Cum să găsiți aria unui cerc? Mai întâi găsiți raza. Învață să rezolvi probleme simple și complexe.
Un cerc este o curbă închisă. Orice punct de pe linia cercului va fi la aceeași distanță de punctul central. Cercul este figură plată, deci rezolvarea problemelor cu găsirea zonei este ușoară. În acest articol ne vom uita la cum să găsim aria unui cerc înscris într-un triunghi, trapez, pătrat și circumscris în jurul acestor cifre.
Pentru a găsi aria unei figuri date, trebuie să știți care sunt raza, diametrul și numărul π.
Raza R este distanța limitată de centrul cercului. Lungimile tuturor razelor R ale unui cerc vor fi egale.
Diametrul D este o linie între oricare două puncte dintr-un cerc care trece prin punctul central. Lungimea acestui segment este egală cu lungimea razei R înmulțită cu 2.
Numărul π este o valoare constantă care este egală cu 3,1415926. În matematică, acest număr este de obicei rotunjit la 3,14.
Formula pentru găsirea ariei unui cerc folosind raza:
Exemple de rezolvare a problemelor privind găsirea ariei S a unui cerc folosind raza R:
Sarcină: Aflați aria unui cerc dacă raza lui este de 7 cm.
Soluţie: S=πR², S=3,14*7², S=3,14*49=153,86 cm².
Răspuns: Aria cercului este de 153,86 cm².
Formula pentru găsirea ariei S a unui cerc prin diametrul D:
Exemple de rezolvare a problemelor pentru a găsi S dacă D este cunoscut:
————————————————————————————————————————-
Sarcină: Aflați S-ul unui cerc dacă D este de 10 cm.
Soluţie: P=π*d²/4, P=3,14*10²/4=3,14*100/4=314/4=78,5 cm².
Răspuns: Aria unei figuri circulare plate este de 78,5 cm².
Aflarea S al unui cerc dacă circumferința este cunoscută:
Mai întâi aflăm cu ce este egală raza. Circumferința cercului se calculează prin formula: L=2πR, respectiv, raza R va fi egală cu L/2π. Acum găsim aria cercului folosind formula prin R.
Să ne uităm la soluție folosind un exemplu de problemă:
———————————————————————————————————————-
Sarcină: Găsiți aria unui cerc dacă se cunoaște circumferința L - 12 cm.
Soluţie: Mai întâi găsim raza: R=L/2π=12/2*3,14=12/6,28=1,91.
Acum găsim aria prin rază: S=πR²=3,14*1,91²=3,14*3,65=11,46 cm².
Răspuns: Aria cercului este de 11,46 cm².
Găsirea ariei unui cerc înscris într-un pătrat este ușoară. Latura unui pătrat este diametrul unui cerc. Pentru a găsi raza, trebuie să împărțiți latura la 2.
Formula pentru a afla aria unui cerc înscris într-un pătrat:
Exemple de rezolvare a problemelor de găsire a ariei unui cerc înscris într-un pătrat:
———————————————————————————————————————
Sarcina 1: Este cunoscută latura unei figuri pătrate, care este de 6 centimetri. Găsiți aria S a cercului înscris.
Soluţie: S=π(a/2)²=3,14(6/2)²=3,14*9=28,26 cm².
Răspuns: Aria unei figuri circulare plate este de 28,26 cm².
————————————————————————————————————————
Sarcina nr. 2: Aflați S al unui cerc înscris într-o figură pătrată și raza acestuia dacă o latură este a=4 cm.
Decide astfel: Mai întâi găsim R=a/2=4/2=2 cm.
Acum să găsim aria cercului S=3,14*2²=3,14*4=12,56 cm².
Răspuns: Aria unei figuri circulare plate este de 12,56 cm².
Este puțin mai dificil să găsești aria unei figuri circulare descrisă în jurul unui pătrat. Dar, cunoscând formula, puteți calcula rapid această valoare.
Formula pentru a găsi S un cerc circumscris unei figuri pătrate:
Exemple de rezolvare a problemelor privind găsirea ariei unui cerc circumscrisă în jurul unei figuri pătrate:
Sarcină
Un cerc care este înscris într-o figură triunghiulară este un cerc care atinge toate cele trei laturi ale triunghiului. Puteți potrivi un cerc în orice figură triunghiulară, dar numai una. Centrul cercului va fi punctul de intersecție al bisectoarelor unghiurilor triunghiului.
Formula pentru găsirea ariei unui cerc înscris în triunghi isoscel:
Odată ce raza este cunoscută, aria poate fi calculată folosind formula: S=πR².
Formula pentru aflarea ariei unui cerc înscris într-un triunghi dreptunghic:
Exemple de rezolvare a problemelor:
Sarcina nr. 1
Dacă în această problemă trebuie să găsiți și aria unui cerc cu o rază de 4 cm, atunci acest lucru se poate face folosind formula: S=πR²
Sarcina nr. 2
Soluţie:
Acum că raza este cunoscută, putem găsi aria cercului folosind raza. Vezi formula de mai sus în text.
Sarcina nr. 3
Aria unui cerc circumscrisă unui triunghi drept și isoscel: formulă, exemple de rezolvare a problemelor
Toate formulele pentru găsirea ariei unui cerc se reduc la faptul că mai întâi trebuie să-i găsiți raza. Când raza este cunoscută, atunci găsirea zonei este simplă, așa cum este descris mai sus.
Aria unui cerc circumscris unui triunghi drept și isoscel se găsește prin următoarea formulă:
Exemple de rezolvare a problemelor:
Iată un alt exemplu de rezolvare a unei probleme folosind formula lui Heron.
Rezolvarea unor astfel de probleme este dificilă, dar ele pot fi stăpânite dacă știi toate formulele. Elevii rezolvă astfel de probleme în clasa a IX-a.
Aria unui cerc înscrisă într-un trapez dreptunghiular și isoscel: formulă, exemple de rezolvare a problemelor
Un trapez isoscel are două laturi egale. Un trapez dreptunghiular are un unghi egal cu 90º. Să luăm în considerare cum să găsim aria unui cerc înscris într-un dreptunghi și trapez isoscel folosind exemplul de rezolvare a problemelor.
De exemplu, un cerc este înscris într-un trapez isoscel, care în punctul de contact împarte o latură în segmente m și n.
Pentru a rezolva această problemă, trebuie să utilizați următoarele formule:
Găsirea ariei unui cerc înscris într-un trapez dreptunghiular se face folosind următoarea formulă:
Dacă partea laterală este cunoscută, atunci raza poate fi găsită folosind această valoare. Înălțimea laturii unui trapez este egală cu diametrul cercului, iar raza este jumătate din diametru. În consecință, raza este R=d/2.
Exemple de rezolvare a problemelor:
Un trapez poate fi înscris într-un cerc când suma unghiurilor sale opuse este de 180º. Prin urmare, puteți înscrie doar un trapez isoscel. Raza pentru calcularea ariei unui cerc circumscris unui trapez dreptunghiular sau isoscel se calculează folosind următoarele formule:
Exemple de rezolvare a problemelor:
Soluţie: Baza mare în acest caz trece prin centru, deoarece un trapez isoscel este înscris în cerc. Centrul împarte această bază exact în jumătate. Dacă baza AB este 12, atunci raza R poate fi găsită după cum urmează: R=12/2=6.
Răspuns: Raza este 6.
În geometrie, este important să cunoaștem formulele. Dar este imposibil să le amintim pe toate, așa că chiar și la multe examene este permisă utilizarea unui formular special. Cu toate acestea, este important să puteți găsi formula potrivită pentru a rezolva o anumită problemă. Exersați rezolvarea diferitelor probleme pentru a găsi raza și aria unui cerc, astfel încât să puteți înlocui corect formulele și să obțineți răspunsuri precise.
Video: Matematică | Calculul ariilor unui cerc și ale părților sale
Instrucțiuni
Dacă aveți ocazia să utilizați un raportor atunci când construiți, începeți prin a alege un punct arbitrar pe cerc, care ar trebui să devină unul dintre vârfurile celui corect. Etichetați-l, de exemplu, cu litera A.
Desenați un segment auxiliar care leagă A de centrul cercului. Atașați un raportor la acest segment, astfel încât diviziunea zero să coincidă cu centrul cercului și plasați un punct auxiliar la marcajul de 120°. Prin acest punct, desenați un alt segment auxiliar cu începutul în centrul cercului la intersecția cu circumferinţă. Marcați punctul de intersecție cu litera B - acesta este al doilea vârf al înscrisului triunghi.
Repetați pasul anterior, dar aplicați raportorul pe al doilea segment auxiliar și pe punctul de intersecție cu circumferinţă desemnează-l cu litera C. Nu vei mai avea nevoie de raportor.
Dacă nu există raportor, dar există o busolă și , atunci începeți prin a calcula lungimea laturii triunghi. Probabil știți că poate fi exprimat în termeni de raza cercului circumscris, înmulțind-o cu triple la rădăcină pătrată din trei, adică cu aproximativ 1,732050807568877. Rotunjiți-l la precizia dorită și înmulțiți-l cu raza cercului.
Lăsați deoparte lungimea laterală găsită în treapta a cincea de pe busolă. triunghiși un cerc auxiliar cu centru în punctul A. Desemnați punctele de intersecție ale celor două cercuri cu literele B și C - acestea sunt celelalte două vârfuri ale cercului regulat înscrise în cerc. triunghi.
Conectați punctele A și B, B și C, C și A și construcția va fi finalizată.
Dacă un cerc atinge toate cele trei laturi ale unui triunghi dat și centrul său este în interiorul triunghiului, atunci se numește înscris în triunghi.
Vei avea nevoie
- riglă, busolă
Instrucțiuni
Punctul de intersecție al arcelor de-a lungul riglei este legat de vârful unghiului divizibil;
La fel se procedează cu orice alt unghi;
Surse:
- http://www.alleng.ru/d/math/math42.htm
Corect triunghi- una în care toate laturile au aceeași lungime. Pe baza acestei definiții, construirea unui astfel de soi triunghi dar nu este o sarcină dificilă.
Vei avea nevoie
- Riglă, coală de hârtie liniată, creion
Instrucțiuni
Notă
Într-un triunghi regulat (echilateral), toate unghiurile sunt egale cu 60 de grade.
Un triunghi echilateral este, de asemenea, un triunghi isoscel. Dacă un triunghi este isoscel, înseamnă că 2 din cele 3 laturi ale sale sunt egale, iar a treia latură este considerată baza. Orice triunghi regulat este isoscel, în timp ce inversul nu este adevărat.
Sfat 4: Cum să găsiți aria unui triunghi înscris într-un cerc
Aria unui triunghi poate fi calculată în mai multe moduri, în funcție de ce valoare este cunoscută din condițiile problemei. Având în vedere baza și înălțimea unui triunghi, aria poate fi găsită calculând produsul dintre jumătatea bazei și înălțimea. În a doua metodă, aria este calculată prin cercul circumferitor al triunghiului.
Instrucțiuni
În problemele de planimetrie, trebuie să găsiți aria unui poligon înscris într-un cerc sau circumscris în jurul acestuia. Un poligon este considerat circumscris unui cerc dacă este în exterior și laturile lui ating cercul. Un poligon situat în interiorul unui cerc este considerat înscris în el dacă cercurile sale se află pe el. Dacă problema este dată , care este înscrisă, toate cele trei vârfuri ale sale ating cercul. În funcție de ce fel de triunghi este luat în considerare, se alege metoda sarcinii.
Cel mai simplu caz este atunci când este înscris un triunghi regulat. Deoarece un astfel de triunghi are totul, raza cercului este egală cu jumătate din înălțimea lui. Prin urmare, a unui triunghi, îi puteți găsi aria. În acest caz, puteți calcula această zonă în oricare dintre următoarele moduri, de exemplu:
R=abc/4S, unde S este aria triunghiului, a, b, c sunt laturile triunghiului
O altă situație apare atunci când triunghiul este isoscel. Dacă baza triunghiului coincide cu linia diametrului cercului sau diametrul este și înălțimea triunghiului, aria poate fi calculată după cum urmează:
S=1/2h*AC, unde AC este baza triunghiului
Dacă raza unui cerc, unghiurile sale, precum și baza care coincide cu diametrul cercului sunt cunoscute, înălțimea necunoscută poate fi găsită folosind teorema lui Pitagora. Aria unui triunghi a cărui bază coincide cu diametrul cercului este:
S=R*h
Într-un alt caz, când înălțimea este egală cu diametrul cercului circumscris unui triunghi isoscel, aria sa este egală cu:
S=R*AC
Într-un număr de probleme, un triunghi dreptunghic este înscris într-un cerc. În acest caz, centrul cercului se află la mijlocul ipotenuzei. Cunoscând unghiurile și baza unui triunghi, puteți calcula aria folosind oricare dintre metodele descrise mai sus.
În alte cazuri, mai ales când triunghiul este acut sau obtuz, este aplicabilă doar prima dintre formulele de mai sus.
Sarcina este să se încadreze în cerc poligon poate deseori deruta un adult. Decizia ei trebuie explicată unui școlar, așa că părinții merg să navigheze pe World Wide Web în căutarea unei soluții.
Instrucțiuni
A desena cerc. Așezați acul busolei pe partea laterală a cercului, dar nu modificați raza. Desenați două arce care se încrucișează cerc, întorcând busola la dreapta și la stânga.
Deplasați acul busolei de-a lungul cercului până în punctul în care arcul îl intersectează. Întoarceți busola din nou și desenați încă două arce, traversând conturul cercului. Repetați această procedură până când se intersectează cu primul punct.
A desena cerc. Desenați diametrul prin centrul său, linia trebuie să fie orizontală. Construiți o perpendiculară prin centrul cercului, obțineți o linie verticală (CB, de exemplu).
Împărțiți raza în jumătate. Marcați acest punct pe linia diametrului (etichetați-l A). Construi cerc cu centrul în punctul A și raza AC. Când se intersectează cu o linie orizontală, veți obține un alt punct (D, de exemplu). Ca urmare, segmentul CD va fi partea pentagonului care trebuie să fie înscrisă.
Așezați semicercuri, a căror rază este egală cu CD, de-a lungul conturului cercului. Astfel, originalul cerc va fi împărțit în cinci părți egale. Conectați punctele cu o riglă. Problema înscrierii unui pentagon în cerc de asemenea finalizat.
Următoarele sunt descrise prin potrivire în cerc pătrat. Desenați o linie de diametru. Luați un raportor. Plasați-l în punctul în care diametrul intersectează latura cercului. Deschideți busola la lungimea razei.
Desenați două arce până când se intersectează cu cerc yu, rotind busola într-o direcție sau alta. Mutați piciorul busolei în punctul opus și desenați încă două arce cu aceeași soluție. Conectați punctele rezultate.
Diametrul pătratează, împarte la două și ia rădăcina. Ca rezultat, veți obține o latură a unui pătrat în care se va potrivi cu ușurință cerc. Deschideți busola la această lungime. Pune-i acul cercși trageți un arc care intersectează o parte a cercului. Mutați piciorul busolei în punctul rezultat. Desenați din nou arcul.
Repetați procedura și trageți încă două puncte. Conectați toate cele patru puncte. Acesta este un mod mai ușor de a încadra un pătrat cerc.
Luați în considerare sarcina de a se potrivi în cerc. A desena cerc. Luați un punct arbitrar pe cerc - acesta va fi vârful triunghiului. Din acest punct, menținând o busolă, desenați un arc până când se intersectează cu cerc Yu. Acesta va fi al doilea vârf. Construiți un al treilea vârf din el într-un mod similar. Conectați punctele cu o riglă. Soluția a fost găsită.
Video pe tema
Fiind una dintre părțile integrante curiculumul scolar, problemele geometrice pentru construirea poligoanelor regulate sunt destul de banale. De regulă, construcția se realizează prin înscrierea unui poligon în cerc, care este desenat primul. Dar dacă cerc dat, dar figura este foarte complexă?
Vei avea nevoie
- - rigla;
- - busolă;
- - creion;
- - hârtie.
Instrucțiuni
Construiți un segment de dreaptă perpendicular pe AB și împărțiți-l în două părți egale în punctul de intersecție. Așezați acul busolei în punctul A. Așezați piciorul cu plumb în punctul B sau în orice punct al segmentului care este mai aproape de B decât de A. Desenați cerc. Fără a schimba unghiul picioarelor busolei, setați acul în punctul B. Desenați altul cerc.Cercurile desenate se vor intersecta în două. Desenați o linie dreaptă prin ele. Desemnați punctul de intersecție al acestui segment cu segmentul AB ca C. Desemnați punctele de intersecție ale acestui segment cu originalul cerc iti place D si E.
Construiți un segment de linie DE împărțindu-l în jumătate. Efectuați acțiuni similare celor descrise în pasul anterior în raport cu segmentul DE. Fie segmentul desenat să intersecteze DE în punctul O. Acest punct va fi centrul cercului. De asemenea, marcați punctele de intersecție ale perpendicularei construite cu cea inițială cerc iti plac F si G.
Setați deschiderea picioarelor busolei astfel încât distanța dintre capetele lor să fie raza cercului original. Pentru a face acest lucru, plasați acul busolei într-unul dintre punctele A, B, D, E, F sau G. Așezați capătul piciorului cu plumb în punctul O.
Construiți un hexagon regulat. Așezați acul busolei în orice punct de pe linia cercului. Etichetați acest punct H. În sensul acelor de ceasornic, faceți o crestătură arcuită cu o busolă, astfel încât să intersecteze linia cercului. Etichetați acest punct I. Mutați acul busolei în punctul I. Faceți din nou o crestătură pe cerc și etichetați punctul rezultat J. În mod similar, construiți punctele K, L, M. Conectați în mod constant punctele H, I, J, K, L, M, H în perechi .Primit
În ingineria mecanică modernă, se folosesc o mulțime de elemente și piese de schimb, care au în structură atât cercuri externe, cât și interne. Cele mai izbitoare exemple sunt carcasele rulmenților, piesele de motor, ansamblurile butucilor și multe altele. În producția lor, se folosesc nu numai dispozitive de înaltă tehnologie, ci și cunoștințe din geometrie, în special informații despre cercurile unui triunghi. Ne vom familiariza cu aceste cunoștințe mai detaliat mai jos.
In contact cu
Care cerc este înscris și care este circumscris?
În primul rând, amintiți-vă că un cerc este un infinit set de puncte aflate la distante egale de centru. Dacă în interiorul unui poligon este posibil să se construiască un cerc care are un singur punct de intersecție comun cu fiecare latură, atunci acesta va fi numit înscris. Un cerc circumscris (nu un cerc, acestea sunt concepte diferite) este un loc geometric al punctelor astfel încât figura construită cu un poligon dat puncte comune vor exista doar vârfurile poligonului. Să ne familiarizăm cu aceste două concepte folosind un exemplu mai clar (vezi Figura 1.).
Figura 1. Cercurile înscrise și circumscrise ale unui triunghi
Imaginea prezintă două figuri cu diametre mari și mici, ale căror centre sunt G și I. Cercul valoare mai mare se numește vecinătatea descrisă Δ ABC, iar cea mică se numește, dimpotrivă, înscris în Δ ABC.
Pentru a descrie împrejurimile unui triunghi, este necesar trageți o linie perpendiculară prin mijlocul fiecărei părți(adică la un unghi de 90°) este punctul de intersecție, joacă un rol cheie. Va fi centrul cercului circumscris. Înainte de a găsi un cerc, cu centrul său într-un triunghi, trebuie să construiți pentru fiecare unghi și apoi să selectați punctul de intersecție al liniilor. Acesta, la rândul său, va fi centrul cartierului înscris, iar raza lui în orice condiții va fi perpendiculară pe oricare dintre laturi.
La întrebarea: „Câte cercuri înscrise pot fi pentru un poligon cu trei?” Să răspundem imediat că un cerc poate fi înscris în orice triunghi și doar unul. Pentru că există un singur punct de intersecție al tuturor bisectoarelor și un punct de intersecție al perpendicularelor care emană din punctele mijlocii ale laturilor.
Proprietatea cercului căruia îi aparțin vârfurile unui triunghi
Cercul circumscris, care depinde de lungimile laturilor de la bază, are propriile sale proprietăți. Să indicăm proprietățile cercului circumscris:
Pentru a înțelege mai clar principiul cercului circumscris, să rezolvăm o problemă simplă. Să presupunem că ni se dă un triunghi Δ ABC, ale cărui laturi sunt de 10, 15 și 8,5 cm.Raza cercului circumscris în jurul triunghiului (FB) este de 7,9 cm.Aflați măsura gradului fiecărui unghi și prin ele aria triunghiului.
Figura 2. Aflarea razei unui cerc folosind raportul dintre laturile și sinusurile unghiurilor
Rezolvare: pe baza teoremei sinusurilor menționată anterior, găsim separat valoarea sinusului fiecărui unghi. Prin condiție, se știe că latura AB are 10 cm. Să calculăm valoarea lui C:
Folosind valorile tabelului Bradis, aflăm că gradul de măsură a unghiului C este de 39°. Folosind aceeași metodă, putem găsi măsurile rămase ale unghiurilor:
De unde știm că CAB = 33° și ABC = 108°. Acum, cunoscând valorile sinusurilor fiecărui unghi și raza, să găsim aria înlocuind valorile găsite:
Răspuns: Aria triunghiului este de 40,31 cm², iar unghiurile sunt de 33°, 108° și, respectiv, 39°.
Important! Când rezolvați probleme de acest gen, va fi util să aveți întotdeauna tabele Bradis sau o aplicație corespunzătoare pe smartphone, deoarece procesul manual poate dura mult timp. perioadă lungă de timp. De asemenea, pentru a economisi mai mult timp, nu este necesar să construiți toate cele trei puncte medii ale perpendicularei sau trei bisectoare. Orice treime dintre ele se va intersecta întotdeauna în punctul de intersecție al primelor două. Iar pentru o construcție ortodoxă, a treia este de obicei finalizată. Poate că acest lucru este greșit când vine vorba de algoritm, dar la examenul de stat unificat sau alte examene economisește mult timp.
Calcularea razei unui cerc înscris
Toate punctele unui cerc sunt la aceeași distanță de centrul său, la aceeași distanță. Lungimea acestui segment (de la și până la) se numește rază. În funcție de ce fel de mediu avem, există două tipuri - intern și extern. Fiecare dintre ele este calculată folosind propria formulă și este direct legată de calcularea unor parametri precum:
- pătrat;
- gradul de măsurare a fiecărui unghi;
- lungimi laterale și perimetru.
Figura 3. Locația cercului înscris în interiorul triunghiului
Puteți calcula lungimea distanței de la centru până la punctul de contact de pe ambele părți în următoarele moduri: h prin laturi, laturi si colturi(pentru un triunghi isoscel).
Folosind un semi-perimetru
Un semiperimetru este jumătate din suma lungimilor tuturor laturilor. Această metodă este considerată cea mai populară și universală, deoarece indiferent de ce tip de triunghi este dat în funcție de condiție, este potrivită pentru toată lumea. Procedura de calcul este următoarea:
Dacă este dat „corect”
Unul dintre micile avantaje ale triunghiului „ideal” este că cercurile înscrise și circumscrise își au centrul în același punct. Acest lucru este convenabil atunci când construiți figuri. Cu toate acestea, în 80% din cazuri răspunsul este „urât”. Ceea ce se înțelege aici este că foarte rar raza cartierului înscris va fi întreagă, mai degrabă invers. Pentru un calcul simplificat, utilizați formula pentru raza cercului înscris într-un triunghi:
Dacă laturile au aceeași lungime
Unul dintre subtipurile de sarcini pentru stat. examenele vor consta în găsirea razei cercului înscris al unui triunghi, ale cărui două laturi sunt egale între ele, iar a treia nu este. În acest caz, vă recomandăm să utilizați acest algoritm, care va economisi timp semnificativ la căutarea diametrului regiunii înscrise. Raza unui cerc înscris într-un triunghi cu „laturile” egale se calculează prin formula:
Vom demonstra o aplicare mai clară a acestor formule în următoarea problemă. Să avem un triunghi (Δ HJI), în care vecinătatea este înscrisă în punctul K. Lungimea laturii HJ = 16 cm, JI = 9,5 cm și latura HI este de 19 cm (Figura 4). Aflați raza cartierului înscris, cunoscând laturile.
Figura 4. Aflarea valorii razei cercului înscris
Soluție: pentru a găsi raza mediului înscris, găsim semiperimetrul:
De aici, cunoscând mecanismul de calcul, aflăm următoarea valoare. Pentru a face acest lucru, veți avea nevoie de lungimile fiecărei laturi (date în funcție de condiție), precum și de jumătate din perimetru, se dovedește:
Rezultă că raza necesară este de 3,63 cm. Conform condiției, toate laturile sunt egale, atunci raza necesară va fi egală cu:
Cu condiția ca poligonul să fie isoscel (de exemplu, i = h = 10 cm, j = 8 cm), diametrul cercului interior centrat în punctul K va fi egal cu:
Problema poate conține un triunghi cu un unghi de 90°; în acest caz, nu este nevoie să memorați formula. Ipotenuza triunghiului va fi egală cu diametrul. Arată mai clar așa:
Important! Dacă sarcina este de a găsi raza internă, nu vă recomandăm să efectuați calcule folosind valorile sinusurilor și cosinusurilor unghiurilor, a căror valoare de tabel nu este cunoscută cu precizie. Dacă este imposibil să aflați lungimea altfel, nu încercați să „trageți” valoarea de sub rădăcină. În 40% dintre probleme, valoarea rezultată va fi transcendentală (adică infinită), iar comisia poate să nu conteze răspunsul (chiar dacă este corect) din cauza inexactității sau formă neregulată depuneri. Atentie speciala Acordați atenție modului în care poate fi modificată formula pentru circumraza unui triunghi în funcție de datele propuse. Astfel de „spații” vă permit să „vedeți” scenariul pentru rezolvarea unei probleme în avans și să alegeți cea mai economică soluție.
Raza și zona cercului interior
Pentru a calcula aria unui triunghi înscris într-un cerc, utilizați numai raza și lungimile laturilor poligonului:
Dacă formularea problemei nu dă în mod direct valoarea razei, ci doar aria, atunci formula zonei indicată se transformă în următoarea:
Să luăm în considerare efectul ultimei formule asupra mai multor exemplu concret. Să presupunem că ni se dă un triunghi în care este înscris vecinătatea. Aria vecinătății este de 4π, iar laturile sunt de 4, 5 și, respectiv, 6 cm. Să calculăm aria unui poligon dat calculând semiperimetrul.
Folosind algoritmul de mai sus, calculăm aria triunghiului prin raza cercului înscris:
Datorită faptului că un cerc poate fi înscris în orice triunghi, numărul de variații în găsirea zonei crește semnificativ. Acestea. aflarea ariei unui triunghi presupune cunoștințe obligatorii lungimea fiecărei laturi, precum și valoarea razei.
Triunghi înscris într-un cerc de geometrie gradul 7
Triunghiuri dreptunghiulare înscrise într-un cerc
Concluzie
Din aceste formule puteți fi sigur că complexitatea oricărei probleme folosind cercuri înscrise și circumscrise constă numai în acțiuni suplimentare pentru a găsi valorile necesare. Problemele de acest tip necesită doar o înțelegere aprofundată a esenței formulelor, precum și a raționalității aplicării lor. Din practica rezolvării, observăm că în viitor centrul cercului circumscris va apărea în subiecte de geometrie ulterioare, deci nu ar trebui început. În caz contrar, soluția poate fi amânată folosind mișcări inutile și concluzii logice.