Upang makakuha ng mga pangkalahatang tagapagpahiwatig ng dinamika ng mga socio-economic phenomena, ang mga average na halaga ay tinutukoy: average na antas, average na ganap na paglago, average na rate ng paglago at pagtaas, atbp.
Ang average na antas ng isang serye ng mga dinamika ay nagpapakita ng tipikal na halaga ng mga ganap na antas.
Sa pagitan ng serye ng mga dinamika, ang average na antas y ay tinutukoy sa pamamagitan ng paghahati sa kabuuan ng mga antas sa kanilang bilang n (formula 12):
Sa isang sandali na serye ng mga dynamics na may pantay na pagitan ng mga petsa ng oras, ang average na antas ay tinutukoy ng formula 13:
(13)
Sa ilang sandali na serye ng mga dynamics na may mga petsang hindi pantay-pantay, ang average na antas ay tinutukoy ng formula 14:
nasaan ang mga antas ng isang serye ng mga dinamika na nanatiling hindi nagbabago sa loob ng isang yugto ng panahon.
Ang average na ganap na pagtaas ay isang pangkalahatang katangian ng indibidwal na ganap na pagtaas sa isang serye ng mga dinamika. Upang matukoy ang average na ganap na pagtaas, ang kabuuan ng chain absolute increase ay hinati sa kanilang bilang n (formula 15):
(15)
Ang average na ganap na pagtaas ay maaaring matukoy ng mga ganap na antas ng serye ng dynamics. Upang gawin ito, tinutukoy ang pagkakaiba sa pagitan ng pangwakas at pangunahing mga antas ng panahong pinag-aaralan, na nahahati sa m – 1 subperiod (pormula 16):
(16)
Batay sa relasyon sa pagitan ng chain at basic absolute increases, ang average na absolute increase ay maaaring matukoy gamit ang formula 17:
Ang average na rate ng paglago ay isang pangkalahatang katangian ng mga indibidwal na rate ng paglago ng isang serye ng mga dinamika. Upang matukoy ang average na rate ng paglago, ginagamit ang formula 18:
kung saan ang Tr1, Tr2, ..., Trn ay indibidwal (chain) na mga rate ng paglago (sa mga coefficient), n ay ang bilang ng mga indibidwal na rate ng paglago.
Ang average na rate ng paglago ay maaari ding matukoy mula sa ganap na antas ng serye ng dinamika gamit ang formula 19:
(19)
Batay sa relasyon sa pagitan ng chain at base growth rate, ang average na growth rate ay maaaring matukoy gamit ang formula 20:
(20)
Ang average na rate ng paglago ay maaaring matukoy batay sa kaugnayan sa pagitan ng rate ng paglago at rate ng paglago. Kung ang data sa average na rate ng paglago ay magagamit, ang dependence na ipinahayag ng formula 21 ay ginagamit upang makuha ang average na rate ng paglago:
(21)
(kapag ipinapahayag ang average na rate ng paglago sa mga coefficient)
25. Pagpapasiya ng mga uso sa pag-unlad sa serye ng dinamika
Tendency (trend) - ang direksyon ng pag-unlad ng isang tiyak na kababalaghan. Sa ilang mga kaso, ang isang trend ay maaaring maitatag sa pamamagitan ng pag-alam sa mga halaga ng mga antas ng serye. Gamit ang mga halagang ito, bumuo kami ng empirical graph ng y versus t. Sa mga prosesong pang-ekonomiya, ang mga sumusunod na graphical na representasyon ng mga pangunahing trend ay maaaring makilala. Ang pare-parehong paglaki (pagbaba) ay ipinapakita sa Fig. 6.1, mabagal na paglaki (pagbaba) - sa Fig. 6.2, pinabilis na paglago (pagbaba) - sa Fig. 6.3. Kung, sa ilalim ng impluwensya ng mga random na kadahilanan, ang mga antas ng serye ay hindi nagpapakita ng isang malinaw na trend ng pag-unlad, kung gayon ang mga espesyal na istatistikal na pamamaraan ay ginagamit upang makilala (ilarawan) ito. Para sa layuning ito, ang serye ay pinalaki (pinalaki). Kasama sa pinakasimpleng paraan ng pagpapakinis ng isang serye ang mga paraan ng mga step (variable) na average at moving average. Ang mga stepped average ay mga average na kinakalkula sa malalaking agwat ng oras. Sa kasong ito, ang mga pangunahing (empirical) na antas ay pinapalitan ng mga karaniwang antas. Ang pagpapalaki ng agwat ay karaniwang nagsisimula sa pinakamaliit, iyon ay, dalawang mga panahon ay pinagsama. Sa kasong ito, ang mga pangunahing antas ay pinapalitan ng mga average ng arithmetic para sa dalawang panahon, i.e. mga halaga; Ang bilang ng mga average na hakbang ay katumbas ng isang integer na bahagi ng n/m, kung saan ang n ay ang bilang ng mga pangunahing antas ng serye, ang m ay ang bilang ng mga pinalaki na pagitan (sa kasong ito m=2). Kung, sa parehong oras, ang trend ay hindi pa malinaw na nagpapakita ng sarili, pagkatapos ay lumipat sa susunod na agwat, na pinagsasama ang tatlong mga panahon. Sa kasong ito, ang mga pangunahing antas ay pinapalitan ng mga average ng arithmetic para sa tatlong mga panahon, i.e. mga halaga; Ang bilang ng mga average na hakbang ay katumbas ng isang integer na bahagi ng n/3, kung saan ang n ay ang bilang ng mga pangunahing antas ng serye. Kung kinakailangan, kalkulahin ang mga average para sa 4 na mga panahon at iba pa. Ang mga moving average ay mga average na kinakalkula sa mga tumaas na agwat na may sunud-sunod na paggalaw ng isang agwat. Ang panahon ng moving average ay maaaring maging pantay o kakaiba. Inirerekomenda na gumamit ng kakaibang panahon, dahil sa kasong ito ang moving average ay itatalaga sa gitna ng pinalaki na pagitan. Ang mga moving average na may tagal ng panahon na katumbas ng dalawa ay ang mga sumusunod: Ang mga moving average na may tagal ng period na katumbas ng tatlo ay ang mga sumusunod: Ang bilang ng mga moving average ay katumbas ng kung saan ang n ay ang bilang ng mga antas ng orihinal na serye, ang m ay ang panahon halaga. Para sa isang pantay na panahon, minsan ay nakasentro ang data, ibig sabihin, ang average ng average ay matatagpuan at ang gitnang panahon ay tinutukoy. Kapag kinakalkula ang mga ipinahiwatig na katamtaman, ang mga pagbabago sa serye ng oras ay pinapawi, ngunit ang kawalan ng pamamaraan ay ang makinis na serye ay mas maikli kaysa sa empirikal. Bilang karagdagan, ang bagong serye ng mga average ay naglalarawan lamang ng trend, ngunit hindi ginagawang posible upang mabilang ito. Kung ang mga pana-panahong oscillations ay sinusunod sa isang serye ng oras, kung gayon ang pinalaki na agwat ay dapat kunin na katumbas ng panahon ng oscillation. Ang pinalaki na mga agwat ay "nagpapakinis" ng mga random na pagbabagu-bago, ngunit hindi nagpapakita ng mga pagbabago sa mga antas sa loob ng pinalaki na agwat. Ang paraan ng analytical alignment ay ginagawang posible upang ipakita ang isang trend at sukatin ito sa dami. Ang kakanyahan ng pamamaraang ito ay natagpuan ang mga equation na nagpapahayag ng pattern ng mga pagbabago sa proseso (phenomenon) bilang isang function ng oras Sa kasong ito, ginagamit ang mga modelo ng trend - mga pag-andar ng matematika sa tulong kung saan inilarawan ang pangunahing trend. Ang uri ng modelo ng trend ay nakasalalay sa mga detalye ng proseso, ang likas na katangian ng dinamika nito: pare-pareho, pinabilis o mabagal na pagtaas o pagbaba sa mga antas ng serye. Ang pagpili ng uri ng equation ay maaaring batay sa isang pagsusuri ng mga kalkuladong tagapagpahiwatig ng dinamika o sa isang empirikal na graph ng serye ng dinamika, ibig sabihin: kung ang mga ganap na pagtaas ay medyo pare-pareho (graph 6.1), ang isang linear na function ay ginagamit kung ang absolute tumataas nang pantay-pantay na tumataas (bumababa), maaari kang gumamit ng pangalawang-order na parabola (quadratic function) · kung ang absolute growth ay tumaas (bumababa) nang mabilis (graph 6.2-6.3), maaaring gumamit ng hyperbolic function · kung ang growth rate ay medyo stable, isang maaaring gamitin ang exponential function. Ang pinakamadaling paraan upang matukoy ang mga hindi kilalang coefficient a, b o c ay ang paggamit ng least squares method (LSM). Sa kasong ito, dumating tayo sa pangangailangan na lutasin ang mga sistema ng mga equation upang mahanap ang mga coefficient na ito, katulad ng ginagawa sa pagsusuri ng regression ng ugnayan. Magiging mas simple ang system na ito kung pipiliin mo ang gitna ng row bilang panimulang punto. Sa kasong ito, ang mga yugto ng panahon ay itinalaga ng mga natural na numero (positibo at negatibo). Minsan may pangangailangang maghanap ng mga nawawalang intermediate na antas ng isang serye. Ang pamamaraang ito ay tinatawag na interpolation at isinasagawa mula sa pagsusuri ng pangkalahatang kalakaran ng pag-unlad para sa panahong pinag-aaralan. Kapag nagtataya ng mga tagapagpahiwatig ng ekonomiya, ginagamit ang isa pang tool sa istatistika - extrapolation. Sa kasong ito, ang mga halaga ng antas ay kinakalkula nang lampas sa mga limitasyon ng magagamit na aktwal na data. Kapag nag-extrapolate, ginagawa namin ang pagpapalagay na ang natukoy na kalakaran ay magpapatuloy sa hinaharap. Upang maisagawa ang operasyong ito, kinakailangang palitan ang halaga ng t sa equation ng trend alinsunod sa pagpapatuloy ng orihinal na serye at kalkulahin ang halaga ng antas ng serye. Bilang karagdagan, maaaring isagawa ang interpolation at extrapolation gamit ang Lagrange o Newton polynomials. Sa mga nagdaang taon, ginamit ang mga cubic spline para sa interpolation.
Responsable sila para sa mga proseso ng oras, iyon ay, isang serye na nag-aaral ng dinamika (pag-unlad sa paglipas ng panahon) ng isang kababalaghan.
Mayroong dalawang malalaking grupo ng mga serye ng istatistika sa mga istatistika, ito ang mga serye ng pamamahagi na pinag-uusapan natin, at ang serye ng dinamika. Sa kanilang core, ang serye ay halos magkatulad; Nakakuha kami ng isang serye na isang pagkakasunud-sunod ng ilang data.
Ang pangunahing natatanging tampok ng serye ng dinamika mula sa serye ng pamamahagi ay ang kakanyahan ng materyal na pinag-aaralan. Ang pamamahagi ng row ay isang bilang ng bilang ng mga elemento o bilang ng mga pag-uulit ng mga elementong ito. At ang isang serye ng dynamics ay isang pagkakasunod-sunod ng oras.
Samakatuwid, tatawagin natin ang serye ng dynamics na pagbuo ng isang phenomenon sa paglipas ng panahon. Upang makilala ang naturang pag-unlad, dalawang elemento ang ginagamit, kung saan binubuo ang dynamic na serye.
- Ang yugto ng panahon ay isang obligadong bahagi, na ginagawang ang dynamics ng isang serye ay isang istatistikal na serye ng dynamics. Kung mayroong isang parameter ng oras, kung gayon ito ay isang serye ng mga dinamika.
- Ang antas ng serye ay ang numerical na halaga ng kaukulang yugto ng panahon. Para sa bawat panahon mayroong kaukulang antas.
Ang pinakasimpleng halimbawa ng isang time series ay nagmula sa pagkabata! Tandaan kung paano mo sinukat ang iyong taas....! Ang pagbabago sa taas na may edad ay isang serye ng mga dinamika sa pinakasimpleng anyo nito.
Depende sa yugto ng panahon, mag-iiba ang serye ng oras.
Sandali na serye ng dynamics. Interval serye ng dynamics
Kaya, ang data para sa isang agwat ng oras ay maaaring maipon o madalian. Sa ganoong sitwasyon, lalabas ang dalawang uri ng time series (dynamic series).
Serye ng moment dynamics nailalarawan ang estado ng isang kababalaghan sa isang tiyak na punto ng oras. Ibig sabihin, dumating sila, naitala ang data sa kasalukuyang sandali at iyon na. Ipagpalagay natin na ang bilang ng mga empleyado sa lugar ng trabaho sa 10.20 ay 12 tao, at ang bilang ng mga empleyado sa 10.30 ay 13 tao. Ito ay dalawang magkaibang tagapagpahiwatig. Kasabay nito, sa proseso ng pagtatrabaho sa data, hindi sila maaaring idagdag, dahil maaaring mangyari ang dobleng pagbibilang. Pagkatapos ng lahat, sa 13 mga tao sa 10.30 ay maaaring may parehong 12 (malamang na ito ang kaso) na nasa 10.20.
Magbigay tayo ng isang halimbawa ng serye ng sandali
| Oras ng accounting | Bilang ng mga empleyado sa lugar ng trabaho |
| 10.00 | 10 |
| 10.20 | 12 |
| 10.30 | 13 |
| 11.00 | 11 |
Sa kabuuan, sa isang serye ng sandali ay nagtatala kami ng data sa isang partikular na yugto ng panahon. At ang data sa naturang mga hilera ay hindi maaaring idagdag o hatiin, sila ay buo at hindi maaaring hatiin o idagdag. Ang pinaka-katangiang serye ng sandali ay ang mga serye na nagpapakilala sa kasaganaan at nalalabi ng mga materyales.
Interval serye ng dynamics . Ang ganitong mga serye ay mas karaniwan kaysa sa serye ng sandali. Sa naturang serye, ang data ay naipon sa isang tiyak na tagal ng panahon. Ang proseso ng pag-iipon ng data para sa isang araw, linggo, buwan, taon ay nagbibigay ng panghuling kabuuang halaga para sa panahong ito. Nangangahulugan ito na maaari naming idagdag at hatiin ang naturang data, alamin kung gaano karaming pera ang aming kinita sa loob ng dalawa o tatlong buwan, o, sa pamamagitan ng paghahati, kalkulahin ang humigit-kumulang kung magkano ang ginawa namin sa 1 oras o 2 oras ng trabaho na may kaugnayan sa isang buong araw ng trabaho (8 oras).
Magbigay tayo ng isang halimbawa ng isang serye ng interval dynamics.
| taon | Dami ng mga produktong ginawa, milyong rubles. |
| 2010 | 129 |
| 2011 | 142 |
| 2012 | 146 |
| 2013 | 144 |
| 2014 | 151 |
| Kabuuan | 712 |
Kaya, ang isang serye ng pagitan, kumbaga, ay nag-iipon ng data para sa isang buong panahon at pagkatapos ay ipinapakita ito bilang isang antas ng serye. Iyon ang dahilan kung bakit maaari tayong magdagdag ng data mula sa dalawang antas, makakuha ng kabuuang resulta, o hatiin ang data mula sa isang antas, makuha ang laki ng phenomenon sa mas maikling yugto ng panahon.
Gayunpaman, ang mga time series mismo ay bihirang ginagamit. Gustuhin man natin o hindi, ang naturang serye ay pinagsama-sama para sa kasunod na pagsusuri ng data. Ito ay maaaring ang pagkalkula ng average na antas ng isang serye, at ang pagkalkula ng mga tagapagpahiwatig para sa pagsusuri ng mga dynamic na serye, at pagtatasa ng trend, at isang bilang ng iba pang mga analytical na aksyon.
Nagbibigay kami ng halimbawa ng pagkalkula ng average na antas ng isang serye sa ibaba.
Pagkalkula ng average na antas sa serye ng dynamics
Upang magsimula, tandaan natin iyon kababalaghan sa antas nagpapakilala sa kanyang kalagayan sa isang tiyak na punto o para sa panahong ito oras.
Sa mga istatistika, kapag nagtatrabaho sa serye ng oras, tatlong magkakaibang mga tagapagpahiwatig ng antas ang ginagamit:
— Unang antas– у1 – nagpapakilala sa halaga ng unang termino ng serye;
— huling antas– уn – nagpapakilala sa halaga ng huling miyembro ng serye;
— average na antas- ang average na antas ay kakalkulahin nang iba depende sa uri ng dynamic na serye.
Sa pagitan ng serye ng dynamics, ang pagkalkula ay isinasagawa gamit ang simpleng arithmetic mean formula.
Sa serye ng sandali ng dynamics, ang pagkalkula ay isinasagawa gamit ang average na kronolohikal na formula. 
Magbigay tayo ng isang halimbawa ng pagkalkula ng mga tagapagpahiwatig na ito batay sa mga halimbawa sa artikulong ito.
1. Para sa sandaling serye ng dynamics. Tukuyin natin ang paunang pangwakas at average na antas.
Ito ay kung paano medyo madaling kalkulahin ang mga tagapagpahiwatig-mga antas ng serye ng oras. Ang buong kahirapan ay nakasalalay sa wastong pagtukoy kung ang isang sandali o agwat ay isang serye ng mga dinamika.
Sa susunod na artikulo titingnan natin ang paggamit ng mga tagapagpahiwatig ng pagsusuri ng serye ng oras.
Ang mga dinamikong serye ay ang mga halaga ng mga istatistikal na tagapagpahiwatig na ipinakita sa isang tiyak na pagkakasunud-sunod na magkakasunod.
Ang bawat serye ng oras ay naglalaman ng dalawang bahagi:
Ang mga antas ng serye ay ipinahayag sa parehong absolute at average o relative na mga halaga. Depende sa likas na katangian ng mga tagapagpahiwatig, ang serye ng oras ng ganap, kamag-anak at average na mga halaga ay binuo. Ang mga dinamikong serye mula sa mga kamag-anak at average na mga halaga ay itinayo batay sa nagmula na serye ng mga ganap na halaga. Mayroong agwat at sandali na serye ng mga dinamika.
Mga serye ng dynamic na pagitan naglalaman ng mga halaga ng tagapagpahiwatig para sa ilang mga tagal ng panahon. Sa isang serye ng agwat, maaaring buuin ang mga antas upang makuha ang dami ng phenomenon sa mas mahabang panahon, o ang tinatawag na mga naipon na kabuuan.
Mga serye ng dinamikong sandali sumasalamin sa mga halaga ng mga tagapagpahiwatig sa isang tiyak na punto ng oras (petsa ng oras). Sa serye ng sandali, maaaring interesado lang ang mananaliksik sa pagkakaiba sa mga phenomena na nagpapakita ng pagbabago sa antas ng serye sa pagitan ng ilang partikular na petsa, dahil ang kabuuan ng mga antas dito ay walang tunay na nilalaman. Ang mga pinagsama-samang kabuuan ay hindi kinakalkula dito.
Ang pinakamahalagang kondisyon para sa tamang pagtatayo ng time series ay pagkakahambing ng mga antas ng serye kabilang sa iba't ibang panahon. Ang mga antas ay dapat na iharap sa magkakatulad na dami, at dapat mayroong pantay na pagkakumpleto ng saklaw ng iba't ibang bahagi ng kababalaghan.
Upang maiwasan ang pagbaluktot ng tunay na dinamika, sa istatistikal na pananaliksik ang mga paunang kalkulasyon ay isinasagawa (pagsasara ng serye ng dinamika), na nauuna sa istatistikal na pagsusuri ng serye ng oras. Sa ilalim pagsasara ng serye ng dinamika ay tumutukoy sa kumbinasyon sa isang serye ng dalawa o higit pang serye, ang mga antas nito ay kinakalkula gamit ang iba't ibang pamamaraan o hindi tumutugma sa mga hangganan ng teritoryo, atbp. Ang pagsasara ng serye ng dynamics ay maaari ring magpahiwatig ng pagbabawas ng ganap na antas ng serye ng dynamics sa isang karaniwang batayan, na neutralisahin ang hindi pagkakatulad ng mga antas ng serye ng dynamics.
Mga tagapagpahiwatig ng mga pagbabago sa mga antas ng serye ng oras
Upang makilala ang intensity ng pag-unlad sa paglipas ng panahon, ginagamit ang mga istatistikal na tagapagpahiwatig, na nakuha sa pamamagitan ng paghahambing ng mga antas sa bawat isa, bilang isang resulta kung saan nakakuha tayo ng isang sistema ng ganap at kamag-anak na mga tagapagpahiwatig ng dinamika: ganap na paglago, koepisyent ng paglago, rate ng paglago, rate ng paglago , ganap na halaga ng 1% na paglago. Upang makilala ang intensity ng pag-unlad sa loob ng mahabang panahon, ang mga average na tagapagpahiwatig ay kinakalkula: average na antas ng serye, average na ganap na paglago, average na rate ng paglago, average na rate ng paglago, average na rate ng paglago, average na ganap na halaga ng 1% na paglago.
Kung sa panahon ng pag-aaral ay kinakailangan upang ihambing ang ilang sunud-sunod na mga antas, kung gayon posible na makakuha ng alinman sa isang paghahambing sa isang pare-parehong base (pangunahing mga tagapagpahiwatig) o isang paghahambing sa isang variable na base (mga tagapagpahiwatig ng chain).
Mga pangunahing tagapagpahiwatig tukuyin ang huling resulta ng lahat ng mga pagbabago sa mga antas ng serye mula sa panahon ng batayang antas hanggang sa ibinigay na (i-th) na panahon.
Mga tagapagpahiwatig ng kadena nailalarawan ang tindi ng mga pagbabago sa antas mula sa isang yugto patungo sa isa pa sa loob ng yugto ng panahon na pinag-aaralan.
Ganap na pagtaas nagpapahayag ng ganap na rate ng pagbabago sa isang serye ng mga dinamika at tinukoy bilang ang pagkakaiba sa pagitan ng isang naibigay na antas at ang antas na kinuha bilang batayan ng paghahambing.
Ganap na pagtaas (basic)
(9.1)
kung saan ang y i ay ang antas ng panahon na inihambing; y 0 - antas ng base period.
Ganap na paglago na may variable na base (chain), na tinatawag na growth rate,
(9.2)
kung saan ang y i ay ang antas ng panahon na inihambing; y i-1 - antas ng nakaraang panahon.
Rate ng paglago Ang K i ay tinukoy bilang ang ratio ng isang naibigay na antas sa nauna o pangunahing antas ito ay nagpapakita ng kamag-anak na rate ng pagbabago ng serye. Kung ang rate ng paglago ay ipinahayag bilang isang porsyento, ito ay tinatawag na rate ng paglago.
Base rate ng paglago
Salik ng paglago ng kadena
Rate ng paglago
(9.5)
Ang rate ng paglago ng TP ay tinukoy bilang ang ratio ng ganap na pagtaas ng isang naibigay na antas sa nauna o base ng isa.
Base rate ng paglago
(9.6)
Rate ng paglago ng chain
(9.7)
1) T p = T p - 100%; 2) T p = K i - 1. (9.8)
Ganap na halaga ng isang porsyentong pagtaas A i. Ang tagapagpahiwatig na ito ay nagsisilbing hindi direktang sukatan ng antas ng baseline. Kinakatawan nito ang isang daan ng base level, ngunit kasabay nito ay kinakatawan din nito ang ratio ng absolute growth sa kaukulang growth rate.
Ang indicator na ito ay kinakalkula gamit ang formula
(9.9)
Upang makilala ang dinamika ng hindi pangkaraniwang bagay na pinag-aaralan sa loob ng mahabang panahon, kinakalkula ang isang pangkat ng mga average na tagapagpahiwatig ng dinamika. Maari nating makilala ang dalawang kategorya ng mga indicator sa pangkat na ito: a) average na antas ng serye; b) mga average na tagapagpahiwatig ng mga pagbabago sa mga antas ng serye.
Average na antas ng row ay kinakalkula depende sa uri ng serye ng oras.
Para sa isang serye ng pagitan ng dinamika ng mga ganap na tagapagpahiwatig, ang average na antas ng serye ay kinakalkula gamit ang simpleng arithmetic average na formula:
kung saan ang n ay ang bilang ng mga antas ng serye.
Para sa isang sandali dynamic na serye, ang average na antas ay tinutukoy bilang mga sumusunod.
Ang average na antas ng serye ng sandali sa pantay na pagitan ay kinakalkula gamit ang average na kronolohikal na formula:
(9.11)
kung saan ang n ay ang bilang ng mga petsa.
Ang average na antas ng isang serye ng sandali na may hindi pantay na pagitan ay kinakalkula gamit ang weighted arithmetic average na formula, kung saan ang tagal ng mga agwat ng oras sa pagitan ng mga punto ng oras ng mga pagbabago sa mga antas ng dynamic na serye ay kinukuha bilang mga timbang:
kung saan ang t ay ang tagal ng panahon (mga araw, buwan) kung saan hindi nagbago ang antas.
Average na ganap na pagtaas(average na rate ng paglago) ay tinukoy bilang ang arithmetic average ng mga indicator ng growth rate para sa mga indibidwal na yugto ng panahon:
(9.13)
kung saan ang y n ay ang huling antas ng serye; y 1 - paunang antas ng hilera.
Average na rate ng paglago() ay kinakalkula gamit ang geometric mean formula ng growth coefficients para sa mga indibidwal na panahon:
(9.14)
kung saan ang K p1, K p2, ..., K p n-1 ay mga growth coefficient kumpara sa nakaraang panahon; n ay ang bilang ng mga antas ng serye.
Ang average na rate ng paglago ay maaaring matukoy nang iba:
Average na rate ng paglago,%. Ito ang average na rate ng paglago, na ipinapakita bilang isang porsyento:
Average na rate ng paglago,%. Upang kalkulahin ang tagapagpahiwatig na ito, ang average na rate ng paglago ay unang tinutukoy, na pagkatapos ay binabawasan ng 100%. Maaari din itong matukoy sa pamamagitan ng pagbaba ng average na rate ng paglago ng isa:
Average na ganap na halaga ng 1% na pagtaas maaaring kalkulahin gamit ang formula
Mga pamamaraan para sa pagproseso ng serye ng oras
Kapag nagpoproseso ng isang serye ng oras, ang pinakamahalagang gawain ay upang matukoy ang pangunahing ugali sa pagbuo ng kababalaghan (trend) at pakinisin ang mga random na pagbabago. Upang malutas ang problemang ito sa mga istatistika, mayroong mga espesyal na pamamaraan na tinatawag na mga pamamaraan ng pagkakahanay.
Mayroong tatlong pangunahing paraan upang iproseso ang serye ng oras:
a) pagpapalaki ng mga pagitan ng time series at pagkalkula ng mga average para sa bawat pinalaki na pagitan;
b) moving average na paraan;
c) analytical alignment (alignment gamit ang analytical formula).
Pagpapalaki ng mga agwat- ang pinakasimpleng paraan. Binubuo ito sa pagbabago ng paunang serye ng dinamika sa mas mahabang yugto ng panahon, na ginagawang posible na mas malinaw na matukoy ang epekto ng pangunahing trend (pangunahing mga kadahilanan) ng mga pagbabago sa mga antas.
Para sa serye ng pagitan, ang mga kabuuan ay kinakalkula sa pamamagitan lamang ng pagbubuod ng mga antas ng paunang serye. Para sa iba pang mga kaso, ang average na mga halaga ng pinalaki na serye ay kinakalkula ( variable na average). Ang average na variable ay kinakalkula gamit ang simpleng arithmetic average formula.
Moving average- ito ay isang dynamic na average na sunud-sunod na kinakalkula kapag gumagalaw ng isang agwat para sa isang partikular na tagal ng panahon. Kung, ipagpalagay, ang tagal ng panahon ay 3, kung gayon ang mga moving average ay kinakalkula tulad ng sumusunod:
(9.19)
Sa kahit na mga panahon ng moving average, maaari mong isentro ang data, i.e. tukuyin ang average ng mga average na natagpuan. Halimbawa, kung ang moving average ay kinakalkula na may tagal ng panahon na 2, ang mga nakasentro na average ay maaaring tukuyin bilang mga sumusunod:
(9.20)
Ang unang kinakalkula na nakasentro ay itinalaga sa ikalawang yugto, ang pangalawa sa ikatlo, ang ikatlo sa ikaapat, atbp. Kung ikukumpara sa aktwal na isa, ang makinis na serye ay nagiging mas maikli ng (m - 1)/2, kung saan ang m ay ang bilang ng mga antas ng pagitan.
Ang pinakamahalagang paraan upang maipahayag sa dami ang pangkalahatang takbo ng mga pagbabago sa mga antas ng isang serye ng panahon ay analytical alignment ng dynamics series, na nagpapahintulot sa amin na makakuha ng isang paglalarawan ng maayos na linya ng pag-unlad ng serye. Sa kasong ito, ang mga antas ng empirikal ay pinapalitan ng mga antas na kinakalkula batay sa isang partikular na kurba, kung saan ang equation ay itinuturing bilang isang function ng oras. Ang anyo ng equation ay nakasalalay sa tiyak na katangian ng dinamika ng pag-unlad. Maaari itong tukuyin sa parehong teoretikal at praktikal. Ang teoretikal na pagsusuri ay batay sa mga kalkuladong tagapagpahiwatig ng dinamika. Praktikal na pagsusuri - sa pag-aaral ng isang diagram ng linya.
Ang gawain ng analytical alignment ay upang matukoy hindi lamang ang pangkalahatang takbo ng pag-unlad ng hindi pangkaraniwang bagay, kundi pati na rin ang ilang mga nawawalang halaga sa loob ng panahon at higit pa. Ang paraan ng pagtukoy ng mga hindi kilalang halaga sa loob ng isang serye ng oras ay tinatawag na interpolation. Ang mga hindi kilalang halaga na ito ay maaaring matukoy:
1) gamit ang kalahating kabuuan ng mga antas na matatagpuan sa tabi ng mga interpolated;
2) sa pamamagitan ng average na ganap na paglago;
3) ayon sa rate ng paglago.
Ang paraan ng pagtukoy ng dami ng mga halaga sa labas ng serye ay tinatawag na extrapolation. Ginagamit ang extrapolation upang mahulaan ang mga salik na hindi lamang tumutukoy sa pag-unlad ng isang phenomenon sa nakaraan at kasalukuyan, ngunit maaari ring makaimpluwensya sa pag-unlad nito sa hinaharap.
Maaari kang mag-extrapolate gamit ang arithmetic mean, ang average na absolute growth, o ang average na growth rate.
Pana-panahong hindi pagkakapantay-pantay ( pana-panahong pagbabagu-bago), na kung saan ay nauunawaan bilang matatag na intra-taunang pagbabagu-bago, ang sanhi nito ay maraming mga kadahilanan, kabilang ang mga natural at klimatiko. Ang mga pana-panahong pagkakaiba-iba ay sinusukat gamit ang mga indeks ng seasonality, na kinakalkula sa dalawang paraan depende sa likas na katangian ng dynamic na pag-unlad.
Sa isang medyo pare-pareho taunang antas ng hindi pangkaraniwang bagay seasonality index maaaring kalkulahin bilang isang porsyento ng average na halaga mula sa mga aktwal na antas ng parehong buwan hanggang sa pangkalahatang average na antas para sa panahon na pinag-aaralan:
(9.23)
Sa mga kundisyon ng pagkakaiba-iba ng taunang antas, ang seasonality index ay tinukoy bilang ang ratio ng porsyento ng average na halaga mula sa mga aktwal na antas ng parehong buwan hanggang sa average na halaga mula sa mga level na antas ng parehong buwan.
Upang gawing pangkalahatan ang dinamika ng hindi pangkaraniwang bagay na pinag-aaralan, ang mga average na tagapagpahiwatig ay tinutukoy: mga average na antas ng serye at mga average na tagapagpahiwatig ng mga pagbabago sa mga antas ng serye.
Average na antas ang serye ay nagpapakilala sa pangkalahatang halaga ng mga ganap na antas. Kinakalkula ito ayon sa average na kronolohikal, i.e. batay sa average na kinakalkula mula sa mga halaga na nagbabago sa paglipas ng panahon.
Ang mga paraan para sa pagkalkula ng average na antas ng interval at moment time series ay iba.
Para sa pagitan ng serye ng mga dinamika mula sa ganap na antas, ang average para sa isang yugto ng panahon ay tinutukoy ng arithmetic mean formula:
a) nalalapat sa pantay na pagitan ibig sabihin ng aritmetikasimple:
saan sa 1 ,…,sa n- ganap na antas ng serye; n– bilang ng mga antas ng serye.
b) sa hindi pantay na pagitan - average na timbang ng arithmetic:
,
saan sa 1 ,…,sa n– mga antas ng isang serye ng mga dinamika na nananatiling hindi nagbabago sa isang yugto ng panahon, t;t 1 ,…, t n– mga timbang, tagal ng mga agwat ng oras (araw, buwan) sa pagitan ng mga katabing petsa.
Average na antas ng produksyon ng kuryente para sa 1989-1994:
Ang average na antas ng isang serye ng sandali ng dynamics na may pantay na espasyo ay tinutukoy ng formula ng average na serye ng kronolohikal na sandali:
,
saan sa 1 ,…,sa n– mga antas ng panahon kung saan ginawa ang pagkalkula; n- bilang ng mga antas; n–1 – tagal ng yugto ng panahon.
Isang pangkalahatang tagapagpahiwatig ng rate ng pagbabago sa mga antas sa paglipas ng panahon - average na ganap na pagtaas(pagbaba), na isang pangkalahatang katangian ng indibidwal na ganap na pagtaas sa isang serye ng mga dinamika. Gamit ang chain data sa absolute growth sa loob ng ilang taon, maaaring kalkulahin ng isa ang average na taunang absolute growth bilang isang simpleng arithmetic mean:
,
saan n– bilang ng chain absolute increments 
ang panahong pinag-aaralan.
Gamit ang data mula sa talahanayan. 5 sa chain absolute increases sa produksyon ng kuryente, bilyon kWh:
(5
– 14 – 60 – 51 – 81) : 5 = ‑201: 5 = ‑40,2
Tinutukoy namin ang average na absolute growth sa pamamagitan ng accumulated (basic) absolute growth 
. Para sa kaso ng pantay na pagitan, inilalapat namin ang sumusunod na formula:
,
saan T -
Para sa aming halimbawa, bilyon kWh:
mga. ang parehong resulta ay nakuha.
Ang isang buod na pangkalahatang katangian ng intensity ng mga pagbabago sa mga antas ng isang serye ng dynamics ay ang average na rate ng paglago (pagbaba), na nagpapakita kung gaano karaming beses nagbabago ang antas ng isang serye ng dynamics sa average bawat yunit ng oras.
Average na rate ng paglago(pagbaba) - isang pangkalahatang katangian ng indibidwal na mga rate ng paglago ng isang serye ng mga dinamika. Bilang batayan at pamantayan para sa tamang pagkalkula ng average na rate (pagbaba), ginagamit ang isang tagapagpahiwatig ng pagtukoy - ang produkto ng mga rate ng paglago ng chain na katumbas ng rate ng paglago para sa buong panahon na isinasaalang-alang. Samakatuwid, kung ang halaga ng isang katangian ay nabuo bilang isang produkto ng mga indibidwal na pagpipilian, kung gayon ang geometric na ibig sabihin ay dapat gamitin. Dahil ang average na rate ng paglago ay ang average na rate ng paglago na ipinahayag bilang isang porsyento, 
, pagkatapos ay para sa pantay na dynamic na serye, ang mga kalkulasyon gamit ang geometric mean ay binabawasan sa pagkalkula ng average na growth coefficient mula sa chain growth coefficients (gamit ang chain method):
saan n– bilang ng mga chain growth coefficients; 
- chain growth coefficients; 
- pangunahing rate ng paglago para sa buong panahon.
Sa aming halimbawa, ang average na taunang rate ng pagbabago sa produksyon ng kuryente mula 1990 hanggang 1994:
Dahil dito, mula 1990 hanggang 1994. Ang produksyon ng kuryente sa Russia ay nabawasan ng isang average ng 4% bawat taon, i.e. (0.96 * 100) – 100.
Kung ang mga antas ng serye ng oras ay kilala, pagkatapos ay ang pagkalkula ng average na rate ng paglago ay pinasimple. Dahil ang produkto ng chain growth coefficients ay katumbas ng base one, ang base growth factor ay pinapalitan sa radical expression. Ang pangunahing koepisyent, gaya ng nalalaman, ay direktang nakuha bilang quotient ng antas ng huling panahon sa P sa antas ng base period sa 0 .
Pagkatapos ay ang formula para sa pagkalkula ng average na koepisyent ng paglago para sa pantay na espasyo ng serye ng dinamika (ayon sa "pangunahing pamamaraan") ay ang mga sumusunod:
,
saan T - ang bilang ng mga antas ng isang serye ng mga dinamika sa panahon na pinag-aaralan, kabilang ang batayang isa.
Upang kalkulahin ang average na rate ng paglago, hindi mo kailangang malaman ang taunang rate. Para sa aming halimbawa:
Ang parehong resulta ay nakuha, ang mga kalkulasyon ay pinasimple.
Average na rate ng paglago(mga pagbawas) ay kinakalkula batay sa average na mga rate ng paglago, na binabawasan ng 100% mula sa huli. Alinsunod dito, kapag kinakalkula ang average na mga rate ng paglago, ang isa ay ibawas mula sa mga halaga ng mga rate ng paglago:
; 
,
saan 
- average na rate ng paglago.
Kung bumaba ang mga antas ng serye ng dynamics, ang average na rate ng paglago ay magiging mas mababa sa 100%, at ang average na rate ng paglago ay magiging negatibo. Negatibong rate ng paglago 
kumakatawan sa average na rate ng pagbabawas at nailalarawan ang average na kamag-anak na rate ng pagbaba sa antas.
Kapag pinag-aaralan ang pagbuo ng mga phenomena na sinasalamin ng dalawang serye ng panahon, interesante na ihambing ang mga intensity ng pagbabago sa paglipas ng panahon ng parehong phenomena. Ang ganitong paghahambing ng mga intensidad ng pagbabago ay ginagawa kapag naghahambing ng mga serye ng oras ng parehong nilalaman, ngunit nauugnay sa iba't ibang mga teritoryo (mga bansa, republika, rehiyon, atbp.), o sa iba't ibang mga organisasyon (ministri, negosyo, institusyon), o kapag inihambing ang mga serye ng magkaibang nilalaman, ngunit nagpapakilala sa parehong bagay. Halimbawa, isang paghahambing ng serye ng oras na nagpapakilala sa paggawa ng pinakamahalagang uri ng mga produkto sa Russian Federation at iba pang mga bansa.
Ang paghahambing ng intensity ng mga pagbabago sa mga antas ng serye sa paglipas ng panahon ay posible gamit advance coefficients(lag), na ang ratio ng mga pangunahing rate ng paglago (o paglago) ng dalawang serye ng dynamics para sa parehong mga yugto ng panahon:
, 
,
saan 
-pangunahing mga rate ng paglago at mga pagtaas ng una at ikalawang hanay ng dinamika (ayon sa pagkakabanggit).
Maaaring kalkulahin ang mga lead (lag) coefficient batay sa isang paghahambing ng average na rate ng paglago (o gain) ng dalawang time series sa parehong yugto ng panahon:
,
saan 
-average na rate ng paglago ng una at ikalawang hanay ng dynamics, ayon sa pagkakabanggit; n– bilang ng mga taon sa panahon.
Ang lead (lag) coefficient ay nagpapakita kung gaano karaming beses na mas mabilis ang paglaki ng isang serye ng dynamics (lags) kumpara sa isa pa. Sa paghahambing na ito, dapat na makilala ng mga rate ang trend sa isang direksyon.
Mga istatistika ng populasyon
Ang konsepto ng istatistika ng populasyon, ang layunin nito paksa ng pag-aaral
Populasyon bilang isang bagay ng pag-aaral
1. Mga istatistika ng populasyon - sangay ng istatistikal na agham, nag-aaral akopopulasyon at mga prosesong nauugnay sa dinamika nito,Sa quantitative side sa mga tiyak na kondisyon ng panlipunang pag-unladAtumuunlad paraang istatistikalAt demo ng pagsusurigraphic phenomena at proseso.
Layunin ng pag-aaral - ang populasyon sa kabuuan, ilang grupo ng populasyon (may kakayahan, may kapansanan, lalaki, babae, atbp.), mga batang pamilyang ipinanganak (namatay) sa isang tiyak na tagal ng panahon.
Paksa ng istatistika ng populasyon - populasyon at mga pattern nitopag-unlad.
Pangunahing gawain ng mga istatistika ng populasyon :
pagpapasiya ng laki ng populasyon;
pagsusuri ng distribusyon ng populasyon sa buong bansa;
mga katangian ng komposisyon ng populasyon;
pag-aaral ng mga proseso ng pagpaparami ng populasyon;
pagtukoy ng hinaharap na laki at komposisyon ng populasyon.
Yunit ng pagmamasid - indibidwal bilang indibidwal, pamilya, sambahayan, lokalidad.
Sa kasong ito, ang mga mapagkukunan ng impormasyon ay: kasalukuyang accounting; isang beses na census (microcensuses; sample censuses; complete censuses).
2. Populasyon - isang koleksyon ng mga taong naninirahan sa loob tukuyin teritoryong pyudal :
bahagi ng bansa;
sa buong bansa;
pangkat ng mga bansa;
ang buong globo.
Ang mga sumusunod na grupo ay nakikilala: populasyon:
Ang isang kronolohikal na serye (dynamic na serye, dynamic na serye) ay isang serye ng mga istatistikal na tagapagpahiwatig, ang sunud-sunod na pagbabago nito ay sumasalamin sa pag-unlad ng mga social phenomena sa paglipas ng panahon. Ang serye ng dinamika ay naglalaman ng dalawang elemento: isang tagapagpahiwatig ng oras, kung saan nauugnay ang mga istatistikal na tagapagpahiwatig; antas ng serye y.
Batay sa oras na makikita sa serye ng dinamika, nakikilala ang mga kronolohikal na serye ng sandali at pagitan.
Sa isang sandali na serye ng mga dinamika, ang mga istatistikal na tagapagpahiwatig ay nagpapakita ng estado ng isang kababalaghan sa isang tiyak na punto ng oras. Para sa isang sandali na serye ng mga dinamika, ito ay katangian na ang bawat kasunod na isa, samakatuwid ang kabuuan ng mga tagapagpahiwatig ng naturang serye ay hindi magkaroon ng pang-ekonomiyang kahulugan.
Ang isang interval series ng dynamics ay binubuo ng mga indicator na nagpapakilala sa laki ng isang phenomenon sa isang tiyak na tagal ng panahon. Ang mga tagapagpahiwatig ng naturang serye ay maaaring buuin, na nagreresulta sa isang bagong serye ng mga dinamika, ang bawat tagapagpahiwatig na nagpapakilala sa laki ng hindi pangkaraniwang bagay sa loob ng mas mahabang panahon.
Ayon sa paraan kung saan ipinahayag ang mga serye ng dynamics, maaari silang maging serye ng mga absolute, relative at average na mga halaga.
Upang makilala ang intensity ng mga pagbabago sa mga social phenomena sa paglipas ng panahon, ang mga sumusunod na tagapagpahiwatig ay kinakalkula: ganap na paglago, rate ng paglago, rate ng paglago, ganap na halaga ng 1% na paglago, advance coefficient.
Depende sa base ng paghahambing, maaari silang maging basic (isa, ang pare-parehong antas ay kinuha bilang base ng paghahambing) at chain (ang nakaraang antas ay kinuha bilang base ng paghahambing).
Ang ganap na pagtaas sa y ay ang pagkakaiba sa pagitan ng mga antas ng serye, na ipinahayag sa mga yunit ng pagsukat ng mga tagapagpahiwatig ng serye ng dinamika:
y basic = yi - yo;
y chain = yi - yi-1,
kung saan ang уi ay ang mga antas ng serye ng dynamics;
uo - pangunahing antas;
ush-1 - nakaraang antas.
Mga rate ng paglago Tr - ang ratio ng isang antas sa isa pa, na kinuha bilang batayan ng paghahambing, ay ipinahayag bilang mga coefficient o porsyento:
Tr basic = ;
Tr chain = .
Rate ng paglago Tpr - ang ratio ng ganap na paglago sa antas na kinuha bilang batayan ng paghahambing, na ipinahayag sa mga coefficient o porsyento:
T pr basic = ;
T pr chain =
Ang absolute value ng 1% growth A ay nagpapakita kung anong absolute value ang nasa 1%, at tinukoy bilang ratio ng chain absolute growth sa chain growth rate, na ipinahayag bilang isang porsyento:
Yung. ang ganap na halaga ng isang 1% na pagtaas ay maaari ding tukuyin bilang 0.01 ng nakaraang antas.
Upang gawing pangkalahatan ang dinamika ng mga social phenomena, ang average na antas ng isang serye ng mga dinamika, ang average na ganap na paglago, ang average na rate ng paglago at ang average na rate ng paglago ay tinutukoy.
Ang average na antas ng isang serye ng mga dinamika ay tinatawag na average na kronolohikal, na nagbibigay ng pangkalahatang katangian ng pag-unlad ng mga phenomena sa paglipas ng panahon.
Sa serye ng interval dynamics, ang average na antas y ay tinutukoy ng formula:
kung saan ang n ay ang bilang ng mga antas ng serye;
y - mga antas.
Sa kasalukuyang serye ng dynamics:
1) na may pantay na agwat sa pagitan ng mga punto sa oras, ang average na antas ay tinutukoy ng formula:
kung saan ang n ay ang bilang ng mga antas;
2) na may hindi pantay na agwat sa pagitan ng mga punto sa oras, ang average na antas ay tinutukoy ng formula:
kung saan ang ti ay ang halaga ng mga pagitan sa pagitan ng mga punto sa oras.
Ang average na ganap na pagtaas ay tinutukoy ng mga indibidwal na halaga ng chain absolute increase:
Ang average na rate ng paglago ay tinutukoy ng geometric mean formula:
kung saan ang Ti ay ang rate ng paglago;
m ay ang bilang ng mga rate ng paglago.
Kung ang mga antas ng serye ng dinamika ay kilala, kung gayon ang average na rate ng paglago ay maaaring matukoy bilang
kung saan ang уо, уn ay ang antas ng una at huling yugto (sandali) ng oras sa serye ng dynamics.
Ang average na rate ng paglago ay tinutukoy batay sa average na rate ng paglago:
Tpr = Tr - 1 (100%).
Ang isa sa mga gawaing nalutas kapag nagsusuri ng dinamika ay ang pagtatatag ng pattern (trend) ng pag-unlad ng isang phenomenon sa paglipas ng panahon.
Para sa layuning ito, ang mga paraan ng pagpapalaki ng mga agwat, paglipat ng mga average at analytical leveling ay ginagamit.
Ang paraan ng pagpapalaki ng mga pagitan ay ang orihinal na serye ng dynamics ay binago at pinapalitan ng isa pa, kung saan ang mga tagapagpahiwatig ay nauugnay sa mas mahabang panahon. Ang paraang ito ay ginagamit lamang para sa pagitan ng serye ng oras.
Ang moving average na paraan ay binubuo sa pagbuo ng pinalaki na mga pagitan na binubuo ng parehong bilang ng mga antas. Sa kasong ito, nakukuha namin ang bawat kasunod na agwat sa pamamagitan ng unti-unting paglilipat mula sa paunang agwat ng serye ng dynamics sa pamamagitan ng isang agwat; gamit ang pinalaki na mga agwat, ang average ng mga antas na kasama sa bawat agwat ay tinutukoy Kapag ginagamit ang analytical leveling na paraan upang matukoy ang trend sa pagbuo ng isang phenomenon sa paglipas ng panahon, ang mga aktwal na antas ay pinapalitan ng mga teoretikal, na kinakalkula batay sa mga. equation ng isang kurba o tuwid na linya na sumasalamin sa pangkalahatang kalakaran.
Kung ang serye ay nakahanay sa equation ng isang tuwid na linya, ang pangkalahatang kalakaran ay ipahahayag ng equation:
kung saan ang a at b ay ang mga parameter ng equation;
yt - teoretikal na antas ng serye ng dinamika;
t - mga tuldok o sandali sa oras.
Upang makalkula ang yt para sa kilalang t, kailangan munang matukoy ang mga parameter ng equation. Upang gawin ito, ginagamit ang pamamaraan ng hindi bababa sa mga parisukat, na nagbibigay ng isang sistema ng mga linear na equation:
kung saan ang y ay ang aktwal na mga antas ng serye ng dynamics;
n ang bilang ng mga antas na ito.
Ang sistema ng mga equation na ito ay maaaring gawing simple kung binibilang natin ang mga yugto ng panahon t sa paraang ang kanilang kabuuan ay katumbas ng 0 (t = 0). Upang gawin ito, sa isang serye ng dinamika na may pantay na bilang ng mga antas, ang pagnunumero ay dapat magsimula sa gitna ng serye na may mga numero -1, +1; sa isang serye ng dynamics na may kakaibang bilang ng mga antas, ang pagnunumero ay dapat magsimula sa gitna ng serye mula sa 0, pagkatapos