Tradus din greacă, paralelogram înseamnă plan. Un paralelipiped este o prismă cu un paralelogram la bază. Există cinci tipuri de paralelogram: oblic, drept și cuboid. Cubul și romboedrul aparțin și ele paralelipipedului și sunt varietatea acestuia.

Înainte de a trece la conceptele de bază, să dăm câteva definiții:

• Diagonala unui paralelipiped este un segment care unește vârfurile paralelipipedului care sunt opuse unul altuia.
• Dacă două fețe au o muchie comună, atunci le putem numi muchii adiacente. Dacă nu există margine comună, atunci fețele se numesc opuse.
• Două vârfuri care nu se află pe aceeași față sunt numite opuse.

Ce proprietăți are un paralelipiped?

1. Fețele unui paralelipiped situat pe laturi opuse sunt paralele între ele și egale între ele.
2. Dacă desenați diagonale de la un vârf la altul, atunci punctul de intersecție al acestor diagonale le va împărți în jumătate.
3. Laturile paralelipipedului situate în același unghi față de bază vor fi egale. Cu alte cuvinte, unghiurile laturilor co-dirijate vor fi egale între ele.

Ce tipuri de paralelipiped există?

Acum să ne dăm seama ce fel de paralelipipede există. După cum am menționat mai sus, există mai multe tipuri de această figură: paralelipiped drept, dreptunghiular, înclinat, precum și cub și romboedru. Cum se deosebesc unul de celălalt? Totul este despre planurile care le formează și unghiurile pe care le formează.

Să ne uităm mai detaliat la fiecare dintre tipurile de paralelipiped enumerate.

• După cum reiese deja din denumire, un paralelipiped înclinat are fețe înclinate, și anume acele fețe care nu se află la un unghi de 90 de grade în raport cu baza.
• Dar pentru un paralelipiped drept, unghiul dintre bază și margine este exact nouăzeci de grade. Din acest motiv, acest tip de paralelipiped are un astfel de nume.
• Dacă toate fețele paralelipipedului sunt pătrate identice, atunci această cifră poate fi considerată un cub.
• Un paralelipiped dreptunghiular a primit acest nume datorită planurilor care îl formează. Dacă toate sunt dreptunghiuri (inclusiv baza), atunci acesta este un cuboid. Acest tip de paralelipiped nu se găsește foarte des. Tradus din greacă, romboedrul înseamnă față sau bază. Acesta este numele dat unei figuri tridimensionale ale cărei fețe sunt romburi.

Formule de bază pentru un paralelipiped

Volumul unui paralelipiped este egal cu produsul dintre suprafața bazei și înălțimea acestuia perpendicular pe bază.

Aria suprafeței laterale va fi egală cu produsul dintre perimetrul bazei și înălțimea.
Cunoscând definițiile și formulele de bază, puteți calcula aria de bază și volumul. Baza poate fi aleasă la discreția dumneavoastră. Cu toate acestea, de regulă, un dreptunghi este folosit ca bază.

În această lecție, toată lumea va putea studia subiectul „Paralepiped dreptunghiular”. La începutul lecției, vom repeta ce sunt paralelipipedele drepte și arbitrare, amintiți-vă proprietățile fețelor și diagonalelor lor opuse ale paralelipipedului. Apoi ne vom uita la ce este un cuboid și vom discuta proprietățile sale de bază.

Tema: Perpendicularitatea dreptelor și a planurilor

Lecția: Cuboid

O suprafață compusă din două paralelograme egale ABCD și A 1 B 1 C 1 D 1 și patru paralelograme ABV 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 se numește paralelipiped(Fig. 1).

Orez. 1 Paralelepiped

Adică: avem două paralelograme egale ABCD și A 1 B 1 C 1 D 1 (baze), acestea se află în plane paralele astfel încât marginile laterale AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 să fie paralele. Astfel, o suprafață compusă din paralelograme se numește paralelipiped.

Astfel, suprafața unui paralelipiped este suma tuturor paralelogramelor care alcătuiesc paralelipipedul.

1. Fețele opuse ale unui paralelipiped sunt paralele și egale.

(formele sunt egale, adică pot fi combinate prin suprapunere)

De exemplu:

ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 (paralelograme egale prin definiție),

AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (deoarece AA 1 B 1 B și DD 1 C 1 C sunt fețe opuse ale paralelipipedului),

AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (deoarece AA 1 D 1 D și BB 1 C 1 C sunt fețe opuse ale paralelipipedului).

2. Diagonalele unui paralelipiped se intersectează într-un punct și sunt tăiate în două de acest punct.

Diagonalele paralelipipedului AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B se intersectează într-un punct O, iar fiecare diagonală este împărțită la jumătate de acest punct (Fig. 2).

Orez. 2 Diagonalele unui paralelipiped se intersectează și sunt împărțite la jumătate la punctul de intersecție.

3. Există trei cvadruple de margini egale și paralele ale unui paralelipiped: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, CC 1, DD 1.

Definiție. Un paralelipiped se numește drept dacă marginile sale laterale sunt perpendiculare pe baze.

Lăsați marginea laterală AA 1 să fie perpendiculară pe bază (Fig. 3). Aceasta înseamnă că dreapta AA 1 este perpendiculară pe liniile drepte AD și AB, care se află în planul bazei. Aceasta înseamnă că fețele laterale conțin dreptunghiuri. Și bazele conțin paralelograme arbitrare. Să notăm ∠BAD = φ, unghiul φ poate fi oricare.

Orez. 3 Paralepipedul drept

Deci, un paralelipiped drept este un paralelipiped în care marginile laterale sunt perpendiculare pe bazele paralelipipedului.

Definiție. Paralepipedul se numește dreptunghiular, dacă marginile sale laterale sunt perpendiculare pe bază. Bazele sunt dreptunghiuri.

Paralelepipedul ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 este dreptunghiular (Fig. 4), dacă:

1. AA 1 ⊥ ABCD (margine laterală perpendiculară pe planul bazei, adică paralelipiped drept).

2. ∠BAD = 90°, adică baza este un dreptunghi.

Orez. 4 Paralepiped dreptunghiular

Un paralelipiped dreptunghiular are toate proprietățile unui paralelipiped arbitrar. Dar acolo este proprietăți suplimentare, care sunt derivate din definiție paralelipiped dreptunghiular.

Asa de, cuboid este un paralelipiped ale cărui margini laterale sunt perpendiculare pe bază. Baza unui cuboid este un dreptunghi.

1. Într-un paralelipiped dreptunghiular, toate cele șase fețe sunt dreptunghiuri.

ABCD și A 1 B 1 C 1 D 1 sunt dreptunghiuri prin definiție.

2. Coastele laterale sunt perpendiculare pe bază. Aceasta înseamnă că toate fețele laterale ale unui paralelipiped dreptunghiular sunt dreptunghiuri.

3. Toate unghiurile diedrice ale unui paralelipiped dreptunghiular sunt drepte.

Să considerăm, de exemplu, unghiul diedric al unui paralelipiped dreptunghic cu muchia AB, adică unghiul diedric dintre planele ABC 1 și ABC.

AB este o muchie, punctul A 1 se află într-un plan - în planul ABB 1, iar punctul D în celălalt - în planul A 1 B 1 C 1 D 1. Atunci unghiul diedric luat în considerare mai poate fi notat astfel: ∠A 1 ABD.

Să luăm punctul A pe muchia AB. AA 1 este perpendicular pe muchia AB în planul АВВ-1, AD este perpendicular pe muchia AB în planul ABC. Aceasta înseamnă că ∠A 1 AD este unghiul liniar al unui unghi diedric dat. ∠A 1 AD = 90°, ceea ce înseamnă că unghiul diedrului la muchia AB este de 90°.

∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°.

În mod similar, se dovedește că orice unghiuri diedrice ale unui paralelipiped dreptunghic sunt drepte.

Pătratul diagonalei unui paralelipiped dreptunghic este egal cu suma pătratelor celor trei dimensiuni ale sale.

Notă. Lungimile celor trei muchii care emană dintr-un vârf al unui cuboid sunt măsurătorile cuboidului. Ele sunt uneori numite lungime, lățime, înălțime.

Dat: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - paralelipiped dreptunghiular (Fig. 5).

Demonstrează: .

Orez. 5 Paralepiped dreptunghiular

Dovada:

Linia dreaptă CC 1 este perpendiculară pe planul ABC și, prin urmare, pe dreapta AC. Aceasta înseamnă că triunghiul CC 1 A este dreptunghic. Conform teoremei lui Pitagora:

Sa luam in considerare triunghi dreptunghic ABC. Conform teoremei lui Pitagora:

Dar BC și AD sunt laturi opuse ale dreptunghiului. Deci BC = AD. Apoi:

Deoarece , A , Acea. Deoarece CC 1 = AA 1, acesta este ceea ce trebuia demonstrat.

Diagonalele unui paralelipiped dreptunghiular sunt egale.

Să notăm dimensiunile paralelipipedului ABC ca a, b, c (vezi Fig. 6), apoi AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

În această lecție, toată lumea va putea studia subiectul „Paralepiped dreptunghiular”. La începutul lecției, vom repeta ce sunt paralelipipedele drepte și arbitrare, amintiți-vă proprietățile fețelor și diagonalelor lor opuse ale paralelipipedului. Apoi ne vom uita la ce este un cuboid și vom discuta proprietățile sale de bază.

Tema: Perpendicularitatea dreptelor și a planurilor

Lecția: Cuboid

O suprafață compusă din două paralelograme egale ABCD și A 1 B 1 C 1 D 1 și patru paralelograme ABV 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 se numește paralelipiped(Fig. 1).

Orez. 1 Paralelepiped

Adică: avem două paralelograme egale ABCD și A 1 B 1 C 1 D 1 (baze), acestea se află în plane paralele astfel încât marginile laterale AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 să fie paralele. Astfel, o suprafață compusă din paralelograme se numește paralelipiped.

Astfel, suprafața unui paralelipiped este suma tuturor paralelogramelor care alcătuiesc paralelipipedul.

1. Fețele opuse ale unui paralelipiped sunt paralele și egale.

(formele sunt egale, adică pot fi combinate prin suprapunere)

De exemplu:

ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 (paralelograme egale prin definiție),

AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (deoarece AA 1 B 1 B și DD 1 C 1 C sunt fețe opuse ale paralelipipedului),

AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (deoarece AA 1 D 1 D și BB 1 C 1 C sunt fețe opuse ale paralelipipedului).

2. Diagonalele unui paralelipiped se intersectează într-un punct și sunt tăiate în două de acest punct.

Diagonalele paralelipipedului AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B se intersectează într-un punct O, iar fiecare diagonală este împărțită la jumătate de acest punct (Fig. 2).

Orez. 2 Diagonalele unui paralelipiped se intersectează și sunt împărțite la jumătate la punctul de intersecție.

3. Există trei cvadruple de margini egale și paralele ale unui paralelipiped: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, CC 1, DD 1.

Definiție. Un paralelipiped se numește drept dacă marginile sale laterale sunt perpendiculare pe baze.

Lăsați marginea laterală AA 1 să fie perpendiculară pe bază (Fig. 3). Aceasta înseamnă că dreapta AA 1 este perpendiculară pe liniile drepte AD și AB, care se află în planul bazei. Aceasta înseamnă că fețele laterale conțin dreptunghiuri. Și bazele conțin paralelograme arbitrare. Să notăm ∠BAD = φ, unghiul φ poate fi oricare.

Orez. 3 Paralepipedul drept

Deci, un paralelipiped drept este un paralelipiped în care marginile laterale sunt perpendiculare pe bazele paralelipipedului.

Definiție. Paralepipedul se numește dreptunghiular, dacă marginile sale laterale sunt perpendiculare pe bază. Bazele sunt dreptunghiuri.

Paralelepipedul ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 este dreptunghiular (Fig. 4), dacă:

1. AA 1 ⊥ ABCD (margine laterală perpendiculară pe planul bazei, adică paralelipiped drept).

2. ∠BAD = 90°, adică baza este un dreptunghi.

Orez. 4 Paralepiped dreptunghiular

Un paralelipiped dreptunghiular are toate proprietățile unui paralelipiped arbitrar. Dar există proprietăți suplimentare care sunt derivate din definiția unui cuboid.

Asa de, cuboid este un paralelipiped ale cărui margini laterale sunt perpendiculare pe bază. Baza unui cuboid este un dreptunghi.

1. Într-un paralelipiped dreptunghiular, toate cele șase fețe sunt dreptunghiuri.

ABCD și A 1 B 1 C 1 D 1 sunt dreptunghiuri prin definiție.

2. Coastele laterale sunt perpendiculare pe bază. Aceasta înseamnă că toate fețele laterale ale unui paralelipiped dreptunghiular sunt dreptunghiuri.

3. Toate unghiurile diedrice ale unui paralelipiped dreptunghiular sunt drepte.

Să considerăm, de exemplu, unghiul diedric al unui paralelipiped dreptunghic cu muchia AB, adică unghiul diedric dintre planele ABC 1 și ABC.

AB este o muchie, punctul A 1 se află într-un plan - în planul ABB 1, iar punctul D în celălalt - în planul A 1 B 1 C 1 D 1. Atunci unghiul diedric luat în considerare mai poate fi notat astfel: ∠A 1 ABD.

Să luăm punctul A pe muchia AB. AA 1 este perpendicular pe muchia AB în planul АВВ-1, AD este perpendicular pe muchia AB în planul ABC. Aceasta înseamnă că ∠A 1 AD este unghiul liniar al unui unghi diedric dat. ∠A 1 AD = 90°, ceea ce înseamnă că unghiul diedrului la muchia AB este de 90°.

∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°.

În mod similar, se dovedește că orice unghiuri diedrice ale unui paralelipiped dreptunghic sunt drepte.

Pătratul diagonalei unui paralelipiped dreptunghic este egal cu suma pătratelor celor trei dimensiuni ale sale.

Notă. Lungimile celor trei muchii care emană dintr-un vârf al unui cuboid sunt măsurătorile cuboidului. Ele sunt uneori numite lungime, lățime, înălțime.

Dat: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - paralelipiped dreptunghiular (Fig. 5).

Demonstrează: .

Orez. 5 Paralepiped dreptunghiular

Dovada:

Linia dreaptă CC 1 este perpendiculară pe planul ABC și, prin urmare, pe dreapta AC. Aceasta înseamnă că triunghiul CC 1 A este dreptunghic. Conform teoremei lui Pitagora:

Luați în considerare triunghiul dreptunghic ABC. Conform teoremei lui Pitagora:

Dar BC și AD sunt laturi opuse ale dreptunghiului. Deci BC = AD. Apoi:

Deoarece , A , Acea. Deoarece CC 1 = AA 1, acesta este ceea ce trebuia demonstrat.

Diagonalele unui paralelipiped dreptunghiular sunt egale.

Să notăm dimensiunile paralelipipedului ABC ca a, b, c (vezi Fig. 6), apoi AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

Sau (echivalent) un poliedru, care are șase fețe și fiecare dintre ele - paralelogram.

Tipuri de paralelipiped

Există mai multe tipuri de paralelipipede:

• Un cuboid este un paralelipiped ale cărui fețe sunt toate dreptunghiuri.
• Un paralelipiped drept este un paralelipiped cu 4 fețe laterale care sunt dreptunghiuri.
• Un paralelipiped înclinat este un paralelipiped ale cărui fețe laterale nu sunt perpendiculare pe baze.

Elemente esentiale

Două fețe ale unui paralelipiped care nu au o muchie comună sunt numite opuse, iar cele care au o muchie comună sunt numite adiacente. Două vârfuri ale unui paralelipiped care nu aparțin aceleiași fețe sunt numite opuse. Segmentul care leagă vârfuri opuse se numește diagonala paralelipipedului. Lungimile a trei muchii ale unui paralelipiped dreptunghiular care au un vârf comun se numesc dimensiunile sale.

Proprietăți

• Paralepipedul este simetric în jurul mijlocului diagonalei sale.
• Orice segment cu capete aparținând suprafeței paralelipipedului și care trece prin mijlocul diagonalei acestuia este împărțit în jumătate de acesta; în special, toate diagonalele unui paralelipiped se intersectează într-un punct și sunt tăiate în două de acesta.
• Fețele opuse ale unui paralelipiped sunt paralele și egale.
• Pătratul lungimii diagonale a unui paralelipiped dreptunghic este egal cu suma pătratelor celor trei dimensiuni ale sale.

Formule de bază

Paralepipedul drept

Suprafata laterala S b =P o *h, unde P o este perimetrul bazei, h este înălțimea

Pătrat suprafata intreaga S p =S b +2S o, unde S o este aria bazei

Volum V=S o *h

Paralepiped dreptunghiular

Suprafata laterala S b =2c(a+b), unde a, b sunt laturile bazei, c este marginea laterală a paralelipipedului dreptunghiular

Suprafata totala S p =2(ab+bc+ac)

Volum V=abc, unde a, b, c sunt dimensiunile unui paralelipiped dreptunghic.

cub

Suprafață: $S=6a^2$
Volum: $V=a^3$, Unde $A$- muchia unui cub.

Orice paralelipiped

Volumul și rapoartele în paralelipiped înclinat adesea definite folosind algebră vectorială. Volumul unui paralelipiped este egal cu valoarea absolută a produsului mixt a trei vectori determinată de cele trei laturi ale paralelipipedului care emană dintr-un vârf. Relația dintre lungimile laturilor paralelipipedului și unghiurile dintre ele dă afirmația că determinantul Gram al celor trei vectori indicați este egal cu pătratul produsului lor mixt: 215.

În analiza matematică

ÎN analiză matematică sub un cuboid n-dimensional $B$ intelege multe puncte $x\; =\; (x\_1,\backslash ldots,x\_n)$ drăguț $B\; =\; \backslash (x|a\_1\backslash leqslant\; x\_1\backslash leqslant\; b\_1,\backslash ldots,a\_n\backslash leqslant\; x\_n\backslash leqslant\; b\_n\backslash )$

Scrieți o recenzie despre articolul „Paralelepiped”

Note

Legături

Corect Corect neconvex Convex Formule, teoreme, teorii Alte

Un fragment care caracterizează Paralelepipedul

- On dit que les rivaux se sont reconcilies grace a l "angine... [Se spune că rivalii s-au împăcat datorită acestei boli.]
Cuvîntul angine a fost repetat cu mare plăcere.
– Le vieux comte est touchant a ce qu"on dit. Il a pleure comme un enfant quand le medecin lui a dit que le cas etait dangereux. a spus acel caz periculos.]
- Oh, ce ar fi uneori teribil. C"est une femme ravissante. [Oh, asta ar fi o mare pierdere. O femeie atât de drăguță.]
„Vous parlez de la pauvre comtesse”, a spus Anna Pavlovna, apropiindu-se. "J"ai envoye savoir de ses nouvelles. On m"a dit qu"elle allait un peu mieux. Oh, sans doute, c"est la plus charmante femme du monde", a spus Anna Pavlovna zâmbind la entuziasmul ei. – Nous appartenons a des camps differents, mais cela ne m"empeche pas de l"estimer, comme elle le merite. Elle est bien malheureuse, [Vorbiți despre biata contesă... Am trimis să aflu despre sănătatea ei. Mi-au spus că se simțea puțin mai bine. Oh, fără îndoială, aceasta este cea mai frumoasă femeie din lume. Noi aparținem unor tabere diferite, dar asta nu mă împiedică să o respect pe meritele ei. E atât de nefericită.] – a adăugat Anna Pavlovna.
Crezând că prin aceste cuvinte Anna Pavlovna ridică ușor vălul secretului asupra bolii contesei, un tânăr nepăsător și-a permis să-și exprime surpriza că nu a fost chemat. medici celebri, iar Contesa este tratată de un șarlatan care poate oferi remedii periculoase.
„Vos informations peuvent etre meilleures que les miennes”, l-a atacat brusc Anna Pavlovna pe bărbatul neexperimentat cu venin. tânăr. – Mais je sais de bonne source que ce medecin este un homme tres savant et tres habile. C"est le medecin intime de la Reine d"Espagne. [Veștile tale pot fi mai exacte decât ale mele... dar știu din surse bune că acest doctor este o persoană foarte învățată și pricepută. Acesta este medicul de viață al reginei Spaniei.] - Și astfel distrugând tânărul, Anna Pavlovna s-a întors către Bilibin, care, într-un alt cerc, a ridicat pielea și, se pare, pe cale să o desfacă pentru a spune un mot, a vorbit despre austrieci.
„Je trouve que c"est charmant! [Mi se pare fermecător!]”, a spus el despre ziarul diplomatic cu care au fost trimise la Viena bannerele austriece luate de Wittgenstein, le heros de Petropol [eroul din Petropol] (cum el a fost numit la Petersburg).
- Cum, cum e asta? - Anna Pavlovna se întoarse spre el, trezind tăcerea pentru a auzi motul, pe care îl știa deja.
Și Bilibin a repetat următoarele cuvinte originale din depeșa diplomatică pe care a compilat-o:
„L"Empereur renvoie les drapeaux Autrichiens", a spus Bilibin, "drapeaux amis et egares qu"il a trouve hors de la route, [Împăratul trimite stindarde austriece, stindarde prietenoase și pierdute pe care le-a găsit afară. drum adevărat.] – termină Bilibin, desfăcându-și pielea.
„Fermecător, fermecător, [Frumos, fermecător”, a spus prințul Vasily.
„C"est la route de Varsovie peut être, [Acesta este drumul din Varșovia, poate.] - a spus prințul Hippolyte cu voce tare și neașteptat. Toată lumea s-a uitat înapoi la el, neînțelegând ce voia să spună prin asta. Prințul Hippolyte s-a uitat și în urmă. cu o surpriză veselă în jurul lui.El, ca şi alţii, n-a înţeles ce înseamnă cuvintele pe care le-a spus.În timpul lui cariera diplomatica Am observat de mai multe ori că cuvintele rostite brusc în acest fel s-au dovedit a fi foarte duhovnicești și, pentru orice eventualitate, a spus aceste cuvinte, primele care i-au venit pe limbă. „Poate că va funcționa foarte bine”, s-a gândit el, „și dacă nu va funcționa, ei vor putea să o aranjeze acolo”. Într-adevăr, în timp ce domnea o liniște stânjenitoare, a intrat acel chip insuficient de patriotic, căruia Anna Pavlovna aștepta să i se adreseze, iar ea, zâmbind și scuturând degetul lui Hippolyte, l-a invitat la masă pe prințul Vasily și, dându-i două lumânări și un manuscris, i-a cerut să înceapă. Totul a tăcut.

În geometrie, conceptele cheie sunt plan, punct, linie dreaptă și unghi. Folosind acești termeni, puteți descrie orice figură geometrică. Poliedrele sunt de obicei descrise în termeni de figuri mai simple care se află în același plan, cum ar fi un cerc, triunghi, pătrat, dreptunghi etc. În acest articol ne vom uita la ce este un paralelipiped, vom descrie tipurile de paralelipiped, proprietățile sale, din ce elemente constă și, de asemenea, vom oferi formulele de bază pentru calcularea ariei și volumului pentru fiecare tip de paralelipiped.

Definiție

Un paralelipiped în spațiul tridimensional este o prismă, toate laturile căreia sunt paralelograme. În consecință, poate avea doar trei perechi de paralelograme paralele sau șase fețe.

Pentru a vizualiza un paralelipiped, imaginați-vă o cărămidă standard obișnuită. Cărămidă - bun exemplu un paralelipiped dreptunghiular pe care și-l poate imagina chiar și un copil. Alte exemple includ case cu panouri cu mai multe etaje, dulapuri, containere de depozitare a alimentelor de formă adecvată etc.

Varietăți de figură

Există doar două tipuri de paralelipipede:

1. Dreptunghiular, ale căror toate fețele laterale sunt la un unghi de 90° față de bază și sunt dreptunghiuri.
2. Înclinat, ale cărui margini laterale sunt situate la un anumit unghi față de bază.

În ce elemente poate fi împărțită această figură?

• Ca în orice altă figură geometrică, într-un paralelipiped orice 2 fețe cu margine comună sunt numite adiacente, iar cele care nu o au sunt paralele (pe baza proprietății paralelogramului, care are perechi de laturi opuse paralele).
• Vârfurile unui paralelipiped care nu se află pe aceeași față se numesc opuse.
• Segmentul care leagă astfel de vârfuri este o diagonală.
• Lungimile celor trei margini ale unui cuboid care se întâlnesc la un vârf sunt dimensiunile acestuia (și anume lungimea, lățimea și înălțimea).

Proprietăți de formă

1. Este întotdeauna construită simetric față de mijlocul diagonalei.
2. Punctul de intersecție al tuturor diagonalelor împarte fiecare diagonală în două segmente egale.
3. Fețele opuse sunt egale ca lungime și se află pe linii paralele.
4. Dacă adăugați pătratele tuturor dimensiunilor unui paralelipiped, valoarea rezultată va fi egală cu pătratul lungimii diagonalei.

Formule de calcul

Formulele pentru fiecare caz particular al unui paralelipiped vor fi diferite.

Pentru un paralelipiped arbitrar este adevărat că volumul său este egal cu valoare absolută triplu produs punctual vectori a trei laturi care emană dintr-un vârf. Cu toate acestea, nu există o formulă pentru calcularea volumului unui paralelipiped arbitrar.

Pentru un paralelipiped dreptunghiular se aplică următoarele formule:

• V=a*b*c;
• Sb=2*c*(a+b);
• Sp=2*(a*b+b*c+a*c).

• V - volumul figurii;
• Sb - suprafata laterala;
• Sp - suprafata totala;
• a - lungime;
• b - latime;
• c - înălțime.

Un alt caz special al unui paralelipiped în care toate laturile sunt pătrate este un cub. Dacă oricare dintre laturile pătratului este desemnată de litera a, atunci următoarele formule pot fi utilizate pentru suprafața și volumul acestei figuri:

• S=6*a*2;
• V=3*a.

• S- zona figurii,
• V este volumul figurii,
• a este lungimea feței figurii.

Ultimul tip de paralelipiped pe care îl luăm în considerare este un paralelipiped drept. Care este diferența dintre un paralelipiped drept și un cuboid, vă întrebați. Faptul este că baza unui paralelipiped dreptunghiular poate fi orice paralelogram, dar baza unui paralelipiped drept poate fi doar un dreptunghi. Dacă notăm perimetrul bazei, egal cu suma lungimilor tuturor laturilor, cu Po, și notăm înălțimea cu litera h, avem dreptul să folosim următoarele formule pentru a calcula volumul și ariile totalului și suprafețele laterale.