Ένας αριθμός γραμμένος σε μορφή κλάσματος περιέχει πληροφορίες για το πόσα μέρη θα χωριστεί το σύνολο (τον παρονομαστή) και πόσα από αυτά τα μέρη (ο αριθμητής) αποτελούν το αναπαριστώμενο μέρος. κλάσμαέννοια. Ένας ακέραιος αριθμός μπορεί επίσης να μετατραπεί σε κλασματική μορφή για να απλοποιηθεί μαθηματικές πράξειςπου περιλαμβάνει ακέραια και κλασματικά μεγέθη, ας πούμε την πράξη της αφαίρεσης.

Οδηγίες

1. Μετατρέψτε τον ακέραιο - "reducible" - στη μορφή ακατάλληλο κλάσμα. Για να το κάνετε αυτό, βάλτε τον ίδιο τον αριθμό στον αριθμητή και χρησιμοποιήστε ένα ως παρονομαστή. Μετά από αυτό, φέρτε την προκύπτουσα αναλογία στον ίδιο παρονομαστή, αυτόν που χρησιμοποιείται σε ένα άλλο κλάσμα - στο "υπόγειο". Κάνετε αυτό πολλαπλασιάζοντας με τον παρονομαστή της ποσότητας που αφαιρείται και στις δύο πλευρές της κλασματικής γραμμής της ποσότητας που ανάγεται. Ας πούμε, εάν χρειάζεται να αφαιρέσετε το 4/5 από το 15, τότε το 15 πρέπει να μετατραπεί ως εξής: 15 = 15/1 = (15*5)/(1*5) = 75/5.

2. Αφαιρέστε τον αριθμητή του κλάσματος που πρέπει να αφαιρεθεί από τον αριθμητή του ακατάλληλου κοινού κλάσματος που λήφθηκε ως αποτέλεσμα του πρώτου βήματος. Η προκύπτουσα τιμή θα βρίσκεται πάνω από τη γραμμή κλάσματος του προκύπτοντος λόγου και θα τοποθετήσει τον παρονομαστή του αφαιρεθέντος κλάσματος κάτω από τη γραμμή. Ας πούμε, για το παράδειγμα που δόθηκε στο προηγούμενο βήμα, ολόκληρη η πράξη μπορεί να γραφτεί ως εξής: 15 – 4/5 = 75/5 – 4/5 = (75-4)/5 = 71/5.

3. Εάν ο αριθμητής της υπολογιζόμενης τιμής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή (ακατάλληλο κλάσμα), είναι καλύτερο να τον παριστάνουμε ως μικτό κλάσμα. Για να το κάνετε αυτό, διαιρέστε μεγαλύτερο αριθμόγια λιγότερο - η τιμή που προκύπτει χωρίς υπόλοιπο θα είναι ένα ακέραιο μέρος. Τοποθετήστε το υπόλοιπο της διαίρεσης στον αριθμητή του κλασματικού μέρους και αφήστε τον παρονομαστή αμετάβλητο. Μετά από μια τέτοια αναμόρφωση, το αποτέλεσμα του παραδείγματος που περιγράφεται παραπάνω θα πρέπει να έχει την ακόλουθη μορφή: 15 – 4/5 = 71/5 = 14 1/5.

4. Ο παραπάνω αλγόριθμος παράγει ένα αποτέλεσμα σε μορφή κλασμάτων, αλλά είναι συχνά απαραίτητο να ληφθεί ως αποτέλεσμα ένα δεκαδικό κλάσμα. Μπορείτε να εκτελέσετε τις πράξεις που περιγράφονται στα πρώτα 2 βήματα και στη συνέχεια να διαιρέσετε τον αριθμητή του κλάσματος που προκύπτει με τον παρονομαστή του - η τιμή που θα προκύψει θα είναι ένα δεκαδικό κλάσμα. Ας πούμε: 15 – 4/5 = 71/5 = 14,2.

5. Εναλλακτική μέθοδος– το πρώτο βήμα είναι να μετατρέψετε το κλάσμα που θα αφαιρεθεί σε δεκαδική μορφή, δηλαδή να διαιρέσετε τον αριθμητή του με τον παρονομαστή. Μετά από αυτό, το μόνο που μένει είναι να αφαιρέσετε το αφαιρούμενο από το συντομευμένο με οποιαδήποτε βολική μέθοδο (σε μια στήλη, σε μια αριθμομηχανή, στο κεφάλι σας). Στη συνέχεια, το παράδειγμα που περιγράφεται παραπάνω μπορεί να γραφτεί ως εξής: 15 – 4/5 = 15 – 0,8 = 14,2.

Κλάσμαείναι μια ειδική μορφή γραφής ενός λογικού αριθμού. Μπορεί να παρουσιαστεί τόσο σε δεκαδική όσο και σε συνηθισμένη μορφή. Τα παιδιά από την πέμπτη τάξη ασχολούνται με την αναμόρφωση των κλασμάτων· αυτή η λειτουργία έχει τεράστια πρακτική σημασία, η οποία θα είναι χρήσιμη γι 'αυτούς τόσο στα μαθηματικά όσο και σε άλλους τομείς δεξιοτήτων.

Θα χρειαστείτε

• Το εγχειρίδιο μαθηματικών για την 5η τάξη

Οδηγίες

1. Ένας τρόπος για την αναμόρφωση των κλασμάτων είναι η μετατροπή τους από μικτά σε ακατάλληλα. Θυμηθείτε ότι ένα μικτό κλάσμα αποτελείται από έναν ακέραιο αριθμό και ένα σωστό κλάσμα. Αποδεικνύεται ότι για να πραγματοποιηθεί αυτή η μεταρρύθμιση είναι απαραίτητο: 1) Πολλαπλασιάστε τον παρονομαστή του κλάσματος με ολόκληρο το μέρος. 2) Προσθέστε τον αριθμητή στον αριθμό που προκύπτει. 3) Τότε ο παρονομαστής παραμένει ακλόνητος και σε ο αριθμητής γράψε τον αριθμό που λήφθηκε στο βήμα 2. Παράδειγμα: 2(3 /7)= (14+3)/7= 17/7

2. Επίσης, μια τέτοια αναμόρφωση μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας μια άλλη μέθοδο: 1) Παρουσιάστε το μικτό κλάσμα ως το άθροισμα των ακέραιων και κλασματικών μερών του 2) Παρουσιάστε το ακέραιο μέρος ως ακατάλληλο κλάσμα με παρονομαστή που αντιστοιχεί στον παρονομαστή του κλασματικού μέρους του μικτό κλάσμα 3) Προσθέστε τα σωστά και τα ακατάλληλα κλάσματα. Το αποτέλεσμα θα είναι το επιθυμητό ακατάλληλο κλάσμα. Παράδειγμα: 2(3/7)=2+3/7=14/7+3/7=(14+3)/7=17/7

3. Εάν πρέπει να μετατρέψετε ένα κλάσμα σε δεκαδικό, τότε διαιρέστε τον αριθμητή του κλάσματος με τον παρονομαστή του. Παράδειγμα: 4/9 = 0,44444 = 0, (4) 1/4 = 0,25 Αξίζει να προσθέσουμε εδώ ότι κατά τη διαίρεση, το αποτέλεσμα μπορεί να είναι είτε τελικό (παράδειγμα 2) είτε απεριόριστο (παράδειγμα 1) Ας θυμηθούμε ότι το δεκαδικό κλάσμα Α είναι ένα κλάσμα του οποίου ο παρονομαστής περιέχει ολόκληρη δύναμη δέκα. Η μορφή σημειογραφίας αυτού του τύπου κλάσματος διαφέρει από τη συνήθη σημειογραφία. Σε αυτό, πρώτα σημειώστε τον αριθμό που πρέπει να είναι στον αριθμητή και, στη συνέχεια, μετακινήστε το κόμμα προς τα αριστερά κατά έναν ορισμένο αριθμό θέσεων. Ο αριθμός αυτός αντιστοιχεί στο ψηφίο του παρονομαστή. Παράδειγμα:678/10=67,8678/100=6,78678/1000=0,678678/10000=0,0678

4. Για να κάνετε τη μετάβαση από ένα δεκαδικό κλάσμα σε κανονικό, πρέπει: 1) Να μετακινήσετε ολόκληρο το μέρος πέρα ​​από το πρόσημο του κλάσματος 2) Να γράψετε τους αριθμούς μετά την υποδιαστολή στον αριθμητή και δέκα στον παρονομαστή στον αριθμητή αντίστοιχη θέση Παράδειγμα: 1) 23,65 = 23(65 /10^2)=23(65/100)=23(13/20)2) 40,1=40(1/10)

5. Για να φτιάξετε ένα κλάσμα από έναν συνηθισμένο αριθμό, φανταστείτε αυτόν τον αριθμό ως πηλίκο 2 αριθμών. Το μέρισμα, σε αυτήν την περίπτωση, θα είναι ο αριθμητής και ο διαιρέτης θα είναι ο παρονομαστής. Παράδειγμα: 8 = 16/2 = 8/1 = 24/3

Σημείωση!
Παρατηρήστε τον αριθμό των θέσεων μετά την υποδιαστολή.

Χρήσιμες συμβουλές
Θυμηθείτε τους κανόνες στρογγυλοποίησης.

Κλάσμαείναι ένα από τα στοιχεία των τύπων για την εισαγωγή στον επεξεργαστή κειμένου Word υπάρχει ένα εργαλείο Microsoft Equation. Με την υποστήριξή του, μπορείτε να εισάγετε κάθε είδους δύσκολους μαθηματικούς ή φυσικούς τύπους, εξισώσεις και άλλα στοιχεία που περιλαμβάνουν ειδικά σύμβολα.

Οδηγίες

1. Για να εκκινήσετε το εργαλείο Microsoft Equation, πρέπει να μεταβείτε στη διεύθυνση: "Insert" -> "Object", στο παράθυρο διαλόγου που ανοίγει, στην πρώτη καρτέλα από τη λίστα πρέπει να επιλέξετε Microsoft Equation και να κάνετε κλικ στο "Ok" ή διπλό -κάντε κλικ στο επιλεγμένο στοιχείο. Μετά την εκκίνηση του προγράμματος επεξεργασίας τύπων, μια γραμμή εργαλείων θα ανοίξει μπροστά σας και ένα πεδίο για την εισαγωγή ενός τύπου θα εμφανιστεί στο κείμενο: ένα ορθογώνιο σε ένα διακεκομμένο πλαίσιο. Η γραμμή εργαλείων χωρίζεται σε τμήματα, τα οποία περιέχουν όλα ένα σύνολο σημείων ενεργειών ή εκφράσεων. Όταν κάνετε κλικ σε ένα από τα τμήματα, θα επεκταθεί μια λίστα εργαλείων που βρίσκονται σε αυτό. Από τη λίστα που ανοίγει, πρέπει να επιλέξετε το απαιτούμενο σύμβολο και να κάνετε κλικ σε αυτό. Μόλις επιλεγεί, το καθορισμένο σύμβολο θα εμφανιστεί στο επιλεγμένο ορθογώνιο στο έγγραφο.

2. Το τμήμα στο οποίο βρίσκονται τα στοιχεία για τη γραφή κλασμάτων βρίσκεται στη 2η γραμμή της γραμμής εργαλείων. Όταν τοποθετείτε το ποντίκι σας πάνω του, θα δείτε μια επεξήγηση εργαλείου "Μοτίβα κλασμάτων και ριζών". Κάντε κλικ στην ενότητα μία φορά και αναπτύξτε τη λίστα. Το αναπτυσσόμενο μενού έχει παραδείγματα για κλάσματα με οριζόντιες και κάθετες. Από τις επιλογές που εμφανίζονται, μπορείτε να προτιμήσετε αυτή που ταιριάζει στην εργασία σας. Κάντε κλικ στην επιθυμητή επιλογή. Αφού κάνετε κλικ, στο πεδίο εισαγωγής που ανοίγει στο έγγραφο, θα εμφανιστεί ένα σύμβολο κλάσματος και θέσεις για την εισαγωγή αριθμητή και παρονομαστή, πλαισιωμένα με μια διακεκομμένη γραμμή. Ο προεπιλεγμένος κέρσορας τοποθετείται μηχανικά στο πεδίο εισαγωγής αριθμητή. Εισαγάγετε τον αριθμητή. Εκτός από αριθμούς, μπορείτε επίσης να εισάγετε μαθηματικά σύμβολα, γράμματα ή σημάδια δράσης. Μπορούν να εισαχθούν τόσο από το πληκτρολόγιο όσο και από τα αντίστοιχα τμήματα της γραμμής εργαλείων Microsoft Equation. Αργότερα στον αριθμητή, πατήστε το πλήκτρο TAB για να μετακινηθείτε στον παρονομαστή. Μπορείτε να προχωρήσετε κάνοντας κλικ με το ποντίκι στο πεδίο για να εισαγάγετε τον παρονομαστή. Μόλις γραφτεί ο τύπος, κάντε κλικ στον δείκτη του ποντικιού οπουδήποτε στο έγγραφο, η γραμμή εργαλείων θα κλείσει και η εισαγωγή του κλάσματος θα ολοκληρωθεί. Για να επεξεργαστείτε ένα κλάσμα, κάντε διπλό κλικ πάνω του με το αριστερό κουμπί του ποντικιού.

3. Εάν, όταν ανοίγετε το μενού "Εισαγωγή" -> "Αντικείμενο", δεν βρείτε το εργαλείο Microsoft Equation στη λίστα, πρέπει να το εγκαταστήσετε. Τρέξιμο δίσκο εγκατάστασης, εικόνα δίσκου ή αρχείο διανομής Word. Στο παράθυρο του προγράμματος εγκατάστασης που εμφανίζεται, επιλέξτε «Προσθήκη ή αφαίρεση στοιχείων. Προσθήκη ή αφαίρεση μεμονωμένων στοιχείων" και κάντε κλικ στο "Επόμενο". Στο επόμενο παράθυρο, επιλέξτε το στοιχείο "Ρυθμίσεις εφαρμογής για προχωρημένους". Κάντε κλικ στο Επόμενο. Στο επόμενο παράθυρο, βρείτε το στοιχείο λίστας "Εργαλεία γραφείου" και κάντε κλικ στο σύμβολο συν στα αριστερά. Στη διευρυμένη λίστα, μας απασχολεί το στοιχείο "Επεξεργαστής τύπων". Κάντε κλικ στο εικονίδιο δίπλα στο "Equation Editor" και, στο μενού που ανοίγει, κάντε κλικ στο "Run from my computer". Μετά από αυτό, κάντε κλικ στο "Ενημέρωση" και περιμένετε μέχρι να εγκατασταθεί το απαιτούμενο στοιχείο.

Οι διαφορετικές μορφές γραφής κλασμάτων μπορεί να προκαλούν σύγχυση. Πρώτον, δεν είναι πάντα άνετο να λειτουργούμε με δεκαδικούς τύπους και, δεύτερον, συχνά αντικατοπτρίζουν λιγότερο ακριβείς τιμές. Και σε αυτή την περίπτωση, μπορείτε να μετατρέψετε ένα τέτοιο κλάσμα σε τυπική μορφή.

Οδηγίες

1. Παρακαλούμε να σημειώσετε ότι μιλάμε γιαδηλαδή για την αναμόρφωση του δεκαδικού κλάσματος σε τυπική μορφή. Η αντίστροφη ενέργεια μπορεί να μην λαμβάνει χώρα πάντα, η οποία σχετίζεται με την ανάγκη στρογγυλοποίησης που προκύπτει σε ορισμένες περιπτώσεις: εάν, στις συνθήκες ενός δεδομένου προβλήματος, απαιτείται να λειτουργήσετε μόνο ακριβείς τιμές, θα πρέπει να λειτουργήσετε μόνο με τη συνηθισμένη μορφή του κλάσματος.

2. Θυμηθείτε μια ποιότητα ενός κλάσματος, στην οποία κατεβαίνουν όλες οι επιτρεπόμενες μεταρρυθμίσεις που πραγματοποιούνται με αυτή τη μορφή γραφής ενός αριθμού. Δηλώνει ότι ο πολλαπλασιασμός ή η διαίρεση του αριθμητή και του παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό δεν αλλάζει το κλάσμα. Επιπλέον, δεν έχει σημασία με ποια μορφή γράφετε τον αριθμό: στην προφανή μορφή, είτε ως ημίτονο μιας γωνίας, είτε ορίζοντας τον πλήρως ως μεταβλητή x ή y.

3. Μην ξεχνάτε ότι στην περίπτωση ενός δεκαδικού κλάσματος, μπορείτε πάντα να γράψετε αμέσως τον παρονομαστή του: θα είναι 10, 100, 1000 κ.λπ. Ο αριθμός των μηδενικών καθορίζεται από τον αριθμό των θέσεων μετά την υποδιαστολή. Μένει να καταλάβουμε τι να γράψουμε στον αριθμητή.

4. Γράψτε όλα τα ψηφία του δεκαδικού κλάσματος στον αριθμητή. Εάν είναι 0,75, τότε ο αριθμητής θα είναι 75, αν είναι 1,35 - 135, αντίστοιχα.

5. Συνεχίστε με τις επόμενες μεταρρυθμίσεις, εάν είναι δυνατόν. Αυτό μπορεί να απαιτείται για την επιτυχή επίλυση του προβλήματος. Αλλά ακόμα κι αν η μετατροπή ενός δεκαδικού σε κανονική μορφή είναι αρκετά βασική για εσάς, μην σταματήσετε σε ένα μόνο βήμα. Λάβετε υπόψη ότι οι κανόνες για τη σωστή μαθηματική σημειογραφία απαιτούν συμμόρφωση με 2 κανόνες. Πρώτον, το κλάσμα που προκύπτει δεν πρέπει να μειωθεί. Δεύτερον, εάν ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή, είναι καλύτερο να γράψετε το κλάσμα στην τρίτη του μορφή - έναν μικτό αριθμό.

6. Χρησιμοποιήστε την ποιότητα του κλάσματος για να ελέγξετε την πιθανότητα μείωσης. Όσο μικρότερος είναι ο παρονομαστής, τόσο λιγότερες επιλογές θα πρέπει να ταξινομήσετε. Αν είναι 10, τότε ελέγξτε αν ο αριθμητής διαιρείται με το 2, 5, 10. Εάν είναι 100, ελέγξτε αν ο αριθμητής διαιρείται με το 2, το 4, το 5 και άλλους διαιρέτες του 100.

Βίντεο σχετικά με το θέμα

Συμβουλή 5: Πώς να μεταφράσετε μικτός αριθμόςσε ακατάλληλο κλάσμα

Αριθμός, που γράφεται ως ακέραιος και κλασματικό μέρος, λέγεται αριθμός με μικτό συμβολισμό. Για ευκολία στην προφορά, αυτό το μεγάλο όνομα συχνά περιορίζεται στη διατύπωση "μικτός αριθμός". Ένας τέτοιος αριθμός έχει ίσο λάθος κλάσμα, στο οποίο μπορεί εύκολα να μετατραπεί.

Θα χρειαστείτε

• Μικτά νούμερα, χαρτί, στυλό, 3 μήλα, μαχαίρι.

Οδηγίες

1. Αν δεν καταλαβαίνετε πολύ καλά την ουσία ενός μικτού αριθμού, φροντίστε να πάρετε χαρτί και στυλό για να μην μπερδευτείτε και να κάνετε τα πάντα θετικά. Για κάθε περίσταση ετοιμάστε 3 μήλα και ένα μαχαίρι. Το θέμα των κλασμάτων στα μαθηματικά θεωρείται ένα από τα πιο δύσκολα. Οι μαθητές αρχίζουν να τα παίρνουν από την 3η τάξη και συνεχώς, σε όλη την επόμενη βαθμίδα της εκπαίδευσης, επιστρέφουν σε παρόμοιες εργασίες, οι οποίες, χρόνο με το χρόνο, αποδεικνύονται όλο και πιο δύσκολες.

2. Γράψτε τον μικτό αριθμό. Ίσως φαίνεται κάπως έτσι: 2 3/4 (αυτό είναι το ίδιο με το 2+3/4). Η καταχώριση διαβάζεται ως "δύο σημεία τρία τέταρτα". Εδώ ο αριθμός 2 είναι το ακέραιο μέρος του μικτού αριθμού και τα "τρία τέταρτα" είναι το κλασματικό μέρος. Για λόγους σαφήνειας, φανταστείτε το σε μορφή 2 ολόκληρων μήλων και ενός άλλου, από τα οποία απομένουν τα τρία τέταρτα, και το ένα τέταρτο, ας πούμε, έχει ήδη φαγωθεί.

3. Για να μετατρέψετε έναν μικτό αριθμό σε λανθασμένο αριθμό κλάσμα, πολλαπλασιάστε τον παρονομαστή του κλασματικού μέρους του επί ολόκληρο το μέρος. Σε αυτή την περίπτωση είναι: 4x2=8. Επιστρέψτε στο οπτικό παράδειγμα των μήλων. Κόβουμε τα 2 ολόκληρα φρούτα σε τέσσερα ίσα μέρη. Αργότερα σε αυτή τη λειτουργία θα υπάρχουν επίσης οκτώ μονάδες.

4. Περαιτέρω λειτουργία: προσθέστε τον αριθμητή του κλασματικού μέρους του μικτού αριθμού στο γινόμενο που προκύπτει. Δηλαδή προσθέστε 3 στο 8. Αποδεικνύεται: 8+3=11. Και τώρα, στα υπάρχοντα οκτώ κομμάτια μήλου, προσθέστε τρεις παρόμοιες φέτες από το μήλο που αρχικά παρέμεινε ημιτελές. Θα υπάρχουν έντεκα φέτες από το καθένα.

5. Τελικό βήμα: γράψτε το ποσό που προκύπτει στη θέση του αριθμητή του ακατάλληλου κλάσματος. Σε αυτή την περίπτωση, αφήστε τον παρονομαστή του κλασματικού μέρους χωρίς μεταμόρφωση. Η έξοδος σε αυτό το παράδειγμα θα ήταν: 11/4. Αυτό διαβάζεται λάθος κλάσμαόπως στο «έντεκα τέσσερα». Και αν γυρίσετε ξανά στα μήλα, θα δείτε ότι κάθε μία από τις φέτες είναι το ένα τέταρτο ολόκληρου μήλου, και υπάρχουν έντεκα φέτες από την καθεμία. Δηλαδή όταν τα μαζέψεις μαζί θα πάρεις εδώ έντεκα τέταρτα μήλου.

Βίντεο σχετικά με το θέμα

Όλες οι μετρήσεις εκφράζονται με αριθμούς, ας πούμε μήκος, εμβαδόν και όγκο στη γεωμετρία, απόσταση και ταχύτητα στη φυσική κ.λπ. Το αποτέλεσμα δεν αποδεικνύεται πάντα ένα σύνολο· έτσι προκύπτουν τα κλάσματα. Υπάρχουν διαφορετικές ενέργειες μαζί τους και μέθοδοι για τη μεταρρύθμισή τους, ειδικότερα, είναι δυνατή η μετατροπή ενός συνηθισμένου κλάσματος σε δεκαδικό.

Οδηγίες

1. Ένα κλάσμα είναι ένας συμβολισμός της μορφής m/n, όπου το m ανήκει στο σύνολο των ακεραίων και το n στους φυσικούς αριθμούς. Επιπλέον, αν m>n, τότε το κλάσμα είναι ακατάλληλο· είναι δυνατό να διαχωριστεί ολόκληρο το τμήμα από αυτό. Όταν ο αριθμητής m και ο παρονομαστής n πολλαπλασιαστούν με τον ίδιο αριθμό, το αποτέλεσμα παραμένει σταθερό. Όλες οι μεταρρυθμιστικές ενέργειες βασίζονται σε αυτόν τον κανόνα. Έτσι, είναι δυνατό να μετατραπεί ένα συνηθισμένο κλάσμα σε δεκαδικό επιλέγοντας τον κατάλληλο παράγοντα.

2. Ένα δεκαδικό κλάσμα διακρίνεται από έναν παρονομαστή που είναι πολλαπλάσιο του δέκα. Αυτή η σημείωση είναι παρόμοια με τα ψηφία των ακεραίων, με αύξουσα σειρά από δεξιά προς τα αριστερά. Κατά συνέπεια, για να μεταφραστεί ένα συνηθισμένο κλάσμα, είναι απαραίτητο να υπολογιστεί ένας τέτοιος καθολικός εκθέτης για το μέρισμα και τον διαιρέτη του, έτσι ώστε ο τελικός να περιέχει μόνο δεκαδικά, εκατοστά, χιλιοστά κ.λπ. κλάσματα Παράδειγμα: μετατροπή του κλάσματος; σε δεκαδική μορφή.

3. Επιλέξτε έναν αριθμό έτσι ώστε το αποτέλεσμα πολλαπλασιασμού του με τον παρονομαστή να είναι πολλαπλάσιο του 10. Αιτιολογήστε αντίστροφα: είναι δυνατόν να μετατρέψετε τον αριθμό 4 σε 10; Αποτέλεσμα: όχι, αφού το 10 δεν διαιρείται με το 4. Τότε το 100; Ναι, το 100 διαιρείται με το 4 χωρίς υπόλοιπο, το αποτέλεσμα είναι 25. Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το 25 και γράψτε το αποτέλεσμα σε δεκαδική μορφή:; = 25/100 = 0,25.

4. Δεν είναι πάντα δυνατή η χρήση της μεθόδου επιλογής· υπάρχουν δύο ακόμη μέθοδοι. Η θέση της χρήσης τους είναι στην πραγματικότητα η ίδια, μόνο η ηχογράφηση διαφέρει. Ένα από αυτά είναι η σταδιακή κατανομή των δεκαδικών ψηφίων. Παράδειγμα: μετατρέψτε το κλάσμα 1/8.

5. Λόγος περαιτέρω: Το 1/8 δεν έχει ακέραιο μέρος, επομένως, είναι ίσο με 0. Γράψτε αυτόν τον αριθμό και τοποθετήστε κόμμα μετά από αυτόν. Πολλαπλασιάστε το 1/8 επί 10 για να πάρετε το 10/8. Από αυτό το κλάσμα μπορείτε να επιλέξετε ένα ακέραιο μέρος ίσο με 1. Εισαγάγετε το μετά το κόμμα. Συνεχίστε να εργάζεστε με τα προκύπτοντα 2/8 υπολείμματα. 2/8*10 = 20/8. Ολόκληρο το μέρος είναι 2, το υπόλοιπο είναι 4/8. Ενδιάμεσο αποτέλεσμα – 0,12; 4/8*10 = 40/8. Από τον πίνακα πολλαπλασιασμού προκύπτει ότι το 40 διαιρείται πλήρως με το 8. Αυτό ολοκληρώνει τους υπολογισμούς σας, το τελικό αποτέλεσμα είναι 0,125 ή 125/1000.

6. Και τέλος, η 3η μέθοδος είναι η διαίρεση στηλών. Κάθε φορά που πρέπει να διαιρέσετε έναν μικρότερο αριθμό με έναν μεγαλύτερο, ρίχνετε το μηδέν «πάνω» (βλ. εικόνα).

7. Για να μετατρέψετε ένα ακατάλληλο κλάσμα σε δεκαδικό, πρέπει πρώτα να επιλέξετε ολόκληρο το τμήμα. Ας πούμε: 25/3 = 8 1/3. Γράψτε ολόκληρο το μέρος 8, προσθέστε ένα κόμμα και μετατρέψτε το κλασματικό μέρος 1/3 χρησιμοποιώντας μία από τις μεθόδους που περιγράφονται παραπάνω. Δυστυχώς, δεν υπάρχει αριθμός που να είναι πολλαπλάσιο του 10 και να διαιρείται με το 3 χωρίς να αφήνει υπόλοιπο. Σε μια παρόμοια κατάσταση, χρησιμοποιείται η λεγόμενη περίοδος, όταν ένα άκρως επαναλαμβανόμενο σχήμα γράφεται σε παρένθεση: 8 1/3; 8,…;1/3*10 = 10/3; 8,3..., υπόλοιπο = 1/3;1/3*10 = 10/3; 8,33..., υπόλοιπο = 1/3, κ.λπ. στο άπειρο Αποτέλεσμα: 8 1/3 = 8,3....3 = 8,(3).

Βίντεο σχετικά με το θέμα

Η βασική ιδιαιτερότητα της ανθρώπινης νοημοσύνης είναι η ικανότητα αφηρημένη σκέψη. Μία από τις υψηλότερες μορφές αφαίρεσης στον ανθρώπινο κόσμο είναι ο αριθμός. Υπάρχουν διάφορες κατηγορίες αριθμών με διαφορετικές ιδιότητες. Ιδιαίτερα οικείο και χρησιμοποιείται συχνά σε Καθημερινή ζωήείναι ακέραιοι και πραγματικοί αριθμοί. Ως συνήθως, οι αριθμοί γράφονται μετρικό σύστημαΥπολογισμός. Οι πραγματικοί αριθμοί αντιπροσωπεύονται με δεκαδικά κλάσματα. Ένα από τα μειονεκτήματα της ηχογράφησης κλασματικοί αριθμοίόπως και δεκαδικάείναι η περιορισμένη ακρίβειά τους. Όταν η ακρίβεια είναι ιδιαίτερα σημαντική, οι αριθμοί γράφονται ως κλάσματα (ζεύγη αριθμητή-παρονομαστή). Σε ορισμένες περιπτώσεις, τα κλάσματα είναι εξαιρετικά βολικά, αλλά οι αριθμητικές πράξεις με αυτά είναι πιο δύσκολες από ό,τι με τα δεκαδικά. Ας πούμε, για να αφαιρέσουμε κλάσμαμε διαφορετικά παρονομαστές, πρέπει να εκτελέσετε πολλές μαθηματικές πράξεις.

Θα χρειαστείτε

• Αριθμομηχανή ή φύλλο χαρτιού με στυλό.

Οδηγίες

1. Μείωση των κλασμάτων στον ίδιο παρονομαστή. Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του πρώτου κλάσματος με τον παρονομαστή του 2ου. Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του 2ου κλάσματος με τον παρονομαστή του πρώτου. Ας πούμε, εάν τα αρχικά κλάσματα είναι 6/7 και 5/11, τότε τα κλάσματα που ανάγεται σε κοινό παρονομαστή θα είναι 66/77 και 35/77. Στην περίπτωση αυτή, ο αριθμητής και ο παρονομαστής του πρώτου κλάσματος πολλαπλασιάστηκαν με τον αριθμό 11 και ο αριθμητής και ο παρονομαστής του 2ου κλάσματος πολλαπλασιάστηκαν με τον αριθμό 7.

2. Αφαιρέστε τα κλάσματα. Αφαιρέστε τον αριθμητή του 2ου κλάσματος από τον αριθμητή του πρώτου κλάσματος. Γράψτε την τιμή που προκύπτει ως αριθμητή του κλάσματος που προκύπτει. Ως παρονομαστής του συνόλου, αντικαταστήστε τον κοινό παρονομαστή που λήφθηκε στο προηγούμενο βήμα. Έτσι, όταν αφαιρούμε την τιμή του κλάσματος 35/77 από το κλάσμα 66/77, το αποτέλεσμα είναι 31/77 (ο αριθμητής 35 αφαιρέθηκε από τον αριθμητή 66 και ο παρονομαστής έμεινε ως ο πρώτος).

3. Μειώστε το κλάσμα που προκύπτει εάν χρειάζεται. Επιλέξτε τον μεγαλύτερο καθολικό διαιρέτη, ένα θαύμα του 1, για τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος που προκύπτει. Διαιρέστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με αυτόν. Γράψτε τις νέες τιμές ως αριθμητή και παρονομαστή του τελικού κλάσματος. Ο μεγαλύτερος παγκόσμιος διαιρέτης, θαυματουργός από το 1, μπορεί να μην υπάρχει. Σε αυτήν την περίπτωση, αφήστε την αρχική τιμή ως το σύνολο. κλάσμα .

Τα κλάσματα είναι συνηθισμένοι αριθμοί και μπορούν επίσης να προστεθούν και να αφαιρεθούν. Επειδή όμως έχουν παρονομαστή, απαιτούν πιο περίπλοκους κανόνες από ό,τι για τους ακέραιους.

Ας εξετάσουμε την απλούστερη περίπτωση, όταν υπάρχουν δύο κλάσματα με τους ίδιους παρονομαστές. Επειτα:

Για να προσθέσετε κλάσματα με τους ίδιους παρονομαστές, πρέπει να προσθέσετε τους αριθμητές τους και να αφήσετε τον παρονομαστή αμετάβλητο.

Για να αφαιρέσετε κλάσματα με τους ίδιους παρονομαστές, πρέπει να αφαιρέσετε τον αριθμητή του δεύτερου από τον αριθμητή του πρώτου κλάσματος και να αφήσετε ξανά τον παρονομαστή αμετάβλητο.

Μέσα σε κάθε παράσταση, οι παρονομαστές των κλασμάτων είναι ίσοι. Με τον ορισμό της πρόσθεσης και της αφαίρεσης κλασμάτων παίρνουμε:

Όπως μπορείτε να δείτε, δεν είναι τίποτα περίπλοκο: απλώς προσθέτουμε ή αφαιρούμε τους αριθμητές και αυτό είναι.

Αλλά και σε τέτοια απλές ενέργειεςοι άνθρωποι καταφέρνουν να κάνουν λάθη. Αυτό που ξεχνιέται πιο συχνά είναι ότι ο παρονομαστής δεν αλλάζει. Για παράδειγμα, όταν τα προσθέτουν, αρχίζουν επίσης να αθροίζονται, και αυτό είναι βασικά λάθος.

Ξεφορτώνομαι κακή συνήθειαΗ προσθήκη των παρονομαστών είναι αρκετά απλή. Δοκιμάστε το ίδιο πράγμα κατά την αφαίρεση. Ως αποτέλεσμα, ο παρονομαστής θα είναι μηδέν και το κλάσμα θα χάσει (ξαφνικά!) το νόημά του.

Επομένως, θυμηθείτε μια για πάντα: κατά την πρόσθεση και την αφαίρεση, ο παρονομαστής δεν αλλάζει!

Πολλοί άνθρωποι κάνουν επίσης λάθη όταν προσθέτουν πολλά αρνητικά κλάσματα. Υπάρχει σύγχυση με τα σημάδια: πού να βάλετε ένα μείον και πού να βάλετε ένα συν.

Αυτό το πρόβλημα είναι επίσης πολύ εύκολο να λυθεί. Αρκεί να θυμόμαστε ότι το μείον πριν από το πρόσημο ενός κλάσματος μπορεί πάντα να μεταφερθεί στον αριθμητή - και αντίστροφα. Και φυσικά, μην ξεχνάτε δύο απλούς κανόνες:

1. Συν με πλην δινει πλην?
2. Δύο αρνητικά κάνουν ένα καταφατικό.

Ας τα δούμε όλα αυτά με συγκεκριμένα παραδείγματα:

Εργο. Βρείτε το νόημα της έκφρασης:

Στην πρώτη περίπτωση, όλα είναι απλά, αλλά στη δεύτερη, ας προσθέσουμε μείον στους αριθμητές των κλασμάτων:

Τι να κάνετε εάν οι παρονομαστές είναι διαφορετικοί

Άμεση προσθήκη κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστέςειναι ΑΠΑΓΟΡΕΥΜΕΝΟ. Τουλάχιστον, αυτή η μέθοδος είναι άγνωστη σε μένα. Ωστόσο, τα αρχικά κλάσματα μπορούν πάντα να ξαναγραφούν έτσι ώστε οι παρονομαστές να γίνονται οι ίδιοι.

Υπάρχουν πολλοί τρόποι μετατροπής κλασμάτων. Τρία από αυτά συζητούνται στο μάθημα «Μείωση των κλασμάτων σε κοινό παρονομαστή», επομένως δεν θα σταθούμε σε αυτά εδώ. Ας δούμε μερικά παραδείγματα:

Εργο. Βρείτε το νόημα της έκφρασης:

Στην πρώτη περίπτωση, ανάγουμε τα κλάσματα σε έναν κοινό παρονομαστή χρησιμοποιώντας τη μέθοδο «διασταύρωση». Στο δεύτερο θα αναζητήσουμε την ΝΟΕ. Σημειώστε ότι 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Οι τελευταίοι παράγοντες σε αυτές τις επεκτάσεις είναι ίσοι και οι πρώτοι είναι σχετικά πρώτοι. Επομένως, LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.

Τι να κάνετε αν ένα κλάσμα έχει ένα ακέραιο μέρος

Μπορώ να σας ευχαριστήσω: διαφορετικοί παρονομαστές σε κλάσματα δεν είναι το μεγαλύτερο κακό. Πολύ περισσότερα σφάλματα συμβαίνουν όταν ολόκληρο το τμήμα επισημαίνεται στα προσθετικά κλάσματα.

Φυσικά, υπάρχουν δικοί αλγόριθμοι πρόσθεσης και αφαίρεσης για τέτοια κλάσματα, αλλά είναι αρκετά περίπλοκοι και απαιτούν μακρά μελέτη. Χρησιμοποιήστε καλύτερα το απλό διάγραμμα παρακάτω:

1. Να μετατρέψετε όλα τα κλάσματα που περιέχουν ένα ακέραιο μέρος σε ακατάλληλα. Λαμβάνουμε κανονικούς όρους (ακόμη και με διαφορετικούς παρονομαστές), οι οποίοι υπολογίζονται σύμφωνα με τους κανόνες που συζητήθηκαν παραπάνω.
2. Στην πραγματικότητα, υπολογίστε το άθροισμα ή τη διαφορά των κλασμάτων που προκύπτουν. Ως αποτέλεσμα, θα βρούμε πρακτικά την απάντηση.
3. Εάν αυτό είναι το μόνο που απαιτείται στο πρόβλημα, εκτελούμε τον αντίστροφο μετασχηματισμό, δηλ. Απαλλαγούμε από ένα ακατάλληλο κλάσμα επισημαίνοντας ολόκληρο το μέρος.

Οι κανόνες για τη μετάβαση σε ακατάλληλα κλάσματα και την επισήμανση ολόκληρου του μέρους περιγράφονται λεπτομερώς στο μάθημα "Τι είναι ένα αριθμητικό κλάσμα". Αν δεν θυμάστε, φροντίστε να το επαναλάβετε. Παραδείγματα:

Εργο. Βρείτε το νόημα της έκφρασης:

Όλα είναι απλά εδώ. Οι παρονομαστές μέσα σε κάθε έκφραση είναι ίσοι, οπότε το μόνο που μένει είναι να μετατρέψουμε όλα τα κλάσματα σε ακατάλληλα και να μετρήσουμε. Εχουμε:

Για να απλοποιήσω τους υπολογισμούς, έχω παραλείψει ορισμένα προφανή βήματα στα τελευταία παραδείγματα.

Μια μικρή σημείωση για τα δύο τελευταία παραδείγματα, όπου αφαιρούνται τα κλάσματα με τονισμένο ακέραιο μέρος. Το μείον πριν από το δεύτερο κλάσμα σημαίνει ότι αφαιρείται ολόκληρο το κλάσμα και όχι μόνο ολόκληρο το μέρος του.

Ξαναδιάβασε αυτή την πρόταση ξανά, δες τα παραδείγματα - και σκέψου το. Αυτό είναι όπου οι αρχάριοι κάνουν έναν τεράστιο αριθμό λαθών. Τους αρέσει να δίνουν τέτοια προβλήματα στις δοκιμές. Θα τα συναντήσετε επίσης αρκετές φορές στα τεστ για αυτό το μάθημα, που θα δημοσιευτούν σύντομα.

Περίληψη: γενικό σχήμα υπολογισμού

Εν κατακλείδι, θα δώσω έναν γενικό αλγόριθμο που θα σας βοηθήσει να βρείτε το άθροισμα ή τη διαφορά δύο ή περισσότερων κλασμάτων:

1. Εάν ένα ή περισσότερα κλάσματα έχουν ένα ακέραιο μέρος, μετατρέψτε αυτά τα κλάσματα σε ακατάλληλα.
2. Φέρτε όλα τα κλάσματα σε έναν κοινό παρονομαστή με κάθε τρόπο που σας βολεύει (εκτός, φυσικά, αν το έκαναν αυτό οι συντάκτες των προβλημάτων).
3. Προσθέστε ή αφαιρέστε τους αριθμούς που προκύπτουν σύμφωνα με τους κανόνες για την πρόσθεση και την αφαίρεση κλασμάτων με όμοιους παρονομαστές.
4. Εάν είναι δυνατόν, συντομεύστε το αποτέλεσμα. Εάν το κλάσμα είναι λανθασμένο, επιλέξτε ολόκληρο το τμήμα.

Θυμηθείτε ότι είναι καλύτερο να επισημάνετε ολόκληρο το μέρος στο τέλος της εργασίας, αμέσως πριν γράψετε την απάντηση.

Μια από τις σημαντικότερες επιστήμες, η εφαρμογή της οποίας μπορεί να παρατηρηθεί σε κλάδους όπως η χημεία, η φυσική, ακόμη και η βιολογία, είναι τα μαθηματικά. Η μελέτη αυτής της επιστήμης σάς επιτρέπει να αναπτύξετε ορισμένες ψυχικές ιδιότητες και να βελτιώσετε την ικανότητά σας να συγκεντρώνεστε. Ένα από τα θέματα που αξίζουν ιδιαίτερης προσοχής στο μάθημα των Μαθηματικών είναι η πρόσθεση και η αφαίρεση κλασμάτων. Πολλοί μαθητές δυσκολεύονται να μελετήσουν. Ίσως το άρθρο μας θα σας βοηθήσει να κατανοήσετε καλύτερα αυτό το θέμα.

Πώς να αφαιρέσετε τα κλάσματα των οποίων οι παρονομαστές είναι ίδιοι

Τα κλάσματα είναι οι ίδιοι αριθμοί με τους οποίους μπορείτε να παράγετε διάφορες δράσεις. Η διαφορά τους από τους ακέραιους αριθμούς έγκειται στην παρουσία ενός παρονομαστή. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο, όταν εκτελείτε πράξεις με κλάσματα, πρέπει να μελετήσετε ορισμένα από τα χαρακτηριστικά και τους κανόνες τους. Πλέον απλή υπόθεσηείναι η αφαίρεση συνηθισμένα κλάσματα, των οποίων οι παρονομαστές αντιπροσωπεύονται ως ο ίδιος αριθμός. Η εκτέλεση αυτής της ενέργειας δεν θα είναι δύσκολη εάν γνωρίζετε έναν απλό κανόνα:

• Για να αφαιρέσουμε ένα δευτερόλεπτο από ένα κλάσμα, είναι απαραίτητο να αφαιρέσουμε τον αριθμητή του αφαιρούμενου κλάσματος από τον αριθμητή του κλάσματος που ανάγεται. Γράφουμε αυτόν τον αριθμό στον αριθμητή της διαφοράς και αφήνουμε τον παρονομαστή ίδιο: k/m - b/m = (k-b)/m.

Παραδείγματα αφαίρεσης κλασμάτων των οποίων οι παρονομαστές είναι ίδιοι

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

Από τον αριθμητή του κλάσματος "7" αφαιρούμε τον αριθμητή του κλάσματος "3" που πρέπει να αφαιρεθεί, παίρνουμε "4". Γράφουμε αυτόν τον αριθμό στον αριθμητή της απάντησης και στον παρονομαστή βάζουμε τον ίδιο αριθμό που ήταν στους παρονομαστές του πρώτου και του δεύτερου κλάσματος - "19".

Η παρακάτω εικόνα δείχνει πολλά ακόμη παρόμοια παραδείγματα.

Ας εξετάσουμε ένα πιο σύνθετο παράδειγμα όπου τα κλάσματα με παρονομαστές αφαιρούνται:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

Από τον αριθμητή του κλάσματος "29" που μειώνεται αφαιρώντας με τη σειρά τους τους αριθμητές όλων των επόμενων κλασμάτων - "3", "8", "2", "7". Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε το αποτέλεσμα "9", το οποίο σημειώνουμε στον αριθμητή της απάντησης και στον παρονομαστή σημειώνουμε τον αριθμό που βρίσκεται στους παρονομαστές όλων αυτών των κλασμάτων - "47".

Προσθήκη κλασμάτων που έχουν τον ίδιο παρονομαστή

Η πρόσθεση και η αφαίρεση συνηθισμένων κλασμάτων ακολουθεί την ίδια αρχή.

• Για να προσθέσετε κλάσματα των οποίων οι παρονομαστές είναι ίδιοι, πρέπει να προσθέσετε τους αριθμητές. Ο αριθμός που προκύπτει είναι ο αριθμητής του αθροίσματος και ο παρονομαστής θα παραμείνει ο ίδιος: k/m + b/m = (k + b)/m.

Ας δούμε πώς φαίνεται αυτό χρησιμοποιώντας ένα παράδειγμα:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Στον αριθμητή του πρώτου όρου του κλάσματος - "1" - προσθέστε τον αριθμητή του δεύτερου όρου του κλάσματος - "2". Το αποτέλεσμα - "3" - γράφεται στον αριθμητή του αθροίσματος και ο παρονομαστής παραμένει ο ίδιος με αυτόν που υπάρχει στα κλάσματα - "4".

Κλάσματα με διαφορετικούς παρονομαστές και η αφαίρεση τους

Έχουμε ήδη εξετάσει την πράξη με κλάσματα που έχουν τον ίδιο παρονομαστή. Όπως βλέπουμε, γνωρίζοντας απλούς κανόνες, η επίλυση τέτοιων παραδειγμάτων είναι αρκετά εύκολη. Τι γίνεται όμως αν χρειαστεί να εκτελέσετε μια πράξη με κλάσματα που έχουν διαφορετικούς παρονομαστές; Πολλοί μαθητές δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης μπερδεύονται με τέτοια παραδείγματα. Αλλά και εδώ, αν γνωρίζετε την αρχή της λύσης, τα παραδείγματα δεν θα σας δυσκολεύουν πλέον. Υπάρχει επίσης ένας κανόνας εδώ, χωρίς τον οποίο η επίλυση τέτοιων κλασμάτων είναι απλά αδύνατη.

Για να αφαιρεθούν κλάσματα με διαφορετικούς παρονομαστές, πρέπει να μειωθούν στον ίδιο μικρότερο παρονομαστή.



Θα μιλήσουμε λεπτομερέστερα για το πώς να το κάνουμε αυτό.

Ιδιότητα κλάσματος

Για να φέρετε πολλά κλάσματα στον ίδιο παρονομαστή, πρέπει να χρησιμοποιήσετε την κύρια ιδιότητα ενός κλάσματος στη λύση: αφού διαιρέσετε ή πολλαπλασιάσετε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό, παίρνετε ένα κλάσμα ίσο με το δεδομένο.

Έτσι, για παράδειγμα, το κλάσμα 2/3 μπορεί να έχει παρονομαστές όπως «6», «9», «12» κ.λπ., δηλαδή μπορεί να έχει τη μορφή οποιουδήποτε αριθμού που είναι πολλαπλάσιο του «3». Αφού πολλαπλασιάσουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το "2", παίρνουμε το κλάσμα 4/6. Αφού πολλαπλασιάσουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του αρχικού κλάσματος με το "3", παίρνουμε 6/9 και αν κάνουμε παρόμοια πράξη με τον αριθμό "4", παίρνουμε 8/12. Μια ισότητα μπορεί να γραφτεί ως εξής:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Πώς να μετατρέψετε πολλά κλάσματα στον ίδιο παρονομαστή

Ας δούμε πώς να μειώσουμε πολλαπλά κλάσματα στον ίδιο παρονομαστή. Για παράδειγμα, ας πάρουμε τα κλάσματα που φαίνονται στην παρακάτω εικόνα. Πρώτα πρέπει να προσδιορίσετε ποιος αριθμός μπορεί να γίνει παρονομαστής για όλους. Για να διευκολύνουμε τα πράγματα, ας παραγοντοποιήσουμε τους υπάρχοντες παρονομαστές.

Ο παρονομαστής του κλάσματος 1/2 και του κλάσματος 2/3 δεν μπορεί να παραγοντοποιηθεί. Ο παρονομαστής 7/9 έχει δύο παράγοντες 7/9 = 7/(3 x 3), τον παρονομαστή του κλάσματος 5/6 = 5/(2 x 3). Τώρα πρέπει να προσδιορίσουμε ποιοι παράγοντες θα είναι οι μικρότεροι και για αυτά τα τέσσερα κλάσματα. Εφόσον το πρώτο κλάσμα έχει τον αριθμό «2» στον παρονομαστή, σημαίνει ότι πρέπει να υπάρχει σε όλους τους παρονομαστές· στο κλάσμα 7/9 υπάρχουν δύο τριάδες, που σημαίνει ότι και οι δύο πρέπει να υπάρχουν στον παρονομαστή. Λαμβάνοντας υπόψη τα παραπάνω, προσδιορίζουμε ότι ο παρονομαστής αποτελείται από τρεις παράγοντες: 3, 2, 3 και ισούται με 3 x 2 x 3 = 18.



Ας εξετάσουμε το πρώτο κλάσμα - 1/2. Υπάρχει ένα "2" στον παρονομαστή του, αλλά δεν υπάρχει ένα μόνο "3" ψηφίο, αλλά θα πρέπει να είναι δύο. Για να γίνει αυτό, πολλαπλασιάζουμε τον παρονομαστή με δύο τριπλάσια, αλλά, σύμφωνα με την ιδιότητα ενός κλάσματος, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμητή με δύο τριπλάσια:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

Κάνουμε τις ίδιες πράξεις με τα υπόλοιπα κλάσματα.

• 2/3 - ένα τρία και ένα δύο λείπουν στον παρονομαστή:
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 ή 7/(3 x 3) - ο παρονομαστής λείπει δύο:
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
• 5/6 ή 5/(2 x 3) - στον παρονομαστή λείπει ένα τρία:
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

Όλα μαζί μοιάζει με αυτό:



Πώς να αφαιρέσετε και να προσθέσετε κλάσματα που έχουν διαφορετικούς παρονομαστές

Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε κλάσματα που έχουν διαφορετικούς παρονομαστές, πρέπει να αναχθούν στον ίδιο παρονομαστή και στη συνέχεια να χρησιμοποιήσετε τους κανόνες για την αφαίρεση κλασμάτων που έχουν τον ίδιο παρονομαστή, που έχουν ήδη συζητηθεί.

Ας το δούμε αυτό ως παράδειγμα: 18/4 - 15/3.

Βρίσκοντας το πολλαπλάσιο των αριθμών 18 και 15:

• Ο αριθμός 18 αποτελείται από 3 x 2 x 3.
• Ο αριθμός 15 αποτελείται από 5 x 3.
• Το κοινό πολλαπλάσιο θα είναι οι ακόλουθοι παράγοντες: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Αφού βρεθεί ο παρονομαστής, είναι απαραίτητο να υπολογιστεί ο παράγοντας που θα είναι διαφορετικός για κάθε κλάσμα, δηλαδή ο αριθμός με τον οποίο θα χρειαστεί να πολλαπλασιαστεί όχι μόνο ο παρονομαστής, αλλά και ο αριθμητής. Για να γίνει αυτό, διαιρούμε τον αριθμό που βρήκαμε (το κοινό πολλαπλάσιο) με τον παρονομαστή του κλάσματος για το οποίο πρέπει να καθοριστούν πρόσθετοι παράγοντες.

• 90 διαιρούμενο με 15. Ο αριθμός "6" που προκύπτει θα είναι πολλαπλασιαστής για το 3/15.
• 90 διαιρούμενο με 18. Ο αριθμός "5" που προκύπτει θα είναι πολλαπλασιαστής για το 4/18.

Το επόμενο στάδιο της επίλυσής μας είναι να μειώσουμε κάθε κλάσμα στον παρονομαστή "90".

Έχουμε ήδη μιλήσει για το πώς γίνεται αυτό. Ας δούμε πώς γράφεται αυτό σε ένα παράδειγμα:

(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Εάν τα κλάσματα έχουν μικρούς αριθμούς, τότε μπορείτε να προσδιορίσετε τον κοινό παρονομαστή, όπως στο παράδειγμα που φαίνεται στην παρακάτω εικόνα.



Το ίδιο ισχύει και για όσους έχουν διαφορετικούς παρονομαστές.

Αφαίρεση και έχοντας ακέραια μέρη

Έχουμε ήδη συζητήσει λεπτομερώς την αφαίρεση των κλασμάτων και την πρόσθεσή τους. Αλλά πώς να αφαιρέσετε εάν ένα κλάσμα έχει ένα ακέραιο μέρος; Και πάλι, ας χρησιμοποιήσουμε μερικούς κανόνες:

• Να μετατρέψετε όλα τα κλάσματα που έχουν ακέραιο μέρος σε ακατάλληλα. Ομιλία με απλά λόγια, αφαιρέστε ολόκληρο το τμήμα. Για να το κάνετε αυτό, πολλαπλασιάστε τον αριθμό του ακέραιου μέρους με τον παρονομαστή του κλάσματος και προσθέστε το γινόμενο που προκύπτει στον αριθμητή. Ο αριθμός που βγαίνει μετά από αυτές τις ενέργειες είναι ο αριθμητής του ακατάλληλου κλάσματος. Ο παρονομαστής παραμένει αμετάβλητος.
• Εάν τα κλάσματα έχουν διαφορετικούς παρονομαστές, θα πρέπει να ανάγονται στον ίδιο παρονομαστή.
• Εκτελέστε πρόσθεση ή αφαίρεση με τους ίδιους παρονομαστές.
• Όταν λαμβάνετε ένα ακατάλληλο κλάσμα, επιλέξτε ολόκληρο το τμήμα.



Υπάρχει ένας άλλος τρόπος με τον οποίο μπορείτε να προσθέσετε και να αφαιρέσετε κλάσματα με ολόκληρα μέρη. Για να γίνει αυτό, οι ενέργειες εκτελούνται χωριστά με ολόκληρα μέρη και οι ενέργειες με κλάσματα χωριστά και τα αποτελέσματα καταγράφονται μαζί.



Το παράδειγμα που δίνεται αποτελείται από κλάσματα που έχουν τον ίδιο παρονομαστή. Στην περίπτωση που οι παρονομαστές είναι διαφορετικοί, πρέπει να φέρουν την ίδια τιμή και στη συνέχεια να εκτελέσετε τις ενέργειες όπως φαίνεται στο παράδειγμα.

Αφαίρεση κλασμάτων από ακέραιους αριθμούς

Ένας άλλος τύπος πράξης με κλάσματα είναι η περίπτωση που πρέπει να αφαιρεθεί ένα κλάσμα Εκ πρώτης όψεως, ένα τέτοιο παράδειγμα φαίνεται δύσκολο να λυθεί. Ωστόσο, όλα είναι πολύ απλά εδώ. Για να το λύσετε, πρέπει να μετατρέψετε τον ακέραιο σε κλάσμα και με τον ίδιο παρονομαστή που βρίσκεται στο αφαιρούμενο κλάσμα. Στη συνέχεια, εκτελούμε μια αφαίρεση παρόμοια με την αφαίρεση με ίδιους παρονομαστές. Σε ένα παράδειγμα μοιάζει με αυτό:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Η αφαίρεση των κλασμάτων (βαθμός 6) που παρουσιάζεται σε αυτό το άρθρο είναι η βάση για την επίλυση πιο περίπλοκων παραδειγμάτων που καλύπτονται σε επόμενους βαθμούς. Η γνώση αυτού του θέματος χρησιμοποιείται στη συνέχεια για την επίλυση συναρτήσεων, παραγώγων και ούτω καθεξής. Επομένως, είναι πολύ σημαντικό να κατανοήσουμε και να κατανοήσουμε τις πράξεις με τα κλάσματα που συζητήθηκαν παραπάνω.

Σημείωση!Πριν γράψετε την τελική σας απάντηση, δείτε αν μπορείτε να συντομεύσετε το κλάσμα που λάβατε.

Αφαίρεση κλασμάτων με όμοιους παρονομαστές, παραδείγματα:

,

,

Αφαίρεση κατάλληλου κλάσματος από το ένα.

Εάν είναι απαραίτητο να αφαιρέσουμε ένα κλάσμα από μια μονάδα που είναι σωστή, η μονάδα μετατρέπεται στη μορφή ενός ακατάλληλου κλάσματος, ο παρονομαστής του είναι ίσος με τον παρονομαστή του αφαιρούμενου κλάσματος.

Παράδειγμα αφαίρεσης σωστού κλάσματος από ένα:

Παρονομαστής του κλάσματος που πρέπει να αφαιρεθεί = 7 , δηλαδή, παριστάνουμε το ένα ως ακατάλληλο κλάσμα 7/7 και το αφαιρούμε σύμφωνα με τον κανόνα για την αφαίρεση κλασμάτων με παρονομαστές παρόμοιους.

Αφαίρεση σωστού κλάσματος από ακέραιο αριθμό.

Κανόνες αφαίρεσης κλασμάτων -σωστή από έναν ακέραιο αριθμό (φυσικός αριθμός):

• Μετατρέπουμε δεδομένα κλάσματα που περιέχουν ένα ακέραιο μέρος σε ακατάλληλα. Λαμβάνουμε κανονικούς όρους (δεν έχει σημασία αν έχουν διαφορετικούς παρονομαστές), τους οποίους υπολογίζουμε σύμφωνα με τους κανόνες που δίνονται παραπάνω.
• Στη συνέχεια, υπολογίζουμε τη διαφορά μεταξύ των κλασμάτων που λάβαμε. Ως αποτέλεσμα, θα βρούμε σχεδόν την απάντηση.
• Εκτελούμε τον αντίστροφο μετασχηματισμό, δηλαδή απαλλαγούμε από το ακατάλληλο κλάσμα - επιλέγουμε ολόκληρο το τμήμα στο κλάσμα.

Αφαιρέστε ένα σωστό κλάσμα από έναν ακέραιο αριθμό: αντιπροσωπεύστε τον φυσικό αριθμό ως μεικτό αριθμό. Εκείνοι. Παίρνουμε μια μονάδα σε φυσικό αριθμό και τη μετατρέπουμε σε ακατάλληλο κλάσμα, με τον παρονομαστή να είναι ίδιος με αυτόν του αφαιρούμενου κλάσματος.

Παράδειγμα αφαίρεσης κλασμάτων:

Στο παράδειγμα, αντικαταστήσαμε το ένα με το ακατάλληλο κλάσμα 7/7 και αντί για 3 σημειώσαμε έναν μικτό αριθμό και αφαιρέσαμε ένα κλάσμα από το κλασματικό μέρος.

Αφαίρεση κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές.

Ή, για να το θέσω αλλιώς, αφαιρώντας διαφορετικά κλάσματα.

Κανόνας αφαίρεσης κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές.Προκειμένου να αφαιρεθούν κλάσματα με διαφορετικούς παρονομαστές, είναι απαραίτητο, πρώτα, να μειωθούν αυτά τα κλάσματα στον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή (LCD) και μόνο μετά από αυτό, να γίνει η αφαίρεση όπως με τα κλάσματα με τους ίδιους παρονομαστές.

Ο κοινός παρονομαστής πολλών κλασμάτων είναι LCM (ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο) φυσικούς αριθμούς, που είναι οι παρονομαστές αυτών των κλασμάτων.

Προσοχή!Εάν στο τελικό κλάσμα ο αριθμητής και ο παρονομαστής έχουν κοινούς παράγοντες, τότε το κλάσμα πρέπει να μειωθεί. Ένα ακατάλληλο κλάσμα αντιπροσωπεύεται καλύτερα ως μικτό κλάσμα. Το να αφήνουμε το αποτέλεσμα της αφαίρεσης χωρίς να μειώσουμε το κλάσμα όπου είναι δυνατόν είναι μια ελλιπής λύση στο παράδειγμα!

Διαδικασία αφαίρεσης κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές.

• βρείτε το LCM για όλους τους παρονομαστές.
• Βάλτε πρόσθετους παράγοντες για όλα τα κλάσματα.
• πολλαπλασιάστε όλους τους αριθμητές με έναν πρόσθετο παράγοντα.
• Γράφουμε τα προϊόντα που προκύπτουν στον αριθμητή, υπογράφοντας τον κοινό παρονομαστή κάτω από όλα τα κλάσματα.
• αφαιρέστε τους αριθμητές των κλασμάτων, υπογράφοντας τον κοινό παρονομαστή κάτω από τη διαφορά.

Με τον ίδιο τρόπο, η πρόσθεση και η αφαίρεση των κλασμάτων πραγματοποιείται εάν υπάρχουν γράμματα στον αριθμητή.

Αφαίρεση κλασμάτων, παραδείγματα:

Αφαίρεση μικτών κλασμάτων.

Στο αφαιρώντας μικτά κλάσματα (αριθμούς)χωριστά, το ακέραιο μέρος αφαιρείται από το ακέραιο μέρος και το κλασματικό μέρος αφαιρείται από το κλασματικό μέρος.

Η πρώτη επιλογή για την αφαίρεση μικτών κλασμάτων.

Αν τα κλασματικά μέρη το ίδιοπαρονομαστές και αριθμητής του κλασματικού μέρους του minuend (το αφαιρούμε από αυτό) ≥ αριθμητής του κλασματικού μέρους του subtrahend (το αφαιρούμε).

Για παράδειγμα:

Η δεύτερη επιλογή για την αφαίρεση μικτών κλασμάτων.

Όταν κλασματικά μέρη διαφορετικόςπαρονομαστές. Αρχικά, φέρνουμε τα κλασματικά μέρη σε έναν κοινό παρονομαστή και μετά αφαιρούμε ολόκληρο το μέρος από το ολόκληρο μέρος και το κλασματικό μέρος από το κλασματικό μέρος.

Για παράδειγμα:

Η τρίτη επιλογή για την αφαίρεση μικτών κλασμάτων.

Το κλασματικό μέρος του minuend είναι μικρότερο από το κλασματικό μέρος του subtrahend.

Παράδειγμα:

Επειδή Τα κλασματικά μέρη έχουν διαφορετικούς παρονομαστές, πράγμα που σημαίνει ότι, όπως στη δεύτερη επιλογή, φέρνουμε πρώτα τα συνηθισμένα κλάσματα σε έναν κοινό παρονομαστή.

Ο αριθμητής του κλασματικού μέρους του minuend είναι μικρότερος από τον αριθμητή του κλασματικού μέρους του subtrahend.3 < 14. Αυτό σημαίνει ότι παίρνουμε μια μονάδα από ολόκληρο το μέρος και μειώνουμε αυτή τη μονάδα στη μορφή ενός ακατάλληλου κλάσματος με ίδιος παρονομαστήςκαι αριθμητής = 18.

Στον αριθμητή στη δεξιά πλευρά γράφουμε το άθροισμα των αριθμητών, μετά ανοίγουμε τις αγκύλες στον αριθμητή στη δεξιά πλευρά, δηλαδή πολλαπλασιάζουμε τα πάντα και δίνουμε όμοιους. Δεν ανοίγουμε τις παρενθέσεις στον παρονομαστή. Είναι σύνηθες να αφήνετε το προϊόν στους παρονομαστές. Παίρνουμε: