Pentru a converti numere din s/s zecimal în oricare altul, trebuie să împărțiți numărul zecimal la baza sistemului la care faceți conversia, păstrând în același timp restul din fiecare diviziune. Rezultatul este generat de la dreapta la stânga. Împărțirea continuă până când rezultatul împărțirii este mai mic decât divizorul.
Calculatorul convertește numerele dintr-un sistem numeric în oricare altul. Poate converti numere din binar în zecimal sau zecimal în hexazecimal, arătând progresul detaliat al soluției. Puteți converti cu ușurință un număr din ternar în quinar sau chiar din septenar în al șaptesprezecelea. Calculatorul poate converti numere din orice sistem numeric în oricare altul.
Să ne uităm la una dintre ele cele mai importante subiecteîn informatică - . ÎN curiculumul scolar este dezvăluit mai degrabă „modest”, cel mai probabil din cauza lipsei de ore alocate acestuia. Cunoștințe pe această temă, în special pe traducerea sistemelor numerice, sunt condiție prealabilă pentru promovarea cu succes a Examenului Unificat de Stat și admiterea la universități la facultățile relevante. Mai jos discutăm în detaliu concepte precum sisteme de numere poziționale și nepoziționale, sunt date exemple ale acestor sisteme de numere, sunt prezentate reguli pentru conversia numerelor zecimale întregi, fracțiilor zecimale adecvate și numerelor zecimale mixte în orice alt sistem de numere, conversia numerelor din orice sistem de numere în zecimal, conversia din sistemele de numere octale și hexazecimale în numere binar sistem. La examene în cantitati mari Sunt probleme pe această temă. Capacitatea de a le rezolva este una dintre cerințele solicitanților. În curând: Pentru fiecare subiect al secțiunii, pe lângă materialul teoretic detaliat, aproape toate opțiuni posibile sarcini Pentru auto-studiu. În plus, veți avea posibilitatea de a descărca cele gata făcute dintr-un serviciu de găzduire de fișiere complet gratuit. soluții detaliate la aceste sarcini, ilustrând diferite căi obținerea răspunsului corect.
sisteme de numere poziționale.
Sisteme numerice non-poziționale- sisteme de numere în care valoarea cantitativă a unei cifre nu depinde de localizarea acesteia în număr.
Sistemele numerice non-poziționale includ, de exemplu, romanul, unde în loc de numere există litere latine.
| eu | 1 unu) |
| V | 5 (cinci) |
| X | 10 (zece) |
| L | 50 (cincizeci) |
| C | 100 (o sută) |
| D | 500 (cinci sute) |
| M | 1000 (mii) |
Aici litera V reprezintă 5, indiferent de locația sa. Cu toate acestea, merită menționat faptul că, deși sistemul numeric roman este un exemplu clasic de sistem de numere non-pozițional, acesta nu este complet non-pozițional, deoarece Din acesta se scade numărul mai mic din fața celui mai mare:
| IL | 49 (50-1=49) |
| VI | 6 (5+1=6) |
| XXI | 21 (10+10+1=21) |
| MI | 1001 (1000+1=1001) |
sisteme de numere poziționale.
Sisteme numerice poziționale- sisteme de numere în care valoarea cantitativă a unei cifre depinde de localizarea acesteia în număr.
De exemplu, dacă vorbim despre sistemul numeric zecimal, atunci în numărul 700 numărul 7 înseamnă „șapte sute”, dar același număr din numărul 71 înseamnă „șapte zeci”, iar în numărul 7020 - „șapte mii” .
Fiecare sistem de numere poziționale are propria baza. Se alege baza numar natural, mai mare sau egal cu doi. Este egal cu numărul de cifre utilizate într-un anumit sistem numeric.
- De exemplu:
- Binar- sistem de numere poziționale cu baza 2.
- Cuaternar- sistem de numere pozițional cu baza 4.
- De cinci ori- sistem de numere pozițional cu baza 5.
- Octal- sistem de numere pozițional cu baza 8.
- hexazecimal- sistem de numere pozițional cu baza 16.
Pentru a rezolva cu succes probleme la tema „Sisteme numerice”, elevul trebuie să cunoască pe de rost corespondența numerelor binare, zecimale, octale și hexazecimale până la 16 10:
| 10 s/s | 2 s/s | 8 s/s | 16 s/s |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
Este util să știm cum se obțin numerele în aceste sisteme numerice. Puteți ghici că în octal, hexazecimal, ternar și altele sisteme de numere poziționale totul se întâmplă în același mod ca sistemul zecimal cu care suntem obișnuiți:
Se adaugă unul la număr și se obține un nou număr. Dacă cifra unităților devine egal cu baza sistem de numere, creștem numărul zecilor cu 1 etc.
Această „tranziție a unuia” este ceea ce îi sperie pe majoritatea studenților. De fapt, totul este destul de simplu. Tranziția are loc dacă cifra unităților devine egală cu baza numerelor, creștem numărul zecilor cu 1. Mulți, amintindu-și vechiul sistem zecimal bun, sunt instantaneu confuzi cu privire la cifrele din această tranziție, deoarece zecimale și, de exemplu, zecile binare sunt lucruri diferite.
Prin urmare, elevii plini de resurse își dezvoltă „propriile metode” (în mod surprinzător... lucrând) atunci când completează, de exemplu, tabele de adevăr, primele coloane (valori variabile) ale cărora sunt, de fapt, umplute cu numere binare în ordine crescătoare.
De exemplu, să ne uităm la introducerea numerelor sistem octal: Adăugăm 1 la primul număr (0), obținem 1. Apoi adăugăm 1 la 1, obținem 2 etc. la 7. Dacă adunăm unu la 7, obținem un număr egal cu baza sistemului numeric, adică. 8. Apoi trebuie să măriți locul zecilor cu unul (obținem zece octal - 10). Urmează, evident, numerele 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, ..., 27, 30, ..., 77, 100, 101...
Reguli pentru conversia de la un sistem numeric la altul.
1 Conversia numerelor zecimale întregi în orice alt sistem de numere.
Numărul trebuie împărțit la noua bază a sistemului de numere. Primul rest al diviziunii este prima cifră minoră a noului număr. Dacă câtul împărțirii este mai mic sau egal cu noua bază, atunci acesta (coeficientul) trebuie împărțit din nou la noua bază. Împărțirea trebuie continuată până când obținem un coeficient mai mic decât noua bază. Aceasta este cea mai mare cifră a noului număr (trebuie să vă amintiți că, de exemplu, în sistemul hexazecimal, după 9 există litere, adică dacă restul este 11, trebuie să îl scrieți ca B).
Exemplu („împărțire după colț”): Să transformăm numărul 173 10 în sistemul numeric octal.
Astfel, 173 10 =255 8
2 Conversia fracțiilor zecimale regulate în orice alt sistem numeric.
Numărul trebuie înmulțit cu noul sistem de numere de bază. Cifra care a devenit parte întreagă este cea mai mare cifră a părții fracționale a noului număr. pentru a obține următoarea cifră, partea fracțională a produsului rezultat trebuie din nou înmulțită cu o nouă bază a sistemului numeric până când are loc tranziția la întreaga parte. Continuăm înmulțirea până când partea fracțională este egală cu zero, sau până când ajungem la precizia specificată în problemă („... calculați cu o precizie de, de exemplu, două zecimale”).
Exemplu: Să transformăm numărul 0,65625 10 în sistemul de numere octale.
Obiectivele lecției:
- repeta materialul studiat pe tema sistemului de numere;
- învață să convertești un număr din sistemul zecimal în orice alt sistem numeric pozițional și invers;
- stăpânește principiile conversiei numerelor dintr-un sistem în altul;
- dezvolta gândirea logică.
În timpul orelor
La începutul lecției, o scurtă trecere în revistă și verificare a temelor.
În ce formă sunt prezentate informațiile numerice în memoria computerului?
Pentru ce sunt folosite sistemele de numere?
Ce tipuri de sisteme numerice cunoașteți? Dați propriile exemple.
Cum diferă sistemele poziționale de sistemele nepoziționale?
Scopul lecției noastre este să învățăm cum să convertim un număr din sistemul zecimal în orice alt sistem numeric pozițional și invers. Dar mai întâi ne vom uita la cum poți
reprezintă orice număr întreg nenegativ:
În sistemele poziționale, valoarea scrierii unui întreg este determinată de următoarea regulă: fie a n a n-1 a n-2 …a 1 a 0 înregistrarea numărului A, iar i sunt numerele, atunci
unde p este un număr întreg mai mare decât 1, care se numește baza sistemului numeric
Pentru ca, pentru un p dat, orice număr întreg nenegativ ar putea fi scris după formula (1) și, în plus, într-un mod unic, valori numerice cifrele diferite trebuie să fie numere întregi diferite aparținând segmentului de la 0 la p-1.
1) Sistemul zecimal
numere: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
numărul 5735 = 5 10 3 +7 10 2 +3 10 1 +8 10 0
2) Sistemul ternar
numere: 0,1,2
numărul 201 3 = 2·3 2 +0·3 1 +1·3 0
Notă: indicele dintr-un număr indică baza sistemului numeric în care este scris numărul. Pentru sistemul numeric zecimal, indexul nu trebuie scris.
Reprezentarea numerelor negative și fracționale:
În toate sistemele poziționale, semnul „–” este folosit pentru a scrie numere negative, la fel ca în sistemul zecimal. O virgulă este folosită pentru a separa partea întreagă a unui număr de partea fracțională. Valoarea intrării a n a n-1 a n-2 …a 1 a 0 , a -1 a -2 …a m-2 a m-1 a m a numărului A este determinată de formula, care este o generalizare a formula 1):
75,6 = 7·10 1 +5·10 0 +6·10 –1
–2,314 5 = –(2 5 0 +3 5 –1 +1 5 –2 +4 5 –3)
Conversia numerelor dintr-un sistem de numere arbitrar în zecimal:
Trebuie înțeles că atunci când traduceți un număr dintr-un sistem numeric în altul, valoarea cantitativă a numărului nu se modifică, ci se schimbă doar forma de scriere a numărului, la fel ca atunci când traduceți numele unui număr, de exemplu, din rusă în engleză.
Conversia numerelor dintr-un sistem de numere arbitrar în zecimal se realizează prin calcul direct folosind formula (1) pentru numere întregi și formula (2) pentru fracții.
Conversia numerelor din sistemul numeric zecimal într-un sistem numeric arbitrar.
Convertirea unui număr din sistemul zecimal într-un sistem cu baza p înseamnă găsirea coeficienților în formula (2). Uneori, acest lucru este ușor de făcut cu o selecție simplă. De exemplu, să presupunem că trebuie să convertiți numărul 23,5 în sistemul octal. Este ușor de observat că 23,5 = 16+7+0,5 = 2·8+7+4/8 = 2·8 1 +7·8 0 +4·8 –1 =27,48. Este clar că răspunsul nu este întotdeauna atât de evident. ÎN caz general se folosește o metodă de conversie separată a părților întregi și fracționale ale unui număr.
Pentru a converti numerele întregi, se folosește următorul algoritm (obținut pe baza formulei (1)):
1. Aflați câtul și restul la împărțirea unui număr la p. Restul va fi următoarea cifră ai (j=0,1,2 ...) a numărului introdus în sistem nou Socoteala.
2. Dacă câtul este egal cu zero, atunci translația numărului este finalizată, în caz contrar aplicăm punctul 1 câtului.
Notă 1. Cifrele ai din notația numerică sunt numerotate de la dreapta la stânga.
Nota 2. Dacă p>10, atunci este necesar să se introducă notație pentru numere cu valori numerice mai mari sau egale cu 10.
Convertiți numărul 165 în sistemul numeric septal.
165:7 = 23 (restul 4) => a 0 = 4
23:7 = 3 (restul 2) => a 1 = 2
3:7 = 0 (restul 3) => a 2 = 3
Să notăm rezultatul: a 2 a 1 a 0 , i.e. 3247.
După ce am verificat folosind formula (1), ne vom asigura că traducerea este corectă:
3247=3·7 2 +2·7 1 +4·7 0 =3·49+2·7+4 = 147+14+4 = 165.
Pentru a converti părți fracționale ale numerelor, se folosește un algoritm obținut pe baza formulei (2):
1. Înmulțiți partea fracționară a numărului cu p.
2. Partea întreagă a rezultatului va fi următoarea cifră am (m = –1, –2, –3 ...) de scriere a numărului în noul sistem de numere. Dacă partea fracțională a rezultatului este zero, atunci translația numărului este finalizată, altfel îi aplicăm pasul 1.
Nota 1. Cifrele a m din notația numerică sunt aranjate de la stânga la dreapta în ordinea crescătoare a valorii absolute a lui m.
Nota 2. De obicei, numărul de cifre fracționale dintr-o nouă intrare de număr este limitat în avans. Acest lucru vă permite să efectuați o traducere aproximativă cu o precizie dată. În cazul fracțiilor infinite, o astfel de restricție asigură caracterul finit al algoritmului.
Convertiți numărul 0,625 în sistemul numeric binar.
0,625 2 = 1,25 (partea întreagă 1) => a -1 =1
0,25 2 = 0,5 (partea întreagă 0) => a- 2 = 0
0,5 2 = 1,00 (partea întreagă 1) => a- 3 = 1
Deci 0,62510 = 0,1012
După ce am verificat folosind formula (2), ne vom asigura că traducerea este corectă:
0,1012=1·2 -1 +0·2- 2 +1·2 -3 =1/2+1/8 = 0,5+0,125 = 0,625.
Convertiți numărul 0,165 în sistemul numeric cuaternar, limitându-l la patru cifre cuaternare.
0,165 4 = 0,66 (partea întreagă 0) => a -1 =0
0,66 4 = 2,64 (partea întreagă 2) => a -2 = 2
0,64 4 = 2,56 (partea întreagă 2) => a -3 = 2
0,56 4 = 2,24 (partea întreagă 2) => a -4 = 2
Deci 0,16510" 0,02224
Să facem o traducere inversă pentru a ne asigura că eroarea absolută nu depășește 4–4:
0,02224 = 0·4 -1 +2·4 -2 +2·4 -3 +2·4 -4 = 2/16+2/64+2/256 = 1/8+1/32+1/ 128 = 21/128 = 0,1640625
|0,1640625–0,165| = 0,00094 < 4–4 = 0,00390625
Conversia numerelor dintr-un sistem arbitrar în altul
În acest caz, trebuie mai întâi să convertiți numărul în sistemul zecimal, iar apoi din sistemul zecimal în cel necesar.
O metodă specială este utilizată pentru a converti numere pentru sisteme cu baze multiple.
Fie p și q bazele a două sisteme numerice. Vom numi aceste sisteme sisteme numerice cu baze multiple dacă p = qn sau q = pn, unde n este un număr natural. Deci, de exemplu, sistemele numerice cu bazele 2 și 8 sunt sisteme numerice de bază multiple.
Fie p = qn și trebuie să convertiți un număr dintr-un sistem numeric cu baza q într-un sistem numeric cu baza p. Să împărțim părțile întregi și fracționale ale numărului în grupuri de n cifre scrise secvențial la stânga și la dreapta punctului zecimal. Dacă numărul de cifre din partea întreagă a unui număr nu este un multiplu al lui n, atunci trebuie să adăugați numărul corespunzător de zerouri la stânga. Dacă numărul de cifre din partea fracționară a unui număr nu este un multiplu al lui n, atunci se adaugă zerouri la dreapta. Fiecare astfel de grup de cifre ale unui număr din vechiul sistem de numere va corespunde unei cifre a unui număr din noul sistem de numere.
Să convertim 1100001,111 2 în sistemul numeric cuaternar.
Adăugând zerouri și selectând perechi de numere, obținem 01100001.11102.
Acum să traducem fiecare pereche de cifre separat, folosind secțiunea Traducerea numerelor dintr-un sistem arbitrar în altul.
Deci, 1100001,1112 = 01100001,11102 = 1201,324.
Să presupunem acum că trebuie să transferăm de la un sistem cu o bază mai mare q la un sistem cu o bază mai mică p, i.e. q = pn. În acest caz, o cifră a unui număr din vechiul sistem de numere corespunde cu n cifre ale unui număr din noul sistem de numere.
Exemplu: Să verificăm traducerea anterioară a unui număr.
1201,324 = 1100001,11102=1100001,1112
În sistemul hexazecimal există cifre cu valori numerice 10,11,12, 13,14,15. Pentru a le desemna, utilizați primele șase litere ale alfabetului latin A, B, C, D, E, F.
Iată un tabel cu numere de la 0 la 16, scrise în sisteme numerice cu bazele 10, 2, 8 și 16.
| Număr în sistem zecimal | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| În octal | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 20 |
| În binar | 0 | 1 | 10 | 11 | 100 | 101 | 110 | 111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 | 10000 |
| În hexazecimal | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 |
Pentru a scrie cifre hexazecimale, puteți utiliza, de asemenea, litere latine minuscule a-f.
Exemplu: Să transformăm numărul 110101001010101010100.11 2 în sistem numeric hexazecimal.
Să folosim multiplicitatea bazelor sistemelor numerice (16=2 4). Să grupăm numerele cu patru, adăugând numărul necesar de zerouri la stânga și la dreapta
000110101001010101010100,1100 2
și, verificând tabelul, obținem: 1A9554,C 16
Concluzie:
În ce sistem de numere este cel mai bine să scrieți numerele este o chestiune de comoditate și tradiție. Din punct de vedere tehnic, este convenabil să utilizați sistemul binar într-un computer, deoarece folosește doar două cifre 0 și 1 pentru a înregistra un număr, care poate fi reprezentat prin două stări ușor de distins „fără semnal” și „nu există un semnal.”
Dimpotrivă, este incomod pentru o persoană să se ocupe de notațiile binare ale numerelor din cauza faptului că acestea sunt mai lungi decât cele zecimale și există multe cifre care se repetă în ele. Prin urmare, dacă este necesar, lucrați cu reprezentări automate ale numerelor, utilizați sisteme de numere octale sau hexazecimale. Bazele acestor sisteme sunt puteri întregi de două și, prin urmare, numerele sunt ușor convertite din aceste sisteme în binar și invers.
Notează temele pentru acasă:
a) Notați data nașterii tuturor membrilor familiei dumneavoastră în diferite sisteme numerice.
b) Convertiți numerele din binar în octal și hexazecimal și apoi verificați rezultatele efectuând conversiile inverse:
a) 1001111110111,011 2;
Nota 1
Dacă doriți să convertiți un număr dintr-un sistem numeric în altul, atunci este mai convenabil să îl convertiți mai întâi în sistemul numeric zecimal și abia apoi să îl convertiți din sistemul numeric zecimal în orice alt sistem numeric.
Reguli pentru conversia numerelor din orice sistem numeric în zecimal
În tehnologia de calcul care utilizează aritmetica mașină, conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul joacă un rol important. Mai jos dăm regulile de bază pentru astfel de transformări (traduceri).
Când convertiți un număr binar într-o zecimală, trebuie să reprezentați numărul binar ca un polinom, fiecare element fiind reprezentat ca produsul unei cifre a numărului și puterea corespunzătoare a numărului de bază, în acest caz $2$, și apoi trebuie să calculați polinomul folosind regulile aritmeticii zecimale:
$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$
Figura 1. Tabelul 1
Exemplul 1
Convertiți numărul $11110101_2$ în sistemul numeric zecimal.
Soluţie. Folosind tabelul dat de $1$ puteri ale bazei $2$, reprezentăm numărul ca polinom:
$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 128 + 6 + 6 + 2 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$
Pentru a converti un număr din sistemul de numere octale în sistemul de numere zecimal, trebuie să îl reprezentați ca un polinom, fiecare element fiind reprezentat ca produsul unei cifre a numărului și puterea corespunzătoare a numărului de bază, în acest caz $8$, iar apoi trebuie să calculați polinomul conform regulilor aritmeticii zecimale:
$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$
Figura 2. Tabelul 2
Exemplul 2
Convertiți numărul $75013_8$ în sistemul numeric zecimal.
Soluţie. Folosind tabelul dat de $2$ puteri ale bazei $8$, reprezentăm numărul ca polinom:
$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$
Pentru a converti un număr din hexazecimal în zecimal, trebuie să îl reprezentați ca un polinom, fiecare element fiind reprezentat ca produsul unei cifre a numărului și puterea corespunzătoare a numărului de bază, în acest caz $16$, apoi trebuie să calculați polinomul conform regulilor aritmeticii zecimale:
$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$
Figura 3. Tabelul 3
Exemplul 3
Convertiți numărul $FFA2_(16)$ în sistemul numeric zecimal.
Soluţie. Folosind tabelul dat de $3$ puteri ale bazei $8$, reprezentăm numărul ca un polinom:
$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$
Reguli pentru conversia numerelor din sistemul numeric zecimal în altul
- Pentru a converti un număr din sistemul numeric zecimal în sistemul binar, acesta trebuie împărțit secvenţial la $2$ până când există un rest mai mic sau egal cu $1$. Un număr din sistemul binar este reprezentat ca o succesiune a ultimului rezultat al împărțirii și a resturilor din divizare în ordine inversă.
Exemplul 4
Convertiți numărul $22_(10)$ în sistemul numeric binar.
Soluţie:
Figura 4.
$22_{10} = 10110_2$
- Pentru a converti un număr din sistemul numeric zecimal în octal, acesta trebuie împărțit succesiv la $8$ până când există un rest mai mic sau egal cu $7$. Un număr din sistemul de numere octale este reprezentat ca o succesiune de cifre a rezultatului ultimei diviziuni și resturile din împărțire în ordine inversă.
Exemplul 5
Convertiți numărul $571_(10)$ în sistemul de numere octale.
Soluţie:
Figura 5.
$571_{10} = 1073_8$
- Pentru a converti un număr din sistemul numeric zecimal în sistemul hexazecimal, acesta trebuie împărțit succesiv la $16$ până când există un rest mai mic sau egal cu $15$. Un număr din sistemul hexazecimal este reprezentat ca o secvență de cifre a rezultatului ultimei diviziuni și restul divizării în ordine inversă.
Exemplul 6
Convertiți numărul $7467_(10)$ în sistem numeric hexazecimal.
Soluţie:
Figura 6.
$7467_(10) = 1D2B_(16)$
Pentru a converti o fracție adecvată dintr-un sistem de numere zecimal într-un sistem de numere non-zecimal, este necesar să înmulțiți secvențial partea fracțională a numărului care este convertit cu baza sistemului în care trebuie convertit. Fracțiile din noul sistem vor fi reprezentate ca părți întregi de produse, începând cu prima.
De exemplu: $0,3125_((10))$ în sistemul de numere octale va arăta ca $0,24_((8))$.
În acest caz, este posibil să întâmpinați o problemă la finală zecimal poate corespunde unei fracții infinite (periodice) în sistemul numeric non-zecimal. În acest caz, numărul de cifre din fracția reprezentată în noul sistem va depinde de precizia necesară. De asemenea, trebuie remarcat faptul că numerele întregi rămân numere întregi, dar fracții adecvate- fracții în orice sistem numeric.
Reguli pentru conversia numerelor dintr-un sistem de numere binar în altul
- Pentru a converti un număr din sistemul de numere binar în octal, acesta trebuie împărțit în triade (triplu de cifre), începând cu cifra cea mai puțin semnificativă, dacă este necesar, adăugând zerouri la triada principală, apoi înlocuiți fiecare triadă cu cifra octală corespunzătoare. conform tabelului 4.
Figura 7. Tabelul 4
Exemplul 7
Convertiți numărul $1001011_2$ în sistemul de numere octale.
Soluţie. Folosind Tabelul 4, convertim numărul din sistemul numeric binar în octal:
$001 001 011_2 = 113_8$
- Pentru a converti un număr din sistemul de numere binar în hexazecimal, acesta trebuie împărțit în tetrade (patru cifre), începând cu cifra cea mai puțin semnificativă, dacă este necesar, adăugând zerouri la cea mai semnificativă tetradă, apoi înlocuiți fiecare tetradă cu cifra octală corespunzătoare. conform tabelului 4.
Scrieți numărul în sistemul numeric binar și puterile a doi de la dreapta la stânga. De exemplu, dorim să convertim numărul binar 10011011 2 în zecimal. Să o scriem mai întâi. Apoi scriem puterile a doi de la dreapta la stânga. Să începem cu 2 0, care este egal cu „1”. Creștem gradul cu unul pentru fiecare număr ulterior. Ne oprim atunci când numărul de elemente din listă este egal cu numărul de cifre din numărul binar. Numărul nostru exemplu, 10011011, are opt cifre, deci o listă de opt elemente ar arăta astfel: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1
Scrieți cifrele numărului binar sub puterile corespunzătoare a lui doi. Acum scrieți pur și simplu 10011011 sub numerele 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 și 1, astfel încât fiecare cifră binară să corespundă unei puteri diferite de doi. Cel mai din dreapta „1” al numărului binar trebuie să corespundă celui din dreapta „1” al puterilor a doi și așa mai departe. Dacă preferați, puteți scrie numărul binar deasupra puterilor lui doi. Cel mai important lucru este că se potrivesc între ele.
Potriviți cifrele dintr-un număr binar cu puterile corespunzătoare a doi. Desenați linii (de la dreapta la stânga) care conectează fiecare cifră succesivă a numărului binar de puterea a doi deasupra acestuia. Începeți să desenați linii conectând prima cifră a unui număr binar la prima putere a două de deasupra acestuia. Apoi trageți o linie de la a doua cifră a numărului binar la a doua putere a lui doi. Continuați să conectați fiecare număr la puterea corespunzătoare a doi. Acest lucru vă va ajuta să vedeți vizual relația dintre două seturi diferite de numere.
Notați valoarea finală a fiecărei puteri a două. Treceți prin fiecare cifră a unui număr binar. Dacă numărul este 1, scrieți puterea corespunzătoare a doi sub număr. Dacă acest număr este 0, scrieți 0 sub număr.
- Deoarece „1” se potrivește cu „1”, rămâne „1”. Deoarece „2” se potrivește cu „1”, rămâne „2”. Deoarece „4” corespunde cu „0”, acesta devine „0”. Deoarece „8” se potrivește cu „1”, devine „8”, iar din moment ce „16” se potrivește cu „1” devine „16”. „32” se potrivește cu „0” și devine „0”, „64” se potrivește cu „0” și, prin urmare, devine „0”, în timp ce „128” se potrivește cu „1” și, prin urmare, devine 128.
Adunați valorile rezultate. Acum adăugați numerele rezultate sub linie. Iată ce trebuie să faceți: 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155. Acesta este echivalentul zecimal al numărului binar 10011011.
Notați răspunsul împreună cu indicele, egal cu sistemul Socoteala. Acum tot ce trebuie să faci este să scrii 155 10 pentru a arăta că lucrezi cu un răspuns zecimal, care tratează puterile lui zece. Cu cât convertiți mai multe numere binare în zecimale, cu atât vă va fi mai ușor să vă amintiți puterile a doi și cu atât mai repede veți putea finaliza sarcina.
Utilizare aceasta metoda pentru a converti un număr binar cu un punct zecimal în formă zecimală. Puteți folosi această metodă chiar dacă doriți să convertiți un număr binar, cum ar fi 1,1 2, în zecimal. Tot ce trebuie să știți este că numărul din partea stângă numar decimal este un număr obișnuit, iar numărul din partea dreaptă a zecimalei este numărul de „jumătăți” sau 1 x (1/2).
- „1” din stânga numărului zecimal corespunde cu 2 0 sau 1. 1 din dreapta numărului zecimal corespunde cu 2 -1 sau.5. Adăugați 1 și 0,5 și obțineți 1,5, care este echivalentul zecimal al lui 1,1 2.