Simetria a fost întotdeauna un semn al perfecțiunii și frumuseții în ilustrația și estetica grecească clasică. Simetria naturală a naturii, în special, a fost subiect de studiu de către filozofi, astronomi, matematicieni, artiști, arhitecți și fizicieni precum Leonardo Da Vinci. Vedem această perfecțiune în fiecare secundă, deși nu o observăm întotdeauna. Iată 10 exemple frumoase simetrie, din care noi înșine facem parte.
Broccoli Romanesco
Acest tip de varză este cunoscut pentru simetria sa fractală. Acesta este un model complex în care obiectul este format în aceeași figură geometrică. În acest caz, tot broccoli este alcătuit din aceeași spirală logaritmică. Broccoli Romanesco este nu numai frumos, ci și foarte sănătos, bogat în carotenoizi, vitamine C și K și are un gust asemănător cu conopida.
Fagure de miere
De mii de ani, albinele au produs instinctiv hexagoane perfect în formă. Mulți oameni de știință cred că albinele produc faguri în această formă pentru a reține cea mai mare miere în timp ce folosesc cea mai mică cantitate de ceară. Alții nu sunt atât de siguri și cred că este o formațiune naturală, iar ceara se formează atunci când albinele își creează casa.
Floarea soarelui
Acești copii ai soarelui au două forme de simetrie simultan - simetria radială și simetria numerică a secvenței Fibonacci. Secvența Fibonacci apare în numărul de spirale din semințele unei flori.
Shell Nautilus
O altă secvență naturală a lui Fibonacci apare în coaja Nautilusului. Învelișul Nautilusului crește într-o „spirală Fibonacci” într-o formă proporțională, permițând Nautilusului din interior să mențină aceeași formă pe toată durata de viață.
Animale
Animalele, ca și oamenii, sunt simetrice pe ambele părți. Aceasta înseamnă că există o linie centrală în care pot fi împărțite în două jumătăți identice.
panza de paianjen
Păianjenii creează pânze circulare perfecte. Rețeaua web constă din niveluri radiale egal distanțate, care se întind din centru într-o spirală, împletindu-se între ele cu putere maximă.
Cercuri de decupaj.
Cercurile crop nu apar deloc „în mod natural”, dar sunt o simetrie destul de uimitoare pe care oamenii o pot realiza. Mulți credeau că crop circles sunt rezultatul unei vizite OZN, dar în cele din urmă s-a dovedit că sunt opera omului. Cercurile crop prezintă diverse forme de simetrie, inclusiv spirale Fibonacci și fractali.
Fulgi de nea
Cu siguranță veți avea nevoie de un microscop pentru a fi martor la frumoasa simetrie radială a acestor cristale miniaturale cu șase fețe. Această simetrie se formează prin procesul de cristalizare în moleculele de apă care formează fulgul de nea. Când moleculele de apă îngheață, ele formează legături de hidrogen cu formele hexagonale.
Calea Lactee
Pământul nu este singurul loc care aderă la simetria naturală și la matematică. Galaxia Calea Lactee este un exemplu izbitor de simetrie în oglindă și este compusă din două brațe principale cunoscute sub numele de Scutul Perseus și Centauri. Fiecare dintre aceste brațe are o spirală logaritmică, asemănătoare cochiliei unui nautilus, cu o secvență Fibonacci care începe în centrul galaxiei și se extinde.
Simetria lunar-solar
Soarele este mult mai mare decât luna, de patru sute de ori mai mare de fapt. Cu toate acestea, fenomenele eclipsă de soare apar la fiecare cinci ani când discul lunar blochează complet lumina soarelui. Simetria apare deoarece Soarele este de patru sute de ori mai departe de Pământ decât Lună.
De fapt, simetria este inerentă naturii însăși. Perfecțiunea matematică și logaritmică creează frumusețe în jurul nostru și în interiorul nostru.
1 din 14
Prezentare pe tema:
Slide nr. 1
Descriere slide:
Slide nr.2
Descriere slide:
Slide nr. 3
Descriere slide:
Oh, simetrie! Îți cânt imnul! Oh, simetrie! Îți cânt imnul! Te recunosc peste tot în lume. Te afli în Turnul Eiffel, într-un mic muschiu, Te afli într-un pom de Crăciun lângă o potecă din pădure. Cu tine în prietenie sunt atât o lalea, cât și un trandafir, Și un roi de zăpadă - creația gerului! Conceptul de simetrie este familiar și joacă un rol important în Viata de zi cu zi. Multe creații umane primesc în mod deliberat o formă simetrică atât din motive estetice, cât și practice. În antichitate, cuvântul „simetrie” era folosit ca „armonie”, „frumusețe”. Într-adevăr, în greacă înseamnă „proporționalitate, proporționalitate, uniformitate în aranjarea pieselor”
Slide nr.4
Descriere slide:
Slide nr. 5
Descriere slide:
Simetrii centrale și axiale Simetrie centrală - O figură se numește simetrică față de punctul O dacă, pentru fiecare punct al figurii, acestei figuri îi aparține și un punct simetric față de punctul O. Punctul O se numește centrul de simetrie al figurii. Se spune că figura are, de asemenea, simetrie centrală. Simetrie axială - O figură se numește simetrică față de linia a dacă pentru fiecare punct al figurii un punct simetric față de linia a aparține și acestei figuri. Linia dreaptă a se numește axa de simetrie a figurii. Se spune că figura are și simetrie axială.
Slide nr.6
Descriere slide:
Slide nr.7
Descriere slide:
Manifestarea simetriei în natura vie Frumusețea în natură nu este creată, ci doar înregistrată și exprimată. Să luăm în considerare manifestarea simetriei de la „global”, și anume de pe planeta noastră Pământ. Faptul că Pământul este o minge a devenit cunoscut oamenilor educați din cele mai vechi timpuri. Pământul, în mintea celor mai bine citiți înaintea erei lui Copernic, era centrul universului. Prin urmare, au considerat liniile drepte care trec prin centrul Pământului ca fiind centrul de simetrie al Universului. Prin urmare, chiar și modelul Pământului - globul are o axă de simetrie.
Slide nr.8
Descriere slide:
Aproape toate ființele vii sunt construite după legile simetriei; nu degeaba cuvântul „simetrie” înseamnă „proporționalitate” atunci când este tradus din greacă. Aproape toate ființele vii sunt construite după legile simetriei; nu degeaba cuvântul „simetrie” înseamnă „proporționalitate” atunci când este tradus din greacă. Printre flori, de exemplu, există simetrie de rotație. Multe flori pot fi rotite astfel încât fiecare petală să ia poziția vecinului său, floarea se aliniază cu ea însăși. Unghiul minim al unei astfel de rotații pt diverse culori nu e la fel. Pentru iris este 120°, pentru clopoțel – 72°, pentru narcisă – 60°.
Slide nr.9
Descriere slide:
Există simetrie elicoidală în aranjarea frunzelor pe tulpinile plantelor. Aranjate ca un șurub de-a lungul tulpinii, frunzele par să se întindă în laturi diferiteși nu se feresc reciproc de lumină), deși frunzele în sine au și o axă de simetrie.Simetria elicoidală se observă în dispunerea frunzelor pe tulpinile plantelor. Poziționate ca un șurub de-a lungul tulpinii, frunzele par să se întindă în direcții diferite și nu se ascund unele pe altele de lumină), deși frunzele în sine au și o axă de simetrie.
Slide nr.10
Descriere slide:
Având în vedere planul general al structurii oricărui animal, observăm de obicei o anumită regularitate în dispunerea părților corpului sau a organelor, care se repetă în jurul unei anumite axe sau ocupă aceeași poziție în raport cu un anumit plan. Această regularitate se numește simetrie corporală. Fenomenele de simetrie sunt atât de răspândite în lumea animală încât este foarte greu de indicat un grup în care nu se poate observa nicio simetrie a corpului. Atât insectele mici, cât și animalele mari au simetrie. Având în vedere planul general al structurii oricărui animal, observăm de obicei o anumită regularitate în dispunerea părților corpului sau a organelor, care se repetă în jurul unei anumite axe sau ocupă aceeași poziție în raport cu un anumit plan. Această regularitate se numește simetrie corporală. Fenomenele de simetrie sunt atât de răspândite în lumea animală încât este foarte greu de indicat un grup în care nu se poate observa nicio simetrie a corpului. Atât insectele mici, cât și animalele mari au simetrie.
Slide nr. 11
Descriere slide:
Manifestarea simetriei în natura neînsuflețită Cristalele aduc farmecul simetriei în lumea naturii neînsuflețite. Fiecare fulg de nea este un mic cristal de apă înghețată. Forma fulgilor de zăpadă poate fi foarte diversă, dar toți au simetrie de rotație și, în plus, simetrie în oglindă. Ce este un cristal? Un corp solid care are forma naturală a unui poliedru. Sare, gheață, nisip etc. constau din cristale. În primul rând, Romeu-Delisle a subliniat forma geometrică corectă a cristalelor pe baza legii constantei unghiurilor dintre fețele lor. De ce sunt cristalele atât de frumoase și atractive? lor fizice şi Proprietăți chimice determinate de structura lor geometrică. În cristalografie (știința cristalelor) există chiar și o secțiune numită „Cristalografie geometrică”. În 1867, general de artilerie, profesor la Academia Mihailovski din Sankt Petersburg A.V. Gadolin a derivat strict matematic toate combinațiile de elemente de simetrie care caracterizează poliedrele cristaline. În total, există 32 de tipuri de simetrii ale formelor ideale de cristal.
Slide nr.14
Descriere slide:
Simetria în natură este o proprietate obiectivă, una dintre principalele științe naturale moderne. Acesta este un universal și caracteristici generale al nostru Lumea materială.
Simetria în natură este un concept care reflectă ordinea, proporționalitatea și proporționalitatea existente în lume între elemente diverse sisteme sau obiecte ale naturii, echilibrul sistemului, ordinea, stabilitatea, adică un anumit
Simetria și asimetria sunt concepte opuse. Acesta din urmă reflectă dezordinea sistemului, lipsa de echilibru.
Forme de simetrie
Știința naturală modernă definește o serie de simetrii care reflectă proprietățile ierarhiei nivelurilor individuale de organizare a lumii materiale. Cunoscut tipuri diferite sau forme de simetrie:
- spațiotemporal;
- calibrare;
- izotopic;
- oglindit;
- permutabil.
Toate tipurile de simetrii enumerate pot fi împărțite în externe și interne.
Simetria externă în natură (spațială sau geometrică) este reprezentată de o mare varietate. Acest lucru se aplică cristalelor, organismelor vii, moleculelor.
Simetria internă este ascunsă de ochii noștri. Se manifestă în legi şi ecuatii matematice. De exemplu, ecuația lui Maxwell, care determină relația dintre fenomenele magnetice și electrice, sau proprietatea lui Einstein a gravitației, care leagă spațiul, timpul și gravitația.
De ce este nevoie de simetrie în viață?
Simetria în organismele vii s-a format în timpul procesului de evoluție. Primele organisme care au apărut în ocean au avut o formă sferică perfectă. Pentru a pătrunde într-un mediu diferit, ei au fost nevoiți să se adapteze noilor condiții.
Una dintre căile unei astfel de adaptări este simetria în natură la nivel forme fizice. Dispunerea simetrica a partilor corpului asigura echilibrul in timpul miscarii, vitalitate si adaptare. Forme exterioare oamenii și animalele mari au un aspect destul de simetric. ÎN floră exista si simetrie. De exemplu, coroana în formă de con a unui molid are o axă simetrică. Acest trunchi vertical, îngroșat în partea de jos pentru stabilitate. Ramurile individuale sunt, de asemenea, situate simetric în raport cu acesta, iar forma conului permite coroanei să utilizeze rațional energia solară. Simetria externă a animalelor le ajută să mențină echilibrul atunci când se mișcă, să câștige energie din mediu inconjurator folosind-o rațional.
În sistemele chimice și fizice, simetria este de asemenea prezentă. Astfel, cele mai stabile molecule sunt cele care au simetrie mare. Cristalele sunt corpuri foarte simetrice; trei dimensiuni ale unui atom elementar sunt repetate periodic în structura lor.
Asimetrie
Uneori, aranjarea internă a organelor dintr-un organism viu este asimetrică. De exemplu, inima unei persoane este situată în stânga, ficatul în dreapta.
În procesul vieții, plantele absorb compușii minerali chimici din molecule de formă simetrică din sol și îi transformă în corpurile lor în substanțe asimetrice: proteine, amidon, glucoză.
Asimetria și simetria în natură sunt două caracteristici opuse. Acestea sunt categorii care sunt mereu în luptă și unitate. Niveluri diferite Dezvoltarea materiei poate avea proprietăți fie de simetrie, fie de asimetrie.
Dacă presupunem că echilibrul este o stare de repaus și simetrie, iar mișcarea de neechilibru este cauzată de asimetrie, atunci putem spune că conceptul de echilibru în biologie nu este mai puțin important decât în fizică. Biologic se caracterizează prin principiul stabilității echilibrului termodinamic, este asimetria, care este un echilibru dinamic stabil, care poate fi considerat un principiu cheie în rezolvarea problemei originii vieții.
Textul lucrării este postat fără imagini și formule.
Versiunea completa munca este disponibilă în fila „Fișiere de lucru” în format PDF
Introducere.
Uneori m-am întrebat involuntar: există ceva în comun în formele plantelor și animalelor? Poate că există un model, un motiv care oferă o asemenea similitudine neașteptată cu cele mai diverse frunze, flori, animale? De asemenea, când tatăl meu îmi spunea ceva despre animale, a menționat că a fi simetric este foarte convenabil. Deci, dacă ai ochi, urechi, nas, guri și membre din toate părțile, atunci vei avea timp să simți ceva suspect, indiferent din ce parte se strecoară și, în funcție de ce este, este suspect, - mănâncă-l sau, dimpotrivă, fugi de el.
La lecțiile de biologie, am învățat că proprietatea de bază a majorității ființelor vii este simetria. Poate că legile simetriei sunt cele care pot explica o asemenea similitudine în frunze, flori și lumea animală.
Scopul muncii mele va fi acela de a determina rolul simetriei în natura vie și neînsuflețită.
Pentru atingerea scopului cercetării, este necesar să se implementeze următoarele sarcini:
aflați mai multe despre conceptul de simetrie;
găsiți confirmarea existenței simetriei în natură;
pregătiți o prezentare;
Fă o prezentare.
Partea teoretică.
Concepte de bază ale simetriei
Ne-am obișnuit cu cuvântul „simetrie” încă din copilărie și se pare că nu poate fi nimic misterios în acest concept clar. Toate formele din lume sunt supuse legilor simetriei. Chiar și norii „veșnic liberi” au simetrie, deși distorsionată. Înghețați pe cerul albastru, seamănă cu mișcarea încet apa de mare meduze, gravitând în mod clar spre simetria rotațională, iar apoi, mânate de vântul în creștere, își schimbă simetria în oglindă.
O cantitate cu adevărat incomensurabilă de literatură este dedicată problemei simetriei. De la manuale și monografii științifice până la lucrări care apelează nu atât la un desen și o formulă, cât la o imagine artistică și îmbină fiabilitatea științifică cu precizia literară.
Conceptul de simetrie crește din punct de vedere istoric din ideile estetice. Se manifestă pe scară largă în picturile rupestre, produsele primitive ale muncii și viața de zi cu zi, ceea ce indică vechimea sa.
Conceptul de simetrie provine din Grecia antică. A fost introdus pentru prima dată în secolul al V-lea. î.Hr e. sculptorul Pitagora din Regium, care a înțeles simetria drept frumusețea corpului uman și frumusețea în general și a definit abaterea de la simetrie drept „asimetrie”. În lucrările filosofilor greci antici (Pitagoreeni, Platon, Aristotel), conceptele de „armonie” și „proporție” sunt mai comune decât „simetrie”.
Există multe definiții ale simetriei:
dicționar de cuvinte străine: „Simetrie - [greacă. simetria] - corespondență completă în oglindă în aranjarea părților întregului față de linia mediană, centru; proporționalitate”;
Brief Oxford Dictionary: „Simetria este frumusețe datorită proporționalității părților corpului sau a oricărui întreg, echilibru, asemănare, armonie, consistență”;
dicționar de S. I. Ozhegov: „Simetria este proporționalitate, proporționalitate a părților a ceva situat de ambele părți ale mijlocului, centru”;
„Structura chimică a biosferei Pământului și a mediului său” de V.I. Vernadsky: „În științele naturii, simetria este o expresie a regularităților geometrice spațiale, observate empiric în corpurile și fenomenele naturale. Prin urmare, se manifestă, evident, nu numai în spațiu, ci și pe plan și pe linie.”
Dar mi se pare că cea mai completă și generalizantă dintre toate definițiile de mai sus este opinia lui Yu. A. Urmantsev: „Simetria este orice figură care poate fi combinată cu ea însăși ca urmare a uneia sau mai multor reflexii produse succesiv în planuri. ”
Cuvântul „simetrie” are o interpretare dublă.
Într-un sens, simetric înseamnă ceva foarte proporțional, echilibrat; simetria arată modul în care multe părți sunt coordonate, cu ajutorul cărora ele sunt combinate într-un întreg.
Al doilea sens al acestui cuvânt este echilibru. Aristotel a vorbit și despre simetrie ca stare care se caracterizează prin relația dintre extreme. Din această afirmație rezultă că Aristotel, probabil, a fost cel mai aproape de descoperirea uneia dintre cele mai fundamentale legi ale Naturii - legea dualității sale. Conceptul inițial de simetrie geometrică ca armonie a proporțiilor, ca „proporționalitate”, ceea ce înseamnă cuvântul „simetrie” în traducere din greacă, a dobândit de-a lungul timpului un caracter universal și a fost recunoscut ca idee universală a invarianței. (adică imuabilitatea) cu privire la unele transformări. Astfel, un obiect geometric sau un fenomen fizic este considerat simetric dacă i se poate face ceva, după care va rămâne neschimbat. Egalitatea și aceeași dispoziție a părților unei figuri sunt relevate prin operații de simetrie. Operațiile de simetrie sunt rotații, translații și reflexii.
Simetria în geometrie
2.1 Simetria figurilor geometrice (solide).
Simetria oglinzii. Figura geometrică(Fig. 1) se numește simetric față de planul S dacă pentru fiecare punct E al acestei figuri se poate găsi un punct E' din aceeași figură, astfel încât segmentul EE' este perpendicular pe planul S și este bisectat de acest plan (EA = AE). Planul S se numește plan de simetrie. Figurile, obiectele și corpurile simetrice nu sunt egale între ele în sens restrâns cuvinte (de exemplu, mănușa stângă nu este potrivită pentru mâna dreaptă și invers). Se numesc egali în oglindă.
Simetria centrală. O figură geometrică (Fig. 2) se numește simetrică față de centrul C dacă pentru fiecare punct A al acestei figuri se poate găsi un punct E din aceeași figură, astfel încât segmentul AE trece prin centrul C și se împarte la jumătate la acest punct (AC = CE). Punctul C se numește centru de simetrie.
Simetria rotației. Un corp (Fig. 3) are simetrie de rotație dacă, atunci când este rotit printr-un unghi de 360°/n (aici n este un număr întreg) în jurul unei linii drepte AB (axa de simetrie), acesta coincide complet cu poziția sa inițială. Când n = 2 avem simetrie axială. Triunghiurile au și simetrie axială.
Exemple de tipuri de simetrie de mai sus (Fig. 4).
Bila (sfera) are atât simetrie centrală, oglindă, cât și simetrie de rotație. Centrul de simetrie este centrul mingii; planul de simetrie este planul oricărui cerc mare; axa de simetrie este diametrul mingii.
Un con circular are simetrie axială; axa de simetrie este axa conului.
O prismă dreaptă are simetrie în oglindă. Planul de simetrie este paralel cu bazele sale și situat la aceeași distanță între ele.
2.2 Simetrie figuri plate .
Simetria axului oglinzii. Dacă figura plană ABCDE (Fig. 5 din dreapta) este simetrică față de planul S (ceea ce este posibil doar dacă figura plană este perpendiculară pe planul S), atunci dreapta KL de-a lungul căreia se intersectează aceste plane este axa de simetrie de ordinul doi a figurii ABCDE. În acest caz, figura ABCDE se numește oglindă-simetrică.
Simetria centrală. Dacă o figură plată ABCDEF are o axă de simetrie de ordinul doi perpendiculară pe planul figurii - dreapta MN (fig. 5 din stânga), atunci punctul O, la care se intersectează dreapta MN și planul figurii ABCDEF, este centrul de simetrie.
Exemple de simetrie a figurilor plate (Fig. 6).
Paralelogramul are doar simetria centrală. Centrul său de simetrie este punctul de intersecție al diagonalelor.
Un trapez echilateral are doar simetrie axială. Axa sa de simetrie este o perpendiculară trasată prin punctele medii ale bazelor trapezului.
Un romb are atât simetrie centrală, cât și axială. Axa sa de simetrie este oricare dintre diagonalele sale; centrul de simetrie este punctul de intersecție a acestora.
Tipuri de simetrie în natură
Cea mai impecabilă, „cea mai simetrică” dintre toate simetriile este sferică, atunci când corpul nu diferă în părțile sale superioare, inferioare, dreapta, stânga, față și spate și coincide cu el însuși atunci când este rotit în jurul centrului de simetrie sub orice unghi. . Totuși, acest lucru este posibil numai într-un mediu care este el însuși ideal simetric în toate direcțiile și în care aceleași forțe acționează asupra corpului din toate părțile. Dar pe pământul nostru nu există un astfel de mediu. Există cel puțin o forță - gravitația - care acționează doar de-a lungul unei axe (sus-jos) și nu le afectează pe celelalte (înainte-înapoi, stânga-dreapta). Ea trage totul în jos. Și ființele vii trebuie să se adapteze la asta.
Așa apare următorul tip de simetrie - radială. Creaturile simetrice radial au o parte superioară și inferioară, dar fără dreapta și stânga, față și spate. Ele coincid cu ei înșiși atunci când se rotesc în jurul unei singure axe. Acestea includ, de exemplu, stele de mare si hidra. Aceste creaturi sunt sedentare și se angajează într-o „vânătoare liniștită” pentru creaturi vii trecătoare. Simetria radială este inerentă meduzelor și polipilor, secțiunilor transversale ale fructelor de mere, lămâi, portocale, curki (Fig. 7) etc.
Dar dacă o creatură va duce un stil de viață activ, urmărind prada și scăpând de prădători, o altă direcție devine importantă pentru ea - anterior-posterior. Partea corpului care se află în față când animalul se mișcă devine mai semnificativă. Aici „se târăsc” toate organele de simț și, în același timp, nodurile nervoase care analizează informațiile primite de la organele de simț (pentru unii norocoși, aceste noduri se vor transforma ulterior în creier). In plus, gura trebuie sa fie in fata pentru a avea timp sa apuce prada depasita. Toate acestea sunt de obicei situate pe o parte separată a corpului - capul (animalele simetrice radial nu au cap în principiu). Așa apare simetria bilaterală (sau bilaterală). O creatură simetrică bilateral are diferite părți superioare și inferioare, din față și din spate, iar doar dreapta și stânga sunt identice și sunt imagini în oglindă una ale celeilalte. În natura neînsuflețită, acest tip de simetrie nu are o semnificație predominantă, dar este extrem de bogat reprezentată în natura vie (Fig. 8).
La unele animale, de exemplu anelide, pe lângă cea bilaterală, mai există și alta simetrie - metamerică. Corpul lor (cu excepția părții foarte anterioare) este format din segmente metamerice identice, iar dacă vă deplasați de-a lungul corpului, viermele „coincide” cu el însuși. Animalele mai dezvoltate, inclusiv oamenii, păstrează un „eco” slab al acestei simetrii: într-un anumit sens, vertebrele și coastele noastre pot fi numite și metamere (Fig. 9).
Deci, conform numeroaselor date literare, în natură operează legile simetriei, care îi asigură frumusețea și armonia și se explică prin acțiunea selecției naturale.
M-am dus la oglindă și am văzut că am două brațe, două picioare, două urechi, doi ochi, care erau așezați oglindă-simetric. Dar când m-am uitat mai atent la mine, am observat că un ochi era puțin mai miji, celălalt mai puțin, o sprânceană era mai arcuită, cealaltă mai puțin; o ureche este mai înaltă, cealaltă este mai jos, degetul mare al mâinii stângi este puțin mai mic decât degetul dreptei. Deci, există simetrie în natură și este posibil să o măsurăm și nu doar să o evaluăm vizual „prin ochi”? Sau poate există unități pentru măsurarea simetriei?
Partea practică.
Descrierea metodologiei de colectare și prelucrare a datelor
Pentru a efectua un studiu care să demonstreze prezența și măsurarea simetriei organismelor vii (la sfatul papei), a fost utilizată metoda „Evaluarea stării ecologice a pădurii prin asimetria frunzelor”, dezvoltată de un grup de oameni de știință de la Universitatea Pedagogică de Stat din Kaluga, numită după K. E. Tsiolkovsky. Autorii metodei folosesc ca obiect de studiu frunzele de mesteacăn.
Cercetarea a fost efectuată pe 19 septembrie 2016. În curtea casei mele cresc mesteacăni: cinci adulți copaci înalți. Am adunat zece frunze de la fiecare copac (Fig. 10). Materialul a fost prelucrat imediat după colectare.
Pentru a măsura, am îndoit foaia în cruce, în jumătate, așezând partea superioară a foii de bază, apoi am desfăcut-o și am făcut măsurători de-a lungul pliului rezultat (Fig. 12).
1 - lățimea unei jumătăți de foi (numărând de la vârful foii până la bază);
2 - lungimea celei de-a doua nervuri de ordinul doi de la baza frunzei;
3 - distanța dintre bazele primei și celei de-a doua vene de ordinul doi;
4 - distanța dintre capetele acestor vene.
Am introdus datele de măsurare într-un tabel în program excel pentru a facilita prelucrarea ulterioară a datelor.
Calculul diferenței relative medii a unei caracteristici
Am evaluat mărimea simetriei folosind un indicator integral - valoarea diferenței relative medii a unei trăsături (raportul mediu aritmetic al diferenței la suma măsurătorilor frunzelor din stânga și din dreapta, raportat la numărul de trăsături).
Folosind programul excel, în primul pas am găsit diferența relativă dintre valorile fiecărei caracteristici din stânga și din dreapta - Yi: am găsit diferența de valori de măsurare pentru o caracteristică pentru fiecare foaie, apoi suma dintre aceleași valori și a împărțit diferența la sumă.
Yi = (Xl - Xn): (Xl + Xn);
Valorile găsite pentru fiecare caracteristică Y1-Y4 au fost introduse în tabel.
În al doilea pas, am găsit valoarea diferenței relative medii dintre laturile pe atribut pentru fiecare foaie (Z). Pentru a face acest lucru, suma diferențelor relative a fost împărțită la numărul de caracteristici.
Y1 + Y2 + Y3 + Y4
Z1 = ________________________________,
unde N este numărul de caracteristici. În cazul meu N = 4.
S-au făcut calcule similare pentru fiecare foaie, iar valorile au fost introduse într-un tabel.
În al treilea pas, am calculat diferența relativă medie pe trăsătură pentru întregul eșantion (X). Pentru a face acest lucru, am adăugat toate valorile Z și le-am împărțit la numărul acestor valori:
Z1 + Z2 + Z3 + Z4 + Z5 + Z6 + Z7 + Z8 + Z9 + Z10
X = ________________________________________________________,
unde n este numărul de valori Z, adică numărul de frunze (în exemplul nostru - 10).
Indicele X rezultat caracterizează gradul de simetrie al organismului.
Pentru a determina prezența simetriei, am folosit scara recomandată în metodologie, în care 1 punct este norma condiționată și prezența simetriei, iar 5 puncte este o abatere critică de la gaura de simetrie.
Tabel rezumat al datelor.
|
Arborele nr. |
1. Lățimea jumătăților de foi, mm |
2. Lungimea venei a 2-a, mm |
3. Distanța dintre bazele venei 1 și 2, mm |
4. Distanța dintre capetele venei 1 și 2, mm |
|||||||||||||||||||
Rezultatele cercetării
|
Numărul arborelui |
Valoarea indicatorului (X) |
Simetrie |
Din tabelul și diagrama de date prezentate (Fig. 13) se poate observa că toate valorile au fost în intervalul de până la 0,055, ceea ce corespunde normei pe scara de simetrie. Astfel, toți cei cinci mesteacăni din curtea mea aveau frunze simetrice.
Concluzie.
În urma cercetărilor mele, m-am convins că simetria există în natură și poate fi măsurată.
BIBLIOGRAFIE
Demyanenko T.V. „Simetria în natură”, Ucraina.
Zaharov V.M., Baranov A.S., Borisov V.I., Valetsky A.V., Kryazheva N.G., Chistyakova E.K., Chubinishvili A.T. Sănătatea mediului: metodologia de evaluare. - M., Centrul pentru Politica de Mediu al Rusiei, 2000.
Roslova L.O., Sharygin I.F. Simetrie: Tutorial, M.: Editura Gimnaziul " Lumea deschisă", 1995.
Enciclopedia copiilor pentru vârsta mijlocie și înaintată vol. 3.- M.: Editura Academiei de Științe Pedagogice a RSFSR, 1959.
Explorez lumea: Enciclopedia copiilor: Matematică / Comp. A.P. Savin, V.V. Stanzo, A.Yu. Kotova: Sub conducerea generală. O.G. Hinn. - M.: Editura SRL AST - LTD, 1998.
DACĂ. Sharygin, L.N. Erganzhieva Geometrie vizuală clasele 5-6. - M.: Dropia, 2005.
Marea enciclopedie computerizată a lui Chiril și Metodiu.
Andruscenko A.V. Dezvoltarea imaginației spațiale în lecțiile de matematică. M.: Vlados, 2003.
Ivanova O. Lecție integrată „Această lume simetrică” // Ziar de matematică. 2006. Nr 6 p.32-36.
Ozhegov S.I. Dicţionar Limba rusă. M. 1997.
Wolf G.V. Simetria și manifestările ei în natură. M., Ed. Dept. Nar. com. Iluminismul, 1991. p. 135.
Shubnikov A.V.. Simetrie. M., 1940.
http://kl10sch55.narod.ru/kl/sim.htm#_Toc157753210
http://www.wikiznanie.ru/ru-wz/index.php/
CU simetrie(greaca veche - „proporționalitate”) - aranjarea regulată a părților similare (identice) ale corpului sau a formelor unui organism viu, o colecție de organisme vii în raport cu centrul sau axa de simetrie. Aceasta înseamnă că proporționalitatea face parte din armonie, combinația corectă a părților întregului.
G armonia- un cuvânt grecesc care înseamnă „coerență, proporționalitate, unitate de părți și întreg”. În exterior, armonia se poate manifesta în melodie, ritm, simetrie și proporționalitate.
Legea armoniei domnește în toate, Și în lume totul este ritm, acord și ton.J. Dryden
CU perfecţiune- cel mai înalt grad, limita oricărei calități, abilități sau aptitudini pozitive.
„Libertatea este fundamentala semn intern fiecare făptură creată după chipul și asemănarea lui Dumnezeu; în acest atribut constă perfecțiunea absolută a planului creației.”N. A. Berdyaev
Simetrie - principiu fundamental dispozitive ale lumii.
Simetria este un fenomen comun, universalitatea sa servește ca o metodă eficientă de înțelegere a naturii. Simetria în natură este necesară pentru a menține stabilitatea. În cadrul simetriei externe se află simetria internă a structurii, care garantează echilibrul.
Simetria este o manifestare a dorinței materiei de fiabilitate și putere.
Formele simetrice asigură repetabilitatea formelor de succes și, prin urmare, sunt mai rezistente la diferite influențe. Simetria este diversă.
În natură și, în special, în natura vie, simetria nu este absolută și conține întotdeauna un anumit grad de asimetrie. Asimetrie - (greacă α- - „fără” și „simetrie”) - lipsă de simetrie.
Simetrie în natură
Simetria, ca și proporția, era considerată o condiție necesară pentru armonie și frumusețe.
Privind îndeaproape natura, puteți vedea comunitatea chiar și în cele mai nesemnificative lucruri și detalii și puteți găsi manifestări de simetrie. Forma unei frunze de copac nu este întâmplătoare: este strict naturală. Foaia pare să fie lipită împreună din două jumătăți mai mult sau mai puțin identice, dintre care una este situată în oglindă față de cealaltă. Simetria unei frunze se repetă cu încăpățânare, fie că este o omidă, un fluture, o insectă etc.
La cel mai înalt nivel, există trei tipuri de simetrie: structurală, dinamică și geometrică. Fiecare dintre aceste tipuri de simetrie la nivelul următor este împărțit în clasic și non-clasic.
Mai jos sunt următoarele niveluri ierarhice. O reprezentare grafică a tuturor nivelurilor de subordonare oferă o dendrogramă ramificată.
În viața de zi cu zi, întâlnim cel mai adesea așa-numita simetrie a oglinzii. Aceasta este structura obiectelor atunci când ele pot fi împărțite în dreapta și stânga sau în jumătăți superioare și inferioare de o axă imaginară numită axa de simetrie a oglinzii. Mai mult, jumătățile situate pe părțile opuse ale axei sunt identice una cu cealaltă.
Reflecția în planul de simetrie. Reflecția este cel mai faimos și cel mai des întâlnit tip de simetrie în natură. Oglinda reproduce exact ceea ce „vede”, dar ordinea luată în considerare este inversată: mana dreapta dublu-ul tău va avea de fapt unul stâng, deoarece degetele sunt situate pe el înăuntru ordine inversă. Simetria oglinzii poate fi găsită peste tot: în frunzele și florile plantelor. Mai mult, simetria oglinzii este inerentă în corpurile aproape tuturor ființelor vii și o astfel de coincidență nu este deloc întâmplătoare. Orice lucru care poate fi împărțit în două jumătăți asemănătoare oglinzii are simetrie în oglindă. Fiecare dintre jumătăți servește ca o imagine în oglindă a celeilalte, iar planul care le separă se numește planul reflexiei oglinzii sau pur și simplu planul oglinzii.
Simetria rotațională. Aspectul modelului nu se va schimba dacă este rotit la un anumit unghi în jurul axei sale. Simetria care apare se numește simetrie rotațională. Frunzele și florile multor plante prezintă simetrie radială. Aceasta este o simetrie în care o frunză sau o floare, întorcându-se în jurul axei de simetrie, se transformă în sine. În secțiunile transversale ale țesuturilor care formează rădăcina sau tulpina unei plante, simetria radială este clar vizibilă. Inflorescențele multor flori au, de asemenea, simetrie radială.
Florile, ciupercile și copacii au simetrie radială. Aici se poate observa că pe florile și ciupercile neculese și pe copacii în creștere, planurile de simetrie sunt întotdeauna orientate vertical. Determinând organizarea spațială a organismelor vii, unghiul drept organizează viața prin forțele gravitației. Biosfera (stratul de existență al ființelor vii) este ortogonală cu linia verticală a gravitației. Tulpinile verticale ale plantelor, trunchiurile copacilor, suprafețele orizontale ale corpurilor de apă și scoarța terestră în general formează un unghi drept. Unghiul drept care stă la baza triunghiului guvernează spațiul de simetrie al asemănărilor, iar asemănarea, așa cum am menționat deja, este scopul vieții. Atât natura însăși, cât și partea originară a omului sunt la cheremul geometriei, supuse simetriei atât ca esență, cât și ca simboluri. Indiferent de modul în care sunt construite obiectele naturii, fiecare are propria sa caracteristică principală, care se reflectă în formă, fie că este un măr, un bob de secară sau o persoană.
Exemple de simetrie radială.
Cel mai simplu tip de simetrie este oglinda (axială), care apare atunci când o figură se rotește în jurul unei axe de simetrie.
În natură, simetria oglinzii este caracteristică plantelor și animalelor care cresc sau se mișcă paralel cu suprafața Pământului. De exemplu, aripile și corpul unui fluture pot fi numite standardul simetriei oglinzii.
Simetrie axială acesta este rezultatul rotației unor elemente absolut identice în jurul unui centru comun. Mai mult, ele pot fi amplasate în orice unghi și cu frecvențe diferite. Principalul lucru este că elementele se rotesc în jurul unui singur centru. În natură, exemple simetrie axială cel mai des întâlnit printre plantele și animalele care cresc sau se mișcă perpendicular pe suprafața Pământului.
De asemenea este si simetrie elicoidală.
Translația poate fi combinată cu reflexia sau rotația, ceea ce creează noi operații de simetrie.
O rotație cu un anumit număr de grade, însoțită de o translație pe o distanță de-a lungul axei de rotație, generează simetria elicoială - simetria unei scări spiralate.
Un exemplu de simetrie elicoidală este aranjarea frunzelor pe tulpina multor plante.
Dacă avem în vedere dispunerea frunzelor pe o ramură de copac, vom observa că frunza este distanțată de cealaltă, dar și rotită în jurul axei trunchiului.
Frunzele sunt situate pe trunchi de-a lungul unei linii elicoidale pentru a nu bloca lumina soarelui unele de altele. Capul de floarea-soarelui are lastari dispusi in spirale geometrice, desfasurandu-se din centru spre exterior. Cei mai tineri membri ai spiralei sunt în centru. În astfel de sisteme, se pot observa două familii de spirale, care se desfășoară în direcții opuse și se intersectează la unghiuri apropiate de liniile drepte.
Dar oricât de interesante și atractive sunt manifestările de simetrie din lumea plantelor, există încă multe secrete care controlează procesele de dezvoltare. În urma lui Goethe, care a vorbit despre tendința naturii spre o spirală, putem presupune că această mișcare se realizează de-a lungul unei spirale logaritmice, de fiecare dată plecând de la un punct central, fix și combinând mișcarea de translație (întinderea) cu o rotație.
Pe baza acesteia, putem formula într-o formă oarecum simplificată și schematizată (din două puncte) legea generală a simetriei, care se manifestă clar și pretutindeni în natură:
1. Orice lucru care crește sau se mișcă pe verticală, de ex. în sus sau în jos în raport cu suprafața pământului, este supus simetriei radiale sub forma unui evantai de planuri de simetrie care se intersecteaza. Frunzele și florile multor plante prezintă simetrie radială. Aceasta este o simetrie în care o frunză sau o floare, întorcându-se în jurul axei de simetrie, se transformă în sine. În secțiunile transversale ale țesuturilor care formează rădăcina sau tulpina unei plante, simetria radială este clar vizibilă. Inflorescențele multor flori au, de asemenea, simetrie radială.
2. Tot ceea ce crește și se mișcă orizontal sau oblic în raport cu suprafața pământului este supus simetriei bilaterale, simetriei frunzelor.
Nu numai florile, animalele, lichidele și gazele care se mișcă ușor, ci și pietrele dure, inflexibile sunt supuse acestei legi universale a două postulate. Această lege afectează formele în schimbare ale norilor. Într-o zi fără vânt, au o formă de cupolă cu simetrie radială mai mult sau mai puțin clar definită. Influența legii universale a simetriei este în esență pur externă, brută, lăsându-și amprenta doar asupra formei exterioare a corpurilor naturale. Structura lor internă și detaliile scapă de controlul lui.
Simetria se bazează pe similaritate. Înseamnă o astfel de relație între elemente și figuri atunci când se repetă și se echilibrează reciproc.
Simetria asemănării. Un alt tip de simetrie este simetria similarității, asociată cu creșterea sau scăderea simultană a unor părți similare ale figurii și a distanțelor dintre ele. Un exemplu de acest tip de simetrie este păpușa matrioșca. O astfel de simetrie este foarte răspândită în natura vie. Este demonstrat de toate organismele în creștere.
Baza evoluției materiei vii este simetria asemănării. Luați în considerare o floare de trandafir sau un cap de varză. Un rol important în geometria tuturor acestor corpuri naturale îl joacă asemănarea părților lor similare. Astfel de părți, desigur, sunt interconectate printr-o lege geometrică generală, necunoscută încă de noi, care ne permite să le derivăm una de la alta. Simetria asemănării, realizată în spațiu și timp, se manifestă peste tot în natură pe tot ceea ce crește. Dar tocmai formele în creștere includ nenumăratele figuri de plante, animale și cristale. Forma trunchiului copacului este conică, foarte alungită. Ramurile sunt de obicei situate în jurul trunchiului într-o linie elicoidală. Aceasta nu este o simplă spirală: se îngustează treptat spre vârf. Și ramurile în sine devin mai mici pe măsură ce se apropie de vârful copacului. În consecință, aici avem de-a face cu o axă elicoidală de simetrie de similitudine.
Natura vie în toate manifestările ei dezvăluie același scop, același sens al vieții: fiecare obiect viu se repetă în felul său. Sarcina principală a vieții este viața, iar forma accesibilă de existență constă în existența organismelor individuale integrale. Și nu numai organizațiile primitive, ci și sistemele cosmice complexe, precum omul, demonstrează o capacitate uimitoare de a repeta literal din generație în generație aceleași forme, aceleași sculpturi, trăsături de caracter, aceleași gesturi, maniere.
Natura descoperă asemănarea ca programul său genetic global. Cheia schimbării constă și în similitudine. Asemănarea guvernează natura vie ca întreg. Similaritate geometrică - principiu general organizarea spațială a structurilor vii. O frunză de arțar este similară cu o frunză de arțar, o frunză de mesteacăn este similară cu o frunză de mesteacăn. Asemănarea geometrică pătrunde în toate ramurile arborelui vieții. Indiferent de ce metamorfoze suferă în procesul de creștere în viitor celula vie, aparținând întregului organism și îndeplinind funcția de reproducere a acestuia într-un obiect de existență nou, special, individual, este punctul de „început”, care în urma divizării se va transforma într-un obiect asemănător celui original. . Aceasta unește toate tipurile de structuri vii, din acest motiv există stereotipuri ale vieții: om, pisică, libelulă, râme. Ele sunt interpretate și variate la nesfârșit prin mecanismele de divizare, dar rămân aceleași stereotipuri de organizare, formă și comportament.
Pentru organismele vii, aranjarea simetrică a părților organelor corpului le ajută să mențină echilibrul în timpul mișcării și funcționării, le asigură vitalitatea și o mai bună adaptare la lumea înconjurătoare, ceea ce este valabil și în lumea plantelor. De exemplu, trunchiul unui molid sau pin este cel mai adesea drept și ramurile sunt distanțate uniform față de trunchi. Arborele, dezvoltându-se sub influența gravitației, ajunge într-o poziție stabilă. Spre vârful copacului, ramurile sale devin mai mici - ia forma unui con, deoarece lumina trebuie să cadă atât pe ramurile inferioare, cât și pe cele superioare. În plus, centrul de greutate ar trebui să fie cât mai jos posibil; stabilitatea copacului depinde de aceasta. Legile selecției naturale și gravitației universale au contribuit la faptul că copacul nu este doar frumos din punct de vedere estetic, ci și proiectat în mod adecvat.
Se pare că simetria organismelor vii este asociată cu simetria legilor naturii. La nivel de zi cu zi, când vedem manifestarea simetriei în natura vie și neînsuflețită, experimentăm involuntar un sentiment de satisfacție față de ordinea universală, așa cum ni se pare, care domnește în natură.
Pe măsură ce organismele vii devin mai ordonate și devin mai complexe în timpul dezvoltării vieții, asimetria prevalează din ce în ce mai mult asupra simetriei, înlocuind-o de procesele biochimice și fiziologice. Totuși, aici are loc și un proces dinamic: simetria și asimetria în funcționarea organismelor vii sunt strâns legate. În exterior, oamenii și animalele sunt simetrice, dar structura lor internă este semnificativ asimetrică. Dacă obiectele biologice inferioare, de exemplu plante inferioare, reproducerea se desfășoară simetric, apoi în superioare există o asimetrie clară, de exemplu, împărțirea sexelor, unde fiecare sex aduce în procesul de auto-reproducere informații genetice specifice numai acestuia. Astfel, păstrarea stabilă a eredității este o manifestare a simetriei într-un anumit sens, iar asimetria se manifestă în variabilitate. În general, legătura internă profundă dintre simetrie și asimetrie în natura vie determină apariția, existența și dezvoltarea acesteia.
Universul este un întreg asimetric, iar viața așa cum apare trebuie să fie o funcție a asimetriei Universului și a consecințelor sale. Spre deosebire de moleculele de natură neînsuflețită, moleculele de substanțe organice au un caracter asimetric pronunțat (chiralitate). Dăruind mare importanță asimetria materiei vii, Pasteur a considerat-o tocmai singura linie de demarcație clară care poate fi trasată în prezent între vie și natura neînsuflețită, adică ceea ce deosebește materia vie de materia nevie. Știința modernă a demonstrat că în organismele vii, ca și în cristale, modificările structurii corespund modificărilor proprietăților.
Se presupune că asimetria rezultată s-a produs brusc ca urmare a Big Bang-ului biologic (prin analogie cu Big Bang-ul, în urma căruia s-a format Universul) sub influența radiațiilor, temperaturii, câmpurilor electromagnetice etc. și se reflectă în genele organismelor vii. Acest proces este în esență și un proces de auto-organizare.