Indicatori relativi de variație - secțiunea Economie, Date privind activitățile băncilor într-una din regiunile Federației Ruse 1. Coeficientul de variație (Vσ) – Relativ Până acum...

O populație este considerată omogenă calitativ dacă coeficientul de variație nu depășește 0,33 (sau 33%).

Tabelul 5.1.3.

Scala de evaluare a omogenității populației

În acest caz, valoarea medie a caracteristicii studiate poate fi considerată o caracteristică tipică, de încredere, a unei populații statistice.

Dacă coeficientul de variaţie mai mult de 0,33 (sau 33%) apoi, deci, variaţia trăsăturii studiate Grozav, iar media găsită reprezintă slab întreaga populație statistică, nu este caracteristica sa tipică, de încredere, iar populația în sine este eterogenă în ceea ce privește caracteristicile luate în considerare.

Similar coeficientului de variație, calculați alte măsuri relative de variație, care sunt utilizate mai rar în practica statistică:

2. Indicator de oscilatie: ; (5.1.12.)

3. Coeficient liniar variatii: . (5.1.13)

Să calculăm indicatorii de variație pentru problema de la capăt la capăt:

Tabelul 5.1.4.

Tabel de calcul pentru aflarea caracteristicilor seriei de distribuție

Grupuri de bănci după volumul investițiilor în împrumuturi, milioane de ruble. X	Mijlocul intervalului	Numărul de bănci	Produsul variantelor după frecvențe
			gr.4= gr.2*gr.3		gr.6= gr.5*gr.5	gr.7= gr.6*gr.3
375,00 - 459,00	=417		417*4=	417-585= -168	=	28224*4=
459,00 - 543,00			?	?	?	?
543,00 - 627,00			?	?	?	?
627,00 - 711,00			?	?	?	?
711,00 - 795,00			?	?	?	?
Total			?	X	X	?

Calculul mediei ponderate aritmetice:

Calculul variației:

σ2=

Calculul abaterii standard:

Calculul coeficientului de variație:

Concluzie. Analiza valorilor obținute ale indicatorilor și σ sugerează că volumul mediu al investițiilor în credite bancare este de _______? milioane. rub., abaterea de la volumul mediu într-o direcție sau alta este în medie de _________? milioane. freca. (sau ______?%), majoritatea valori caracteristice Volumul investițiilor de credit variază de la ______________? milioane. freca. până la _______________? milioane freca. (interval).(vezi Tabelul 3.2.5 -_____? băncile sau ______?% sunt incluse în acest interval).

Valoarea V σ = ______?% _____? depăşeşte 33%, prin urmare, variaţia investiţiilor creditare în setul de bănci studiat este nesemnificativă, iar ansamblul este omogen calitativ pe această bază. Discrepanța dintre valorile lui , Mo și Me este nesemnificativă (=585 milioane de ruble, Mo=593,40 milioane de ruble, Me=588,818 milioane de ruble), ceea ce confirmă concluzia despre omogenitatea populației băncilor. Astfel, valoarea medie găsită a volumului investițiilor de credit bancar (585 milioane de ruble) ______? este o caracteristică tipică, de încredere, a populației băncilor studiate.

Sfârșitul lucrării -

Acest subiect aparține secțiunii:

Date despre activitățile băncilor într-una dintre regiunile Federației Ruse

Date din sarcina de la capăt la capăt.. tabel.. date despre activitățile băncilor într-una dintre regiunile Federației Ruse numărul băncii investiții de credit milioane de ruble profit..

Dacă aveți nevoie material suplimentar pe acest subiect, sau nu ați găsit ceea ce căutați, vă recomandăm să utilizați căutarea în baza noastră de date de lucrări:

Ce vom face cu materialul primit:

Dacă acest material ți-a fost util, îl poți salva pe pagina ta de pe rețelele sociale:

Tweet

Toate subiectele din această secțiune:

Subiectul, metoda și sarcinile statisticii
1.1. Subiect, metode, sarcini ale statisticii Termenul „statistică” provine din latinescul „status”, care a intrat în uz în Germania la mijlocul secolului al XVIII-lea. Statistica a fost predată pentru prima dată

Obiectele sau fenomenele individuale care formează o populație statistică se numesc unități ale populației
De exemplu, atunci când se efectuează un recensământ al echipamentelor comerciale, unitatea de observație este întreprindere comercială, iar unitatea agregatului este echipamentul acestora (contoare, unități frigorifice etc.).

Un semn este o proprietate caracteristică a fenomenului studiat care îl deosebește de alte fenomene
ÎN diferite industrii statisticile studiază diferite semne. Deci, de exemplu, obiectul de studiu este o întreprindere, iar caracteristicile acesteia sunt tipul de produs, volumul producției, numărul de angajați etc. Sau volum

Conceptul de stat. observatii. Cerințe pentru informațiile colectate
Observația statistică este etapa inițială a observației economice și statistice. Este o lucrare științifică și organizatorică de colectare a materialelor

Principalele tipuri, forme și metode de observare
Observarea statistică special organizată este colectarea de informații prin recensăminte, înregistrări unice și anchete. Un exemplu de statistică special organizată

Precizia observării și controlul datelor de supraveghere
Orice observație statistică pune sarcina de a obține date care să reflecte mai exact realitatea. Abateri sau diferențe între indicatorii calculați și cei reali (adevărați

Valori absolute și relative
Pentru a caracteriza fenomenele de masă, statistica utilizează mărimi statistice (indicatori). Ele sunt împărțite în absolute, relative și

Fiecare grup selectat este caracterizat de valoarea (valorile) MEDIE a caracteristicii rezultate
Tabelul 3.2.3. Gruparea analitică a relației dintre investițiile în credit și profitul băncilor Număr grup Grupuri de bănci după mărimea investițiilor în credit

După volumul investiţiilor creditare
Pentru a construi un interval serie de variații caracterizând distribuția băncilor după volumul investițiilor creditare, este necesar să se calculeze valoarea și limitele intervalelor seriei.

O serie de distribuție statistică este o distribuție ordonată a unităților populației în grupuri în funcție de caracteristica studiată.
În funcție de tipul de atribut considerat ca grupare, seriile pot fi variaționale (cantitative) și atributive (calitative).

Prezentarea tabelară și grafică a datelor statistice
Tabelele statistice sunt un fel de propoziție statistică care constă dintr-un subiect statistic și un predicat statistic. Tabele statistice - uh

Sau 15 16 17
4. lipsa datelor se poate datora diverselor motive și acest lucru ar trebui reflectat în tabele în diferite moduri: a) dacă acest articol nu poate fi completat deloc, atunci

Reprezentarea grafică a datelor statistice
Utilizarea graficelor în statistică datează de mai bine de două secole. Fondatorul metodei grafice în statistică activitati comerciale luați în considerare economistul englez W. Playfair

Poligon de distribuție a frecvenței
Pe baza datelor din tabel. 3.4.3. Să construim un poligon de frecvență Tabelul 3.4.3. Distribuția mărimii de pantofi în rândul respondenților la sondaj de sex masculin Mărimea Nr. Număr

Histograme
Pentru imagine serie de intervale distribuție se folosește o histogramă. La construirea acestuia, valorile intervalelor (

Se cumulează
Pentru a descrie seriile de distribuție, se utilizează o curbă cumulată (curba sumă). La construirea cumulelor unei serii de variații de interval, variantele seriei sunt reprezentate grafic de-a lungul axei absciselor (

Esența mediilor. Două forme de medii
Valoarea medie este un indicator care oferă o caracteristică generală a unei caracteristici variabile a unei populații omogene. Proprietăți ale mărimii medii: 1. Media caracterizează întregul scoop

Mijloace armonică
Armonică – asemănarea, consonanța, media armonică este apropiată de media aritmetică.Media armonică este folosită în cazurile în care informațiile statistice

Conceptul de variație. Indicatori de bază ai variației
Variația este diferența dintre valorile individuale ale unei caracteristici între unitățile populației studiate. Necesitatea studierii variaţiei se datorează faptului că

Alți factori nesocotiți
Acest indicator este calculat folosind formula (5.2.1.) unde yi

Volumul investițiilor de credit (semnul factorului nostru - x)
Indicatorul se calculează folosind formula

Alți factori nesocotiți
(5.2.9.) Media variațiilor în interiorul grupului (

Curba este în formă de clopot
2. Deoarece funcția de distribuție normală este pară, adică f(-t)=f(t), atunci curba de distribuție normală este simetrică față de ordonata maximă, egală cu

Prin urmare, asimetria este pe partea stângă
Cel mai precis coeficient de asimetrie este coeficientul calculat folosind momentul central de ordinul trei al distribuției.

Conceptul de observare a probei și erori de eșantionare
Observația selectivă este o astfel de observație necontinuă în care caracteristicile sunt înregistrate în unități individuale ale populației statistice studiate, selectate folosind

Erorile de eșantionare medii și maxime
Aplicație metoda de eșantionare observarea este întotdeauna asociată cu stabilirea gradului de fiabilitate a estimărilor indicatorilor populatie, obținut pe baza valorilor de până acum

Determinarea erorii de eșantionare pentru volumul mediu al investițiilor în credit bancar și limitele în care se va situa media generală
În conformitate cu condițiile problemei transversale, populația eșantionului include 30 de bănci, eșantionul este 20% mecanic, prin urmare, populația generală include (______?)=________? bănci.

Proporția unităților din populația eșantion care au una sau alta proprietate dată este exprimată prin formula
, (6.3.4.) unde m este numărul de unități din populație care au

Determinarea dimensiunii eșantionului necesar cu o valoare dată a erorii maxime admisibile de eșantionare egală cu 10 milioane de ruble
Pentru eșantionarea pur aleatorie și mecanică cu o metodă de selecție nerepetitivă, dimensiunea eșantionului necesară pentru caracteristica cantitativă medie este calculată prin formula:

Conceptul de corelare. Tipuri și forme de corelații
Printre numeroasele forme de conexiuni care sunt de natură cantitativă și studiate metode cantitative, un loc aparte îl ocupă relațiile factoriale, pentru cercetarea cărora se folosesc metode corticale

Conexiuni funcționale
Legătura dintre caracteristica efectivă Y și caracteristica factorului X se numește funcțională dacă fiecare sens posibil xi caracteristica X

Dacă modelul ia în considerare dependența trăsăturii Y de un număr de factori, atunci modelul are forma
(7.1.5.) Trăsătură caracteristică conexiunile stocastice este

Vizual, se poate presupune existența unei corelații
3. Tabelul de corelare este o combinație a două serii de distribuție. Rândurile tabelului corespund grupării unităților populației în funcție de caracteristicile factorilor

Metoda de grupare analitică
Când se utilizează metoda grupării analitice, se construiește o serie de intervale de distribuție a unităților de populație în funcție de caracteristica factorului X și pentru fiecare j-a grupă a seriei se determină grupa medie.

Metoda de regresie pentru analiza relațiilor
Linia care netezește polilinia empirică se numește linia de regresie teoretică a lui Y pe X, sau pur și simplu linia de regresie. Această linie este de la

Metoda de exprimare a nivelurilor de serie
Tabel 8.1.2 Numărul de apartamente construite de întreprinderi și organizații de toate formele de proprietate și dimensiunea medie a acestora în Federația Rusă Indicatori

Indicatori medii în seriile de dinamică
În tabel 8.2.1. sunt prezentate date care caracterizează dinamica modificărilor nivelurilor seriei pentru perioade individuale de timp. Pentru o evaluare generală a modificărilor nivelurilor de serie pentru întreaga perioadă de timp luată în considerare

Estimarea volumelor vânzărilor de produse folosind rata medie de creștere
Prognoza nivelului unei serii de dinamici folosind rata medie de creștere (coeficientul) se realizează folosind următoarea formulă:

Metode de depistare a variațiilor sezoniere
Într-un număr de cazuri, diferențele de niveluri ale seriei se repetă în mod natural în funcție de perioada anului. Provocarea este de a măsura astfel de diferențe, astfel încât să nu fie întâmplătoare.

Metode de analiză a tendinței principale în serii de timp
Trend este principala tendință destul de stabilă de dezvoltare a unui fenomen în seria dinamică, cu alte cuvinte, o schimbare lină și stabilă a nivelurilor (y) în timp. Pe t

Producția de cereale în Federația Rusă, milioane de tone
Ani t producție, milioane de tone y Media timp de 3 ani Suma mobilă pentru 5 ani, Media mobilă pentru 5 ani, calculată

Indici individuali si generali. Probleme de măsurare a cantităților indexate în indici agregați
Indicele individual - caracterizează dinamica nivelului fenomenului studiat în timp pentru două perioade comparate sau exprimă raportul elemente individuale totalitate.

Formula lui Paasche este preferată atunci când indicele prețurilor este considerat într-un sistem cu un indice al cifrei de afaceri și un indice al volumului fizic
Exemplul 9.2.2. Tabelul 9.2.3. Date despre vânzările de produse în Unitatea de produse magazin Zvezdochka. Schimbare Perioada de bază O

Media indicilor individuale
Indicele mediu este un indice calculat ca media indicilor individuali. Acești indici sunt utilizați în cazurile în care nu există date în informațiile sursă

Indicele cifrei de afaceri este produsul dintre indicele prețurilor (după Paasche) și volumul fizic
, hai sa verificam asta:

Indici de compoziție constantă și variabilă. Indici cu structură fixă
Când se studiază indicatorii calitativi, este adesea necesar să se ia în considerare modificarea în timp (sau spațiu) a valorii MEDIE a indicelui

Indicele modificărilor structurale
Toți indicii discutați mai sus au fost calculați pentru mai multe bunuri vândute într-un singur loc. Să luăm acum în considerare cazul când UN produs este vândut în mai multe locuri. Exemplul 9.5.1.

Lecție practică
Sarcina 01 Calculați indicatorii analitici și medii ai modificărilor anuale ale nivelurilor seriei, trageți concluziile adecvate. Tabel 1. Volumul vânzărilor pe produs

Rata medie de crestere -
Ani (t) Volumul vânzărilor, mii tone. Creștere absolută, mii de tone Rată de creștere, % Rată de creștere, % Valoare absolută

Unul dintre principalii indicatori statistici ai unei secvențe de numere este coeficientul de variație. Pentru a-l găsi, se fac calcule destul de complexe. Instrumente Microsoft Excel le face mult mai ușoare pentru utilizator.

Acest indicator este raportul dintre abaterea standard și media aritmetică. Rezultatul obținut este exprimat în procente.

În Excel, nu există o funcție separată pentru calcularea acestui indicator, dar există formule pentru calcularea abaterii standard și a mediei aritmetice a unei serii de numere, și anume, acestea sunt folosite pentru a găsi coeficientul de variație.

Pasul 1: Calculați abaterea standard

Abaterea standard, sau cum se numește altfel, abaterea pătrată medie, este rădăcina pătrată a lui . Pentru a calcula abaterea standard, utilizați funcția DEVIAȚIE STANDARD. Începând cu Excel 2010, acesta este împărțit, în funcție de faptul că calculul se bazează pe populație sau pe eșantion, în două opțiuni separate: STDEV.GȘi STDEV.V.

Sintaxa pentru aceste funcții arată astfel:

STANDARDEVAL(Numărul1,Numărul2,...)
= DEVIARE STANDARD.G(Număr1;Număr2;…)
= STANDARDEV.B(Număr1;Număr2;…)

Pasul 2: Calculați media aritmetică

Media aritmetică este raportul dintre suma totală a tuturor valorilor dintr-o serie de numere și numărul lor. Există, de asemenea, o funcție separată pentru a calcula acest indicator - IN MEDIE. Să calculăm valoarea acestuia folosind un exemplu specific.

Pasul 3: Găsirea coeficientului de variație

Acum avem toate datele necesare pentru a calcula direct coeficientul de variație în sine.

Astfel, am calculat coeficientul de variație, referindu-ne la celulele în care abaterea standard și media aritmetică fuseseră deja calculate. Dar o puteți face puțin diferit, fără a calcula aceste valori separat.

Există o distincție condiționată. Se crede că dacă coeficientul de variație este mai mic de 33%, atunci setul de numere este omogen. În caz contrar, este de obicei caracterizat ca fiind eterogen.

După cum puteți vedea, programul Excel vă permite să simplificați semnificativ calculul unui calcul statistic atât de complex precum găsirea coeficientului de variație. Din păcate, aplicația nu are încă o funcție care să calculeze acest indicator într-o singură acțiune, dar folosind operatorii DEVIAȚIE STANDARDȘi IN MEDIE această sarcină este mult simplificată. Astfel, chiar și o persoană care nu are nivel inalt cunoștințe legate de legile statistice.

Același document prevede reguli pentru determinarea coeficientului de variație. Au fost dezvoltate mai multe metode de identificare a NMCC: normativ, tarifar, proiectare și deviz, cost. Metoda prețurilor de piață comparabile este considerată cea mai mare prioritate. Se recomandă folosirea acestuia la stabilirea prețului de pornire. Presupune compararea ofertelor comerciale oferite de potentialii furnizori la cererea clientului. Pentru a efectua o astfel de analiză se folosește coeficientul de variație. Este exprimat ca procent. Coeficientul de variație este o măsură a dispersiei relative a prețurilor oferite. Arată ce proporție ocupă spread-ul mediu de preț față de valoarea medie a prețului. Acest indicator poate lua următoarele valori:

1. Mai putin decât 10%. În acest caz, diferența de prețuri este considerată nesemnificativă.
2. De la 10% la 20%. Raspandirea este considerata medie.
3. De la 20% la 33%.

Coeficientul de variație

Pentru a verifica conformitatea valorilor studiate cu legea distribuției normale, se utilizează raportul dintre indicatorul de asimetrie și eroarea acestuia și raportul dintre indicatorul de curtoză și eroarea sa. Indicele de asimetrie Indicele de asimetrie (A) și eroarea acestuia (ma) se calculează folosind următoarele formule: , unde A este indicele de asimetrie, este abaterea standard, a este media aritmetică, n este numărul de măsurători ale parametrului, ai este valoarea măsurată per i-a pas.

Indicele de kurtoză Indicele de kurtoză (E) și eroarea sa (me) sunt calculate folosind următoarele formule: , unde E este indicele de kurtoză, este abaterea standard, a este media aritmetică, n este numărul de măsurători ale parametrului, ai este valoarea măsurată la pasul i. În cazul în care o< 0, то больше данных с меньшими значениями, чем среднеарифметическое.
Dacă E< 0, то данные сконцентрированы около среднеарифметического значения.

Info

X – valori individuale, X̅ – medie aritmetică pentru eșantion. Notă. Excel are o funcție specială pentru calcularea varianței.

Este demn de remarcat faptul că acest calcul al varianței are un dezavantaj - se dovedește a fi părtinitor, adică așteptarea sa matematică nu este egală cu adevărata valoare a varianței. Citiți mai multe despre asta aici. În același timp, nu totul este atât de rău.
Pe măsură ce dimensiunea eșantionului crește, se apropie în continuare de analogul său teoretic, adică. este imparțial asimptotic. Prin urmare, atunci când lucrați cu dimensiuni mari probe, puteți folosi formula de mai sus.
Este util să traducem limbajul semnelor în limbajul cuvintelor. Rezultă că varianța este pătratul mediu al abaterilor. Adică, valoarea medie este mai întâi calculată, apoi diferența dintre fiecare valoare inițială și medie este luată, pătrată, adăugată și apoi împărțită la numărul de valori din populație.

Ceea ce caracterizează coeficientul de variație

Pentru a determina varianța legea normală distribuțiile de erori în acest caz utilizați formula: , unde 2 este varianța, a este media aritmetică, n este numărul de măsurători ale parametrului, ai este valoarea măsurată la pasul i. Abaterea standard Abaterea standard arată abaterea absolută a valorilor măsurate de la media aritmetică.
În conformitate cu formula pentru măsurarea preciziei unei combinații liniare, eroarea standard a mediei aritmetice este determinată de formula: , unde este abaterea standard, a este media aritmetică, n este numărul de măsurători ale parametrului , ai este valoarea măsurată la pasul i. Coeficientul de variație Coeficientul de variație caracterizează măsura relativă a abaterii valorilor măsurate de la media aritmetică: , unde V este coeficientul de variație, este abaterea standard, a este media aritmetică.

Variație (statistică)

Pentru a finaliza descrierea, trebuie să înțelegeți care este diferența dintre înălțimea medie a fiecărui elev și valoarea medie. În prima etapă, calculăm parametrul de dispersie. Dispersia în statistică (notată cu σ2 (sigma pătrat) este raportul dintre suma pătratelor diferenței dintre media aritmetică (μ) și valoarea unui membru al seriei (X) și numărul tuturor membrilor populației ( N).

Sub forma unei formule, aceasta se calculează mai clar: vom prezenta valorile pe care le obținem în urma calculelor folosind această formulă ca pătrat al valorii (în cazul nostru, centimetri pătrați). A caracteriza înălțimea în centimetri cu centimetri pătrați, veți fi de acord, este absurd. Prin urmare, putem corecta, sau mai degrabă, simplifica această expresie și obținem formula și calculul abaterii standard, de exemplu: Astfel, am obținut valoarea abaterii standard (sau medie abatere pătrată) este rădăcina pătrată a varianței.

Coeficientul de variație în statistică: exemple de calcul

Diferența dintre o valoare individuală și medie reflectă măsura abaterii. Este pătrat astfel încât toate abaterile să devină exclusiv numere pozitive și pentru a evita distrugerea reciprocă a abaterilor pozitive și negative atunci când le însumăm. Apoi, având în vedere abaterile pătrate, calculăm pur și simplu media aritmetică. Medie - pătrat - abateri. Abaterile sunt pătrate și se calculează media.

Atenţie

Soluția constă în doar trei cuvinte. Cu toate acestea, în forma sa pură, cum ar fi media aritmetică sau indicele, dispersia nu este utilizată. Este mai degrabă un indicator auxiliar și intermediar care este necesar pentru alte tipuri de analiză statistică.

Nici măcar nu are o unitate de măsură normală. Judecând după formulă, acesta este pătratul unității de măsură a datelor originale. Fără o sticlă, după cum se spune, nu poți să-ți dai seama.

Parametri statistici

Au fost primite patru oferte comerciale prețuri: 2500 de ruble, 2800 de ruble, 2450 de ruble și 2600 de ruble. În primul rând, este necesar să se calculeze valoarea medie aritmetică a prețului.Următorul pas este să se calculeze abaterea standard.Tot ce rămâne este să se calculeze coeficientul de variație.Valoarea coeficientului rezultată este mai mică de 33%, prin urmare, toate datele colectate sunt potrivite pentru calcularea prețului de pornire a contractului. Calculul NMCC și al coeficientului de variație se întocmește sub formă de raport, care devine parte obligatorie a documentației de achiziție. Coeficientul de variație - instrument important, permițându-vă să evaluați corectitudinea ofertelor de preț primite de la furnizori. Prin urmare, atunci când întocmesc documentația, clienții trebuie să țină cont de regulile pentru calcularea acestui indicator și de caracteristicile aplicării acestuia.

Pentru ce este coeficientul de variație?

Cum să demonstrăm că un model obținut din studierea datelor experimentale nu este rezultatul unei coincidențe sau al unei erori a experimentatorului, că este de încredere? Aceasta este o întrebare cu care se confruntă noii cercetători. Statistica descriptivă oferă instrumente pentru a rezolva aceste probleme. Are două secțiuni mari - o descriere a datelor și compararea lor în grupuri sau în rând unul cu celălalt. Cuprins:

• Indicatori statistici descriptivi
• In medie
• Deviație standard
• Coeficientul de variație
• Calcule în Microsoft Excel 2016

Variație- aceasta este acceptarea de către unitățile unei populații sau grupuri a semnificațiilor diferite, divergente unele de altele, ale unui semn. Variația este rezultatul influenței unei combinații a mai multor factori asupra unei unități. Sinonime pentru terminare sunt conceptele de schimbare (variabilitate, variabilitate).

Variație- una dintre cele mai importante categorii ale științei statistice. Fenomenele supuse variației se află în domeniul de studiu al științei statistice, în timp ce fenomenele neschimbătoare, statistice, constante nu sunt luate în considerare în statistică.

Aproape toate fenomenele care au origine naturală sunt supuse variabilității (de exemplu, procesele chimice, variabilitatea caracteristicilor ereditare la fiecare persoană etc.). Fenomenele, precum și o serie de legi naturale, pot avea o natură neschimbătoare (de exemplu, dimensiunea minimă salariile)

Este necesar să subliniem importanța studiului variației în știința statistică:

1 . Identificarea variabilității în dimensiunile unui fenomen face posibilă aprecierea gradului de dependență a fenomenului studiat față de alți factori, care la rândul lor sunt supuși variabilității sau, cu alte cuvinte, aprecierea gradului de stabilitate a fenomenului. la influențele externe.

2. Variația presupune o evaluare a omogenității fenomenului studiat, adică o măsură a tipicității calculată pentru acest fenomen de mărime medie.

Seria de variații este o secvență de diferite opțiuni scrise în ordine crescătoare împreună cu frecvențele corespunzătoare.

În funcție de tipul de atribut există serie de variații discrete și interval.În funcție de volumul de date sursă și de intervalul de valori permise ale unei caracteristici cantitative unidimensionale, distribuțiile de frecvență sunt, de asemenea, împărțite în discrete și interval. Dacă există o mulțime de diferite (mai mult de 10-15), atunci aceste opțiuni sunt grupate prin alegerea unui anumit număr de intervale de grupare și, prin urmare, a distribuției de frecvență a intervalului.

Primul pas în construirea unei serii de variații de interval este alegerea unui anumit principiu, care este dat ca bază pentru construirea unei serii de intervale. Alegerea acestui principiu depinde de gradul de omogenitate al agregatului luat în considerare. Dacă populația este omogenă, atunci când se construiește o serie se folosește principiul intervale egale. În acest caz, problema omogenității este rezolvată printr-o analiză semnificativă a fenomenelor studiate.

Variabilitatea fenomenului în analize statistice afișate printr-o serie de caracteristici numite sistem indicatori de variație. Include:

indicatori absoluti variatii:

1) domeniul de aplicare;

2) valori medii (de grup și general):

- valori medii de putere;

- valori medii structurale;

3) abaterea liniară medie;

4) varianțele (grup, intergrup și total) și abaterea standard;

indicatori relativi de variație:

1) coeficient de oscilație;

2) coeficienții de variație (inclusiv liniari);

3) coeficienții de determinare (empiric și teoretic).

Gama de variație reflectă limitele de variabilitate ale unei caracteristici sau, cu alte cuvinte, amplitudinea variației. Intervalul de variație se calculează ca diferență între valoarea maximă a semnului (x) și valoarea minimă a semnului (x), adică. dupa formula:

X - cea mai mare valoare semn;

X. - cea mai mică valoare semn.

Dispersia- pătratul mediu al abaterilor valorilor individuale ale unei caracteristici de la valoarea lor medie:

Pentru o serie de variații, varianța este calculată folosind următoarea formulă: (a se vedea tabelul 2.)

Este adesea convenabil pentru cercetare să reprezinte măsura dispersiei în aceleași unități ca și variantele. Apoi, în loc de variație, folosesc deviație standard, care este rădăcină pătrată din varianță, adică abaterea standard se calculează folosind formula: (a se vedea tabelul 2)

Măsurile de dispersie discutate mai sus (gamă de variație, dispersie, abatere standard) sunt valori absolute, Nu este întotdeauna posibil să se judece după ele gradul de variabilitate al unei caracteristici; în unele sarcini este necesar să se utilizeze indicatori de dispersie relativă. Acest indicator este coeficientul de variație (V), care este raportul dintre abaterea standard și media aritmetică, exprimat ca procent:

Coeficientul de variație permite:

Comparați variația aceleiași trăsături între grupuri diferite obiecte;

Identificați gradul de diferență dintre una și aceeași caracteristică a aceluiași grup de obiecte în timp diferit;

Variație de potrivire semne diferite pentru aceleași grupuri de obiecte.

Dacă valoarea coeficientului de variație nu depășește 33, atunci populația studiată este considerată omogenă .

Să ne uităm la un exemplu de metodă de calcul a abaterii standard și a varianței unei caracteristici.

EXEMPLUL 5. În urma verificării aleatorii a ambalajului ceaiului, s-au obținut următoarele date:

Greutatea unui pachet de ceai, g. Număr de pachete de ceai, buc.

52 și mai sus 3

Calculați masa medie a unui pachet de ceai, abaterea standard și varianța caracteristicii.

Pentru calcule folosim formulele din tabelul 2.

Este recomandabil să formatați toate calculele sub forma unui tabel. Pentru a determina mijlocul intervalului

În fiecare grupă, adică valoare medie, este necesar să trecem de la interval la serie discretă. Valoarea intervalului este 1 (de exemplu, 50 – 49 = 1). Aceasta înseamnă că valoarea medie pentru primul grup va fi ((48 +49) /2 = 48,5; pentru al doilea și respectiv al treilea grup, 49,5 și 50,5 etc. d.

Numărul de masă Mijloc X*f X – X (X – X) (X – X) * f

Indicatori de variație. Când se studiază o caracteristică variabilă între unitățile unei populații, nu se poate limita doar la calcularea valorii medii din variante individuale, deoarece aceeași medie poate să nu se aplice populațiilor cu aceeași compoziție.

Variația unei caracteristici este diferența dintre valorile individuale ale unei caracteristici în cadrul populației studiate.

Termenul „variație” provine din latinescul variatio – schimbare, fluctuație, diferență. Cu toate acestea, nu toate diferențele sunt de obicei numite variație.

În statistică, variația este înțeleasă ca astfel de modificări cantitative ale valorii caracteristicii studiate în cadrul unei populații omogene, care sunt cauzate de influența intersectată a diverșilor factori. Variabilitatea valorilor individuale este caracterizată de indicatori de variație. Cu cât variația este mai mare, cu atât valorile individuale sunt mai îndepărtate în medie.

Variația unei trăsături se distinge în valori absolute și relative.

Indicatorii absoluti includ: intervalul de variație, abaterea liniară medie, abaterea standard, dispersia. Toți indicatorii absoluti au aceeași dimensiune ca și cantitățile studiate.

Indicatorii relativi includ coeficienți de oscilație, abatere liniară si variatii.

Indicatorii sunt absoluti. Să calculăm indicatorii absoluti care caracterizează variația trăsăturii.

Intervalul de variație este diferența dintre valorile maxime și minime ale unei caracteristici.

R = Xmax – Xmin.

Indicatorul intervalului de variație nu este întotdeauna aplicabil, deoarece ia în considerare doar valorile extreme ale unei caracteristici, care pot fi foarte diferite de toate celelalte unități.

Este posibil să se determine cu mai multă precizie variația într-o serie folosind indicatori care iau în considerare abaterile tuturor opțiunilor de la media aritmetică.

Există doi astfel de indicatori în statistici: media liniară și abaterea standard.

Abaterea liniară medie (L) reprezintă media aritmetică a valorilor absolute ale abaterilor opțiunilor individuale de la medie.

Utilizarea practică a abaterii liniare medii este următoarea: cu ajutorul acestui indicator, se analizează compoziția lucrătorilor, ritmul producției și uniformitatea aprovizionării cu materiale.

Dezavantajul acestui indicator este că complică calculele de tip probabil și complică utilizarea metodelor de statistică matematică.

Abaterea standard () este cea mai comună și acceptată măsură a variației. Este puțin mai mare decât abaterea liniară medie. Pentru distribuțiile moderat asimetrice, se stabilește următoarea relație între ele

Pentru a o calcula, fiecare abatere de la medie se face la pătrat, se însumează toate pătratele (ținând cont de greutate), după care se împarte suma pătratelor la numărul de termeni ai seriei și se extrage rădăcina pătrată din coeficient. .

Toate aceste acțiuni sunt exprimate prin următoarea formulă

acestea. Abaterea standard este rădăcina pătrată a mediei aritmetice a pătratelor abaterilor de la medie.

Abaterea standard este o măsură a fiabilității mediei. Cu cât σ este mai mic, cu atât media aritmetică reflectă mai bine întreaga populație reprezentată.

Media aritmetică a abaterilor pătrate ale valorilor variante ale unei caracteristici față de valoarea medie se numește dispersie (), care se calculează folosind formulele

O trăsătură distinctivă a acestui indicator este că, la pătrat (), proporția abaterilor mici scade, iar cele mari cresc în cantitatea totală de abateri.

Varianta are o serie de proprietăți, dintre care unele fac mai ușor de calculat:

1. Varianta unei valori constante este 0.

Dacă , atunci și .

Apoi .

2. Dacă toate variantele valorilor atributului (x) sunt reduse cu același număr, atunci varianța nu va scădea.

Fie , dar apoi în conformitate cu proprietățile mediei aritmetice și .

Varianta din noua serie va fi egală cu

Acestea. varianța din serie este egală cu varianța seriei originale.

3. Dacă toate variantele valorilor atributelor sunt reduse de același număr de ori (k ori), atunci varianța va scădea de k2 ori.

Să , atunci și .

Varianta noii serii va fi egală cu

4. Varianta calculată în raport cu media aritmetică este minimă. Pătratul mediu al abaterilor calculat față de un număr arbitrar este mai mare decât varianța calculată față de media aritmetică prin pătratul diferenței dintre media aritmetică și număr, i.e. . Varianta fata de medie are proprietatea minimalitatii, i.e. este întotdeauna mai mică decât variațiile calculate din orice alte mărimi. În acest caz, când echivalăm cu 0 și, prin urmare, nu calculăm abaterile, formula ia următoarea formă:

Calculul indicatorilor de variație pentru caracteristicile cantitative a fost discutat mai sus, dar în calculele economice sarcina poate fi stabilită pentru a evalua variația caracteristicilor calitative . De exemplu, atunci când se studiază calitatea produselor fabricate, produsele pot fi împărțite în de înaltă calitate și defecte.

În acest caz despre care vorbim despre semne alternative.

Caracteristicile alternative sunt cele pe care unele unități ale populației le posedă, iar altele nu. De exemplu, prezența experienței industriale în rândul solicitanților, grad academic de la profesorii universitari etc. Prezența unei caracteristici în unitățile populației se notează în mod convențional cu 1, iar absența cu 0. Atunci, dacă proporția unităților care posedă caracteristica (în numărul total de unități populației) se notează cu p, iar proporția unităților nu având caracteristica prin q, varianța caracteristicii alternative poate fi calculată prin regula generala. În acest caz, p + q = 1 și, prin urmare, q = 1– p.

Mai întâi, calculăm valoarea medie a atributului alternativ:

Să calculăm valoarea medie a caracteristicii alternative

,

acestea. valoarea medie a unei caracteristici alternative este egală cu proporția de unități care posedă această caracteristică.

Varianta caracteristicii alternative va fi egala cu:

Astfel, varianța unei caracteristici alternative este egală cu produsul dintre proporția de unități care posedă această caracteristică și proporția de unități care nu posedă această caracteristică.

Și abaterea standard va fi egală cu =.

Indicatorii sunt relativi.În scopul comparării variabilității diferitelor caracteristici în aceeași populație sau la compararea variabilității aceleiași caracteristici în mai multe populații, sunt de interes indicatorii de variație exprimați în valori relative. Baza pentru comparație este media aritmetică. Acești indicatori sunt calculați ca raport dintre intervalul de variație, abaterea liniară medie sau abaterea standard la media aritmetică sau mediana.

Cel mai adesea ele sunt exprimate ca procent și determină nu numai o evaluare comparativă a variației, ci și caracterizează omogenitatea populației. Populația este considerată omogenă dacă coeficientul de variație nu depășește 33%. Se disting următorii indicatori relativi de variație:

1. Coeficientul de oscilație reflectă fluctuația relativă a valorilor extreme ale unei caracteristici în jurul mediei.

3. Coeficientul de variație evaluează tipicitatea valorilor medii.

.

Cu cât este mai mică, cu atât populația este mai omogenă în ceea ce privește caracteristica studiată și cu atât media este mai tipică. Dacă ≤33%, atunci distribuția este aproape de normal, iar populația este considerată omogenă. Din exemplul de mai sus, a doua populație este omogenă.

Tipuri de variații și regula de adăugare a variațiilor. Pe lângă studierea variației unei caracteristici în întreaga populație în ansamblu, este adesea necesară urmărirea modificărilor cantitative ale caracteristicii în grupurile în care este împărțită populația, precum și între grupuri. Acest studiu al variației se realizează prin calcul și analiză tipuri variate variaţiile.

În acest caz, este posibil să se determine trei indicatori ai variabilității unui semn în agregat:

1. Variatia generala a unui agregat care rezulta din actiunea tuturor cauzelor. Această variație poate fi măsurată prin varianța totală (), care caracterizează abaterile valorilor individuale ale unei caracteristici populației față de media generală

.

2. Variația mediilor de grup, exprimând abaterile mediilor de grup de la media generală și reflectând influența factorului prin care s-a realizat gruparea. Această variație poate fi măsurată prin așa-numita varianță între grupuri (δ2)

,

unde sunt mediile de grup, a este media generală pentru întreaga populație și este numărul de grupuri individuale.

3. Variația reziduală (sau intragrup), care se exprimă prin abaterea valorilor individuale ale atributului în fiecare grup de la media grupului lor și, prin urmare, reflectă influența tuturor celorlalți factori, cu excepția celui care stau la baza grupării. Deoarece variația din fiecare grup este reflectată de varianța grupului

,

atunci pentru întreaga populație variația reziduală va fi reflectată de media variațiilor de grup. Această varianță se numește media variațiilor intragrup () și se calculează folosind formula

Această egalitate, care are o demonstrație strict matematică, este cunoscută sub numele de regula adunării varianțelor.

Regula de adăugare a variațiilor vă permite să găsiți varianta totalaîn funcție de componentele sale, atunci când valorile individuale ale unei caracteristici sunt necunoscute și sunt disponibili numai indicatori de grup.

Coeficient de determinare. Regula de adăugare a varianței vă permite să identificați dependența rezultatelor de anumiți factori folosind coeficientul de determinare.

Caracterizează influența caracteristicii care formează baza grupului asupra variației caracteristicii rezultate. Raportul de corelație variază de la 0 la 1. Dacă , atunci caracteristica de grupare nu o afectează pe cea rezultată. Dacă , atunci caracteristica rezultată se modifică numai în funcție de caracteristica care stă la baza grupării, iar influența altor caracteristici factoriale este zero.

Indicatori de asimetrie și curtoză.În domeniul fenomenelor economice, seriile strict simetrice sunt extrem de rare; mai des trebuie să se ocupe de seriale asimetrice.

În statistică, mai mulți indicatori sunt utilizați pentru a caracteriza asimetria. Dacă luăm în considerare că într-o serie simetrică media aritmetică coincide ca valoare cu modul și mediana, atunci cel mai simplu indicator al asimetriei () va fi diferența dintre media aritmetică și mod, adică.

Valoarea curtozei este calculată folosind formula

Dacă >0, atunci curtoza este considerată pozitivă (distribuția este la vârf), dacă<0, то эксцесс считается отрицательным (распределение низковершинно).