Un grafic al funcției este o reprezentare vizuală a comportamentului unei funcții pe un plan de coordonate. Graficele vă ajută să înțelegeți Aspecte variate funcții care nu pot fi determinate din funcția în sine. Puteți construi grafice cu mai multe funcții și fiecare dintre ele va primi o formulă specifică. Graficul oricărei funcții este construit folosind un algoritm specific (dacă ați uitat procesul exact de reprezentare grafică a unei anumite funcții).

Pași

Reprezentarea grafică a unei funcții liniare

Determinați dacă funcția este liniară. Funcția liniară este dată de o formulă de formă F (x) = k x + b (\displaystyle F(x)=kx+b) sau y = k x + b (\displaystyle y=kx+b)(de exemplu, ), iar graficul său este o linie dreaptă. Astfel, formula include o variabilă și o constantă (constantă) fără exponenți, semne de rădăcină sau altele asemenea. Dacă este dată o funcție de un tip similar, este destul de simplu să reprezentați graficul unei astfel de funcție. Iată și alte exemple funcții liniare:

Utilizați o constantă pentru a marca un punct pe axa Y. Constanta (b) este coordonata „y” a punctului în care graficul intersectează axa Y. Adică este un punct a cărui coordonată „x” este egală cu 0. Astfel, dacă x = 0 este înlocuit în formula , atunci y = b (constant). În exemplul nostru y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5) constanta este egală cu 5, adică punctul de intersecție cu axa Y are coordonatele (0,5). Trasează acest punct pe planul de coordonate.

Aflați panta dreptei. Este egal cu multiplicatorul variabilei. În exemplul nostru y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5) cu variabila „x” există un factor de 2; astfel, coeficientul de panta este egal cu 2. Coeficientul de panta determina unghiul de inclinare al dreptei fata de axa X, adica cu cat coeficientul de panta este mai mare, cu atat functia creste sau scade mai repede.

Scrieți panta sub formă de fracție. Coeficientul unghiular este egal cu tangenta unghiului de înclinare, adică raportul dintre distanța verticală (între două puncte pe o linie dreaptă) și distanța orizontală (între aceleași puncte). În exemplul nostru, panta este 2, deci putem afirma că distanța verticală este 2 și distanța orizontală este 1. Scrieți aceasta ca o fracție: 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))).

• Dacă panta este negativă, funcția este descrescătoare.

1. Din punctul în care linia dreaptă intersectează axa Y, trasați un al doilea punct folosind distanțe verticale și orizontale. O funcție liniară poate fi reprezentată grafic folosind două puncte. În exemplul nostru, punctul de intersecție cu axa Y are coordonatele (0,5); Din acest punct, mutați 2 spații în sus și apoi 1 spațiu spre dreapta. Marcați un punct; va avea coordonatele (1,7). Acum puteți trage o linie dreaptă.

   Folosind o riglă, trageți o linie dreaptă prin două puncte. Pentru a evita greșelile, găsiți al treilea punct, dar în cele mai multe cazuri graficul poate fi reprezentat folosind două puncte. Astfel, ați trasat o funcție liniară.

Reprezentarea grafică a unei funcții complexe

Aflați zerourile funcției. Zerourile unei funcții sunt valorile variabilei x unde y = 0, adică acestea sunt punctele în care graficul intersectează axa X. Rețineți că nu toate funcțiile au zerouri, dar sunt primele pas în procesul de reprezentare grafică a oricărei funcții. Pentru a găsi zerourile unei funcții, echivalează-o cu zero. De exemplu:

Găsiți și marcați asimptotele orizontale. O asimptotă este o linie de care graficul unei funcții se apropie, dar nu se intersectează niciodată (adică în această regiune funcția nu este definită, de exemplu, la împărțirea la 0). Marcați asimptota cu o linie punctată. Dacă variabila „x” se află la numitorul unei fracții (de exemplu, y = 1 4 − x 2 (\displaystyle y=(\frac (1)(4-x^(2))))), setați numitorul la zero și găsiți „x”. În valorile obținute ale variabilei „x” funcția nu este definită (în exemplul nostru, trageți linii punctate prin x = 2 și x = -2), deoarece nu puteți împărți la 0. Dar asimptotele există nu numai în cazurile în care funcția conține o expresie fracțională. Prin urmare, se recomandă utilizarea bun simț:

1. Găsiți coordonatele mai multor puncte și trasați-le pe planul de coordonate. Pur și simplu selectați mai multe valori x și conectați-le în funcție pentru a găsi valorile y corespunzătoare. Apoi trasați punctele pe planul de coordonate. Cum funcţie mai complexă, cu atât trebuie să găsiți și să reprezentați mai multe puncte. În cele mai multe cazuri, înlocuiți x = -1; x = 0; x = 1, dar dacă funcția este complexă, găsiți trei puncte de fiecare parte a originii.

   • In caz de functionare y = 5 x 2 + 6 (\displaystyle y=5x^(2)+6) introduceți următoarele x valori: -1, 0, 1, -2, 2, -10, 10. Veți obține un număr suficient de puncte.
   • Alegeți-vă valorile x cu înțelepciune. În exemplul nostru, este ușor de înțeles că semnul negativ nu contează: valoarea lui „y” la x = 10 și la x = -10 va fi aceeași.
3. Dacă nu știți ce să faceți, începeți cu înlocuirea funcției sensuri diferite„x” pentru a găsi valorile „y” (și, prin urmare, coordonatele punctelor). Teoretic, un grafic al unei funcții poate fi construit folosind doar această metodă (dacă, desigur, se înlocuiește o varietate infinită de valori „x”).

1. Funcția liniară fracțională și graficul acesteia

O funcție de forma y = P(x) / Q(x), unde P(x) și Q(x) sunt polinoame, se numește funcție rațională fracțională.

Cu conceptul numere rationale probabil că vă cunoașteți deja. De asemenea funcții raționale sunt funcții care pot fi reprezentate ca câtul a două polinoame.

Dacă o funcție rațională fracțională este câtul a două funcții liniare - polinoame de gradul I, i.e. functia formei

y = (ax + b) / (cx + d), atunci se numește liniar fracționar.

Rețineți că în funcția y = (ax + b) / (cx + d), c ≠ 0 (în caz contrar, funcția devine liniară y = ax/d + b/d) și că a/c ≠ b/d (în caz contrar, funcția este constantă). Funcția fracțională liniară este definită pentru toate numerele reale, cu excepția x = -d/c. Graficele funcțiilor liniare fracționale nu diferă ca formă de graficul y = 1/x pe care îl cunoașteți. Se numește o curbă care este un grafic al funcției y = 1/x hiperbolă. Cu o creștere nelimitată a lui x în valoare absolută, funcția y = 1/x scade nelimitat în valoare absolută și ambele ramuri ale graficului se apropie de abscisă: cea dreaptă se apropie de sus, iar cea stângă de jos. Liniile de care se apropie ramurile unei hiperbole se numesc ei asimptote.

Exemplul 1.

y = (2x + 1) / (x – 3).

Soluţie.

Să selectăm întreaga parte: (2x + 1) / (x – 3) = 2 + 7/(x – 3).

Acum este ușor de observat că graficul acestei funcții se obține din graficul funcției y = 1/x prin următoarele transformări: deplasare cu 3 segmente unitare la dreapta, întinzându-se de-a lungul axei Oy de 7 ori și deplasând cu 2 segmente de unitate în sus.

Orice fracție y = (ax + b) / (cx + d) poate fi scrisă într-un mod similar, evidențiind „partea întreagă”. În consecință, graficele tuturor funcțiilor liniare fracționale sunt hiperbole, deplasate în diferite moduri de-a lungul axele de coordonate si intinse de-a lungul axei Oy.

Pentru a construi un grafic al oricărei funcție liniară fracțională arbitrară, nu este deloc necesar să se transforme fracția care definește această funcție. Deoarece știm că graficul este o hiperbolă, va fi suficient să găsim liniile drepte de care se apropie ramurile sale - asimptotele hiperbolei x = -d/c și y = a/c.

Exemplul 2.

Aflați asimptotele graficului funcției y = (3x + 5)/(2x + 2).

Soluţie.

Funcția nu este definită, la x = -1. Aceasta înseamnă că linia dreaptă x = -1 servește ca asimptotă verticală. Pentru a găsi asimptota orizontală, să aflăm ce se apropie de valorile funcției y(x) atunci când argumentul x crește în valoare absolută.

Pentru a face acest lucru, împărțiți numărătorul și numitorul fracției la x:

y = (3 + 5/x) / (2 + 2/x).

Ca x → ∞ fracția va tinde spre 3/2. Aceasta înseamnă că asimptota orizontală este linia dreaptă y = 3/2.

Exemplul 3.

Reprezentați grafic funcția y = (2x + 1)/(x + 1).

Soluţie.

Să selectăm „întreaga parte” a fracției:

(2x + 1) / (x + 1) = (2x + 2 – 1) / (x + 1) = 2(x + 1) / (x + 1) – 1/(x + 1) =

2 – 1/(x + 1).

Acum este ușor de observat că graficul acestei funcții se obține din graficul funcției y = 1/x prin următoarele transformări: o deplasare cu 1 unitate la stânga, o afișare simetrică față de Ox și o deplasare cu 2 segmente de unitate în sus de-a lungul axei Oy.

Domeniul D(y) = (-∞; -1)ᴗ(-1; +∞).

Interval de valori E(y) = (-∞; 2)ᴗ(2; +∞).

Puncte de intersecție cu axele: c Oy: (0; 1); c Ox: (-1/2; 0). Funcția crește la fiecare interval al domeniului de definiție.

Răspuns: Figura 1.

2. Funcția rațională fracțională

Se consideră o funcție rațională fracțională de forma y = P(x) / Q(x), unde P(x) și Q(x) sunt polinoame de grad mai mare decât primul.

Exemple de astfel de funcții raționale:

y = (x 3 – 5x + 6) / (x 7 – 6) sau y = (x – 2) 2 (x + 1) / (x 2 + 3).

Dacă funcția y = P(x) / Q(x) reprezintă câtul a două polinoame de grad mai mare decât primul, atunci graficul său va fi, de regulă, mai complex și uneori poate fi dificil să îl construiți cu acuratețe , cu toate detaliile. Cu toate acestea, este adesea suficient să folosiți tehnici similare cu cele pe care le-am introdus deja mai sus.

Fie fracția o fracție proprie (n< m). Известно, что любую несократимую рациональную дробь можно представить, и притом единственным образом, в виде суммы конечного числа элементарных дробей, вид которых определяется разложением знаменателя дроби Q(x) в произведение действительных сомножителей:

P(x)/Q(x) = A 1 /(x – K 1) m1 + A 2 /(x – K 1) m1-1 + … + A m1 /(x – K 1) + …+

L 1 /(x – K s) ms + L 2 /(x – K s) ms-1 + … + L ms /(x – K s) + …+

+ (B 1 x + C 1) / (x 2 +p 1 x + q 1) m1 + … + (B m1 x + C m1) / (x 2 +p 1 x + q 1) + …+

+ (M 1 x + N 1) / (x 2 +p t x + q t) m1 + … + (M m1 x + N m1) / (x 2 +p t x + q t).

În mod evident, graficul unei funcții raționale fracționale poate fi obținut ca sumă de grafice ale fracțiilor elementare.

Trasarea graficelor de funcții raționale fracționale

Să luăm în considerare mai multe moduri de a construi grafice ale unei funcții raționale fracționale.

Exemplul 4.

Desenați un grafic al funcției y = 1/x 2 .

Soluţie.

Folosim graficul funcției y = x 2 pentru a construi un grafic al lui y = 1/x 2 și folosim tehnica „împărțirii” graficelor.

Domeniul D(y) = (-∞; 0)ᴗ(0; +∞).

Interval de valori E(y) = (0; +∞).

Nu există puncte de intersecție cu axele. Funcția este uniformă. Crește pentru tot x din intervalul (-∞; 0), scade pentru x de la 0 la +∞.

Răspuns: Figura 2.

Exemplul 5.

Reprezentați grafic funcția y = (x 2 – 4x + 3) / (9 – 3x).

Soluţie.

Domeniul D(y) = (-∞; 3)ᴗ(3; +∞).

y = (x 2 – 4x + 3) / (9 – 3x) = (x – 3)(x – 1) / (-3(x – 3)) = -(x – 1)/3 = -x/ 3 + 1/3.

Aici am folosit tehnica factorizării, reducerii și reducerii la o funcție liniară.

Răspuns: Figura 3.

Exemplul 6.

Reprezentați grafic funcția y = (x 2 – 1)/(x 2 + 1).

Soluţie.

Domeniul de definiție este D(y) = R. Deoarece funcția este pară, graficul este simetric față de ordonată. Înainte de a construi un grafic, să transformăm din nou expresia, evidențiind întreaga parte:

y = (x 2 – 1)/(x 2 + 1) = 1 – 2/(x 2 + 1).

Rețineți că izolarea părții întregi în formula unei funcții raționale fracționale este una dintre cele mai importante atunci când construiți grafice.

Dacă x → ​​±∞, atunci y → 1, adică. linia dreaptă y = 1 este o asimptotă orizontală.

Răspuns: Figura 4.

Exemplul 7.

Să luăm în considerare funcția y = x/(x 2 + 1) și să încercăm să găsim cu exactitate cea mai mare valoare a acesteia, i.e. cel mai punct inalt jumătatea dreaptă a graficului. Pentru a construi cu acuratețe acest grafic, cunoștințele de astăzi nu sunt suficiente. Evident, curba noastră nu se poate „crește” foarte sus, pentru că numitorul începe rapid să „depășească” numărătorul. Să vedem dacă valoarea funcției poate fi egală cu 1. Pentru a face acest lucru, trebuie să rezolvăm ecuația x 2 + 1 = x, x 2 – x + 1 = 0. Această ecuație nu are rădăcini reale. Aceasta înseamnă că presupunerea noastră este incorectă. Pentru a găsi cele mai multe mare importanță funcție, trebuie să aflați la ce mai mare A va avea o soluție ecuația A = x/(x 2 + 1). Să înlocuim ecuația inițială cu una pătratică: Аx 2 – x + А = 0. Această ecuație are soluție când 1 – 4А 2 ≥ 0. De aici găsim cea mai mare valoare A = 1/2.

Răspuns: Figura 5, max y(x) = ½.

Mai ai întrebări? Nu știi cum să grafici funcții?
Pentru a obține ajutor de la un tutor, înregistrați-vă.
Prima lecție este gratuită!

site-ul web, atunci când copiați materialul integral sau parțial, este necesar un link către sursă.

Să alegem un sistem de coordonate dreptunghiular pe plan și să trasăm valorile argumentului pe axa absciselor X, iar pe ordonată - valorile funcției y = f(x).

Graficul funcției y = f(x) este mulțimea tuturor punctelor ale căror abscise aparțin domeniului de definire a funcției, iar ordonatele sunt egale cu valorile corespunzătoare ale funcției.

Cu alte cuvinte, graficul funcției y = f (x) este mulțimea tuturor punctelor planului, coordonatele X, la care satisfac relatia y = f(x).

În fig. 45 și 46 prezintă grafice ale funcțiilor y = 2x + 1Și y = x 2 - 2x.

Strict vorbind, ar trebui să distingem între un grafic al unei funcții (a cărui definiție matematică exactă a fost dată mai sus) și o curbă desenată, care oferă întotdeauna doar o schiță mai mult sau mai puțin precisă a graficului (și chiar și atunci, de regulă, nu întregul grafic, ci doar partea lui situată în părțile finale ale planului). În cele ce urmează, totuși, vom spune în general „grafic” mai degrabă decât „schiță grafică”.

Folosind un grafic, puteți găsi valoarea unei funcții într-un punct. Și anume, dacă punctul x = a aparține domeniului de definire a funcției y = f(x), apoi pentru a găsi numărul fa)(adică valorile funcției la punctul x = a) ar trebui să faci asta. Este necesar prin punctul de abscisă x = a trageți o linie dreaptă paralelă cu axa ordonatelor; această linie va intersecta graficul funcției y = f(x) la un moment dat; ordonata acestui punct va fi, în virtutea definiţiei graficului, egală cu fa)(Fig. 47).

De exemplu, pentru funcție f(x) = x 2 - 2x folosind graficul (Fig. 46) găsim f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 etc.

Un grafic al funcției ilustrează clar comportamentul și proprietățile unei funcții. De exemplu, luând în considerare fig. 46 este clar că funcţia y = x 2 - 2x acceptă valori pozitive la X< 0 iar la x > 2, negativ - la 0< x < 2; cea mai mică valoare funcţie y = x 2 - 2x acceptă la x = 1.

Pentru a reprezenta grafic o funcție f(x) trebuie să găsiți toate punctele avionului, coordonatele X,la care satisfac ecuația y = f(x). În cele mai multe cazuri, acest lucru este imposibil de făcut, deoarece există un număr infinit de astfel de puncte. Prin urmare, graficul funcției este reprezentat aproximativ - cu o precizie mai mare sau mai mică. Cea mai simplă este metoda de a reprezenta un grafic folosind mai multe puncte. Constă în faptul că argumentul X dați un număr finit de valori - să spunem, x 1, x 2, x 3,..., x k și creați un tabel care include valorile funcției selectate.

Tabelul arată astfel:

După ce am compilat un astfel de tabel, putem contura mai multe puncte pe graficul funcției y = f(x). Apoi, conectând aceste puncte cu o linie netedă, obținem o vedere aproximativă a graficului funcției y = f(x).

Trebuie remarcat, totuși, că metoda de reprezentare în mai multe puncte este foarte nesigură. De fapt, comportamentul graficului dintre punctele dorite și comportamentul acestuia în afara segmentului dintre punctele extreme luate rămâne necunoscut.

Exemplul 1. Pentru a reprezenta grafic o funcție y = f(x) cineva a compilat un tabel de valori ale argumentelor și ale funcției:

Cele cinci puncte corespunzătoare sunt prezentate în Fig. 48.

Pe baza locației acestor puncte, a concluzionat că graficul funcției este o linie dreaptă (prezentată în Fig. 48 de linia punctată). Această concluzie poate fi considerată de încredere? Cu excepția cazului în care există considerații suplimentare care să susțină această concluzie, cu greu poate fi considerată de încredere. de încredere.

Pentru a fundamenta afirmația noastră, luați în considerare funcția

.

Calculele arată că valorile acestei funcții la punctele -2, -1, 0, 1, 2 sunt descrise exact de tabelul de mai sus. Cu toate acestea, graficul acestei funcții nu este deloc o linie dreaptă (este prezentat în Fig. 49). Un alt exemplu ar fi funcția y = x + l + sinπx; semnificațiile sale sunt descrise și în tabelul de mai sus.

Aceste exemple arată că, în forma sa „pură”, metoda de a reprezenta un grafic folosind mai multe puncte este nesigură. Prin urmare, pentru a reprezenta graficul unei funcții date, se procedează de obicei după cum urmează. În primul rând, studiem proprietățile acestei funcții, cu ajutorul căreia putem construi o schiță a graficului. Apoi, calculând valorile funcției în mai multe puncte (ale căror alegere depinde de proprietățile stabilite ale funcției), se găsesc punctele corespunzătoare ale graficului. Și în final, o curbă este trasată prin punctele construite folosind proprietățile acestei funcții.

Ne vom uita la unele (cele mai simple și mai frecvent utilizate) proprietăți ale funcțiilor folosite pentru a găsi o schiță grafică mai târziu, dar acum ne vom uita la câteva metode utilizate în mod obișnuit pentru construirea de grafice.

Graficul funcției y = |f(x)|.

Adesea este necesar să reprezentați o funcție y = |f(x)|, unde f(x) - funcţie dată. Să vă reamintim cum se face acest lucru. A-prioriu valoare absolută se pot scrie numere

Aceasta înseamnă că graficul funcției y =|f(x)| poate fi obținută din grafic, funcție y = f(x) astfel: toate punctele de pe graficul funcţiei y = f(x), ale căror ordonate sunt nenegative, trebuie lăsate neschimbate; mai departe, în locul punctelor graficului funcției y = f(x) având coordonate negative, ar trebui să construiți punctele corespunzătoare pe graficul funcției y = -f(x)(adică o parte a graficului funcției
y = f(x), care se află sub axă X, ar trebui să fie reflectată simetric în jurul axei X).

Exemplul 2. Reprezentați grafic funcția y = |x|.

Să luăm graficul funcției y = x(Fig. 50, a) și o parte a acestui grafic la X< 0 (întins sub ax X) reflectată simetric în raport cu axa X. Ca rezultat, obținem un grafic al funcției y = |x|(Fig. 50, b).

Exemplul 3. Reprezentați grafic funcția y = |x 2 - 2x|.

În primul rând, să diagramăm funcția y = x 2 - 2x. Graficul acestei funcții este o parabolă, ale cărei ramuri sunt îndreptate în sus, vârful parabolei are coordonatele (1; -1), graficul său intersectează axa x în punctele 0 și 2. În intervalul (0; 2) funcția ia valori negative, prin urmare această parte a graficului reflectată simetric față de axa absciselor. Figura 51 prezintă graficul funcției y = |x 2 -2x|, pe baza graficului funcției y = x 2 - 2x

Graficul funcției y = f(x) + g(x)

Luați în considerare problema construirii unui grafic al unei funcții y = f(x) + g(x). dacă sunt date grafice de funcții y = f(x)Și y = g(x).

Rețineți că domeniul de definiție al funcției y = |f(x) + g(x)| este mulțimea tuturor acelor valori ale lui x pentru care sunt definite ambele funcții y = f(x) și y = g(x), adică acest domeniu de definiție este intersecția domeniilor de definiție, funcțiile f(x) și g(x).

Lasă punctele (x 0 , y 1) Și (x 0, y 2) respectiv aparțin graficelor de funcții y = f(x)Și y = g(x), adică y 1 = f(x 0), y 2 = g(x 0). Atunci punctul (x0;. y1 + y2) aparține graficului funcției y = f(x) + g(x)(pentru f(x 0) + g(x 0) = y 1 +y2),. și orice punct din graficul funcției y = f(x) + g(x) poate fi obtinut in acest fel. Prin urmare, graficul funcției y = f(x) + g(x) pot fi obținute din graficele de funcții y = f(x). Și y = g(x)înlocuind fiecare punct ( x n, y 1) grafică funcțională y = f(x) punct (x n, y 1 + y 2), Unde y 2 = g(x n), adică prin deplasarea fiecărui punct ( x n, y 1) graficul funcției y = f(x) de-a lungul axei la prin suma y 1 = g(x n). În acest caz, sunt luate în considerare numai astfel de puncte X n pentru care sunt definite ambele funcții y = f(x)Și y = g(x).

Această metodă de reprezentare a unei funcții y = f(x) + g(x) se numește adunare de grafice de funcții y = f(x)Și y = g(x)

Exemplul 4. În figură, un grafic al funcției a fost construit folosind metoda de adunare a graficelor
y = x + sinx.

La trasarea unei funcții y = x + sinx am crezut că f(x) = x, A g(x) = sinx. Pentru a reprezenta graficul funcției, selectăm puncte cu abscise -1,5π, -, -0,5, 0, 0,5,, 1,5, 2. Valori f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinx Să calculăm la punctele selectate și să plasăm rezultatele în tabel.

Funcția $f(x)=|x|$

$|x|$ - modul. Se defineşte astfel: Dacă numar real va fi nenegativ, atunci valoarea modulului coincide cu numărul însuși. Dacă este negativă, atunci valoarea modulului coincide cu valoarea absolută a numărului dat.

Din punct de vedere matematic, aceasta poate fi scrisă astfel:

Exemplul 1

Funcția $f(x)=[x]$

Funcția $f\left(x\right)=[x]$ este o funcție a părții întregi a unui număr. Se găsește rotunjind numărul (dacă nu este un întreg în sine) „în jos”.

Exemplu: $=2.$

Exemplul 2

Să explorăm și să construim graficul acestuia.

1. $D\stanga(f\dreapta)=R$.
2. Evident, această funcție acceptă doar valori întregi, adică $\E\left(f\right)=Z$
3. $f\left(-x\right)=[-x]$. Prin urmare, această funcție va avea o formă generală.
4. $(0,0)$ este singurul punct de intersecție cu axele de coordonate.
5. $f"\left(x\right)=0$
6. Funcția are puncte de discontinuitate (sărituri de funcție) pentru toți $x\în Z$.

Figura 2.

Funcția $f\left(x\right)=\(x\)$

Funcția $f\left(x\right)=\(x\)$ este o funcție a părții fracționale a unui număr. Se găsește „eliminând” partea întreagă a acestui număr.

Exemplul 3

Să explorăm și să diagramăm funcția

Funcția $f(x)=semn(x)$

Funcția $f\left(x\right)=sign(x)$ este o funcție signum. Această funcție arată ce semn are un număr real. Dacă numărul este negativ, atunci funcția are valoarea $-1$. Dacă numărul este pozitiv, atunci funcția este egală cu unu. Dacă numărul este zero, valoarea funcției va lua, de asemenea, o valoare zero.