2. Conceptul de serie de distribuție. Serii de distribuție discretă și pe intervale

Rânduri de distribuție se numesc grupari de tip special in care pentru fiecare caracteristica, grup de caracteristici sau clasa de caracteristici este cunoscut numarul de unitati din grup sau proportia acestui numar in total. Acestea. serie de distribuție– un set ordonat de valori ale atributelor, dispuse în ordine crescătoare sau descrescătoare cu ponderile corespunzătoare. Seriile de distribuție pot fi construite fie prin caracteristici cantitative, fie prin atribute.

Seriile de distribuție construite pe o bază cantitativă se numesc serii de variație. Sunt discretă și interval. O serie de distribuție poate fi construită pe baza unei caracteristici care variază continuu (atunci când caracteristica poate lua orice valoare în cadrul oricărui interval) și pe o caracteristică variabilă în mod discret (iau valori întregi strict definite).

Discret serie de variații distribuția este un set ordonat de opțiuni cu frecvențele sau detaliile corespunzătoare. Variantele unei serii discrete sunt valori care se schimbă discret și continuu ale unei caracteristici, de obicei rezultatul unei numărări.

Discret

Serii de variații sunt de obicei construite dacă valorile caracteristicii studiate pot diferi unele de altele cu nu mai puțin de o anumită cantitate finită. În serii discrete, sunt specificate valorile punctuale ale unei caracteristici. Exemplu : Distributie costume pentru bărbați vândute de magazine pe lună după mărime.

Interval

seria de variații este un set ordonat de intervale de valori variabile variabilă aleatorie cu frecvențele corespunzătoare sau frecvențele de apariție a valorilor în fiecare dintre ele. Serii de intervale sunt concepute pentru a analiza distribuția unei caracteristici în continuă schimbare, a cărei valoare este cel mai adesea înregistrată prin măsurare sau cântărire. Variantele unei astfel de serii sunt grupări.

Exemplu : Repartizarea cumpărăturilor într-un magazin alimentar după sumă.

Dacă în seria de variații discrete răspunsul în frecvență se referă direct la o variantă a seriei, atunci în seria de intervale se referă la un grup de variante.

Este convenabil să analizați seriile de distribuție folosind reprezentarea lor grafică, ceea ce vă permite să judecați forma distribuției și a modelelor. Serii discrete reprezentat pe grafic ca o linie întreruptă – poligon de distribuție. Pentru a-l construi, într-un sistem de coordonate dreptunghiulare, valorile clasate (ordonate) ale caracteristicii variabile sunt reprezentate de-a lungul axei absciselor pe aceeași scară, iar o scară pentru exprimarea frecvențelor este reprezentată de-a lungul axei ordonatelor.

Serii de intervale sunt descrise ca histograme de distribuție(adică diagrame cu bare).

La construirea unei histograme, valorile intervalelor sunt reprezentate pe axa absciselor, iar frecvențele sunt reprezentate prin dreptunghiuri construite pe intervalele corespunzătoare. Înălțimea coloanelor în cazul intervalelor egale ar trebui să fie proporțională cu frecvențele.

Orice histogramă poate fi convertită într-un poligon de distribuție; pentru a face acest lucru, este necesar să conectați vârfurile dreptunghiurilor sale cu segmente drepte.

2. Metoda indexului pentru analiza influenţei producţiei medii şi număr mediu la modificările volumului producției

Metoda indexului utilizat pentru a analiza dinamica și a compara indicatorii generali, precum și factorii care influențează modificările nivelurilor acestor indicatori. Folosind indici, este posibil să se identifice influența producției medii și a numărului mediu de angajați asupra modificărilor volumului producției. Această problemă este rezolvată prin construirea unui sistem de indici analitici.

Indicele volumului de producție este legat de numărul mediu de angajați, iar indicele de producție medie, în același mod în care volumul de producție (Q) este legat de producție ( w)și numere ( r) .

Putem concluziona că volumul producției va fi egal cu produsul producției medii și numărului mediu de angajați:

Q = w r, unde Q este volumul de producție,

w - ieșire medie,

r – numărul mediu de salariaţi.

Așa cum se vede, despre care vorbim despre relaţia fenomenelor în statică: produsul a doi factori dă volumul total al fenomenului rezultat. De asemenea, este evident că această conexiune este funcțională; prin urmare, dinamica acestei conexiuni este studiată folosind indici. Pentru exemplul dat, acesta este următorul sistem:

Jw × Jr = Jwr.

De exemplu, indicele volumului producției Jwr, ca indice al unui fenomen productiv, poate fi descompus în doi indici factori: indicele producției medii (Jw) și indicele numărului mediu de personal (Jr):

Index Index Index

volumul mediu de salarizare

numărul ieșirii de producție

Unde J w- indicele productivității muncii calculat folosind formula Laspeyres;

Jr- indicele numarului de angajati, calculat folosind formula Paasche.

Sistemele de indici sunt utilizate pentru a determina influența factorilor individuali asupra formării nivelului unui indicator eficient, permițând 2 valori cunoscute indici pentru a determina valoarea necunoscutului.

Pe baza sistemului de indici de mai sus, se poate constata și creșterea absolută a volumului producției, descompusă în influența factorilor.

1. Creșterea generală a volumului producției:

∆wr = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 0 .

2. Creștere datorită acțiunii indicatorului de producție medie:

∆wr/w = ∑w 1 r 1 - ∑w 0 r 1 .

3. Creștere datorită acțiunii indicatorului numărului mediu de personal:

∆wr/r = ∑w 0 r 1 - ∑w 0 r 0

∆wr = ∆wr/w + ∆wr/r.

Exemplu. Sunt cunoscute următoarele date

Putem determina modul în care volumul producției s-a modificat în termeni relativi și absoluti și modul în care factorii individuali au influențat această schimbare.

Volumul producției a fost:

în perioada de bază

w 0 * r 0 = 2000 * 90 = 180000,

iar în raportare

w 1 * r 1 = 2100 * 100 = 210000.

În consecință, volumul producției a crescut cu 30.000 sau 1,16%.

∆wr=∑w 1 r 1 -∑w 0 r 0= (210000-180000)=30000

sau (210000:180000)*100%=1,16%.

Această modificare a volumului producției s-a datorat:

1) o creștere a numărului mediu de angajați cu 10 persoane sau 111,1%

r1/r0 = 100/90 = 1,11 sau 111,1%.

În termeni absoluți, datorită acestui factor, volumul producției a crescut cu 20.000:

w 0 r 1 – w 0 r 0 = w 0 (r 1 -r 0) = 2000 (100-90) = 20000.

2) o creștere a producției medii cu 105% sau 10.000:

w1r1/w0r1 = 2100*100/2000*100 = 1,05 sau 105%.

În termeni absoluți, creșterea este:

w 1 r 1 – w 0 r 1 = (w 1 -w 0)r 1 = (2100-2000)*100 = 10000.

Prin urmare, influența combinată a factorilor a fost:

1. În termeni absoluti

10000 + 20000 = 30000

2. În termeni relativi

1,11 * 1,05 = 1,16 (116%)

Prin urmare, creșterea este de 1,16%. Ambele rezultate au fost obținute anterior.

Cuvântul „index” în traducere înseamnă indicator, indicator. În statistică, un indice este interpretat ca un indicator relativ care caracterizează o schimbare a unui fenomen în timp, spațiu sau în comparație cu un plan. Deoarece indicele este o valoare relativă, numele indicilor sunt în consonanță cu numele valorilor relative.

În cazurile în care analizăm schimbările în timp ale produselor comparate, putem pune întrebarea cum se modifică componentele indicelui (preț, volum fizic, structura producției sau vânzări ale unor tipuri individuale de produse) în diferite condiții (în diferite zone) . În acest sens, se construiesc indici de compoziție constantă, compoziție variabilă și modificări structurale.

Indicele de compoziție permanentă (fixă) - Acesta este un indice care caracterizează dinamica valorii medii pentru aceeași structură fixă ​​a populației.

Principiul construirii unui indice de compoziție constantă este de a elimina impactul modificărilor în structura ponderilor asupra valorii indexate prin calcularea nivelului mediu ponderat al indicatorului indexat cu aceleași ponderi.

Indicele de compoziție constantă este identic ca formă cu indicele agregat. Forma agregată este cea mai comună.

Indicele de compoziție constantă se calculează cu ponderi fixate la nivelul unei perioade și arată modificarea doar a valorii indexate. Indicele de compoziție constantă elimină influența modificărilor în structura ponderilor asupra valorii indexate prin calcularea nivelului mediu ponderat al indicatorului indexat cu aceleași ponderi. Indicii de compoziție constantă compară indicatorii calculați pe baza unei structuri neschimbate a fenomenelor.

Dacă variabila aleatoare studiată este continuă, atunci clasarea și gruparea valorilor observate nu permite adesea identificarea trăsături de caracter variind valorile acesteia. Acest lucru se explică prin faptul că valorile individuale ale unei variabile aleatoare pot diferi unele de altele cât se dorește și, prin urmare, în totalitatea datelor observate aceleasi valori valorile pot apărea rar, iar frecvențele variantelor diferă puțin unele de altele.

De asemenea, nu este practic să construiești o serie discretă pentru o variabilă aleatoare discretă, numărul valori posibile ceea ce e grozav. În astfel de cazuri, ar trebui să construiți serie de variații de interval distribuţiile.

Pentru a construi o astfel de serie, întregul interval de variație a valorilor observate ale unei variabile aleatoare este împărțit într-o serie intervale parțiale și numărarea frecvenței de apariție a valorilor în fiecare interval parțial.

Seria de variație de interval numiți un set ordonat de intervale de valori variabile ale unei variabile aleatorii cu frecvențe corespunzătoare sau frecvențe relative ale valorilor variabilei care se încadrează în fiecare dintre ele.

Pentru a construi o serie de intervale aveți nevoie de:

1. defini mărimea intervale parțiale;
2. defini lăţime intervale;
3. setați-l pentru fiecare interval top Și limita inferioara ;
4. grupează rezultatele observației.

1 . Problema alegerii numărului și lățimii intervalelor de grupare trebuie să fie decisă în fiecare caz specific pe baza obiective cercetare, volum mostre și gradul de variație caracteristică în probă.

Aproximativ numărul de intervale k poate fi estimat doar pe baza dimensiunii eșantionului n într-unul din următoarele moduri:

• conform formulei Sturges : k = 1 + 3,32 log n ;
• folosind tabelul 1.

tabelul 1

2 . În general, sunt preferate spațiile de lățime egală. Pentru a determina lățimea intervalelor h calculati:

• intervalul de variație R - valorile eșantionului: R = x max - x min ,

Unde xmax Și xmin - optiuni de esantionare maxima si minima;

• lăţimea fiecărui interval h determinată de următoarea formulă: h = R/k .

3 . Concluzie primul interval x h1 este selectată astfel încât opțiunea de eșantion minimă xmin a scăzut aproximativ la mijlocul acestui interval: x h1 = x min - 0,5 h .

Intervalele intermediare obţinută prin adăugarea lungimii intervalului parţial la sfârşitul intervalului anterior h :

x hi = x hi-1 +h.

Construcția unei scale de interval pe baza calculului limitelor intervalului continuă până la valoarea x salut satisface relatia:

x salut< x max + 0,5·h .

4 . În conformitate cu scara intervalului, valorile caracteristice sunt grupate - pentru fiecare interval parțial se calculează suma frecvențelor n i opțiune inclusă în i al-lea interval. În acest caz, intervalul include valori ale variabilei aleatoare care sunt mai mari sau egale cu limita inferioară și mai mici decât limita superioară a intervalului.

Poligon și histogramă

Pentru claritate, sunt construite diferite grafice de distribuție statistică.

Pe baza datelor unei serii de variații discrete, ei construiesc poligon frecvențe sau frecvențe relative.

Poligon de frecvență x 1 ; n 1 ), (x 2 ; n 2 ), ..., (x k ; n k ). Pentru a construi un poligon de frecvență, opțiunile sunt reprezentate pe axa absciselor. x i , iar pe ordonată - frecvențele corespunzătoare n i . Puncte ( x i ; n i ) sunt legate prin segmente drepte și se obține un poligon de frecvență (fig. 1).

Poligon de frecvențe relative numită linie întreruptă ale cărei segmente leagă puncte ( x 1 ; W 1 ), (x 2 ; W 2 ), ..., (x k ; Sapt ). Pentru a construi un poligon de frecvențe relative, opțiunile sunt reprezentate pe axa absciselor x i , iar pe ordonată - frecvențele relative corespunzătoare W i . Puncte ( x i ; W i ) sunt legate prin segmente drepte și se obține un poligon de frecvențe relative.

Când semn continuu se recomanda construirea histogramă .

Histograma de frecventa numită figură în trepte constând din dreptunghiuri, ale căror baze sunt intervale parțiale de lungime h , iar înălțimile sunt egale cu raportul NIH (densitatea de frecvență).

Pentru a construi o histogramă de frecvență, intervale parțiale sunt așezate pe axa absciselor și segmente paralele cu axa absciselor sunt desenate deasupra lor la distanță. NIH .

Lucrare de laborator nr 1

De statistici matematice

Tema: Prelucrarea primară a datelor experimentale

3. Scor în puncte. 1

5. Întrebări de test.. 2

6. Metoda de executare munca de laborator.. 3

Scopul lucrării

Dobândirea deprinderilor de prelucrare primară a datelor empirice folosind metode de statistică matematică.

Pe baza totalității datelor experimentale, finalizați următoarele sarcini:

Exercitiul 1. Construiți o serie de distribuție a variațiilor de interval.

Sarcina 2. Construiți o histogramă de frecvențe ale unei serii de variații de interval.

Sarcina 3. Creați o funcție de distribuție empirică și reprezentați un grafic.

a) mod și mediană;

b) momente iniţiale condiţionale;

c) media eşantionului;

d) varianța eșantionului, varianța corectată populatie, medie corectată deviație standard;

e) coeficientul de variaţie;

f) asimetrie;

g) curtoză;

Sarcina 5. Determinați limitele valorilor adevărate ale caracteristicilor numerice ale variabilei aleatoare studiate cu o fiabilitate dată.

Sarcina 6. Interpretarea bazată pe conținut a rezultatelor prelucrării primare în funcție de condițiile sarcinii.

Scor în puncte

Sarcinile 1-5 – 6 puncte

Sarcina 6 – 2 puncte

Apărarea lucrărilor de laborator(interviu oral pe întrebări de testare și lucrări de laborator) - 2 puncte

Lucrarea trebuie depusă în formă scrisă pe coli A4 și include:

1) Pagina titlu(Anexa 1)

2) Date inițiale.

3) Depunerea lucrărilor conform eșantionului specificat.

4) Rezultatele calculului (realizate manual și/sau folosind MS Excel) în ordinea specificată.

5) Concluzii - interpretarea semnificativă a rezultatelor prelucrării primare în funcție de condițiile sarcinii.

6) Interviu oral pe întrebări de lucru și de control.

5. Întrebări de test

Metodologia efectuării lucrărilor de laborator

Sarcina 1. Construiți o serie de distribuție variațională de interval

Pentru a prezenta datele statistice sub forma unei serii de variații cu opțiuni egal distanțate, este necesar:

1. În tabelul de date original, găsiți cele mai mici și cele mai mari valori.

2.Definește gama de variatie :

3. Determinați lungimea intervalului h, dacă proba conține până la 1000 de date, utilizați formula: , unde n – dimensiunea eșantionului – cantitatea de date din eșantion; pentru calcule ia lgn).

Raportul calculat este rotunjit la valoare întreagă convenabilă .

4. Pentru a determina începutul primului interval pentru un număr par de intervale, se recomandă să se ia valoarea ; iar pentru un număr impar de intervale .

5. Notați intervalele de grupare și aranjați-le în ordine crescătoare a limitelor

, ,………., ,

unde este limita inferioară a primului interval. Se ia un număr convenabil care nu este mai mare decât , limita superioară a ultimului interval nu trebuie să fie mai mică de . Se recomandă ca intervalele să conțină valorile inițiale ale variabilei aleatoare și să fie separate de 5 până la 20 intervale.

6. Notați datele inițiale privind intervalele de grupare, de ex. utilizați tabelul sursă pentru a calcula numărul de valori ale variabilelor aleatoare care se încadrează în intervalele specificate. Dacă unele valori coincid cu limitele intervalelor, apoi sunt atribuite fie numai intervalului anterior, fie numai intervalului următor.

Nota 1. Intervalele nu trebuie să fie egale ca lungime. În zonele în care valorile sunt mai dense, este mai convenabil să luați intervale mai mici, scurte, iar unde există intervale mai puțin frecvente, mai mari.

Nota 2.Dacă pentru unele valori se obțin valori „zero” sau de frecvență mică, atunci este necesară regruparea datelor, mărind intervalele (mărește pasul).

Cel mai simplu mod de a rezuma materialul statistic este de a construi serii. Rezultat rezumat cercetare statistică pot exista serii de distributie. O serie de distribuție în statistică este o distribuție ordonată a unităților populației în grupuri în funcție de oricare caracteristică: calitativă sau cantitativă. Dacă o serie este construită pe o bază calitativă, atunci se numește atributiv, iar dacă pe o bază cantitativă, atunci se numește variațional.

O serie de variații este caracterizată de două elemente: varianta (X) și frecvența (f). O variantă este o valoare separată a unei caracteristici a unei unități individuale sau a unui grup de populație. Un număr care arată de câte ori apare o anumită valoare de atribut se numește frecvență. Dacă frecvența este exprimată ca număr relativ, atunci se numește frecvență. O serie de variații poate fi intervalală, când se definesc limitele „de la” și „până la” sau poate fi discretă, când caracteristica studiată este caracterizată de un anumit număr.

Să ne uităm la construcția serii de variații folosind exemple.

Exemplu. și există date despre categoriile tarifare a 60 de lucrători într-unul din atelierele fabricii.

Distribuiți muncitorii în funcție de categoria tarifară, construiți o serie de variații.

Pentru a face acest lucru, notăm toate valorile caracteristicii în ordine crescătoare și numărăm numărul de lucrători din fiecare grup.

Tabelul 1.4

Distribuția lucrătorilor pe categorii

Rang muncitor (X)	Numărul de muncitori
	persoana (f)	în % din total (în special)

Am primit o serie variațională discretă în care caracteristica studiată (rangul muncitorului) este reprezentată de un anumit număr. Pentru claritate, serii de variații sunt reprezentate grafic. Pe baza acestei serii de distribuție a fost construită o suprafață de distribuție.

Orez. 1.1. Poligon de repartizare a muncitorilor pe categorii tarifare

Vom lua în considerare construcția unei serii de intervale cu intervale egale folosind următorul exemplu.

Exemplu. Sunt cunoscute date despre valoarea capitalului fix a 50 de companii în milioane de ruble. Este necesar să se arate distribuția firmelor în funcție de costul capitalului fix.

Pentru a arăta distribuția firmelor în funcție de costul capitalului fix, rezolvăm mai întâi problema numărului de grupuri pe care dorim să le evidențiem. Să presupunem că am decis să identificăm 5 grupuri de întreprinderi. Apoi determinăm dimensiunea intervalului în grup. Pentru a face acest lucru, folosim formula

După exemplul nostru.

Prin adăugarea valorii intervalului la valoarea minimă a atributului, obținem grupuri de firme după costul capitalului fix.

Unitate având inteles dublu, aparține grupului în care acționează ca limită superioară (adică valoarea atributului 17 va merge la primul grup, 24 la al doilea etc.).

Să numărăm numărul de fabrici din fiecare grup.

Tabelul 1.5

Distribuția firmelor după valoarea capitalului fix (milioane de ruble)

Costul capitalului fix în milioane de ruble (X)	Numărul de firme (frecvență) (f)	Frecvențele acumulate (cumulativ)

Conform acestei distribuții, s-a obținut o serie de intervale variaționale, din care rezultă că 36 de firme au capital fix în valoare de la 10 la 24 de milioane de ruble. etc.

Serii de distribuție a intervalelor pot fi reprezentate grafic sub forma unei histograme.

Rezultatele prelucrării datelor sunt prezentate în tabele statistice. Tabelele statistice conțin propriul subiect și predicat.

Subiectul este totalitatea sau o parte din totalitatea care este caracterizată.

Predicatele sunt indicatori care caracterizează subiectul.

Se disting tabele: simple și de grup, combinaționale, cu dezvoltare simplă și complexă a predicatului.

Un tabel simplu din subiect conține o listă de unități individuale.

Dacă subiectul conține o grupare de unități, atunci un astfel de tabel se numește tabel de grup. De exemplu, un grup de întreprinderi după numărul de lucrători, grupuri de populație după sex.

Subiectul tabelului de combinare conține gruparea în funcție de două sau mai multe caracteristici. De exemplu, populația este împărțită pe gen în grupuri după educație, vârstă etc.

Tabelele combinate conțin informații care permit identificarea și caracterizarea relației dintre un număr de indicatori și modelul modificărilor acestora atât în ​​spațiu, cât și în timp. Pentru a clarifica tabelul atunci când îi dezvoltați subiectul, limitați-vă la două sau trei caracteristici, formând un număr limitat de grupuri pentru fiecare dintre ele.

Predicatul din tabele poate fi dezvoltat în diferite moduri. Cu o dezvoltare simplă a predicatului, toți indicatorii săi sunt localizați independent unul de celălalt.

Odată cu dezvoltarea complexă a predicatului, indicatorii sunt combinați între ei.

La construirea oricărui tabel, trebuie să pornești de la scopurile studiului și conținutul materialului prelucrat.

Pe lângă tabele, statisticile folosesc și grafice și diagrame. Grafic – datele statistice sunt reprezentate folosind forme geometrice. Diagramele sunt împărțite în diagrame liniare și cu bare, dar pot exista diagrame figurate (desene și simboluri), diagrame circulare (un cerc este luat ca dimensiune a întregii populații, iar zonele sectoarelor individuale afișează greutatea specifică sau proporția acesteia). componente), diagrame radiale (construite pe baza ordonatelor polare). Cartograma este o combinație hartă de contur sau un plan de amplasament cu o diagramă.

Poziționarea datelor observatie statistica, caracterizand cutare sau cutare fenomen, in primul rand este necesara ordonarea lor, i.e. da un caracter sistematic

statistician englez. UJReichman a spus la figurat despre colecțiile dezordonate că întâlnirea unei mase de date negeneralizate este echivalentă cu o situație în care o persoană este aruncată într-un desiș fără busolă. Ce este sistematizarea datelor statistice sub formă de serii de distribuție?

Serii statistice de distribuții sunt agregate statistice ordonate (Tabelul 17). Cel mai simplu tip de serie de distribuție statistică este o serie clasificată, adică. o serie de numere în ordine crescătoare sau descrescătoare, variind caracteristicile. O astfel de serie nu permite să se judece tiparele inerente datelor distribuite: care valoare are majoritatea indicatorilor grupați, ce abateri există de la această valoare; precum şi tabloul general de distribuţie. În acest scop, datele sunt grupate, arătând cât de des apar observații individuale în numărul lor total (Schema 1a 1).

. Tabelul 17

. Forma generală serii statistice distributie

. Schema 1. Schema statistică serie de distribuție

Distribuția unităților populației după caracteristici care nu au expresie cantitativă se numește serie atributivă(de exemplu, distribuția întreprinderilor în funcție de zona lor de producție)

Seriile de distribuție a unităților populației după caracteristici, au o expresie cantitativă, se numesc serie de variații. În astfel de serii, valoarea caracteristicii (opțiuni) este în ordine crescătoare sau descrescătoare

În seria de distribuție variațională se disting două elemente: varianta și frecvența . Opțiune- acesta este un sens separat al caracteristicilor de grupare frecvență- un număr care arată de câte ori apare fiecare opțiune

În statistica matematică, se calculează încă un element al seriei de variații - parţial. Acesta din urmă este definit ca raportul dintre frecvența cazurilor dintr-un interval dat și suma totală de frecvențe; partea este determinată în fracțiuni de unitate, procente (%) în ppm (%o)

Astfel, o serie de distribuție a variațiilor este o serie în care opțiunile sunt dispuse în ordine crescătoare sau descrescătoare, iar frecvențele sau frecvențele acestora sunt indicate. Serii de variații sunt discrete (intervale) și alte intervale (continue).

. Serii de variații discrete- sunt serii de distribuţie în care varianta ca valoare a unei caracteristici cantitative nu poate lua decât o anumită valoare. Opțiunile diferă unele de altele prin una sau mai multe unități

Astfel, numărul de piese produse pe schimb de un anumit muncitor poate fi exprimat doar printr-un anumit număr (6, 10, 12 etc.). Un exemplu de serie de variații discrete ar putea fi distribuția lucrătorilor după numărul de piese produse (Tabelul 18 18).

. Tabelul 18

. Distribuție discretă în serie _

. Interval (continuu) serie de variații- asemenea serii de distribuție în care valoarea opțiunilor este dată sub formă de intervale, i.e. valorile caracteristicilor pot diferi unele de altele printr-o cantitate arbitrar mică. Atunci când se construiește o serie de variații a caracteristicilor perivariante NEP, este imposibil să se indice fiecare valoare a variantei, astfel încât populația este distribuită pe intervale. Acestea din urmă pot fi egale sau inegale. Pentru fiecare dintre ele sunt indicate frecvențele sau frecvențele (Tabelul 1 9 19).

În serii de intervale de distribuții cu intervale inegale, caracteristici matematice precum densitatea distribuției și densitate relativa distribuții pe un interval dat. Prima caracteristică este determinată de raportul dintre frecvență și valoarea aceluiași interval, a doua - de raportul dintre frecvență și valoarea aceluiași interval. Pentru exemplul de mai sus, densitatea distribuției în primul interval va fi 3: 5 = 0,6, iar densitatea relativă în acest interval este 7,5: 5 = 1,55%.

. Tabelul 19

. Serii de distribuție pe intervale _