Un număr scris în format fracțional conține informații despre câte părți trebuie împărțit întregul (numitorul) și câte dintre acele părți (numărătorul) alcătuiesc partea reprezentată. fracțiune sens. Un număr întreg poate fi, de asemenea, transformat într-un format fracționar pentru a simplifica operatii matematice care implică mărimi întregi și fracționale, să spunem operația de scădere.

Instrucțiuni

1. Convertiți numărul întreg - „reductibil” - în format fracție improprie. Pentru a face acest lucru, puneți numărul însuși la numărător și utilizați unul ca numitor. După aceasta, aduceți raportul rezultat la același numitor, cel care este folosit într-o altă fracție - în „subtrahend”. Faceți acest lucru înmulțind cu numitorul cantității care se scade de fiecare parte a liniei fracționale a cantității care se reduce. Să presupunem că, dacă trebuie să scădeți 4/5 din 15, atunci 15 trebuie convertit astfel: 15 = 15/1 = (15*5)/(1*5) = 75/5.

2. Scădeți numărătorul fracției de scăzut din numărătorul fracției comune improprie obținute ca urmare a primului pas. Valoarea rezultată va sta deasupra liniei fracțiunii a raportului rezultat și va plasa numitorul fracției scăzute sub linie. Să presupunem că, pentru exemplul dat în pasul anterior, întreaga operație poate fi scrisă astfel: 15 – 4/5 = 75/5 – 4/5 = (75-4)/5 = 71/5.

3. Dacă numărătorul valorii calculate este mai mare decât numitorul (o fracție improprie), este mai bine să o reprezentați ca o fracție mixtă. Pentru a face acest lucru, împărțiți număr mai mare pentru mai puțin - valoarea rezultată fără rest va fi o parte întreagă. Puneți restul diviziunii în numărătorul părții fracționale și lăsați numitorul neschimbat. După o astfel de reformare, rezultatul exemplului descris mai sus ar trebui să ia următoarea formă: 15 – 4/5 = 71/5 = 14 1/5.

4. Algoritmul de mai sus produce un rezultat în format fracție, dar este adesea necesar să se obțină o fracție zecimală ca rezultat. Puteți efectua operațiunile descrise în primii 2 pași, apoi împărțiți numărătorul fracției rezultate la numitorul său - valoarea rezultată va fi o fracție zecimală. Să spunem: 15 – 4/5 = 71/5 = 14,2.

5. Metodă alternativă– primul pas este convertirea fracției de scădere în format zecimal, adică împărțirea numărătorului acesteia la numitor. După aceasta, tot ce rămâne este să scădeți scăderea din abreviat prin orice metodă convenabilă (în coloană, pe calculator, în cap). Atunci exemplul descris mai sus poate fi scris astfel: 15 – 4/5 = 15 – 0,8 = 14,2.

Fracțiune este o formă specială de a scrie un număr rezonabil. Poate fi prezentat atât în ​​formă zecimală, cât și în formă obișnuită. Copiii din clasa a cincea sunt angajați în reformarea fracțiilor; această operațiune are o semnificație practică enormă, care le va fi utilă atât la matematică, cât și în alte domenii de competențe.

Vei avea nevoie

• Manual de matematică pentru clasa a V-a

Instrucțiuni

1. O modalitate de a reforma fracțiile este de a le converti din mixte în improprii. Amintiți-vă că o fracție mixtă constă dintr-un număr întreg și o fracție proprie. Se pare că pentru a realiza această reformă este necesar: ​​1) Înmulțiți numitorul fracției cu întreaga parte. 2) Adăugați numărătorul la numărul rezultat. 3) Apoi numitorul rămâne neclintit și în numărătorul scrie numărul obţinut la pasul 2. Exemplu: 2(3 /7)= (14+3)/7= 17/7

2. De asemenea, o astfel de reformare poate fi efectuată folosind o altă metodă: 1) Prezentați fracția mixtă ca sumă a părților sale întregi și fracționale 2) Prezentați partea întreagă ca o fracție improprie cu un numitor corespunzător numitorului părții fracționale a fracție mixtă 3) Adăugați fracțiile proprii și improprii. Rezultatul va fi fracția improprie dorită.Exemplu: 2(3/7)=2+3/7=14/7+3/7=(14+3)/7=17/7

3. Dacă trebuie să convertiți o fracție într-o zecimală, atunci împărțiți numărătorul fracției la numitorul său. Exemplu: 4/9 = 0,44444 = 0, (4) 1/4 = 0,25 Merită să adăugăm aici că la împărțire, rezultatul poate fi fie final (exemplul 2), fie nelimitat (exemplul 1) Să ne amintim că fracția zecimală A este o fracție al cărei numitor conține o putere întreagă de zece. Forma de notare a acestui tip de fracție diferă de notația obișnuită. În ea, notați mai întâi numărul care ar trebui să fie în numărător, apoi mutați virgula la stânga cu un anumit număr de locuri. Acest număr corespunde cifrei numitorului. Exemplu: 678/10=67,8678/100=6,78678/1000=0,678678/10000=0,0678

4. Pentru a face tranziția de la o fracție zecimală la una obișnuită, trebuie să: 1) Mutați întreaga parte dincolo de semnul fracției 2) Scrieți numerele după virgulă zecimală în numărător și zece la numitor în locul corespunzător.Exemplu: 1) 23,65 = 23(65 /10^2)=23(65/100)=23(13/20)2) 40,1=40(1/10)

5. Pentru a face o fracție dintr-un număr obișnuit, imaginați-vă acest număr ca un coeficient de 2 numere. Dividende, în acest caz, va fi numărătorul, iar divizorul va fi numitorul.Exemplu: 8 = 16/2 = 8/1 = 24/3

Notă!
Observați numărul de locuri după virgulă zecimală.

Sfaturi utile
Amintiți-vă regulile de rotunjire.

Fracțiune este unul dintre elementele formulelor pentru introducerea în procesorul de text Word există un instrument Microsoft Equation. Cu ajutorul acestuia, puteți introduce tot felul de formule matematice sau fizice dificile, ecuații și alte elemente care includ simboluri speciale.

Instrucțiuni

1. Pentru a lansa instrumentul Microsoft Equation, trebuie să mergeți la adresa: „Insert” -> „Object”, în caseta de dialog care se deschide, în prima filă din listă trebuie să selectați Microsoft Equation și să faceți clic pe „Ok” sau dublu - dați clic pe elementul selectat. După lansarea editorului de formule, în fața ta se va deschide o bară de instrumente și în text va fi afișat un câmp pentru introducerea unei formule: un dreptunghi într-un cadru punctat. Bara de instrumente este împărțită în segmente, toate conținând un set de semne sau expresii de acțiune. Când faceți clic pe unul dintre segmente, o listă de instrumente aflate în acesta se va extinde. Din lista care se deschide, trebuie să selectați simbolul dorit și să faceți clic pe el. Odată selectat, simbolul specificat va apărea în dreptunghiul selectat din document.

2. Segmentul în care se află elementele pentru scrierea fracțiilor se află pe a doua linie a barei de instrumente. Când treceți mouse-ul peste el, veți vedea un tooltip „Modele de fracții și radicali”. Faceți clic o dată pe secțiune și extindeți lista. Meniul drop-down are exemple pentru fracții cu orizontale și bare oblice. Dintre opțiunile care apar, este posibil să o preferați pe cea care se potrivește sarcinii dvs. Faceți clic pe opțiunea necesară. După apăsare, în câmpul de introducere care se deschide în document, vor apărea un simbol de fracție și locuri pentru introducerea numărătorului și numitorului, încadrate de o linie punctată. Cursorul implicit este poziționat mecanic în câmpul de introducere a numărătorului. Introduceți numărătorul. Pe lângă numere, puteți introduce și simboluri matematice, litere sau semne de acțiune. Ele pot fi introduse atât de la tastatură, cât și din segmentele corespunzătoare ale barei de instrumente Microsoft Equation. Mai târziu, la numărător, apăsați tasta TAB pentru a trece la numitor. Puteți continua făcând clic cu mouse-ul în câmp pentru a introduce numitorul. Odată ce formula este scrisă, faceți clic pe cursorul mouse-ului oriunde în document, bara de instrumente se va închide și introducerea fracției va fi finalizată. Pentru a edita o fracție, faceți dublu clic pe ea cu butonul stâng al mouse-ului.

3. Dacă, când deschideți meniul „Inserare” -> „Obiect”, nu găsiți instrumentul Microsoft Equation în listă, trebuie să îl instalați. Alerga disc de instalare, imagine de disc sau fișier de distribuție Word. În fereastra de instalare care apare, selectați „Adăugați sau eliminați componente. Adăugarea sau eliminarea componentelor individuale” și faceți clic pe „Următorul”. În fereastra următoare, selectați elementul „Setări avansate ale aplicației”. Faceți clic pe Următorul. În fereastra următoare, găsiți elementul din listă „Instrumente Office” și faceți clic pe semnul plus din stânga. În lista extinsă, ne preocupă elementul „Editor de formule”. Faceți clic pe pictograma de lângă „Equation Editor” și, în meniul care se deschide, faceți clic pe „Run from my computer”. După aceasta, faceți clic pe „Actualizare” și așteptați până când componenta necesară este instalată.

Diferite forme de scriere a fracțiilor pot fi confuze. În primul rând, nu este întotdeauna confortabil să operați cu forme zecimale și, în al doilea rând, acestea reflectă adesea valori mai puțin precise. Și în acest caz, puteți converti o astfel de fracție într-o formă tipică.

Instrucțiuni

1. Te rog noteaza asta despre care vorbimși anume despre reformarea fracției zecimale într-o formă tipică. Este posibil să nu aibă loc întotdeauna acțiunea inversă, ceea ce este asociat cu necesitatea de rotunjire care apare în unele cazuri: dacă, în condițiile unei anumite probleme, vi se cere să operați numai valori exacte, va trebui să operați numai cu forma obișnuită a fracției.

2. Amintiți-vă o calitate a unei fracții, la care se reduc toate reformele permise efectuate cu această formă de scriere a unui număr. Afirmă că înmulțirea sau împărțirea numărătorului și numitorului cu același număr nu schimbă fracția. Mai mult, nu contează sub ce formă scrieți numărul: în forma evidentă, fie ca sinusul unui unghi, fie desemnându-l complet ca variabilă x sau y.

3. Nu uitați că, în cazul unei fracții zecimale, puteți întotdeauna să scrieți imediat numitorul acesteia: va fi 10, 100, 1000 etc. Numărul de zerouri este determinat de numărul de locuri după virgulă zecimală. Rămâne de înțeles ce să scrie la numărător.

4. Notați toate cifrele fracției zecimale la numărător. Dacă este 0,75, atunci numărătorul va fi 75, dacă 1,35 - 135, respectiv.

5. Continuați cu reformele ulterioare, dacă este posibil. Acest lucru poate fi necesar pentru a rezolva cu succes problema. Dar chiar dacă convertirea unei zecimale într-o formă obișnuită este destul de simplă pentru tine, nu te opri la un singur pas. Vă rugăm să rețineți că regulile pentru notarea matematică corectă necesită respectarea a 2 reguli. În primul rând, fracția rezultată nu trebuie redusă. În al doilea rând, dacă numărătorul este mai mare decât numitorul, este mai bine să scrieți fracția în a treia formă - un număr mixt.

6. Utilizați calitatea fracției pentru a verifica probabilitatea reducerii. Cu cât numitorul este mai mic, cu atât va trebui să sortați mai puține opțiuni. Dacă este 10, atunci verificați dacă numărătorul este divizibil cu 2, 5, 10. Dacă este 100, verificați dacă numărătorul este divizibil cu 2, 4, 5 și alți divizori ai 100.

Video pe tema

Sfat 5: Cum se traduce număr mixt la o fracție improprie

Număr, care este scris ca un întreg și o parte fracțională, se numește număr în notație mixtă. Pentru ușurința pronunției, acest nume lung este adesea redus la formularea „număr mixt”. Un astfel de număr are un egal incorect fracțiune, în care poate fi ușor convertit.

Vei avea nevoie

• Numere mixte, hârtie, stilou, 3 mere, cuțit.

Instrucțiuni

1. Dacă nu înțelegeți foarte bine esența unui număr mixt, asigurați-vă că luați hârtie și stilou pentru a nu vă încurca și faceți totul pozitiv. Pentru fiecare ocazie, pregătiți 3 mere și un cuțit. Tema fracțiilor în matematică este considerată a fi una dintre cele mai dificile. Școlarii încep să le ia din clasa a III-a și continuu, pe tot parcursul următorului nivel de educație, revin la sarcini similare, care, an de an, se dovedesc a fi din ce în ce mai dificile.

2. Notați numărul mixt. Poate arată astfel: 2 3/4 (acesta este la fel cu 2+3/4). Intrarea este citită ca „două virgulă trei sferturi”. Aici numărul 2 este partea întreagă a numărului mixt, iar „trei sferturi” este partea fracțională. Pentru claritate, imaginați-l sub formă de 2 mere întregi și încă unul, din care au mai rămas trei sferturi, iar un sfert, să zicem, a fost deja mâncat.

3. Pentru a converti un număr mixt într-un număr incorect fracțiune, înmulțiți numitorul părții sale fracționale cu întreaga parte. În acest caz este: 4x2=8. Reveniți la exemplul vizual al merelor. Tăiați toate cele 2 fructe întregi în patru părți egale. Mai târziu în această operațiune vor exista și opt unități.

4. Operație ulterioară: adăugați numărătorul părții fracționale a numărului mixt la produsul rezultat. Adică adăugați 3 la 8. Rezultă: 8+3=11. Și acum, la cele opt bucăți de mere existente, adăugați trei felii similare din măr care au rămas inițial incomplete. Vor fi unsprezece felii din fiecare.

5. Pasul final: scrieți suma rezultată în locul numărătorului fracției improprie. În acest caz, lăsați numitorul părții fracționale fără metamorfoză. Ieșirea din acest exemplu ar fi: 11/4. Acesta citește greșit fracțiune ca în „unsprezece patru”. Și dacă te întorci din nou la mere, vei vedea că fiecare dintre felii este un sfert de măr întreg și sunt unsprezece felii din fiecare. Adică, când le adunați împreună, veți obține aici unsprezece sferturi de măr.

Video pe tema

Toate măsurătorile sunt exprimate prin numere, să spunem lungimea, aria și volumul în geometrie, distanța și viteza în fizică etc. Rezultatul nu se dovedește întotdeauna a fi un întreg; așa apar fracțiile. Există diferite acțiuni cu ele și metode pentru reformarea lor, în special, este posibilă convertirea unei fracții obișnuite într-o zecimală.

Instrucțiuni

1. O fracție este o notație de forma m/n, unde m aparține mulțimii numerelor întregi, iar n aparține numerelor naturale. În plus, dacă m>n, atunci fracția este improprie; este posibil să se separe întreaga parte de ea. Când numărătorul m și numitorul n sunt înmulțiți cu același număr, rezultatul rămâne constant. Toate operațiunile de reformă se bazează pe această regulă. Astfel, este posibilă transformarea unei fracții obișnuite într-o zecimală selectând factorul corespunzător.

2. O fracție zecimală se distinge printr-un numitor care este multiplu de zece. Această notație este similară cu cifrele numerelor întregi, mergând în ordine crescătoare de la dreapta la stânga. În consecință, pentru a traduce o fracție obișnuită, este necesar să se calculeze un astfel de exponent universal pentru dividendul și divizorul său, astfel încât cea finală să conțină doar zecimale, sutimi, miimi etc. fracții.Exemplu: convertiți fracția? în formă zecimală.

3. Alegeți un număr astfel încât rezultatul înmulțirii lui cu numitorul să fie un multiplu al lui 10. Raționați invers: este posibil să transformați numărul 4 în 10? Rezultat: nu, deoarece 10 nu este divizibil cu 4. Atunci 100? Da, 100 se împarte la 4 fără rest, rezultatul este 25. Înmulțiți numărătorul și numitorul cu 25 și scrieți rezultatul sub formă zecimală:? = 25/100 = 0,25.

4. Nu este întotdeauna posibilă utilizarea metodei de selecție; există încă două metode. Teza folosirii lor este de fapt aceeași, doar înregistrarea diferă. Una dintre ele este alocarea treptată a zecimale. Exemplu: convertiți fracția 1/8.

5. Raționați în continuare: 1/8 nu are o parte întreagă, prin urmare, este egal cu 0. Notați acest număr și puneți o virgulă după el; Înmulțiți 1/8 cu 10 pentru a obține 10/8. Din această fracție puteți selecta o parte întreagă egală cu 1. Introduceți-o după virgulă. Continuați să lucrați cu reziduul 2/8 rezultat; 2/8*10 = 20/8. Întreaga parte este 2, restul este 4/8. Rezultat intermediar – 0,12; 4/8*10 = 40/8. Din tabelul înmulțirii rezultă că 40 este complet divizibil cu 8. Aceasta vă completează calculele, rezultatul final este 0,125 sau 125/1000.

6. Și, în sfârșit, a treia metodă este împărțirea coloanelor. De fiecare dată când trebuie să împărțiți un număr mai mic la unul mai mare, aruncați zero „pe partea de sus” (vezi figura).

7. Pentru a converti o fracție improprie într-o zecimală, trebuie mai întâi să selectați întreaga parte. Să spunem: 25/3 = 8 1/3. Notați întreaga parte 8, adăugați o virgulă și convertiți partea fracțională 1/3 folosind una dintre metodele descrise mai sus. Din păcate, nu există un număr care să fie un multiplu al lui 10 și să fie divizibil cu 3 fără a lăsa un rest. Într-o situație similară, se folosește așa-numita perioadă, când se scrie între paranteze o cifră care se repetă enorm: 8 1/3? 8,…;1/3*10 = 10/3? 8,3..., rest = 1/3;1/3*10 = 10/3? 8,33..., rest = 1/3; etc. la infinit.Rezultat: 8 1/3 = 8.3....3 = 8.(3).

Video pe tema

Specificul de bază al inteligenței umane este capacitatea de a gândire abstractă. Una dintre cele mai înalte forme de abstractizare din lumea umană este numărul. Există mai multe categorii de numere cu proprietăți diferite. Mai ales familiar și adesea folosit în Viata de zi cu zi sunt numere întregi și numere reale. Ca de obicei, numerele sunt scrise sistem zecimal Socoteala. Numerele reale sunt reprezentate prin fracții zecimale. Unul dintre dezavantajele înregistrării numere fracționare la fel de zecimale este precizia lor limitată. Când precizia este deosebit de importantă, numerele sunt scrise ca fracții (perechi numerator-numitor). În unele cazuri, fracțiile sunt extrem de convenabile, dar operațiile aritmetice cu ele sunt mai dificile decât cu zecimale. Să zicem, pentru a scădea fracțiune cu diferite numitori, trebuie să efectuați mai multe operații matematice.

Vei avea nevoie

• Calculator sau foaie de hârtie cu un stilou.

Instrucțiuni

1. Reduceți fracțiile la același numitor. Înmulțiți numărătorul și numitorul primei fracții cu numitorul celei de-a 2-a. Înmulțiți numărătorul și numitorul celei de-a doua fracții cu numitorul primei. Să spunem, dacă fracțiile inițiale sunt 6/7 și 5/11, atunci fracțiile reduse la un numitor comun vor fi 66/77 și 35/77. În acest caz, numărătorul și numitorul primei fracții au fost înmulțite cu numărul 11, iar numărătorul și numitorul celei de-a doua fracții au fost înmulțite cu numărul 7.

2. Scăderea fracțiilor. Scădeți numărătorul celei de-a doua fracții din numărătorul primei fracții. Scrieți valoarea rezultată ca numărător al fracției rezultate. Ca numitor al totalului, înlocuiți numitorul comun obținut în pasul anterior. Deci, la scăderea valorii fracției 35/77 din fracția 66/77, rezultatul este 31/77 (numărătorul 35 a fost scăzut de la numărătorul 66, iar numitorul a fost lăsat ca primul).

3. Reduceți fracția rezultată dacă este necesar. Alegeți cel mai mare divizor universal, un miracol de 1, pentru numărătorul și numitorul fracției rezultate. Împărțiți numărătorul și numitorul la el. Scrieți noile valori ca numărător și numitor al fracției finale. Cel mai mare divizor universal, miraculos de la 1, poate să nu existe. În acest caz, lăsați valoarea inițială ca total. fracțiune .

Fracțiile sunt numere obișnuite și pot fi, de asemenea, adunate și scăzute. Dar pentru că au un numitor, necesită reguli mai complexe decât pentru numerele întregi.

Să luăm în considerare cel mai simplu caz, când există două fracții cu aceiași numitori. Apoi:

Pentru a adăuga fracții cu aceiași numitori, trebuie să adăugați numărătorii lor și să lăsați numitorul neschimbat.

Pentru a scădea fracții cu aceiași numitori, trebuie să scădeți numărătorul celui de-al doilea din numărătorul primei fracții și să lăsați din nou numitorul neschimbat.

În cadrul fiecărei expresii, numitorii fracțiilor sunt egali. Prin definiția adunării și scăderii fracțiilor obținem:

După cum puteți vedea, nu este nimic complicat: adunăm sau scădem numărătorii și gata.

Dar chiar și în așa ceva actiuni simple oamenii reușesc să facă greșeli. Ceea ce se uită cel mai adesea este că numitorul nu se schimbă. De exemplu, atunci când le adăugați, încep să se adună și acest lucru este fundamental greșit.

Scăpa de obicei prost Adăugarea numitorilor este destul de simplă. Încercați același lucru când scădeți. Ca urmare, numitorul va fi zero, iar fracția își va pierde (deodată!) sensul.

Prin urmare, amintiți-vă odată pentru totdeauna: atunci când adunați și scădeți, numitorul nu se schimbă!

Mulți oameni fac și greșeli atunci când adaugă mai multe fracții negative. Există confuzie cu semnele: unde se pune un minus și unde se pune un plus.

Această problemă este, de asemenea, foarte ușor de rezolvat. Este suficient să ne amintim că minusul dinaintea semnului unei fracții poate fi întotdeauna transferat la numărător - și invers. Și, desigur, nu uitați de două reguli simple:

1. Plus cu minus dă minus;
2. Două negative fac o afirmație.

Să ne uităm la toate acestea cu exemple specifice:

Sarcină. Găsiți sensul expresiei:

În primul caz, totul este simplu, dar în al doilea, să adăugăm minusuri la numărătorii fracțiilor:

Ce să faci dacă numitorii sunt diferiți

Adunarea directă a fracțiilor cu numitori diferiti este interzis. Cel puțin, această metodă îmi este necunoscută. Cu toate acestea, fracțiile originale pot fi întotdeauna rescrise astfel încât numitorii să devină la fel.

Există multe modalități de a converti fracții. Trei dintre ele sunt discutate în lecția „Reducerea fracțiilor la un numitor comun”, așa că nu ne vom opri aici asupra lor. Să ne uităm la câteva exemple:

Sarcină. Găsiți sensul expresiei:

În primul caz, reducem fracțiile la un numitor comun folosind metoda „încrucișată”. În al doilea vom căuta NOC. Rețineți că 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Ultimii factori din aceste expansiuni sunt egali, iar primii sunt relativ primi. Prin urmare, LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.

Ce să faci dacă o fracție are o parte întreagă

Vă pot mulțumi: numitorii diferiți în fracții nu sunt cel mai mare rău. Mult mai multe erori apar atunci când întreaga parte este evidențiată în fracțiile de adunare.

Desigur, există algoritmi proprii de adunare și scădere pentru astfel de fracții, dar sunt destul de complexe și necesită un studiu lung. Utilizați mai bine diagrama simplă de mai jos:

1. Convertiți toate fracțiile care conțin o parte întreagă în fracții improprii. Obținem termeni normali (chiar cu numitori diferiți), care se calculează după regulile discutate mai sus;
2. De fapt, calculați suma sau diferența fracțiilor rezultate. Ca urmare, vom găsi practic răspunsul;
3. Dacă aceasta este tot ceea ce a fost necesar în problemă, efectuăm transformarea inversă, adică. Scăpăm de o fracție necorespunzătoare prin evidențierea întregii părți.

Regulile pentru trecerea la fracții improprii și evidențierea întregii părți sunt descrise în detaliu în lecția „Ce este o fracție numerică”. Dacă nu vă amintiți, asigurați-vă că o repetați. Exemple:

Sarcină. Găsiți sensul expresiei:

Totul este simplu aici. Numitorii din interiorul fiecărei expresii sunt egali, așa că tot ce rămâne este să convertiți toate fracțiile în fracții improprii și să numărați. Avem:

Pentru a simplifica calculele, am omis câțiva pași evidenti în ultimele exemple.

O mică notă despre ultimele două exemple, în care fracțiile cu partea întreagă evidențiată sunt scăzute. Minusul dinaintea celei de-a doua fracții înseamnă că întreaga fracție este scăzută, și nu doar întreaga sa parte.

Recitiți din nou această propoziție, uitați-vă la exemple - și gândiți-vă. Aici începătorii fac un număr mare de greșeli. Le place să dea astfel de probleme la teste. De asemenea, le veți întâlni de mai multe ori la testele pentru această lecție, care va fi publicată în curând.

Rezumat: schema generala de calcul

În concluzie, voi oferi un algoritm general care vă va ajuta să găsiți suma sau diferența a două sau mai multe fracții:

1. Dacă una sau mai multe fracții au o parte întreagă, convertiți aceste fracții în fracții improprii;
2. Aduceți toate fracțiile la un numitor comun în orice mod convenabil pentru dvs. (cu excepția cazului în care, desigur, autorii problemelor au făcut acest lucru);
3. Adunarea sau scăderea numerelor rezultate conform regulilor de adunare și scădere a fracțiilor cu numitori similari;
4. Dacă este posibil, scurtați rezultatul. Dacă fracția este incorectă, selectați întreaga parte.

Amintiți-vă că este mai bine să evidențiați întreaga parte chiar la sfârșitul sarcinii, imediat înainte de a nota răspunsul.

Una dintre cele mai importante științe, a cărei aplicare poate fi văzută în discipline precum chimia, fizica și chiar biologia, este matematica. Studierea acestei științe vă permite să dezvoltați unele calități mentale și să vă îmbunătățiți capacitatea de concentrare. Unul dintre subiectele care merită o atenție deosebită la cursul de Matematică este adunarea și scăderea fracțiilor. Mulți studenți le este greu să studieze. Poate că articolul nostru vă va ajuta să înțelegeți mai bine acest subiect.

Cum se scad fracțiile ai căror numitori sunt aceiași

Fracțiile sunt aceleași numere cu care puteți produce diverse actiuni. Diferența lor față de numerele întregi constă în prezența unui numitor. De aceea, atunci când efectuați operații cu fracții, trebuie să studiați unele dintre caracteristicile și regulile acestora. Cel mai caz simplu este scăderea fracții obișnuite, ai căror numitori sunt reprezentați ca același număr. Efectuarea acestei acțiuni nu va fi dificilă dacă cunoașteți o regulă simplă:

• Pentru a scădea o secundă dintr-o fracție, este necesar să se scadă numărătorul fracției scăzute din numărătorul fracției care se reduce. Scriem acest număr în numărătorul diferenței și lăsăm numitorul același: k/m - b/m = (k-b)/m.

Exemple de scădere a fracțiilor ai căror numitori sunt aceiași

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

Din numărătorul fracției „7” scădem numărătorul fracției „3” de scăzut, obținem „4”. Scriem acest număr la numărătorul răspunsului, iar la numitor punem același număr care era în numitorii primei și celei de-a doua fracții - „19”.

Imaginea de mai jos prezintă mai multe exemple similare.

Să luăm în considerare un exemplu mai complex în care se scad fracțiile cu numitori similari:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

Din numărătorul fracției „29” fiind redus prin scăderea pe rând a numărătorilor tuturor fracțiilor ulterioare - „3”, „8”, „2”, „7”. Drept urmare, obținem rezultatul „9”, pe care îl notăm la numărătorul răspunsului, iar la numitor notăm numărul care se află în numitorii tuturor acestor fracții - „47”.

Adunarea fracțiilor care au același numitor

Adunarea și scăderea fracțiilor obișnuite urmează același principiu.

• Pentru a adăuga fracții ai căror numitori sunt aceiași, trebuie să adăugați numărătorii. Numărul rezultat este numărătorul sumei, iar numitorul va rămâne același: k/m + b/m = (k + b)/m.

Să vedem cum arată asta folosind un exemplu:

1/4 + 2/4 = 3/4.

La numărătorul primului termen al fracției - „1” - adăugați numărătorul celui de-al doilea termen al fracției - „2”. Rezultatul - „3” - este scris în numărătorul sumei, iar numitorul rămâne același cu cel prezent în fracții - „4”.

Fracții cu numitori diferiți și scăderea lor

Am considerat deja operația cu fracții care au același numitor. După cum vedem, știind reguli simple, rezolvarea unor astfel de exemple este destul de ușoară. Dar dacă trebuie să efectuați o operație cu fracții care au numitori diferiți? Mulți elevi de liceu sunt derutați de astfel de exemple. Dar și aici, dacă cunoașteți principiul soluției, exemplele nu vă vor mai fi dificile. Există și o regulă aici, fără de care rezolvarea unor astfel de fracții este pur și simplu imposibilă.

Pentru a scădea fracții cu numitori diferiți, acestea trebuie reduse la același cel mai mic numitor.



Vom vorbi mai detaliat despre cum să facem acest lucru.

Proprietatea unei fracții

Pentru a aduce mai multe fracții la același numitor, trebuie să utilizați proprietatea principală a unei fracții în soluție: după împărțirea sau înmulțirea numărătorului și numitorului cu același număr, obțineți o fracție egală cu cea dată.

Deci, de exemplu, fracția 2/3 poate avea numitori precum „6”, „9”, „12”, etc., adică poate avea forma oricărui număr care este multiplu al lui „3”. După ce înmulțim numărătorul și numitorul cu „2”, obținem fracția 4/6. După ce înmulțim numărătorul și numitorul fracției inițiale cu „3”, obținem 6/9, iar dacă facem o operație similară cu numărul „4”, obținem 8/12. O egalitate poate fi scrisă după cum urmează:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Cum se transformă mai multe fracții la același numitor

Să ne uităm la cum să reducem mai multe fracții la același numitor. De exemplu, să luăm fracțiile prezentate în imaginea de mai jos. Mai întâi trebuie să determinați ce număr poate deveni numitorul pentru toate. Pentru a ușura lucrurile, să factorizăm numitorii existenți.

Numitorul fracției 1/2 și al fracției 2/3 nu pot fi factorizați. Numitorul 7/9 are doi factori 7/9 = 7/(3 x 3), numitorul fracției 5/6 = 5/(2 x 3). Acum trebuie să determinăm care factori vor fi cei mai mici pentru toate aceste patru fracții. Deoarece prima fracție are numărul „2” la numitor, înseamnă că trebuie să fie prezentă la toți numitorii; în fracția 7/9 există două triplete, ceea ce înseamnă că ambele trebuie să fie prezente și la numitor. Ținând cont de cele de mai sus, determinăm că numitorul este format din trei factori: 3, 2, 3 și este egal cu 3 x 2 x 3 = 18.



Să luăm în considerare prima fracție - 1/2. Există un „2” în numitorul său, dar nu există o singură cifră „3”, dar ar trebui să fie două. Pentru a face acest lucru, înmulțim numitorul cu două triple, dar, conform proprietății unei fracții, trebuie să înmulțim numărătorul cu două triple:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

Efectuăm aceleași operații cu fracțiile rămase.

• 2/3 - unul trei și unul doi lipsesc la numitor:
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 sau 7/(3 x 3) - numitorului lipsește un doi:
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
• 5/6 sau 5/(2 x 3) - numitorului îi lipsește un trei:
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

Toate împreună arată așa:



Cum să scazi și să adunăm fracții care au numitori diferiți

După cum am menționat mai sus, pentru a adăuga sau scădea fracții care au numitori diferiți, acestea trebuie reduse la același numitor, iar apoi să se folosească regulile de scădere a fracțiilor care au același numitor, care au fost deja discutate.

Să ne uităm la asta ca exemplu: 4/18 - 3/15.

Aflarea multiplului numerelor 18 și 15:

• Numărul 18 este format din 3 x 2 x 3.
• Numărul 15 este format din 5 x 3.
• Multiplu comun va fi următorii factori: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

După ce a fost găsit numitorul, este necesar să se calculeze factorul care va fi diferit pentru fiecare fracție, adică numărul cu care va fi necesar să se înmulțească nu numai numitorul, ci și numărătorul. Pentru a face acest lucru, împărțiți numărul pe care l-am găsit (multiplu comun) la numitorul fracției pentru care trebuie să fie determinați factori suplimentari.

• 90 împărțit la 15. Numărul rezultat „6” va fi un multiplicator pentru 3/15.
• 90 împărțit la 18. Numărul rezultat „5” va fi un multiplicator pentru 4/18.

Următoarea etapă a soluției noastre este să reducem fiecare fracție la numitorul „90”.

Am vorbit deja despre cum se face acest lucru. Să vedem cum este scris asta într-un exemplu:

(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Dacă fracțiile au numere mici, atunci puteți determina numitorul comun, ca în exemplul prezentat în imaginea de mai jos.



Același lucru este valabil și pentru cei cu numitori diferiți.

Scăderea și având părți întregi

Am discutat deja în detaliu despre scăderea fracțiilor și adunarea lor. Dar cum să scadă dacă o fracție are o parte întreagă? Din nou, să folosim câteva reguli:

• Convertiți toate fracțiile care au o parte întreagă în fracții improprii. Vorbitor în cuvinte simple, scoateți întreaga parte. Pentru a face acest lucru, înmulțiți numărul părții întregi cu numitorul fracției și adăugați produsul rezultat la numărător. Numărul care iese după aceste acțiuni este numărătorul fracției improprie. Numitorul rămâne neschimbat.
• Dacă fracțiile au numitori diferiți, acestea ar trebui reduse la același numitor.
• Efectuați adunarea sau scăderea cu aceiași numitori.
• Când primiți o fracție necorespunzătoare, selectați întreaga parte.



Există un alt mod în care puteți adăuga și scădea fracții cu părți întregi. Pentru a face acest lucru, acțiunile sunt efectuate separat cu părți întregi și acțiunile cu fracții separat, iar rezultatele sunt înregistrate împreună.



Exemplul dat este format din fracții care au același numitor. În cazul în care numitorii sunt diferiți, aceștia trebuie adusi la aceeași valoare și apoi efectuați acțiunile prezentate în exemplu.

Scăderea fracțiilor din numere întregi

Un alt tip de operatie cu fractii este cazul in care o fractiune trebuie scazuta.La prima vedere, un astfel de exemplu pare greu de rezolvat. Totuși, totul este destul de simplu aici. Pentru a o rezolva, trebuie să convertiți numărul întreg într-o fracție și cu același numitor care se află în fracția scăzută. În continuare, efectuăm o scădere similară cu scăderea cu numitori identici. Într-un exemplu arată astfel:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Scăderea fracțiilor (clasa 6) prezentată în acest articol este baza pentru rezolvarea unor exemple mai complexe care sunt acoperite în notele ulterioare. Cunoașterea acestui subiect este ulterior utilizată pentru a rezolva funcții, derivate și așa mai departe. Prin urmare, este foarte important să înțelegeți și să înțelegeți operațiile cu fracții discutate mai sus.

Notă!Înainte de a vă scrie răspunsul final, vedeți dacă puteți scurta fracția primită.

Scăderea fracțiilor cu numitori similari, exemple:

,

,

Scăderea unei fracții adecvate din una.

Dacă este necesară scăderea unei fracții dintr-o unitate care este proprie, unitatea este convertită în forma unei fracții improprie, numitorul ei este egal cu numitorul fracției scăzute.

Un exemplu de scădere a unei fracții adecvate din una:

Numitorul fracției de scăzut = 7 , adică reprezentăm una ca o fracție improprie 7/7 și o scădem conform regulii de scădere a fracțiilor cu numitori similari.

Scăderea unei fracții adecvate dintr-un număr întreg.

Reguli pentru scăderea fracțiilor - corect de la un număr întreg (numar natural):

• Transformăm fracțiile date care conțin o parte întreagă în unele improprii. Obținem termeni normali (nu contează dacă au numitori diferiți), pe care îi calculăm conform regulilor date mai sus;
• Apoi, calculăm diferența dintre fracțiile pe care le-am primit. Ca urmare, aproape vom găsi răspunsul;
• Efectuăm transformarea inversă, adică scăpăm de fracția improprie - selectăm întreaga parte din fracție.

Scădeți o fracție proprie dintr-un număr întreg: reprezentați numărul natural ca număr mixt. Acestea. Luăm unul într-un număr natural și îl transformăm în forma unei fracții improprie, numitorul fiind același cu cel al fracției scăzute.

Exemplu de scădere a fracțiilor:

În exemplu, am înlocuit una cu fracția improprie 7/7 și în loc de 3 am notat un număr mixt și am scăzut o fracție din partea fracțională.

Scăderea fracțiilor cu numitori diferiți.

Sau, altfel spus, scăderea diferitelor fracții.

Regula pentru scăderea fracțiilor cu numitori diferiți. Pentru a scădea fracții cu numitori diferiți, este necesar, mai întâi, să reduceți aceste fracții la cel mai mic numitor comun (LCD) și abia după aceasta, să efectuați scăderea ca și la fracțiile cu aceiași numitori.

Numitorul comun al mai multor fracții este LCM (cel mai mic multiplu comun) numere naturale, care sunt numitorii acestor fracții.

Atenţie! Dacă în fracția finală numărătorul și numitorul au factori comuni, atunci fracția trebuie redusă. O fracție improprie este cel mai bine reprezentată ca o fracție mixtă. Lăsarea rezultatului scăderii fără reducerea fracției acolo unde este posibil este o soluție incompletă a exemplului!

Procedura de scădere a fracțiilor cu numitori diferiți.

• găsiți LCM pentru toți numitorii;
• puneți factori suplimentari pentru toate fracțiile;
• înmulțiți toți numărătorii cu un factor suplimentar;
• Scriem produsele rezultate la numărător, semnând numitorul comun sub toate fracțiile;
• scădeți numărătorii fracțiilor, semnând numitorul comun sub diferență.

În același mod, adunarea și scăderea fracțiilor se efectuează dacă există litere în numărător.

Scăderea fracțiilor, exemple:

Scăderea fracțiilor mixte.

La scăderea fracțiilor mixte (numerele) separat, partea întreagă este scăzută din partea întreagă, iar partea fracțională este scăzută din partea fracțională.

Prima opțiune pentru scăderea fracțiilor mixte.

Dacă părțile fracționale aceeași numitorii și numărătorul părții fracționale a minuendului (o scădem din el) ≥ numărătoarea părții fracționale a subtraendului (o scădem).

De exemplu:

A doua opțiune pentru scăderea fracțiilor mixte.

Când părțile fracționate diferit numitori. Pentru început, aducem părțile fracționale la un numitor comun, iar după aceea scădem întreaga parte din întreaga parte, iar partea fracțională din partea fracțională.

De exemplu:

A treia opțiune pentru scăderea fracțiilor mixte.

Partea fracționară a minuendului este mai mică decât partea fracționară a subtraendului.

Exemplu:

Deoarece Părțile fracționale au numitori diferiți, ceea ce înseamnă, ca și în a doua opțiune, mai întâi aducem fracțiile obișnuite la un numitor comun.

Numătorul părții fracționale a minuendului este mai mic decât numărătorul părții fracționale a subtraendului.3 < 14. Aceasta înseamnă că luăm o unitate din întreaga parte și reducem această unitate la forma unei fracțiuni improprii cu același numitorși numărător = 18.

În numărătorul din dreapta scriem suma numărătorilor, apoi deschidem parantezele din numărătorul din dreapta, adică înmulțim totul și dăm altele asemănătoare. Nu deschidem parantezele la numitor. Se obișnuiește să lăsați produsul în numitori. Primim: