ληφθεί υπόψη αυτή η γωνία και το γεγονός ότι η ταχύτητα είναι ένα διανυσματικό μέγεθος.
Ας δούμε το παράδειγμα που περιγράφεται παραπάνω με περισσότερες λεπτομέρειες - με λεπτομέρειες και εικόνες.
Άρα, στην περίπτωσή μας, ο σιδηρόδρομος είναι ένα σταθερό πλαίσιο αναφοράς. Το τρένο που κινείται κατά μήκος αυτού του δρόμου είναι ένα κινούμενο πλαίσιο αναφοράς. Το βαγόνι στο οποίο περπατά το άτομο είναι μέρος του τρένου. Η ταχύτητα ενός ατόμου σε σχέση με το βαγόνι (σε σχέση με το κινούμενο πλαίσιο αναφοράς) είναι 5 km/h. Ας το συμβολίσουμε με το γράμμα . Η ταχύτητα του τρένου (και επομένως της μεταφοράς) σε σχέση με ένα σταθερό πλαίσιο αναφοράς (δηλαδή σε σχέση με τον σιδηρόδρομο) είναι 60 km/h. Ας το συμβολίσουμε με το γράμμα . Με άλλα λόγια, η ταχύτητα του τρένου είναι η ταχύτητα του κινούμενου πλαισίου αναφοράς σε σχέση με το ακίνητο πλαίσιο αναφοράς.
Η ταχύτητα ενός ατόμου σε σχέση με τον σιδηρόδρομο (σε σχέση με ένα σταθερό πλαίσιο αναφοράς) είναι ακόμα άγνωστη σε εμάς. Ας το συμβολίσουμε με το γράμμα .
Ας συσχετίσουμε το σύστημα συντεταγμένων XOY με το σταθερό σύστημα αναφοράς (Εικ. 1.4) και με το κινούμενο σύστημα αναφοράς – X p O p Y p. Ας προσδιορίσουμε τώρα την ταχύτητα ενός ατόμου σε σχέση με το σταθερό σύστημα αναφοράς, δηλαδή , σε σχέση με τον σιδηρόδρομο.
Σε σύντομο χρονικό διάστημα Δt συμβαίνουν τα ακόλουθα γεγονότα:
Ένα άτομο κινείται σε σχέση με την άμαξα σε απόσταση
· Το αυτοκίνητο κινείται σε σχέση με το σιδηρόδρομο σε απόσταση
Τότε, κατά τη διάρκεια αυτής της χρονικής περιόδου, η κίνηση ενός ατόμου σε σχέση με το σιδηρόδρομο είναι:
Αυτό νόμος της πρόσθεσης μετατοπίσεων . Στο παράδειγμά μας, η κίνηση ενός ατόμου σε σχέση με τον σιδηρόδρομο είναι ίση με το άθροισμα των κινήσεων του ατόμου σε σχέση με το βαγόνι και του αμαξώματος σε σχέση με τον σιδηρόδρομο.
Διαιρώντας και τις δύο πλευρές της ισότητας με μια μικρή χρονική περίοδο Dt κατά την οποία έγινε η κίνηση:
Παίρνουμε:
|