Conform curriculum-ului de matematică, copiilor li se cere să învețe cum să rezolve problemele de mișcare încă din școala primară. Cu toate acestea, problemele de acest tip provoacă adesea dificultăți studenților. Este important ca copilul să înțeleagă ce este al lui viteză , viteză curenti, vitezăîn aval şi vitezăîmpotriva valului. Numai în această condiție elevul va putea rezolva cu ușurință problemele de mișcare.

Vei avea nevoie

• Calculator, stilou

Instrucțiuni

1. propriu viteză- Acest viteză bărci sau alte mijloace de transport în apă statică. Etichetați-l – V propriu-zis. Apa din râu este în mișcare. Deci ea le are pe ale ei viteză, Care e numit viteză yu curent (V curent) Desemnați viteza bărcii de-a lungul curentului râului - V de-a lungul curentului și vitezăîmpotriva curentului – ​​debit mediu V.

2. Acum amintiți-vă formulele necesare pentru a rezolva problemele de mișcare: V ex. flux = V propriu-zis. – Debit V. Debit V = V propriu. + V curent

3. Rezultă, pe baza acestor formule, se pot face următoarele concluzii: Dacă barca se mișcă împotriva curgerii râului, atunci V propriu-zis. = V curent de curgere + curent V. Dacă barca se mișcă cu curentul, atunci V propriu. = V în funcție de debit – curent V

4. Să rezolvăm câteva probleme de deplasare de-a lungul unui râu Problema 1. Viteza bărcii împotriva curentului râului este de 12,1 km/h. Descoperă-ți pe al tău viteză bărci, știind asta viteză debitul raului 2 km/h.Rezolvare: 12.1 + 2 = 14. 1 (km/h) – propriu viteză bărci. Sarcina 2. Viteza bărcii de-a lungul râului este de 16,3 km/h, viteză debitul râului 1,9 km/h. Cati metri ar parcurge aceasta barca in 1 minut daca ar fi in apa linistita?Rezolvare: 16,3 – 1,9 = 14,4 (km/h) – propriu viteză bărci. Să convertim km/h în m/min: 14,4 / 0,06 = 240 (m/min). Aceasta înseamnă că în 1 minut barca ar parcurge 240 m. Problema 3. Două bărci pornesc în același timp una față de cealaltă din 2 puncte. Prima barcă s-a deplasat cu debitul râului, iar a 2-a – împotriva curentului. S-au întâlnit trei ore mai târziu. În acest timp, prima barcă a parcurs 42 km, iar a 2-a – 39 km. Descoperă-ți propria viteză orice barca, daca se stie ca viteză debitul râului 2 km/h.Rezolvare: 1) 42 / 3 = 14 (km/h) – viteză deplasarea de-a lungul râului a primei bărci. 2) 39 / 3 = 13 (km/h) – viteză mișcare împotriva curgerii râului celei de-a doua bărci. 3) 14 – 2 = 12 (km/h) – propriu viteză prima barcă. 4) 13 + 2 = 15 (km/h) – propriu viteză a doua barcă.

Sarcinile de mișcare par dificile doar la prima vedere. Pentru a descoperi, să zicem, viteză mişcările navei contrar curenti, este suficient să ne imaginăm situația exprimată în problemă. Luați copilul într-o scurtă excursie de-a lungul râului, iar elevul va învăța să „faceți clic pe probleme precum nucile”.

Vei avea nevoie

• Calculator, stilou.

Instrucțiuni

1. Potrivit enciclopediei actuale (dic.academic.ru), viteza este o comparare a mișcării de translație a unui punct (corp), numeric egală, în cazul mișcării uniforme, cu raportul dintre distanța parcursă S și timpul intermediar. t, adică V = S/t.

2. Pentru a detecta viteza de mișcare a unei nave împotriva curentului, trebuie să cunoașteți viteza propriei nave și viteza curentului.Viteza proprie este viteza navei în apă nemișcată, să zicem, într-un lac. Să-l notăm - propriu-zis V. Viteza curentului este determinată de distanța până la care râul poartă un obiect pe unitatea de timp. Să o notăm – V curent.

3. Pentru a determina viteza de deplasare a vasului in raport cu curentul (V debit curent), este necesar sa scadem viteza curentului din viteza proprie a vasului.Reiese ca avem formula: V debit curent = V propriu. – curent V

4. Să găsim viteza de mișcare a navei contrar debitului râului, dacă se știe că viteza proprie a navei este de 15,4 km/h, iar viteza debitului râului este de 3,2 km/h. 15,4 - 3,2 = 12,2 ( km/h ) – viteza navei împotriva curgerii râului.

5. În problemele de mișcare, este adesea necesară convertirea km/h în m/s. Pentru a face acest lucru, trebuie să rețineți că 1 km = 1000 m, 1 oră = 3600 s. În consecință, x km/h = x * 1000 m / 3600 s = x / 3,6 m/s. Se pare că, pentru a converti km/h în m/s, trebuie să împărțiți la 3,6. Să zicem, 72 km/h = 72:3,6 = 20 m/s. Pentru a converti m/s în km/h trebuie să înmulțiți cu 3, 6. Să spunem 30 m/s = 30 * 3,6 = 108 km/h.

6. Să transformăm x km/h în m/min. Pentru a face acest lucru, amintiți-vă că 1 km = 1000 m, 1 oră = 60 de minute. Deci x km/h = 1000 m / 60 min. = x / 0,06 m/min. În consecință, pentru a converti km/h în m/min. trebuie împărțit la 0,06. Să spunem, 12 km/h = 200 m/min. Pentru a converti m/min. in km/h trebuie sa inmultiti cu 0,06.Sa zicem 250 m/min. = 15 km/h

Sfaturi utile
Nu uitați ce unități folosiți pentru a măsura viteza.

Notă!
Nu uitați de unitățile în care măsurați viteza. Pentru a converti km/h în m/s, trebuie să împărțiți la 3,6. Pentru a converti m/s în km/h, trebuie să înmulțiți cu 3,6. Pentru a converti km /h la m/min. trebuie împărțit la 0,06. Pentru a converti m/min. în km/h trebuie înmulțit cu 0,06.

Sfaturi utile
Un desen ajută la rezolvarea unei probleme de mișcare.

Rezolvarea problemelor care implică „deplasarea pe apă” este dificilă pentru mulți. Există mai multe tipuri de viteze, așa că cele decisive încep să se încurce. Pentru a învăța cum să rezolvi probleme de acest tip, trebuie să cunoști definiții și formule. Abilitatea de a desena diagrame facilitează foarte mult înțelegerea problemei și contribuie la alcătuirea corectă a ecuației. Iar o ecuație compusă corect este cel mai important lucru în rezolvarea oricărui tip de problemă.

Instrucțiuni

În sarcinile de „deplasare de-a lungul unui râu” există viteze: viteza proprie (Vc), viteza cu curentul (Von flow), viteza împotriva curentului (Vstream flow), viteza curentă (Vflow). Trebuie remarcat faptul că viteza proprie a unei bărci este viteza acesteia în apă nemișcată. Pentru a găsi viteza de-a lungul curentului, trebuie să adăugați propria dvs. viteză la viteza actuală. Pentru a găsi viteza împotriva curentului, trebuie să scădeți viteza curentului din propria dvs. viteză.

Primul lucru pe care trebuie să-l înveți și să-l cunoști pe de rost sunt formulele. Scrieți și amintiți-vă:

Vflow=Vс+Vflow.

Vpr. curent = Vc-Vcurent

Vpr. flux=Vflow. - 2V curent

Vflow = Vpr. debit+2V debit

Vflow = (Vflow - Vflow)/2

Vс=(Vflow+Vflowflow)/2 sau Vс=Vflow+Vflow.

Folosind un exemplu, vom analiza cum să vă găsiți propria viteză și să rezolvați probleme de acest tip.

Exemplul 1. Viteza ambarcațiunii în aval este de 21,8 km/h, iar împotriva curentului este de 17,2 km/h. Găsiți viteza proprie a bărcii și viteza râului.

Rezolvare: După formulele: Vс = (Vflow + Vflow flow)/2 și Vflow = (Vflow - Vflow flow)/2, găsim:

Vtech = (21,8 - 17,2)/2=4,62=2,3 (km/h)

Vс = Vpr curent+Vcurent=17,2+2,3=19,5 (km/h)

Răspuns: Vc=19,5 (km/h), Vtech=2,3 (km/h).

Exemplul 2. Vaporul cu abur a parcurs 24 km contra curentului și s-a întors, petrecând cu 20 de minute mai puțin pe drumul de întoarcere decât atunci când se deplasa împotriva curentului. Găsiți propria viteză în apă nemișcată dacă viteza actuală este de 3 km/h.

Să luăm viteza propriei navei ca X. Să creăm un tabel în care vom introduce toate datele.

Împotriva curgerii Cu fluxul

Distanța 24 24

Viteza X-3 X+3

timpul 24/ (X-3) 24/ (X+3)

Știind că vaporul a petrecut cu 20 de minute mai puțin timp în călătoria de întoarcere decât în ​​călătoria în aval, vom compune și vom rezolva ecuația.

20 min = 1/3 oră.

24/ (X-3) – 24/ (X+3) = 1/3

24*3(X+3) – (24*3(X-3)) – ((X-3)(X+3))=0

72Х+216-72Х+216-Х2+9=0

X=21(km/h) – viteza proprie a navei.

Raspuns: 21 km/h.

Notă

Viteza plutei este considerată egală cu viteza rezervorului.

Acest material este un sistem de sarcini pe tema „Mișcarea”.

Scop: de a ajuta elevii să stăpânească mai pe deplin tehnologia de rezolvare a problemelor pe această temă.

Probleme care implică mișcarea pe apă.

Foarte des o persoană trebuie să se deplaseze pe apă: un râu, un lac, o mare.

La început a făcut-o singur, apoi au apărut plute, bărci și corăbii cu pânze. Odată cu dezvoltarea tehnologiei, navele cu aburi, navele cu motor și navele cu propulsie nucleară au venit în ajutorul omului. Și a fost mereu interesat de lungimea drumului și timpul petrecut pentru a o depăși.

Să ne imaginăm că afară e primăvară. Soarele a topit zăpada. Au apărut bălți și curgeau pâraie. Să facem două bărci de hârtie și să lansăm una dintre ele într-o băltoacă, iar a doua într-un pârâu. Ce se va întâmpla cu fiecare dintre bărci?

Într-o băltoacă, barca va sta nemișcată, dar într-un pârâu va pluti, deoarece apa din ea „curge” într-un loc mai jos și o poartă cu ea. Același lucru se va întâmpla cu o plută sau o barcă.

Într-un lac vor sta pe loc, dar într-un râu vor pluti.

Să luăm în considerare prima opțiune: o băltoacă și un lac. Apa din ele nu se mișcă și este numită permanent.

Nava va pluti peste baltă numai dacă o împingem sau dacă bate vântul. Și barca va începe să se deplaseze în lac cu ajutorul vâslelor sau dacă este echipată cu motor, adică datorită vitezei sale. Această mișcare se numește mișcare în apă plată.

Este diferit de conducerea pe șosea? Răspuns: nu. Asta înseamnă că tu și cu mine știm cum să acționăm în acest caz.

Problema 1. Viteza bărcii pe lac este de 16 km/h.

Care calea va trece barca in 3 ore?

Raspuns: 48 km.

Trebuie amintit că se numește viteza unei bărci în apă nemișcată viteza proprie.

Problema 2. O barcă cu motor a traversat 60 km peste un lac în 4 ore.

Găsiți viteza proprie a bărcii cu motor.

Raspuns: 15 km/h.

Problema 3. Cât timp va dura o barcă a cărei viteză proprie

egal cu 28 km/h pentru a înota 84 km peste lac?

Răspuns: 3 ore.

Asa de, Pentru a afla lungimea traseului parcurs, trebuie să înmulțiți viteza cu timpul.

Pentru a găsi viteza, trebuie să împărțiți lungimea traseului la timp.

Pentru a găsi ora, trebuie să împărțiți lungimea traseului la viteză.

Să ne amintim de barca de hârtie din pârâu. A înotat pentru că apa din el se mișca.

Această mișcare se numește mergând cu fluxul. Si in reversul – deplasându-se contra curentului.

Deci, apa din râu se mișcă, ceea ce înseamnă că are propria viteză. Și ei o cheamă viteza curgerii râului. (Cum se măsoară?)

Problema 4. Viteza râului este de 2 km/h. Câți kilometri parcurge râul?

orice obiect (așchii de lemn, plută, barcă) în 1 oră, în 4 ore?

Răspuns: 2 km/h, 8 km/h.

Fiecare dintre voi a înotat în râu și își amintește că este mult mai ușor să înoți cu curentul decât împotriva curentului. De ce? Pentru că râul „te ajută” să înoți într-o direcție, iar în cealaltă „iține în cale”.

Cei care nu pot înota își pot imagina o situație în care bate un vânt puternic. Să luăm în considerare două cazuri:

1) vântul suflă în spate,

2) îți bate vântul în față.

În ambele cazuri este dificil să mergi. Vântul din spatele nostru ne face să alergăm, ceea ce înseamnă că viteza noastră crește. Vântul din fețele noastre ne doboară și ne încetinește. Viteza scade.

Să ne concentrăm asupra deplasării de-a lungul râului. Am vorbit deja despre o barcă de hârtie într-un pârâu de primăvară. Apa o va purta cu ea. Iar barca, lansată în apă, va pluti cu viteza curentului. Dar dacă are propria viteză, atunci va înota și mai repede.

Prin urmare, pentru a găsi viteza de mișcare de-a lungul râului, este necesar să adăugați viteza proprie a bărcii și viteza curentului.

Problema 5. Viteza proprie a bărcii este de 21 km/h, iar viteza râului este de 4 km/h. Găsiți viteza bărcii de-a lungul râului.

Raspuns: 25 km/h.

Acum imaginați-vă că barca trebuie să navigheze împotriva curentului râului. Fără motor sau chiar vâsle, curentul o va purta în sens opus. Însă, dacă îi dai bărcii propria viteză (porniți motorul sau așezați canotajul), curentul va continua să o împingă înapoi și să o împiedice să avanseze cu propria viteză.

De aceea Pentru a găsi viteza bărcii împotriva curentului, este necesar să se scadă viteza curentului din propria sa viteză.

Problema 6. Viteza râului este de 3 km/h, iar viteza proprie a bărcii este de 17 km/h.

Găsiți viteza bărcii împotriva curentului.

Raspuns: 14 km/h.

Problema 7. Viteza proprie a navei este de 47,2 km/h, iar viteza râului este de 4,7 km/h. Găsiți viteza navei în aval și împotriva curentului.

Raspuns: 51,9 km/h; 42,5 km/h.

Problema 8. Viteza unei bărci cu motor în aval este de 12,4 km/h. Găsiți viteza proprie a bărcii dacă viteza râului este de 2,8 km/h.

Raspuns: 9,6 km/h.

Problema 9. Viteza ambarcațiunii împotriva curentului este de 10,6 km/h. Găsiți viteza proprie a bărcii și viteza de-a lungul curentului dacă viteza râului este de 2,7 km/h.

Raspuns: 13,3 km/h; 16 km/h.

Să introducem următoarea notație:

V s. - viteza proprie,

curent V - viteza de curgere,

V după debit - viteza cu curentul,

V flux debit - viteza contra curentului.

Apoi putem scrie următoarele formule:

V fără curent = V c + V curent;

Vnp. debit = V c - V debit;

Să încercăm să descriem acest lucru grafic:

Concluzie: diferența de viteză de-a lungul curentului și împotriva curentului este egală cu dublul vitezei curentului.

Vno curent - Vnp. debit = 2 V debit.

Vflow = (Vflow - Vnp.flow): 2

1) Viteza ambarcațiunii împotriva curentului este de 23 km/h, iar viteza curentului este de 4 km/h.

Găsiți viteza bărcii de-a lungul curentului.

Raspuns: 31 km/h.

2) Viteza unei ambarcațiuni cu motor de-a lungul râului este de 14 km/h, iar viteza curentului este de 3 km/h. Găsiți viteza bărcii împotriva curentului

Raspuns: 8 km/h.

Sarcina 10. Determinați vitezele și completați tabelul:

* - la rezolvarea punctului 6, vezi Fig. 2.

Raspuns: 1) 15 si 9; 2) 2 și 21; 3) 4 și 28; 4) 13 și 9; 5)23 și 28; 6) 38 și 4.

Conform curriculum-ului de matematică, copiii ar trebui să învețe să rezolve problemele de mișcare încă de la început școală primară. Cu toate acestea, problemele de acest tip provoacă adesea dificultăți studenților. Este important ca copilul să înțeleagă ce este al lui viteză, viteză curenti, vitezăîn aval şi vitezăîmpotriva curentului. Numai în această condiție elevul va putea rezolva cu ușurință problemele de mișcare.

Vei avea nevoie

• Calculator, stilou

Instrucțiuni

propriu viteză- Acest viteză barcă sau alt vehicul în apă nemișcată. Etichetați-l - V propriu-zis.
Apa din râu este în mișcare. Deci ea le are pe ale ei viteză, Care e numit viteză curent yu (curent V)
Desemnați viteza bărcii de-a lungul curgerii râului ca V de-a lungul curentului și vitezăîmpotriva curentului - V debit av.

Acum amintiți-vă formulele necesare pentru a rezolva problemele de mișcare:
V av. debit = V propriu. - curent V
V conform fluxului = V propriu. + V curent

Deci, pe baza acestor formule, putem trage următoarele concluzii.
Dacă barca se mișcă împotriva curgerii râului, atunci V propriu-zis. = V curent de curgere + V curent
Dacă barca se mișcă cu curentul, atunci V propriu-zis. = V în funcție de debit - curent V

Să rezolvăm câteva probleme legate de deplasarea de-a lungul unui râu.
Problema 1. Viteza bărcii împotriva curentului fluviului este de 12,1 km/h. Găsește-ți pe al tău viteză bărci, știind asta viteză debitul râului 2 km/h.
Rezolvare: 12,1 + 2 = 14, 1 (km/h) - propriu viteză bărci.
Problema 2. Viteza bărcii de-a lungul râului este de 16,3 km/h, viteză debitul râului 1,9 km/h. Câți metri ar parcurge această barcă într-un minut dacă ar fi în apă plată?
Rezolvare: 16,3 - 1,9 = 14,4 (km/h) - propriu viteză bărci. Să transformăm km/h în m/min: 14,4 / 0,06 = 240 (m/min). Aceasta înseamnă că în 1 minut barca ar parcurge 240 m.
Problema 3. Două bărci pornesc simultan una spre cealaltă din două puncte. Prima barcă s-a deplasat cu curgerea râului, iar a doua - împotriva curgerii. S-au întâlnit trei ore mai târziu. În acest timp, prima barcă a parcurs 42 km, iar a doua - 39 km. Găsește-ți propria viteză fiecare barca, daca se stie ca viteză debitul râului 2 km/h.
Rezolvare: 1) 42 / 3 = 14 (km/h) - viteză deplasarea de-a lungul râului a primei bărci.
2) 39 / 3 = 13 (km/h) - viteză mișcarea împotriva curgerii râului a celei de-a doua bărci.
3) 14 - 2 = 12 (km/h) - propriu viteză prima barcă.
4) 13 + 2 = 15 (km/h) - propriu viteză a doua barcă.