Condiție:

Există date despre componența pe vârstă a lucrătorilor (ani): 18, 38, 28, 29, 26, 38, 34, 22, 28, 30, 22, 23, 35, 33, 27, 24, 30, 32, 28 , 25, 29, 26, 31, 24, 29, 27, 32, 25, 29, 29.

1. 1. Construiți o serie de distribuție a intervalelor.
   2. Construiți o reprezentare grafică a seriei.
   3. Determinați grafic modul și mediana.

Soluţie:

1) Conform formulei Sturgess, populația trebuie împărțită în 1 + 3.322 lg 30 = 6 grupe.

Vârsta maximă - 38 de ani, minim - 18 ani.

Lățimea intervalului Deoarece capetele intervalelor trebuie să fie numere întregi, împărțim populația în 5 grupuri. Lățimea intervalului - 4.

Pentru a ușura calculele, vom aranja datele în ordine crescătoare: 18, 22, 22, 23, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 27, 27, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 29, 29, 30, 30, 31, 32, 32, 33, 34, 35, 38, 38.

Distribuția pe vârstă a lucrătorilor

Grafic, o serie poate fi reprezentată ca histogramă sau poligon. Histograma - diagramă cu bare. Baza coloanei este lățimea intervalului. Înălțimea coloanei este egală cu frecvența.

Poligon (sau poligon de distribuție) - grafic de frecvență. Pentru a-l construi folosind o histogramă, conectăm punctele de mijloc ale părților superioare ale dreptunghiurilor. Închidem poligonul pe axa Ox la distanțe egale cu jumătate din intervalul de la valorile extreme ale lui x.

Modul (Mo) este valoarea caracteristicii studiate, care apare cel mai frecvent la o anumită populație.

Pentru a determina modul dintr-o histogramă, trebuie să selectați cel mai înalt dreptunghi, să trageți o linie de la vârful drept al acestui dreptunghi până la colțul din dreapta sus al dreptunghiului anterior și din vârful din stânga dreptunghiului modal să trageți o linie către vârful stâng al dreptunghiului următor. De la intersecția acestor drepte, trageți o perpendiculară pe axa x. Abscisa va fi la modă. Mo ≈ 27,5. Aceasta înseamnă că cea mai frecventă vârstă la această populație este 27-28 de ani.

Mediana (Me) este valoarea caracteristicii studiate, care se află la mijlocul ordonării serie de variații.

Găsim mediana folosind cumulat. Cumulate - un grafic al frecvențelor acumulate. Abscisele sunt variante ale unei serii. Ordonatele sunt frecvențe acumulate.

Pentru a determina mediana peste cumulat, găsim un punct de-a lungul axei ordonatelor corespunzător la 50% din frecvențele acumulate (în cazul nostru, 15), trageți o linie dreaptă prin acesta, paralelă cu axa Ox și din punctul de intersecția sa cu cumulul, trageți o perpendiculară pe axa x. Abscisa este mediana. Eu ≈ 25,9. Aceasta înseamnă că jumătate dintre lucrătorii acestei populații au sub 26 de ani.

Ce este o grupare de date statistice și cum este legată de seria de distribuție, a fost discutat în această prelegere, unde puteți afla și despre ce este o serie de distribuție discretă și variațională.

Seriile de distribuție sunt una dintre varietățile seriilor statistice (pe lângă ele, serii de dinamică sunt folosite în statistică), sunt folosite pentru a analiza date despre fenomenele vieții sociale. Construirea seriei de variații este o sarcină destul de fezabilă pentru toată lumea. Cu toate acestea, există reguli care trebuie reținute.

Cum se construiește o serie de distribuție variațională discretă

Exemplul 1. Există date despre numărul de copii din 20 de familii chestionate. Construiți o serie de variații discrete repartizarea familiei după numărul de copii.

0 1 2 3 1
2 1 2 1 0
4 3 2 1 1
1 0 1 0 2

Soluţie:

1. Să începem cu un aspect de tabel, în care vom introduce apoi datele. Deoarece rândurile de distribuție au două elemente, tabelul va fi format din două coloane. Prima coloană este întotdeauna o opțiune - ceea ce studiem - îi luăm numele de la sarcină (sfârșitul propoziției cu sarcina în condiții) - după numărul de copii– asta înseamnă că opțiunea noastră este numărul de copii.

A doua coloană este frecvența - cât de des apare varianta noastră în fenomenul studiat - luăm și numele coloanei din sarcină - repartizarea familiei – aceasta înseamnă că frecvența noastră este numărul de familii cu numărul corespunzător de copii.

1. Acum din datele sursă selectăm acele valori care apar cel puțin o dată. În cazul nostru este

Și să aranjam aceste date în prima coloană a tabelului nostru în ordine logică, în acest caz crescând de la 0 la 4. Obținem

Și, în sfârșit, să numărăm de câte ori apare fiecare valoare a variantei.

0 1 2 3 1

2 1 2 1 0

4 3 2 1 1

1 0 1 0 2

Ca urmare, obținem un tabel completat sau rândul necesar de distribuție a familiilor după numărul de copii.

Exercițiu . Există date despre categoriile tarifare de 30 de lucrători la întreprindere. Construiți o serie de variații discrete pentru distribuția lucrătorilor pe categorii tarifare. 2 3 2 4 4 5 5 4 6 3

1 4 4 5 5 6 4 3 2 3

4 5 4 5 5 6 6 3 3 4

Cum se construiește o serie de distribuție variațională de interval

Să construim o serie de distribuție pe intervale și să vedem cum diferă construcția acesteia de o serie discretă.

Exemplul 2. Există date despre valoarea profitului primit de 16 întreprinderi, milioane de ruble. — 23 48 57 12 118 9 16 22 27 48 56 87 45 98 88 63. Construiţi o serie de variaţii pe intervale a distribuţiei întreprinderilor după volumul profitului, identificând 3 grupe cu intervale egale.

Principiul general de construire a seriei, desigur, va rămâne aceleași două coloane, aceleași opțiuni și frecvență, dar în acest caz opțiunile vor fi situate în interval și frecvențele vor fi numărate diferit.

Soluţie:

1. Să începem similar cu sarcina anterioară prin construirea unui aspect de tabel, în care vom introduce apoi date. Deoarece rândurile de distribuție au două elemente, tabelul va fi format din două coloane. Prima coloană este întotdeauna o opțiune - ceea ce studiem - îi luăm numele de la sarcină (sfârșitul propoziției cu sarcina în condiții) - după valoarea profitului - ceea ce înseamnă că opțiunea noastră este suma profitului primit .

A doua coloană este frecvența - cât de des apare varianta noastră în fenomenul studiat - luăm și numele coloanei din sarcină - distribuția întreprinderilor - ceea ce înseamnă că frecvența noastră este numărul de întreprinderi cu profitul corespunzător, în acest caz incadrandu-se in interval.

Ca rezultat, aspectul tabelului nostru va arăta astfel:

unde i este valoarea sau lungimea intervalului,

Xmax și Xmin – valoarea maximă și minimă a atributului,

n este numărul necesar de grupuri în funcție de condițiile problemei.

Să calculăm dimensiunea intervalului pentru exemplul nostru. Pentru a face acest lucru, printre datele inițiale le vom găsi pe cele mai mari și mai mici

23 48 57 12 118 9 16 22 27 48 56 87 45 98 88 63 – valoarea maximă este de 118 milioane de ruble, iar cea minimă este de 9 milioane de ruble. Să efectuăm calculul folosind formula.

In calcul am obtinut numarul 36, (3) trei in perioada, in astfel de situatii valoarea intervalului trebuie rotunjita astfel incat in urma calculelor sa nu se piarda datele maxime, motiv pentru care in calcul valoarea de intervalul este de 36,4 milioane de ruble.

1. Acum să construim intervale - opțiunile noastre în această problemă. Primul interval începe să fie construit de la valoarea minimă, la acesta se adaugă valoarea intervalului și se obține limita superioară a primului interval. Apoi limita superioară a primului interval devine limita inferioară a celui de-al doilea interval, i se adaugă valoarea intervalului și se obține al doilea interval. Și așa mai departe de câte ori este necesar pentru a construi intervale în funcție de condiție.

Să remarcăm că dacă nu am fi rotunjit valoarea intervalului la 36,4, ci l-am lăsa la 36,3, atunci ultima valoare ar fi fost 117,9. Pentru a evita pierderea datelor, este necesar să rotunjiți valoarea intervalului la o valoare mai mare.

1. Să numărăm numărul de întreprinderi care se încadrează în fiecare interval specific. La procesarea datelor, trebuie să vă amintiți că valoarea superioară a intervalului într-un interval dat nu este luată în considerare (nu este inclusă în acest interval), ci este luată în considerare în intervalul următor (limita inferioară a intervalului este inclusă în acest interval, iar cel superior nu este inclus), cu excepția ultimului interval.

Când efectuați prelucrarea datelor, cel mai bine este să indicați datele selectate cu simboluri sau culori pentru a simplifica prelucrarea.

23 48 57 12 118 9 16 22

27 48 56 87 45 98 88 63

Notăm primul interval galben- și determinați câte date se încadrează în intervalul de la 9 la 45,4, în timp ce acest 45,4 va fi luat în considerare în al doilea interval (cu condiția să fie în date) - în final obținem 7 întreprinderi în primul interval. Și așa mai departe în toate intervalele.

1. (acțiune suplimentară) Să calculăm suma totală a profitului primit de întreprinderi pentru fiecare interval și în general. Pentru a face acest lucru, adăugați datele marcate Culori diferiteși obțineți valoarea totală a profitului.

Pentru primul interval - 23 + 12 + 9 + 16 + 22 + 27 + 45 = 154 milioane de ruble.

Pentru al doilea interval - 48 + 57 + 48 + 56 + 63 = 272 milioane de ruble.

Pentru al treilea interval - 118 + 87 + 98 + 88 = 391 milioane de ruble.

Exercițiu . Există date despre valoarea depozitelor în banca a 30 de deponenți, mii de ruble. 150, 120, 300, 650, 1500, 900, 450, 500, 380, 440,

600, 80, 150, 180, 250, 350, 90, 470, 1100, 800,

500, 520, 480, 630, 650, 670, 220, 140, 680, 320

Construi serie de variații de interval repartizarea deponenților, în funcție de mărimea depozitului, identificând 4 grupe cu intervale egale. Pentru fiecare grup, calculați suma totală a depozitelor.

Cel mai simplu mod de a rezuma materialul statistic este de a construi serii. Rezultat rezumat cercetare statistică pot exista serii de distributie. O serie de distribuție în statistică este o distribuție ordonată a unităților populației în grupuri în funcție de oricare caracteristică: calitativă sau cantitativă. Dacă o serie este construită pe o bază calitativă, atunci se numește atributiv, iar dacă pe o bază cantitativă, atunci se numește variațional.

O serie de variații este caracterizată de două elemente: varianta (X) și frecvența (f). O variantă este o valoare separată a unei caracteristici a unei unități individuale sau a unui grup de populație. Un număr care arată de câte ori apare o anumită valoare de atribut se numește frecvență. Dacă frecvența este exprimată ca număr relativ, atunci se numește frecvență. O serie de variații poate fi intervalală, când se definesc limitele „de la” și „până la” sau poate fi discretă, când caracteristica studiată este caracterizată de un anumit număr.

Să ne uităm la construcția serii de variații folosind exemple.

Exemplu. și există date despre categoriile tarifare a 60 de lucrători într-unul din atelierele fabricii.

Distribuiți muncitorii în funcție de categoria tarifară, construiți o serie de variații.

Pentru a face acest lucru, notăm toate valorile caracteristicii în ordine crescătoare și numărăm numărul de lucrători din fiecare grup.

Tabelul 1.4

Distribuția lucrătorilor pe categorii

Rang muncitor (X)	Numărul de muncitori
	persoana (f)	în % din total (în special)

Am primit o serie variațională discretă în care caracteristica studiată (rangul muncitorului) este reprezentată de un anumit număr. Pentru claritate, serii de variații sunt reprezentate grafic. Pe baza acestei serii de distribuție a fost construită o suprafață de distribuție.

Orez. 1.1. Poligon de repartizare a muncitorilor pe categorii tarifare

Vom lua în considerare construcția unei serii de intervale cu intervale egale folosind următorul exemplu.

Exemplu. Sunt cunoscute date despre valoarea capitalului fix a 50 de companii în milioane de ruble. Este necesar să se arate distribuția firmelor în funcție de costul capitalului fix.

Pentru a arăta distribuția firmelor în funcție de costul capitalului fix, rezolvăm mai întâi problema numărului de grupuri pe care dorim să le evidențiem. Să presupunem că am decis să identificăm 5 grupuri de întreprinderi. Apoi determinăm dimensiunea intervalului în grup. Pentru a face acest lucru, folosim formula

După exemplul nostru.

Prin adăugarea valorii intervalului la valoarea minimă a atributului, obținem grupuri de firme după costul capitalului fix.

Unitate având inteles dublu, aparține grupului în care acționează ca limită superioară (adică valoarea atributului 17 va merge la primul grup, 24 la al doilea etc.).

Să numărăm numărul de fabrici din fiecare grup.

Tabelul 1.5

Distribuția firmelor după valoarea capitalului fix (milioane de ruble)

Costul capitalului fix în milioane de ruble (X)	Numărul de firme (frecvență) (f)	Frecvențele acumulate (cumulativ)

Conform acestei distribuții, s-a obținut o serie de intervale variaționale, din care rezultă că 36 de firme au capital fix în valoare de la 10 la 24 de milioane de ruble. etc.

Serii de distribuție a intervalelor pot fi reprezentate grafic sub forma unei histograme.

Rezultatele prelucrării datelor sunt prezentate în tabele statistice. Tabelele statistice conțin propriul subiect și predicat.

Subiectul este totalitatea sau o parte din totalitatea care este caracterizată.

Predicatele sunt indicatori care caracterizează subiectul.

Se disting tabele: simple și de grup, combinaționale, cu dezvoltare simplă și complexă a predicatului.

Un tabel simplu din subiect conține o listă de unități individuale.

Dacă subiectul conține o grupare de unități, atunci un astfel de tabel se numește tabel de grup. De exemplu, un grup de întreprinderi după numărul de lucrători, grupuri de populație după sex.

Subiectul tabelului de combinare conține gruparea în funcție de două sau mai multe caracteristici. De exemplu, populația este împărțită pe gen în grupuri după educație, vârstă etc.

Tabelele combinate conțin informații care permit identificarea și caracterizarea relației dintre un număr de indicatori și modelul modificărilor acestora atât în ​​spațiu, cât și în timp. Pentru a clarifica tabelul atunci când îi dezvoltați subiectul, limitați-vă la două sau trei caracteristici, formând un număr limitat de grupuri pentru fiecare dintre ele.

Predicatul din tabele poate fi dezvoltat în diferite moduri. Cu o dezvoltare simplă a predicatului, toți indicatorii săi sunt localizați independent unul de celălalt.

Odată cu dezvoltarea complexă a predicatului, indicatorii sunt combinați între ei.

La construirea oricărui tabel, trebuie să pornești de la scopurile studiului și conținutul materialului prelucrat.

Pe lângă tabele, statisticile folosesc și grafice și diagrame. Grafic – datele statistice sunt reprezentate folosind forme geometrice. Diagramele sunt împărțite în diagrame liniare și cu bare, dar pot exista diagrame figurate (desene și simboluri), diagrame circulare (un cerc este luat ca dimensiune a întregii populații, iar zonele sectoarelor individuale afișează greutatea specifică sau proporția acesteia). componente), diagrame radiale (construite pe baza ordonatelor polare). Cartograma este o combinație hartă de contur sau un plan de amplasament cu o diagramă.

O serie de variații discrete este construită pentru caracteristici discrete.

Pentru a construi o serie de variații discrete, trebuie să efectuați următorii pași: 1) aranjați unitățile de observație în ordinea crescătoare a valorii studiate a caracteristicii,

2) determinați toate valorile posibile ale atributului x i, aranjați-le în ordine crescătoare,

valoarea atributului, i .

frecvența valorii atributului si denota f i . Suma tuturor frecvențelor unei serii este egală cu numărul de elemente din populația studiată.

Exemplul 1 .

Lista notelor primite de elevi la examene: 3; 4; 3; 5; 4; 2; 2; 4; 4; 3; 5; 2; 4; 5; 4; 3; 4; 3; 3; 4; 4; 2; 2; 5; 5; 4; 5; 2; 3; 4; 4; 3; 4; 5; 2; 5; 5; 4; 3; 3; 4; 2; 4; 4; 5; 4; 3; 5; 3; 5; 4; 4; 5; 4; 4; 5; 4; 5; 5; 5.

Iată numărul X - notaeste discret variabilă aleatorie, iar lista rezultată de evaluări estedate statistice (observabile). .

aranjați unitățile de observație în ordinea crescătoare a valorii caracteristice studiate:

2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5; 5.

2) determinați toate valorile posibile ale atributului x i, ordonați-le în ordine crescătoare:

În acest exemplu, toate estimările pot fi împărțite în patru grupe cu următoarele valori: 2; 3; 4; 5.

Se numește valoarea unei variabile aleatoare corespunzătoare unui anumit grup de date observate valoarea atributului, opțiune (opțiune) și desemnează x i .

Se numește un număr care arată de câte ori apare valoarea corespunzătoare a unei caracteristici într-un număr de observații frecvența valorii atributului si denota f i .

Pentru exemplul nostru

apare scorul 2 - de 8 ori,

apare scorul 3 - de 12 ori,

apare scorul 4 - de 23 de ori,

apare scorul 5 - de 17 ori.

Există 60 de evaluări în total.

4) scrieți datele primite într-un tabel de două rânduri (coloane) - x i și f i.

Pe baza acestor date, este posibil să se construiască o serie de variații discrete

Serii de variații discrete – acesta este un tabel în care valorile apărute ale caracteristicii studiate sunt indicate ca valori individuale în ordine crescătoare și frecvențele acestora

1. Construirea unei serii de variații de interval

În plus față de seria de variații discrete, este adesea întâlnită o metodă de grupare a datelor, cum ar fi o serie de variații de interval.

O serie de intervale este construită dacă:

semnul are o natură continuă de schimbare;

Au fost o mulțime de valori discrete (mai mult de 10)

frecvențele valorilor discrete sunt foarte mici (nu depășesc 1-3 cu un număr relativ mare de unități de observare);

multe valori discrete ale unei caracteristici cu aceleași frecvențe.

O serie de variații de interval este o modalitate de grupare a datelor sub forma unui tabel care are două coloane (valorile caracteristicii sub forma unui interval de valori și frecvența fiecărui interval).

Spre deosebire de o serie discretă, valorile caracteristicii unei serii de intervale sunt reprezentate nu de valori individuale, ci de un interval de valori ("de la - la").

Se numește numărul care arată câte unități de observație au căzut în fiecare interval selectat frecvența valorii atributului si denota f i . Suma tuturor frecvențelor unei serii este egală cu numărul de elemente (unități de observație) din populația studiată.

Dacă o unitate are o valoare caracteristică egală cu limita superioară a intervalului, atunci ar trebui să fie atribuită următorului interval.

De exemplu, un copil cu o înălțime de 100 cm va cădea în al 2-lea interval, și nu în primul; iar un copil cu o înălțime de 130 cm va cădea în ultimul interval, și nu în al treilea.

Pe baza acestor date, se poate construi o serie de variații de interval.

Fiecare interval are o limită inferioară (xn), o limită superioară (xw) și o lățime a intervalului ( i).

Limita intervalului este valoarea atributului care se află la granița a două intervale.

inaltimea copiilor (cm)	inaltimea copiilor (cm)			cantitatea de copii
mai mult de 130

Dacă un interval are o limită superioară și inferioară, atunci se numește interval închis. Dacă un interval are doar o limită inferioară sau numai superioară, atunci este - interval deschis. Numai primul sau ultimul interval poate fi deschis. În exemplul de mai sus, ultimul interval este deschis.

Lățimea intervalului (i) – diferența dintre limitele superioare și inferioare.

i = x n - x in

Se presupune că lățimea intervalului deschis este aceeași cu lățimea intervalului închis adiacent.

inaltimea copiilor (cm)		cantitatea de copii	Lățimea intervalului (i)
	pentru calcule 130+20=150		20 (deoarece lățimea intervalului închis adiacent este de 20)

Toate seriile de intervale sunt împărțite în serii de intervale cu intervale egale și serii de intervale cu intervale inegale . În rândurile distanțate cu intervale egale, lățimea tuturor intervalelor este aceeași. În serii de intervale cu intervale inegale, lățimea intervalelor este diferită.

În exemplul luat în considerare - o serie de intervale cu intervale inegale.

Trimiteți-vă munca bună în baza de cunoștințe este simplu. Utilizați formularul de mai jos

Buna treaba la site">

Studenții, studenții absolvenți, tinerii oameni de știință care folosesc baza de cunoștințe în studiile și munca lor vă vor fi foarte recunoscători.

postat pe http://www.allbest.ru/

SARCINĂ1

Următoarele informații sunt disponibile despre salariile angajati la intreprindere:

Tabelul 1.1

	Valoarea salariilor în termeni convenționali. den. unitati

Este necesar să se construiască o serie de distribuție de intervale prin care să se găsească;

1) salariul mediu;

2) medie abatere liniară;

4) abaterea standard;

5) interval de variație;

6) coeficient de oscilație;

7) coeficient liniar variatii;

8) coeficient de variație simplu;

10) mediană;

11) coeficient de asimetrie;

12) Indicele de asimetrie Pearson;

13) coeficientul de curtoză.

Soluţie

După cum știți, opțiunile (valorile recunoscute) sunt aranjate în ordine crescătoare pentru a se forma serie de variații discrete. Cu un număr mare opțiune (mai mult de 10), chiar și în cazul variației discrete se construiesc serii de intervale.

Dacă o serie de intervale este compilată cu intervale pare, atunci intervalul de variație este împărțit la numărul specificat de intervale. Mai mult, dacă valoarea rezultată este întreagă și lipsită de ambiguitate (ceea ce este rar), atunci se presupune că lungimea intervalului este egală cu acest număr. In alte cazuri produs rotunjire Neapărat V latură crește, Asa de la ultima cifră rămasă era pară. Evident, pe măsură ce lungimea intervalului crește, interval de variație cu o sumă egală cu produsul numărului de intervale: prin diferența dintre lungimea calculată și inițială a intervalului

A) Dacă mărimea extinderii intervalului de variație este nesemnificativă, atunci se adaugă fie la cea mai mare, fie se scade din cea mai mică valoare a caracteristicii;

b) Dacă amploarea extinderii intervalului de variație este vizibilă, atunci, astfel încât centrul intervalului să nu se deplaseze, acesta este aproximativ împărțit la jumătate, adăugând simultan la cel mai mare și scăzând din valorile cele mai mici semn.

Dacă este compilată o serie de intervale cu intervale inegale, atunci procesul este simplificat, dar totuși lungimea intervalelor trebuie exprimată ca număr cu ultima cifră pară, ceea ce simplifică foarte mult calculele ulterioare ale caracteristicilor numerice.

30 este dimensiunea eșantionului.

Să creăm o serie de distribuție a intervalelor folosind formula Sturges:

K = 1 + 3,32*log n,

K - numărul de grupuri;

K = 1 + 3,32*lg 30 = 5,91=6

Găsim intervalul atributului - salariile lucrătorilor la întreprindere - (x) folosind formula

R= xmax - xmin și se împarte la 6; R= 195-112=83

Atunci lungimea intervalului va fi l banda=83:6=13,83

Începutul primului interval va fi 112. Adăugând la 112 l ras = 13,83, obținem valoarea sa finală 125,83, care este și începutul celui de-al doilea interval etc. sfârşitul celui de-al cincilea interval - 195.

Când găsiți frecvențe, trebuie să vă ghidați după regula: „dacă valoarea unei caracteristici coincide cu limita intervalului intern, atunci aceasta ar trebui atribuită intervalului anterior”.

Obținem o serie de intervale de frecvențe și frecvențe cumulate.

Tabelul 1.2

Prin urmare, 3 angajați au un salariu. comision de la 112 la 125,83 unități monetare convenționale. Cel mai mare salariu comision de la 181,15 la 195 unități monetare convenționale. doar 6 angajati.

Pentru a calcula caracteristicile numerice, transformăm seria de intervale într-o serie discretă, luând ca opțiune mijlocul intervalelor:

Tabelul 1.3

							14131,83

Folosind formula medie aritmetică ponderată

unități monetare convenționale

Abaterea liniară medie:

unde xi este valoarea caracteristicii studiate pentru a i-a unitate a populației,

Valoarea medie a trăsăturii studiate.

postat pe http://www.allbest.ru/

LPostat pe http://www.allbest.ru/

Unități monetare convenționale

Deviație standard:

Dispersie:

Interval relativ de variație (coeficient de oscilație): c= R:,

Deviația liniară relativă: q = L:

Coeficientul de variație: V = y:

Coeficientul de oscilație arată fluctuația relativă a valorilor extreme ale unei caracteristici în jurul mediei aritmetice, iar coeficientul de variație caracterizează gradul și omogenitatea populației.

c= R: = 83 / 159,485*100% = 52,043%

Astfel, diferența dintre valorile extreme este cu 5,16% (=94,84%-100%) mai mică decât salariul mediu al angajaților la întreprindere.

q = L: = 17,765/ 159,485*100% = 11,139%

V = y: = 21,704/ 159,485*100% = 13,609%

Coeficientul de variație este mai mic de 33%, ceea ce indică o variație slabă a salariilor lucrătorilor din întreprindere, i.e. că valoarea medie este o caracteristică tipică a salariilor muncitorilor (populația este omogenă).

În serii de distribuție pe intervale Modă determinat de formula -

Frecvența intervalului modal, adică intervalul care conține cel mai mare număr opțiune;

Frecvența intervalului premergător modalului;

Frecvența intervalului după modal;

Lungimea intervalului modal;

Limita inferioară a intervalului modal.

Pentru determinare medianeîn seria de intervale folosim formula

unde este frecvența cumulată (acumulată) a intervalului care precede mediana;

Limita inferioară a intervalului median;

Frecvența mediană a intervalului;

Lungimea intervalului median.

Intervalul median- un interval a cărui frecvență acumulată (=3+3+5+7) depășește jumătate din suma frecvențelor - (153,49; 167,32).

Să calculăm asimetria și curtoza, pentru care vom crea o nouă foaie de lucru:

Tabelul 1.4

Date faptice	Date de calcul

Să calculăm momentul de ordinul al treilea

Prin urmare, asimetria este egală cu

De la 0,3553 0,25, asimetria este considerată semnificativă.

Să calculăm momentul de ordinul al patrulea

Prin urmare, kurtoza este egală cu

Deoarece< 0, то эксцесс является плосковершинным.

Gradul de asimetrie poate fi determinat cu ajutorul coeficientului de asimetrie Pearson (As): oscilația eșantionului valoarea turnover

unde este media aritmetică a seriei de distribuție; -- Modă; -- deviație standard.

Cu o distribuție simetrică (normală) = Mo, prin urmare, coeficientul de asimetrie este zero. Dacă As > 0, atunci există mai mult mod, prin urmare, există o asimetrie pentru dreapta.

Dacă As< 0, то mai putina moda, prin urmare, există asimetrie pe partea stângă. Coeficientul de asimetrie poate varia de la -3 la +3.

Distribuția nu este simetrică, dar are asimetrie pe partea stângă.

SARCINĂ 2

Care ar trebui să fie dimensiunea eșantionului astfel încât cu probabilitatea 0,954 eroarea de eșantionare să nu depășească 0,04 dacă, pe baza anchetelor anterioare, se știe că varianța este 0,24?

Soluţie

Mărimea eșantionului pentru eșantionarea nerepetitivă este calculată folosind formula:

t - coeficient de încredere (cu o probabilitate de 0,954 este egal cu 2,0; determinat din tabele de integrale de probabilitate),

y2=0,24 - abaterea standard;

10.000 de oameni - marime de mostra;

Dx =0,04 - eroarea maximă a mediei eșantionului.

Cu o probabilitate de 95,4%, se poate afirma că dimensiunea eșantionului, asigurând o eroare relativă de cel mult 0,04, ar trebui să fie de cel puțin 566 de familii.

SARCINĂ3

Următoarele date sunt disponibile cu privire la veniturile din principalele activități ale întreprinderii, milioane de ruble.

Pentru a analiza o serie de dinamici, determinați următorii indicatori:

1) lanț și bază:

Creșteri absolute;

Rate de creștere;

Rata de crestere;

2) medie

Nivel de rând dinamic;

Creștere absolută;

Rata de crestere;

Rata de crestere;

3) valoarea absolută a creșterii cu 1%.

Soluţie

1. Creștere absolută (Dy)- aceasta este diferența dintre următorul nivel al seriei și precedentul (sau de bază):

lanț: DN = yi - yi-1,

de bază: DN = yi - y0,

уi - nivelul rândului,

i - numărul la nivel de rând,

y0 - nivelul anului de bază.

2. Rata de creștere (Tu) este raportul dintre nivelul următor al seriei și cel anterior (sau anul de bază 2001):

lanț: Tu = ;

de bază: Tu =

3. Rata de creștere (TD) este raportul dintre creșterea absolută și nivelul anterior, exprimat în %.

lanț: Tu = ;

de bază: Tu =

4. Valoarea absolută a creșterii cu 1% (A)- acesta este raportul dintre creșterea absolută a lanțului și rata de creștere, exprimată în %.

A =

Nivel mediu de rând calculate folosind formula mediei aritmetice.

Nivelul mediu al veniturilor din activitățile de bază pe 4 ani:

Creștere medie absolută calculat prin formula:

unde n este numărul de niveluri ale seriei.

În medie, pentru anul, veniturile din activitățile de bază au crescut cu 3,333 milioane de ruble.

Rata medie anuală de creștere calculat folosind formula mediei geometrice:

уn este nivelul final al rândului,

y0 - Primul nivel rând.

Tu = 100% = 102,174%

Rata medie anuală de creștere calculat prin formula:

T? = Tu - 100% = 102,74% - 100% = 2,74%.

Astfel, în medie pe parcursul anului, veniturile din principalele activități ale întreprinderii au crescut cu 2,74%.

SARCINIA4

Calculati:

1. Indici individuali de pret;

2. Indicele general al cifrei de afaceri comerciale;

3. Indicele agregat al prețurilor;

4. Indicele agregat al volumului fizic al vânzărilor de mărfuri;

5. Defalcarea creșterii absolute a valorii cifrei de afaceri comerciale pe factori (datorită modificărilor prețurilor și numărului de mărfuri vândute);

6. Trageți concluzii succinte asupra tuturor indicatorilor obținuți.

Soluţie

1. Conform condiției, indicii individuali de preț pentru produsele A, B, C s-au ridicat la -

ipA=1,20; iрБ=1,15; iрВ=1,00.

2. Vom calcula indicele general al cifrei de afaceri din comerț folosind formula:

I w = = 1470/1045*100% = 140,67%

Cifra de afaceri comercială a crescut cu 40,67% (140,67%-100%).

În medie, prețurile mărfurilor au crescut cu 10,24%.

Valoarea costurilor suplimentare ale cumpărătorilor din creșterea prețului:

w(p) = ? p1q1 - ? p0q1 = 1470 - 1333,478= 136,522 milioane de ruble.

Ca urmare a creșterii prețurilor, cumpărătorii au trebuit să cheltuiască în plus 136,522 milioane de ruble.

4. Indicele general al volumului fizic al cifrei de afaceri comerciale:

Volumul fizic al cifrei de afaceri comerciale a crescut cu 27,61%.

5. Să determinăm modificarea globală a cifrei de afaceri comerciale în a doua perioadă în comparație cu prima perioadă:

w = 1470-1045 = 425 milioane de ruble.

din cauza modificarilor de pret:

W(p) = 1470 - 1333,478 = 136,522 milioane de ruble.

din cauza modificărilor volumului fizic:

w(q) = 1333,478 - 1045 = 288,478 milioane de ruble.

Cifra de afaceri a mărfurilor a crescut cu 40,67%. Prețurile în medie pentru 3 mărfuri au crescut cu 10,24%. Volumul fizic al cifrei de afaceri comerciale a crescut cu 27,61%.

În general, volumul vânzărilor a crescut cu 425 milioane de ruble, inclusiv din cauza creșterii prețurilor a crescut cu 136,522 milioane de ruble și din cauza creșterii volumelor de vânzări - cu 288,478 milioane de ruble.

SARCINĂ5

Următoarele date sunt disponibile pentru 10 fabrici dintr-o industrie.

Numărul plantei	Produs produs, mii buc. (X)

Pe baza datelor date:

I) să confirme prevederile analiza logica despre prezența unei corelații liniare între o caracteristică a factorului (volumul de ieșire) și o caracteristică rezultantă (consumul de energie electrică), reprezentați datele inițiale pe un grafic al câmpului de corelare și trageți concluzii despre forma relației, indicați formula acesteia;

2) determinați parametrii ecuației de conectare și trasați linia teoretică rezultată pe graficul câmpului de corelație;

3) calculați coeficientul de corelație liniară,

4) explicați semnificația indicatorilor obținuți la paragrafele 2) și 3);

5) folosind modelul rezultat, faceți o prognoză despre consumul posibil de energie la o fabrică cu un volum de producție de 4,5 mii de unități.

Soluţie

Datele atributului - volumul de producție (factor), vor fi notate cu xi; semn - consumul de energie electrică (rezultat) prin yi; punctele cu coordonatele (x, y) sunt trasate pe câmpul de corelație OXY.

Punctele câmpului de corelație sunt situate de-a lungul unei anumite linii drepte. Prin urmare, relația este liniară; vom căuta o ecuație de regresie sub forma unei drepte Уx=ax+b. Pentru a-l găsi, folosim sistemul de ecuații normale:

Să creăm un tabel de calcul.

Folosind mediile găsite, compunem un sistem și îl rezolvăm în raport cu parametrii a și b:

Deci, obținem ecuația de regresie pentru y pe x: = 3,57692 x + 3,19231

Construim o linie de regresie pe câmpul de corelație.

Înlocuind valorile x din coloana 2 în ecuația de regresie, le obținem pe cele calculate (coloana 7) și le comparăm cu datele y, care sunt reflectate în coloana 8. Apropo, corectitudinea calculelor este confirmată de coincidența valorilor medii ale lui y și.

Coeficientcorelație liniară evaluează apropierea relației dintre caracteristicile x și y și se calculează folosind formula

Coeficientul unghiular de regresie directă a (la x) caracterizează direcția celui identificatdependențesemne: pentru a>0 sunt la fel, pentru a<0- противоположны. Este absolut valoare - o măsură a modificării caracteristicii rezultante atunci când caracteristica factorului se modifică cu o unitate de măsură.

Termenul liber al regresiei directe dezvăluie direcția, iar valoarea sa absolută este o măsură cantitativă a influenței tuturor celorlalți factori asupra caracteristicii rezultate.

Dacă< 0, atunci resursa factorului caracteristic unui obiect individual este utilizată cu mai puțin și când>0 Cueficiență mai mare decât media pentru întregul set de obiecte.

Să facem o analiză post-regresie.

Coeficientul de la x al regresiei directe este egal cu 3,57692 >0, prin urmare, cu o creștere (scădere) a producției, consumul de energie electrică crește (descrește). Creșterea producției cu 1 mie de unități. dă o creștere medie a consumului de energie electrică cu 3,57692 mii kWh.

2. Termenul liber al regresiei directe este egal cu 3,19231, prin urmare, influența altor factori crește puterea impactului producției de produs asupra consumului de energie electrică în măsurare absolută cu 3,19231 mii kWh.

3. Coeficientul de corelație de 0,8235 relevă o dependență foarte strânsă a consumului de energie electrică de producția de produs.

Este ușor să faci predicții folosind ecuația modelului de regresie. Pentru a face acest lucru, valorile lui x - volumul producției - sunt înlocuite în ecuația de regresie și se prevede consumul de energie electrică. În acest caz, valorile lui x pot fi luate nu numai într-un interval dat, ci și în afara acestuia.

Să facem o prognoză despre posibilul consum de energie la o fabrică cu un volum de producție de 4,5 mii de unități.

3,57692*4,5 + 3,19231= 19,288 45 mii kWh.

LISTA SURSELOR UTILIZATE

1. Zakharenkov S.N. Statistica socio-economică: manual și ghid practic. -Mn.: BSEU, 2002.

2. Efimova M.R., Petrova E.V., Rumyantsev V.N. Teoria generala statistici. - M.: INFRA - M., 2000.

3. Eliseeva I.I. Statistici. - M.: Prospekt, 2002.

4. Teoria generală a statisticii / Sub general. ed. O.E. Bashina, A.A. Spirina. - M.: Finanțe și Statistică, 2000.

5. Statistici socio-economice: educaționale și practice. indemnizație / Zakharenkov S.N. și alții - Mn.: Universitatea de Stat din Erevan, 2004.

6. Statistica socio-economică: Manual. indemnizatie. / Ed. Nesterovich S.R. - Mn.: BSEU, 2003.

7. Teslyuk I.E., Tarlovskaya V.A., Terlizhenko N. Statistici - Minsk, 2000.

8. Harcenko L.P. Statistici. - M.: INFRA - M, 2002.

9. Kharchenko L.P., Dolzhenkova V.G., Ionin V.G. Statistici. - M.: INFRA - M, 1999.

10. Statistica economică / Ed. Yu.N. Ivanova - M., 2000.

Postat pe Allbest.ru

...

Documente similare

Calculul mediei aritmetice pentru o serie de distribuție pe intervale. Determinarea indicelui general al volumului fizic al cifrei de afaceri comerciale. Analiza modificării absolute a costului total de producție datorită modificărilor volumului fizic. Calculul coeficientului de variație.

test, adaugat 19.07.2010


Esența comerțului cu ridicata, cu amănuntul și public. Formule pentru calcularea indicilor de cifra de afaceri individuali si agregati. Calculul caracteristicilor unei serii de distribuție de intervale - medie aritmetică, mod și mediană, coeficient de variație.

lucrare curs, adaugat 05.10.2013


Calculul volumului de vânzări planificat și real, procentul de îndeplinire a planului, modificarea absolută a cifrei de afaceri. Determinarea creșterii absolute, a ratelor medii de creștere și a creșterii veniturilor în numerar. Calculul mediilor structurale: moduri, mediane, quartile.

test, adaugat 24.02.2012


Serii de intervale de distribuție a băncilor după volumul profitului. Găsirea modului și medianei serii de distribuție a intervalelor rezultate folosind o metodă grafică și prin calcule. Calculul caracteristicilor serii de distribuție pe intervale. Calculul mediei aritmetice.

test, adaugat 15.12.2010


Formule pentru determinarea valorilor medii ale unei serii de intervale - moduri, mediane, dispersie. Calculul indicatorilor analitici ai seriilor de dinamică folosind scheme de bază și în lanț, rate de creștere și incremente. Conceptul de indice consolidat al costurilor, prețurilor, cheltuielilor și cifrei de afaceri.

lucrare curs, adaugat 27.02.2011


Concept și scop, ordine și reguli pentru construirea unei serii de variații. Analiza omogenității datelor în grupuri. Indicatori de variație (fluctuație) a unei trăsături. Determinarea abaterii medii liniare și pătrate, a coeficientului de oscilație și variație.

test, adaugat 26.04.2010


Conceptul de mod și mediană ca caracteristici tipice, ordinea și criteriile de determinare a acestora. Găsirea modului și a medianei în serii de variații discrete și interval. Quartile și decile ca caracteristici suplimentare ale unei serii statistice de variație.

test, adaugat 09.11.2010


Construirea unei serii de distribuție a intervalelor pe baza caracteristicilor de grupare. Caracteristici ale abaterii distribuției de frecvență de la o formă simetrică, calculul kurtozei și indicatorilor de asimetrie. Analiza indicatorilor bilanț sau declarația de venit.

test, adaugat 19.10.2014


Transformarea seriilor empirice în serie discrete și interval. Determinarea valorii medii prin serie discretă folosind proprietățile sale. Calcul folosind o serie discretă de indicatori de mod, mediană, variație (dispersie, abatere, coeficient de oscilație).

test, adaugat 17.04.2011


Construirea unei serii statistice de distribuţie a organizaţiilor. Determinarea grafică a modului și a valorilor mediane. Apropierea corelației folosind coeficientul de determinare. Definiția sampling error număr mediu muncitorii.