Matematica vă permite să transformați numerele în valori aproximative. La urma urmei, în viața de zi cu zi o persoană nu are întotdeauna nevoie de numere care au o „coadă” de sutimi, miimi etc. acțiuni Rezultatul interpersonal al unei situații depinde adesea de acuratețea rezultatului rotunjirii, ca în relația dintre un casier și un client la plata la casa de marcat.
Instrucţiuni
Fracționat numere zecimale scrise separate prin virgule. Partea întreagă este scrisă la stânga punctului zecimal, partea fracțională este scrisă la dreapta. Scopul procedurii de rotunjire este de a „taia” partea dreaptă și de a o apropia număr la o valoare întreagă. În acest caz, acuratețea numărului scade. Ridica zecimi fracție înseamnă lăsarea unei fracții cu o cifră după virgulă zecimală la dreapta. Dacă număr nu are virgulă, adică este un număr întreg, este până la zecimi nu este nevoie să rotunjiți. După virgulă zecimală se scrie numărul zero. Numărul 65 poate fi scris ca 65,0 (șaizeci și cinci de numere întregi, zero zecimi).
Pentru a rotunji un număr care nu este întreg număr la zecimi, fiți atenți la numărul de după al zecelea. Este situat al doilea din dreapta după virgulă zecimală. Dacă are o valoare mai mare de patru, adică. este egal cu unul dintre numerele 5, 6, 7, 8, 9, apoi al zecelea va crește cu o unitate. Numărul 56,37 după rotunjire este egal cu 56,4 (cincizeci și șase virgulă treizeci și șapte sutimi este aproximativ egal cu cincizeci și șase virgulă patru zecimi).
Dacă a doua cifră din dreapta după virgulă are o valoare mai mică sau egală cu patru, adică. 1, 2, 3, 4, apoi al zecelea nu se va schimba. Numărul 3,34 după rotunjire este egal cu 3,3 (trei virgulă treizeci și patru sutimi este aproximativ egal cu trei virgulă trei zecimi întregi). Numărul 96,11 după rotunjire este egal cu 96,1 (nouăzeci și șase virgulă unsprezece este aproximativ egal cu nouăzeci și șase virgulă o zecime).
Vă rugăm să rețineți
Nu uitați că rotunjirea reduce acuratețea numărului în schimbare.
Sfaturi utile
Numărul este rotunjit la orice număr de zecimale în același mod. Semnificația ultimei cifre rămase depinde de cifrele de după aceasta.
Prin rotunjirea unui număr natural înțelegem înlocuirea acestuia cu un număr care este cel mai apropiat ca valoare, în care una sau mai multe dintre ultimele cifre din notația sa sunt înlocuite cu zerouri.
Regula de rotunjire:
Pentru a rotunji un număr natural, trebuie să selectați cifra la care doriți să rotunjiți în notația numărului.
Numărul scris în cifra selectată:
Toate cifrele din dreapta acestei cifre sunt înlocuite cu zerouri.
Dacă cifra la care se efectuează rotunjirea conține numărul 9 și este necesară creșterea acestuia cu unu, atunci cifra 0 este scrisă în această cifră, iar cifra din cifra cea mai semnificativă adiacentă (din stânga) este mărită cu 1 .
Rotunjirea zecimale
A rotunji zecimal, trebuie să selectați cifra din înregistrarea numărului la care se efectuează rotunjirea. Numărul scris în această cifră:
- nu se modifică dacă următoarea cifră din dreapta este 0, 1, 2, 3 sau 4;
- crește cu unu dacă următoarea cifră din dreapta este 5,6,7,8 sau 9.
Toate cifrele din dreapta acestei cifre sunt înlocuite cu zerouri. Dacă aceste zerouri sunt în partea fracționară a numărului, atunci ele nu sunt scrise.
Dacă cifra la care se efectuează rotunjirea conține numărul 9 și este necesară creșterea lui cu unu, atunci cifra 0 este scrisă în această cifră, iar cifra din cifra anterioară (din stânga) se mărește cu 1.
Rotunjirea numerelor este adesea necesară în calculele monetare. De exemplu, prețul unui produs în ruble, de regulă, nu poate fi setat cu o precizie mai mare de două zecimale. Dacă calculul are ca rezultat mai multe zecimale, este necesară rotunjirea. În caz contrar, acumularea de miimi și zece miimi de rublă va duce în cele din urmă la erori în calcule.
Puteți folosi un întreg grup de funcții pentru a rotunji numerele.
Cele mai frecvent utilizate funcții sunt ROUND, ROUNDUP și ROUNDDOWN.
Sintaxa funcției ROUND
ROUND (A;B),
unde A este numărul care trebuie rotunjit;
Sintaxa funcțiilor ROUNDUP și ROUNDDOWN este exact aceeași cu cea a funcției ROUND.
La rotunjire, funcția ROUND elimină cifrele mai mici de 5 și rotunjește cifrele mai mari de 5 la următoarea cifră. Funcția ROUNDUP, când rotunjește, rotunjește orice numere la următoarea cifră. Funcția ROUNDDOWN elimină orice cifră la rotunjire. În Fig. 7.4.
Orez. 7.4. Rotunjiți la un anumit număr de zecimale
Funcțiile ROUND, ROUNDUP și ROUNDDOWN pot fi folosite și pentru a rotunji numere întregi. Pentru a face acest lucru, trebuie să utilizați valori negative ale argumentului B.
De asemenea, puteți utiliza funcția RUN pentru a rotunji numerele în jos.
Sintaxa funcției
OTBR(A;B),
unde A este numărul care trebuie rotunjit;
B – numărul de zecimale (zecimale) la care se rotunjește numărul.
De fapt, funcția TRANSC elimină caracterele suplimentare, lăsând doar numărul de caractere specificat în argumentul B.
La fel ca funcțiile ROUND, ROUNDUP și ROUNDDOWN, funcția RUN poate fi folosită pentru a rotunji numere întregi. Pentru a face acest lucru, trebuie să utilizați valori negative ale argumentului B.
Pentru a rotunji un număr la un întreg mai mic, puteți utiliza funcția INTEGER.
Sintaxa funcției
unde A este numărul care trebuie rotunjit.
Un exemplu de utilizare a funcției este prezentat în Fig. 7.5.
Orez. 7.5. Rotunjirea la un număr întreg
Puteți utiliza funcția ROUND pentru a rotunji un număr la o precizie specificată.
Sintaxa funcției
ROUND (A;B),
unde A este numărul care trebuie rotunjit;
B – acuratețea cu care doriți să rotunjiți numărul.
Funcția ROUND efectuează suprarotunjire. Rotunjirea se efectuează dacă restul la împărțirea unui număr la precizie este mai mare sau egal cu jumătate din precizie. Un exemplu de utilizare a funcției este prezentat în Fig. 7.6.
Orez. 7.6. Rotunjire cu precizie specificată
În cele din urmă, puteți folosi funcțiile PAR și IMPAR pentru a rotunji la cel mai apropiat număr par sau impar, iar funcțiile SUS și SUS și JOS pentru a rotunji la cel mai apropiat multiplu al unui număr mai mare sau mai mic.
Sintaxa funcției EVEN
unde A este numărul care trebuie rotunjit.
Funcția ODD are aceeași sintaxă.
Ambele funcții rotunjesc numerele pozitive la cel mai apropiat număr par sau impar mai mare, iar numerele negative la cel mai apropiat număr par sau impar inferior.
Sintaxa funcției OKRUP
OKRVVERH(A;B),
unde A este numărul care trebuie rotunjit;
B este multiplu la care doriți să rotunjiți.
Funcția OKRVDOWN are aceeași sintaxă.
Vă rugăm să rețineți că există diferențe în rotunjirea și setarea numărului afișat de zecimale folosind instrumente de formatare. Când utilizați formate numerice, numai numărul afișat este modificat, iar valoarea stocată este utilizată în calcule.
Pentru a face rapid un număr să apară rotunjit, modificați numărul de zecimale. Pur și simplu evidențiați numărul pe care doriți să-l rotunjiți și faceți clic Acasă > Reduceți adâncimea de biți .
Numărul din celulă va apărea rotunjit, dar valoarea reală nu se va modifica - valoarea completă va fi utilizată atunci când se face referire la celulă.
Rotunjirea numerelor folosind funcții
Puteți utiliza funcțiile ROUND, ROUNDUP, ROUNDDOWN și ROUND pentru a rotunji valorile reale în celule, așa cum se arată în exemplele următoare.
Rotunjiți un număr la cea mai apropiată valoare
Acest exemplu arată cum să rotunjiți un număr la cea mai apropiată valoare folosind funcția ROUND.
Când rotunjiți un număr, formatul celulei poate suprascrie rezultatul afișat. De exemplu, dacă al doilea argument specifică 4 zecimale, dar formatul celulei este setat să afișeze 2 zecimale, se va aplica formatul celulei.
Rotunjiți un număr la cea mai apropiată fracție
Acest exemplu arată cum să rotunjiți un număr la cea mai apropiată fracție folosind funcția ROUND.
Rotunjirea unui număr în sus
Funcția ROUND UP.
De asemenea, puteți utiliza funcțiile EVEN și ODD pentru a rotunji o valoare la cel mai apropiat număr întreg par sau impar. Sfera de aplicare a acestor funcții este limitată și este important să rețineți că ele rotunjesc întotdeauna în sus și numai la cel mai apropiat număr întreg.
Rotunjirea unui număr în jos
Acest exemplu arată cum să utilizați funcția ROUNDBOTTOM.
Rotunjirea unui număr la un număr specificat de cifre semnificative
Acest exemplu arată cum să rotunjiți un număr la un anumit număr de cifre semnificative. Cifrele semnificative sunt cifre care afectează precizia unui număr.
Lista de mai jos oferă reguli generale de luat în considerare atunci când rotunjiți numerele la numărul specificat de cifre semnificative. Puteți experimenta cu funcțiile de rotunjire și înlocuire valori propriiși parametrii cu care să obțineți valoarea cantitatea potrivită evacuări.
Când utilizați funcția ROUND, un număr este rotunjit în sus dacă partea sa fracțională este 0,5 sau mai mare decât această valoare. Dacă este mai mic, numărul este rotunjit în jos. Numerele întregi sunt, de asemenea, rotunjite în sus sau în jos conform unei reguli similare (se verifică dacă ultima cifră a numărului este mai mică de 5).
În general, atunci când rotunjiți un număr întreg, trebuie să scădeți lungimea numărului din numărul necesar de cifre semnificative. De exemplu, pentru a rotunji 2345678 la 3 cifre semnificative, utilizați funcția ROUNDDOWN cu parametrul -4. Aşa, =ROUNDBOTTOM(2345678,-4) rotunjește numărul la valoarea 2340000, unde partea „234” reprezintă cifrele semnificative.
Pentru a rotunji un număr negativ, același număr este mai întâi convertit la valoarea sa absolută - valoarea fără semnul minus. Când rotunjirea este completă, semnul minus este reaplicat. De exemplu, când utilizați ROUNDBOTTOM pentru a rotunji -889 pentru două cifre semnificative rezultă în -880 -889 convertit la 889 și rotunjită în jos la 880 . Semnul minus apoi repetat pentru rezultatul final -880 .
Rotunjiți un număr la un multiplu specificat
Uneori trebuie să rotunjiți un număr la un multiplu. De exemplu, dacă compania dvs. livrează produse în cutii de 18 unități, este posibil să doriți să știți câte cutii sunt necesare pentru a expedia 204 unități. Funcția ROUND împarte un număr la multiplu dorit și apoi rotunjește rezultatul. În acest caz, răspunsul este 12 deoarece împărțirea lui 204 la 18 dă o valoare de 11,333, care se rotunjește la 12 deoarece există un rest. A 12-a cutie va conține doar 6 articole.
Acest exemplu arată cum să utilizați funcția ROUND pentru a rotunji un număr la un multiplu specificat.
Nota: Disclaimer privind traducerea automată. Acest articol a fost tradus folosind un sistem informatic fără intervenție umană. Microsoft oferă aceste traduceri automate pentru a ajuta utilizatorii care nu știu Limba engleză, citiți materiale despre produsele, serviciile și tehnologiile Microsoft. Deoarece articolul a fost tradus folosind traducerea automată, acesta poate conține erori lexicale, de sintaxă și gramaticale.
Pentru a rotunji un număr la orice cifră, subliniem cifra acestei cifre, apoi înlocuim toate cifrele după cea subliniată cu zerouri, iar dacă sunt după virgulă zecimală, le aruncăm. Dacă prima cifră înlocuită cu zero sau aruncată este 0, 1, 2, 3 sau 4, apoi numărul subliniat lasa neschimbata . Dacă prima cifră înlocuită cu zero sau aruncată este 5, 6, 7, 8 sau 9, apoi numărul subliniat creste cu 1.
Exemple.
Rotunjiți la numere întregi:
1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.
Soluţie. Subliniem numărul în locul unităților (întreg) și ne uităm la numărul din spatele lui. Dacă acesta este numărul 0, 1, 2, 3 sau 4, atunci lăsăm neschimbat numărul subliniat și renunțăm la toate numerele de după el. Dacă numărul subliniat este urmat de numărul 5 sau 6 sau 7 sau 8 sau 9, atunci vom crește numărul subliniat cu unul.
1) 12 ,5≈13;
2) 28 ,49≈28;
3) 0 ,672≈1;
4) 547 ,96≈548;
5) 3 ,71≈4.
Rotunjiți la cea mai apropiată zecime:
6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.
Soluţie. Subliniem numărul pe locul zecimii și apoi procedăm conform regulii: aruncăm totul după numărul subliniat. Dacă numărul subliniat a fost urmat de numărul 0 sau 1 sau 2 sau 3 sau 4, atunci nu schimbăm numărul subliniat. Dacă numărul subliniat a fost urmat de numărul 5 sau 6 sau 7 sau 8 sau 9, atunci numărul subliniat va fi mărit cu 1.
6) 0, 2 46≈0,2;
7) 41,2 53≈41,3;
8) 3,8 1≈3,8;
9) 123,4 567≈123,5;
10) 18,9 62≈19,0. În spatele nouă există un șase, prin urmare, creștem nouă cu 1. (9+1=10) scriem zero, 1 trece la următoarea cifră și va fi 19. Pur și simplu nu putem scrie 19 în răspuns, deoarece ar trebui să fie clar că am rotunjit la zecimi - numărul trebuie să fie pe locul zecimii. Prin urmare, răspunsul este: 19.0.
Rotunjiți la cea mai apropiată sutime:
11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.
Soluţie. Subliniem cifra în sutimile și, în funcție de ce cifră vine după cea subliniată, lăsăm neschimbată cifra subliniată (dacă este urmată de 0, 1, 2, 3 sau 4) sau mărim cifra subliniată cu 1 (dacă este urmat de 5, 6, 7, 8 sau 9).
11) 2, 04 5≈2,05;
12) 32,09 3≈32,09;
13) 0, 76 89≈0,77;
14) 543, 00 8≈543,01;
15) 67, 38 2≈67,38.
Important: ultimul răspuns ar trebui să conțină un număr în cifra la care ați rotunjit.
Matematică. 6 Clasă. Test 5 . Opţiune 1 .
1. Fracțiile zecimale neperiodice infinite se numesc... numere.
O) pozitiv; ÎN) iraţional; CU) chiar; D) ciudat; E) raţional.
2 . Când rotunjiți un număr la orice cifră, toate cifrele care urmează acestei cifre sunt înlocuite cu zerouri, iar dacă sunt după virgulă zecimală, acestea sunt eliminate. Dacă prima cifră înlocuită cu zero sau aruncată este 0, 1, 2, 3 sau 4, atunci cifra care o precede nu este modificată. Dacă prima cifră înlocuită cu zero sau aruncată este 5, 6, 7, 8 sau 9, atunci cifra care o precede este mărită cu unu. Rotunjiți numărul la zecimi 9,974.
O) 10,0;B) 9,9; C) 9,0; D) 10; E) 9,97.
3. Rotunjiți numărul la zeci 264,85 .
O) 270; B) 260;C) 260,85; D) 300; E) 264,9.
4 . Rotunjiți la număr întreg 52,71.
O) 52; B) 52,7; C) 53,7; D) 53; E) 50.
5. Rotunjiți la cea mai apropiată mie 3, 2573 .
O) 3,257; B) 3,258; C) 3,28; D) 3,3; E) 3.
6. Numărul rotunjit la sute 49,583 .
O) 50;B) 0; C) 100; D) 49,58;E) 49.
7. O fracție zecimală periodică infinită este egală cu o fracție obișnuită al cărei numărător este diferența dintre întregul număr după virgulă și numărul de după virgulă înainte de punct; iar numitorul constă din nouă și zerouri și sunt atâtea nouă câte cifre sunt în perioadă și atâtea zerouri câte cifre sunt după punctul zecimal dinaintea perioadei. 0,58 (3) la obișnuit.
8. 0,3 (12) la obișnuit.
9. Convertiți o fracție zecimală periodică infinită 1,5 (3) într-un număr mixt.
10. Convertiți o fracție zecimală periodică infinită 5,2 (144) într-un număr mixt.
11. Orice număr rațional poate fi notat Notează numărul 3
O) 3,0 (0);ÎN) 3,(0); CU) 3;D) 2,(9); E) 2,9 (0).
12 . Scrieți fracție comună ½ ca o fracție zecimală periodică infinită.
O) 0,5; B) 0,4 (9); C) 0,5 (0); D) 0,5 (00); E) 0,(5).
Veți găsi răspunsuri la teste pe pagina „Răspunsuri”.
Dacă afișarea cifrelor inutile provoacă apariția semnelor ###### sau dacă nu este necesară precizia microscopică, modificați formatul celulei astfel încât să fie afișate numai zecimale necesare.
Sau dacă doriți să rotunjiți un număr la cel mai apropiat loc principal, cum ar fi miimi, sutimi, zecimi sau unități, utilizați funcția din formulă.
Folosind un buton
Selectați celulele pe care doriți să le formatați.
Pe fila Acasă selectați echipa Creșteți adâncimea de biți sau Reduceți adâncimea de biți pentru a afișa mai multe sau mai puține zecimale.
Prin utilizarea format de număr încorporat
Pe fila Acasăîn grup Număr Faceți clic pe săgeata de lângă lista de formate de numere și selectați Alte formate de numere.
În câmp Numărul de zecimale introduceți numărul de zecimale pe care doriți să-l afișați.
Utilizarea unei funcții într-o formulă
Rotunjiți numărul la numărul necesar de cifre folosind funcția ROUND. Această funcție are doar două argument(argumentele sunt date necesare pentru a executa o formulă).
Primul argument este numărul care trebuie rotunjit. Poate fi o referință de celulă sau un număr.
Al doilea argument este numărul de cifre la care numărul trebuie rotunjit.
Să presupunem că celula A1 conține numărul 823,7825 . Iată cum să o rotunjiți.
Intră =ROUND(A1,-3), care este egal 100 0
Numărul 823.7825 este mai aproape de 1000 decât de 0 (0 este un multiplu al lui 1000)
În acest caz, se folosește un număr negativ, deoarece rotunjirea trebuie să aibă loc la stânga punctului zecimal. Același număr este folosit în următoarele două formule, care se rotunjesc la cele mai apropiate sute și zeci.
Intră =ROUND(A1,-2), care este egal 800
Numărul 800 este mai aproape de 823,7825 decât de 900. Probabil că totul este clar pentru tine acum.
Intră =ROUND(A1,-1), care este egal 820
Intră =ROUND(A1,0), care este egal 824
Utilizați zero pentru a rotunji un număr la cel mai apropiat.
Intră =ROUND(A1,1), care este egal 823,8
În acest caz, utilizați un număr pozitiv pentru a rotunji numărul la numărul necesar de cifre. Același lucru este valabil și pentru următoarele două formule, care se rotunjesc la sutimi și miimi.
Intră =ROUND(A1,2), care este egal cu 823,78
Intră =ROUND(A1,3), care este egal cu 823,783
Pentru a rotunji la cea mai apropiată mie Şi
Pentru a rotunji la cea mai apropiată sută
Pentru a rotunji la cel mai apropiat zeci
Pentru a rotunji la cel mai apropiat unitati
Pentru a rotunji la cel mai apropiat zecimi
Pentru a rotunji la cel mai apropiat sutimi
Pentru a rotunji la cel mai apropiat miimii
Rotunjiți un număr în sus utilizând funcția ROUND UP. Funcționează exact la fel ca și funcția ROUND, cu excepția faptului că rotunjește întotdeauna numărul în sus. De exemplu, dacă trebuie să rotunjiți numărul de la 3,2 la zero cifre:
=ROUNDUP(3,2,0), care este egal cu 4
Rotunjiți un număr în jos folosind funcția ROUNDDOWN. Funcționează exact la fel ca și funcția ROUND, cu excepția faptului că rotunjește întotdeauna numărul în jos. De exemplu, trebuie să rotunjiți numărul 3,14159 la trei cifre:
=ROUNDBOTTOM(3,14159,3), care este egal cu 3,141
Acest cale rapidă sunt afișate ca un număr rotunjit prin modificarea numărului său de zecimale. Selectați numărul de articol corespunzător pentru a fi rotunjit și deschideți fila Acasă > Reduceți adâncimea de biți .
Numărul din celulă va apărea rotunjit, dar valoarea reală nu se va modifica - valoarea completă va fi utilizată atunci când se face referire la celulă.
Rotunjirea numerelor folosind funcții
Pentru a rotunji valorile reale în celule, puteți utiliza funcțiile ROUND, ROUNDUP, ROUNDDOWN și ROUND, așa cum se arată în exemplele următoare.
Rotunjiți un număr la cea mai apropiată valoare
Acest exemplu arată cum să utilizați funcția ROUND pentru a rotunji numerele la cel mai apropiat număr.
Când rotunjiți un număr, formatul celulei poate suprascrie rezultatul afișat. De exemplu, dacă al doilea argument specifică 4 zecimale, dar formatul celulei este setat să afișeze 2 zecimale, se va aplica formatul celulei.
Rotunjiți un număr la cea mai apropiată fracție
Acest exemplu arată cum să rotunjiți un număr la cea mai apropiată fracție folosind funcția ROUND.
Rotunjirea unui număr în sus
Funcția ROUNDUP.
De asemenea, puteți utiliza funcțiile EVEN și ODD pentru a rotunji un număr la cel mai apropiat număr întreg par sau impar. Aceste funcții au utilizări limitate și este important să rețineți că rotunjesc întotdeauna „și” numai la numere întregi.
Rotunjirea unui număr în jos
Acest exemplu arată cum să utilizați funcția ROUNDBOTTOM.
Rotunjirea unui număr la un număr specificat de cifre semnificative
Acest exemplu arată cum să rotunjiți un număr la un anumit număr de cifre semnificative. Cifrele semnificative sunt cifre care afectează precizia unui număr.
Lista de mai jos arată reguli generale, care trebuie luat în considerare la rotunjirea numerelor la numărul specificat de cifre semnificative. Puteți experimenta cu funcțiile de rotunjire și puteți introduce propriile numere și parametri pentru a obține o valoare cu numărul de cifre dorit.
Când utilizați funcția ROUND, un număr este rotunjit în sus dacă partea sa fracțională este 0,5 sau mai mare decât această valoare. Dacă este mai mic, numărul este rotunjit în jos. Numerele întregi sunt, de asemenea, rotunjite în sus sau în jos conform unei reguli similare (se verifică dacă ultima cifră a numărului este mai mică de 5).
De obicei, atunci când rotunjiți un număr întreg, scădeți lungimea din numărul de cifre semnificative la care să rotunjiți. De exemplu, pentru a rotunji 2345678 la 3 cifre semnificative, utilizați ROUNDDOWN cu parametrul – 4. De exemplu = ROTUNGIT ÎN JOS(2345678,-4) Rotunjiți numărul la 2340000 părți „234” ca cifre semnificative.
Pentru a rotunji un număr negativ, același număr este mai întâi convertit la valoarea sa absolută - valoarea fără semnul minus. Când rotunjirea este completă, semnul minus este reaplicat. De exemplu, când utilizați ROUNDBOTTOM pentru a rotunji -889 pentru două cifre semnificative rezultă în -880 -889 convertit la 889 și rotunjită în jos la 880 . Semnul minus apoi repetat pentru rezultatul final -880 .
Rotunjiți un număr la un multiplu specificat
Uneori trebuie să rotunjiți un număr la un multiplu. De exemplu, dacă compania dvs. livrează produse în cutii de 18 unități, este posibil să doriți să știți câte cutii sunt necesare pentru a expedia 204 unități. Funcția ROUND împarte un număr la multiplu dorit și apoi rotunjește rezultatul. În acest caz, răspunsul este 12 deoarece împărțirea lui 204 la 18 dă o valoare de 11,333, care se rotunjește la 12 deoarece există un rest. A 12-a cutie va conține doar 6 articole.
Acest exemplu arată cum să utilizați funcția ROUND pentru a rotunji un număr la un multiplu specificat.
Astăzi ne vom uita la un subiect destul de plictisitor, fără să înțelegem pe care nu se poate trece mai departe. Acest subiect se numește „numere rotunjite” sau, cu alte cuvinte, „valori aproximative ale numerelor”.
Conținutul lecțieiValori aproximative
Valorile aproximative (sau aproximative) sunt folosite atunci când valoarea exacta este imposibil să găsești ceva, sau această valoare nu este importantă pentru obiectul studiat.
De exemplu, în cuvinte se poate spune că într-un oraș trăiesc o jumătate de milion de oameni, dar această afirmație nu va fi adevărată, deoarece numărul de oameni din oraș se schimbă - oamenii vin și pleacă, se nasc și mor. Prin urmare, mai corect ar fi să spunem că orașul trăiește aproximativ jumătate de milion de oameni.
Un alt exemplu. Cursurile încep la nouă dimineața. Am ieșit din casă la 8:30. După ceva timp pe drum, ne-am întâlnit cu un prieten care ne-a întrebat cât este ceasul. Când am ieșit din casă era 8:30, am petrecut ceva timp pe drum timp necunoscut. Nu știm cât este ceasul, așa că îi răspundem prietenului nostru: „acum aproximativ pe la ora nouă”.
În matematică, valorile aproximative sunt indicate folosind un semn special. Arata cam asa:
Citiți „aproximativ egal”.
Pentru a indica valoarea aproximativă a ceva, ei recurg la o astfel de operație precum rotunjirea numerelor.
Rotunjirea numerelor
Pentru a găsi o valoare aproximativă, o operație precum rotunjirea numerelor.
Cuvântul „rotunjire” vorbește de la sine. A rotunji un număr înseamnă a-l rotunji. Un număr care se termină cu zero se numește rotund. De exemplu, următoarele numere sunt rotunde,
10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000
Orice număr poate fi rotund. Este numită procedura prin care un număr este rotunjit rotunjirea numărului.
Am fost deja implicați în „rotunjirea” numerelor când am împărțit numere mari. Să ne amintim că pentru aceasta am lăsat neschimbată cifra care formează cea mai semnificativă cifră și am înlocuit cifrele rămase cu zerouri. Dar acestea au fost doar schițe pe care le-am făcut pentru a face împărțirea mai ușoară. Un fel de hack de viață. De fapt, aceasta nu a fost nici măcar o rotunjire a numerelor. De aceea, la începutul acestui paragraf am pus cuvântul rotunjire între ghilimele.
De fapt, esența rotunjirii este de a găsi cea mai apropiată valoare de original. În același timp, numărul poate fi rotunjit la o anumită cifră - la cifra zecilor, cifra sutelor, cifra a miei.
Să ne uităm la un exemplu simplu de rotunjire. Având în vedere numărul 17. Trebuie să-l rotunjiți la locul zecilor.
Fără să ne devansăm, să încercăm să înțelegem ce înseamnă „rotunzi la locul zecilor”. Când se spune să rotunjim numărul 17, ni se cere să găsim cel mai apropiat număr rotunjit pentru numărul 17. Mai mult, în timpul acestei căutări, modificările pot afecta și numărul care se află pe locul zecilor în numărul 17 (adică, unii) .
Să ne imaginăm că toate numerele de la 10 la 20 se află pe o linie dreaptă:
Figura arată că pentru numărul 17 cel mai apropiat număr rotund este 20. Deci răspunsul la problemă va fi astfel: 17 este aproximativ egal cu 20
17 ≈ 20
Am găsit o valoare aproximativă pentru 17, adică am rotunjit-o la locul zecilor. Se poate observa că după rotunjire a apărut o nouă cifră 2 la locul zecilor.
Să încercăm să găsim un număr aproximativ pentru numărul 12. Pentru a face acest lucru, imaginați-vă din nou că toate numerele de la 10 la 20 se află pe o linie dreaptă:
Figura arată că cel mai apropiat număr rotund pentru 12 este numărul 10. Deci răspunsul la problemă va fi astfel: 12 este aproximativ egal cu 10
12 ≈ 10
Am găsit o valoare aproximativă pentru 12, adică am rotunjit-o la locul zecilor. De data aceasta, numărul 1, care era pe locul zecilor în numărul 12, nu a suferit de rotunjire. Vom vedea de ce s-a întâmplat asta mai târziu.
Să încercăm să găsim cel mai apropiat număr pentru numărul 15. Să ne imaginăm din nou că toate numerele de la 10 la 20 se află pe o linie dreaptă:
Figura arată că numărul 15 este la fel de îndepărtat de numerele rotunde 10 și 20. Se pune întrebarea: care dintre aceste numere rotunde va fi valoarea aproximativă pentru numărul 15? Pentru astfel de cazuri, am convenit să luăm numărul mai mare ca fiind unul aproximativ. 20 este mai mare decât 10, deci aproximarea pentru 15 este 20
15 ≈ 20
Numerele mari pot fi, de asemenea, rotunjite. Desigur, nu le este posibil să deseneze o linie dreaptă și să înfățișeze numere. Există o cale pentru ei. De exemplu, să rotunjim numărul 1456 la locul zecilor.
Trebuie să rotunjim 1456 la locul zecilor. Locul zecilor începe la cinci:
Acum uităm temporar de existența primelor numere 1 și 4. Numărul rămas este 56
Acum ne uităm la ce număr rotund este mai aproape de numărul 56. Evident, cel mai apropiat număr rotund pentru 56 este numărul 60. Așa că înlocuim numărul 56 cu numărul 60
Deci, când rotunjim numărul 1456 la locul zecilor, obținem 1460
1456 ≈ 1460
Se poate observa că după rotunjirea numărului 1456 la locul zecilor, modificările au afectat locul zecilor însuși. Noul număr obținut are acum un 6 pe locul zecilor, nu un 5.
Puteți rotunji numerele nu numai la locul zecilor. De asemenea, puteți rotunji la locul sutelor, miilor sau zecilor de mii.
Odată ce devine clar că rotunjirea nu este altceva decât căutarea celui mai apropiat număr, puteți aplica reguli gata făcute care ușurează mult rotunjirea numerelor.
Prima regulă de rotunjire
Din exemplele anterioare a devenit clar că atunci când se rotunjește un număr la o anumită cifră, cifrele de ordin inferior sunt înlocuite cu zerouri. Se numesc numerele care sunt înlocuite cu zerouri cifre aruncate.
Prima regulă de rotunjire este următoarea:
Dacă, la rotunjirea numerelor, prima cifră care trebuie eliminată este 0, 1, 2, 3 sau 4, atunci cifra reținută rămâne neschimbată.
De exemplu, să rotunjim numărul 123 la locul zecilor.
În primul rând, găsim cifra de stocat. Pentru a face acest lucru, trebuie să citiți sarcina în sine. Cifra care este stocată se află în cifra la care se face referire în sarcină. Misiunea spune: rotunjește numărul 123 la locul zecilor.
Vedem că există un doi în locul zecilor. Deci cifra stocată este 2
Acum găsim prima dintre cifrele aruncate. Prima cifră care trebuie eliminată este cifra care urmează după cifra care trebuie stocată. Vedem că prima cifră după cele două este numărul 3. Aceasta înseamnă că numărul 3 este prima cifră care trebuie aruncată.
Acum aplicăm regula de rotunjire. Se spune că la rotunjirea numerelor, dacă prima cifră care trebuie aruncată este 0, 1, 2, 3 sau 4, atunci cifra reținută rămâne neschimbată.
Asta facem. Lăsăm cifra salvată neschimbată și înlocuim toate cifrele de ordin scăzut cu zerouri. Cu alte cuvinte, înlocuim tot ce urmează după numărul 2 cu zerouri (mai precis, zero):
123 ≈ 120
Aceasta înseamnă că, atunci când rotunjim numărul 123 la locul zecilor, obținem numărul 120 aproximându-l.
Acum să încercăm să rotunjim același număr 123, dar la sute de loc.
Trebuie să rotunjim numărul 123 la locul sutelor. Din nou, căutăm numărul de salvat. De data aceasta, cifra care este stocată este 1, deoarece rotunjim numărul la locul sutelor.
Acum găsim prima dintre cifrele aruncate. Prima cifră care trebuie eliminată este cifra care urmează după cifra care trebuie stocată. Vedem că prima cifră după unu este numărul 2. Aceasta înseamnă că numărul 2 este prima cifră care trebuie eliminată:
Acum să aplicăm regula. Se spune că la rotunjirea numerelor, dacă prima cifră care trebuie aruncată este 0, 1, 2, 3 sau 4, atunci cifra reținută rămâne neschimbată.
Asta facem. Lăsăm cifra salvată neschimbată și înlocuim toate cifrele de ordin scăzut cu zerouri. Cu alte cuvinte, înlocuim tot ce urmează numărului 1 cu zerouri:
123 ≈ 100
Aceasta înseamnă că, atunci când rotunjim numărul 123 la locul sutelor, obținem numărul aproximativ 100.
Exemplul 3.În jurul 1234 până la locul zecilor.
Aici cifra reținută este 3. Și prima cifră aruncată este 4.
Aceasta înseamnă că lăsăm neschimbat numărul salvat 3 și înlocuim tot ce se află după el cu zero:
1234 ≈ 1230
Exemplul 4.În jurul valorii de 1234 la locul sutelor.
Aici, cifra reținută este 2. Și prima cifră aruncată este 3. Conform regulii, dacă, la rotunjirea numerelor, prima dintre cifrele aruncate este 0, 1, 2, 3 sau 4, atunci cifra reținută rămâne neschimbată .
Aceasta înseamnă că lăsăm neschimbat numărul salvat 2 și înlocuim tot ce se află după el cu zerouri:
1234 ≈ 1200
Exemplul 3.În jurul 1234 până la locul miilor.
Aici, cifra reținută este 1. Și prima cifră aruncată este 2. Conform regulii, dacă, la rotunjirea numerelor, prima dintre cifrele aruncate este 0, 1, 2, 3 sau 4, atunci cifra reținută rămâne neschimbată .
Aceasta înseamnă că lăsăm neschimbată cifra stocată 1 și înlocuim tot ce se află după ea cu zerouri:
1234 ≈ 1000
A doua regulă de rotunjire
A doua regulă de rotunjire este următoarea:
La rotunjirea numerelor, dacă prima cifră care trebuie eliminată este 5, 6, 7, 8 sau 9, atunci cifra reținută este mărită cu unu.
De exemplu, să rotunjim numărul 675 la locul zecilor.
În primul rând, găsim cifra de stocat. Pentru a face acest lucru, trebuie să citiți sarcina în sine. Cifra care este stocată se află în cifra la care se face referire în sarcină. Misiunea spune: rotunjește numărul 675 la locul zecilor.
Vedem că există un șapte pe locul zecilor. Deci cifra care este stocată este 7
Acum găsim prima dintre cifrele aruncate. Prima cifră care trebuie eliminată este cifra care urmează după cifra care trebuie stocată. Vedem că prima cifră după șapte este numărul 5. Aceasta înseamnă că numărul 5 este prima cifră care trebuie aruncată.
Prima noastră cifră aruncată este 5. Aceasta înseamnă că trebuie să creștem cifra reținută 7 cu una și să înlocuim totul după ea cu zero:
675 ≈ 680
Aceasta înseamnă că, atunci când rotunjim numărul 675 la locul zecilor, obținem numărul aproximativ 680.
Acum să încercăm să rotunjim același număr 675, dar la sute de loc.
Trebuie să rotunjim numărul 675 la locul sutelor. Din nou, căutăm numărul de salvat. De data aceasta, cifra care este stocată este 6, deoarece rotunjim numărul la locul sutelor:
Acum găsim prima dintre cifrele aruncate. Prima cifră care trebuie eliminată este cifra care urmează după cifra care trebuie stocată. Vedem că prima cifră după șase este numărul 7. Aceasta înseamnă că numărul 7 este prima cifră care trebuie eliminată:
Acum aplicăm a doua regulă de rotunjire. Se spune că la rotunjirea numerelor, dacă prima cifră care trebuie aruncată este 5, 6, 7, 8 sau 9, atunci cifra reținută este mărită cu unu.
Prima noastră cifră aruncată este 7. Aceasta înseamnă că trebuie să creștem cifra reținută 6 cu una și să înlocuim totul după ea cu zerouri:
675 ≈ 700
Aceasta înseamnă că, atunci când rotunjim numărul 675 la locul sutelor, obținem numărul aproximativ 700.
Exemplul 3. Rotunjiți numărul 9876 la locul zecilor.
Aici cifra reținută este 7. Și prima cifră aruncată este 6.
Aceasta înseamnă că creștem numărul stocat 7 cu unul și înlocuim tot ce se află după el cu zero:
9876 ≈ 9880
Exemplul 4. Rotunjiți 9876 la locul sutelor.
Aici cifra reținută este 8. Și prima cifră aruncată este 7. Conform regulii, dacă, la rotunjirea numerelor, prima dintre cifrele aruncate este 5, 6, 7, 8 sau 9, atunci cifra reținută este mărită cu unul.
Aceasta înseamnă că creștem numărul stocat 8 cu unul și înlocuim tot ce se află după el cu zerouri:
9876 ≈ 9900
Exemplul 5. Rotunjiți 9876 la locul miilor.
Aici, cifra reținută este 9. Și prima cifră aruncată este 8. Conform regulii, dacă, la rotunjirea numerelor, prima dintre cifrele aruncate este 5, 6, 7, 8 sau 9, atunci cifra reținută este mărită de unul.
Aceasta înseamnă că creștem numărul stocat 9 cu unul și înlocuim tot ce se află după el cu zerouri:
9876 ≈ 10000
Exemplul 6. Rotunjiți 2971 la cea mai apropiată sută.
Când rotunjiți acest număr la cea mai apropiată sută, ar trebui să fiți atenți, deoarece cifra reținută aici este 9, iar prima cifră care trebuie eliminată este 7. Aceasta înseamnă că cifra 9 trebuie mărită cu unu. Dar adevărul este că, după ce a crescut nouă câte unul, rezultatul este 10, iar această cifră nu se va încadra în cifra de sute a noului număr.
În acest caz, în locul sutelor noului număr trebuie să scrieți 0 și mutați unitatea în locul următor și adăugați-o cu numărul care se află acolo. Apoi, înlocuiți toate cifrele după cea salvată cu zerouri:
2971 ≈ 3000
Rotunjirea zecimale
Când rotunjiți fracțiile zecimale, ar trebui să fiți deosebit de atenți, deoarece o fracție zecimală constă dintr-o parte întreagă și o parte fracțională. Și fiecare dintre aceste două părți are propriile sale categorii:
Cifre întregi:
- cifra unităților
- locul zecilor
- sute de loc
- mii de cifre
Cifre fracționale:
- locul zece
- locul sutimii
- locul al miilea
Luați în considerare fracția zecimală 123,456 - o sută douăzeci și trei virgulă patru sute cincizeci și șase de miimi. Aici partea întreagă este 123, iar partea fracțională este 456. Mai mult, fiecare dintre aceste părți are propriile cifre. Este foarte important să nu le confundați:
Pentru partea întreagă, se aplică aceleași reguli de rotunjire ca și pentru numerele obișnuite. Diferența este că, după rotunjirea părții întregi și înlocuirea tuturor cifrelor după cifra stocată cu zerouri, partea fracțională este complet eliminată.
De exemplu, rotunjiți fracția 123,456 la locul zecilor. Exact până când locul zecilor, nu locul zece. Este foarte important să nu confundăm aceste categorii. Descarcare zeci este situat în întreaga parte, iar cifra zecimiîn fracţional
Trebuie să rotunjim 123,456 la locul zecilor. Cifra reținută aici este 2, iar prima cifră eliminată este 3
Conform regulii, dacă, la rotunjirea numerelor, prima cifră care trebuie eliminată este 0, 1, 2, 3 sau 4, atunci cifra reținută rămâne neschimbată.
Aceasta înseamnă că cifra salvată va rămâne neschimbată, iar restul va fi înlocuit cu zero. Ce să faci cu partea fracționată? Este pur și simplu aruncat (eliminat):
123,456 ≈ 120
Acum să încercăm să rotunjim aceeași fracție 123,456 la cifra unităților. Cifra care trebuie reținută aici va fi 3, iar prima cifră care trebuie eliminată este 4, care se află în partea fracțională:
Conform regulii, dacă, la rotunjirea numerelor, prima cifră care trebuie eliminată este 0, 1, 2, 3 sau 4, atunci cifra reținută rămâne neschimbată.
Aceasta înseamnă că cifra salvată va rămâne neschimbată, iar restul va fi înlocuit cu zero. Partea fracțională rămasă va fi aruncată:
123,456 ≈ 123,0
Zeroul care rămâne după virgulă zecimală poate fi, de asemenea, eliminat. Deci răspunsul final va arăta astfel:
123,456 ≈ 123,0 ≈ 123
Acum să începem rotunjirea părților fracționale. Aceleași reguli se aplică pentru rotunjirea părților fracționale ca și pentru rotunjirea părților întregi. Să încercăm să rotunjim fracția 123,456 la locul zece. Numărul 4 este pe locul zecimii, ceea ce înseamnă că este cifra reținută, iar prima cifră care trebuie aruncată este 5, care se află pe locul sutimii:
Conform regulii, la rotunjirea numerelor, dacă prima cifră care trebuie aruncată este 5, 6, 7, 8 sau 9, atunci cifra reținută este mărită cu unu.
Aceasta înseamnă că cifra 4 stocată va crește cu unu, iar restul va fi înlocuită cu zerouri
123,456 ≈ 123,500
Să încercăm să rotunjim aceeași fracție 123,456 la locul sute. Cifra reținută aici este 5, iar prima cifră aruncată este 6, care se află pe miile:
Conform regulii, la rotunjirea numerelor, dacă prima cifră care trebuie aruncată este 5, 6, 7, 8 sau 9, atunci cifra reținută este mărită cu unu.
Aceasta înseamnă că cifra 5 stocată va crește cu unu, iar restul va fi înlocuit cu zerouri
123,456 ≈ 123,460
Ți-a plăcut lecția?
Alăturați-vă noastre grup nou VKontakte și începeți să primiți notificări despre noile lecții
Să ne uităm la exemple de rotunjire a numerelor la zecimi folosind regulile de rotunjire.
Regula pentru rotunjirea numerelor la zecimi.
Pentru a rotunji o fracție zecimală la zecimi, trebuie să lăsați o singură cifră după virgulă și să eliminați toate celelalte cifre care o urmează.
Dacă prima dintre cifrele aruncate este 0, 1, 2, 3 sau 4, atunci cifra anterioară nu este modificată.
Dacă prima dintre cifrele aruncate este 5, 6, 7, 8 sau 9, atunci creștem cifra anterioară cu una.
Exemple.
Rotunjiți la cea mai apropiată zecime:
Pentru a rotunji un număr la zecimi, lăsați prima cifră după virgulă zecimală și aruncați restul. Deoarece prima cifră aruncată este 5, creștem cifra anterioară cu una. Ei au citit: „Douăzeci și trei virgulă șapte cinci sutimi este aproximativ egal cu douăzeci și trei virgulă opt zecimi”.
Pentru a rotunji acest număr la zecimi, lăsați doar prima cifră după virgulă zecimală și aruncați restul. Prima cifră aruncată este 1, deci nu schimbăm cifra anterioară. Ei au citit: „Trei sute patruzeci și opt virgulă treizeci și unu sutimi este aproximativ egal cu trei sute patruzeci și unu virgulă trei zecimi”.
Când rotunjim la zecimi, lăsăm o cifră după virgulă zecimală și aruncăm restul. Prima dintre cifrele aruncate este 6, ceea ce înseamnă că o mărim pe cea anterioară câte una. Ei au citit: „Patruzeci și nouă virgulă nouă, nouă sute șaizeci și două de miimi este aproximativ egal cu cincizeci de virgulă zero, zero zecimi.”
Rotunjim la cea mai apropiată zecime, așa că după virgulă zecimală lăsăm doar prima dintre cifre și renunțăm la restul. Prima dintre cifrele aruncate este 4, ceea ce înseamnă că lăsăm neschimbată cifra anterioară. Ei au citit: „Șapte virgulă douăzeci și opt de miimi sunt aproximativ egale cu șapte virgulă zero zecimi”.
Pentru a rotunji un anumit număr la zecimi, lăsați o cifră după virgulă zecimală și eliminați toate cele care o urmează. Deoarece prima cifră aruncată este 7, adăugăm una la cea anterioară. Ei au citit: „Cincizeci și șase virgulă opt mii șapte sute șase zece miimi este aproximativ egal cu cincizeci și șase virgulă nouă zecimi.”
Și încă câteva exemple pentru rotunjirea la zecimi:
