Definiția unei funcții liniare

Să introducem definiția unei funcții liniare

Definiţie

O funcție de forma $y=kx+b$, unde $k$ este diferit de zero, se numește funcție liniară.

Graficul unei funcții liniare este o linie dreaptă. Numărul $k$ se numește panta dreptei.

Când $b=0$ funcția liniară se numește funcție de proporționalitate directă $y=kx$.

Luați în considerare figura 1.

Orez. 1. Sensul geometric al pantei unei drepte

Luați în considerare triunghiul ABC. Vedem că $ВС=kx_0+b$. Să găsim punctul de intersecție al dreptei $y=kx+b$ cu axa $Ox$:

\ \

Deci $AC=x_0+\frac(b)(k)$. Să găsim raportul dintre aceste laturi:

\[\frac(BC)(AC)=\frac(kx_0+b)(x_0+\frac(b)(k))=\frac(k(kx_0+b))((kx)_0+b)=k \]

Pe de altă parte, $\frac(BC)(AC)=tg\angle A$.

Astfel, putem trage următoarea concluzie:

Concluzie

Sensul geometric coeficient $k$. Coeficientul unghiular al dreptei $k$ este egal cu tangentei unghiului de înclinare a acestei drepte la axa $Ox$.

Studiul funcției liniare $f\left(x\right)=kx+b$ și graficul acesteia

Mai întâi, luați în considerare funcția $f\left(x\right)=kx+b$, unde $k > 0$.

  1. $f"\left(x\right)=(\left(kx+b\right))"=k>0$. În consecință, această funcție crește pe întregul domeniu de definiție. Nu există puncte extreme.
  2. $(\mathop(lim)_(x\to -\infty ) kx\ )=-\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) kx\ )=+\infty $
  3. Grafic (Fig. 2).

Orez. 2. Grafice ale funcției $y=kx+b$, pentru $k > 0$.

Acum luați în considerare funcția $f\left(x\right)=kx$, unde $k

  1. Domeniul definiției sunt toate numerele.
  2. Intervalul de valori este format din toate numerele.
  3. $f\stanga(-x\dreapta)=-kx+b$. Funcția nu este nici pară, nici impară.
  4. Pentru $x=0,f\left(0\right)=b$. Când $y=0.0=kx+b,\ x=-\frac(b)(k)$.

Puncte de intersecție cu axe de coordonate: $\left(-\frac(b)(k),0\right)$ și $\left(0,\b\right)$

  1. $f"\left(x\right)=(\left(kx\right))"=k
  2. $f^("")\left(x\right)=k"=0$. Prin urmare, funcția nu are puncte de inflexiune.
  3. $(\mathop(lim)_(x\to -\infty ) kx\ )=+\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) kx\ )=-\infty $
  4. Grafic (Fig. 3).

Funcția liniară numită funcţie a formei y = kx + b, definit pe mulțimea tuturor numerelor reale. Aici k– pantă (număr real), b – termen inactiv (număr real), x– variabilă independentă.

În cazul special, dacă k = 0, obținem o funcție constantă y = b, al cărei grafic este o dreaptă paralelă cu axa Ox care trece prin punctul cu coordonate (0; b).

Dacă b = 0, apoi obținem funcția y = kx, care este proporționalitate directă.

b – lungimea segmentului, care este tăiată de o linie dreaptă de-a lungul axei Oy, numărând de la origine.

Sensul geometric al coeficientului k – unghi de înclinare drept în direcția pozitivă a axei Ox, considerată în sens invers acelor de ceasornic.

Proprietățile unei funcții liniare:

1) Domeniul de definire al unei funcții liniare este întreaga axă reală;

2) Dacă k ≠ 0, atunci intervalul de valori al funcției liniare este întreaga axă reală. Dacă k = 0, atunci intervalul de valori al funcției liniare constă din număr b;

3) Uniformitatea și neregulă ale unei funcții liniare depind de valorile coeficienților kŞi b.

o) b ≠ 0, k = 0, prin urmare, y = b – par;

b) b = 0, k ≠ 0, prin urmare y = kx – impar;

c) b ≠ 0, k ≠ 0, prin urmare y = kx + b – funcția vedere generală;

d) b = 0, k = 0, prin urmare y = 0 – atât funcțiile pare, cât și cele impare.

4) O funcție liniară nu are proprietatea de periodicitate;

5) Puncte de intersecție cu axele de coordonate:

Bou: y = kx + b = 0, x = -b/k, prin urmare (-b/k; 0)– punctul de intersecție cu axa absciselor.

Oi: y = 0k + b = b, prin urmare (0; b)– punctul de intersecție cu axa ordonatelor.

Notă: Dacă b = 0Şi k = 0, apoi funcția y = 0 merge la zero pentru orice valoare a variabilei X. Dacă b ≠ 0Şi k = 0, apoi funcția y = b nu dispare pentru nicio valoare a variabilei X.

6) Intervalele de constanță ale semnului depind de coeficientul k.

o) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.

y = kx + b– pozitiv când x din (-b/k; +∞),

y = kx + b– negativ când x din (-∞; -b/k).

b) k< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

y = kx + b– pozitiv când x din (-∞; -b/k),

y = kx + b– negativ când x din (-b/k; +∞).

c) k = 0, b > 0; y = kx + b pozitiv pe întregul interval de definiție,

k = 0, b< 0; y = kx + b negativ pe toată gama de definiții.

7) Intervalele de monotonitate ale unei funcţii liniare depind de coeficient k.

k > 0, prin urmare y = kx + b crește în întregul domeniu de definiție,

k< 0 , prin urmare y = kx + b scade pe întregul domeniu de definire.

8) Graficul unei funcții liniare este o dreaptă. Pentru a construi o linie dreaptă, este suficient să cunoști două puncte. Poziția dreptei pe planul de coordonate depinde de valorile coeficienților kŞi b. Mai jos este un tabel care ilustrează clar acest lucru.

Menținerea confidențialității dvs. este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să examinați practicile noastre de confidențialitate și să ne comunicați dacă aveți întrebări.

Colectarea și utilizarea informațiilor personale

Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica sau contacta o anumită persoană.

Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.

Mai jos sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și cum putem folosi aceste informații.

Ce informații personale colectăm:

  • Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele, numărul de telefon, adresa dvs e-mail etc.

Cum folosim informațiile dumneavoastră personale:

  • Colectat de noi Informații personale ne permite să vă contactăm și să vă informăm despre oferte unice, promoții și alte evenimente și evenimente viitoare.
  • Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a trimite notificări și comunicări importante.
  • De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi efectuarea de audituri, analize de date și diverse cercetări pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și pentru a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.
  • Dacă participați la o tragere la sorți, la un concurs sau la o promoție similară, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.

Dezvăluirea informațiilor către terți

Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți.

Excepții:

  • Dacă este necesar - în conformitate cu legea, procedura judiciară, procedurile judiciare și/sau în baza cererilor sau solicitărilor publice din partea agentii guvernamentale pe teritoriul Federației Ruse - dezvăluie informațiile tale personale. De asemenea, putem dezvălui informații despre dumneavoastră dacă stabilim că o astfel de dezvăluire este necesară sau adecvată pentru securitate, aplicarea legii sau alte scopuri de importanță publică.
  • În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, putem transfera informațiile personale pe care le colectăm către terțul succesor aplicabil.

Protecția informațiilor personale

Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.

Respectarea vieții private la nivelul companiei

Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri standarde de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.

Cu care este asociat numele său. Aceasta se referă la o funcție reală a unei variabile reale.

YouTube enciclopedic

  • 1 / 5

    Dacă toate variabilele x 1 , x 2 , … , x n (\displaystyle x_(1),x_(2),\dots,x_(n))și șanse a 0 , a 1 , a 2 , … , a n (\displaystyle a_(0),a_(1),a_(2),\dots ,a_(n)) sunt numere reale, apoi graficul unei funcții liniare în (n + 1) (\displaystyle (n+1))-spaţiul dimensional al variabilelor x 1 , x 2 , … , x n , y (\displaystyle x_(1),x_(2),\dots ,x_(n),y) este n (\displaystyle n)-hiperplan dimensional

    y = a 0 + a 1 x 1 + a 2 x 2 + ⋯ + a n x n (\displaystyle y=a_(0)+a_(1)x_(1)+a_(2)x_(2)+\dots +a_ (n)x_(n))

    în special când n = 1 (\displaystyle n=1)- o linie dreaptă pe un plan.

    Algebră abstractă

    Termenul „funcție liniară”, sau mai precis „funcție liniară omogenă”, este adesea folosit pentru a descrie o reprezentare liniară a unui spațiu vectorial X (\displaystyle X) peste vreun domeniu k (\displaystyle k)în acest domeniu, adică pentru o astfel de afișare f: X → k (\displaystyle f:X\to k), care pentru orice elemente x , y ∈ X (\displaystyle x,y\in X)și orice α , β ∈ k (\displaystyle \alpha ,\beta \in k) egalitatea este adevărată

    f (α x + β y) = α f (x) + β f (y) (\displaystyle f(\alpha x+\beta y)=\alpha f(x)+\beta f(y))

    Mai mult, în acest caz, în locul termenului „funcție liniară”, sunt folosiți și termenii liniar funcțional și liniar form - însemnând și liniar omogen funcţia unei anumite clase.