Primii ani viata de scoalaÎn clasele inferioare lucrurile nu sunt ușor pentru un copil. Adesea, după o lecție de matematică, aceștia nu înțeleg pe deplin subiectul abordat. Pentru a-ți ajuta copilul să stăpânească materialul acoperit, va trebui să-i explici singur elevului ceea ce nu înțelege. Părinții vin în ajutor, iar întrebarea apare imediat: „Cum să explic diviziunea unui copil?” Acest lucru se poate face în mai multe moduri, dar inițial ar trebui să vă asigurați că copilul a stăpânit temeinic astfel de operații matematice precum adunare, scădere și înmulțire.(Puteți citi despre modalități de a învăța copiii adunarea și înmulțirea Și ).

Învățați-vă copilul noțiunile de bază ale diviziunii

Este important ca copilul să înțeleagă esența unei astfel de operații matematice precum diviziunea. Pentru a face acest lucru, este necesar să-i explicăm că împărțirea este împărțirea a ceva în părți egale. Se recomandă transformarea procesului de învățare în joc interesant astfel încât copilul să fie concentrat.

Împărțirea într-un mod ludic

SFAT: Tabelul de împărțire este la fel de important de învățat ca și masa înmulțirii. Este mai bine să faci asta în timpul sărbătorilor!

Ajutați-vă copilul să înțeleagă că împărțirea este inversul înmulțirii.

Cel mai într-un mod simplu explica diviziunea este o demonstrație vizuală a împărțirii obiectelor în cote egale. Puteți folosi orice ca obiecte divizibile, dar de preferință ceva interesant pentru copil. Exemplele includ bomboane și jucării.

Cum să explic diviziunea unui copil folosind jucării?

Inițial, trebuie să luați 2 bomboane și să cereți copilului să le împartă între 2 jucării de plus. Datorită acestui exemplu simplu, copilul va înțelege esența diviziunii matematice. După aceasta, puteți trece la exemple de diviziune mai complexe.

Cum are loc divizarea este prezentat în detaliu și într-un mod jucăuș în următorul videoclip:

De asemenea, poți lua o cutie de creioane colorate, care va acționa ca un întreg, și să-ți inviti copilul să le împartă în mod egal între el și tine. După aceea, cereți-i copilului să numere câte creioane au fost în cutie la început și câte a putut să dea.

După cum înțelege copilul, părintele poate crește numărul de obiecte și numărul de participanți la sarcină. Apoi trebuie să spuneți că nu este întotdeauna posibil să împărțiți ceva în mod egal și că unele elemente rămân uneori „ale nimănui”. De exemplu, vă puteți oferi să împărțiți 9 mere între bunici, tata și mamă. Copilul trebuie să înțeleagă că toată lumea va primi doar 2 mere, iar unul va rămâne.

Împărțirea într-un mod ludic

În acest fel, vei explica elementele de bază ale divizării și vei pregăti copilul pentru sarcini școlare mai complexe.

SFAT: Încercați să interacționați cu copilul dvs. într-un mod jucăuș. Apoi va fi interesat să învețe, ceea ce înseamnă că orele vor fi distractive și fără efort.

De asemenea, veți găsi interesant și util să tipăriți tabelul de împărțire sub formă de imagine.

Cel mai simplu mod de a împărți numerele cu o singură cifră la numerele cu o singură cifră este să utilizați . Pentru a face acest lucru, este suficient să explici copilului că împărțirea este acțiunea inversă a înmulțirii. Acest lucru se poate face pe orice exemplu corectîmpărțirea numerelor naturale.

De exemplu: 2 înmulțit cu 3 este egal cu 6. Pe baza acestui exemplu, demonstrează-i copilului tău procesul de împărțire. Ar trebui să procedați după cum urmează: împărțiți 6 cu orice factor, de exemplu, cu numărul 2. Răspunsul va fi 3, adică factorul neutilizat în împărțire.

În acest fel, puteți împărți numerele cu mai multe cifre (două cifre) în numere cu o singură cifră.

Algoritmul de împărțire a coloanelor

Înainte de a începe să explicați împărțirea lungă, trebuie să-i spuneți copilului despre semnificația dividendului, divizorului și coeficientului. În exemplul 20:4=5, 20 este dividendul, 4 este divizorul și 5 este coeficientul. Fiecare număr individual din exemplu are un nume.

Numerele cu mai multe cifre (trei cifre și două cifre) sunt cel mai ușor de împărțit în coloane. Pentru a face acest lucru, trebuie să scrieți numere din mai multe cifre cu un colț.

De exemplu, trebuie să împărțiți numărul din trei cifre 369 la numărul dintr-o singură cifră 3.

Împărțitorul este un număr din trei cifre numarul 369, iar divizorul este un număr dintr-o singură cifră 3. În primul rând, este important să explicăm copilului că împărțirea lungă are loc în mai multe etape:

• Determinarea părții din dividend adecvată pentru diviziunea primară. În acest caz, numărul este 3. 3:3=1. Numărul 1 trebuie scris în coloana coeficientului.
• „Coborâți” următorul număr divizibil. În acest caz, este numărul 6. 6:3=2 . Numărul rezultat 2 trebuie să fie scris în coeficient.
• Apoi, trebuie să „coborâți” următorul număr divizibil 9. 9 este divizibil cu 3 fără rest, rezultatul rezultat trebuie să fie scris în coeficient. Rezultatul împărțirii numărului de trei cifre 369 la 3 este 123.

Împărțirea unui număr zecimal la un număr de două cifre funcționează în același mod. In caz de zecimal Este necesar să-i explicăm copilului că virgula din divizor este mutată în atâtea locuri câte este mutată în dividend. Aceasta este urmată de împărțirea obișnuită într-o coloană.

Este necesar să avertizați copilul despre cazurile de divizare cu un rest. De exemplu, puteți împărți numărul din două cifre 26 la 5 folosind o coloană. Aceasta lasă un rest de 1.

După explicație, este important să se permită copilului să rezolve în mod independent mai multe exemple, astfel încât tot materialul studiat să rămână în memoria copilului pentru o lungă perioadă de timp.

De asemenea, puteți viziona un videoclip în care totul este explicat într-un limbaj clar.

Și, în sfârșit, nu vă învățați pe dumneavoastră sau pe copilul dumneavoastră să folosească calculator online pentru a învăța cum să împărțiți 145 la 9, 34 la 40, 100 la 4, 30 la 80, 416 la 52 și alte exemple. Acest lucru nu va aduce beneficii pentru tine sau el.

Nu doar copilul merge în clasa I - părinții încep cu el și termină cu el instituție educațională. Profesorul de la școală nu are întotdeauna timp să explice cutare sau cutare disciplină fiecărui elev în parte. Prin urmare, are avantajele sale. Îi poți explica singur copilului, individual și încet, ceea ce nu a înțeles. În această perioadă dificilă, principalul lucru este să aveți răbdare și să nu certați elevul din cauza deciziilor greșite. Atunci totul se va rezolva pentru tine.

Divizarea coloanelor este o parte integrantă material educativ elev de şcoală junior. Succesul în continuare la matematică va depinde de cât de corect învață să efectueze această acțiune.

Cum să pregătești corect un copil pentru a percepe material nou?

Împărțirea coloanelor este un proces complex care necesită anumite cunoștințe de la copil. Pentru a efectua împărțirea, trebuie să cunoașteți și să fiți capabil să scădeți, să adunați și să înmulțiți rapid. Cunoașterea cifrelor numerelor este, de asemenea, importantă.

Fiecare dintre aceste acțiuni ar trebui să fie automatizată. Copilul nu trebuie să se gândească mult timp și, de asemenea, să poată scădea și adăuga nu numai numere din primele zece, ci într-o sută în câteva secunde.

Este important să se formeze conceptul corect de divizare ca operație matematică. Chiar și atunci când studiază tabelele de înmulțire și împărțire, copilul trebuie să înțeleagă clar că dividendul este un număr care va fi împărțit în părți egale, divizorul indică în câte părți trebuie împărțit numărul, iar câtul este răspunsul în sine.

Cum se explică pas cu pas algoritmul unei operații matematice?

Fiecare operație matematică necesită respectarea strictă a unui algoritm specific. Exemple de diviziune lungă ar trebui efectuate în această ordine:

1. Scrieți exemplul într-un colț, iar locurile dividendului și divizorului trebuie respectate cu strictețe. Pentru a ajuta copilul să nu se încurce în primele etape, putem spune că scriem în stânga număr mai mare, iar în dreapta este cea mai mică.
2. Selectați o parte pentru prima divizie. Trebuie să fie divizibil cu dividendul cu rest.
3. Folosind tabelul înmulțirii, determinăm de câte ori se poate încadra divizorul în partea selectată. Este important să îi indicați copilului că răspunsul nu trebuie să depășească 9.
4. Înmulțiți numărul rezultat cu divizorul și scrieți-l în partea stângă a colțului.
5. Apoi, trebuie să găsiți diferența dintre partea din dividend și produsul rezultat.
6. Numărul rezultat este scris sub linie și următoarea cifră este luată în jos. Astfel de acțiuni sunt efectuate până când restul este 0.

Un exemplu clar pentru elevi și părinți

Împărțirea coloanelor poate fi explicată clar folosind acest exemplu.

1. Notează 2 numere într-o coloană: dividendul este 536 și divizorul este 4.
2. Prima parte pentru împărțire trebuie să fie divizibilă cu 4, iar câtul trebuie să fie mai mic de 9. Numărul 5 este potrivit pentru aceasta.
3. 4 se încadrează în 5 o singură dată, așa că scriem 1 în răspuns și 4 sub 5.
4. În continuare, se efectuează scăderea: 4 se scade din 5 și 1 se scrie sub linie.
5. Următoarea cifră se adaugă la unu - 3. În treisprezece (13) - 4 se potrivește de 3 ori. 4x3 = 12. Doisprezece este scris sub al 13-lea, iar 3 este scris ca cât, ca următorul număr de cifră.
6. 12 se scade din 13, răspunsul este 1. Următoarea cifră este luată din nou - 6.
7. 16 este din nou împărțit la 4. Răspunsul este scris ca 4, iar în coloana de împărțire - 16, iar diferența este trasă ca 0.

Rezolvând exemple de diviziune lungă cu copilul dvs. de mai multe ori, puteți obține succes în finalizarea rapidă a problemelor din școala gimnazială.

Unul dintre etape importanteîn predarea unui copil operaţii matematice – predarea operaţiilor de diviziune numere prime. Cum să explici diviziunea unui copil, când poți începe să stăpânești acest subiect?

Pentru a preda o diviziune pentru copii, este necesar ca până învață că a stăpânit deja așa ceva operatii matematice, precum adunarea, scăderea și avea, de asemenea, o înțelegere clară a esenței însăși a operațiilor de înmulțire și împărțire. Adică, el trebuie să înțeleagă că împărțirea este împărțirea a ceva în părți egale. De asemenea, este necesar să predați operațiile de înmulțire și să învățați tabla înmulțirii.

Am scris deja despre asta. Acest articol vă poate fi util.

Stăpânim operația divizării (divizării) în părți într-un mod ludic

În această etapă, este necesar să se formeze în copil o înțelegere că diviziunea este împărțirea a ceva în părți egale. Cel mai simplu mod de a-i învăța pe copil acest lucru este de a-l invita să împărtășească o serie de articole prietenilor sau membrilor familiei lui.

Să presupunem că luați 8 cuburi identice și cereți copilului să le împartă în două părți egale - pentru el și pentru o altă persoană. Variați și complicați sarcina, invitați copilul să împartă 8 cuburi nu între două, ci în patru persoane. Analizează rezultatul cu el. Schimbați componentele, încercați cu un număr diferit de obiecte și persoane în care aceste obiecte trebuie împărțite.

Important: Asigurați-vă că la început copilul operează cu un număr par de obiecte, astfel încât rezultatul împărțirii să fie același număr de părți. Acest lucru va fi util în etapa următoare, când copilul trebuie să înțeleagă că împărțirea este operația inversă a înmulțirii.

Înmulțiți și împărțiți folosind tabelul înmulțirii

Explicați-i copilului că, în matematică, opusul înmulțirii se numește împărțire. Folosind tabla înmulțirii, demonstrați elevului relația dintre înmulțire și împărțire folosind orice exemplu.

Exemplu: 4x2=8. Amintiți-i copilului că rezultatul înmulțirii este produsul a două numere. După aceasta, explicați că împărțirea este inversul înmulțirii și ilustrați acest lucru clar.

Împărțiți produsul rezultat „8” din exemplu cu oricare dintre factorii „2” sau „4”, iar rezultatul va fi întotdeauna un factor diferit care nu a fost utilizat în operație.

De asemenea, trebuie să-l învățați pe tânărul student numele categoriilor care descriu funcționarea împărțirii - „dividend”, „divizor” și „cot”. Folosind un exemplu, arătați care numere sunt dividendul, divizorul și coeficientul. Consolidează aceste cunoștințe, este necesar pentru pregătirea ulterioară!

În esență, trebuie să-ți înveți copilul tabla înmulțirii în sens invers și este necesar să o memorezi la fel de bine ca și masa înmulțirii în sine, deoarece acest lucru va fi necesar atunci când vei începe să înveți împărțirea lungă.

Împărțiți după coloană - să dăm un exemplu

Înainte de a începe lecția, amintiți-vă împreună cu copilul dumneavoastră cum se numesc numerele în timpul operațiunii de împărțire. Ce este un „divizor”, „divizibil”, „cot”? Învață cum să identifici cu precizie și rapid aceste categorii. Acest lucru va fi foarte util atunci când învățați copilul cum să împartă numere prime.

Vă explicăm clar

Să împărțim 938 la 7. În acest exemplu, 938 este dividendul, 7 este divizorul. Rezultatul va fi un coeficient și acesta este ceea ce trebuie calculat.

Pasul 1. Notăm numerele, separându-le cu un „colț”.

Pasul 2. Arătați elevului numerele dividendului și rugați-l să aleagă dintre ele cel mai mic număr care este mai mare decât divizorul. Dintre cele trei numere 9, 3 și 8, acest număr va fi 9. Invitați-vă copilul să analizeze de câte ori poate fi conținut numărul 7 în numărul 9? Așa e, doar o dată. Prin urmare, primul rezultat pe care l-am înregistrat va fi 1.

Pasul 3. Să trecem la proiectarea împărțirii după coloană:

Înmulțim divizorul 7x1 și obținem 7. Scriem rezultatul rezultat sub primul număr al dividendului nostru 938 și îl scădem, ca de obicei, într-o coloană. Adică din 9 scadem 7 și obținem 2.

Notăm rezultatul.

Pasul 4. Numărul pe care îl vedem este mai mic decât divizorul, așa că trebuie să îl creștem. Pentru a face acest lucru, îl combinăm cu următorul număr neutilizat al dividendului nostru - va fi 3. Atribuim 3 numărului rezultat 2.

Pasul 5.În continuare, procedăm conform algoritmului deja cunoscut. Să analizăm de câte ori divizorul nostru 7 este conținut în numărul rezultat 23? Așa este, de trei ori. Fixăm numărul 3 în coeficient. Și rezultatul produsului - 21 (7 * 3) este scris mai jos sub numărul 23 într-o coloană.

Pasul.6 Acum nu mai rămâne decât să găsim ultimul număr al coeficientului nostru. Folosind algoritmul deja familiar, continuăm să facem calcule în coloană. Scăzând în coloana (23-21) obținem diferența. Este egal cu 2.

Din dividend avem un număr rămas nefolosit - 8. Îl combinăm cu numărul 2 obținut în urma scăderii, obținem - 28.

Pasul.7 Să analizăm de câte ori divizorul nostru 7 este conținut în numărul rezultat? Așa e, de 4 ori. Scriem numărul rezultat în rezultat. Deci, obținem câtul obținut prin împărțirea la o coloană = 134.

Cum să predați diviziunea unui copil - consolidarea abilității

Principalul motiv pentru care mulți școlari au probleme cu matematica este incapacitatea de a face rapid calcule aritmetice simple. Și pe această bază se construiește toată matematica. școală primară. Mai ales adesea problema este în înmulțire și împărțire.
Pentru ca un copil să învețe cum să efectueze rapid și eficient calculele de diviziune în capul său, sunt necesare metode de predare corecte și consolidarea abilității. Pentru a face acest lucru, vă sfătuim să utilizați manualele populare de astăzi despre învățarea abilităților de divizare. Unele sunt concepute pentru ca copiii să învețe cu părinții lor, altele pentru muncă independentă.

1. "Divizia. Nivelul 3. Caiet de lucru” de la cel mai mare centru internațional de educație suplimentară Kumon
2. "Divizia. Nivelul 4. Caiet de lucru” de la Kumon
3. „Nu aritmetică mentală. Un sistem pentru predarea unui copil înmulțirea și împărțirea rapidă. În 21 de zile. Notepad-simulator." de la Sh. Akhmadulin - autor al celor mai bine vândute cărți educaționale

Cel mai important lucru atunci când înveți un copil diviziune lungă este să stăpânești algoritmul, care, în general, este destul de simplu.

Dacă un copil este bun la folosirea tabelului înmulțirii și a împărțirii „inversate”, nu va avea dificultăți. Cu toate acestea, este foarte important să exersați constant abilitățile dobândite. Nu te opri aici odată ce realizezi că copilul tău a înțeles esența metodei.

Pentru a-ți învăța cu ușurință operațiunile diviziei copilului tău, ai nevoie de:

• Astfel încât la vârsta de doi sau trei ani să stăpânească relația între părți. El trebuie să dezvolte o înțelegere a întregului ca categorie inseparabilă și percepția unei părți separate a întregului ca obiect independent. De exemplu, un camion de jucărie este un întreg, iar corpul său, roțile, ușile sunt părți ale acestui întreg.
• Așa că la cei mai tineri varsta scolara copilul putea opera liber cu adunarea și scăderea numerelor și a înțeles esența proceselor de înmulțire și împărțire.

Pentru ca un copil să se bucure de matematică, este necesar să-i trezească interesul pentru matematică și operații matematice, nu numai în timpul învățării, ci și în situațiile cotidiene.

Prin urmare, încurajați și dezvoltați abilitățile de observare ale copilului dvs., trageți analogii cu operațiile matematice (operații de numărare și împărțire, analiza relațiilor „parte-întreg” etc.) în timpul construcției, jocurilor și observațiilor naturii.

Profesor, specialist centru de dezvoltare a copilului
Druzhinina Elena
site-ul web special pentru proiect

Povestea video pentru părinți despre cum să explice corect împărțirea lungă unui copil:

Cum să predați o divizie pentru copii? Cea mai simplă metodă este învață diviziune lungă. Acest lucru este mult mai ușor decât să efectuați calcule în cap; vă ajută să evitați să vă confuzi, să nu „pierdeți” numerele și să dezvoltați o schemă mentală care va funcționa automat în viitor.

In contact cu

Cum se realizează?

Împărțirea cu rest este o metodă prin care un număr nu poate fi împărțit în exact mai multe părți. În urma acestei operații matematice, pe lângă întreaga parte, rămâne o piesă indivizibilă.

Să dăm un exemplu simplu cum se imparte cu restul:

Există un borcan pentru 5 litri de apă și 2 borcane a câte 2 litri fiecare. Când apa este turnată dintr-un borcan de cinci litri în borcane de doi litri, 1 litru de apă nefolosită va rămâne în borcanul de cinci litri. Acesta este restul. În formă digitală arată astfel:

5:2=2 odihnă (1). De unde este 1? 2x2=4, 5-4=1.

Acum să ne uităm la ordinea împărțirii într-o coloană cu un rest. Acest lucru simplifică vizual procesul de calcul și ajută la nu pierderea numerelor.

Algoritmul determină locația tuturor elementelor și succesiunea acțiunilor prin care se efectuează calculul. De exemplu, să împărțim 17 la 5.

Etape principale:

1. Intrare corectă. Dividend (17) – situat conform partea stanga. În dreapta dividendului scrieți divizorul (5). Între ele se trasează o linie verticală (indicând semnul diviziunii), iar apoi, din această linie, se trasează o linie orizontală, subliniind divizorul. Principalele caracteristici sunt indicate cu portocaliu.
2. Căutați întregul. În continuare, se efectuează primul și cel mai simplu calcul - câți divizori se încadrează în dividend. Să folosim tabla înmulțirii și să verificăm în ordine: 5*1=5 - se potrivește, 5*2=10 - se potrivește, 5*3=15 - se potrivește, 5*4=20 - nu se potrivește. Cinci ori patru înseamnă mai mult de șaptesprezece, ceea ce înseamnă că al patrulea cinci nu se potrivește. Să revenim la trei. La 17 borcan de litru se potrivesc cu 3 de cinci litri. Rezultatul îl scriem sub forma: 3 se scrie sub linie, sub divizor. 3 este un coeficient incomplet.
3. Definiţia rest. 3*5=15. Scriem 15 sub dividend. Tragem o linie (indicată prin semnul „="). Scădeți numărul rezultat din dividend: 17-15=2. Scriem rezultatul sub linie - într-o coloană (de unde și numele algoritmului). 2 este restul.

Notă! Când se împarte în acest mod, restul trebuie să fie întotdeauna mai mic decât divizorul.

Când divizorul este mai mare decât dividendul

Dificultatea apare atunci când divizorul este mai mare decât dividendul. zecimale nu sunt încă studiate în programa de clasa a III-a, dar, urmând logica, răspunsul ar trebui scris sub formă de fracție - în cel mai bun caz zecimală, în cel mai rău caz - una simplă. Dar (!) pe lângă program, metoda de calcul limitat de sarcină: este necesar să nu se împartă, ci să se găsească restul! unii dintre ei nu sunt! Cum se rezolvă o astfel de problemă?

Notă! Există o regulă pentru cazurile în care divizorul este mai mare decât dividendul: coeficientul parțial este egal cu 0, restul este egal cu dividendul.

Cum se împarte numărul 5 la numărul 6, evidențiind restul? Câte cutii de 6 litri vor încăpea într-un borcan de 5 litri? , deoarece 6 este mai mare decât 5.

Misiunea necesită umplerea a 5 litri - nu a fost umplut niciunul. Aceasta înseamnă că rămân toate cele 5. Răspuns: coeficient parțial = 0, rest = 5.

Diviziunea începe să fie studiată în clasa a treia de școală. Până în acest moment, elevii ar trebui să fie deja capabili să facă împărțirea numerelor din două cifre cu cele cu o singură cifră.

Rezolvați problema: 18 dulciuri trebuie distribuite la cinci copii. Câte bomboane vor rămâne?

Exemple:

Găsim câtul incomplet: 3*1=3, 3*2=6, 3*3=9, 3*4=12, 3*5=15. 5 – exagerare. Să revenim la 4.

Rest: 3*4=12, 14-12=2.

Răspuns: coeficientul incomplet 4, 2 rămas.

Vă puteți întreba de ce, atunci când este împărțit la 2, restul este fie 1, fie 0. Conform tabelului înmulțirii, între cifrele care sunt multipli de doi exista o diferenta de unu.

O altă sarcină: 3 plăcinte trebuie împărțite în două.

Împărțiți 4 plăcinte între două.

Împărțiți 5 plăcinte între două.

Lucrul cu numere din mai multe cifre

Programul de clasa a IV-a oferă un proces mai complex de împărțire cu numere calculate în creștere. Dacă în clasa a treia calculele au fost efectuate pe baza unei tabele de înmulțire de bază care variază de la 1 la 10, atunci elevii de clasa a patra efectuează calcule cu numere din mai multe cifre peste 100.

Cel mai convenabil este să efectuați această acțiune într-o coloană, deoarece coeficientul incomplet va fi, de asemenea, un număr de două cifre (în majoritatea cazurilor), iar algoritmul coloanei simplifică calculele și le face mai vizuale.

Să împărțim numere din mai multe cifre la două cifre: 386:25

Acest exemplu diferă de cele anterioare prin numărul de niveluri de calcul, deși calculele sunt efectuate după același principiu ca înainte. Să aruncăm o privire mai atentă:

386 este dividendul, 25 este divizorul. Este necesar să găsiți coeficientul incomplet și să selectați restul.

Primul nivel

Împărțitorul este un număr din două cifre. Dividendele sunt de trei cifre. Selectăm primele două cifre din stânga ale dividendului - acesta este 38. Le comparăm cu divizorul. 38 este mai mult de 25? Da, asta înseamnă că 38 poate fi împărțit la 25. Câte 25 întregi sunt în 38?

25*1=25, 25*2=50. 50 este mai mult de 38, să ne întoarcem cu un pas înapoi.

Răspuns - 1. Scrieți unitatea în zonă nu complet privat.

38-25=13. Scrieți numărul 13 sub linie.

Al doilea nivel

13 este mai mult de 25? Nu - asta înseamnă că poți „coborî” numărul 6 adăugându-l lângă 13, în partea dreaptă. S-a dovedit a fi 136. Este 136 mai mult decât 25? Da - asta înseamnă că o poți scădea. De câte ori se poate încadra 25 în 136?

25*1=25, 25*2=50, 25*3=75, 25*4=100, 25*5=125, 256*=150. 150 înseamnă mai mult decât 136 – ne întoarcem cu un pas înapoi. Scriem numărul 5 în zona coeficientului incomplet, în dreapta unu.

Calculați restul:

136-125=11. Scrie-l sub linie. 11 este mai mult de 25? Nu - diviziunea nu poate fi efectuată. Mai are dividende cifre? Nu - nu mai este nimic de împărtășit. Calculele sunt finalizate.

Răspuns: câtul parțial este 15, restul este 11.

Ce se întâmplă dacă se propune o astfel de împărțire, când divizorul cu două cifre este mai mare decât primele două cifre ale dividendului cu mai multe cifre? În acest caz, a treia cifră (a patra, a cincea și următoarele) a dividendului ia parte imediat la calcule.

Să dăm exemple pentru împărțirea cu numere din trei și patru cifre:

75 este un număr din două cifre. 386 – trei cifre. Comparați primele două cifre din stânga cu divizorul. 38 este mai mult de 75? Nu - diviziunea nu poate fi efectuată. Luăm toate cele 3 numere. 386 este mai mult decât 75? Da, împărțirea se poate face. Efectuăm calcule.

75*1=75, 75*2=150, 75*3=225, 75*4=300, 75*5= 375, 75*6=450. 450 înseamnă mai mult decât 386 – ne întoarcem cu un pas înapoi. Scriem 5 în zona coeficientului incomplet.

Numerele naturale dintr-o singură cifră sunt ușor de împărțit în capul tău. Dar cum să împarți numerele cu mai multe cifre? Dacă un număr are deja mai mult de două cifre, numărarea mentală poate dura mult timp, iar probabilitatea de erori atunci când se operează cu numere cu mai multe cifre crește.

Împărțirea pe coloane este o metodă convenabilă adesea folosită pentru împărțirea numerelor naturale din mai multe cifre. Această metodă îi este dedicat acest articol. Mai jos ne vom uita la cum se efectuează diviziunea lungă. În primul rând, să ne uităm la algoritmul de împărțire a unui număr cu mai multe cifre la un număr cu o singură cifră într-o coloană, apoi mai multe cifre cu mai multe cifre. Pe lângă teorie, articolul oferă exemple practice de împărțire lungă.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Cel mai convenabil este să păstrați notele pe hârtie pătrată, deoarece atunci când faceți calcule, liniile vă vor împiedica să vă confundați cu cifre. Mai întâi, dividendul și divizorul sunt scrise de la stânga la dreapta pe o linie, apoi sunt separate printr-un semn special de diviziune într-o coloană, care arată astfel:

Să presupunem că trebuie să împărțim 6105 la 55, să scriem:

Vom scrie calcule intermediare sub dividend, iar rezultatul va fi scris sub divizor. ÎN caz general Schema de împărțire a coloanelor arată astfel:

Trebuie reținut că pentru calcule veți avea nevoie loc liber Pe pagina. Mai mult, cu cât diferența dintre cifrele dividendului și divizorului este mai mare, cu atât vor fi mai multe calcule.

De exemplu, împărțirea numerelor 614.808 și 51.234 va necesita mai puțin spațiu decât împărțirea numărului 8.058 la 4. Chiar dacă în al doilea caz numerele sunt mai mici, diferența dintre numărul de cifre este mai mare, iar calculele vor fi mai greoaie. Să ilustrăm asta:

Cel mai convenabil este să exersați abilitățile practice exemple simple. Prin urmare, să împărțim numerele 8 și 2 într-o coloană. Desigur, această operație este ușor de efectuat în cap sau folosind tabelul înmulțirii, dar analiză detaliată Va fi util pentru claritate, deși știm deja că 8 ÷ 2 = 4.

Deci, mai întâi notăm dividendul și divizorul conform metodei divizării coloanelor.

Următorul pas este să aflați câți divizori conține dividendul. Cum să o facă? Înmulțim succesiv divizorul cu 0, 1, 2, 3. . Facem acest lucru până când rezultatul este un număr egal sau mai mare decât dividendul. Dacă rezultatul rezultă imediat într-un număr egal cu dividendul, atunci sub divizor scriem numărul cu care a fost înmulțit divizorul.

Altfel, când obținem un număr mai mare decât dividendul, sub divizor scriem numărul calculat la penultimul pas.În locul coeficientului incomplet scriem numărul cu care a fost înmulțit divizorul la penultimul pas.

Să revenim la exemplu.

2 · 0 = 0 ; 2 · 1 = 2 ; 2 · 2 = 4; 2 · 3 = 6 ; 2 4 = 8

Deci, am obținut imediat un număr egal cu dividendul. O scriem sub dividend, și scriem numărul 4, cu care am înmulțit divizorul, în locul coeficientului.

Acum tot ce rămâne este să scădem numerele de sub divizor (folosind și metoda coloanei). În cazul nostru, 8 - 8 = 0.

Acest exemplu este împărțirea numerelor fără rest. Numărul obținut după scădere este restul împărțirii. Dacă este egal cu zero, atunci numerele sunt împărțite fără rest.

Acum să ne uităm la un exemplu în care numerele sunt împărțite cu un rest. Să împărțim numar natural 7 la numărul natural 3.

În acest caz, înmulțind succesiv trei cu 0, 1, 2, 3. . obținem ca rezultat:

3 0 = 0< 7 ; 3 · 1 = 3 < 7 ; 3 · 2 = 6 < 7 ; 3 · 3 = 9 > 7

Sub dividend scriem numarul obtinut in penultimul pas. Cu ajutorul divizorului notăm numărul 2 - coeficientul incomplet obținut în penultimul pas. Am înmulțit cu doi divizorul când am obținut 6.

Pentru a finaliza operația, scădeți 6 din 7 și obțineți:

Acest exemplu este împărțirea numerelor cu un rest. Coeficientul parțial este 2, iar restul este 1.

Acum, după ce luăm în considerare exemplele elementare, să trecem la împărțirea numerelor naturale cu mai multe cifre în numere cu o singură cifră.

Vom lua în considerare algoritmul de împărțire a coloanelor folosind exemplul de împărțire a numărului cu mai multe cifre 140288 la numărul 4. Să spunem imediat că este mult mai ușor de înțeles esența metodei folosind exemple practice, iar acest exemplu nu a fost ales întâmplător, deoarece ilustrează toate nuanțele posibile ale împărțirii numerelor naturale într-o coloană.

1. Scrieți într-o coloană numerele împreună cu simbolul împărțirii. Acum uitați-vă la prima cifră din stânga în notația dividendului. Sunt posibile două cazuri: numărul definit de această cifră este mai mare decât divizorul și invers. În primul caz, lucrăm cu acest număr, în al doilea, luăm suplimentar următoarea cifră în notația de dividend și lucrăm cu numărul corespunzător din două cifre. În conformitate cu acest punct, să evidențiem în intrarea exemplu numărul cu care vom lucra inițial. Acest număr este 14 deoarece prima cifră a dividendului 1 este mai mică decât divizorul 4.

2. Stabiliți de câte ori numărătorul este conținut în numărul rezultat. Să notăm acest număr ca x = 14. Înmulțim succesiv divizorul 4 cu fiecare membru al seriei de numere naturale ℕ, inclusiv zero: 0, 1, 2, 3 și așa mai departe. Facem acest lucru până când obținem x sau un număr mai mare decât x ca rezultat. Când rezultatul înmulțirii este numărul 14, îl scriem sub numărul evidențiat conform regulilor de scriere a scăderii într-o coloană. Factorul cu care a fost înmulțit divizorul este scris sub divizor. Dacă rezultatul înmulțirii este un număr mai mare decât x, atunci sub numărul evidențiat scriem numărul obținut la penultimul pas, iar în locul coeficientului incomplet (sub divizor) scriem factorul prin care a fost efectuată înmulțirea la penultimul pas.

Conform algoritmului avem:

4 0 = 0< 14 ; 4 · 1 = 4 < 14 ; 4 · 2 = 8 < 14 ; 4 · 3 = 12 < 14 ; 4 · 4 = 16 > 14 .

Sub numărul evidențiat scriem numărul 12 obținut în penultimul pas. În locul coeficientului scriem factorul 3.

3. Scădeți 12 din 14 folosind o coloană și scrieți rezultatul sub linia orizontală. Prin analogie cu primul punct, comparăm numărul rezultat cu divizorul.

4. Numărul 2 număr mai mic 4, prin urmare notăm sub linia orizontală după cele două numărul situat în următoarea cifră a dividendului. Dacă nu mai există cifre în dividend, atunci operațiunea de împărțire se încheie. În exemplul nostru, după ce a primit în paragraful anterior numărul 2, notați următoarea cifră a dividendului - 0. Ca rezultat, notăm un nou număr de lucru - 20.

Important!

Punctele 2 - 4 se repetă ciclic până la sfârșitul operației de împărțire a numerelor naturale la o coloană.

2. Să numărăm din nou câți divizori sunt cuprinsi în numărul 20. Înmulțind 4 cu 0, 1, 2, 3. . primim:

Deoarece am primit ca rezultat un număr egal cu 20, îl scriem sub numărul marcat, iar în locul coeficientului, în următoarea cifră, scriem 5 - factorul prin care a fost efectuată înmulțirea.

3. Efectuăm scăderea într-o coloană. Deoarece numerele sunt egale, rezultatul este numărul zero: 20 - 20 = 0.

4. Nu vom nota numărul zero, deoarece această etapă nu este încă sfârșitul împărțirii. Să ne amintim doar locul unde l-am putea nota și să scriem lângă el numărul din următoarea cifră a dividendului. În cazul nostru, numărul este 2.

Luăm acest număr ca număr de lucru și realizăm din nou pașii algoritmului.

2. Înmulțiți divizorul cu 0, 1, 2, 3. . și comparați rezultatul cu numărul marcat.

4 0 = 0< 2 ; 4 · 1 = 4 > 2

În consecință, sub numărul marcat scriem numărul 0, iar sub divizorul din următoarea cifră a coeficientului scriem și 0.

3. Efectuați operația de scădere și scrieți rezultatul sub linie.

4. În dreapta sub linie adăugați numărul 8, deoarece aceasta este următoarea cifră a numărului care este împărțit.

Astfel, obținem un nou număr de lucru - 28. Repetăm ​​punctele algoritmului din nou.

După ce am făcut totul conform regulilor, obținem rezultatul:

Mutăm ultima cifră a dividendului sub linia - 8. ÎN ultima data Repetăm ​​punctele algoritmului 2 - 4 și obținem:

În linia de jos scriem numărul 0. Acest număr se scrie doar la ultima etapă de împărțire, când operațiunea este finalizată.

Astfel, rezultatul împărțirii numărului 140228 la 4 este numărul 35072. Acest exemplu a fost analizat în detaliu, iar atunci când rezolvați sarcini practice nu este nevoie să descrieți atât de amănunțit toate acțiunile.

Vom oferi alte exemple de împărțire a numerelor într-o coloană și exemple de soluții de scriere.

Exemplul 1. Împărțirea pe coloane a numerelor naturale

Împărțiți numărul natural 7136 la numărul natural 9.

După al doilea, al treilea și al patrulea pas ai algoritmului, înregistrarea va lua forma:

Să repetăm ​​ciclul:

Ultima trecere și citim rezultatul:

Răspuns: câtul parțial dintre 7136 și 9 este 792, iar restul este 8.

Când rezolvați exemple practice, este ideal să nu folosiți deloc explicații sub formă de comentarii verbale.

Exemplul 2. Împărțirea numerelor naturale într-o coloană

Împărțiți numărul 7042035 la 7.

Răspuns: 1006005

Algoritmul de divizare numere din mai multe cifreîntr-o coloană este foarte similar cu algoritmul discutat anterior pentru împărțirea unui număr cu mai multe cifre la un număr cu o singură cifră. Mai precis, modificările privesc doar primul punct, în timp ce punctele 2 - 4 rămân neschimbate.
Dacă, la împărțirea la un număr dintr-o singură cifră, ne-am uitat doar la prima cifră a dividendului, acum ne vom uita la atâtea cifre câte sunt în divizor.Când numărul determinat de aceste cifre este mai mare decât divizorul, îl luăm ca număr de lucru. În caz contrar, adăugăm o altă cifră din următoarea cifră a dividendului. Apoi urmam pasii algoritmului descris mai sus.

Să luăm în considerare aplicarea algoritmului de împărțire a numerelor cu mai multe cifre folosind un exemplu.

Exemplul 3. Împărțirea numerelor naturale într-o coloană

Să împărțim 5562 la 206.

Împărțitorul conține trei semne, așa că să selectăm imediat numărul 556 din dividend.
556 > 206, deci luăm acest număr ca număr de lucru și trecem la punctul 2 al agloritmului.
Înmulțiți 206 cu 0, 1, 2, 3. . si obtinem:

206 0 = 0< 556 ; 206 · 1 = 206 < 556 ; 206 · 2 = 412 < 556 ; 206 · 3 = 618 > 556

618 > 556, deci sub divizor scriem rezultatul penultimei acțiuni, iar sub dividend scriem factorul 2

Efectuați scăderea coloanei

Ca rezultat al scăderii avem numărul 144. În dreapta rezultatului, sub linie, scriem numărul din cifra corespunzătoare a dividendului și obținem un nou număr de lucru - 1442.

Repetăm ​​punctele 2 - 4 cu el. Primim:

206 5 = 1030< 1442 ; 206 · 6 = 1236 < 1442 ; 206 · 7 = 1442

Sub numărul de lucru marcat scriem 1442, iar în următoarea cifră de coeficient scriem numărul 7 - multiplicatorul.

Efectuăm scăderea într-o coloană și înțelegem că acesta este sfârșitul operației de împărțire: nu mai există cifre în divizor de scris în dreapta rezultatului scăderii.

Pentru a încheia acest subiect, vom da un alt exemplu de împărțire a numerelor cu mai multe cifre într-o coloană, fără explicații.

Exemplul 5. Împărțirea pe coloane a numerelor naturale

Împărțiți numărul natural 238079 la 34.

Răspuns: 7002

Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter