Pentru cineva care nu este un expert politic, Bruce Bueno de Mesquita de la Universitatea din New York face ca evenimentele să fie surprinzător de exacte. A reușit să prezică, cu o precizie de câteva luni, plecarea lui Pereverz Musharaf din posturile sale. El a numit cu exactitate succesorul lui Ayatollah Khomeini ca lider al Iranului cu 5 ani înainte de moartea sa. Când este întrebat care este secretul, el răspunde că nu știe răspunsul - jocul îl știe. Prin joc ne referim metoda matematica, care a fost creat inițial pentru formarea și analiza strategiilor diverse jocuri, și anume, teoria jocurilor. În economie este folosit cel mai des. Deși a fost dezvoltat inițial pentru a construi și analiza strategii în jocurile folosite pentru divertisment.
Teoria jocurilor este un aparat numeric care permite calcularea unui scenariu, sau mai precis, probabilitatea diverselor scenarii de comportament ale unui sistem sau „joc” controlat de diverși factori. Acești factori, la rândul lor, sunt determinați de un anumit număr de „jucători”.
Astfel, teoria jocurilor, care a primit principalul imbold de dezvoltare în economie, poate fi aplicată cel mai mult zone diferite activitate umana. Este prea devreme să spunem că aceste programe vor fi folosite pentru rezolvarea conflictelor militare, dar în viitor acest lucru este foarte posibil.
UNIVERSITATEA DE STAT BELARUSIANĂ
FACULTATEA DE ECONOMIE
DEPARTAMENT…
Teoria jocurilor și aplicarea ei în economie
Proiect de curs
student anul 2
Departamentul „Management”
Director stiintific
Minsk, 2010
1. Introducere. p.3
2. Concepte de bază ale teoriei jocurilor p.4
3. Prezentarea jocurilor pagina 7
4. Tipuri de jocuri p.9
5. Aplicarea teoriei jocurilor în economie p.14
6. Probleme de aplicare practică în management p.21
7. Concluzie p.23
Lista literaturii folosite p.24
1. INTRODUCERE
În practică, este deseori nevoia de a coordona acțiunile firmelor, asociațiilor, ministerelor și altor participanți la proiect în cazurile în care interesele lor nu coincid. În astfel de situații, teoria jocurilor face posibilă găsirea celei mai bune soluții pentru comportamentul participanților cărora li se cere să coordoneze acțiunile în cazul unui conflict de interese. Teoria jocurilor pătrunde din ce în ce mai mult în practica deciziilor și cercetării economice. Poate fi considerat un instrument care ajută la îmbunătățirea eficienței deciziilor de planificare și management. Are mare importanță la rezolvarea problemelor din industrie, agricultură, transport, comerț, mai ales la încheierea de acorduri cu parteneri străini la orice nivel. Astfel, este posibil să se determine niveluri științifice de reducere a prețurilor cu amănuntul și nivelul optim al inventarului, să se rezolve problemele serviciilor de excursii și ale selecției de noi linii de transport urban, problema planificării procedurii de organizare a exploatării mineralelor. zăcămintele din ţară etc. Problema selectării terenurilor pentru culturile agricole a devenit una clasică. Metoda teoriei jocurilor poate fi utilizată în anchetele prin sondaj ale populațiilor finite și în testarea ipotezelor statistice.
Teoria jocurilor este o metodă matematică de studiere a strategiilor optime în jocuri. Un joc este un proces la care participă două sau mai multe părți, luptă pentru realizarea intereselor lor. Fiecare parte are propriul său obiectiv și folosește o strategie care poate duce la câștig sau pierdere - în funcție de comportamentul celorlalți jucători. Teoria jocurilor te ajută să alegi cele mai bune strategii luând în considerare ideile despre alți participanți, resursele acestora și posibilele acțiuni ale acestora.
Teoria jocurilor este o ramură a matematicii aplicate sau, mai precis, a cercetării operaționale. Cel mai adesea, metodele teoriei jocurilor sunt folosite în economie, puțin mai rar în altele. Stiinte Sociale- sociologie, științe politice, psihologie, etică și altele. Din anii 1970, a fost adoptat de biologi pentru a studia comportamentul animalului și teoria evoluției. Este foarte important pentru inteligența artificială și cibernetică, mai ales cu interes pentru agenți inteligenți.
Teoria jocurilor provine din economia neoclasică. Aspectele matematice și aplicațiile teoriei au fost conturate pentru prima dată în cartea clasică din 1944 a lui John von Neumann și Oscar Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior.
Această zonă a matematicii și-a găsit o oarecare reflectare în cultura publică. În 1998, scriitoarea și jurnalista americană Sylvia Nazar a publicat o carte despre soarta lui John Nash, laureat Nobel om de știință în economie și teoria jocurilor; iar în 2001, pe baza cărții, a fost realizat filmul „A Beautiful Mind”. Unele emisiuni de televiziune americane, cum ar fi Friend or Foe, Alias sau NUMB3RS, se referă periodic la teorie în episoadele lor.
O versiune non-matematică a teoriei jocurilor este prezentată în lucrările lui Thomas Schelling, laureat al Premiului Nobel pentru economie în 2005.
Laureații Nobel în economie pentru realizările lor în domeniul teoriei jocurilor au fost: Robert Aumann, Reinhard Selten, John Nash, John Harsanyi, Thomas Schelling.
2. CONCEPTE DE BAZĂ ALE TEORIEI JOCURILOR
Să ne familiarizăm cu conceptele de bază ale teoriei jocurilor. Model matematic situație conflictuală se numește joc, părțile implicate în conflict sunt numite jucători, iar rezultatul conflictului se numește câștig. Pentru fiecare joc formalizat se introduc reguli, i.e. un sistem de condiții care determină: 1) opțiuni pentru acțiunile jucătorilor; 2) cantitatea de informații pe care fiecare jucător o are despre comportamentul partenerilor săi; 3) câștigul la care conduce fiecare set de acțiuni. De obicei, câștigul (sau pierderea) poate fi cuantificat; de exemplu, puteți evalua o pierdere ca zero, o victorie ca unul și o egalitate ca ½.
Un joc se numește dublu dacă implică doi jucători și multiplu dacă sunt mai mult de doi jucători.
Un joc se numește joc cu sumă zero, sau antagonic, dacă câștigul unuia dintre jucători este egal cu pierderea celuilalt, adică, pentru a finaliza jocul, este suficient să indicați valoarea unuia dintre ei. Dacă notăm a ca câștigul unuia dintre jucători, b ca câștigul celuilalt, atunci pentru un joc cu sumă zero b = -a, deci este suficient să luăm în considerare, de exemplu, a.
Alegerea și implementarea uneia dintre acțiunile prevăzute de reguli se numește mutarea jucătorului. Mișcările pot fi personale și aleatorii. O mutare personală este alegerea conștientă a unui jucător de una dintre acțiunile posibile (de exemplu, o mutare într-un joc de șah). O mișcare aleatorie este o acțiune aleasă aleatoriu (de exemplu, alegerea unei cărți dintr-un pachet amestecat). În viitor, vom lua în considerare doar mișcările personale ale jucătorilor.
Strategia unui jucător este un set de reguli care determină alegerea acțiunii sale la fiecare mișcare personală, în funcție de situația actuală. De obicei, în timpul jocului, cu fiecare mișcare personală, jucătorul face o alegere în funcție de situația specifică. Cu toate acestea, în principiu, este posibil ca toate deciziile să fie luate de jucător în avans (ca răspuns la orice situație dată). Aceasta înseamnă că jucătorul a ales o strategie specifică, care poate fi specificată ca o listă de reguli sau un program. (În acest fel, puteți juca jocul folosind un computer.) Un joc se numește finit dacă fiecare jucător are un număr finit de strategii, iar infinit în caz contrar.
Pentru a rezolva jocul, sau pentru a găsi o soluție la joc, ar trebui să alegeți o strategie pentru fiecare jucător care să satisfacă condiția de optimitate, adică. unul dintre jucători ar trebui să primească câștigurile maxime atunci când celălalt se ține de strategia sa. În același timp, al doilea jucător ar trebui să aibă o pierdere minimă dacă primul își menține strategia. Astfel de strategii sunt numite optime. Strategiile optime trebuie să satisfacă și condiția de stabilitate, adică trebuie să fie neprofitabil pentru orice jucător să-și abandoneze strategia în acest joc.
Dacă jocul se repetă de câteva ori, atunci jucătorii ar putea să nu fie interesați să câștige și să piardă în fiecare joc specific, ci în media câștigurilor (pierderilor) din toate jocurile.
Scopul teoriei jocurilor este de a determina strategia optimă pentru fiecare jucător. Atunci când alegeți o strategie optimă, este firesc să presupunem că ambii jucători se comportă rezonabil în ceea ce privește interesele lor. Cea mai importantă limitare a teoriei jocurilor este naturalețea câștigului ca indicator al eficienței, în timp ce în majoritatea problemelor economice reale există mai mult de un indicator al eficienței. În plus, în economie, de regulă, apar probleme în care interesele partenerilor nu sunt neapărat antagonice.
3. Prezentarea jocurilor
Jocurile sunt obiecte matematice strict definite. Un joc este format din jucători, un set de strategii pentru fiecare jucător și plățile jucătorilor, sau câștiguri, pentru fiecare combinație de strategii. Majoritatea jocurilor cooperative sunt descrise printr-o funcție caracteristică, în timp ce pentru alte tipuri este mai des folosită forma normală sau extensivă.
Formă extinsă
Jocul „Ultimatum” în formă extinsă
Jocurile în formă extinsă sau extinsă sunt reprezentate sub forma unui arbore orientat, unde fiecare vârf corespunde situației în care jucătorul își alege strategia. Fiecărui jucător i se atribuie un întreg nivel de vârfuri. Plățile sunt înregistrate în partea de jos a copacului, sub fiecare vârf al frunzei.
Imaginea din stânga este un joc pentru doi jucători. Jucătorul 1 merge primul și alege strategia F sau U. Jucătorul 2 își analizează poziția și decide dacă alege strategia A sau R. Cel mai probabil, primul jucător va alege U, iar al doilea - A (pentru fiecare dintre ele acestea sunt strategii optime ); atunci vor primi 8, respectiv 2 puncte.
Forma extinsă este foarte vizuală și este utilă în special pentru reprezentarea jocurilor cu mai mult de doi jucători și a jocurilor cu mișcări secvențiale. Dacă participanții fac mișcări simultane, atunci vârfurile corespunzătoare sunt fie conectate printr-o linie punctată, fie conturate cu o linie continuă.
Forma normală
|
Jucătorul 2 |
Jucătorul 2 |
|
|
Jucătorul 1 |
4 , 3 |
–1 , –1 |
|
Jucătorul 1 |
0 , 0 |
3 , 4 |
|
Forma normală pentru un joc cu 2 jucători, fiecare cu 2 strategii. |
||
Jucătorii au ales strategii cu rezultatul maxim pentru ei înșiși, dar au pierdut din cauza necunoașterii mișcării celuilalt jucător. În mod obișnuit, forma normală reprezintă jocuri în care mișcările sunt făcute simultan, sau cel puțin în care se presupune că toți jucătorii nu sunt conștienți de ceea ce fac ceilalți participanți. Astfel de jocuri cu informații incomplete vor fi discutate mai jos.
Formula caracteristică
În jocurile cooperative cu utilitate transferabilă, adică capacitatea de a transfera fonduri de la un jucător la altul, este imposibil să se aplice conceptul de plăți individuale. În schimb, se folosește o așa-numită funcție caracteristică, care determină profitul fiecărei coaliții de jucători. Se presupune că câștigul coaliției goale este zero.
Baza acestei abordări poate fi găsită în cartea lui von Neumann și Morgenstern. Studiind forma normală pentru jocurile de coaliție, ei au motivat că, dacă se formează o coaliție C într-un joc cu două părți, atunci i se opune coaliția N \ C. Se formează un joc pentru doi jucători, așa cum ar fi. Dar, deoarece există multe opțiuni pentru posibile coaliții (și anume 2N, unde N este numărul de jucători), câștigul pentru C va fi o valoare caracteristică în funcție de componența coaliției. Formal, un joc în această formă (numit și joc TU) este reprezentat de o pereche (N, v), unde N este mulțimea tuturor jucătorilor și v: 2N → R este funcția caracteristică.
Această formă de reprezentare poate fi utilizată pentru toate jocurile, inclusiv pentru cele fără utilitate transferabilă. În prezent, există modalități de a converti orice joc de la forma normală la forma caracteristică, dar transformarea inversă nu este posibilă în toate cazurile.
4. Tipuri de jocuri
Cooperative și necooperative.
Un joc se numește cooperativ sau coaliție dacă jucătorii pot forma grupuri, asumându-și anumite obligații față de alți jucători și coordonându-și acțiunile. Acest lucru diferă de jocurile necooperante în care fiecare trebuie să joace pentru ei înșiși. Jocuri de divertisment sunt rareori cooperanți, dar astfel de mecanisme nu sunt neobișnuite în viața de zi cu zi.
Se presupune adesea că ceea ce face jocurile cooperative diferite este capacitatea jucătorilor de a comunica între ei. ÎN caz general nu este adevarat. Există jocuri în care comunicarea este permisă, dar jucătorii urmăresc scopuri personale și invers.
Dintre cele două tipuri de jocuri, cele non-cooperante descriu situații în detaliu și produc rezultate mai precise. Cooperativele consideră procesul de joc ca un întreg. Încercările de a combina cele două abordări au dat rezultate considerabile. Așa-numitul program Nash a găsit deja soluții pentru unele jocuri cooperative ca situații de echilibru ale jocurilor non-cooperative.
Jocurile hibride includ elemente ale jocurilor cooperative și non-cooperative. De exemplu, jucătorii pot forma grupuri, dar jocul se va juca într-un stil necooperant. Aceasta înseamnă că fiecare jucător va urmări interesele grupului său, încercând în același timp să obțină câștig personal.
Un exemplu amuzant de aplicare a teoriei jocurilor este în cartea de fantezie „The Brave Golem” de Anthony Pearce.
Mult text
„Scopul a ceea ce sunt pe cale să vă demonstrez tuturor”, a început Grundy, „este să adun numărul necesar de puncte”. Scorurile pot fi foarte diferite - totul depinde de combinația de decizii luate de participanții la joc. De exemplu, să presupunem că fiecare participant depune mărturie împotriva colegului său. În acest caz, fiecărui participant i se poate acorda un punct!
- Un punct! – spuse Vrăjitoarea Mării, arătând un interes neașteptat pentru joc. Evident, vrăjitoarea voia să se asigure că golemul nu avea nicio șansă să-l facă pe demonul Xanth fericit cu el.
– Acum să presupunem că fiecare dintre participanții la joc nu depune mărturie împotriva prietenului său! – a continuat Grundy. – În acest caz, fiecărei persoane i se pot acorda trei puncte. Vreau să remarc în mod special că, atâta timp cât toți participanții acționează în același mod, li se acordă același număr de puncte. Nimeni nu are niciun avantaj față de altul.
- Trei puncte! – spuse a doua vrăjitoare.
– Dar acum avem dreptul să sugerăm că unul dintre jucători a început să depună mărturie împotriva celui de-al doilea, dar al doilea încă tăce! – spuse Grundy. - În acest caz, cel care dă această mărturie primește cinci puncte deodată, iar cel care tăce nu primește niciun punct!
- Da! – au exclamat ambele vrăjitoare într-un glas, lingându-și buzele prădător. Era clar că ambii aveau să obțină cinci puncte.
– Mi-am tot pierdut ochelarii! – a exclamat demonul. – Dar ai doar schițat situația și nu ai prezentat încă o modalitate de a o rezolva! Deci care este strategia ta? Nu trebuie să pierdeți timpul!
- Stai, acum iti explic totul! - a exclamat Grundy. „Fiecare dintre noi patru – suntem doi golem și două vrăjitoare – vom lupta împotriva adversarilor noștri. Desigur, vrăjitoarele vor încerca să nu cedeze nimănui în nimic...
- Cu siguranță! – au exclamat din nou ambele vrăjitoare la unison. Au înțeles perfect golemul dintr-o privire!
— Și al doilea golem îmi va urma tactica, continuă Grundy calm. S-a uitat la dublura lui. - Desigur, știi?
- Da sigur! Sunt copia ta! Înțeleg perfect ce crezi!
- Asta e grozav! În acest caz, să facem prima mișcare, astfel încât demonul să poată vedea totul de la sine. Vor fi mai multe runde în fiecare luptă, astfel încât întreaga strategie să poată fi realizată pe deplin și să dea impresia unui sistem complet. Poate ar trebui să încep.
– Acum fiecare dintre noi trebuie să-și marcheze bucățile de hârtie! – golemul se întoarse către vrăjitoare. – Mai întâi ar trebui să desenezi o față zâmbitoare. Aceasta va însemna că nu vom depune mărturie împotriva unui coleg de prizonier. Puteți desena și o față încruntă, ceea ce înseamnă că ne gândim doar la noi și dăm dovezile necesare împotriva tovarășului nostru. Amândoi ne dăm seama că ar fi mai bine dacă nimeni nu s-ar dovedi a fi aceeași față încruntă, dar, pe de altă parte, o față încruntă primește anumite avantaje față de una zâmbitoare! Dar ideea este că fiecare dintre noi nu știe ce va alege celălalt! Nu vom ști până când partenerul nostru de joc nu-și dezvăluie desenul!
- Începe, ticălosule! – înjură vrăjitoarea. Ea, ca întotdeauna, nu se putea lipsi de epitete abuzive!
- Gata! - a exclamat Grundy, desenând o față mare zâmbitoare pe bucata lui de hârtie, astfel încât vrăjitoarea să nu poată vedea ce desenase acolo. Vrăjitoarea a făcut-o să se miște, făcând și o față. Trebuie să ne gândim că cu siguranță a făcut o față neplăcută!
„Ei bine, acum tot ce trebuie să facem este să ne arătăm unul altuia desenele”, a anunțat Grundy. Întorcându-se, a deschis desenul publicului și l-a arătat în toate direcțiile, pentru ca toată lumea să poată vedea desenul. Mormăind ceva nemulțumit, Vrăjitoarea Mării a făcut același lucru.
Așa cum se așteptase Grundy, din desenul vrăjitoarei se uita o față furioasă și nemulțumită.
— Acum, dragi spectatori, spuse Grundy solemn, vedeți că vrăjitoarea a ales să depună mărturie împotriva mea. Nu am de gând să fac asta. Astfel, Vrăjitoarea Mării marchează cinci puncte. Și, în consecință, nu primesc niciun punct. Si aici…
Un zgomot ușor răsuna din nou printre rândurile de spectatori. Toată lumea simpatiza în mod clar cu golem și dorea cu pasiune ca Vrăjitoarea Mării să piardă.
Dar jocul tocmai a început! Dacă strategia lui ar fi corectă...
– Acum putem trece la turul doi! – anunță Grundy solemn. – Trebuie să repetăm mișcările din nou. Toată lumea desenează chipul cel mai aproape de ei!
Și așa au făcut. Grundy purta acum o față mohorâtă și nemulțumită.
De îndată ce jucătorii și-au arătat desenele, publicul a văzut că amândoi făceau acum muțe furioase.
- Câte două puncte fiecare! – spuse Grundy.
- Şapte doi în favoarea mea! – strigă veselă vrăjitoarea. „N-ai să ieși de aici, ticălosule!”
- Să începem din nou! - a exclamat Grundy. Au făcut un alt desen și le-au arătat publicului. Din nou aceleași fețe supărate.
– Fiecare dintre noi a repetat mișcarea anterioară, s-a comportat egoist și de aceea, mi se pare, este mai bine să nu acordăm nimănui puncte! - spuse golem.
– Dar eu tot conduc jocul! – spuse vrăjitoarea, frecându-și bucuroasă mâinile.
- Bine, nu face zgomot! – spuse Grundy. - Jocul nu s-a terminat. Să vedem ce se întâmplă! Așadar, dragă audiență, începem runda a patra!
Jucătorii au făcut din nou desene, arătând publicului ce desenaseră pe foile lor. Ambele foi de hârtie au arătat din nou aceleași fețe malefice publicului.
- Opt - trei! – țipă vrăjitoarea, izbucnind în râs diabolic. „Ți-ai săpat propriul mormânt cu strategia ta stupidă, golem!”
- A cincea rundă! - a strigat Grundy. Același lucru s-a întâmplat ca și în rundele anterioare - fețe supărate din nou, doar scorul s-a schimbat - a devenit nouă - patru în favoarea vrăjitoarei.
– Acum ultima, a șasea rundă! – anunță Grundy. Calculele sale preliminare au arătat că această rundă ar trebui să devină fatidică. Acum teoria trebuia confirmată sau infirmată de practică.
Câteva mișcări rapide și nervoase ale creionului pe hârtie - și ambele desene au apărut în fața ochilor publicului. Din nou două fețe, acum chiar și cu dinții descoperiți!
– Zece – cinci în favoarea mea! Jocul meu! Am castigat! – chicoti Vrăjitoarea Mării.
— Chiar ai câștigat, aprobă Grundy sumbru. Publicul a tăcut de rău augur.
Demonul și-a mișcat buzele pentru a spune ceva.
- Dar competiția noastră nu sa încheiat încă! - strigă Grundy tare. – Aceasta a fost doar prima parte a jocului.
- Să-ți dau o veșnicie! – mormăi nemulțumit demonul Xanth.
- E corect! - spuse Grundy calm. – Dar o rundă nu rezolvă nimic, doar metodicitatea indică cel mai bun rezultat.
Golemul se apropie acum de cealaltă vrăjitoare.
– Aș vrea să joc această rundă cu un alt adversar! - a anuntat el. – Fiecare dintre noi va înfățișa chipuri, așa cum a fost data anterioară, apoi vom demonstra ce am atras publicului!
Așa au făcut-o. Rezultatul a fost același ca data trecută - Grundy a desenat o față zâmbitoare, iar vrăjitoarea doar un craniu. Ea a câștigat imediat un avantaj complet de cinci puncte, lăsându-l pe Grundy în urmă.
Cele cinci runde rămase s-au încheiat cu rezultatele la care se putea aștepta. Încă o dată scorul a fost zece - cinci în favoarea Vrăjitoarei Mării.
– Golem, îmi place foarte mult strategia ta! – râse vrăjitoarea.
– Deci, ați urmărit două runde ale jocului, dragi telespectatori! - a exclamat Grundy. „Astfel, am marcat zece puncte, iar rivalii mei au marcat douăzeci!”
Publicul, care număra și puncte, a dat din cap cu jale. Numărul lor se potrivea cu cel al golemului. Doar norul numit Fracto părea foarte mulțumit, deși, desigur, nici nu o simpatiza pe vrăjitoare.
Dar Rapunzel i-a zâmbit aprobator golemului - ea a continuat să creadă în el. S-ar putea să fie singura care l-a crezut acum. Grundy spera că va justifica această încredere nemărginită.
Acum Grundy s-a apropiat de al treilea adversar al său - dubla lui. El urma să fie ultimul său adversar. Mâzgălindu-și rapid creioanele pe hârtie, golemii au arătat bucățile de hârtie publicului. Toată lumea a văzut două fețe care râdeau.
– Vă rugăm să rețineți, dragi telespectatori, fiecare dintre noi a ales să fie un bun coleg de celulă! - a exclamat Grundy. „Și, prin urmare, niciunul dintre noi nu a primit avantajul necesar față de adversarii noștri în acest joc.” Așa că amândoi obținem trei puncte și trecem în runda următoare!
A început runda a doua. Rezultatul a fost același ca și data anterioară. Apoi rundele rămase. Și în fiecare rundă, ambii adversari au marcat din nou trei puncte! A fost pur și simplu incredibil, dar publicul era gata să confirme tot ce se întâmpla.
În cele din urmă, această rundă a luat sfârșit și Grundy, trecând rapid creionul peste hârtie, a început să calculeze rezultatul. În cele din urmă, el a anunțat solemn:
- De la optsprezece la optsprezece! În total, am marcat douăzeci și opt de puncte, în timp ce adversarii mei au marcat treizeci și opt!
„Deci ai pierdut”, a anunțat cu bucurie Vrăjitoarea Mării. – Astfel, unul dintre noi va deveni câștigător!
- Pot fi! – a răspuns Grundy calm. Acum venea altul punct important. Dacă totul decurge conform planului...
– Trebuie să punem capăt acestei chestiuni! – a exclamat al doilea golem. „De asemenea, mai trebuie să mă lupt cu două vrăjitoare ale mării!” Jocul nu s-a terminat încă!
- Da, bineînțeles, haide! – spuse Grundy. – Dar doar ghidați-vă de strategie!
- Da sigur! – își asigură dubla.
Acest golem s-a apropiat de una dintre vrăjitoare și a început turul. S-a încheiat cu același rezultat cu care Grundy însuși a ieșit dintr-o rundă similară - scorul a fost zece la cinci în favoarea vrăjitoarei. Vrăjitoarea a radiat de fapt de o bucurie inexprimată, iar publicul a tăcut morocănos. Demon Xanth părea oarecum obosit, ceea ce nu era un prevestitor prea bun.
Acum era timpul pentru runda finală - o vrăjitoare a trebuit să lupte împotriva celei de-a doua. Fiecare avea douăzeci de puncte, pe care le-a putut obține luptând cu golemi.
„Și acum, dacă îmi permiteți să obțin măcar câteva puncte în plus...” îi șopti Vrăjitoarea Mării, conspirativ, la dubla ei.
Grundy a încercat să rămână calm, cel puțin în exterior, deși un uragan de sentimente conflictuale năvăli în sufletul lui. Norocul lui depindea acum de cât de corect a prezis comportamentul posibil al ambelor vrăjitoare - la urma urmei, caracterul lor era, în esență, același!
Acum a venit poate cel mai critic moment. Dar dacă a greșit?
- De ce naiba ar trebui sa cedez in fata ta! – a grăunt a doua vrăjitoare către prima. – Eu însumi vreau să fac mai multe puncte și să plec de aici!
„Ei bine, dacă te comporți atât de obscen”, a țipat reclamantul, „atunci te voi bate ca să nu mai fii ca mine!”
Vrăjitoarele, aruncându-se priviri pline de ură, și-au desenat desenele și le-au arătat publicului. Desigur, nimic altceva decât două cranii ar fi putut fi acolo! Fiecare a marcat un punct.
Vrăjitoarele, plodându-se una pe alta cu blesteme, au început runda a doua. Rezultatul este din nou același - din nou două cranii desenate stângaci. Vrăjitoarele au mai înscris astfel un punct. Publicul a înregistrat totul cu sârguință.
Acest lucru a continuat și în viitor. Când runda s-a terminat, vrăjitoarele obosite au descoperit că fiecare înscriseseră șase puncte. Desenează din nou!
– Acum să calculăm rezultatele și să comparăm totul! – spuse Grundy triumfător. – Fiecare dintre vrăjitoare a obținut douăzeci și șase de puncte, iar golemii au marcat douăzeci și opt de puncte. Deci ce avem? Și avem rezultatul că golemii au mai multe puncte!
Un oftat de surpriză a cuprins rândurile de spectatori. Spectatorii încântați au început să scrie coloane de numere pe bucățile lor de hârtie, verificând exactitatea numărării. În acest timp, mulți pur și simplu nu au numărat numărul de puncte marcate, crezând că știau deja rezultatul jocului. Ambele vrăjitoare au început să mârâie de indignare, nu este clar pe cine au dat vina exact pentru cele întâmplate. Ochii demonului Xant s-au luminat din nou cu un foc precaut. Încrederea lui era justificată!
„Vă rog, dragă audiență, să acordați atenție faptului”, ridică Grundy mâna, cerând publicului să se calmeze, „că niciun golem nu a câștigat o singură rundă”. Dar victoria finală va aparține în continuare unuia dintre noi, golemii. Rezultatele vor fi mai grăitoare dacă competiția continuă! Vreau să spun, dragii mei telespectatori, că în eternul duel strategia mea se va dovedi invariabil câștigătoare!
Demonul Xanth asculta cu interes ceea ce spunea Grundy. În cele din urmă, scoţând nori de abur, deschise gura:
– Care este mai exact strategia ta?
– Îi spun „Fii ferm, dar corect”! - a explicat Grundy. – Încep jocul sincer, dar apoi încep să pierd pentru că întâlnesc parteneri foarte specifici. Prin urmare, în primul tur, când se dovedește că Vrăjitoarea Mării începe să depună mărturie împotriva mea, eu rămân automat învins în runda a doua - și asta continuă până la final. Rezultatul poate fi diferit dacă vrăjitoarea își schimbă tactica de a juca. Dar din moment ce acest lucru nici nu i-a putut trece prin cap, am continuat să jucăm conform modelului anterior. Când am început să joc cu dubla mea, el m-a tratat bine, iar eu l-am tratat bine în runda următoare a jocului. Prin urmare, și jocul nostru a mers diferit și oarecum monoton, din moment ce nu am vrut să schimbăm tactica...
– Dar nu ai câștigat nicio rundă! – obiectă surprins demonul.
– Da, și aceste vrăjitoare nu au pierdut nici măcar o rundă! – a confirmat Grundy. – Dar victoria nu revine automat celui care are rundele rămase. Victoria îi revine celui care marchează cele mai multe puncte, dar aceasta este o cu totul altă chestiune! Am reușit să fac mai multe puncte când am jucat cu dubla mea decât când am jucat cu vrăjitoarele. Atitudinea lor egoistă le-a adus o victorie de moment, dar pe termen lung, s-a dovedit că tocmai din această cauză au pierdut amândoi întregul joc. Acest lucru se întâmplă des!
Secțiunea Teoria jocurilor este reprezentată de trei calculatoare online:
- Rezolvarea unui joc de matrice. În astfel de probleme, este specificată o matrice de plată. Este necesar să găsiți strategii pure sau mixte ale jucătorilor și, pretul jocului. Pentru a rezolva, trebuie să specificați dimensiunea matricei și metoda de soluție.
- Joc Bimatrix. De obicei, într-un astfel de joc sunt specificate două matrice de aceeași dimensiune a plăților primului și celui de-al doilea jucător. Rândurile acestor matrici corespund strategiilor primului jucător, iar coloanele matricelor corespund strategiilor celui de-al doilea jucător. În acest caz, prima matrice reprezintă câștigurile primului jucător, iar a doua matrice reprezintă câștigurile celui de-al doilea.
- Jocuri cu natura. Este utilizat atunci când este necesară selectarea unei decizii de management în funcție de criteriile Maximax, Bayes, Laplace, Wald, Savage, Hurwitz.
În practică, întâlnim adesea probleme în care este necesar să luăm decizii în condiții de incertitudine, de ex. apar situații în care două părți urmăresc scopuri diferite, iar rezultatele acțiunilor fiecărei părți depind de activitățile inamicului (sau partenerului).
Se apelează la o situație în care eficacitatea unei decizii luate de o parte depinde de acțiunile celeilalte părți conflict. Conflictul este întotdeauna asociat cu un fel de dezacord (aceasta nu este neapărat o contradicție antagonistă).
Se numește situația conflictuală antagonist, dacă o creștere a câștigurilor uneia dintre părți cu o anumită sumă duce la o scădere a câștigurilor celeilalte părți cu aceeași sumă și invers.
În economie, situațiile conflictuale apar foarte des și sunt de natură diversă. De exemplu, relația dintre furnizor și consumator, cumpărător și vânzător, bancă și client. Fiecare dintre ei are propriile interese și se străduiește să ia decizii optime care să-și ajute la atingerea obiectivelor în cea mai mare măsură. În același timp, fiecare trebuie să țină cont nu numai de propriile obiective, ci și de obiectivele partenerului său și să țină cont de deciziile pe care acești parteneri le vor lua (s-ar putea să fie necunoscute dinainte). Pentru a lua decizii optime în situații conflictuale, a fost creată o teorie matematică a situațiilor conflictuale, care se numește teoria jocului . Apariția acestei teorii datează din 1944, când a fost publicată monografia lui J. von Neumann „Teoria jocurilor și comportamentul economic”.
Jocul este un model matematic al unei situații conflictuale reale. Părțile implicate în conflict se numesc jucători. Rezultatul conflictului se numește victorie. Regulile jocului sunt un sistem de condiții care determină opțiunile de acțiune ale jucătorilor; cantitatea de informații pe care fiecare jucător o are despre comportamentul partenerilor săi; recompensa la care duce fiecare set de acțiuni.
Jocul se numește baie de aburi, dacă implică doi jucători, și multiplu, dacă numărul de jucători este mai mare de doi. Vom lua în considerare doar jocurile de dublu. Jucătorii sunt desemnați AȘi B.
Jocul se numește antagonist (suma zero), dacă câștigul unuia dintre jucători este egal cu pierderea celuilalt.
Se numește alegerea și implementarea uneia dintre opțiunile prevăzute de reguli progres jucător. Mișcările pot fi personale și aleatorii.
Mișcare personală- aceasta este o alegere conștientă de către un jucător a uneia dintre opțiunile de acțiune (de exemplu, la șah).
Mișcare aleatorie este o acțiune aleasă aleatoriu (de exemplu, aruncarea zaruri). Vom lua în considerare doar mișcările personale.
Strategia jucătorului este un set de reguli care determină comportamentul jucătorului în timpul fiecărei mișcări personale. De obicei, în timpul jocului, la fiecare etapă, jucătorul alege o mișcare în funcție de situația specifică. De asemenea, este posibil ca toate deciziile să fi fost luate de jucător în avans (adică jucătorul a ales o anumită strategie).
Jocul se numește final, dacă fiecare jucător are un număr finit de strategii și fără sfârşit- in caz contrar.
Scopul teoriei jocurilor– elaborați metode pentru a determina strategia optimă pentru fiecare jucător.
Strategia jucătorului este numită optim, dacă oferă acestui jucător repetări multiple ale jocului câștigul mediu maxim posibil (sau pierderea medie minimă posibilă, indiferent de comportamentul adversarului).
Exemplul 1. Fiecare dintre jucători A sau B, poate nota, independent de celălalt, numerele 1, 2 și 3. Dacă diferența dintre numerele notate de jucători este pozitivă, atunci A câștigă numărul de puncte egal cu diferența dintre numere. Dacă diferența este mai mică de 0, el câștigă B. Dacă diferența este 0, este egal.
Jucătorul A are trei strategii (opțiuni de acțiune): A 1 = 1 (scrie 1), A 2 = 2, A 3 = 3, jucătorul are și trei strategii: B 1, B 2, B 3.
| B A | B 1 =1 | B2=2 | B3 =3 |
| A 1 = 1 | 0 | -1 | -2 |
| A 2 = 2 | 1 | 0 | -1 |
| A 3 = 3 | 2 | 1 | 0 |
Sarcina jucătorului A este de a-și maximiza câștigurile. Sarcina jucătorului B este să-și minimizeze pierderea, de exemplu. minimizați câștigul A. Acest joc de dublu cu sumă zero.
De la popularul blog american Cracked.
Teoria jocurilor se referă la studiul modalităților de a face cea mai bună mișcare și, ca rezultat, de a obține cât mai mult posibil din plăcinta câștigătoare, tăind o parte din ea de la alți jucători. Te învață să analizezi mulți factori și să tragi concluzii echilibrate logic. Cred că ar trebui studiat după numere și înainte de alfabet. Pur și simplu pentru că prea mulți oameni iau decizii importante bazate pe intuiție, profeții secrete, locația stelelor și altele asemenea. Am studiat temeinic teoria jocurilor și acum vreau să vă spun despre elementele de bază ale acesteia. Poate că asta se va adăuga bun simțîn viața ta.
1. Dilema prizonierului
Berto și Robert au fost arestați pentru jaf de bancă după ce nu au folosit în mod corespunzător o mașină furată pentru a scăpa. Polițiștii nu pot dovedi că ei au fost cei care au jefuit banca, dar i-au prins în flagrant într-o mașină furată. Au fost duși în camere diferite și fiecăruia i s-a oferit o înțelegere: să predea un complice și să-l trimită la închisoare pentru 10 ani și să fie eliberat el însuși. Dar dacă amândoi se trădează unul pe celălalt, atunci fiecare va primi 7 ani. Dacă nimeni nu spune nimic, atunci amândoi vor merge la închisoare pentru 2 ani doar pentru furt de mașină.
Se dovedește că dacă Berto tace, dar Robert îl predă, Berto merge la închisoare pentru 10 ani, iar Robert iese în libertate. Fiecare prizonier este un jucător, iar beneficiul fiecăruia poate fi exprimat ca o „formulă” (ce primesc amândoi, ce primește celălalt). De exemplu, dacă te lovesc, modelul meu câștigător ar arăta așa (obțin o victorie grosolană, tu suferi de dureri severe). Deoarece fiecare deținut are două opțiuni, putem prezenta rezultatele într-un tabel.
Aplicație practică: Identificarea sociopaților
Aici vedem aplicația principală a teoriei jocurilor: identificarea sociopaților care se gândesc doar la ei înșiși. Teoria jocurilor adevărate este un instrument analitic puternic, iar amatorismul servește adesea ca un steag roșu care semnalează pe cineva care nu are simțul onoarei. Oamenii care fac calcule intuitive cred că este mai bine să faci ceva urât pentru că va avea ca rezultat o pedeapsă mai scurtă cu închisoarea indiferent de ceea ce face celălalt jucător. Din punct de vedere tehnic, acest lucru este corect, dar numai dacă ești o persoană miop care pune cifrele mai mari vieți umane. Acesta este motivul pentru care teoria jocurilor este atât de populară în finanțe.
Adevărata problemă cu dilema prizonierului este că ignoră datele. De exemplu, nu ia în considerare posibilitatea de a vă întâlni cu prietenii, rudele sau chiar creditorii persoanei pe care ați trimis-o la închisoare timp de 10 ani.
Partea cea mai gravă este că toți cei implicați în dilema prizonierului se comportă de parcă nu ar fi auzit niciodată de ea.
Și cea mai bună mișcare este să taci, și după doi ani, împreună cu prieten bun folosește bani obișnuiți.
2. Strategia dominantă
Aceasta este o situație în care acțiunile tale dau cel mai mare profit, indiferent de acțiunile adversarului tău. Indiferent ce s-ar întâmpla, ai făcut totul bine. Acesta este motivul pentru care mulți oameni cu Dilema Prizonierului cred că trădarea duce la cel mai bun rezultat, indiferent de ceea ce face cealaltă persoană, iar ignoranța realității inerentă acestei metode o face să pară super ușor.
Majoritatea jocurilor pe care le jucăm nu au strategii strict dominante, deoarece altfel ar fi groaznice. Imaginează-ți dacă ai face mereu același lucru. Nu există o strategie dominantă în jocul piatră-hârtie-foarfecă. Dar dacă te-ai juca cu o persoană care avea mănuși de cuptor și ar putea arăta doar piatră sau hârtie, ai avea o strategie dominantă: hârtie. Hârtia ta va înfășura piatra lui sau va duce la o remiză și nu poți pierde pentru că adversarul tău nu poate arăta foarfecele. Acum că ai o strategie dominantă, ai fi prost să încerci ceva diferit.
3. Bătălia sexelor
Jocurile sunt mai interesante atunci când nu au o strategie strict dominantă. De exemplu, bătălia sexelor. Anjali și Borislav merg la o întâlnire, dar nu pot alege între balet și box. Anjali iubește boxul pentru că îi place să vadă sângele curgând spre încântarea unei mulțimi de spectatori care țipă, care se cred civilizați doar pentru că au plătit pentru ca capul cuiva să fie zdrobit.
Borislav vrea să se uite la balet pentru că înțelege că balerinii trec printr-un număr mare de accidentări și antrenamente dificile, știind că o singură accidentare poate pune capăt tuturor. Dansatorii de balet sunt cei mai mari sportivi de pe Pământ. O balerină poate să te lovească cu piciorul în cap, dar nu o va face niciodată, pentru că piciorul ei valorează mult mai mult decât fața ta.
Fiecare dintre ei vrea să meargă la evenimentul preferat, dar nu vrea să se bucure de el singur, așa că iată cum câștigă: cea mai mare valoare- face ce le place, cea mai mică valoare- doar a fi cu o altă persoană și zero - a fi singur.
Unii oameni sugerează o îndârjire încăpățânată: dacă faci ceea ce vrei, indiferent de ce, cealaltă persoană trebuie să se conformeze alegerii tale sau să piardă totul. După cum am spus deja, teoria jocurilor simplificată este grozavă la identificarea proștilor.
Aplicație practică: Evitați colțurile ascuțite
Desigur, această strategie are și dezavantajele ei semnificative. În primul rând, dacă îți tratezi întâlnirile ca pe o „bătălie a sexelor”, nu va funcționa. Despărțiți-vă pentru ca fiecare dintre voi să găsească pe cineva care îi place. Și a doua problemă este că, în această situație, participanții sunt atât de nesiguri pe ei înșiși încât nu pot face acest lucru.
Strategia cu adevărat câștigătoare pentru fiecare este să facă ceea ce vrea. iar după, sau a doua zi, când sunt liberi, mergeți împreună la o cafenea. Sau alternează între box și balet până când apare o revoluție în lumea divertismentului și se inventează baletul de box.
4. Echilibru Nash
Un echilibru Nash este un set de mișcări în care nimeni nu vrea să facă nimic diferit după fapt.Și dacă o putem face să funcționeze, teoria jocurilor va înlocui întregul sistem filozofic, religios și financiar de pe planetă, pentru că „voința de a nu se frânge” a devenit mai puternică pentru umanitate. forta motrice decât focul.
Să împărțim rapid 100 USD. Tu și cu mine decidem câte dintre sutele ne solicităm și în același timp anunțăm sumele. Dacă totalul nostru este mai mic de o sută, fiecare primește ceea ce și-a dorit. Dacă total mai mult de o suta, cel care a cerut cea mai mica suma primeste suma dorita, si nu numai om lacom primește ce a mai rămas. Dacă cerem aceeași sumă, toată lumea primește 50 de dolari. Cât vei cere? Cum vei împărți banii? Există o singură mișcare câștigătoare.
Solicitarea de 51 USD vă va oferi suma maximă, indiferent de alegerea adversarului. Dacă va cere mai mult, veți primi 51 USD. Dacă vă cere 50 sau 51 de dolari, veți primi 50 de dolari. Și dacă el cere mai puțin de 50 de dolari, vei primi 51 de dolari. În orice caz, nu există altă opțiune care să vă aducă mai mulți bani decât acesta. Echilibrul Nash - o situație în care amândoi alegem 51 USD.
Aplicație practică: Gândește mai întâi
Acesta este scopul teoriei jocurilor. Nu trebuie să câștigi, cu atât mai puțin să faci rău altor jucători, dar trebuie să faci cea mai bună mișcare pentru tine, indiferent de ceea ce îți rezervă cei din jur. Și este și mai bine dacă această mișcare este benefică pentru alți jucători. Acesta este genul de matematică care ar putea schimba societatea.
O variație interesantă a acestei idei este băutul, care poate fi numit un echilibru Nash dependent de timp. Când bei suficient, nu îți pasă de acțiunile celorlalți, indiferent de ceea ce fac ei, dar a doua zi chiar regreti că nu ai făcut ceva diferit.
5. Joc de aruncare
Tragerea la sorți se joacă între Jucătorul 1 și Jucătorul 2. Fiecare jucător alege simultan capete sau cozi. Dacă ghicesc corect, jucătorul 1 primește banul jucătorului 2. Dacă nu, jucătorul 2 primește moneda jucătorului 1.
Matricea câștigătoare este simplă...
...strategie optimă: jucați complet la întâmplare. Este mai greu decât crezi pentru că selecția trebuie să fie complet aleatorie. Dacă ai o preferință de cap sau cozi, adversarul tău o poate folosi pentru a-ți lua banii.
Desigur, adevărata problemă aici este că ar fi mult mai bine dacă s-ar arunca doar cu un ban unul în celălalt. Drept urmare, profiturile lor ar fi aceleași, iar trauma rezultată ar putea ajuta acești oameni nefericiți să simtă altceva decât o plictiseală teribilă. La urma urmei, asta cel mai prost joc existente vreodată. Și acesta este modelul ideal pentru loviturile de departajare.
Aplicație practică: penalizare
În fotbal, hochei și multe alte jocuri, prelungirile sunt lovituri de departajare. Și ar fi mai interesante dacă s-ar baza pe de câte ori sunt jucători formular complet ar putea face o roată de căruță pentru că ar fi cel puțin un indiciu al capacității lor fizice și ar fi distractiv de urmărit. Portarii nu pot determina clar mișcarea mingii sau pucului chiar la începutul mișcării lor, deoarece, din păcate, în competitii sportive roboții încă nu participă. Portarul trebuie să aleagă direcția din stânga sau din dreapta și să spere că alegerea sa se potrivește cu alegerea adversarului care șutează la poartă. Acest lucru are ceva în comun cu jocul cu monede.
Cu toate acestea, vă rugăm să rețineți că acest lucru nu este exemplu perfect asemănări cu jocul capetelor și cozilor, deoarece chiar și cu făcând alegerea corectă direcție, portarul nu poate prinde mingea, iar atacantul nu poate lovi poarta.
Deci, care este concluzia noastră conform teoriei jocurilor? Jocurile cu mingea ar trebui să se încheie într-o manieră „multi-bile”, în care în fiecare minut jucătorilor unu-la-unu li se oferă o minge/puc suplimentar până când o parte atinge un anumit rezultat, care este un indiciu al adevăratei aptitudini ale jucătorilor și nu o coincidență spectaculoasă întâmplătoare.
La sfârșitul zilei, teoria jocurilor ar trebui să fie folosită pentru a face jocul mai inteligent. Ceea ce înseamnă că e mai bine.