Indicatori de variație. Când se studiază o caracteristică variabilă între unitățile unei populații, nu se poate limita doar la calcularea valorii medii din variante individuale, deoarece aceeași medie poate să nu se aplice populațiilor cu aceeași compoziție.

Variația unei caracteristici este diferența dintre valorile individuale ale unei caracteristici în cadrul populației studiate.

Termenul „variație” provine din latinescul variatio – schimbare, fluctuație, diferență. Cu toate acestea, nu toate diferențele sunt de obicei numite variație.

În statistică, variația este înțeleasă ca astfel de modificări cantitative ale valorii caracteristicii studiate în cadrul unei populații omogene, care sunt cauzate de influența intersectată a diverșilor factori. Variabilitatea valorilor individuale este caracterizată de indicatori de variație. Cu cât variația este mai mare, cu atât valorile individuale sunt mai îndepărtate în medie.

Variația unei trăsături se distinge în valori absolute și relative.

Indicatorii absoluti includ: intervalul de variație, abaterea liniară medie, abaterea standard, dispersia. Toate indicatori absoluti au aceeași dimensiune ca și cantitățile studiate.

Indicatorii relativi includ coeficienți de oscilație, abatere liniară si variatii.

Indicatorii sunt absoluti. Să calculăm indicatorii absoluti care caracterizează variația trăsăturii.

Intervalul de variație este diferența dintre valorile maxime și minime ale unei caracteristici.

R = Xmax – Xmin.

Indicatorul intervalului de variație nu este întotdeauna aplicabil, deoarece ia în considerare doar valorile extreme ale unei caracteristici, care pot fi foarte diferite de toate celelalte unități.

Este posibil să se determine cu mai multă precizie variația într-o serie folosind indicatori care iau în considerare abaterile tuturor opțiunilor de la media aritmetică.

Există doi astfel de indicatori în statistici: media liniară și abaterea standard.

Abaterea liniară medie (L) reprezintă media aritmetică a valorilor absolute ale abaterilor opțiunilor individuale de la medie.

Utilizarea practică a abaterii liniare medii este următoarea: cu ajutorul acestui indicator, se analizează compoziția lucrătorilor, ritmul producției și uniformitatea aprovizionării cu materiale.

Dezavantajul acestui indicator este că complică calculele de tip probabil și complică utilizarea metodelor de statistică matematică.

Abaterea standard () este cea mai comună și acceptată măsură a variației. Este puțin mai mare decât abaterea liniară medie. Pentru distribuțiile moderat asimetrice, se stabilește următoarea relație între ele

Pentru a o calcula, fiecare abatere de la medie se face la pătrat, se însumează toate pătratele (ținând cont de greutate), după care se împarte suma pătratelor la numărul de termeni ai seriei și se extrage rădăcina pătrată din coeficient. .

Toate aceste acțiuni sunt exprimate prin următoarea formulă

acestea. Abaterea standard este rădăcina pătrată a mediei aritmetice a pătratelor abaterilor de la medie.

Abaterea standard este o măsură a fiabilității mediei. Cu cât σ este mai mic, cu atât media aritmetică reflectă mai bine întreaga populație reprezentată.

Media aritmetică a abaterilor pătrate ale valorilor variante ale unei caracteristici față de valoarea medie se numește dispersie (), care se calculează folosind formulele

O trăsătură distinctivă a acestui indicator este că, la pătrat (), proporția abaterilor mici scade, iar cele mari cresc în cantitatea totală de abateri.

Varianta are o serie de proprietăți, dintre care unele fac mai ușor de calculat:

1. Varianta unei valori constante este 0.

Dacă , atunci și .

Apoi .

2. Dacă toate variantele valorilor atributului (x) sunt reduse cu același număr, atunci varianța nu va scădea.

Fie , dar apoi în conformitate cu proprietățile mediei aritmetice și .

Varianta din noua serie va fi egală cu

Acestea. varianța din serie este egală cu varianța seriei originale.

3. Dacă toate variantele valorilor atributelor sunt reduse de același număr de ori (k ori), atunci varianța va scădea de k2 ori.

Să , atunci și .

Varianta noii serii va fi egală cu

4. Varianta calculată în raport cu media aritmetică este minimă. Pătratul mediu al abaterilor calculat față de un număr arbitrar este mai mare decât varianța calculată față de media aritmetică prin pătratul diferenței dintre media aritmetică și număr, i.e. . Varianta fata de medie are proprietatea minimalitatii, i.e. este întotdeauna mai mică decât variațiile calculate din orice alte mărimi. În acest caz, când echivalăm cu 0 și, prin urmare, nu calculăm abaterile, formula ia următoarea formă:

Calculul indicatorilor de variație pentru caracteristicile cantitative a fost discutat mai sus, dar în calculele economice sarcina poate fi stabilită pentru a evalua variația caracteristicilor calitative . De exemplu, atunci când se studiază calitatea produselor fabricate, produsele pot fi împărțite în de înaltă calitate și defecte.

În acest caz despre care vorbim despre semne alternative.

Caracteristicile alternative sunt cele pe care unele unități ale populației le posedă, iar altele nu. De exemplu, prezența experienței industriale în rândul solicitanților, grad academic de la profesorii universitari etc. Prezența unei caracteristici în unitățile populației se notează în mod convențional cu 1, iar absența cu 0. Atunci, dacă proporția unităților care posedă caracteristica (în numărul total de unități populației) se notează cu p, iar proporția unităților nu având caracteristica prin q, varianța caracteristicii alternative poate fi calculată prin regula generala. În acest caz, p + q = 1 și, prin urmare, q = 1– p.

Mai întâi, calculăm valoarea medie a atributului alternativ:

Să calculăm valoarea medie a caracteristicii alternative

,

acestea. valoarea medie a unei caracteristici alternative este egală cu proporția de unități care posedă această caracteristică.

Varianta caracteristicii alternative va fi egala cu:

Astfel, varianța unei caracteristici alternative este egală cu produsul dintre proporția de unități care posedă această caracteristică și proporția de unități care nu posedă această caracteristică.

Și abaterea standard va fi egală cu =.

Indicatorii sunt relativi.În scopul comparării variabilității diferitelor caracteristici în aceeași populație sau la compararea variabilității aceleiași caracteristici în mai multe populații, sunt de interes indicatorii de variație exprimați în valori relative. Baza pentru comparație este media aritmetică. Acești indicatori sunt calculați ca raport dintre intervalul de variație, abaterea liniară medie sau abaterea standard la media aritmetică sau mediana.

Cel mai adesea ele sunt exprimate ca procent și determină nu numai o evaluare comparativă a variației, ci și caracterizează omogenitatea populației. Populația este considerată omogenă dacă coeficientul de variație nu depășește 33%. Se disting următorii indicatori relativi de variație:

1. Coeficientul de oscilație reflectă fluctuația relativă a valorilor extreme ale unei caracteristici în jurul mediei.

3. Coeficientul de variație evaluează tipicitatea valorilor medii.

.

Cu cât este mai mică, cu atât populația este mai omogenă în ceea ce privește caracteristica studiată și cu atât media este mai tipică. Dacă ≤33%, atunci distribuția este aproape de normal, iar populația este considerată omogenă. Din exemplul de mai sus, a doua populație este omogenă.

Tipuri de variații și regula de adăugare a variațiilor. Pe lângă studierea variației unei caracteristici în întreaga populație în ansamblu, este adesea necesară urmărirea modificărilor cantitative ale caracteristicii în grupurile în care este împărțită populația, precum și între grupuri. Acest studiu al variației se realizează prin calcul și analiză tipuri variate variaţiile.

În acest caz, este posibil să se determine trei indicatori ai variabilității unui semn în agregat:

1. Variatia generala a unui agregat care rezulta din actiunea tuturor cauzelor. Această variație poate fi măsurată prin varianța totală (), care caracterizează abaterile valorilor individuale ale unei caracteristici populației față de media generală

.

2. Variația mediilor de grup, exprimând abaterile mediilor de grup de la media generală și reflectând influența factorului prin care s-a realizat gruparea. Această variație poate fi măsurată prin așa-numita varianță între grupuri (δ2)

,

unde sunt mediile de grup, a este media generală pentru întreaga populație și este numărul de grupuri individuale.

3. Variația reziduală (sau intragrup), care se exprimă prin abaterea valorilor individuale ale atributului în fiecare grup de la media grupului lor și, prin urmare, reflectă influența tuturor celorlalți factori, cu excepția celui care stau la baza grupării. Deoarece variația din fiecare grup este reflectată de varianța grupului

,

atunci pentru întreaga populație variația reziduală va fi reflectată de media variațiilor de grup. Această varianță se numește media variațiilor intragrup () și se calculează folosind formula

Această egalitate, care are o demonstrație strict matematică, este cunoscută sub numele de regula adunării varianțelor.

Regula de adăugare a variațiilor vă permite să găsiți varianta totalaîn funcție de componentele sale, atunci când valorile individuale ale unei caracteristici sunt necunoscute și sunt disponibili numai indicatori de grup.

Coeficient de determinare. Regula de adăugare a varianței vă permite să identificați dependența rezultatelor de anumiți factori folosind coeficientul de determinare.

Caracterizează influența caracteristicii care formează baza grupului asupra variației caracteristicii rezultate. Raportul de corelație variază de la 0 la 1. Dacă , atunci caracteristica de grupare nu o afectează pe cea rezultată. Dacă , atunci caracteristica rezultată se modifică numai în funcție de caracteristica care stă la baza grupării, iar influența altor caracteristici factoriale este zero.

Indicatori de asimetrie și curtoză.În domeniul fenomenelor economice, seriile strict simetrice sunt extrem de rare; mai des trebuie să se ocupe de seriale asimetrice.

În statistică, mai mulți indicatori sunt utilizați pentru a caracteriza asimetria. Dacă luăm în considerare că într-o serie simetrică media aritmetică coincide ca valoare cu modul și mediana, atunci cel mai simplu indicator al asimetriei () va fi diferența dintre media aritmetică și mod, adică.

Valoarea curtozei este calculată folosind formula

Dacă >0, atunci curtoza este considerată pozitivă (distribuția este la vârf), dacă<0, то эксцесс считается отрицательным (распределение низковершинно).

Coeficientul de variație, VAR sau CV, este un indicator cheie în evaluarea riscului proiectelor și a profitabilității titlurilor. Vă permite să analizați în avans doi indicatori care au valori care se modifică în timp. Dacă indicatorul este mai mic de 0,1, direcția investiției este caracterizată de un nivel scăzut de risc. Dacă indicatorul este peste 0,3, nivelul de risc este nerezonabil de ridicat. Pentru calcule, cel mai convenabil este să utilizați funcțiile STANDARDEVAL și AVERAGE ale editorului de foi de calcul Excel.

 

Pentru a forma un portofoliu de investiții de înaltă calitate, investitorii trebuie uneori să recurgă la evaluarea activelor incluse în acesta, care au niveluri diferite de risc și rentabilitate. În acest scop, se utilizează un indicator larg cunoscut în analiza investițiilor și econometrie.

Coeficientul de variație(Coeficientul de variație - CV, VAR) este un indicator financiar relativ care demonstrează o comparație a dispersiei valorilor a doi indicatori aleatori care au unități de măsură diferite în raport cu valoarea așteptată.

Referinţă! Deoarece coeficientul de variație permite obținerea unor rezultate comparabile, utilizarea sa este optimă în cadrul analizei portofoliului. În acesta, vă permite să combinați eficient valorile de risc și de rentabilitate și să scoateți valoarea rezultată.

Coeficientul de variație este un indicator dintre metodele statistice relative, care, precum VAN și RIR, este utilizat ca parte a analizei investițiilor. Se măsoară ca procent și poate fi utilizat pentru a compara variațiile a două criterii neînrudite. Este cel mai des folosit de analistii financiari si de investitii.

Referinţă! Pe baza coeficientului de variație se estimează așa-numitul „risc unitar”, întrucât evaluează răspândirea relativă a doi indicatori în raport cu valoarea prezisă.

Pentru ce este folosit VAR?

• în scopul comparării a doi indicatori diferiți;
• pentru a determina gradul de stabilitate a modelelor de prognoză (în principal pentru investiții și investiții de portofoliu);
• pentru a efectua analiza XYZ.

Referinţă! Analiza XYZ este un instrument analitic în cadrul căruia produsele unei companii sunt evaluate în funcție de doi parametri: stabilitatea consumului și a vânzărilor.

Formula de calcul al coeficientului de variație

Esența calculării coeficientului de variație este aceea că, pentru un set de valori, se calculează mai întâi abaterea standard, apoi media aritmetică și apoi se găsește raportul acestora.

În general, formula pentru calcularea VAR este următoarea:

CV = σ / t avg, unde:

CV - coeficient de variație;

σ - abaterea standard;

t este media aritmetică pentru variabila aleatoare.

Formula de calcul a indicatorului VAR poate lua o mare varietate de interpretări în funcție de obiectul evaluat.

Punct important! Este evident că aplicarea manuală a formulelor de mai sus, mai ales când există o gamă largă de valori, este foarte dificilă. De aceea, editorul de foi de calcul Excel este folosit pentru calcule.

Valori VAR în analiza investițiilor

Nu există o valoare standard pentru acest indicator. Cu toate acestea, există câteva criterii de referință care ajută la analiza și interpretarea acestuia.

Punct important! Coeficientul CV are mai multe dezavantaje - nu ia în considerare dimensiunea investiției inițiale, presupune simetria valorilor împrăștiate în raport cu medie și, de asemenea, nu poate fi utilizat pentru opțiuni a căror rentabilitate poate fi mai mică de 0 Prin urmare, dacă aveți îndoieli, merită să utilizați suplimentar indicatorii IRR și NPV.

Exemple de calcul VAR în Excel

Calcularea manuală a coeficientului de variație este o procedură complexă și consumatoare de timp. Dacă eșantionul este mare, atunci calcularea manuală a abaterii standard de la aceasta este extrem de plină de erori și inexactități.

O modalitate convenabilă de a determina VAR este oferită de editorul de foi de calcul Excel. Pe baza ei puteți calcula:

• abaterea standard (funcția STANDEVAL);
• medie aritmetică (funcția AVERAGE).

Pentru a înțelege complexitatea utilizării CV-ului, este logic să dăm un exemplu de calcul al acestuia.

Exemplu de calcul: evaluarea a două proiecte cu profituri diferite

Există două companii care au prezentat rezultate financiare diferite pe parcursul a 5 ani. Pentru a face o alegere între ele, un investitor ar trebui să calculeze coeficientul de variație.

Mai întâi, să calculăm abaterea standard folosind funcția statistică Excel STANDARDEV.V.

În mod similar, pe baza funcției statistice MEDIE, se calculează media aritmetică pentru ambele proiecte

După aceasta, rămâne să împărțim abaterea standard cu media aritmetică și să obținem rezultatul - valoarea coeficientului de variație.

Concluzie! Pentru proiectul A, nivelul de risc s-a dovedit a fi de 40%. În această situație, pare riscant și instabil. Pentru Proiectul B, nivelul de risc este acceptabil - doar 11,64%. Este indicat ca un investitor să investească într-un proiect B mai fiabil, deși în anumite perioade proiectul A aduce profituri mai mari.

Un algoritm detaliat pentru calcularea indicatorului este prezentat într-un eșantion bazat pe editorul de foi de calcul Excel.

Procesul detaliat pentru calcularea indicelui de variație este prezentat în videoclip.

CALCULUL INDICATORILOR DE VARIAȚIE

LUCRARE PRACTICĂ 3

Scopul lucrării: obţinerea deprinderilor practice în calcularea diverşilor indicatori (măsuri) de variaţie în funcţie de obiectivele stabilite de studiu.

Comandă de lucru:

1. Determinați tipul și forma (simple sau ponderate) indicatorilor de variație.

3. Formulați concluzii.

1. Determinarea tipului și formei indicatorilor de variație.

Indicatorii de variație sunt împărțiți în două grupe: absoluti și relativi. Cele absolute includ: intervalul de variație, deviația de quartile, deviația liniară medie, dispersia și deviația standard. Indicatorii relativi sunt coeficienții de oscilație, variație, abatere liniară relativă, variație relativă a quartilei etc.

Interval de variație (R) este cea mai simplă măsură a variației unei trăsături și este determinată de următoarea formulă:

unde este cea mai mare valoare a caracteristicii diferite;

– cea mai mică valoare a caracteristicii variabile.

Deviația quartilei (Q)– folosit pentru a caracteriza variația unei caracteristici în agregat. Poate fi folosit în locul intervalului de variație pentru a evita dezavantajele asociate cu utilizarea valorilor extreme.

unde și sunt prima și, respectiv, a treia quartile ale distribuției.

Quartiles– acestea sunt valorile caracteristicii din seria ordonată a distribuției, selectate în așa fel încât 25% din unitățile populației să fie mai puțin valorice; 25% din unitati vor fi cuprinse intre si ; 25% din unități vor fi cuprinse între și , iar restul de 25% depășesc .

Quartilele 1 și 3 sunt determinate de formulele:

,

Unde este limita inferioară a intervalului în care se află prima cuartilă;

– suma frecvențelor acumulate ale intervalelor premergătoare intervalului în care se află primul cuartil;

– frecvența intervalului în care se află primul cuartil.

unde Eu este mediana seriei;

,

Simbolurile sunt aceleași ca pentru cantități.

În distribuţiile simetrice sau moderat asimetrice Q»2/3s. Deoarece abaterea quartilei nu este afectată de abaterile tuturor valorilor atributului, utilizarea sa ar trebui limitată la cazurile în care determinarea abaterii standard este dificilă sau imposibilă.

Abaterea liniară medie () reprezintă valoarea medie a abaterilor absolute ale variantelor de atribut de la media acestora. Poate fi calculată folosind formula mediei aritmetice, atât neponderată, cât și ponderată, în funcție de absența sau prezența frecvențelor în seria de distribuție.

Abaterea liniară medie neponderată,

- abaterea liniară medie ponderată.

varianță ()– pătratul mediu al abaterilor valorilor individuale ale unei caracteristici de la valoarea lor medie. Varianta este calculată folosind formulele simple neponderate și ponderate.

- neponderat,

- ponderat.

Abateri standard)– cel mai comun indicator al variației, este rădăcina pătrată a valorii varianței.

Intervalul de variație, abaterea quartilei, abaterile medii liniare și pătrate sunt denumite mărimi și au dimensiunea caracteristicii care se face media. Dispersia nu are unitate de măsură.

În scopul comparării variabilității diferitelor caracteristici în aceeași populație sau la compararea variabilității aceleiași caracteristici în mai multe populații, se calculează indicatori relativi de variație. Baza pentru comparație este media aritmetică. Cel mai adesea, indicatorii relativi sunt exprimați în procente și caracterizează nu numai o evaluare comparativă a variației, ci caracterizează și omogenitatea populației.

Coeficient de oscilație(gamă relativă de variație) se calculează folosind formula:

,

Coeficient liniar de variație(abatere liniară relativă):

Indicele de variație relativ al quartilei:

sau

Coeficientul de variație:

,

Cel mai frecvent utilizat indicator al variabilității relative în statistică este coeficientul de variație. Este folosit nu numai pentru o evaluare comparativă a variației, ci și ca o caracteristică a omogenității populației. Cu cât coeficientul de variație este mai mare, cu atât este mai mare răspândirea valorilor atributelor în jurul mediei, cu atât eterogenitatea populației este mai mare. Există o scară pentru determinarea gradului de omogenitate al unei populații în funcție de valorile coeficientului de variație (17; P.61).

Pentru a obține o idee aproximativă a formei distribuției, se construiesc grafice de distribuție (poligon și histogramă).

În practica cercetării statistice se întâlnește o mare varietate de distribuții. Când studiem populațiile omogene, de obicei avem de-a face cu distribuții cu un singur vârf. Multivertexul indică eterogenitatea populației studiate; apariția a două sau mai multe vârfuri indică necesitatea regrupării datelor pentru a identifica grupuri mai omogene. Determinarea naturii generale a distribuției implică evaluarea gradului de omogenitate a acesteia, precum și calcularea indicatorilor de asimetrie și curtoză. Simetric este o distribuție în care frecvențele oricăror două opțiuni, distanțate egal pe ambele părți ale centrului de distribuție, sunt egale între ele. Pentru distribuțiile simetrice, media aritmetică, modul și mediana sunt egale. În acest sens, cel mai simplu indicator asimetrie se bazează pe raportul indicatorilor centrului de distribuție: cu cât diferența dintre medii este mai mare, cu atât asimetria seriei este mai mare.

Pentru a caracteriza asimetria în partea centrală a distribuției, adică cea mai mare parte a unităților, sau pentru o analiză comparativă a gradului de asimetrie a mai multor distribuții, se calculează indicele de asimetrie relativă al lui K. Pearson:

Valoarea indicatorului As poate fi pozitivă și negativă. O valoare pozitivă a indicatorului indică prezența asimetriei pe partea dreaptă (ramura dreaptă în raport cu ordonata maximă este mai alungită decât stânga). În cazul asimetriei din dreapta există o relație între indicatorii centrului de distribuție: . Un semn negativ al indicelui de asimetrie indică prezența asimetriei pe partea stângă (Fig. 1). În acest caz, există o relație între indicatorii centrului de distribuție: .

Orez. 1. Distribuție:

1 – cu asimetrie pe partea stângă; 2 – cu asimetrie pe partea dreaptă.

Un alt indicator, propus de matematicianul suedez Lindbergh, este calculat folosind formula:

unde P este procentul acelor valori caracteristice care depășesc media aritmetică în valoare.

Cel mai precis și mai răspândit indicator se bazează pe determinarea momentului central de ordinul trei (într-o distribuție simetrică valoarea sa este zero):

unde este momentul central de ordinul trei:

σ – abaterea standard.

Utilizarea acestui indicator face posibilă nu numai determinarea mărimii asimetriei, ci și răspunsul la întrebarea despre prezența sau absența asimetriei în distribuția unei caracteristici în populația generală. O evaluare a gradului de semnificație a acestui indicator este dată folosind eroarea pătratică medie, care depinde de volumul de observații nși se calculează cu formula:

.

Dacă raportul este , asimetria este semnificativă și distribuția trăsăturii în populație nu este simetrică. Dacă raportul , asimetria este nesemnificativă, prezența sa poate fi explicată prin influența diferitelor circumstanțe aleatorii.

Pentru distribuțiile simetrice, indicatorul este calculat exces(claritate). Lindbergh a propus următorul indicator pentru evaluarea curtozei:

,

unde P este proporția (%) din numărul de opțiuni aflate în interval egal cu jumătate din abaterea standard într-o direcție sau alta de la media aritmetică.

Cel mai precis indicator este utilizarea momentului central de ordinul al patrulea:

unde este momentul central al celui de-al patrulea moment;

- pentru date negrupate;

- pentru date grupate.

Figura 2 prezintă două distribuții: una este cu vârf (valoarea curtosis este pozitivă), a doua este cu vârf plat (valoarea kurtosis este negativă). Kurtoza este extinderea vârfului distribuției empirice care se deplasează în sus sau în jos de la vârful curbei de distribuție normală. Într-o distribuție normală raportul este .

Orez. 2. Distribuție:

1,4 – normal; 2 – ascuțit; 3 – vârf plat

Eroarea pătratică medie a curtozei este calculată folosind formula:

,

unde n este numărul de observații.

Dacă , atunci curtoza este semnificativă, dacă , atunci nu este semnificativă.

Evaluarea semnificației indicatorilor de asimetrie și curtoză ne permite să concluzionam dacă acest studiu empiric poate fi clasificat ca un tip de curbă de distribuție normală.

2. Să luăm în considerare metodologia de calcul a indicilor de variație.

Indicatori relativi de variație - secțiunea Economie, Date privind activitățile băncilor într-una din regiunile Federației Ruse 1. Coeficientul de variație (Vσ) – Relativ Până acum...

O populație este considerată omogenă calitativ dacă coeficientul de variație nu depășește 0,33 (sau 33%).

Tabelul 5.1.3.

Scala de evaluare a omogenității populației

În acest caz, valoarea medie a caracteristicii studiate poate fi considerată o caracteristică tipică, de încredere, a unei populații statistice.

Dacă coeficientul de variaţie mai mult de 0,33 (sau 33%) apoi, deci, variaţia trăsăturii studiate Grozav, iar media găsită reprezintă slab întreaga populație statistică, nu este caracteristica sa tipică, de încredere, iar populația în sine este eterogenă în ceea ce privește caracteristicile luate în considerare.

Similar coeficientului de variație, calculați alte măsuri relative de variație, care sunt utilizate mai rar în practica statistică:

2. Indicator de oscilatie: ; (5.1.12.)

3. Coeficient liniar de variație: . (5.1.13)

Să calculăm indicatorii de variație pentru problema de la capăt la capăt:

Tabelul 5.1.4.

Tabel de calcul pentru aflarea caracteristicilor seriei de distribuție

Grupuri de bănci după volumul investițiilor în împrumuturi, milioane de ruble. X	Mijlocul intervalului	Numărul de bănci	Produsul variantelor după frecvențe
			gr.4= gr.2*gr.3		gr.6= gr.5*gr.5	gr.7= gr.6*gr.3
375,00 - 459,00	=417		417*4=	417-585= -168	=	28224*4=
459,00 - 543,00			?	?	?	?
543,00 - 627,00			?	?	?	?
627,00 - 711,00			?	?	?	?
711,00 - 795,00			?	?	?	?
Total			?	X	X	?

Calculul mediei ponderate aritmetice:

Calculul variației:

σ2=

Calculul abaterii standard:

Calculul coeficientului de variație:

Concluzie. Analiza valorilor obținute ale indicatorilor și σ sugerează că volumul mediu al investițiilor în credite bancare este de _______? milioane. rub., abaterea de la volumul mediu într-o direcție sau alta este în medie de _________? milioane. freca. (sau ______?%), cele mai tipice valori ale volumului investițiilor creditare sunt cuprinse în intervalul de la ______________? milioane. freca. până la _______________? milioane freca. (interval).(vezi Tabelul 3.2.5 -_____? băncile sau ______?% sunt incluse în acest interval).

Valoarea V σ = ______?% _____? depăşeşte 33%, prin urmare, variaţia investiţiilor creditare în setul de bănci studiat este nesemnificativă, iar ansamblul este omogen calitativ pe această bază. Discrepanța dintre valorile lui , Mo și Me este nesemnificativă (=585 milioane de ruble, Mo=593,40 milioane de ruble, Me=588,818 milioane de ruble), ceea ce confirmă concluzia despre omogenitatea populației băncilor. Astfel, valoarea medie găsită a volumului investițiilor de credit bancar (585 milioane de ruble) ______? este o caracteristică tipică, de încredere, a populației băncilor studiate.

Sfârșitul lucrării -

Acest subiect aparține secțiunii:

Date despre activitățile băncilor într-una dintre regiunile Federației Ruse

Date din sarcina de la capăt la capăt.. tabel.. date despre activitățile băncilor într-una dintre regiunile Federației Ruse numărul băncii investiții de credit milioane de ruble profit..

Dacă aveți nevoie de material suplimentar pe această temă, sau nu ați găsit ceea ce căutați, vă recomandăm să utilizați căutarea în baza noastră de date de lucrări:

Ce vom face cu materialul primit:

Dacă acest material ți-a fost util, îl poți salva pe pagina ta de pe rețelele sociale:

Tweet

Toate subiectele din această secțiune:

Subiectul, metoda și sarcinile statisticii
1.1. Subiect, metode, sarcini ale statisticii Termenul „statistică” provine din latinescul „status”, care a intrat în uz în Germania la mijlocul secolului al XVIII-lea. Statistica a fost predată pentru prima dată

Obiectele sau fenomenele individuale care formează o populație statistică se numesc unități ale populației
De exemplu, atunci când se efectuează un recensământ al echipamentelor de vânzare cu amănuntul, unitatea de observație este unitatea de vânzare cu amănuntul, iar unitatea de populație este echipamentul acestora (ghișee, unități frigorifice etc.).

Un semn este o proprietate caracteristică a fenomenului studiat care îl deosebește de alte fenomene
Diferite ramuri ale statisticii studiază diferite caracteristici. Deci, de exemplu, obiectul de studiu este o întreprindere, iar caracteristicile acesteia sunt tipul de produs, volumul producției, numărul de angajați etc. Sau volum

Conceptul de stat. observatii. Cerințe pentru informațiile colectate
Observația statistică este etapa inițială a observației economice și statistice. Este o lucrare științifică și organizatorică de colectare a materialelor

Principalele tipuri, forme și metode de observare
Observarea statistică special organizată este colectarea de informații prin recensăminte, înregistrări unice și anchete. Un exemplu de statistică special organizată

Precizia observării și controlul datelor de supraveghere
Orice observație statistică pune sarcina de a obține date care să reflecte mai exact realitatea. Abateri sau diferențe între indicatorii calculați și cei reali (adevărați

Valori absolute și relative
Pentru a caracteriza fenomenele de masă, statistica utilizează mărimi statistice (indicatori). Ele sunt împărțite în absolute, relative și

Fiecare grup selectat este caracterizat de valoarea (valorile) MEDIE a caracteristicii rezultate
Tabelul 3.2.3. Gruparea analitică a relației dintre investițiile în credit și profitul băncilor Număr grup Grupuri de bănci după mărimea investițiilor în credit

După volumul investiţiilor creditare
Pentru a construi o serie de variații de interval care caracterizează distribuția băncilor în funcție de volumul investițiilor de credit, este necesar să se calculeze valoarea și limitele intervalelor seriei.

O serie de distribuție statistică este o distribuție ordonată a unităților populației în grupuri în funcție de caracteristica studiată.
În funcție de tipul de atribut considerat ca grupare, seriile pot fi variaționale (cantitative) și atributive (calitative).

Prezentarea tabelară și grafică a datelor statistice
Tabelele statistice sunt un fel de propoziție statistică care constă dintr-un subiect statistic și un predicat statistic. Tabele statistice - uh

Sau 15 16 17
4. lipsa datelor se poate datora diverselor motive și acest lucru ar trebui reflectat în tabele în diferite moduri: a) dacă acest articol nu poate fi completat deloc, atunci

Reprezentarea grafică a datelor statistice
Utilizarea graficelor în statistică datează de mai bine de două secole. Fondatorul metodei grafice în statistica afacerilor este considerat a fi economistul englez W. Playfair

Poligon de distribuție a frecvenței
Pe baza datelor din tabel. 3.4.3. Să construim un poligon de frecvență Tabelul 3.4.3. Distribuția mărimii de pantofi în rândul respondenților la sondaj de sex masculin Mărimea Nr. Număr

Histograme
O histogramă este utilizată pentru a afișa o serie de distribuție a intervalelor. La construirea acestuia, valorile intervalelor (

Se cumulează
Pentru a descrie seriile de distribuție, se utilizează o curbă cumulată (curba sumă). La construirea cumulelor unei serii de variații de interval, variantele seriei sunt reprezentate grafic de-a lungul axei absciselor (

Esența mediilor. Două forme de medii
Valoarea medie este un indicator care oferă o caracteristică generală a unei caracteristici variabile a unei populații omogene. Proprietăți ale mărimii medii: 1. Media caracterizează întregul scoop

Mijloace armonică
Armonică – asemănarea, consonanța, media armonică este apropiată de media aritmetică.Media armonică este folosită în cazurile în care informațiile statistice

Conceptul de variație. Indicatori de bază ai variației
Variația este diferența dintre valorile individuale ale unei caracteristici între unitățile populației studiate. Necesitatea studierii variaţiei se datorează faptului că

Alți factori nesocotiți
Acest indicator este calculat folosind formula (5.2.1.) unde yi

Volumul investițiilor de credit (semnul factorului nostru - x)
Indicatorul se calculează folosind formula

Alți factori nesocotiți
(5.2.9.) Media variațiilor în interiorul grupului (

Curba este în formă de clopot
2. Deoarece funcția de distribuție normală este pară, adică f(-t)=f(t), atunci curba de distribuție normală este simetrică față de ordonata maximă, egală cu

Prin urmare, asimetria este pe partea stângă
Cel mai precis coeficient de asimetrie este coeficientul calculat folosind momentul central de ordinul trei al distribuției.

Conceptul de observare a probei și erori de eșantionare
Observația selectivă este o astfel de observație necontinuă în care caracteristicile sunt înregistrate în unități individuale ale populației statistice studiate, selectate folosind

Erorile de eșantionare medii și maxime
Utilizarea unei metode de observare a eșantionului este întotdeauna asociată cu stabilirea gradului de fiabilitate a estimărilor indicatorilor populației generale obținute pe baza valorilor de până acum

Determinarea erorii de eșantionare pentru volumul mediu al investițiilor în credit bancar și limitele în care se va situa media generală
În conformitate cu condițiile problemei transversale, populația eșantionului include 30 de bănci, eșantionul este 20% mecanic, prin urmare, populația generală include (______?)=________? bănci.

Proporția unităților din populația eșantion care au una sau alta proprietate dată este exprimată prin formula
, (6.3.4.) unde m este numărul de unități din populație care au

Determinarea dimensiunii eșantionului necesar cu o valoare dată a erorii maxime admisibile de eșantionare egală cu 10 milioane de ruble
Pentru eșantionarea pur aleatorie și mecanică cu o metodă de selecție nerepetitivă, dimensiunea eșantionului necesară pentru caracteristica cantitativă medie este calculată prin formula:

Conceptul de corelare. Tipuri și forme de corelații
Printre numeroasele forme de conexiuni care sunt de natură cantitativă și studiate prin metode cantitative, un loc special îl ocupă conexiunile factorilor, pentru studiul cărora se folosesc metode corticale.

Conexiuni funcționale
Relația dintre caracteristica rezultată Y cu caracteristica factorului X se numește funcțională dacă fiecare valoare posibilă xi a caracteristicii X

Dacă modelul ia în considerare dependența trăsăturii Y de un număr de factori, atunci modelul are forma
(7.1.5.) O trăsătură caracteristică a conexiunilor stocastice este

Vizual, se poate presupune existența unei corelații
3. Tabelul de corelare este o combinație a două serii de distribuție. Rândurile tabelului corespund grupării unităților populației în funcție de caracteristicile factorilor

Metoda de grupare analitică
Când se utilizează metoda grupării analitice, se construiește o serie de intervale de distribuție a unităților de populație în funcție de caracteristica factorului X și pentru fiecare j-a grupă a seriei se determină grupa medie.

Metoda de regresie pentru analiza relațiilor
Linia care netezește polilinia empirică se numește linia de regresie teoretică a lui Y pe X, sau pur și simplu linia de regresie. Această linie este de la

Metoda de exprimare a nivelurilor de serie
Tabel 8.1.2 Numărul de apartamente construite de întreprinderi și organizații de toate formele de proprietate și dimensiunea medie a acestora în Federația Rusă Indicatori

Indicatori medii în seriile de dinamică
În tabel 8.2.1. sunt prezentate date care caracterizează dinamica modificărilor nivelurilor seriei pentru perioade individuale de timp. Pentru o evaluare generală a modificărilor nivelurilor de serie pentru întreaga perioadă de timp luată în considerare

Estimarea volumelor vânzărilor de produse folosind rata medie de creștere
Prognoza nivelului unei serii de dinamici folosind rata medie de creștere (coeficientul) se realizează folosind următoarea formulă:

Metode de depistare a variațiilor sezoniere
Într-un număr de cazuri, diferențele de niveluri ale seriei se repetă în mod natural în funcție de perioada anului. Provocarea este de a măsura astfel de diferențe, astfel încât să nu fie întâmplătoare.

Metode de analiză a tendinței principale în serii de timp
Trend este principala tendință destul de stabilă de dezvoltare a unui fenomen în seria dinamică, cu alte cuvinte, o schimbare lină și stabilă a nivelurilor (y) în timp. Pe t

Producția de cereale în Federația Rusă, milioane de tone
Ani t producție, milioane de tone y Media timp de 3 ani Suma mobilă pentru 5 ani, Media mobilă pentru 5 ani, calculată

Indici individuali si generali. Probleme de măsurare a cantităților indexate în indici agregați
Indicele individual - caracterizează dinamica nivelului fenomenului studiat în timp pentru două perioade comparate sau exprimă raportul elementelor individuale ale populației.

Formula lui Paasche este preferată atunci când indicele prețurilor este considerat într-un sistem cu un indice al cifrei de afaceri și un indice al volumului fizic
Exemplul 9.2.2. Tabelul 9.2.3. Date despre vânzările de produse în Unitatea de produse magazin Zvezdochka. Schimbare Perioada de bază O

Media indicilor individuale
Indicele mediu este un indice calculat ca media indicilor individuali. Acești indici sunt utilizați în cazurile în care nu există date în informațiile sursă

Indicele cifrei de afaceri este produsul dintre indicele prețurilor (după Paasche) și volumul fizic
, hai sa verificam asta:

Indici de compoziție constantă și variabilă. Indici cu structură fixă
Când se studiază indicatorii calitativi, este adesea necesar să se ia în considerare modificarea în timp (sau spațiu) a valorii MEDIE a indicelui

Indicele modificărilor structurale
Toți indicii discutați mai sus au fost calculați pentru mai multe bunuri vândute într-un singur loc. Să luăm acum în considerare cazul când UN produs este vândut în mai multe locuri. Exemplul 9.5.1.

Lecție practică
Sarcina 01 Calculați indicatorii analitici și medii ai modificărilor anuale ale nivelurilor seriei, trageți concluziile adecvate. Tabel 1. Volumul vânzărilor pe produs

Rata medie de crestere -
Ani (t) Volumul vânzărilor, mii tone. Creștere absolută, mii de tone Rată de creștere, % Rată de creștere, % Valoare absolută

Mulți oameni se confruntă cu variabilitatea caracteristicii studiate în unități individuale ale populației, cu fluctuația ei în raport cu o anumită valoare, adică cu variația ei. Acesta este un lucru care trebuie luat în considerare pentru a obține cele mai fiabile informații despre progresul unei anumite cercetări științifice.

Majoritatea cercetătorilor, atunci când determină intervalul de modificare a valorii unui anumit parametru, recurg cel mai adesea la cele absolute.Dintre aceștia din urmă, este cel mai utilizat coeficientul de variație, care, dacă valoarea studiată este caracterizată de o distribuție normală. , este un criteriu de omogenitate a populaţiei. Acest indicator vă permite să determinați ce grad de împrăștiere vor avea valorile parametrului studiat, indiferent de scară și unitatea de măsură.

Coeficientul de variație poate fi calculat prin împărțirea la media aritmetică a variabilei, exprimată în procente. Rezultatul acestui calcul poate scădea în intervalul de la zero la infinit, crescând pe măsură ce variația trăsăturii crește. Dacă valoarea obţinută este mai mică de 33,3%, variaţia trăsăturii este slabă. Dacă mai - puternic. În acest din urmă caz, setul de date studiat este eterogen, este considerat atipic și, prin urmare, nu poate fi un indicator generalizator. Prin urmare, pentru această populație merită să folosiți alți indicatori.

Este de remarcat faptul că coeficientul de variație nu numai că caracterizează omogenitatea unei anumite populații, ci este folosit și ca evaluare comparativă a acesteia. De exemplu, este utilizat dacă sunt necesare fluctuații ale unei anumite caracteristici în populațiile pentru care valoarea medie calculată este diferită. În acest caz, împrăștierea datelor obținute nu permite o evaluare obiectivă a sensului dobândit. Coeficientul de variație caracterizează variabilitatea relativă a unei variabile și, prin urmare, poate fi o măsură relativă a fluctuațiilor valorii parametrului studiat.

Cu toate acestea, există câteva limitări aici. În special, este posibil să se evalueze gradul de fluctuație a valorilor parametrilor numai pentru o caracteristică specifică și dacă populația are o anumită compoziție. Mai mult, egalitatea acestor indicatori poate indica atât variații puternice, cât și slabe. Acesta este cazul dacă semnele sunt diferite sau studiile sunt efectuate pe populații diferite. Acest rezultat se formează sub influența unor motive foarte obiective, iar acest lucru trebuie luat în considerare la prelucrarea datelor experimentale obținute.

Coeficientul de variație este utilizat pe scară largă în diverse domenii ale științei și tehnologiei. În special, este utilizat în mod activ atunci când se evaluează fluctuațiile parametrilor din economie și sociologie. În același timp, utilizarea coeficientului devine imposibilă dacă este necesară evaluarea variabilității variabilelor care își pot schimba semnul în cel opus. La urma urmei, atunci, în urma calculelor, se vor obține valori incorecte ale acestui indicator: fie va fi foarte mic, fie va avea un semn negativ. În acest din urmă caz, merită să verificați corectitudinea calculelor efectuate.

Astfel, putem spune că coeficientul de variație este un parametru care vă va permite să evaluați gradul de dispersie și variabilitatea relativă a valorii medii. Utilizarea acestui indicator ne permite să identificăm cei mai importanți factori, concentrându-ne pe care ne vor permite să ne atingem obiectivele și să rezolvăm problemele necesare.