Σπίτι Διάγνωση και ασθένειες Κριτήριο Mann Whitney. Mann-Whitney U-test σε δίπλωμα, μάθημα και μεταπτυχιακό στην ψυχολογία

Κριτήριο Mann Whitney. Mann-Whitney U-test σε δίπλωμα, μάθημα και μεταπτυχιακό στην ψυχολογία

Ημερομηνία δημοσίευσης: 10.10.2017 20:53

Η συντριπτική πλειοψηφία της ψυχολογικής έρευνας στοχεύει στην επίτευξη δύο βασικών στόχων:

Προσδιορίστε τη σχέση μεταξύ των δεικτών. Για αυτό, χρησιμοποιείται η ανάλυση συσχέτισης.
Να διαπιστωθούν διαφορές στη σοβαρότητα των ψυχολογικών δεικτών σε δύο ή περισσότερες ομάδες. Σε αυτήν την περίπτωση, χρησιμοποιείται είτε η δοκιμή Mann-Whitney U είτε η δοκιμή Student t.

Σε αυτό το άρθρο θα εξετάσουμε τις κύριες πτυχές της χρήσης της δοκιμής Mann-Whitney κατά την επεξεργασία των αποτελεσμάτων ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑσε μαθήματα και διπλωματικές εργασίες, καθώς και μεταπτυχιακές εργασίες στην ψυχολογία.

Γιατί χρειαζόμαστε το τεστ Mann-Whitney;

Στην ψυχολογική έρευνα δεν μελετώνται τα αποτελέσματα μεμονωμένων υποκειμένων, αλλά γενικευμένα δεδομένα. Για παράδειγμα, κατά τη μελέτη των χαρακτηριστικών των ψυχολογικών παραμέτρων σε δύο ομάδες, μελετώνται οι μέσες τιμές σε αυτές τις ομάδες.

Ας υπενθυμίσουμε ότι ο μέσος όρος (αριθμητικός μέσος όρος) αντανακλά τον μέσο δείκτη για την ομάδα. Ο μέσος όρος υπολογίζεται ως εξής:

Οι δείκτες για όλα τα θέματα της ομάδας συνοψίζονται.
Το ποσό διαιρείται με τον αριθμό των θεμάτων.

Έτσι, όταν συγκρίνουμε ψυχολογικούς δείκτες δύο υποκειμένων, δεν χρειάζονται στατιστικά κριτήρια. Πράγματι, ας πούμε ότι κατά τη διάρκεια της δοκιμής, το επίπεδο προσωπικής ανησυχίας του Ιβάνοφ αποδείχθηκε ότι ήταν 40 βαθμοί και του Πετρόφ - 50 βαθμοί. Στην προκειμένη περίπτωση, ευθαρσώς λέμε ότι ο Πετρόφ είναι πιο ανήσυχος από τον Ιβάνοφ. Ωστόσο, εάν μιλάμε γιαΌσον αφορά τη σύγκριση των δύο ομάδων, η κατάσταση γίνεται πιο περίπλοκη.

Για παράδειγμα, υπολογίσαμε το μέσο επίπεδο προσωπικού άγχους στην ομάδα των γυναικών - 58 βαθμούς και των ανδρών - 49 βαθμούς. Δεδομένου ότι οι μέσοι όροι είναι στατιστικοί δείκτες και όχι απλώς αριθμοί, δεν μπορούν απλώς να συγκριθούν. Δηλαδή, δεν μπορούμε να πούμε ότι το άγχος των γυναικών είναι υψηλότερο από αυτό των ανδρών. Τι μπορούμε όμως να κάνουμε; Πώς να συγκρίνετε τις βαθμολογίες άγχους σε ομάδες ανδρών και γυναικών;

Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο υπάρχουν στατιστικά κριτήρια για την ανάλυση των διαφορών. Ο υπολογισμός τους μας επιτρέπει να συμπεράνουμε με αρκετή ακρίβεια εάν υπάρχουν διαφορές στη σοβαρότητα των δεικτών στις δύο ομάδες ή όχι.

Το Student's t-test χρησιμοποιείται για την ανάλυση διαφορών στις μέσες τιμές σε δύο ομάδες. Η δοκιμή Mann-Whitney U σάς επιτρέπει να συγκρίνετε όχι τις μέσες τιμές, αλλά τη σοβαρότητα των δεικτών, αλλά σε αυτήν την περίπτωση, οι μέσες τιμές των παραμέτρων στις ομάδες θα διαφέρουν ανάλογα.

Υπολογισμός του τεστ Mann-Whitney: εξήγηση με απλά λόγια

Στη συντριπτική πλειοψηφία των ψυχολογικών μελετών, ο υπολογισμός των στατιστικών κριτηρίων, συμπεριλαμβανομένου του κριτηρίου Mann-Whitney, πραγματοποιείται με τη χρήση στατιστικών προγραμμάτων. Τα πιο γνωστά είναι το SPSS και το STATISTICA. Ωστόσο, παρά αυτό είναι σημαντικό να γενικό περίγραμμαγια να φανταστείτε την ουσία του υπολογισμού - αυτό θα δώσει σε έναν φοιτητή ψυχολογίας που υπερασπίζεται το δίπλωμά του.

Ας επιστρέψουμε στο παράδειγμά μας με άγχος σε άνδρες και γυναίκες. Ας υποθέσουμε ότι έχουμε δύο ομάδες των 10 ατόμων. Κάθε θέμα έχει μια ορισμένη αξία του προσωπικού άγχους. Πρέπει να μάθουμε αν τα επίπεδα άγχους διαφέρουν μεταξύ των ομάδων ανδρών και γυναικών. Ο υπολογισμός του κριτηρίου Mann-Whitney θα προχωρήσει κατά προσέγγιση σύμφωνα με τα ακόλουθα βήματα:

Οι δείκτες άγχους σε ομάδες εισάγονται σε έναν πίνακα και ταξινομούνται, δηλαδή ταξινομούνται με αύξουσα σειρά.
Στη συνέχεια, τα δεδομένα για άνδρες και γυναίκες συνδυάζονται σε μια κοινή στήλη (σημειώνονται, για παράδειγμα, διαφορετικά χρώματα) και κατατάσσονται ξανά.
Και μετά γίνεται η ανάλυση. Εάν τα δεδομένα για άνδρες και γυναίκες (μπλε και κόκκινοι αριθμοί) εναλλάσσονται κυρίως, τότε πιθανότατα δεν υπάρχει διαφορά.
Αν όμως τα στοιχεία για τους άνδρες ομαδοποιηθούν κυρίως στην κορυφή, πού χαμηλή απόδοση, και για τις γυναίκες στο κάτω μέρος, όπου είναι ψηλές, τότε πιθανότατα υπάρχουν διαφορές.

Έχουμε δώσει μια εξήγηση στα δάχτυλα. Τα στατιστικά προγράμματα για υπολογισμούς χρησιμοποιούν ειδικούς αλγόριθμους που σας επιτρέπουν να αξιολογήσετε αριθμητικά αυτές τις διασταυρώσεις δεδομένων και από τις δύο ομάδες (μπλε και κόκκινους αριθμούς) και να βγάλετε συμπέρασμα σχετικά με την ύπαρξη ή μη διαφορών.

Τι πρέπει να γνωρίζετε για το τεστ Mann-Whitney κατά την υπεράσπιση της διατριβής σας

Η δοκιμή Mann-Whitney U είναι μια μη παραμετρική στατιστική δοκιμή που χρησιμοποιείται για τη σύγκριση της έκφρασης δεικτών σε δύο άσχετα δείγματα.

Τι είναι το μη παραμετρικό; Χωρίς να μπείτε σε στατιστικές λεπτομέρειες, πρέπει να κατανοήσετε τα ακόλουθα. Οι παραμετρικές στατιστικές δοκιμές είναι πιο ακριβείς, αλλά θέτουν πιο αυστηρές απαιτήσεις στα δεδομένα. Δηλαδή, πριν από τον υπολογισμό, όλα τα δεδομένα σε ομάδες πρέπει να ελεγχθούν, για παράδειγμα, για κανονική κατανομή. Αυτό σημαίνει ότι στο γράφημα διανομής τέτοια δεδομένα θα πρέπει να είναι διατεταγμένα με τη μορφή κουδουνιού - τα περισσότερα από τα θέματα έχουν μέσες τιμές και μια μειοψηφία έχει χαμηλές και υψηλές τιμές. Το Student's t-test είναι ένα παραμετρικό τεστ.

Οι μη παραμετρικές δοκιμές είναι λιγότερο ακριβείς, αλλά δεν έχουν αυστηρές απαιτήσεις δεδομένων. Αυτά τα δεδομένα μπορεί να είναι σχεδόν οτιδήποτε.

Τι σημαίνει αποσυνδεδεμένα δείγματα; Αυτό σημαίνει ότι οι ομάδες δεν αλληλοκαλύπτονται, δηλαδή περιέχουν διαφορετικά θέματα. Ο υπολογισμός των διαφορών στα συνδεδεμένα δείγματα χρησιμοποιείται, για παράδειγμα, για τον προσδιορισμό της αποτελεσματικότητας της εκπαίδευσης, όταν οι μετρήσεις λαμβάνονται «πριν» και «μετά» και στη συνέχεια συγκρίνονται. Το τεστ t έχει μια παραλλαγή για συνδεδεμένα δείγματα. Το τεστ Mann-Whitney χρησιμοποιείται μόνο για αποσυνδεδεμένα.

Περιορισμοί του τεστ Mann-Whitney

Ο αριθμός των ατόμων σε ομάδες κατά τη χρήση του τεστ Mann-Whitney δεν πρέπει να υπερβαίνει τα 60 άτομα.
Ο ελάχιστος αριθμός θεμάτων είναι 3 άτομα σε κάθε ομάδα.
Το μέγεθος των ομάδων δεν πρέπει να είναι αυστηρά το ίδιο, αλλά δεν πρέπει να διαφέρει πολύ.
Οι συγκριτικοί δείκτες μπορεί να είναι τόσο ψυχολογικοί (άγχος, επιθετικότητα, αυτοεκτίμηση κ.λπ.) όσο και μη ψυχολογικοί (μαθησιακή επιτυχία, αποτελεσματικότητα επαγγελματική δραστηριότητακαι τα λοιπά.)

«Γιατί επιλέξατε το τεστ Mann-Whitney για υπολογισμό;»

Πολλοί φοιτητές ψυχολογίας φοβούνται αυτήν ακριβώς την ερώτηση πριν υπερασπιστούν τη διατριβή τους. Προτείνουμε την ακόλουθη απάντηση ως βάση για μεμονωμένες τροποποιήσεις:

«Σε αυτήν την εργασία, δεν δοκιμάσαμε τα δεδομένα για κανονική κατανομή, επομένως χρησιμοποιήσαμε τη μη παραμετρική δοκιμή Anna-Whitney, η οποία έχει σχεδιαστεί για να ανιχνεύει διαφορές στους δείκτες σε δύο άσχετα δείγματα».

Είναι σημαντικό να κατανοήσουμε ότι αυτή η ερώτηση σημαίνει στην πραγματικότητα το εξής: «Γιατί επιλέξατε το τεστ Mann-Whitney αντί το τεστ Student t». Αυτά τα κριτήρια είναι που χρησιμοποιούνται συχνότερα για συγκριτική ανάλυση στην ψυχολογική έρευνα.

Επομένως, στην απάντηση είναι απαραίτητο να υποδειχθεί ότι τα δεδομένα δεν ελέγχθηκαν για κανονικότητα, για παράδειγμα, λόγω του μικρού μεγέθους των ομάδων. Ως εκ τούτου, αποφασίσαμε να επικεντρωθούμε σε ένα μη παραμετρικό κριτήριο.

Επίπεδο στατιστικής σημαντικότητας

Εάν χρησιμοποιείτε ένα στατιστικό πρόγραμμα για τον υπολογισμό της δοκιμής Mann-Whitney, τότε τα αποτελέσματα θα περιέχουν δύο σημαντικούς δείκτες:

Το U είναι, στην πραγματικότητα, η αριθμητική τιμή του κριτηρίου. Για να προσδιορίσετε την αξιοπιστία των διαφορών στη σοβαρότητα των δεικτών σε ομάδες, είναι απαραίτητο να συγκρίνετε τη ληφθείσα τιμή του Uem με την κρίσιμη τιμή από έναν ειδικό πίνακα - Ucr. Αν Uem≤ Ucr, τότε οι διαφορές στη σοβαρότητα των δεικτών στις ομάδες είναι στατιστικά σημαντικές.
p - επίπεδο στατιστικής σημαντικότητας. Αυτός ο δείκτης υπάρχει στον υπολογισμό όλων των στατιστικών κριτηρίων και αντικατοπτρίζει τον βαθμό ακρίβειας του συμπεράσματος σχετικά με την παρουσία διαφορών. Στην ψυχολογική έρευνα, δύο επίπεδα ακρίβειας γίνονται δεκτά:

p≤0,01 - πιθανότητα σφάλματος 1%;
p≤0,05 - πιθανότητα σφάλματος 5%.

Ένα παράδειγμα ανάλυσης δεδομένων χρησιμοποιώντας το τεστ Mann-Whitney σε πτυχίο ψυχολογίας

Αποτελέσματα συγκριτικής ανάλυσης δεικτών ζωτικότητας σε νέους και ανθρώπους ώριμη ηλικία

	Μέσες τιμές		Τεστ Mann-Whitney U	Επίπεδο στατιστικής σημαντικότητας (p)
	η νεολαία	ώριμους ανθρώπους	Τεστ Mann-Whitney U	Επίπεδο στατιστικής σημαντικότητας (p)
Σύμπλεξη	32,9	40,9		0,000*
Ελεγχος	27,2	28,3	1170,5	0,584
Ανάληψη κινδύνων	17,9	14,4		0,000*
Ελαστικότητα	78,0	83,6	1022,5	0,117

* - οι διαφορές είναι στατιστικά σημαντικές (σελ≤ 0,05)

Η ανάλυση των δεδομένων που παρουσιάζονται στον πίνακα μας επιτρέπει να συναγάγουμε τα ακόλουθα συμπεράσματα:

Οι δείκτες στην κλίμακα «συμμετοχής» στην ομάδα των εκπροσώπων της παλαιότερης γενιάς είναι στατιστικά σημαντικά υψηλότεροι από ό,τι στην ομάδα των εκπροσώπων της νεότερης γενιάς. Αυτό σημαίνει ότι τα άτομα ώριμης ηλικίας, σε σύγκριση με τους νέους, χαρακτηρίζονται από μεγαλύτερη εμπλοκή σε ό,τι συμβαίνει, απολαμβάνουν σε μεγαλύτερο βαθμό τις δικές τους δραστηριότητες. Ταυτόχρονα, οι νέοι, σε μεγαλύτερο βαθμό από τους πιο ώριμους, βιώνουν ένα αίσθημα απόρριψης, ένα αίσθημα «εκτός» ζωής. Αυτό το αποτέλεσμα συνδέεται με ψυχολογικά χαρακτηριστικάηλικίες: οι νέοι δεν έχουν βρει ακόμα τη θέση τους στη ζωή, γεγονός που τους κάνει να μην εμπλέκονται επαρκώς σε ό,τι συμβαίνει, ενώ οι ώριμοι άνθρωποι έχουν σε μεγάλο βαθμό τις ρίζες τους στη ζωή, γεγονός που τους επιτρέπει να βρίσκονται σε υψηλότερο επίπεδο συμμετοχής.

Οι δείκτες στην κλίμακα «ανάληψης κινδύνου» στην ομάδα των νέων είναι στατιστικά σημαντικά υψηλότεροι από ό,τι στην ομάδα των ενηλίκων. Αυτό σημαίνει ότι οι νέοι, σε σύγκριση με τους ώριμους, χαρακτηρίζονται από μια υψηλότερη πεποίθηση ότι ό,τι τους συμβαίνει συμβάλλει στην ανάπτυξή τους μέσω της γνώσης που αποκτήθηκε από την εμπειρία, ανεξάρτητα από το αν είναι θετικό ή αρνητικό. Οι νέοι, περισσότερο από ώριμοι άνθρωποι, βλέπουν τη ζωή ως τρόπο απόκτησης εμπειρίας· είναι έτοιμοι να δράσουν ελλείψει αξιόπιστων εγγυήσεων επιτυχίας, με δικό τους κίνδυνο και ρίσκο, λαμβάνοντας υπόψη την επιθυμία για απλή άνεση και ασφάλεια για να φτωχύνουν τη ζωή του ατόμου.

Όπως δείχνουν τα δεδομένα που ελήφθησαν, οι διαφορές στους δείκτες ζωτικότητας σε ομάδες νέων και σε άτομα ώριμης ηλικίας είναι πολλαπλών κατευθύνσεων, γεγονός που προκαθορίζει τελικά την απουσία διαφορών στους συνολικούς δείκτες ζωτικότητας στις ομάδες των ατόμων.

Έτσι, οι διαφορές στους δείκτες ανθεκτικότητας στις ομάδες εκπροσώπων της νεότερης γενιάς και των ατόμων ώριμης ηλικίας είναι πολλαπλών κατευθύνσεων: οι νέοι είναι πιο πιθανό να αποδεχτούν τον κίνδυνο και τα άτομα ώριμης ηλικίας εμπλέκονται περισσότερο σε αυτό που συμβαίνει. Ως αποτέλεσμα, δεν υπήρχαν διαφορές στους συνολικούς δείκτες ζωτικότητας στις ομάδες των ατόμων.

Υλικό από τη Wikipedia - την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Τεστ Mann-Whitney U(Αγγλικά) Mann - Whitney U-test) - στατιστικό κριτήριο που χρησιμοποιείται για την αξιολόγηση των διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων ως προς το επίπεδο οποιουδήποτε χαρακτηριστικού που μετράται ποσοτικά. Σας επιτρέπει να εντοπίσετε διαφορές στις τιμές παραμέτρων μεταξύ μικρών δειγμάτων.

Άλλα ονόματα: Mann-Whitney-Wilcoxon test Mann-Whitney-Wilcoxon, MWW ), δοκιμή αθροίσματος κατάταξης Wilcoxon (eng. Τεστ κατάταξης Wilcoxon) ή δοκιμή Wilcoxon-Mann-Whitney (eng. Τεστ Wilcoxon - Mann - Whitney ). Λιγότερο συνηθισμένο: κριτήριο για τον αριθμό των αντιστροφών.

Ιστορία

Αυτή η μέθοδος αναγνώρισης διαφορών μεταξύ δειγμάτων προτάθηκε το 1945 από τον Frank Wilcoxon ( F. Wilcoxon). Το 1947 αναθεωρήθηκε ουσιαστικά και επεκτάθηκε από τον H. B. Mann ( H. B. Mann) και D. R. Whitney ( D. R. Whitney), με τα ονόματα των οποίων αποκαλείται σήμερα συνήθως.

Περιγραφή του κριτηρίου

Απλή μη παραμετρική δοκιμή. Η ισχύς της δοκιμής είναι υψηλότερη από αυτή της δοκιμής Rosenbaum Q.

Αυτή η μέθοδος καθορίζει εάν η περιοχή των επικαλυπτόμενων τιμών μεταξύ δύο σειρών (μια ταξινομημένη σειρά τιμών παραμέτρων στο πρώτο δείγμα και η ίδια στο δεύτερο δείγμα) είναι αρκετά μικρή. Όσο χαμηλότερη είναι η τιμή του κριτηρίου, τόσο πιο πιθανό είναι οι διαφορές μεταξύ των τιμών των παραμέτρων στα δείγματα να είναι αξιόπιστες.

Περιορισμοί στην Εφαρμογή του Κριτηρίου

Κάθε δείγμα πρέπει να έχει τουλάχιστον 3 χαρακτηριστικές τιμές. Επιτρέπεται να υπάρχουν δύο τιμές σε ένα δείγμα, αλλά στη συνέχεια στο δεύτερο υπάρχουν τουλάχιστον πέντε.
Δεν πρέπει να υπάρχουν τιμές αντιστοίχισης στα δεδομένα του δείγματος (όλοι οι αριθμοί είναι διαφορετικοί) ή πολύ λίγες τέτοιες αντιστοιχίσεις.

Χρησιμοποιώντας το κριτήριο

Για να εφαρμόσετε τη δοκιμή Mann-Whitney U, πρέπει να εκτελέσετε τις ακόλουθες λειτουργίες.

Συνθέστε μια ενιαία ταξινομημένη σειρά και από τα δύο συγκριτικά δείγματα, ταξινομώντας τα στοιχεία τους ανάλογα με το βαθμό ανάπτυξης του χαρακτηριστικού και ορίζοντας χαμηλότερη κατάταξη στη μικρότερη τιμή. Σύνολοοι βαθμοί θα είναι ίσοι: $N=n_1+n_2,$ Οπου $n_1$ είναι ο αριθμός των στοιχείων στο πρώτο δείγμα, και $n_2$ - τον αριθμό των στοιχείων στο δεύτερο δείγμα.
Διαχωρίστε τη μεμονωμένη σειρά κατάταξης σε δύο, που αποτελούνται αντίστοιχα από τις μονάδες του πρώτου και του δεύτερου δείγματος. Υπολογίστε χωριστά το άθροισμα των βαθμών που εμπίπτουν στο μερίδιο των στοιχείων του πρώτου δείγματος και χωριστά - στο μερίδιο των στοιχείων του δεύτερου δείγματος. Καθορίζω μεγάλοαπό δύο αθροίσματα κατάταξης ( $T_x$ ), που αντιστοιχεί στο δείγμα με $n_x$ στοιχεία.
Προσδιορίστε την τιμή της δοκιμής Mann-Whitney U χρησιμοποιώντας τον τύπο: $U=n_1\cdot n_2+\frac(n_x\cdot(n_x+1))(2)-T_x.$
Χρησιμοποιώντας τον πίνακα για το επιλεγμένο επίπεδο στατιστικής σημασίας, προσδιορίστε την κρίσιμη τιμή του κριτηρίου για τα δεδομένα $n_1$ Και $n_2$ . Εάν η τιμή που λήφθηκε $U$ πιο λιγοπίνακα ή ίσο με αυτό, τότε αναγνωρίζεται η παρουσία σημαντικής διαφοράς μεταξύ του επιπέδου του χαρακτηριστικού στα υπό εξέταση δείγματα (η εναλλακτική υπόθεση γίνεται αποδεκτή). Εάν η τιμή που προκύπτει $U$ μεγαλύτερη από τον πίνακα, η μηδενική υπόθεση γίνεται αποδεκτή. Όσο μικρότερη είναι η τιμή, τόσο μεγαλύτερη είναι η αξιοπιστία των διαφορών. $U$ .
Εάν η μηδενική υπόθεση είναι αληθής, το κριτήριο έχει μαθηματική προσδοκία $M(U)=\frac(n_1\cdot n_2)(2)$ και διακύμανση $D(U)=\frac(n_1\cdot n_2\cdot (n_1+n_2+1))(12)$ και με αρκετά μεγάλο όγκο δειγματοληπτικών δεδομένων $(n_1>19,\;n_2>19)$ σχεδόν κανονικά κατανεμημένο.

Πίνακας κρίσιμων τιμών

δείτε επίσης

Το τεστ Kruskal-Wallis είναι μια πολυμεταβλητή γενίκευση του τεστ Mann-Whitney U.

Γράψτε μια κριτική για το άρθρο "Mann-Whitney U-test"

Σημειώσεις

Βιβλιογραφία

Mann H. B., Whitney D. R.Σε μια δοκιμή για το εάν μία από τις δύο τυχαίες μεταβλητές είναι στοχαστικά μεγαλύτερη από την άλλη. // Annals of Mathematical Statistics. - 1947. - Αρ. 18. - Σ. 50-60.
Wilcoxon F.Ατομικές συγκρίσεις με μεθόδους κατάταξης. // Βιομετρικό Δελτίο 1. - 1945. - Σ. 80-83.
Gubler E. V., Genkin A. A.Εφαρμογή μη παραμετρικές δοκιμέςστατιστικές στη βιοϊατρική έρευνα. - Λ., 1973.
Sidorenko E. V.Μέθοδοι μαθηματικής επεξεργασίας στην ψυχολογία. - Αγία Πετρούπολη, 2002.

Στατιστικοί δείκτες

Περιγραφικός
στατιστική

Στατιστικός
έξοδο και
εξέταση
υποθέσεις







Συνολική βαθμολογία

Συσχέτιση και
οπισθοδρόμηση

Γραφικός
μεθόδους

Ένα απόσπασμα που χαρακτηρίζει το τεστ Mann-Whitney U

Ξέχασε τον εαυτό του για ένα λεπτό, αλλά σε αυτή τη σύντομη περίοδο λήθης είδε αμέτρητα αντικείμενα στα όνειρά του: είδε τη μητέρα του και το μεγάλο λευκό χέρι της, είδε τους λεπτούς ώμους της Σόνια, τα μάτια και το γέλιο της Νατάσα και τον Ντενίσοφ με τη φωνή και το μουστάκι του. , και Telyanin , και ολόκληρη η ιστορία του με τον Telyanin και τον Bogdanich. Όλη αυτή η ιστορία ήταν ένα και το αυτό πράγμα: αυτός ο στρατιώτης με μια κοφτερή φωνή, και όλη αυτή η ιστορία και αυτός ο στρατιώτης τόσο οδυνηρά, ανηλεώς κρατημένος, πάτησε και τράβηξαν το χέρι του προς μια κατεύθυνση. Προσπάθησε να απομακρυνθεί από κοντά τους, αλλά δεν του άφησαν τον ώμο, ούτε τρίχα, ούτε δευτερόλεπτο. Δεν θα έβλαπτε, θα ήταν υγιές αν δεν το τραβούσαν. αλλά ήταν αδύνατο να απαλλαγούμε από αυτά.
Άνοιξε τα μάτια του και κοίταξε ψηλά. Ο μαύρος θόλος της νύχτας κρεμούσε ένα αρσίν πάνω από το φως των κάρβουνων. Υπό αυτό το φως, πέταξαν σωματίδια χιονιού που έπεφτε. Ο Τούσιν δεν επέστρεψε, ο γιατρός δεν ήρθε. Ήταν μόνος, μόνο κάποιος στρατιώτης καθόταν τώρα γυμνός στην άλλη πλευρά της φωτιάς και ζέσταινε το λεπτό κίτρινο σώμα του.
"Κανείς δεν με χρειάζεται! - σκέφτηκε ο Ροστόφ. - Δεν υπάρχει κανένας να βοηθήσει ή να λυπηθεί. Και ήμουν κάποτε στο σπίτι, δυνατή, χαρούμενη, αγαπημένη». «Αναστέναξε και άθελά του βόγκηξε με έναν αναστεναγμό.
- Α, τι πονάει; - ρώτησε ο στρατιώτης, κουνώντας το πουκάμισό του πάνω από τη φωτιά, και, χωρίς να περιμένει απάντηση, γρύλισε και πρόσθεσε: - Ποτέ δεν ξέρεις πόσοι άνθρωποι έχουν χαλάσει σε μια μέρα - πάθος!
Ο Ροστόφ δεν άκουσε τον στρατιώτη. Κοίταξε τις νιφάδες του χιονιού που κυμάτιζαν πάνω από τη φωτιά και θυμήθηκε τον ρωσικό χειμώνα με ένα ζεστό, φωτεινό σπίτι, ένα αφράτο γούνινο παλτό, γρήγορα έλκηθρα, ένα υγιές σώμα και με όλη την αγάπη και τη φροντίδα της οικογένειάς του. «Και γιατί ήρθα εδώ!» σκέφτηκε.
Την επόμενη μέρα, οι Γάλλοι δεν συνέχισαν την επίθεση και το υπόλοιπο απόσπασμα του Bagration εντάχθηκε στον στρατό του Kutuzov.

Ο πρίγκιπας Βασίλι δεν σκέφτηκε τα σχέδιά του. Ακόμη λιγότερο σκέφτηκε να κάνει κακό στους ανθρώπους για να κερδίσει οφέλη. Ήταν μόνο ένας κοσμικός άνθρωπος που είχε πετύχει στον κόσμο και έκανε συνήθεια από αυτή την επιτυχία. Συνεχώς, ανάλογα με τις περιστάσεις, ανάλογα με την προσέγγισή του με τους ανθρώπους, εκπόνησε διάφορα σχέδια και σκέψεις, που ο ίδιος δεν γνώριζε καλά, αλλά αποτελούσαν όλο το ενδιαφέρον της ζωής του. Δεν είχε ένα ή δύο τέτοια σχέδια και σκέψεις στο μυαλό του, αλλά δεκάδες, από τα οποία άλλα μόλις άρχιζαν να του φαίνονται, άλλα επιτεύχθηκαν και άλλα καταστράφηκαν. Δεν είπε στον εαυτό του, για παράδειγμα: «Αυτός ο άνθρωπος είναι τώρα στην εξουσία, πρέπει να κερδίσω την εμπιστοσύνη και τη φιλία του και μέσω αυτού να κανονίσω την έκδοση εφάπαξ επιδόματος», ή δεν είπε στον εαυτό του: «Πιέρ είναι πλούσιος, πρέπει να τον δελεάσω να παντρευτεί την κόρη του και να δανειστώ τα 40 χιλιάδες που χρειάζομαι». αλλά ένας άντρας με δύναμη τον συνάντησε και εκείνη τη στιγμή το ένστικτο του είπε ότι αυτός ο άνθρωπος θα μπορούσε να είναι χρήσιμος, και ο πρίγκιπας Βασίλι πλησίασε μαζί του και με την πρώτη ευκαιρία, χωρίς προετοιμασία, από ένστικτο, κολάκευσε, έγινε οικείος, μίλησε για αυτό. τι χρειαζόταν.
Ο Πιέρ βρισκόταν υπό την αγκαλιά του στη Μόσχα και ο πρίγκιπας Βασίλι κανόνισε να του διοριστεί δόκιμος, που τότε ισοδυναμούσε με τον βαθμό του κρατικού συμβούλου, και επέμενε να πάει ο νεαρός μαζί του στην Αγία Πετρούπολη και να μείνει στο σπίτι του. . Σαν απουσία και ταυτόχρονα με μια αναμφισβήτητη σιγουριά ότι αυτό θα έπρεπε να είναι έτσι, ο πρίγκιπας Βασίλι έκανε ό,τι ήταν απαραίτητο για να παντρευτεί τον Πιέρ με την κόρη του. Αν ο πρίγκιπας Βασίλι είχε σκεφτεί τα μελλοντικά του σχέδια, δεν θα μπορούσε να έχει τέτοια φυσικότητα στους τρόπους του και τέτοια απλότητα και εξοικείωση στις σχέσεις του με όλους τους ανθρώπους που βρίσκονται πάνω και κάτω από τον εαυτό του. Κάτι τον προσέλκυε συνεχώς σε ανθρώπους πιο δυνατούς ή πλουσιότερους από τον ίδιο, και ήταν προικισμένος με τη σπάνια τέχνη να πιάνει ακριβώς τη στιγμή που ήταν απαραίτητο και δυνατό να εκμεταλλευτεί τους ανθρώπους.
Ο Pierre, έχοντας γίνει απροσδόκητα πλούσιος και ο Count Bezukhy, μετά από πρόσφατη μοναξιά και ανεμελιά, ένιωθε τόσο περικυκλωμένος και απασχολημένος που μπορούσε να μείνει μόνος με τον εαυτό του στο κρεβάτι. Έπρεπε να υπογράψει έγγραφα, να ασχοληθεί με κυβερνητικά γραφεία, το νόημα των οποίων δεν είχε ξεκάθαρη ιδέα, να ρωτήσει τον επικεφαλής διευθυντή για κάτι, να πάει σε ένα κτήμα κοντά στη Μόσχα και να δεχτεί πολλούς ανθρώπους που προηγουμένως δεν ήθελαν να μάθουν για την ύπαρξή του. αλλά τώρα θα ήταν προσβεβλημένος και αναστατωμένος αν δεν ήθελε να τους δει. Όλα αυτά τα διάφορα πρόσωπα - επιχειρηματίες, συγγενείς, γνωστοί - ήταν εξίσου ευδιάθετοι απέναντι στον νεαρό κληρονόμο. όλοι τους, προφανώς και αναμφίβολα, ήταν πεπεισμένοι για τα υψηλά πλεονεκτήματα του Pierre. Άκουγε συνεχώς τις λέξεις: «Με την εξαιρετική καλοσύνη σου», ή «με την υπέροχη καρδιά σου», ή «είσαι τόσο αγνός, κόμη...» ή «αν ήταν τόσο έξυπνος όσο εσύ», κ.λπ. Άρχισε ειλικρινά να πιστεύει στην εξαιρετική καλοσύνη του και στο εξαιρετικό μυαλό του, ειδικά από τη στιγμή που του φαινόταν πάντα, βαθιά μέσα στην ψυχή του, ότι ήταν πραγματικά πολύ ευγενικός και πολύ έξυπνος. Ακόμη και άνθρωποι που προηγουμένως ήταν θυμωμένοι και εμφανώς εχθρικοί έγιναν τρυφεροί και στοργικοί απέναντί του. Μια τόσο θυμωμένη μεγαλύτερη από τις πριγκίπισσες, με μακριά μέση, με μαλλιά λειασμένα σαν της κούκλας, ήρθε στο δωμάτιο του Pierre μετά την κηδεία. Χαμηλώνοντας τα μάτια της και κοκκινίζοντας συνεχώς, του είπε ότι λυπόταν πολύ για τις παρεξηγήσεις που είχαν συμβεί μεταξύ τους και ότι τώρα ένιωθε ότι δεν είχε δικαίωμα να ζητήσει τίποτα, εκτός από την άδεια, μετά το χτύπημα που την είχε, να μείνει. για μερικές εβδομάδες στο σπίτι που τόσο αγαπούσε και που έκανε τόσες θυσίες. Δεν μπορούσε παρά να κλάψει με αυτά τα λόγια. Συγκινημένος που αυτή η πριγκίπισσα που έμοιαζε με άγαλμα μπορούσε να αλλάξει τόσο πολύ, ο Πιέρ έπιασε το χέρι της και ζήτησε συγγνώμη, χωρίς να ξέρει γιατί. Από εκείνη την ημέρα, η πριγκίπισσα άρχισε να πλέκει ένα ριγέ φουλάρι για τον Pierre και άλλαξε εντελώς προς το μέρος του.

Τεστ Mann-Whitney U(Αγγλικά) Mann - Whitney U-test) - ένα στατιστικό κριτήριο που χρησιμοποιείται για την αξιολόγηση των διαφορών μεταξύ δύο ανεξάρτητων δειγμάτων ως προς το επίπεδο οποιουδήποτε χαρακτηριστικού που μετράται ποσοτικά. Σας επιτρέπει να εντοπίσετε διαφορές στις τιμές παραμέτρων μεταξύ μικρών δειγμάτων.

Τεστ κατάταξης Wilcoxon ). Λιγότερο συνηθισμένο: κριτήριο για τον αριθμό των αντιστροφών.

Ιστορία

Αυτή η μέθοδος αναγνώρισης διαφορών μεταξύ δειγμάτων προτάθηκε το 1945 από τον Frank Wilcoxon ( F. WilcoxonH. B. Mann) και D. R. Whitney ( D. R. Whitney

Περιγραφή του κριτηρίου

Δεν πρέπει να υπάρχουν τιμές αντιστοίχισης στα δεδομένα του δείγματος (όλοι οι αριθμοί είναι διαφορετικοί) ή θα πρέπει να υπάρχουν πολύ λίγες τέτοιες αντιστοιχίσεις (έως 10).

Χρησιμοποιώντας το κριτήριο

Συνθέστε μια ενιαία ταξινομημένη σειρά και από τα δύο συγκριτικά δείγματα, ταξινομώντας τα στοιχεία τους ανάλογα με το βαθμό ανάπτυξης του χαρακτηριστικού και ορίζοντας χαμηλότερη κατάταξη στη μικρότερη τιμή. Ο συνολικός αριθμός βαθμίδων θα είναι ίσος με: N = n 1 + n 2 , (\displaystyle N=n_(1)+n_(2),) όπου n 1 (\displaystyle n_(1)) είναι ο αριθμός των στοιχείων στο πρώτο δείγμα και n 2 (\displaystyle n_(2)) - ο αριθμός των στοιχείων στο δεύτερο δείγμα.
Διαχωρίστε τη μεμονωμένη σειρά κατάταξης σε δύο, που αποτελούνται αντίστοιχα από τις μονάδες του πρώτου και του δεύτερου δείγματος. Υπολογίστε χωριστά το άθροισμα των βαθμών που εμπίπτουν στο μερίδιο των στοιχείων του πρώτου δείγματος και χωριστά - στο μερίδιο των στοιχείων του δεύτερου δείγματος. Καθορίζω μεγάλοαπό δύο αθροίσματα κατάταξης (T x (\displaystyle T_(x))), που αντιστοιχούν σε ένα δείγμα με n x (\displaystyle n_(x)) στοιχεία.
Προσδιορίστε την τιμή της δοκιμής U Mann-Whitney χρησιμοποιώντας τον τύπο: U = n 1 ⋅ n 2 + n x ⋅ (n x + 1) 2 − T x. (\displaystyle U=n_(1)\cdot n_(2)+(\frac (n_(x)\cdot (n_(x)+1))(2))-T_(x.)
Χρησιμοποιώντας τον πίνακα για το επιλεγμένο επίπεδο στατιστικής σημασίας, προσδιορίστε την κρίσιμη τιμή του κριτηρίου για τα δεδομένα n 1 (\displaystyle n_(1)) και n 2 (\displaystyle n_(2)). Εάν η τιμή που προκύπτει είναι U (\displaystyle U) πιο λιγοπίνακα ή ίσο με αυτό, τότε αναγνωρίζεται η παρουσία σημαντικής διαφοράς μεταξύ του επιπέδου του χαρακτηριστικού στα υπό εξέταση δείγματα (η εναλλακτική υπόθεση γίνεται αποδεκτή). Εάν η προκύπτουσα τιμή U (\displaystyle U) είναι μεγαλύτερη από την τιμή του πίνακα, η μηδενική υπόθεση γίνεται αποδεκτή. Όσο χαμηλότερη είναι η τιμή του U (\displaystyle U), τόσο μεγαλύτερη είναι η αξιοπιστία των διαφορών.
Εάν η μηδενική υπόθεση είναι αληθής, το κριτήριο έχει αναμενόμενη αξία M (U) = n 1 ⋅ n 2 2 (\displaystyle M(U)=(\frac (n_(1)\cdot n_(2))(2))) και διακύμανση D (U) = n 1 ⋅ n 2 ⋅ (n 1 + n 2 + 1) 12 (\displaystyle D(U)=(\frac (n_(1)\cdot n_(2)\cdot (n_(1)+n_(2)+1)) (12))) και με αρκετά μεγάλο όγκο δειγμάτων δεδομένων (n 1 > 19, n 2 > 19) (\displaystyle (n_(1)>19,\;n_(2)>19)) κατανέμεται σχεδόν κανονικά .

Πίνακας κρίσιμων τιμών

Υπολογισμός κρίσιμων τιμών της δοκιμής Mann-Whitney U για δείγματα μεγαλύτερα από 20 (N>20) (απρόσιτος σύνδεσμος από 02/10/2017)

Κριτήριο Mann-Whitney: παράδειγμα, πίνακας

Κριτήριο στη μαθηματική στατιστική είναι ένας αυστηρός κανόνας σύμφωνα με τον οποίο μια υπόθεση με ορισμένο επίπεδο σημασίας γίνεται αποδεκτή ή απορρίπτεται. Για να το δημιουργήσετε, πρέπει να βρείτε μια συγκεκριμένη λειτουργία. Θα πρέπει να εξαρτάται από τα τελικά αποτελέσματα του πειράματος, δηλαδή από τις εμπειρικά ευρεθείσες τιμές. Αυτή η συνάρτηση θα είναι ένα εργαλείο για την αξιολόγηση της απόκλισης μεταξύ των δειγμάτων.

Στατιστικά σημαντική αξία. Γενικές πληροφορίες

Στατιστική σημασία είναι μια τιμή που έχει πολύ μικρή πιθανότητα να συμβεί τυχαία. Οι πιο ακραίοι δείκτες του είναι επίσης ασήμαντοι. Μια διαφορά λέγεται ότι είναι στατιστικά σημαντική όταν υπάρχουν στοιχεία που θα ήταν απίθανο να προκύψουν εάν κάποιος ισχυριζόταν ότι η διαφορά δεν υπάρχει. Αυτό όμως δεν σημαίνει καθόλου ότι αυτή η διαφορά πρέπει απαραίτητα να είναι μεγάλη και σημαντική.

Επίπεδο στατιστικής αξιοπιστίας του τεστ

Αυτός ο όρος θα πρέπει να γίνει κατανοητός ως η πιθανότητα απόρριψης της μηδενικής υπόθεσης εάν είναι αληθής. Αυτό ονομάζεται επίσης σφάλμα τύπου Ι ή ψευδώς θετική απόφαση. Στις περισσότερες περιπτώσεις, η διαδικασία βασίζεται σε μια τιμή p ("pi-value"). Αυτή είναι η συσσωρευμένη πιθανότητα κατά την παρατήρηση του επιπέδου ενός στατιστικού κριτηρίου. Αυτό, με τη σειρά του, υπολογίζεται από το δείγμα τη στιγμή που γίνεται αποδεκτή η μηδενική υπόθεση. Η υπόθεση θα απορριφθεί εάν αυτή η τιμή p είναι μικρότερη από το επίπεδο που δηλώνει ο αναλυτής. Η σημασία της τιμής δοκιμής εξαρτάται άμεσα από αυτόν τον δείκτη: όσο μικρότερη είναι, τόσο περισσότεροι λόγοι για την απόρριψη της υπόθεσης.
Το επίπεδο σημαντικότητας συνήθως υποδηλώνεται με το γράμμα b (άλφα). Δημοφιλείς δείκτες μεταξύ των ειδικών: 0,1%, 1%, 5% και 10%. Εάν, ας πούμε, οι πιθανότητες ενός αγώνα λέγονται 1 στις 1000, τότε σίγουρα μιλάμε για το επίπεδο στατιστικής σημασίας 0,1%. τυχαία μεταβλητή. Τα Β-επίπεδα διαφορετικών σημασιών έχουν τα θετικά και τα αρνητικά τους. Εάν η βαθμολογία είναι χαμηλότερη, τότε είναι πιο πιθανό η εναλλακτική υπόθεση να είναι σημαντική. Ωστόσο, υπάρχει ο κίνδυνος να μην απορριφθεί μια εσφαλμένη μηδενική υπόθεση. Μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η επιλογή του βέλτιστου επιπέδου β εξαρτάται από την ισορροπία «σημασίας-δύναμης» ή, κατά συνέπεια, από τον συμβιβασμό των πιθανοτήτων ψευδώς θετικών και ψευδώς αρνητικών αποφάσεων. Συνώνυμο της «στατιστικής σημασίας» στην εγχώρια βιβλιογραφία είναι ο όρος «αξιοπιστία».

Ορισμός της μηδενικής υπόθεσης

Στις μαθηματικές στατιστικές, αυτή είναι μια υπόθεση που ελέγχεται για συνέπεια με τα ήδη διαθέσιμα εμπειρικά δεδομένα. Στις περισσότερες περιπτώσεις, η μηδενική υπόθεση είναι η υπόθεση ότι δεν υπάρχει συσχέτιση μεταξύ των υπό μελέτη μεταβλητών ή ότι δεν υπάρχουν διαφορές στην ομοιογένεια στις κατανομές που μελετώνται. Στην τυπική έρευνα, ένας μαθηματικός προσπαθεί να αντικρούσει τη μηδενική υπόθεση, δηλαδή να αποδείξει ότι δεν συνάδει με τα πειραματικά δεδομένα. Επιπλέον, πρέπει να υπάρχει και μια εναλλακτική υπόθεση, η οποία γίνεται αποδεκτή αντί της μηδενικής.

Ορισμός κλειδιού

Το τεστ U (Mann-Whitney) στα μαθηματικά στατιστικά σάς επιτρέπει να αξιολογήσετε τις διαφορές μεταξύ δύο δειγμάτων. Μπορούν να δοθούν από το επίπεδο ενός συγκεκριμένου χαρακτηριστικού, το οποίο μετράται ποσοτικά. Αυτή η μέθοδος είναι ιδανική για την αξιολόγηση διαφορών σε μικρά δείγματα. Αυτό το απλό κριτήριο προτάθηκε από τον Frank Wilcoxon το 1945. Και ήδη το 1947, η μέθοδος αναθεωρήθηκε και συμπληρώθηκε από τους επιστήμονες H. B. Mann και D. R. Whitney, από τους οποίους ονομάζεται μέχρι σήμερα. Το κριτήριο Mann-Whitney στην ψυχολογία, τα μαθηματικά, τη στατιστική και πολλές άλλες επιστήμες είναι ένα από τα θεμελιώδη στοιχεία της μαθηματικής τεκμηρίωσης των αποτελεσμάτων της θεωρητικής έρευνας.

Περιγραφή

Το τεστ Mann-Whitney είναι μια σχετικά απλή μέθοδος χωρίς παραμέτρους. Η δύναμή του είναι σημαντική. Είναι σημαντικά υψηλότερο από την ισχύ του τεστ Rosenbaum Q. Η μέθοδος εκτιμά πόσο μικρό είναι το εμβαδόν των διασταυρούμενων τιμών μεταξύ των δειγμάτων, συγκεκριμένα μεταξύ της ταξινομημένης σειράς τιμών της πρώτης και της δεύτερης επιλογής. Όσο χαμηλότερη είναι η τιμή του κριτηρίου, τόσο μεγαλύτερη είναι η πιθανότητα οι αποκλίσεις στις τιμές των παραμέτρων να είναι αξιόπιστες. Για να εφαρμόσουμε σωστά το τεστ U (Mann-Whitney), δεν πρέπει να ξεχνάμε ορισμένους περιορισμούς. Κάθε δείγμα πρέπει να έχει τουλάχιστον 3 τιμές χαρακτηριστικών. Είναι πιθανό στη μία περίπτωση να υπάρχουν δύο τιμές, αλλά στη δεύτερη πρέπει να υπάρχουν τουλάχιστον πέντε από αυτές. Στα δείγματα που μελετήθηκαν θα πρέπει να υπάρχουν ελάχιστο ποσόδείκτες αντιστοίχισης. Όλοι οι αριθμοί θα πρέπει να είναι διαφορετικοί στην ιδανική περίπτωση.

Χρήση

Πώς να χρησιμοποιήσετε σωστά το τεστ Mann-Whitney; Ο πίνακας, ο οποίος καταρτίζεται σύμφωνα με αυτή τη μέθοδο, περιέχει ορισμένες κρίσιμες τιμές. Αρχικά, πρέπει να δημιουργήσετε μια ενιαία σειρά και από τα δύο αντιστοιχισμένα δείγματα, η οποία στη συνέχεια ταξινομείται. Δηλαδή, τα στοιχεία είναι διατεταγμένα σύμφωνα με τον βαθμό ανάπτυξης του χαρακτηριστικού και μια χαμηλότερη κατάταξη εκχωρείται σε μια χαμηλότερη τιμή. Στο τέλος παίρνουμε αυτό συνολικός αριθμόςτάξεις:

N = N1 + N2,

όπου οι τιμές N1 και N2 είναι ο αριθμός των μονάδων που περιέχονται στο πρώτο και το δεύτερο δείγμα, αντίστοιχα. Η μεμονωμένη κατάταξη σειρά τιμών χωρίζεται στη συνέχεια σε δύο κατηγορίες. Οι μονάδες είναι από το πρώτο και το δεύτερο δείγμα, αντίστοιχα. Τώρα το άθροισμα των βαθμών των τιμών στην πρώτη και τη δεύτερη σειρά υπολογίζεται με τη σειρά. Προσδιορίζεται το μεγαλύτερο από αυτά (Tx), το οποίο αντιστοιχεί σε δείγμα με μονάδες nx. Για περαιτέρω χρήση της μεθόδου Wilcoxon, η τιμή της υπολογίζεται χρησιμοποιώντας την ακόλουθη μέθοδο. Είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσετε τον πίνακα για το επιλεγμένο επίπεδο σημαντικότητας για να μάθετε την κρίσιμη τιμή αυτού του κριτηρίου για συγκεκριμένα N1 και N2.
Ο δείκτης που προκύπτει μπορεί να είναι μικρότερος ή ίσος με την τιμή από τον πίνακα. Σε αυτή την περίπτωση, αναφέρεται σημαντική διαφορά στα επίπεδα του χαρακτηριστικού στα δείγματα που μελετήθηκαν. Εάν η τιμή που προκύπτει είναι μεγαλύτερη από την τιμή του πίνακα, τότε γίνεται αποδεκτή η μηδενική υπόθεση. Κατά τον υπολογισμό του τεστ Mann-Whitney, θα πρέπει να σημειωθεί ότι εάν η μηδενική υπόθεση είναι αληθής, το τεστ θα έχει μια αναμενόμενη τιμή καθώς και μια διακύμανση. Σημειώστε ότι με επαρκώς μεγάλους όγκους δειγματοληπτικών δεδομένων, η μέθοδος θεωρείται σχεδόν κανονικά κατανεμημένη. Όσο χαμηλότερη είναι η τιμή της δοκιμής Mann-Whitney, τόσο μεγαλύτερη είναι η αξιοπιστία των διαφορών.

Τιμές κριτηρίου Pearson (κριτήριο).

Πίνακες πιθανοτήτων που σχετίζονται με τις τιμές δοκιμής Mann-Whitney.

Πίνακες πιθανοτήτων που σχετίζονται με τις τιμές δοκιμής Mann-Whitney. Για την πειραματική τιμή του κριτηρίου (η μικρότερη από τις δύο τιμές) και τα μεγέθη του δείγματος, βρείτε την πιθανότητα και οι δύο ομάδες να ανήκουν στον ίδιο πληθυσμό. Έτσι, μια τιμή χαμηλής πιθανότητας, όπως το P

Πίνακας 3.

Πίνακας 4.

Πίνακας 5.

Πίνακας 6.

Πίνακας κρίσιμων τιμών της δοκιμής Mann-Whitney για το επίπεδο σημαντικότητας.

Εάν , τότε η διαφορά μεταξύ των δειγμάτων είναι σημαντική για , δηλαδή, η μηδενική υπόθεση θα πρέπει να απορριφθεί.

Ν 2

Ν 1

2. Τεστ U – Mann-Whitney

Το κριτήριο αποσκοπεί στην αξιολόγηση των διαφορών μεταξύ δύο δειγμάτων ως προς το επίπεδο οποιουδήποτε ποσοτικά μετρούμενου χαρακτηριστικού. Σας επιτρέπει να ανιχνεύσετε διαφορές μεταξύ μικρών δειγμάτων όταν τα n1 και n2 είναι μεγαλύτερα ή ίσα με 3 (ή n1 = 2 και το n2 είναι τότε μεγαλύτερο ή ίσο με 5.)

Η μέθοδος καθορίζει εάν η περιοχή των επικαλυπτόμενων τιμών μεταξύ δύο σειρών είναι αρκετά μικρή. Όσο μικρότερη είναι αυτή η περιοχή, τόσο πιο πιθανό είναι να είναι σημαντικές οι διαφορές. Η εμπειρική (πραγματικά ληφθείσα) τιμή του κριτηρίου U αντανακλά πόσο μεγάλη είναι η περιοχή σύμπτωσης μεταξύ των σειρών. Όσο μικρότερο είναι το Uamp, τόσο πιο πιθανό είναι οι διαφορές να είναι σημαντικές.

Υποθέσεις.

Αλλά: Το επίπεδο του χαρακτηριστικού στην ομάδα 2 δεν είναι χαμηλότερο από το επίπεδο του χαρακτηριστικού στην ομάδα 1.

H1: Το επίπεδο του χαρακτηριστικού στην ομάδα 2 είναι χαμηλότερο από το επίπεδο του χαρακτηριστικού στην ομάδα 1.

Περιορισμοί του κριτηρίου U.

1. Κάθε δείγμα πρέπει να έχει τουλάχιστον 3 παρατηρήσεις ή, σε ακραίες περιπτώσεις, επιτρέπεται η αναλογία 2 προς 5 ή περισσότερο.

2. Κάθε δείγμα δεν πρέπει να περιέχει περισσότερες από 60 παρατηρήσεις.

Αλγόριθμος για τον υπολογισμό του κριτηρίου U – Mann-Whitney.

1. Μεταφέρετε όλα τα δεδομένα από τα δείγματα σε μεμονωμένες κάρτες (στις οποίες θα αντανακλάται με χρώμα ή με άλλο τρόπο σε ποιο από τα δείγματα ανήκει η τιμή).

2. Τακτοποιήστε όλες τις κάρτες σε μια κοινή σειρά καθώς αυξάνεται το χαρακτηριστικό, ανεξάρτητα από το δείγμα σε ποιο δείγμα ανήκουν.

3. Κατατάξτε (σύμφωνα με τον αλγόριθμο κατάταξης) τις τιμές στις κάρτες, εκχωρώντας χαμηλότερη κατάταξη στη μικρότερη τιμή. Ο συνολικός αριθμός των βαθμών πρέπει να είναι n1 + n2 (μέγεθος του πρώτου δείγματος + μέγεθος του δεύτερου δείγματος).

4. Τακτοποιήστε ξανά τις κάρτες σε δύο σειρές, ανάλογα με το αν ανήκουν στο δείγμα 1 ή στο δείγμα 2.

6. Προσδιορίστε το μεγαλύτερο από τα δύο αθροίσματα κατάταξης.

7. Προσδιορίστε την τιμή U χρησιμοποιώντας τον τύπο:

8. Προσδιορίστε τις κρίσιμες τιμές του U από τους πίνακες, σύμφωνα με αυτό, αποδεχτείτε ή απορρίψτε την υπόθεση Αλλά.

3. Τεστ H – Kruskal-Wallis

Το κριτήριο H χρησιμοποιείται για την αξιολόγηση διαφορών στον βαθμό έκφρασης του αναλυόμενου χαρακτηριστικού ταυτόχρονα μεταξύ τριών, τεσσάρων ή περισσότερων δειγμάτων. Σας επιτρέπει να προσδιορίσετε το βαθμό αλλαγής σε ένα χαρακτηριστικό σε δείγματα, χωρίς ωστόσο να υποδεικνύεται η κατεύθυνση αυτών των αλλαγών.

Το κριτήριο βασίζεται στην αρχή ότι όσο μικρότερη είναι η επικάλυψη των δειγμάτων, τόσο υψηλότερο είναι το επίπεδο σημαντικότητας Ν em . Θα πρέπει να τονιστεί ότι τα δείγματα μπορεί να έχουν διαφορετικό αριθμό θεμάτων, αν και τα παρακάτω προβλήματα χρησιμοποιούν ίσο αριθμό θεμάτων στα δείγματα.

Η εργασία με τα δεδομένα ξεκινά με το γεγονός ότι όλα τα δείγματα συνδυάζονται υπό όρους σύμφωνα με τη σειρά των τιμών που εμφανίζονται σε ένα δείγμα και οι τάξεις εκχωρούνται στις τιμές αυτού του συνδυασμένου δείγματος. Στη συνέχεια, οι βαθμολογίες που προκύπτουν αντιστοιχίζονται στα δεδομένα του αρχικού δείγματος και το άθροισμα των βαθμών υπολογίζεται χωριστά για κάθε δείγμα. Το κριτήριο βασίζεται στην ακόλουθη ιδέα: εάν οι διαφορές μεταξύ των δειγμάτων είναι ασήμαντες, τότε τα αθροίσματα των βαθμών δεν θα διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους και αντίστροφα.

Μέγεθος Ν emυπολογίζεται με τον τύπο:

Ν em

Οπου Ν– ο συνολικός αριθμός των μελών στο γενικευμένο δείγμα·

n i – αριθμός μελών σε κάθε μεμονωμένο δείγμα.

– τετράγωνα αθροίσματα βαθμών για κάθε δείγμα.

Όταν προσδιορίζετε τις κρίσιμες τιμές του κριτηρίου σε σχέση με τέσσερα ή περισσότερα δείγματα, χρησιμοποιήστε τον πίνακα για το κριτήριο χε-τετράγωνο, έχοντας προηγουμένως υπολογίσει τον αριθμό των βαθμών ελευθερίας vΓια c = 4.Επειτα v = c – 1 = 4 – 1=3..

Τονίζουμε ότι εάν χρησιμοποιήσουμε κριτήρια που μας επιτρέπουν να συγκρίνουμε μόνο δύο σειρές τιμών, τότε το αποτέλεσμα που προκύπτει παραπάνω θα απαιτούσε έξι συγκρίσεις - το πρώτο δείγμα με το δεύτερο, το τρίτο κ.λπ.

Για να χρησιμοποιήσετε το κριτήριο Ν Πρέπει να πληρούνται οι ακόλουθες προϋποθέσεις:

1. Η μέτρηση πρέπει να γίνεται σε κλίμακα σειράς, διαστημάτων ή αναλογιών.

2. Τα δείγματα πρέπει να είναι ανεξάρτητα.

3. Επιτρέπεται διαφορετικό αριθμόυποκείμενα στα συγκριτικά δείγματα.

4. Κατά τη σύγκριση τριών δειγμάτων, επιτρέπεται το ένα από αυτά να περιέχει n = 3, και στα άλλα δύο n = 2.Ωστόσο, σε αυτή την περίπτωση, οι διαφορές μπορούν να καταγραφούν μόνο στο επίπεδο σημαντικότητας 5%.

5. Ο Πίνακας 9 του Παραρτήματος παρέχεται μόνο για τρία δείγματα και ( n 1n 2, n 3), 5 £, δηλαδή, ο μέγιστος αριθμός θεμάτων και στα τρία δείγματα μπορεί να είναι μικρότερος και ίσος με 5.

6. Πότε περισσότεροδείγματα και διαφορετικές ποσότητεςΤα υποκείμενα σε κάθε δείγμα θα πρέπει να χρησιμοποιούν τον πίνακα για το κριτήριο χε-τετράγωνο. Σε αυτή την περίπτωση, ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας καθορίζεται από τον τύπο: v = Με - 1, όπου Με -αριθμός συγκριτικών δειγμάτων.

Το τεστ Mann-Whitney U είναι:

Τεστ Mann-Whitney U

Τεστ Mann-Whitney U(Αγγλικά) Mann - Whitney U-test) - ένα στατιστικό κριτήριο που χρησιμοποιείται για την αξιολόγηση των διαφορών μεταξύ δύο δειγμάτων ως προς το επίπεδο οποιουδήποτε χαρακτηριστικού που μετράται ποσοτικά. Σας επιτρέπει να εντοπίσετε διαφορές στις τιμές παραμέτρων μεταξύ μικρών δειγμάτων.