Deviație standard(sinonime: deviație standard, deviație standard, abatere pătrată; termeni conexe: deviație standard, spread standard) - în teoria probabilităților și statistică, cel mai comun indicator al dispersării valorilor unei variabile aleatoare în raport cu așteptarea sa matematică. Pentru matrice limitate de mostre de valoare, în loc de așteptări matematice se foloseşte media aritmetică a populaţiei eşantionului.

YouTube enciclopedic

• 1 / 5

  Abaterea standard se măsoară în unități de măsură ale variabilei aleatoare în sine și este utilizată la calcularea erorii standard a mediei aritmetice, la construirea intervalelor de încredere, la testarea statistică a ipotezelor, la măsurarea relației liniare dintre variabilele aleatoare. Definit ca rădăcina pătrată a varianței unei variabile aleatoare.

  Deviație standard:

  s = n n − 1 σ 2 = 1 n − 1 ∑ i = 1 n (x i − x ¯) 2 ; (\displaystyle s=(\sqrt ((\frac (n)(n-1))\sigma ^(2)))=(\sqrt ((\frac (1)(n-1))\sum _( i=1)^(n)\left(x_(i)-(\bar (x))\right)^(2)));)
  • Notă: Foarte des există discrepanțe în denumirile MSD (Root Mean Square Deviation) și STD (Standard Deviation) cu formulele lor. De exemplu, în modulul numPy al limbajului de programare Python, funcția std() este descrisă ca „abatere standard”, în timp ce formula reflectă abaterea standard (diviziunea după rădăcina eșantionului). În Excel, funcția STANDARDEVAL() este diferită (diviziunea la rădăcina lui n-1).

  Deviație standard (estimarea abaterii standard a unei variabile aleatoare X raportat la așteptările sale matematice bazate pe o estimare imparțială a varianței sale) s (\displaystyle s):

  σ = 1 n ∑ i = 1 n (x i − x ¯) 2 . (\displaystyle \sigma =(\sqrt ((\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)\stanga(x_(i)-(\bar (x))\dreapta) ^(2))).)

  Unde σ 2 (\displaystyle \sigma ^(2))- dispersie; x i (\displaystyle x_(i)) - i al-lea element al selecției; n (\displaystyle n)- marime de mostra; - media aritmetică a eșantionului:

  x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + … + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\ldots +x_(n)).)

  Trebuie remarcat faptul că ambele estimări sunt părtinitoare. ÎN caz general Este imposibil să construiți o estimare imparțială. Cu toate acestea, estimarea bazată pe estimarea variației imparțiale este consecventă.

  În conformitate cu GOST R 8.736-2011, abaterea standard este calculată folosind a doua formulă a acestei secțiuni. Vă rugăm să verificați rezultatele.

  Regula trei sigma

  Regula trei sigma (3 σ (\displaystyle 3\sigma )) - aproape toate valorile unei variabile aleatoare distribuite normal se află în interval (x ¯ - 3 σ ; x ¯ + 3 σ) (\displaystyle \left((\bar (x))-3\sigma;(\bar (x))+3\sigma \right)). Mai strict - cu probabilitate de aproximativ 0,9973, valoarea unei variabile aleatoare distribuite normal se află în intervalul specificat (cu condiția ca valoarea x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) adevărat și nu obținut ca urmare a prelucrării probei).

  Dacă valoarea adevărată x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) este necunoscut, atunci nu trebuie să utilizați σ (\displaystyle \sigma ), A s. Prin urmare, regula de trei sigma este convertită la regula de trei s .

  Interpretarea valorii abaterii standard

  O valoare mai mare a deviației standard arată o răspândire mai mare a valorilor în setul prezentat cu valoarea medie a setului; o valoare mai mică, în consecință, arată că valorile din set sunt grupate în jurul valorii medii.

  De exemplu, avem trei seturi de numere: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) și (6, 6, 8, 8). Toate cele trei seturi au valori medii egale cu 7 și, respectiv, abateri standard egale cu 7, 5 și 1. Ultimul set are o abatere standard mică, deoarece valorile din set sunt grupate în jurul valorii medii; primul set are cel mai mult mare importanță abaterea standard - valorile din cadrul setului diferă foarte mult de valoarea medie.

  Într-un sens general, abaterea standard poate fi considerată o măsură a incertitudinii. De exemplu, în fizică, abaterea standard este utilizată pentru a determina eroarea unei serii de măsurători succesive a unei cantități. Această valoare este foarte importantă pentru determinarea plauzibilității fenomenului studiat în comparație cu valoarea prezisă de teorie: dacă valoarea medie a măsurătorilor diferă mult de valorile prezise de teorie (deviație standard mare), atunci valorile obținute sau metoda de obținere a acestora trebuie reverificate. identificate cu riscul de portofoliu.

  Climat

  Să presupunem că există două orașe cu aceeași temperatură medie zilnică maximă, dar unul este situat pe coastă, iar celălalt pe câmpie. Se știe că orașele situate pe coastă au multe temperaturi maxime diurne diferite, care sunt mai scăzute decât orașele situate în interior. Prin urmare, abaterea standard a temperaturilor maxime zilnice pentru un oraș de coastă va fi mai mică decât pentru un al doilea oraș, în ciuda faptului că valoarea medie a acestora este aceeași, ceea ce înseamnă, în practică, că probabilitatea ca Temperatura maxima aerul fiecărei zile specifice a anului va diferi mai mult de valoarea medie, mai mare pentru un oraș situat în interiorul continentului.

  Sport

  Să presupunem că există mai multe echipe de fotbal care sunt evaluate în funcție de un set de parametri, de exemplu, numărul de goluri marcate și primite, șanse de gol etc. Cel mai probabil, cea mai bună echipă din această grupă va avea cele mai bune valori conform mai multor parametri. Cu cât abaterea standard a echipei pentru fiecare dintre parametrii prezentați este mai mică, cu atât rezultatul echipei este mai previzibil; astfel de echipe sunt echilibrate. Pe de altă parte, echipa cu de mare valoare abaterea standard este dificil de prezis rezultatul, care, la rândul său, se explică prin dezechilibru, de exemplu, apărare puternică, dar cu un atac slab.

  Utilizarea abaterii standard a parametrilor echipei face posibilă, într-o măsură sau alta, să se prezică rezultatul unui meci între două echipe, evaluând punctele forte și părţile slabe comenzile și deci metodele alese de luptă.

  Material de pe Wikipedia - enciclopedia liberă

  Deviație standard(sinonime: deviație standard, deviație standard, abatere pătrată; termeni conexe: deviație standard, spread standard) - în teoria probabilităților și statistică cel mai comun indicator al dispersării valorilor unei variabile aleatoare în raport cu așteptarea sa matematică. Cu matrice limitate de mostre de valori, în loc de așteptarea matematică, se folosește media aritmetică a setului de eșantioane.

  Informatii de baza

  Abaterea standard se măsoară în unități ale variabilei aleatoare în sine și este utilizată la calcularea erorii standard a mediei aritmetice, la construirea intervalelor de încredere, la testarea statistică a ipotezelor, la măsurarea relației liniare dintre variabilele aleatoare. Definit ca rădăcina pătrată a varianței unei variabile aleatoare.

  Deviație standard:

  $\backslash sigma=\backslash sqrt(\backslash frac(1)(n)\backslash sum\_(i=1)^n\backslash left(x\_i-\backslash bar(x)\backslash right)^2).$

  Deviație standard(estimarea abaterii standard a unei variabile aleatoare X raportat la așteptările sale matematice bazate pe o estimare imparțială a varianței sale) $s$:

  $s=\backslash sqrt(\backslash frac(n)(n-1)\backslash sigma^2)=\backslash sqrt(\backslash frac(1)(n-1)\backslash sum\_(i=1)^n\backslash left(x\_i-\backslash bar\; (x)\backslash dreapta)^2);$

  Regula trei sigma

  Regula trei sigma ($3\backslash sigma$) - aproape toate valorile unei variabile aleatoare distribuite normal se află în interval $\backslash left(\backslash bar(x)-3\backslash sigma;\backslash bar(x)+3\backslash sigma\backslash right)$. Mai strict - cu aproximativ o probabilitate de 0,9973, valoarea unei variabile aleatoare distribuite normal se află în intervalul specificat (cu condiția ca valoarea $\backslash bar(x)$ adevărat și nu obținut ca urmare a prelucrării probei).

  Dacă valoarea adevărată $\backslash bar(x)$ este necunoscut, atunci nu trebuie să utilizați $\backslash sigma$, A s. Astfel, regula de trei sigma este transformată în regula de trei s .

  Interpretarea valorii abaterii standard

  O valoare mai mare a deviației standard arată o răspândire mai mare a valorilor în setul prezentat cu valoarea medie a setului; o valoare mai mică, în consecință, arată că valorile din set sunt grupate în jurul valorii medii.

  De exemplu, avem trei seturi de numere: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) și (6, 6, 8, 8). Toate cele trei seturi au valori medii egale cu 7 și, respectiv, abateri standard egale cu 7, 5 și 1. Ultimul set are o abatere standard mică, deoarece valorile din set sunt grupate în jurul valorii medii; primul set are cea mai mare valoare a abaterii standard - valorile din cadrul setului diferă foarte mult de valoarea medie.

  Într-un sens general, abaterea standard poate fi considerată o măsură a incertitudinii. De exemplu, în fizică, abaterea standard este utilizată pentru a determina eroarea unei serii de măsurători succesive a unei cantități. Această valoare este foarte importantă pentru determinarea plauzibilității fenomenului studiat în comparație cu valoarea prezisă de teorie: dacă valoarea medie a măsurătorilor diferă mult de valorile prezise de teorie (deviație standard mare), atunci valorile obținute sau metoda de obținere a acestora trebuie reverificate.

  Uz practic

  În practică, abaterea standard vă permite să estimați cât de mult valorile dintr-un set pot diferi de valoarea medie.

  Economie și finanțe

  Abaterea standard a randamentului portofoliului $\backslash sigma\; =\backslash sqrt(D[X])$ identificate cu riscul de portofoliu.

  Climat

  Să presupunem că există două orașe cu aceeași temperatură medie zilnică maximă, dar unul este situat pe coastă, iar celălalt pe câmpie. Se știe că orașele situate pe coastă au multe temperaturi maxime diurne diferite, care sunt mai scăzute decât orașele situate în interior. Prin urmare, abaterea standard a temperaturilor maxime zilnice pentru un oraș de coastă va fi mai mică decât pentru al doilea oraș, în ciuda faptului că valoarea medie a acestei valori este aceeași, ceea ce înseamnă, în practică, că probabilitatea ca temperatura maximă a aerului pe orice zi a anului va fi mai mare, diferită de valoarea medie, mai mare pentru un oraș situat în interior.

  Sport

  Să presupunem că există mai multe echipe de fotbal care sunt evaluate pe un set de parametri, de exemplu, numărul de goluri marcate și primite, șanse de marcare etc. Cel mai probabil, cea mai bună echipă din această grupă va avea valori mai bune pe mai mulți parametri. Cu cât abaterea standard a echipei pentru fiecare dintre parametrii prezentați este mai mică, cu atât rezultatul echipei este mai previzibil; astfel de echipe sunt echilibrate. Pe de altă parte, o echipă cu o abatere standard mare este dificil de prezis rezultatul, care la rândul său se explică printr-un dezechilibru, de exemplu, o apărare puternică, dar un atac slab.

  Utilizarea abaterii standard a parametrilor de echipă face posibilă, într-o măsură sau alta, prezicerea rezultatului unui meci între două echipe, evaluând punctele forte și punctele slabe ale echipelor și, prin urmare, metodele alese de luptă.

  Vezi si

  Scrieți o recenzie despre articolul „Root Mean Square Deviation”

  Literatură

  • Borovikov V. STATISTICI. Arta analizei datelor pe computer: Pentru profesioniști / V. Borovikov. - St.Petersburg. : Peter, 2003. - 688 p. - ISBN 5-272-00078-1..

  Indicatori statistici Descriptiv statistici Statistic ieșire și examinare ipoteze Evaluare generală Corelația și regresie Grafic metode

  Un fragment care caracterizează Deviația Standard

  Și, deschizând repede ușa, a ieșit pe balcon cu pași hotărâți. Conversația s-a oprit brusc, pălăriile și șepcile au fost scoase și toate privirile s-au ridicat spre contele care ieșise.
  - Buna baieti! – spuse contele repede și tare. - Multumesc ca ati venit. Voi veni la tine acum, dar mai întâi de toate trebuie să ne ocupăm de răufăcător. Trebuie să-l pedepsim pe ticălosul care a ucis Moscova. Așteptați-mă! „Și contele s-a întors la fel de repede în camerele lui, trântind ușa ferm.
  Un murmur de plăcere a trecut prin mulțime. „Asta înseamnă că va controla toți răufăcătorii! Și spui franceză... îți va da toată distanța!” – au spus oamenii, parcă s-ar reproșa unii altora lipsa de credință.
  Câteva minute mai târziu, un ofițer a ieșit în grabă pe ușile din față, a comandat ceva, iar dragonii s-au ridicat în picioare. Mulțimea de pe balcon s-a deplasat cu nerăbdare spre verandă. Ieșind pe verandă cu pași furiosi și repezi, Rostopchin se uită grăbit în jur, de parcă ar fi căutat pe cineva.
  - Unde este el? - spuse contele și în același moment în care spunea acestea, văzu din colțul casei doi dragoni ieșind între tânăr cu gâtul lung și subțire, cu capul pe jumătate ras și îngroșat. Acest tânăr era îmbrăcat în ceea ce fusese cândva o haină dandy, acoperită cu pânză albastră, ponosită din piele de oaie de vulpe și pantaloni murdari de harem de prizonier, îndesați în cizme subțiri necurățate și uzate. Cătușele atârnau greu de picioarele lui subțiri și slabe, făcându-i greu ca tânărului să meargă nehotărât.
  - A! - spuse Rastopchin, întorcându-și în grabă privirea de la tânărul în haina de piele de oaie de vulpe și arătând spre treapta de jos a verandei. - Pune-l aici! - Tânărul, zgârnind cătușele, a pășit cu putere pe treapta indicată, ținându-și cu degetul gulerul hainei de piele de oaie și l-a întors de două ori. gât lungși, oftând, și-a încrucișat mâinile subțiri și lene în fața stomacului cu un gest de supunere.
  Tăcerea a continuat câteva secunde în timp ce tânărul se poziționa pe treaptă. Numai în rândurile din spate ale oamenilor care se strângeau într-un singur loc se auzeau gemete, gemete, tremurături și bătăi de picioare în mișcare.
  Rastopchin, aşteptând să se oprească la locul indicat, se încruntă şi îşi frecă faţa cu mâna.
  - Baieti! - spuse Rastopchin cu o voce metalică, - acest om, Vereșcagin, este același ticălos din care a pierit Moscova.
  Un tânăr într-o haină de piele de oaie de vulpe stătea într-o ipostază supusă, strângându-și mâinile împreună în fața stomacului și aplecându-se ușor. Emaciat, cu o expresie deznădăjduită, desfigurat de un cap ras chip tânăr a fost coborât în ​​jos. La primele cuvinte ale contelui, ridică încet capul și se uită în jos la conte, parcă dorind să-i spună ceva sau măcar să-i întâlnească privirea. Dar Rastopchin nu s-a uitat la el. Pe gâtul lung și subțire al tânărului, ca o frânghie, vena din spatele urechii s-a încordat și a devenit albastră, iar deodată fața i s-a înroșit.
  Toți ochii erau ațintiți asupra lui. S-a uitat la mulțime și, parcă încurajat de expresia pe care o citea pe chipurile oamenilor, a zâmbit trist și timid și, coborând din nou capul, și-a așezat picioarele pe treaptă.
  „El și-a trădat țarul și patria sa, s-a predat lui Bonaparte, singurul dintre rușii a făcut dezonoare numele rusului și Moscova piere din cauza lui”, a spus Rastopchin cu o voce uniformă și ascuțită; dar brusc s-a uitat rapid în jos la Vereșchagin, care a continuat să stea în aceeași ipostază supusă. De parcă l-ar fi explodat această privire, el, ridicând mâna, aproape a strigat, întorcându-se către oameni: „Tratați cu el cu judecata voastră!” ți-l dau!
  Oamenii au tăcut și doar s-au strâns unul pe altul din ce în ce mai aproape. Ținându-se unul pe celălalt, respirând în această înfundare infectată, neavând puterea de a se mișca și așteptând ceva necunoscut, de neînțeles și teribil a devenit insuportabil. Oamenii care stăteau în primele rânduri, care vedeau și auzeau tot ce se întâmpla în fața lor, toți cu ochii larg deschiși înfricoșător și cu gura căscată, încordându-și toate puterile, au ținut în spate presiunea celor din spatele lor pe spate.
  - Bate-l!.. Să moară trădătorul și să nu dezonoreze numele rusului! – a strigat Rastopchin. - Ruby! Eu comand! - Auzind nu cuvinte, ci sunetele furioase ale vocii lui Rastopchin, mulțimea a gemut și a înaintat, dar s-a oprit din nou.
  „Contele!...” spuse vocea timidă și în același timp teatrală a lui Vereșchagin în mijlocul tăcerii de moment care a urmat din nou. „Contele, un singur zeu este deasupra noastră...” a spus Vereșchagin, ridicând capul și din nou vena groasă de pe gâtul lui subțire s-a umplut de sânge, iar culoarea a apărut rapid și a fugit de pe fața lui. Nu a terminat ce voia să spună.
  - Tăiați-l! Comand!.. – strigă Rastopchin, palidând brusc la fel ca Vereșcagin.
  - Sabrele afară! – le strigă ofițerul dragonilor, trăgând el însuși sabia.
  Un alt val și mai puternic a străbătut oamenii și, ajungând în rândurile din față, acest val a mutat rândurile din față, clătinându-se, și i-a adus chiar pe treptele pridvorului. Un tip înalt, cu o expresie pietrificată pe față și o mână ridicată oprită, stătea lângă Vereșchagin.
  - Ruby! - le-a șoptit dragonilor aproape un ofițer, iar unul dintre soldați deodată, cu fața deformată de furie, l-a lovit pe Vereșchagin în cap cu o sabie lată.
  "A!" - a strigat scurt și surprins Vereshchagin, uitându-se în jur cu frică și de parcă n-ar fi înțeles de ce i s-a făcut asta. Același geamăt de surpriză și groază a trecut prin mulțime.
  "Oh, Doamne!" – s-a auzit exclamația tristă a cuiva.
  Dar în urma exclamației de surpriză care a scăpat lui Vereșchagin, el a strigat jalnic de durere și acest strigăt l-a distrus. Acea barieră s-a întins la cel mai înalt grad sentimentul uman, care încă ținea mulțimea, a izbucnit instantaneu. Infracțiunea fusese începută, trebuia finalizată. Geamătul jalnic al reproșului a fost înecat de vuietul amenințător și furios al mulțimii. Asemenea ultimului al șaptelea val, spărgând nave, acest ultim val de neoprit s-a ridicat din rândurile din spate, a ajuns la cele din față, le-a doborât și a înghițit totul. Dragonul care a lovit a vrut să-și repete lovitura. Vereshchagin, cu un strigăt de groază, apărându-se cu mâinile, s-a repezit spre oameni. Tipul înalt de care s-a ciocnit a apucat cu mâinile gâtul subțire al lui Vereșchagin și, cu un strigăt sălbatic, el și el au căzut sub picioarele mulțimii de oameni care răcneau.
  Unii l-au bătut și l-au sfâșiat pe Vereșchagin, alții erau înalți și mici. Iar strigătele oamenilor zdrobiți și ale celor care au încercat să-l salveze pe tipul înalt nu au făcut decât să stârnească furia mulțimii. Multă vreme dragonii nu l-au putut elibera pe muncitorul din fabrică însângerat, bătut până la moarte. Și pentru o lungă perioadă de timp, în ciuda toată graba febrilă cu care mulțimea a încercat să ducă la bun sfârșit lucrarea odată începută, acei oameni care l-au bătut, l-au sugrumat și l-au sfâșiat pe Vereșchagin nu l-au putut ucide; dar mulțimea îi apăsa din toate părțile, cu ei la mijloc, ca o masă, legănându-se dintr-o parte în alta și nu le dădea ocazia nici să-l termine, nici să-l arunce.

  Instrucțiuni

  Să fie mai multe numere care caracterizează mărimi omogene. De exemplu, rezultatele măsurătorilor, cântăririi, observatii statisticeși așa mai departe. Toate cantitățile prezentate trebuie măsurate folosind aceeași măsurătoare. Pentru a găsi abaterea standard, procedați în felul următor:

  Determinați media aritmetică a tuturor numerelor: adăugați toate numerele și împărțiți suma la total numere.

  Determinați dispersia (împrăștierea) numerelor: adăugați pătratele abaterilor găsite anterior și împărțiți suma rezultată la numărul de numere.

  În secție sunt șapte pacienți cu temperaturi de 34, 35, 36, 37, 38, 39 și 40 de grade Celsius.

  Este necesar să se determine abaterea medie de la medie.
  Soluţie:
  „în secție”: (34+35+36+37+38+39+40)/7=37 ºС;

  Abateri de temperatură de la medie (în acest caz, valoarea normală): 34-37, 35-37, 36-37, 37-37, 38-37, 39-37, 40-37, rezultând: -3, - 2, -1, 0, 1, 2, 3 (ºС);

  Împărțiți suma numerelor obținute mai devreme la numărul lor. Pentru calcule precise, este mai bine să utilizați un calculator. Rezultatul împărțirii este media aritmetică a numerelor adăugate.

  Acordați atenție tuturor etapelor calculului, deoarece o eroare chiar și în unul dintre calcule va duce la un indicator final incorect. Verificați-vă calculele în fiecare etapă. Media aritmetică are același metru ca și numerele însumate, adică dacă determinați prezența medie, atunci toți indicatorii dvs. vor fi „persoană”.

  Aceasta metoda calculele sunt folosite numai în calcule matematice și statistice. De exemplu, media aritmetică în informatică are un alt algoritm de calcul. Media aritmetică este un indicator foarte relativ. Arată probabilitatea unui eveniment, cu condiția ca acesta să aibă un singur factor sau indicator. Pentru o analiză cât mai aprofundată, trebuie luați în considerare mulți factori. În acest scop, se utilizează calculul unor cantități mai generale.

  Media aritmetică este una dintre măsurile de tendință centrală, utilizată pe scară largă în calcule matematice și statistice. Găsirea mediei aritmetice pentru mai multe valori este foarte simplă, dar fiecare sarcină are propriile sale nuanțe, pe care pur și simplu trebuie să le cunoaștem pentru a efectua calcule corecte.

  Rezultate cantitative ale experimentelor similare.

  Cum se găsește media aritmetică

  Găsirea mediei aritmetice pentru o matrice de numere ar trebui să înceapă prin determinarea sumei algebrice a acestor valori. De exemplu, dacă tabloul conține numerele 23, 43, 10, 74 și 34, atunci suma lor algebrică va fi egală cu 184. La scriere, media aritmetică este notă cu litera μ (mu) sau x (x cu a). bar). Apoi, suma algebrică trebuie împărțită la numărul de numere din tablou. În exemplul luat în considerare au fost cinci numere, deci media aritmetică va fi egală cu 184/5 și va fi 36,8.

  Caracteristicile lucrului cu numere negative

  Dacă tabloul conține numere negative, atunci media aritmetică este găsită folosind un algoritm similar. Diferența există doar atunci când se calculează în mediul de programare sau dacă problema are condiții suplimentare. În aceste cazuri, găsirea mediei aritmetice a numerelor cu semne diferite se reduce la trei etape:

  1. Aflarea mediei aritmetice generale folosind metoda standard;
  2. Aflarea mediei aritmetice a numerelor negative.
  3. Calculul mediei aritmetice a numerelor pozitive.

  Răspunsurile pentru fiecare acțiune sunt scrise separate prin virgule.

  Fracții naturale și zecimale

  Dacă este prezentată o serie de numere zecimale, soluția se realizează folosind metoda de calcul a mediei aritmetice a numerelor întregi, dar rezultatul este redus în funcție de cerințele problemei pentru acuratețea răspunsului.

  Când lucrezi cu fracții naturale acestea ar trebui reduse la un numitor comun, care este înmulțit cu numărul de numere din matrice. Numătorul răspunsului va fi suma numărătorilor dați ai elementelor fracționale originale.

  Efectuarea oricarei analize statistice de neconceput fără calcule. În acest articol ne vom uita la modul de calculare a varianței, a abaterii standard, a coeficientului de variație și a altor indicatori statistici în Excel.

  Valoarea maximă și minimă

  Abaterea liniară medie

  Abaterea liniară medie este media abaterilor absolute (modulo) din setul de date analizat. Formula matematică este:

  A– abaterea liniară medie,

  X– indicator analizat,

  X– valoarea medie a indicatorului,

  n

  În Excel această funcție este numită SROTCL.

  

  După selectarea funcției SROTCL, indicăm intervalul de date în care trebuie să aibă loc calculul. Faceți clic pe „OK”.

  Dispersia

  (modulul 111)

  Poate că nu toată lumea știe ce, așa că voi explica, este o măsură care caracterizează răspândirea datelor în jurul așteptărilor matematice. Cu toate acestea, de obicei este disponibil doar un eșantion, așa că se utilizează următoarea formulă de variație:

  

  s 2– varianța eșantionului calculată din datele observaționale;

  X- valori individuale,

  X– media aritmetică pentru eșantion,

  n– numărul de valori din setul de date analizat.

  Corespunzător Funcția Excel — DISP.G. Când analizați eșantioane relativ mici (până la aproximativ 30 de observații), ar trebui să utilizați , care se calculează folosind următoarea formulă.

  

  Diferența, după cum puteți vedea, este doar la numitor. Excel are o funcție pentru calcularea varianței eșantionului imparțial DISP.B.

  

  Selectați opțiunea dorită (generală sau selectivă), indicați intervalul și faceți clic pe butonul „OK”. Valoarea rezultată poate fi foarte mare din cauza pătrarii preliminare a abaterilor. Dispersia în statistici este un indicator foarte important, dar de obicei este folosit nu în forma sa pură, ci pentru calcule ulterioare.

  Deviație standard

  Abaterea standard (RMS) este rădăcina varianței. Acest indicator se mai numește și abatere standard și se calculează folosind formula:

  după populația generală

  

  prin probă

  

  Puteți lua pur și simplu rădăcina varianței, dar Excel are funcții gata făcute pentru abaterea standard: STDEV.GȘi STDEV.V(pentru populația generală și, respectiv, eșantion).

  

  Abaterea standard și standard, repet, sunt sinonime.

  Apoi, ca de obicei, indicați intervalul dorit și faceți clic pe „OK”. Abaterea standard are aceleași unități de măsură ca și indicatorul analizat și, prin urmare, este comparabilă cu datele originale. Mai multe despre asta mai jos.

  Coeficientul de variație

  Toți indicatorii discutați mai sus sunt legați de amploarea datelor sursă și nu permit obținerea unei idei figurative a variației populației analizate. Pentru a obține o măsură relativă a dispersiei datelor, utilizați coeficientul de variație, care se calculează prin împărțire deviație standard pe in medie. Formula pentru coeficientul de variație este simplă:

  Nu există nicio funcție gata făcută pentru calcularea coeficientului de variație în Excel, ceea ce nu este o problemă mare. Calculul se poate face prin simpla împărțire a abaterii standard la medie. Pentru a face acest lucru, scrieți în bara de formule:

  DEVIARE STANDARD.G()/MEDIE()

  Intervalul de date este indicat în paranteze. Dacă este necesar, utilizați abaterea standard a eșantionului (STDEV.B).

  Coeficientul de variație este de obicei exprimat ca procent, așa că puteți încadra o celulă cu o formulă într-un format procentual. Butonul necesar se află pe panglica din fila „Acasă”:

  

  De asemenea, puteți schimba formatul selectând din meniul contextual după evidențierea celulei dorite și făcând clic dreapta.

  Coeficientul de variație, spre deosebire de alți indicatori ai împrăștierii valorilor, este utilizat ca un indicator independent și foarte informativ al variației datelor. În statistică, se acceptă în general că, dacă coeficientul de variație este mai mic de 33%, atunci setul de date este omogen, dacă este mai mare de 33%, atunci este eterogen. Aceste informații pot fi utile pentru caracterizarea preliminară a datelor și pentru identificarea oportunităților de analiză ulterioară. În plus, coeficientul de variație, măsurat ca procent, vă permite să comparați gradul de împrăștiere a diferitelor date, indiferent de scara și unitățile de măsură ale acestora. Proprietate utila.

  Coeficient de oscilație

  Un alt indicator al dispersării datelor astăzi este coeficientul de oscilație. Acesta este raportul dintre intervalul de variație (diferența dintre valorile maxime și minime) și medie. Nu există o formulă Excel gata făcută, așa că va trebui să combinați trei funcții: MAX, MIN, MEDIE.

  

  Coeficientul de oscilație arată amploarea variației față de medie, care poate fi folosit și pentru a compara diferite seturi de date.

  Per total, cu folosind Excel mulți indicatori statistici sunt calculați foarte simplu. Dacă ceva nu este clar, puteți utiliza oricând caseta de căutare din inserarea funcției. Ei bine, Google este aici pentru a vă ajuta.

  Conform sondajului prin sondaj, deponenții au fost grupați în funcție de mărimea depozitului lor în Sberbank a orașului:

  Defini:

  1) domeniul de aplicare;

  2) mărimea medie a depozitului;

  3) abaterea liniară medie;

  4) dispersie;

  5) abaterea standard;

  6) coeficientul de variație al contribuțiilor.

  Soluţie:

  Această serie de distribuție conține intervale deschise. Într-o astfel de serie, valoarea intervalului primului grup se presupune în mod convențional a fi egală cu valoarea intervalului următorului, iar valoarea intervalului ultimul grup egală cu valoarea intervalului anterior.

  Valoarea intervalului celui de-al doilea grup este egală cu 200, prin urmare, valoarea primului grup este, de asemenea, egală cu 200. Valoarea intervalului penultimului grup este egală cu 200, ceea ce înseamnă că și ultimul interval va au o valoare de 200.

  1) Să definim intervalul de variație ca diferența dintre cel mai mare și cea mai mică valoare semn:

  Gama de variație a mărimii depozitului este de 1000 de ruble.

  2) Mărimea medie a contribuției va fi determinată folosind formula medie aritmetică ponderată.

  Să stabilim mai întâi cantitate discretă caracteristică în fiecare interval. Pentru a face acest lucru, folosind formula medie aritmetică simplă, găsim punctele medii ale intervalelor.

  Valoarea medie a primului interval va fi:

  

  al doilea - 500 etc.

  Să introducem rezultatele calculului în tabel:

  Suma depozitului, frecați.	Numărul deponenților, f	Mijlocul intervalului, x	xf
  200-400	32	300	9600
  400-600	56	500	28000
  600-800	120	700	84000
  800-1000	104	900	93600
  1000-1200	88	1100	96800
  Total	400	-	312000

  Depozitul mediu în Sberbank a orașului va fi de 780 de ruble:

  3) Abaterea liniară medie este media aritmetică a abaterilor absolute ale valorilor individuale ale unei caracteristici față de media generală:

  

  Procedura de calcul a abaterii liniare medii în seria de distribuție a intervalului este următoarea:

  1. Se calculează media aritmetică ponderată, conform paragrafului 2).

  2. Se determină abaterile absolute de la medie:

  3. Abaterile rezultate se înmulțesc cu frecvențele:

  4. Aflați suma abaterilor ponderate fără a ține cont de semnul:

  5. Suma abaterilor ponderate este împărțită la suma frecvențelor:

  Este convenabil să utilizați tabelul de date de calcul:

  Suma depozitului, frecați.	Numărul deponenților, f	Mijlocul intervalului, x
  200-400	32	300	-480	480	15360
  400-600	56	500	-280	280	15680
  600-800	120	700	-80	80	9600
  800-1000	104	900	120	120	12480
  1000-1200	88	1100	320	320	28160
  Total	400	-	-	-	81280

  

  Abaterea liniară medie a mărimii depozitului clienților Sberbank este de 203,2 ruble.

  4) Dispersia este media aritmetică a abaterilor pătrate ale fiecărui atribut de la media aritmetică.

  Calculul varianței în rânduri de interval distributia se face dupa formula:

  

  Procedura de calcul a variației în acest caz este următoarea:

  1. Determinați media aritmetică ponderată, așa cum se arată în paragraful 2).

  2. Găsiți abateri de la medie:

  3. Pătrat abaterea fiecărei opțiuni de la medie:

  4. Înmulțiți pătratele abaterilor cu ponderile (frecvențele):

  

  5. Însumați produsele rezultate:

  

  6. Suma rezultată se împarte la suma greutăților (frecvențelor):

  

  Să punem calculele într-un tabel:

  Suma depozitului, frecați.	Numărul deponenților, f	Mijlocul intervalului, x
  200-400	32	300	-480	230400	7372800
  400-600	56	500	-280	78400	4390400
  600-800	120	700	-80	6400	768000
  800-1000	104	900	120	14400	1497600
  1000-1200	88	1100	320	102400	9011200
  Total	400	-	-	-	23040000