Tema eseului a fost aleasă după studierea secțiunii „Simetria axială și centrală”. Nu întâmplător m-am hotărât pe această temă; am vrut să cunosc principiile simetriei, tipurile ei, diversitatea ei în natura vie și neînsuflețită.

Introducere…………………………………………………………………………………………… 3

Secțiunea I. Simetria în matematică………………………………………………………………..5

Capitolul 1. Simetria centrală………………………………………………………………………..5

Capitolul 2. Simetria axială…………………………………………………….6

Capitolul 4. Simetria oglinzii……………………………………………………………7

Secțiunea II. Simetria în natura vie………………………………………….8

Capitolul 1. Simetria în natura vie. Asimetrie și simetrie…………8

Capitolul 2. Simetria plantelor……………………………………………………………10

Capitolul 3. Simetria animalelor…………………………………………………………….12

Capitolul 4. Omul este o creatură simetrică………………………………14

Concluzie……………………………………………………………………………………………….16

Descarca:

Previzualizare:

General bugetar municipal instituție educațională

In medie şcoală cuprinzătoare №3

Rezumat la matematică pe tema:

„Simetria în natură”

Pregătit de: elevul clasei a VI-a „B” Zvyagintsev Denis

Profesor: Kurbatova I.G.

Cu. Sigur, 2012

Introducere…………………………………………………………………………………………… 3

Secțiunea I. Simetria în matematică………………………………………………………………..5

Capitolul 1. Simetria centrală………………………………………………………………………..5

Capitolul 2. Simetria axială…………………………………………………….6

Capitolul 4. Simetria oglinzii……………………………………………………………7

Secțiunea II. Simetria în natura vie………………………………………….8

Capitolul 1. Simetria în natura vie. Asimetrie și simetrie…………8

Capitolul 2. Simetria plantelor…………………………………………………………………10

Capitolul 3. Simetria animalelor…………………………………………………………….12

Capitolul 4. Omul este o creatură simetrică………………………………14

Concluzie……………………………………………………………………………………………….16

1. Introducere

Tema eseului a fost aleasă după studierea secțiunii „Simetria axială și centrală”. Nu întâmplător m-am hotărât pe această temă; am vrut să cunosc principiile simetriei, tipurile ei, diversitatea ei în natura vie și neînsuflețită.

Simetria (din grecescul symmetria - proporționalitate) în sens larg se referă la corectitudinea structurii corpului și a figurii. Doctrina simetriei este o ramură mare și importantă strâns legată de științele diferitelor ramuri. Întâlnim adesea simetrie în artă, arhitectură, tehnologie și viața de zi cu zi. Astfel, fațadele multor clădiri au simetrie axială. În cele mai multe cazuri, modelele de pe covoare, țesături și tapet de interior sunt simetrice față de axă sau centru. Multe părți ale mecanismelor sunt simetrice, de exemplu, angrenajele.

A fost interesant pentru că Acest subiect afectează nu numai matematica, deși stă la baza ei, ci și alte domenii ale științei, tehnologiei și naturii. Simetria, mi se pare, este fundamentul naturii, ideea căreia s-a format pe parcursul a zeci, sute, mii de generații de oameni.

Am observat că în multe lucruri, baza frumuseții multor forme create de natură este simetria, sau mai degrabă, toate tipurile sale - de la cele mai simple la cele mai complexe. Putem vorbi despre simetrie ca armonie a proporțiilor, ca „proporționalitate”, regularitate și ordine.

Acest lucru este important pentru noi, deoarece pentru mulți oameni matematica este o știință plictisitoare și complexă, dar matematica nu este doar numere, ecuații și soluții, ci și frumusețea structurii corpurilor geometrice, a organismelor vii și este chiar fundația pentru multe. științe de la simple la cele mai complexe.

Obiectivele rezumatului au fost următoarele:

1. dezvăluie caracteristicile tipurilor de simetrie;
2. arată atractivitatea matematicii ca știință și relația ei cu natura în ansamblu.

Sarcini:

1. colectare de material pe tema eseului și prelucrarea acestuia;
2. generalizarea materialului prelucrat;
3. concluzii despre munca depusă;
4. proiectarea materialului generalizat.

Secţiunea I. Simetria în matematică

Capitolul 1. Simetria centrală

Conceptul de simetrie centrală este următorul: „O figură se numește simetrică față de punctul O dacă, pentru fiecare punct al figurii, acestei figuri aparține și un punct simetric față de punctul O. Punctul O se numește centrul de simetrie al figurii.” Prin urmare, ei spun că figura are simetrie centrală.

Nu există un concept de centru de simetrie în Elementele lui Euclid, dar teza a 38-a a cărții a XI-a conține conceptul de axă spațială de simetrie. Conceptul de centru de simetrie a fost întâlnit pentru prima dată în secolul al XVI-lea. Într-una dintre teoremele lui Clavius, care spune: „dacă un paralelipiped este tăiat de un plan care trece prin centru, atunci este împărțit în jumătate și, dimpotrivă, dacă un paralelipiped este tăiat în jumătate, atunci planul trece prin centru”. Legendre, care a introdus primul elemente ale doctrinei simetriei în geometria elementară, arată că un paralelipiped drept are 3 plane de simetrie perpendiculare pe muchii, iar un cub are 9 plane de simetrie, dintre care 3 sunt perpendiculare pe muchii, iar alte 6 trec prin diagonalele fetelor.

Exemple de figuri care au simetrie centrală sunt cercul și paralelogramul. Centrul de simetrie al unui cerc este centrul cercului, iar centrul de simetrie al unui paralelogram este punctul de intersecție al diagonalelor sale. Orice linie dreaptă are și simetrie centrală. Cu toate acestea, spre deosebire de un cerc și un paralelogram, care au un singur centru de simetrie, o linie dreaptă are un număr infinit de ele - orice punct de pe linie dreaptă este centrul său de simetrie. Un exemplu de figură care nu are un centru de simetrie este un triunghi arbitrar.

În algebră, atunci când se studiază funcțiile pare și impare, sunt luate în considerare graficele acestora. Când este construit, graficul unei funcții pare este simetric față de axa ordonatelor, iar graficul unei funcții impare este simetric față de origine, i.e. punctul O. Aceasta înseamnă că funcția impară are simetrie centrală, iar funcția pară are simetrie axială.

Astfel, două figuri plane simetrice central pot fi întotdeauna suprapuse una peste alta, fără a le îndepărta din plan comun. Pentru a face acest lucru, este suficient să rotiți unul dintre ele la un unghi de 180° lângă centrul de simetrie.

Atât în ​​cazul oglinzii, cât și în cazul simetriei centrale figură plată cu siguranță are o axă de simetrie de ordinul doi, dar în primul caz această axă se află în planul figurii, iar în al doilea este perpendiculară pe acest plan.

Capitolul 2. Simetria axială

Conceptul de simetrie axială este prezentat astfel: „O figură se numește simetrică față de dreapta a dacă, pentru fiecare punct al figurii, un punct simetric față de dreapta a aparține și acestei figuri. Linia dreaptă a se numește axa de simetrie a figurii.” Apoi se spune că figura are simetrie axială.

În mai mult în sens restrâns axa de simetrie se numește axa de simetrie de ordinul doi și vorbește de „simetrie axială”, care poate fi definită astfel: o figură (sau corp) are simetrie axială în jurul unei anumite axe dacă fiecăruia dintre punctele sale E îi corespunde un punct F aparținând aceleiași figuri astfel încât segmentul EF să fie perpendicular pe axă, îl intersectează și în punctul de intersecție este împărțit la jumătate. Perechea de triunghiuri discutată mai sus (Capitolul 1) are și simetrie axială (cu excepția celui central). Axa sa de simetrie trece prin punctul C perpendicular pe planul desenului.

Să dăm exemple de figuri care au simetrie axială. Un unghi nedezvoltat are o axă de simetrie - linia dreaptă pe care se află bisectoarea unghiului. Un triunghi isoscel (dar nu echilateral) are și o axă de simetrie, iar un triunghi echilateral are trei axe de simetrie. Un dreptunghi și un romb, care nu sunt pătrate, au fiecare două axe de simetrie, iar un pătrat are patru axe de simetrie. Un cerc are un număr infinit de ele - orice linie dreaptă care trece prin centrul său este o axă de simetrie.

Există figuri care nu au o singură axă de simetrie. Astfel de figuri includ un paralelogram, diferit de un dreptunghi, și un triunghi scalen.

Capitolul 3. Simetria oglinzii

Simetria oglinzii este bine cunoscută de fiecare persoană din observația de zi cu zi. După cum indică și numele, simetria oglinzii conectează orice obiect și reflectarea acestuia într-o oglindă plană. Se spune că o figură (sau corp) este oglindă simetrică față de alta dacă împreună formează o figură (sau corp) simetrică în oglindă.

Jucătorii de biliard sunt de mult familiarizați cu acțiunea de reflecție. „Oglinzile” lor sunt părțile laterale loc de joaca, iar rolul unei raze de lumină îl joacă traiectoriile bilelor. După ce a lovit partea din apropierea colțului, mingea se rostogolește spre partea situată în unghi drept și, după ce a fost reflectată de ea, se deplasează înapoi paralel cu direcția primului impact.

Este important de reținut că două corpuri care sunt simetrice unul față de celălalt nu pot fi imbricate sau suprapuse unul peste altul. Deci mănușa mâinii drepte nu poate fi pusă mâna stângă. Figurile oglindite simetric, cu toate asemănările lor, diferă semnificativ unele de altele. Pentru a verifica acest lucru, țineți doar o foaie de hârtie lângă oglindă și încercați să citiți câteva cuvinte imprimate pe ea; literele și cuvintele vor fi pur și simplu răsturnate de la dreapta la stânga. Din acest motiv, obiectele simetrice nu pot fi numite egale, deci sunt numite egale în oglindă.

Să ne uităm la un exemplu. Dacă figura plată ABCDE este simetrică față de planul P (ceea ce este posibil numai dacă planele ABCDE și P sunt reciproc perpendiculare), atunci linia dreaptă KL de-a lungul căreia planele menționate se intersectează servește ca axă de simetrie (de ordinul doi) a figurii ABCDE. În schimb, dacă o figură plană ABCDE are o axă de simetrie KL situată în planul său, atunci această figură este simetrică față de planul P trasat prin KL perpendicular pe planul figurii. Prin urmare, axa KE poate fi numită și oglinda L a figurii plane drepte ABCDE.

Două figuri plate simetrice în oglindă pot fi întotdeauna suprapuse
Reciproc. Cu toate acestea, pentru a face acest lucru, este necesar să eliminați unul dintre ele (sau ambele) din planul lor comun.

În general, corpurile (sau figurile) sunt numite corpuri egale asemănătoare oglinzii dacă, cu o deplasare adecvată, pot forma două jumătăți asemănătoare oglinzii. corp simetric(sau cifre).

Secțiunea II. Simetrie în natură

Capitolul 1. Simetria în natura vie. Asimetrie și simetrie

Obiectele și fenomenele naturii vii au simetrie. Nu numai că mulțumește ochiul și inspiră poeții din toate timpurile și popoarele, dar permite organismelor vii să se adapteze mai bine la mediul lor și pur și simplu să supraviețuiască.

În natura vie, marea majoritate a organismelor vii prezintă tipuri diferite simetrie (forma, asemănarea, locația relativă). Mai mult, organismele cu structuri anatomice diferite pot avea același tip de simetrie externă.

Simetria externă poate acționa ca bază pentru clasificarea organismelor (sferice, radiale, axiale etc.) Microorganismele care trăiesc în condiții de gravitație slabă au o simetrie pronunțată a formei.

Asimetria este deja prezentă la nivelul particulelor elementare și se manifestă prin predominanța absolută a particulelor asupra antiparticulelor din Universul nostru. Celebrul fizician F. Dyson a scris: „Descoperiri ultimele deceniiîn domeniul fizicii particulelor ne obligă să acordăm o atenție deosebită conceptului de rupere a simetriei. Dezvoltarea Universului din momentul originii sale arată ca o secvență continuă de încălcări de simetrie. În momentul apariției sale într-o explozie grandioasă, Universul era simetric și omogen. Pe măsură ce se răcește, o simetrie după alta se rupe, ceea ce creează posibilitatea existenței unei varietăți din ce în ce mai mari de structuri. Fenomenul vieții se încadrează firesc în această imagine. Viața este și o încălcare a simetriei.”

Asimetria moleculară a fost descoperită de L. Pasteur, care a fost primul care a distins moleculele „dreapci” și „stângaci” de acid tartric: moleculele dreptaci sunt ca un șurub dreptaci, iar cele stângaci sunt ca unul stângaci. Chimiștii numesc astfel de molecule stereoizomeri.

Moleculele stereoizomeri au aceeași compoziție atomică, aceeași dimensiune, aceeași structură - în același timp, se disting pentru că sunt asimetrice în oglindă, adică. obiectul se dovedește a fi non-identic cu dubla sa oglindă. Prin urmare, aici conceptele de „dreapta-stânga” sunt condiționate.

Acum este bine cunoscut faptul că moleculele substanțelor organice care stau la baza materiei vii sunt de natură asimetrică, adică. Ele intră în compoziția materiei vii doar fie ca molecule dreptaci, fie ca molecule stângaci. Astfel, fiecare substanță poate face parte din materia vie doar dacă are un tip de simetrie foarte specific. De exemplu, moleculele tuturor aminoacizilor din orice organism viu pot fi doar stângaci, în timp ce zaharurile pot fi doar dreptaci. Această proprietate a materiei vii și a produselor sale reziduale se numește disimetrie. Este complet fundamental. Deși moleculele dreptaci și stângaci nu se pot distinge proprietăți chimice, materia vie nu numai că îi distinge, dar face și o alegere. Respinge și nu folosește molecule care nu au structura de care are nevoie. Cum se întâmplă acest lucru nu este încă clar. Moleculele cu simetrie opusă sunt otravă pentru ea.

Dacă Ființă s-a găsit în condiții în care toată hrana era compusă din molecule de simetrie opusă, necorespunzătoare disimetriei acestui organism, atunci ar muri de foame. În materia neînsuflețită există un număr egal de molecule drepte și stângaci. Disimetria este singura proprietate datorită căreia putem distinge o substanță de origine biogenă de o substanță nevie. Nu putem răspunde la întrebarea ce este viața, dar avem o modalitate de a distinge traiul de neviu. Astfel, asimetria poate fi văzută ca linia de despărțire dintre natura vie și cea neînsuflețită. Materia neînsuflețită se caracterizează prin predominanța simetriei; în timpul tranziției de la materia neînsuflețită la cea vie, asimetria predomină deja la micronivel. În natura vie, asimetria poate fi văzută peste tot. Acest lucru a fost remarcat foarte bine în romanul „Viața și soarta” de V. Grossman: „În milion mare Nu există colibe din satele rusești și nu pot exista două asemănătoare nediferențiate. Toate lucrurile vii sunt unice.

Simetria stă la baza lucrurilor și fenomenelor, exprimând ceva comun, caracteristic diferitelor obiecte, în timp ce asimetria este asociată cu întruchiparea individuală a acestui lucru comun într-un obiect specific. Metoda analogiilor se bazează pe principiul simetriei, care presupune găsirea proprietăți generaleîn diverse obiecte. Pe baza analogiilor, sunt create modele fizice ale diferitelor obiecte și fenomene. Analogiile dintre procese le permit să fie descrise prin ecuații generale.

Capitolul 2. Simetria plantelor

Imaginile de pe un plan al multor obiecte din lumea din jurul nostru au o axă de simetrie sau un centru de simetrie. Multe frunze de copac și petale de flori sunt simetrice față de tulpina medie.

Între culori se observă simetrii de rotație de diferite ordine. Multe flori au o proprietate caracteristică: floarea poate fi rotită astfel încât fiecare petală să ia poziția vecinului său, iar floarea se aliniază cu ea însăși. O astfel de floare are o axă de simetrie. Unghiul minim prin care floarea trebuie rotită în jurul axei de simetrie astfel încât să se alinieze cu ea însăși se numește unghiul elementar de rotație al axei. Acest unghi nu este același pentru culori diferite. Pentru iris este 120°, pentru clopoțel – 72°, pentru narcisă – 60°. Axa de rotație poate fi caracterizată și folosind o altă cantitate numită ordinea axei, care arată de câte ori va avea loc alinierea în timpul unei rotații de 360°. Aceleași flori de iris, clopoțelă și narcisă au axe de ordinul al treilea, al cincilea și, respectiv, al șaselea. Simetria de ordinul al cincilea este deosebit de comună în rândul florilor. Acestea sunt flori sălbatice precum clopot, nu-mă-uita, sunătoare, cinquefoil etc.; flori pomi fructiferi– cireș, măr, par, mandarină etc., flori de plante fructifere și fructe de pădure – căpșuni, mure, zmeură, măceșe; flori de grădină - nasturtium, phlox etc.

În spațiu, există corpuri care au simetrie elicoidală, adică se aliniază cu poziția inițială după o rotație printr-un unghi în jurul unei axe, completată de o deplasare de-a lungul aceleiași axe.

Simetria elicoidală se observă în aranjarea frunzelor pe tulpinile majorității plantelor. Aranjate în spirală de-a lungul tulpinii, frunzele par să se întindă în toate direcțiile și nu se blochează reciproc de lumină, ceea ce este extrem de necesar pentru viața plantelor. Acest fenomen botanic interesant se numește filotaxie, ceea ce înseamnă literalmente structura frunzei. O altă manifestare a filotaxiei este structura inflorescenței sau solzilor de floarea soarelui con de brad, în care solzile sunt dispuse sub formă de spirale și linii elicoidale. Acest aranjament este deosebit de clar în ananas, care are celule mai mult sau mai puțin hexagonale care formează șiruri care rulează în direcții diferite.

Capitolul 3. Simetria animală

Observarea atentă dezvăluie că baza frumuseții multor forme create de natură este simetria, sau mai degrabă, toate tipurile sale - de la cele mai simple la cele mai complexe. Simetria în structura animalelor este aproape un fenomen general, deși există aproape întotdeauna excepții de la regula generală.

Simetria la animale înseamnă corespondența în dimensiune, formă și contur, precum și aranjarea relativă a părților corpului situate pe părțile opuse ale liniei de separare. Structura corpului multor organisme multicelulare reflectă anumite forme de simetrie, cum ar fi radială (radială) sau bilaterală (bilaterală), care sunt principalele tipuri de simetrie. Apropo, tendința de regenerare (restaurare) depinde de tipul de simetrie a animalului.

În biologie, vorbim despre simetria radială atunci când două sau mai multe planuri de simetrie trec printr-o creatură tridimensională. Aceste planuri se intersectează într-o linie dreaptă. Dacă animalul se rotește în jurul acestei axe cu un anumit grad, atunci va fi afișat pe sine. Într-o proiecție bidimensională, simetria radială poate fi menținută dacă axa de simetrie este îndreptată perpendicular pe planul de proiecție. Cu alte cuvinte, păstrarea simetriei radiale depinde de unghiul de vizualizare.

Cu simetrie radială sau radială, corpul are forma unui cilindru scurt sau lung sau a unui vas cu ax central, din care părți ale corpului se extind radial. Printre acestea se numără și așa-numita pentasimetrie, bazată pe cinci planuri de simetrie.

Simetria radială este caracteristică multor cnidari, precum și majorității echinodermelor și celenteratelor. Formele adulte de echinoderme se apropie de simetria radială, în timp ce larvele lor sunt simetrice bilateral.

De asemenea, vedem simetrie radială la meduze, corali, anemone de mare și stele de mare. Dacă le rotiți în jurul propriei axe, se vor „alinia cu ei înșiși” de mai multe ori. Dacă tăiați oricare dintre cele cinci tentacule ale unei stele de mare, aceasta va putea restabili întreaga stea. Simetria radială se distinge de simetria radială biradială (două planuri de simetrie, de exemplu, ctenofori), precum și de simetria bilaterală (un plan de simetrie, de exemplu, simetric bilateral).

Cu simetria bilaterală, există trei axe de simetrie, dar doar o pereche de laturi simetrice. Pentru că celelalte două laturi - abdominală și dorsală - nu sunt asemănătoare între ele. Acest tip de simetrie este caracteristic pentru majoritatea animalelor, inclusiv insecte, pești, amfibieni, reptile, păsări și mamifere. De exemplu, viermi, artropode, vertebrate. Majoritatea organismelor multicelulare (inclusiv oamenii) au un alt tip de simetrie - bilateral. Jumătatea stângă a corpului lor este, parcă, „jumătatea dreaptă reflectată în oglindă”. Acest principiu, însă, nu se aplică individului organe interne, care demonstrează, de exemplu, localizarea ficatului sau a inimii la o persoană. vierme plat planariile au simetrie bilaterală. Dacă îl tăiați de-a lungul axei corpului sau peste el, noi viermi vor crește din ambele jumătăți. Dacă măcinați planaria în alt mod, cel mai probabil nu va ieși nimic din ea.

De asemenea, putem spune că fiecare animal (fie el o insectă, pește sau pasăre) este format din două enantiomorfe - jumătatea dreaptă și stânga. Enantiomorfii sunt o pereche de obiecte (figuri) asimetrice în oglindă care sunt o imagine în oglindă unul a celuilalt (de exemplu, o pereche de mănuși). Cu alte cuvinte, acesta este un obiect și dublu oglindă-oglindă, cu condiția ca obiectul în sine să fie oglindă asimetric.

Simetria sferică apare la radiolari și pești soare, al căror corp are formă sferică, iar părțile sale sunt distribuite în jurul centrului sferei și se extind din aceasta. Astfel de organisme nu au nici față, nici spate, nici părți laterale ale corpului; orice plan trasat prin centru împarte animalul în jumătăți egale.

Bureții și plăcile nu prezintă simetrie.

Capitolul 4. Omul este o creatură simetrică

Să nu ne dăm seama deocamdată dacă există cu adevărat o persoană absolut simetrică. Toată lumea, desigur, va avea o aluniță, o șuviță de păr sau un alt detaliu care rupe simetria externă. Ochiul stâng nu este niciodată exact la fel cu cel drept, iar colțurile gurii sunt la înălțimi diferite, cel puțin pentru majoritatea oamenilor. Și totuși acestea sunt doar neconcordanțe minore. Nimeni nu se va îndoi că în exterior o persoană este construită simetric: mâna stângă corespunde întotdeauna dreptei și ambele mâini sunt exact aceleași! DAR! Merită să ne oprim aici. Dacă mâinile noastre ar fi într-adevăr exact aceleași, le-am putea schimba oricând. Ar fi posibil, să zicem, prin transplant la transplant palma stângă pe mâna dreaptă, sau, mai simplu, mănușa stângă s-ar potrivi atunci cu mâna dreaptă, dar de fapt nu este cazul. Toată lumea știe că asemănarea dintre mâinile noastre, urechile, ochii și alte părți ale corpului este aceeași ca între un obiect și reflectarea lui într-o oglindă. Mulți artiști au acordat o atenție deosebită simetriei și proporțiilor corpului uman, cel puțin atâta timp cât au fost ghidați de dorința de a urmări natura cât mai îndeaproape în lucrările lor.

Cunoscutele canoane de proporții întocmite de Albrecht Durer și Leonardo da Vinci. Conform acestor canoane, corpul uman nu este doar simetric, ci și proporțional. Leonardo a descoperit că corpul se potrivește într-un cerc și un pătrat. Dürer căuta o singură măsură care să fie într-o anumită relație cu lungimea trunchiului sau a piciorului (a considerat că lungimea brațului până la cot este o astfel de măsură). În școlile moderne de pictură, dimensiunea verticală a capului este cel mai adesea luată ca o singură măsură. Cu o anumită presupunere, putem presupune că lungimea corpului este de opt ori mărimea capului. La prima vedere acest lucru pare ciudat. Dar nu trebuie să uităm că majoritatea oameni înalți Se disting printr-un craniu alungit și, dimpotrivă, este rar să găsești un bărbat scund, gras, cu capul alungit. Dimensiunea capului este proporțională nu numai cu lungimea corpului, ci și cu dimensiunea altor părți ale corpului. Toți oamenii sunt construiți pe acest principiu, motiv pentru care suntem, în general, asemănători unii cu alții. Cu toate acestea, proporțiile noastre sunt doar aproximativ consistente și, prin urmare, oamenii sunt doar similari, dar nu la fel. În orice caz, toți suntem simetrici! În plus, unii artiști subliniază în mod special această simetrie în lucrările lor. Și în îmbrăcăminte, o persoană, de regulă, încearcă, de asemenea, să mențină impresia de simetrie: mâneca dreaptă corespunde stângi, piciorul drept al pantalonului corespunde stângi. Nasturii de pe geacă și de pe cămașă stau exact în mijloc, iar dacă se îndepărtează de ea, atunci la distanțe simetrice. Dar pe fondul acestei simetrii generale, în detalii mici, permitem în mod deliberat asimetria, de exemplu, pieptănându-ne părul într-o despărțire laterală - la stânga sau la dreapta sau făcând o tunsoare asimetrică. Sau, să zicem, plasarea unui buzunar asimetric pe piept pe un costum. Sau punând inelul pe degetul inelar al unei singure mâini. Comenzile și insignele sunt purtate doar pe o parte a pieptului (de obicei în stânga). Simetria completă fără cusur ar părea insuportabil de plictisitor. Micile abateri de la acesta dau trăsături caracteristice, individuale și, în același timp, uneori, o persoană încearcă să sublinieze și să consolideze diferența dintre stânga și dreapta. În Evul Mediu, bărbații purtau la un moment dat pantaloni cu pantaloni Culori diferite(de exemplu, unul roșu și celălalt negru sau alb). În zilele nu atât de îndepărtate, blugii cu pete strălucitoare sau pete colorate erau populari. Dar o astfel de modă este întotdeauna de scurtă durată. Doar abaterile modeste de la simetrie raman mult timp.

Concluzie

Întâlnim simetrie peste tot - în natură, tehnologie, artă, știință. Conceptul de simetrie străbate întreaga istorie veche de secole a creativității umane. Principiile simetriei joacă un rol important în fizică și matematică, chimie și biologie, tehnologie și arhitectură, pictură și sculptură, poezie și muzică. Legile naturii care guvernează imaginea inepuizabilă a fenomenelor în diversitatea lor, sunt supuse, la rândul lor, principiilor simetriei. Există multe tipuri de simetrie atât în ​​lumea vegetală, cât și în cea animală, dar cu toată diversitatea organismelor vii, principiul simetriei funcționează întotdeauna, iar acest fapt subliniază încă o dată armonia lumii noastre.

O altă manifestare interesantă a simetriei vieții npoifeccoe sunt ritmurile biologice (bioritmuri), fluctuațiile ciclice ale proceselor biologice și caracteristicile acestora (contracții ale inimii, respirație, fluctuații ale intensității diviziunii celulare, metabolism, activitate motorie, număr de plante și animale), adesea asociat cu adaptarea organismelor la ciclurile geofizice. O știință specială se ocupă de studiul bioritmurilor - cronobiologia. Pe lângă simetrie, există și conceptul de asimetrie; Simetria stă la baza lucrurilor și fenomenelor, exprimând ceva comun, caracteristic diferitelor obiecte, în timp ce asimetria este asociată cu întruchiparea individuală a acestui lucru comun într-un obiect specific.

Simetria a fost întotdeauna un semn al perfecțiunii și frumuseții în ilustrația și estetica grecească clasică. Simetria naturală a naturii, în special, a fost subiect de studiu de către filozofi, astronomi, matematicieni, artiști, arhitecți și fizicieni precum Leonardo Da Vinci. Vedem această perfecțiune în fiecare secundă, deși nu o observăm întotdeauna. Iată 10 exemple frumoase simetrie, din care noi înșine facem parte.

Broccoli Romanesco

Acest tip de varză este cunoscut pentru simetria sa fractală. Acesta este un model complex în care obiectul este format în aceeași figură geometrică. În acest caz, tot broccoli este alcătuit din aceeași spirală logaritmică. Broccoli Romanesco este nu numai frumos, ci și foarte sănătos, bogat în carotenoizi, vitamine C și K și are un gust asemănător cu conopida.

Fagure de miere

De mii de ani, albinele au produs instinctiv hexagoane perfect în formă. Mulți oameni de știință cred că albinele produc faguri în această formă pentru a reține cea mai mare miere în timp ce folosesc cea mai mică cantitate de ceară. Alții nu sunt atât de siguri și cred că este o formațiune naturală, iar ceara se formează atunci când albinele își creează casa.

floarea soarelui

Acești copii ai soarelui au două forme de simetrie simultan - simetria radială și simetria numerică a secvenței Fibonacci. Secvența Fibonacci apare în numărul de spirale din semințele unei flori.

Shell Nautilus

O altă secvență naturală a lui Fibonacci apare în coaja Nautilusului. Învelișul Nautilusului crește într-o „spirală Fibonacci” într-o formă proporțională, permițând Nautilusului din interior să mențină aceeași formă pe toată durata de viață.

Animale

Animalele, ca și oamenii, sunt simetrice pe ambele părți. Aceasta înseamnă că există o linie centrală în care pot fi împărțite în două jumătăți identice.

panza de paianjen

Păianjenii creează pânze circulare perfecte. Rețeaua web constă din niveluri radiale egal distanțate, care se întind din centru într-o spirală, împletindu-se între ele cu putere maximă.

Cercuri de decupaj.

Cercurile crop nu apar deloc „în mod natural”, dar sunt o simetrie destul de uimitoare pe care oamenii o pot realiza. Mulți credeau că crop circles sunt rezultatul unei vizite OZN, dar în cele din urmă s-a dovedit că sunt opera omului. Cercurile crop prezintă diverse forme de simetrie, inclusiv spirale Fibonacci și fractali.

Fulgi de nea

Cu siguranță veți avea nevoie de un microscop pentru a fi martor la frumoasa simetrie radială a acestor cristale miniaturale cu șase fețe. Această simetrie se formează prin procesul de cristalizare în moleculele de apă care formează fulgul de nea. Când moleculele de apă îngheață, ele formează legături de hidrogen cu formele hexagonale.

Calea Lactee

Pământul nu este singurul loc care aderă la simetria naturală și la matematică. Galaxia Calea Lactee este un exemplu izbitor de simetrie în oglindă și este compusă din două brațe principale cunoscute sub numele de Scutul Perseus și Centauri. Fiecare dintre aceste brațe are o spirală logaritmică, asemănătoare cochiliei unui nautilus, cu o secvență Fibonacci care începe în centrul galaxiei și se extinde.

Simetria lunar-solar

Soarele este mult mai mare decât luna, de patru sute de ori mai mare de fapt. Cu toate acestea, fenomenele eclipsă de soare apar la fiecare cinci ani când discul lunar blochează complet lumina soarelui. Simetria apare deoarece Soarele este de patru sute de ori mai departe de Pământ decât Lună.

De fapt, simetria este inerentă naturii însăși. Perfecțiunea matematică și logaritmică creează frumusețe în jurul nostru și în interiorul nostru.

Instituție de învățământ profesional bugetar regional

„Colegiul Pedagogic Kursk”

Proiect subiect

"MATEMATICĂ"

subiect:

S I M E T R Y ÎN NATURĂ

Specialitate in medie învăţământul profesional

44/02/02 Predare în școala primară.

Efectuat: student

grupa 1 D catedra scolara

Zaikina Yana Alexandrovna

Verificat: profesor de matematică

Volchkova Natalya Nikolaevna

Kursk, 2017

Introducere …………………………………………………………………….....................4

CAPITOL eu . Ce este „simetria”................................................................................... ............... ....6

1.1.Rolul simetriei în viețile noastre…………………………………………………………………………6

1.2. Ce este simetria? ÎNiduri de simetrie.................................................. .... ...............7

1.2.1. Simetria centrală............................................................. ... .................................12

1.2.2. Simetria axială.............................................................. ...................................................12

1. 1. Simetria oglinzii ………………….……….......................................14

      Simetria rotațională.............................................................. ... ................................14

CAPITOL II . Simetrie în natură …………………………........................................15

………………..................……............15

2.2. simetrie în natura vie. Asimetrie și simetrie.…...............................18

2.3. Simetria plantelor……………………….............................................................19

2.4. Simetria animală……………………………...................................................21

2.5. Simetria în natura neînsuflețită.................................................. ...... ................................21

2.6. Omul este o creatură simetrică…………………...........................................24

Concluzie……………………………………………………….…..…....................... 26 Referințe……………………………………………………………………………… ......27

Anexa………………………………………………………………………………………………………………28

INTRODUCERE

Simetrie „...a fi frumos înseamnă a fi simetric și proporțional”.

Platon (filozof grec antic, 428 – 348 î.Hr.)

Printre varietatea nesfârșită de forme, vii și natura neînsuflețită astfel de exemplare perfecte se găsesc din abundență, al căror aspect ne atrage invariabil privirea și ne mângâie atenția. Admirăm în mod constant frumusețea fiecărei flori, molii sau scoici și încercăm mereu să pătrundem secretul frumuseții lor. Observarea atentă dezvăluie că baza frumuseții multor forme create de natură este simetria, sau mai degrabă, toate tipurile sale - de la cele mai simple la cele mai complexe.

Am ales pentru cercetare o temă foarte neobișnuită: „Simetria în natură”, deoarece este legată de întrebarea care ne interesează despre armonia lumii noastre.

Conceptul de simetrie străbate întreaga istorie veche de secole a creativității umane. Principiile simetriei joacă un rol important în fizică și matematică, chimie și biologie, tehnologie și arhitectură, pictură și sculptură, poezie și muzică. În proiectul meu voi arăta că legile naturii care guvernează imaginea inepuizabilă a fenomenelor în diversitatea lor sunt, la rândul lor, supuse principiilor simetriei. Învățăm că există multe tipuri de simetrie, atât în ​​lumea vegetală, cât și în cea animală, dar cu toată diversitatea organismelor vii, principiul simetriei funcționează întotdeauna, iar acest fapt subliniază încă o dată armonia lumii noastre. În munca noastră de cercetare se va remarca și faptul că, pe lângă simetrie, există și conceptul de asimetrie. Simetria stă la baza lucrurilor și fenomenelor, exprimând ceva comun, caracteristic diferitelor obiecte, în timp ce asimetria este asociată cu întruchiparea individuală a acestui lucru comun într-un obiect specific.

Asimetrie poate fi considerată ca linie de demarcație între natura vie și cea neînsuflețită. Materia neînsuflețită se caracterizează prin predominanța materiei; în timpul tranziției de la materia neînsuflețită la cea vie, asimetria predomină la micronivel.

A fost interesant, deoarece acest subiect afectează nu numai matematica, deși stă la baza ei, ci și alte științe regionale, tehnologie și natura. Simetria, mi se pare, este fundamentul naturii, ideea căreia s-a format pe parcursul a zeci, sute, mii de generații de oameni. Am observat că în multe lucruri, baza frumuseții multor forme create de natură este simetria, sau mai degrabă, toate tipurile sale - de la cele mai simple la cele mai complexe. Putem vorbi despre simetrie ca armonie a proporțiilor, ca „proporționalitate”, regularitate și ordine.

Acest lucru este important pentru noi, deoarece pentru mulți oameni matematica este o știință plictisitoare și complexă, dar pentru mine matematica nu este doar numere, ecuații și soluții, ci și frumusețea structurii corpurilor geometrice, a organismelor vii și chiar este fundația. pentru multe științe.

Goluri muncă de cercetare:

Dezvăluie caracteristicile simetriei speciilor din natură.

Arată toată atractivitatea matematicii ca știință și relația ei cu natura în ansamblu.

Aflați dacă există simetrie în lumea din jurul nostru.

Studiați caracteristicile diferitelor tipuri de simetrie în natură.

Pentru a atinge acest obiectiv, un număr de sarcini:

1. 1. Analizați literatura de specialitate privind problema studiată;

      Explora principalele tipuri de simetrie;

      Selecția de material pe tema „Simetria în natură” și prelucrarea acestuia.

      Sistematizarea si generalizarea materialului colectat.

Problemă:

Cât de des se găsesc forme simetrice și asimetrice în natură?

Cum ne afectează simetria și asimetria starea de spirit?

Care este rolul simetriei în natură?

Obiect de studiu este conceptul de „simetrie”.

Subiect de studiu:

Caracteristici ale diferitelor tipuri de simetrie în natură.

Ipoteza cercetării este de a arăta rolul important, exclusiv, al principiului simetriei în cunoașterea științifică a lumii

Capitolul 1. Ce este simetria?

1.1. Rolul simetriei în viața noastră

Simetria este o proprietate fundamentală a naturii, ideea căreia, așa cum a remarcat academicianul Vernadsky, „s-a dezvoltat de-a lungul a zeci, sute, mii de generații”. „Studiul monumentelor arheologice arată că omenirea, în zorii culturii sale, avea deja o idee de simetrie și o implementa în desene și în obiectele de zi cu zi. Trebuie să presupunem că utilizarea simetriei în producția primitivă a fost determinată nu numai de motive estetice. Dar, într-o anumită măsură, încrederea unei persoane în capacitatea sa mai mare pentru practicarea formelor corecte.” Acestea sunt cuvintele altuia dintre minunatii noștri compatrioți, care și-a dedicat întreaga viață studiului simetriei, academicianul A.V. Shubnikov (1887 - 1970)

Conceptul inițial de simetrie geometrică ca armonie a proporțiilor, ca „proporționalitate”, care este ceea ce înseamnă „simetrie” în traducere din cuvântul grecesc, a căpătat de-a lungul timpului un caracter universal și a fost recunoscut ca o idee universală a invarianței. cu privire la anumite transformări.

Simetria este percepută în viața noastră și de către oameni în general ca o manifestare a tiparului, a ordinii care domnește în natură. Percepția a ceea ce este natural ne oferă întotdeauna plăcere, dă o oarecare încredere și chiar veselie.

În viața noastră, întâlnim simetrie în fiecare zi, întotdeauna și peste tot. Acestea sunt obiecte simetrice și forme geometrice, natura vie și simetria oglinzii etc. Deci, „sfera de influență” a simetriei este cu adevărat nelimitată. Natură - știință - artă. Peste tot vedem confruntarea și adesea unitatea a două mari principii - simetria și asimetria, care determină în mare măsură armonia naturii, înțelepciunea științei și frumusețea artei. Am văzut că simetria formelor naturii vii își datorează existența, în primul rând, legii gravitației. Dar gravitația este o lege eternă a naturii; Aceasta înseamnă că simetria este eternă și va fi întotdeauna asociată cu frumusețea.

Simetria este percepută de noi ca pace, constrângere, regularitate, în timp ce asimetria înseamnă mișcare, libertate, aleatoriu.

Acum, după ce am observat și studiat literatura specială, vom vedea unde își va găsi reflectarea simetria. De ce simetria pătrunde literalmente în întreaga lume din jurul nostru?

1.2.Ce este simetria. ÎN iduri de simetrie

Există multe concepte despre simetrie.

Simetrie - aceasta este conformarea, imuabilitatea (invarianța), manifestată în timpul oricăror schimbări, transformări (de exemplu: poziție, energie, informații, altele). Deci, de exemplu, simetria sferică a unui corp înseamnă că aspectul corpului nu se va schimba dacă acesta este rotit în spațiu la unghiuri arbitrare (menținând un punct pe loc). Simetria bilaterală înseamnă că partea dreaptă și stângă a unui plan arată la fel.

Simetrie. Concept de bază.

Simetrie - o anumită ordine geometrică în aranjarea părților similare ale corpului este direct legată de caracter. Simetria este o caracteristică vitală care reflectă caracteristicile structurii, stilului de viață și comportamentului animalului.

Simetrie - proporționalitate, uniformitate în aranjarea părților a ceva pe laturile opuse ale unui punct, drept sau plan, linie dreaptă sauavion.

Simetrie („proporționalitate”) - aranjarea regulată a părților similare (identice) ale corpului sau a formelor unui organism viu, o colecție de organisme vii în raport cu centrul sau axa de simetrie.

Aceasta înseamnă că proporționalitatea face parte din armonie, combinația corectă a părților întregului.În fizică, se acceptă în general să se distingă două forme de simetrie: geometrică și dinamică. Simetriile care exprimă proprietățile spațiului și timpului sunt clasificate ca formă geometrică de simetrie. Exemple de simetrii geometrice sunt: ​​spațiu și timp omogen, izotropia spațiului, paritatea spațială, echivalența cadrelor de referință inerțiale. Simetriile care nu sunt direct legate de proprietățile spațiului și timpului, exprimând proprietățile anumitor interacțiuni fizice, sunt clasificate ca o formă dinamică de simetrie. Simetriile dinamice includ simetriile proprietăților interne ale obiectelor și proceselor, de exemplu, simetriile sarcinii electrice. Simetriile geometrice și dinamice pot fi considerate sub un alt aspect, ca simetrii externe și interne.

Absența sau încălcarea simetriei se numește asimetrie sau aritmie.

Principalele forme de simetrie geometrică includ:

simetria oglinzii;

simetrie axială;

simetria centrală;

simetrie rotațională;

simetrie de alunecare;

simetria punctului;

simetrie translațională;

simetrie elicoidală;

simetrie neizometrică;

simetrii fractale.

În plus există:

simetrie radială;

simetrie subradială;

simetrie bilaterală.

În cursul planimetriei, ne-am familiarizat cu mișcările planului, adică mapările planului pe el însuși care păstrează distanțele dintre puncte. Să introducem acum conceptul de mișcare spațială. Să explicăm mai întâi ce se înțelege prin cuvintele mapare a spațiului în sine. Să presupunem că fiecare punct M al spațiului este asociat cu un anumit punct M 1 și orice punct M 1 spațiul s-a dovedit a fi pus în corespondență cu un punct M. Apoi se spune că datcartografierea spațiului pe sine. De asemenea, ei spun că, cu o mapare dată, punctul M merge (este mapat) la punctul M 1 . Mișcarea spațiului este înțeleasă ca o mapare a spațiului pe sine, în care orice două puncte A și B se deplasează (sunt mapate) către unele puncte A1 și B. 1 astfel încât A 1 ÎN 1 =AB. Cu alte cuvinte, mișcarea spațiului este o mapare a spațiului pe sine, păstrând distanțele dintre puncte. Un exemplu de mișcare este simetria centrală - o mapare a spațiului pe el însuși, în care orice punct M intră într-un punct M simetric față de el, în raport cu un centru dat O.

Simetrie axială cu axa a este o mapare a spațiului pe el însuși în care orice punct M intră într-un punct M simetric față de el 1 raportat la axa a.

Simetria oglinzii (simetria relativă la plan) este o mapare a spațiului pe el însuși în care orice punct M intră într-un punct M simetric față de el în raport cu planul 1 .

Simetria rotațională

Simetria translațională se numește repetare multiplă a aceluiași fragment de structură în spațiu sau timp. Un exemplu de simetrie translațională poate fi orice ornament.

Cu toate acestea, alături de formele obișnuite de simetrie, există și alte tipuri de simetrie:

Simetrie elicoidală - obiect relativ la un grup de transformări care sunt transformare pentru a roti un obiect Și aceasta de-a lungul acestei axe.

Simetria rotațională presupune prezența unui anumit centru, în raport cu care se produc rotații multiple ale aceluiași fragment structural.

- un termen care înseamnă simetria unui obiect în raport cu toate sau unele dintre propriile rotații m -dimensională . Rotații propriise numesc soiurile , menținând orientarea.

Simetria în biologie - aceasta este aranjarea naturală a unor părți similare (identice, de dimensiuni egale) ale corpului sau forme ale unui organism viu, o colecție de organisme vii relativ la centru sau . Tipul de simetrie determină nu numai structura generală a corpului, ci și posibilitatea dezvoltării sistemelor de organe ale animalului. Structura corpului multor organisme multicelulare reflectă anumite forme de simetrie. Dacă corpul unui animal poate fi împărțit mental în două jumătăți, dreapta și stânga, atunci această formă de simetrie se numeștebilateral. Acest tip de simetrie este caracteristic pentru marea majoritate a speciilor, precum și pentru oameni. Dacă corpul unui animal poate fi împărțit mental nu la unul, ci la mai multe planuri de simetrie în părți egale, atunci un astfel de animal se numeșteradial simetric. Acest tip de simetrie este mult mai puțin comun.

Asimetria este absența simetriei. Uneori, acest termen este folosit pentru a descrie organismele cărora le lipsește în primul rând simetria, spre deosebire dedisimetrie - pierderea secundară a simetriei sau a elementelor sale individuale.

Conceptele de simetrie și asimetrie sunt inverse. Cu cât un organism este mai simetric, cu atât este mai puțin asimetric și invers. Un număr mic de organisme sunt complet asimetrice. În acest caz, este necesar să se facă distincția între variabilitatea formei (de exemplu, în ) din lipsa de simetrie. ÎN și, în special, în natura vie, simetria nu este absolută și conține întotdeauna un anumit grad de asimetrie. De exemplu, simetric când sunt pliate în jumătate nu coincid exact.

Următoarele tipuri de simetrie se găsesc în obiectele biologice:

Simetrie sferică în spațiul tridimensional la unghiuri arbitrare.

Simetrie axială (simetrie radială) - simetrie de rotație de ordin nedefinit) - simetrie față de rotațiile printr-un unghi arbitrar în jurul oricărei axe.

Simetria rotației n -a ordine - simetrie faţă de la un unghi de 360°/n în jurul oricărei axe.

Cu două fețe ( ) simetrie - simetrie față de planul de simetrie (simetrie ).

Simetria translațională - simetrie faţă de în orice direcție pe o anumită distanță (este caz special la animale - ).

Asimetrie triaxială - lipsa de simetrie de-a lungul tuturor celor trei axe spațiale.

SIMETRIA RADIALĂ

ÎN Se spune că simetria radială apare atunci când una sau mai multe axe de simetrie trec printr-o ființă tridimensională. Mai mult, animalele simetrice radial pot să nu aibă planuri de simetrie. Da, y Velellaexistă o axă de simetrie de ordinul doi și nu există planuri de simetrie

De obicei, două sau mai multe trec prin axa de simetrie simetrie. Aceste planuri se intersectează de-a lungul unei linii drepte - axa de simetrie. Dacă animalul se rotește în jurul acestei axe cu un anumit grad, atunci va fi afișat pe sine (coincide cu el însuși). Pot exista mai multe astfel de axe de simetrie (simetria poliaxonului) sau una (simetria monaxonelor). Simetria poliaxonală este comună printre (De exemplu, ).

De regulă, la animalele multicelulare, cele două capete (poli) ale unei singure axe de simetrie sunt inegale (de exemplu, la meduze, gura este situată pe un pol (oral), iar vârful clopotului este pe opus pol (aboral).O astfel de simetrie (o variantă a simetriei radiale) în anatomia comparată se numește heteropol cu ​​bază unică.Într-o proiecție bidimensională, simetria radială poate fi păstrată dacă axa de simetrie este îndreptată perpendicular pe planul de proiecție. Cu alte cuvinte, păstrarea simetriei radiale depinde de unghiul de vizualizare.

Simetria radială este caracteristică multora , și, de asemenea, pentru majoritatea . Printre ei se numără și așa-numitul , bazat pe cinci planuri de simetrie. La echinoderme, simetria radială este secundară: larvele lor sunt simetrice bilateral, iar la animalele adulte, simetria radială externă este ruptă de prezența unei plăci de madrepor.

Pe lângă simetria radială tipică, există (două planuri de simetrie, de exemplu, la ). Dacă există un singur plan de simetrie, atunci simetria (animalele din grup au această simetrie ).

U se întâlnesc adesea cele radial simetrice : 3 planuri de simetrie ( ), 4 planuri de simetrie ( ), 5 planuri de simetrie ( ), 6 planuri de simetrie ( ). Florile cu simetrie radială se numesc actnomorfe, florile cu simetrie bilaterală se numesc zigomorfe.

SIMETRIE BILATERALĂ

(simetrie bilaterală) - simetrie de reflexie în oglindă, în care un obiect are un plan de simetrie, față de care cele două jumătăți ale sale sunt simetrice în oglindă. Dacă o perpendiculară este coborâtă pe planul de simetrie din punctul A și apoi din punctul O pe planul de simetrie continuă până la lungimea AO, atunci va ajunge în punctul A 1 , în toate privințele similar cu punctul A. Nu există nicio axă de simetrie pentru obiectele simetrice bilateral. La animale, simetria bilaterală se manifestă prin asemănarea sau identitatea aproape completă a jumătăților stângă și dreaptă ale corpului. În același timp, există întotdeauna abateri aleatorii de la simetrie (de exemplu, diferențe între liniile papilare, ramificarea vaselor de sânge și localizarea alunițelor pe mâinile drepte și stângi ale unei persoane). Există adesea diferențe mici, dar consistente în structura externă(de exemplu, mușchii mâinii drepte mai dezvoltați la persoanele dreptaci) și diferențe mai semnificative între jumătatea dreaptă și cea stângă a corpului în locație . De exemplu, la de obicei plasat asimetric, decalat spre stânga.

La animale, apariția simetriei bilaterale în evoluție este asociată cu târarea de-a lungul substratului (de-a lungul fundului unui rezervor), datorită căruia apar jumătățile dorsale și ventrale, precum și jumătatea dreaptă și stângă a corpului. În general, în rândul animalelor, simetria bilaterală este mai pronunțată în formele activ mobile decât în ​​cele sesile.

Simetria bilaterală este caracteristică tuturor destul de bine organizate , cu exceptia . În alte regnuri ale organismelor vii, simetria bilaterală este caracteristică unui număr mai mic de forme. Printre protiști este tipic pentru (De exemplu, ), unele forme , , multe scoici . La plante, de obicei, nu întregul organism are simetrie bilaterală, ci părțile sale individuale - sau . Botanistii numesc florile simetrice bilateral zigomorfe.

1.2.1. Simetria centrală

Să introducem conceptul de simetrie centrală: „O figură se numește simetrică față de punctul O dacă, pentru fiecare punct al figurii, acestei figuri îi aparține și un punct simetric față de punctul O. Punctul O se numește centrul de simetrie al figurii.” Prin urmare, ei spun că figura are simetrie centrală.

Nu există un concept de centru de simetrie în Elementele lui Euclid, dar, totuși, a 38-a teză a cărții 6 conține conceptul de axă spațială de simetrie. Conceptul de centru de simetrie a fost întâlnit pentru prima dată în secolul al XVI-lea. Într-una dintre teoremele lui Clavius, care spune: „Dacă un paralelipiped este tăiat de un plan care trece prin centru, atunci este împărțit în jumătate și, invers, dacă un paralelipiped este tăiat în jumătate, atunci planul trece prin centru”. Legendre, care a introdus primul elemente ale doctrinei simetriei în geometria elementară, arată că un paralelipiped drept are 3 plane de simetrie perpendiculare pe muchii, iar un cub are 9 plane de simetrie, dintre care 3 sunt perpendiculare pe muchii, iar alte 6 trec prin diagonalele fetelor.

Exemple de figuri care au simetrie centrală sunt cercul și paralelogramul. Centrul de simetrie al unui cerc este centrul cercului, iar centrul de simetrie al unui paralelogram este punctul de intersecție al diagonalelor sale. Orice linie dreaptă are și simetrie centrală. Cu toate acestea, spre deosebire de un cerc și un paralelogram, care au un singur centru de simetrie, o linie dreaptă are un număr infinit de ele - orice punct de pe linie dreaptă este centrul de simetrie a acesteia. Un exemplu de figură care nu are un centru de simetrie este un triunghi arbitrar.

În algebră, atunci când se studiază funcțiile pare și impare, sunt luate în considerare graficele acestora. Când este construit, graficul unei funcții pare este simetric față de axa de coordonate, iar graficul unei funcții impare este simetric față de origine, i.e. punctul O. Aceasta înseamnă că funcția impară are simetrie centrală, iar funcția pară are simetrie axială.

Astfel, două figuri plane simetrice central pot fi întotdeauna suprapuse una peste alta, fără a le îndepărta din planul comun. Pentru a face acest lucru, este suficient să rotiți unul dintre ele printr-un unghi de 180 în apropierea centrului de simetrie. Atât în ​​cazul oglinzii, cât și în cazul simetriei centrale, o figură plată are cu siguranță o axă de simetrie de ordinul doi, dar în primul caz această axă se află în planul figurii, iar în al doilea este perpendiculară. la acest avion.

1.2.2. Simetrie axială

Conceptul de simetrie axială este prezentat după cum urmează: „Se spune că o figură este simetrică față de o dreaptăm, dacă pentru fiecare punct al unei figuri există un punct simetric față de acesta față de o dreaptă, m aparține și el acestei figuri. Linia dreaptă m se numește axa de simetrie a figurii.” Apoi se spune că figura are simetrie axială.

Într-un sens mai restrâns, axa de simetrie se numește axa de simetrie de ordinul doi și vorbește despre „simetrie axială”, care poate fi definită după cum urmează: o figură (sau corp) are simetrie axială în raport cu o anumită axă dacă fiecare dintre punctele sale C corespunde unui punct D aparținând aceleiași figuri pe care segmentul AB este perpendicular pe ax, îl intersectează și se împarte în jumătate în punctul de intersecție.

Să dăm exemple de figuri care au simetrie axială. Un unghi nedezvoltat are o axă de simetrie - linia dreaptă pe care se află bisectoarea unghiului.

Un triunghi isoscel (dar nu echilateral) are și o axă de simetrie. Un dreptunghi și un romb, care nu sunt pătrate, au fiecare două axe, iar un pătrat are patru axe de simetrie. Un cerc are un număr infinit de ele - orice linie dreaptă care trece prin centrul său este o axă de simetrie. Există figuri care nu au o singură axă de simetrie. Astfel de figuri includ un paralelogram, diferit de un dreptunghi, și un triunghi scalen.

1.2.3. Simetria oglinzii

Simetria oglinzii este o mapare a spațiului pe el însuși în care orice punct M intră într-un punct M care este simetric față de el în raport cu planul a 1 .

Simetria oglinzii este bine cunoscută de fiecare persoană din observația de zi cu zi. După cum indică și numele, simetria oglinzii conectează orice obiect și reflectarea acestuia într-o oglindă plană. Se spune că o figură (sau corp) este oglindă simetrică față de alta dacă împreună formează o figură (sau corp) simetrică în oglindă.

Mulți oameni iubesc să fotografieze natura. Mai ales când râul se inundă primăvara, în pajiștile îndepărtate poți vedea o imagine frumoasă când norii și iarba se reflectă în apă.

Jucătorii de biliard sunt de mult familiarizați cu acțiunea de reflecție. „Oglinzile” lor sunt părțile laterale ale terenului de joc, iar rolul unei raze de lumină este jucat de traiectoriile mingilor. După ce a lovit partea din apropierea colțului, mingea se rostogolește spre partea situată în unghi drept și, după ce a fost reflectată de ea, se deplasează înapoi paralel cu direcția primului impact.

Este important de reținut că două corpuri care sunt simetrice unul față de celălalt nu pot fi imbricate sau suprapuse unul peste altul. Deci mănușa mâinii drepte nu poate fi pusă pe mâna stângă. Figurile oglindite simetric, cu toate asemănările lor, diferă semnificativ unele de altele. Pentru a verifica acest lucru, țineți doar o foaie de hârtie lângă oglindă și încercați să citiți câteva cuvinte imprimate pe ea; literele și cuvintele vor fi pur și simplu răsturnate de la dreapta la stânga. Din acest motiv, obiectele simetrice nu pot fi numite egale, deci sunt numite egale în oglindă.

Două figuri plane simetrice în oglindă pot fi întotdeauna suprapuse una peste alta. Cu toate acestea, pentru a face acest lucru, este necesar să eliminați unul dintre ele (sau ambele) din planul lor comun. În general, corpurile (sau figurile) sunt numite corpuri (sau figuri) egale cu oglindă dacă, cu o deplasare adecvată, pot forma două jumătăți ale unui corp (sau figură) simetric în oglindă.

Simetria rotațională - aceasta este simetria, forma unui obiect fiind păstrată atunci când este rotit în jurul unei anumite axe printr-un unghi egal cu 360°/n (sau un multiplu al acestei valori), unde n = 2, 3, 4, ... axa se numește axa rotativă de ordinul n-lea.

Când n=2, toate punctele figurii sunt rotite printr-un unghi de 1800 (3600 /2 = 1800) în jurul axei, în timp ce forma figurii este păstrată, adică. fiecare punct al figurii merge la un punct al aceleiasi figuri (figura se transforma in sine). Axa se numește axa de ordinul doi.

Un obiect poate avea mai multe axe de rotație: Fig. 1 - 3 axe de rotație, Fig. 2 - 4 axe, Fig. 3 - 5 axe, Fig. 4 – doar 1 axă

Literele binecunoscute „I” și „F” au simetrie de rotație. Dacă rotiți litera „I” cu 180° în jurul unei axe perpendiculare pe planul literei și trecând prin centrul acesteia, litera se va alinia cu ea însăși. Cu alte cuvinte, litera „I” este simetrică în raport cu o rotație de 180°, 180° = 360°: 2, n = 2, ceea ce înseamnă că are simetrie de ordinul doi.

Rețineți că litera „F” are și simetrie de rotație de ordinul doi.

În plus, litera are un centru de simetrie, iar litera F are o axă de simetrie.

Să revenim la exemple din viață: un pahar, un kilogram de înghețată în formă de con, o bucată de sârmă, o țeavă.

Dacă ne uităm mai atent la aceste corpuri, vom observa că toate, într-un fel sau altul, constau dintr-un cerc, prin set infinit ale căror axe de simetrie trec prin nenumărate planuri de simetrie. Majoritatea acestor corpuri (se numesc corpuri de rotație) au, desigur, și un centru de simetrie (centrul unui cerc), prin care trece cel puțin o axă de simetrie de rotație.

De exemplu, axa cornetului de înghețată este clar vizibilă. Se întinde de la mijlocul cercului (ie iese din înghețată!) până la capătul ascuțit al cornetului de pâlnie. Percepem totalitatea elementelor de simetrie ale unui corp ca un fel de măsură de simetrie. Mingea, fără îndoială, din punct de vedere al simetriei, este o întruchipare neîntrecută a perfecțiunii, un ideal. Grecii antici îl percepeau ca pe cel mai perfect corp, iar cercul, în mod natural, ca pe cea mai perfectă figură plată.

Capitolul 2. Simetria în natură

2.1. Sensul simetriei în cunoașterea naturii

Ideea de simetrie a fost adesea punctul principal în ipotezele și teoriile oamenilor de știință din trecut. Ordinea introdusă de simetrie se manifestă, în primul rând, prin limitarea varietății structurilor posibile, prin reducerea numărului. opțiuni posibile. Un exemplu fizic important este existența unor restricții determinate de simetrie asupra diversității structurilor moleculare și cristaline. Să ilustrăm această idee cu următorul exemplu. Să presupunem că într-o galaxie îndepărtată trăiesc ființe foarte dezvoltate care, printre alte activități, sunt și pasionate de jocuri. S-ar putea să nu știm nimic despre gusturile acestor creaturi, despre structura corpului lor și despre caracteristicile psihicului lor. Cu toate acestea, este cert că zarurile au una din cele cinci forme - tetraedru, cub, octaedru, dodecaedru, icosaedru. Orice altă formă este o formă zaruri este exclusă în principiu, deoarece cerința egală cu probabilitatea de a scăpa orice față în timpul jocului predetermina utilizarea formei unui poliedru obișnuit și există doar cinci astfel de forme.

Ideea de simetrie a servit adesea drept fir de ghidare pentru oamenii de știință atunci când iau în considerare problemele universului. Observând împrăștierea haotică a stelelor pe cerul nopții, înțelegem că în spatele haosului extern se ascund structuri spiralate complet simetrice ale galaxiilor, iar în interiorul acestora se află structuri simetrice ale sistemelor planetare. Simetrie formă exterioară cristalul este o consecință a simetriei sale interne - aranjarea relativă ordonată în spațiu a atomilor (moleculelor). Cu alte cuvinte, simetria unui cristal este asociată cu existența unei rețele spațiale de atomi, așa-numita rețea cristalină.

Conform punctului de vedere modern, cele mai fundamentale legi ale naturii sunt de natura interdicțiilor. Ei determină ce se poate și ce nu se întâmplă în natură. Astfel, legile conservării în fizica particulelor elementare sunt legi de interdicție. Ele interzic orice fenomen în care „cantitatea conservatoare”, care este propria sa constantă „absolută”, s-ar schimba ( valoare proprie) a obiectului corespunzător și caracterizarea „greutății” acestuia în sistemul altor obiecte. Și aceste valori sunt absolute atâta timp cât există un astfel de obiect.

ÎN stiinta moderna toate legile de conservare sunt considerate tocmai drept legi de interzicere. Astfel, în lumea particulelor elementare, multe legi de conservare sunt obținute ca reguli care interzic acele fenomene care nu sunt niciodată observate în experimente.

Proeminentul om de știință sovietic academicianul V.I. Vernadsky a scris în 1927: „Ceea ce era nou în știință nu a fost identificarea principiului simetriei, ci identificarea universalității sale”. Într-adevăr, universalitatea simetriei este uimitoare. Simetria stabilește conexiuni interne între obiecte și fenomene care nu sunt în niciun fel conectate în exterior.

Universalitatea simetriei nu este doar că se găsește într-o varietate de obiecte și fenomene. Principiul simetriei în sine este universal, fără de care este în esență imposibil să se ia în considerare o singură problemă fundamentală, fie ea problema vieții sau problema contactelor cu civilizațiile extraterestre.

Principiile simetriei stau la baza teoriei relativității, mecanicii cuantice, fizica stării solide, fizica atomică și nucleară și fizica particulelor. Aceste principii sunt exprimate cel mai clar în proprietățile de invarianță ale legilor naturii. Vorbim nu numai despre legile fizice, ci și despre altele, de exemplu, cele biologice.

Un exemplu de lege biologică a conservării este legea moștenirii. Se bazează pe invarianța proprietăților biologice în raport cu trecerea de la o generație la alta. Este destul de evident că fără legi de conservare (fizice, biologice și altele), lumea noastră pur și simplu nu ar putea exista.

Este necesar să evidențiem aspectele fără de care simetria este imposibilă:

1) obiectul este purtătorul de simetrie; lucrurile, procesele, figurile geometrice, expresiile matematice, organismele vii etc. pot acționa ca obiecte simetrice.

2) unele trăsături - mărimi, proprietăți, relații, fenomene - obiecte care rămân neschimbate în timpul transformărilor de simetrie; se numesc invariante.

3) proprietatea unui obiect de a se transforma, în funcție de caracteristicile selectate, în sine după modificări corespunzătoare.

Este important de subliniat că invarianța este secundară schimbării; odihna este relativă, mișcarea este absolută.

Astfel, simetria exprimă păstrarea a ceva în ciuda unor modificări sau păstrarea a ceva în ciuda unei schimbări. Simetria presupune invariabilitatea nu numai a obiectului în sine, ci și a oricărei proprietăți ale acestuia în raport cu transformările efectuate asupra obiectului. Imuabilitatea anumitor obiecte poate fi observată în raport cu diverse operații - rotații, translații, înlocuire reciprocă a pieselor, reflexii etc. În legătură cu aceasta, se disting diferite tipuri de simetrie.

SIMETRIA ROTARY. Se spune că un obiect are simetrie de rotație dacă se aliniază cu el însuși atunci când este rotit cu un unghi de 2/n, Undenpoate fi egal cu 2, 3, 4 etc. catre infinit. Axa de simetrie se numește axăn-a comanda.

SIMETRIA TRANSPORTABILĂ (TRADUCȚIONALĂ). Se spune că o astfel de simetrie apare atunci când, atunci când se deplasează o figură de-a lungul unei linii drepte pe o anumită distanță, sau pe o distanță care este un multiplu al acestei valori, se aliniază cu ea însăși. Linia dreaptă de-a lungul căreia se efectuează transferul se numește axă de transfer, iar distanța a se numește transfer elementar sau perioadă. Asociat cu acest tip de simetrie este conceptul de structuri periodice sau rețele, care pot fi atât plane, cât și spațiale.

SIMmetria oglinzii. Oglinda simetrică este un obiect format din două jumătăți care sunt omologii în oglindă unul față de celălalt. Un obiect tridimensional se transformă în sine atunci când este reflectat într-un plan oglindă, care se numește plan de simetrie.

Este suficient să privim lumea reală din jurul nostru pentru a ne convinge de importanța primordială a simetriei oglinzii cu elementul simetric corespunzător - planul de simetrie. De fapt, forma tuturor obiectelor care se deplasează pe sau în apropierea suprafeței pământului - mers, înot, zbor, rostogolire - are de obicei un plan de simetrie mai mult sau mai puțin bine definit. Tot ceea ce se dezvoltă sau se mișcă numai în direcția verticală se caracterizează prin simetrie conică, adică are multe planuri de simetrie care se intersectează de-a lungul axei verticale. Ambele sunt explicate prin acțiunea gravitației, a cărei simetrie este modelată de un con.

SIMETRIA SIMILIARĂȚII sunt analogi particulari ai simetriilor anterioare, cu singura diferență că sunt asociate cu o scădere sau creștere simultană a părților similare ale figurii și a distanțelor dintre ele. Cel mai simplu exemplu de astfel de simetrie sunt păpușile de cuib. Uneori cifrele pot avea tipuri diferite simetrie. De exemplu, unele litere au rotație și oglindire: Ж, Н, Ф, О, Х.

Există multe alte tipuri de simetrii care sunt de natură abstractă.

De exemplu, SWITCH SYMMETRY, care constă în faptul că, dacă sunt schimbate particule identice, atunci nu au loc modificări; EREDITATEA este, de asemenea, o anumită simetrie.

SIMETRIILE DE GAUGE implică schimbări de scară.

În natura neînsuflețită, simetria, în primul rând, apare într-un fenomen natural precum cristalele, din care sunt compuse aproape toate corpurile solide.

Acesta este cel care determină proprietățile lor. Cel mai evident exemplu al frumuseții și perfecțiunii cristalelor este binecunoscutul fulg de nea.

Observarea atentă arată că baza frumuseții multor forme create de natură este simetria.

2.2. Simetria în natura vie. Asimetrie și simetrie

Cele mai comune tipuri de simetrie în natura vie:

În natura vie, cea mai comună simetrie este reflexia în oglindă și simetria radială. Simetria radială este o axă de simetrie de ordin infinit. Chiar și grecii antici au atras atenția asupra acestui fapt.

Obiectele și fenomenele naturii vii au simetrie. Nu numai că mulțumește ochiul și inspiră poeții din toate timpurile și popoarele, dar permite organismelor vii să se adapteze mai bine la mediul lor și pur și simplu să supraviețuiască.

În natura vie, marea majoritate a organismelor vii prezintă diferite tipuri de simetrie (forma, asemănarea, locația relativă). Mai mult, organismele cu structuri anatomice diferite pot avea același tip de simetrie externă.

Simetria externă poate acționa ca bază pentru clasificarea organismelor (sferice, axiale, radiale etc.). Microorganismele care trăiesc în condiții de gravitație slabă au o simetrie pronunțată a formei.

Asimetria este deja prezentă la nivelul particulelor elementare și se manifestă prin predominanța absolută a particulelor asupra antiparticulelor din Universul nostru. Celebrul fizician F. Dyson a scris: „Descoperirile ultimelor decenii în domeniul fizicii particulelor elementare ne obligă să acordăm o atenție deosebită conceptului de rupere a simetriei. Dezvoltarea Universului din momentul originii sale arată ca o secvență continuă de încălcări de simetrie. În momentul apariției sale într-o explozie grandioasă, Universul era simetric și omogen. Pe măsură ce se răcește, o simetrie după alta se rupe, ceea ce creează posibilitatea existenței unei varietăți din ce în ce mai diverse de structuri. Fenomenul vieții se încadrează firesc în această imagine. Viața este și o încălcare a simetriei.”

Asimetria moleculară a fost descoperită de L. Pasteur, care a fost primul care a distins moleculele „dreapta” și „stânga” de acid tartric: moleculele dreptaci sunt asemănătoare cu un șurub dreptaci, iar moleculele stângaci sunt ca un șurub stâng. înmânat unul. Chimiștii numesc astfel de molecule stereoizomeri.

Moleculele stereoizomeri au aceeași compoziție atomică, aceeași dimensiune, aceeași structură - în același timp, sunt diferite pentru că sunt asimetrice în oglindă, adică. Obiectul se dovedește a nu fi identic cu dubla sa oglindă. Prin urmare, aici conceptele „dreapta - stânga” sunt condiționate.

Acum este bine cunoscut faptul că moleculele substanțelor organice care stau la baza materiei vii sunt de natură asimetrică, adică. Ele intră în compoziția materiei vii doar ca molecule drepte sau stângaci. Astfel, fiecare substanță poate face parte din materia vie doar dacă are un tip de simetrie foarte specific. De exemplu, moleculele tuturor aminoacizilor din orice organism viu pot fi doar stângaci, în timp ce zaharurile pot fi doar dreptaci. Această proprietate a produselor unei substanțe și a produselor sale reziduale se numește disimetrie. Este complet fundamental. Deși moleculele dreptaci și stângaci nu se pot distinge în proprietăți chimice, materia vie nu numai că distinge între ele, dar face și o alegere. Respinge și nu folosește molecule care nu au structura de care are nevoie. Cum se întâmplă acest lucru nu este încă clar. Moleculele cu simetrie opusă sunt otravă pentru ea.

Dacă o creatură vie s-ar afla în condiții în care toată hrana era compusă din molecule de simetrie opusă care nu corespundeau cu disimetria acestui organism, atunci ar muri de foame. În materia neînsuflețită există un număr egal de molecule drepte și stângaci.

Disimetria este singura proprietate datorită căreia putem distinge o substanță de origine biogenă de o substanță nevie. Nu putem răspunde la întrebarea ce este viața, dar avem o modalitate de a distinge traiul de neviu. Astfel, asimetria poate fi văzută ca linia de despărțire dintre natura vie și cea neînsuflețită. Materia neînsuflețită se caracterizează prin predominanța materiei; în timpul tranziției de la materia neînsuflețită la cea vie, asimetria predomină deja la micronivel. În natura vie, asimetria poate fi văzută peste tot. Acest lucru s-a remarcat foarte bine în romanul „Viața și soarta” de V. Grossman: „În milionul de bordeie din satul rusesc, nu există și nu pot fi asemănătoare nediferențiat. Toate ființele vii sunt unice.”

Simetria stă la baza lucrurilor și fenomenelor, exprimând ceva comun, caracteristic diferitelor obiecte, în timp ce asimetria este asociată cu întruchiparea individuală a comunului într-un obiect specific. Metoda analogiilor se bazează pe principiul simetriei, care presupune găsirea proprietăților comune la diferite obiecte.Pe baza analogiilor se creează modele fizice ale diferitelor obiecte și fenomene. Analogiile dintre procese le permit să fie descrise prin ecuații generale.

FORMULA GENERALĂ DE SIMETRIE ÎN BIOLOGIE

Să considerăm corpuri care au patru plane de simetrie care se intersectează pe o axă de ordinul al patrulea. Simetria unor astfel de corpuri poate fi notata astfel: 4۰ t.

Formula generală pentru simetria unor astfel de figuri este scrisă astfel:N۰ t, Unde N- simbolul axei, t- simbolul avionului,tpoate fi egal cu 1, 2, 3... .

Simetria în biologieN۰ tnumit radial (datorita intregului evantai de planuri care se intersecteaza pe axa)

Sistemul bilateral este un caz special al celui radial, deoarece în acest cazN=1 ۰ t.

2.3. Simetria plantelor

Simetria centrală format la rotirea în jurul unui punct printr-un unghi de 180 0. Florile și fructele plantelor au o simetrie centrală pronunțată.

Imaginile de pe un plan al multor obiecte din lumea din jurul nostru au o axă de simetrie sau un centru de simetrie. Multe frunze de copac și petale de flori sunt simetrice față de tulpina medie. Simetria poate fi observată și în frunzele copacilor.

Simetria poate fi văzută printre culori. Florile din familia Rosaceae au simetrie axială, iar familia cruciferelor are simetrie centrală.

Printre flori suntsimetrii rotative de diferite ordine . Multe flori au o proprietate caracteristică: floarea poate fi rotită astfel încât fiecare petală să ia poziția vecinului său, iar floarea se aliniază cu ea însăși. O astfel de floare are o axă de simetrie. Unghiul minim prin care floarea trebuie rotită în jurul axei de simetrie astfel încât să se alinieze cu ea însăși se numește unghiul elementar de rotație al axei. Acest unghi nu este același pentru culori diferite. Pentru iris este de 120 de grade, pentru clopoțel - 72 de grade, pentru narcisă - 60 de grade. Axa de rotație poate fi caracterizată și folosind o altă cantitate numită ordinea axei, care arată de câte ori va avea loc deplasarea în timpul unei rotații de 360 ​​de grade. Aceleași flori de narcisă, clopoțel și narcisă au axe de ordinul al treilea, al cincilea și, respectiv, al șaselea.

Simetria de ordinul al cincilea este deosebit de comună în rândul florilor. Include flori sălbatice precum clopot, nu-mă-uita, sunătoare, cinquefoil etc.; flori de plante fructifere - cireș, măr, par, mandarină etc.; flori de plante fructifere și fructe de pădure - căpșuni, mure, zmeură, măceșe etc.; flori de grădină - nasturtium, phlox etc.

Există corpuri în spațiu care au simetrie elicoidală, adică. Combinarea cu poziția inițială după rotație printr-un unghi de rotație în jurul unei axe, completat de o deplasare a aceleiași axe.

Simetrie elicoidală observată în aranjarea frunzelor pe tulpinile majorității plantelor. Aranjate în spirală de-a lungul tulpinii, frunzele par să se întindă în toate direcțiile și nu se blochează reciproc de lumină, ceea ce este extrem de necesar pentru viața plantelor. Acest fenomen botanic interesant se numește filotaxie, ceea ce înseamnă literalmente structura frunzei. O altă manifestare a filotaxiei este structura inflorescenței unei floarea-soarelui sau solzii unui con de brad, în care solzii sunt aranjați sub formă de spirale și linii elicoidale. Acest aranjament este vizibil mai ales în ananas, care are celule mai mult sau mai puțin hexagonale care formează rânduri care rulează în direcții diferite.

Structura specifică a plantelor și animalelor este determinată de caracteristicile habitatului la care se adaptează și de caracteristicile modului lor de viață. Orice copac are o bază și un vârf, un „vârf” și un „ei”, care îndeplinesc diverse funcții. Semnificația diferenței dintre părțile superioare și inferioare, precum și direcția gravitației, determină orientarea verticală a axei de rotație a „conului de lemn” și planurile de simetrie.

Frunzele se caracterizează prin simetrie în oglindă. Aceeași simetrie se găsește și în flori, dar în ele simetria în oglindă apare adesea în combinație cu simetria rotațională. De asemenea, sunt frecvente cazuri de simetrie figurativă (ramuri de salcâm, rowan). Este interesant că în lumea florală cea mai comună simetrie de rotație este de ordinul al cincilea, ceea ce este fundamental imposibil în structurile periodice ale naturii neînsuflețite. Academicianul N. Belov explică acest fapt prin faptul că axa de ordinul cinci este un fel de instrument al luptei pentru existență, „asigurare împotriva pietrificării, cristalizării, al cărui prim pas ar fi capturarea lor de către rețea”. Într-adevăr, un organism viu nu are o structură cristalină în sensul că nici măcar organele sale individuale nu au o rețea spațială. Cu toate acestea, structurile ordonate sunt reprezentate foarte larg în el.

Fagurii sunt o adevărată capodopera de design. Ele constau dintr-un număr de celule hexagonale. Acesta este cel mai dens ambalaj, permițând plasarea cât mai avantajoasă a larvei în celulă și, cu volumul maxim posibil, utilizarea cât mai economică a materialului de construcție - ceara

2.4. Simetria animală

Observarea atentă dezvăluie că baza frumuseții multor forme create de natură este simetria, sau mai degrabă, toate tipurile sale - de la cele mai simple la cele mai complexe. Simetria în structura animalelor este aproape un fenomen general, deși există aproape întotdeauna excepții de la regula generală.

Simetria la animale înseamnă corespondența în dimensiune, formă și contur, precum și aranjarea relativă a părților corpului situate pe părțile opuse ale liniei de separare. Structura corpului multor organisme multicelulare reflectă anumite forme de simetrie, cum ar fi radială (radială) sau bilaterală (bilaterală), care sunt principalele tipuri de simetrie. Apropo, tendința de regenerare (restaurare) depinde de tipul de simetrie a animalului.

În biologie, vorbim despre simetria radială atunci când sau mai multe planuri de simetrie trec printr-o creatură tridimensională. Aceste planuri se intersectează într-o linie dreaptă. Dacă un animal se rotește în jurul unei axe cu un anumit grad, atunci se va reflecta asupra lui însuși. Într-o proiecție bidimensională, simetria radială poate fi menținută dacă axa este direcționată perpendicular pe planul de proiecție. Cu alte cuvinte, păstrarea simetriei radiale depinde de unghiul de vizualizare.

Cu simetrie radială sau radială, corpul are forma unui cilindru scurt sau lung sau a unui vas cu ax central, din care părți ale corpului se extind radial. Printre acestea se numără și așa-numita pentasimetrie, bazată pe cinci planuri de simetrie.

Simetria radială este caracteristică multor cnidari, precum și majorității echinodermelor și celenteratelor. Formele adulte de echinoderme se apropie de simetria radială, în timp ce larvele lor sunt simetrice bilateral.

De asemenea, vedem simetrie radială la meduze, corali, anemone de mare și stele de mare. Dacă le rotiți în jurul propriei axe, se vor „alinia cu ei înșiși” de mai multe ori. Dacă tăiați oricare dintre cele cinci tentacule ale unei stele de mare, aceasta va putea restabili întreaga stea. Simetria radială se distinge de simetria radială biradială (două planuri de simetrie, de exemplu, ctenofori), precum și de simetria bilaterală (un plan de simetrie, de exemplu, simetric bilateral).

Cu simetria bilaterală, există trei axe de simetrie, dar doar o pereche de laturi simetrice. Pentru că celelalte două laturi - abdominală și dorsală - nu sunt asemănătoare între ele. Acest tip de simetrie este caracteristic pentru majoritatea animalelor, inclusiv insecte, pești, amfibieni, reptile, păsări și mamifere. De exemplu, viermi, artropode, vertebrate. Majoritatea organismelor multicelulare (inclusiv oamenii) au un alt tip de simetrie - bilateral. Jumătatea stângă a corpului lor este, parcă, „jumătatea dreaptă reflectată în oglindă”. Acest principiu, totuși, nu se aplică organelor interne individuale, așa cum demonstrează, de exemplu, localizarea ficatului sau a inimii la om. Viermele planar are simetrie bilaterală. Dacă îl tăiați de-a lungul axei corpului sau peste el, noi viermi vor crește din ambele jumătăți. Dacă măcinați planaria în alt mod, cel mai probabil nu va ieși nimic din ea.

Tipuri de simetrie la animale:

central

axial

radial

bilateral

fascicul dublu

progresiv (metamerism)

translațional-rotațional[ 10 ]

Axa de simetrie este axa de rotație. În acest caz, animalelor, de regulă, le lipsește un centru de simetrie. Atunci rotația poate avea loc numai în jurul unei axe. În acest caz, axa are cel mai adesea poli de calitate diferită. De exemplu, la celenterate, hidre sau anemone, gura este situată pe un pol, iar talpa cu care aceste animale nemișcate sunt atașate de substrat este situată pe celălalt. Axa de simetrie poate coincide morfologic cu axa anteroposterior a corpului.

Planul de simetrie este un plan care trece prin axa de simetrie, coincizând cu aceasta și tăind corpul în două jumătăți de oglindă. Aceste jumătăți, situate una față de cealaltă, se numesc antimere (anti- împotriva; mer- Parte). De exemplu, în Hydra, planul de simetrie trebuie să treacă prin deschiderea gurii și prin talpă. Antimerele din jumătăți opuse ar trebui să aibă un număr par de tentacule situate în jurul gurii hidrei. Hidra poate avea mai multe planuri de simetrie, al căror număr va fi un multiplu al numărului de tentacule. În anemonele de mare cu un număr foarte mare de tentacule, pot fi desenate multe planuri de simetrie. Pentru o meduză cu patru tentacule pe un clopot, numărul de planuri de simetrie va fi limitat la un multiplu de patru. Ctenoforii au doar două planuri de simetrie - faringian și tentacul. În cele din urmă, organismele simetrice bilateral au un singur plan și doar două antimere în oglindă - dreapta și, respectiv, dreapta. partea stanga animal.

De asemenea, putem spune că fiecare animal (fie el o insectă, un pește sau o pasăre) este format din două anantiomorfe - jumătatea dreaptă și stânga. Anantiomorfii sunt o pereche de obiecte (figuri) asimetrice în oglindă care sunt o imagine în oglindă unul a celuilalt (de exemplu, o pereche de mănuși). Cu alte cuvinte, acesta este un obiect și dublul său cu aspect de oglindă, cu condiția ca obiectul în sine să fie asimetric în oglindă.

Simetria sferică apare la radiolari și pești soare, al căror corp are formă sferică, iar părțile sale sunt distribuite în jurul centrului sferei și se extind din aceasta. Astfel de organisme nu au nici față, nici spate, nici părți laterale ale corpului; orice plan trasat prin centru împarte animalul în jumătăți egale.

1. Simetria în natura neînsuflețită

Cu toate acestea, simetria există și acolo unde nu este vizibilă la prima vedere. Fizicianul a spus că fiecare corp solid este un cristal. Celebrul cristalograf Evgraf Stepanovici Fedorov a spus: „Cristalele strălucesc cu simetrie”. Un chimist va spune că toate corpurile sunt făcute din atomi. Și mulți atomi sunt localizați în spațiu conform principiului simetriei.

Cristalele aduc farmecul simetriei în lumea naturii neînsuflețite. Fiecare fulg de nea este un mic cristal de apă înghețată. Forma fulgilor de zăpadă poate fi foarte diversă, dar toți au simetrie.

2.5. OMUL ESTE O FIINȚĂ SIMETRICĂ

Să nu ne dăm seama deocamdată dacă există cu adevărat o persoană absolut simetrică. Toată lumea, desigur, va avea o aluniță, o șuviță de păr sau un alt detaliu care rupe simetria externă. Ochiul stâng nu este niciodată exact la fel cu cel drept, iar colțurile gurii sunt la înălțimi diferite, cel puțin pentru majoritatea oamenilor. Și totuși acestea sunt doar neconcordanțe minore. Nimeni nu se va îndoi că în exterior o persoană este construită simetric: mâna stângă corespunde întotdeauna dreptei și ambele mâini sunt exact aceleași! Dacă mâinile noastre ar fi într-adevăr exact aceleași, le-am putea schimba oricând. Ar fi posibil, să zicem, prin transplant să transplantăm palma stângă pe mâna dreaptă, sau, mai simplu, mănușa stângă s-ar potrivi atunci cu mâna dreaptă, dar de fapt nu este cazul. Toată lumea știe că asemănarea dintre mâinile noastre, urechile, ochii și alte părți ale corpului este aceeași ca între un obiect și reflectarea lui într-o oglindă. Mulți artiști au acordat o atenție deosebită simetriei și proporțiilor corpului uman, cel puțin atâta timp cât au fost ghidați de dorința de a urmări natura cât mai îndeaproape în lucrările lor.

Cunoscutele canoane de proporții întocmite de Albrecht Durer și Leonardo da Vinci. Conform acestor canoane, corpul uman nu este doar simetric, ci și proporțional. Leonardo a descoperit că corpul se potrivește într-un cerc și un pătrat. Dürer căuta o singură măsură care să fie în aceeași relație cu lungimea trunchiului sau a piciorului (a considerat că lungimea brațului până la cot este o astfel de măsură). În școlile moderne de pictură, dimensiunea verticală a capului este cel mai adesea luată ca o singură măsură. Cu o anumită presupunere, putem presupune că lungimea corpului este de opt ori mărimea capului. La prima vedere acest lucru pare ciudat. Dar nu trebuie să uităm că majoritatea oamenilor înalți au un craniu alungit și, invers. Dimensiunea capului este proporțională nu numai cu lungimea corpului, ci și cu dimensiunea altor părți ale corpului. Toți oamenii sunt construiți pe acest principiu, motiv pentru care suntem, în general, asemănători unii cu alții. Cu toate acestea, proporțiile noastre sunt doar aproximativ consistente și, prin urmare, oamenii sunt doar similari, dar nu la fel. În orice caz, toți suntem simetrici! În plus, unii artiști subliniază în mod special această simetrie în lucrările lor. Și în îmbrăcăminte, o persoană, de regulă, încearcă, de asemenea, să mențină impresia de simetrie: mâneca dreaptă corespunde stângi, piciorul stâng al pantalonului corespunde dreptei. Nasturii unui sacou sau cămașă stau exact în mijloc, iar dacă se îndepărtează de ea, atunci la distanțe simetrice. Dar pe fondul acestei simetrii generale, în detalii mici, permitem în mod deliberat asimetria, de exemplu, pieptănându-ne părul într-o despărțire laterală - la stânga sau la dreapta sau făcând o tunsoare asimetrică. Sau, să zicem, plasarea unui buzunar asimetric pe piept pe un costum. Sau punând inelul pe degetul inelar al unei singure mâini. Comenzile și insignele se poartă doar pe o parte a pieptului. Simetria completă fără cusur ar părea insuportabil de plictisitor. Micile abateri de la aceasta dau individului, trăsături de caracter. Și, în același timp, uneori o persoană încearcă să sublinieze și să consolideze diferența dintre stânga și dreapta. În Evul Mediu, bărbații purtau la un moment dat pantaloni cu picioare de diferite culori (de exemplu, unul roșu, celălalt negru sau alb). În zilele nu atât de îndepărtate, blugii cu pete strălucitoare sau pete colorate erau populari. Dar o astfel de modă este întotdeauna de scurtă durată. Doar abaterile modeste de la simetrie raman mult timp.

CONCLUZIE

Întâlnim simetrie peste tot - în natură, tehnologie, artă, știință. Conceptul de simetrie străbate întreaga istorie veche de secole a creativității umane. Principiile simetriei joacă un rol important în fizică, matematică, chimie și biologie, tehnologie și arhitectură, pictură și sculptură, poezie și muzică. Legile naturii care guvernează imaginea inepuizabilă a fenomenelor în diversitatea lor, sunt supuse, la rândul lor, principiilor simetriei. Există multe tipuri de simetrie, atât în ​​lumea vegetală, cât și în cea animală, dar cu toată diversitatea organismelor vii, principiul simetriei funcționează întotdeauna, iar acest fapt subliniază încă o dată armonia lumii noastre. O altă manifestare interesantă a simetriei sunt ritmurile biologice (bioritmurile), fluctuațiile ciclice ale proceselor biologice și caracteristicile acestora (contracțiile inimii, respirația, fluctuațiile în intensitatea diviziunii celulare, metabolismul, activitatea motrică, numărul de plante și animale), adesea asociate cu adaptarea organismelor la ciclurile geofizice . O știință specială se ocupă de studiul bioritmurilor - cronobiologia. Pe lângă simetrie, există și conceptul de asimetrie. Simetria stă la baza lucrurilor și fenomenelor, exprimând ceva comun, caracteristic diferitelor obiecte, în timp ce asimetria este asociată cu întruchiparea individuală a acestui lucru comun într-un obiect specific. Simetria înconjoară o persoană la fiecare pas. În natură și în multe creații umane, fără simetrie nu ar exista frumusețe, perfecțiune și comoditate. Cum am trăi fără simetrie? Este într-adevăr singurul lucru care decorează lumea noastră? Da, fără simetrie, lumea noastră ar arăta complet diferit. La urma urmei, multe legi de conservare se bazează pe simetrie. De exemplu, legile conservării energiei, impulsului și momentului unghiular sunt consecințe ale simetriilor spațiu-timp. Și fără simetrie nu ar exista legi de conservare, care guvernează în mare măsură lumea noastră.

DECI SIMETRIA ESTE UNUL DIN PRINCIPALELE CONCEPTE DIN UNIVERS!

Bibliografie

1. Atanasyan, L. S. Butuzov V. F. „Geometrie 10 - 11 clase”

2. Weil, G. „Simetria” Moscova, 2002

3. B Ilenkin, Z. N. „Simetria în natură și tehnologie” M.: Editorial URSS, 2003

4. Vygodsky, M. I „Manual de matematică elementară”

Editura „Știință”. - Moscova, 1971

5. Ghika M. „Estetica proporțiilor în natură și artă” Moscova, 1936

6. Gilde, V. Lumea „Mirror World”, 1982

7. Dal, V. I. “ Dicţionar Marea limbă rusă vie" Moscova, 1978.

8. Ozhegov, S. I. Dicționar explicativ al limbii ruse / Ozhegov, S. I.,. Shvedova, N. Yu - M.: Educație, 2010. Emelyanov V. „Simetrii fundamentale” MEPhI, 2008

9. Tarasov, S. L. „Această lume uimitor de simetrică”Editura: - M.: Educație, 2002 G.

10. Tarasov, S. L. „Simetria în lumea înconjurătoare” ONICS, 2005

11. Urmantsev, Yu. A. Simetria naturii și natura simetriei /. Urmantsev. Yu.A-M.: Mysl, 1974

12. Shubnikov A.V., „Simetria în știință și artă” Moscova, 1972.

13.

14.

Introducere

Admirând frumusețea lumii din jurul nostru, nu ne gândim la ce stă la baza acestei frumuseți.

În primul rând, tu și cu mine trăim într-o lume simetrică, care este determinată de condițiile de viață de pe planeta Pământ. Poate că o persoană înțelege în mod subconștient că simetria este o formă de stabilitate și, prin urmare, existența pe planeta noastră.

În al doilea rând, oamenii și plantele din jurul unei persoane sunt simetrice. Dar dacă te uiți mai atent, poți vedea că figurile sunt doar aproape simetrice. Dar acest lucru nu este întotdeauna perceput de ochiul uman. Ochiul uman se obișnuiește treptat să vadă obiecte simetrice. Sunt percepute ca fiind armonioase și perfecte.

Este dificil să găsești o persoană care nu are o idee despre simetrie. În viața obișnuită „non-matematică”, deseori trebuie să vorbim despre simetrie. Numai în acest caz folosim mai des cuvintele „simetric”, „simetric situat”. Întâlnim simetrie peste tot - în natură, tehnologie, artă...

În prezent, știința își extinde învățăturile despre simetrie. Sunt adăugate noi secțiuni extinse, cum ar fi simetria culorilor, simetria spațiilor multidimensionale etc. Subiectul simetriei este încă relevant.

Ipoteză: Există simetrie în toate

Ţintă: luați în considerare exemple de utilizare a simetriei în natură

Sarcini:

Găsiți simetrie în lumea din jurul vostru.

Demonstrați dacă suntem într-adevăr înconjurați de obiecte simetrice.

Determinați sensul simetriei și utilizarea acesteia în viață.

Etapele și organizarea muncii de cercetare:

Studiul și analiza literaturii și a surselor pe această temă.

Generalizarea materialului teoretic.

Compilare material de referinta(tabele, diagrame, dicționare).

Plan de studiu:

Simetrie în viața animalelor, insectelor și păsărilor.

1. Explora aspect insecte, păsări, animale;

   Comparați aspectul fluturilor;

Simetria în viața plantelor.

2.1. Explora lumea vegetală– flori, frunze?

2.2. Aflați dacă simetria apare în culori;

2.3. Analizați numărul de axe de simetrie în diferite culori.

Simetria la om

Sensul simetriei și utilizarea sa în viață.

Concluzie generală.

eu . Simetrie în viața animalelor, insectelor și păsărilor

Aici un fluture flutură peste poiană. Aripile ei par exact la fel. Parcă pentru a confirma acest lucru, ea se așează pe o floare, le pliază și vedem că forma unei aripi repetă exact forma celeilalte.

Deci aripile fluturelui sunt aceleași? Nu chiar. Dacă luați o copie a aripii drepte și înlocuiți aripa stângă cu ea, nu va exista o potrivire exactă: fie culorile strălucitoare vor fi pe partea greșită, fie aripile nu se vor potrivi când sunt pliate.

Când o pasăre vă atrage atenția, priviți-o cu atenție. Pasărea zboară atât de minunat pentru că are simetrie. Cu alte cuvinte, dacă împărțiți mental o pasăre de-a lungul corpului ei, ambele jumătăți se vor dovedi a fi aceleași.

Lucrurile simetrice ni se par de obicei frumoase. Acest lucru poate fi explicat prin faptul că o parte o echilibrează pe cealaltă.

O lebădă se mișcă cu grație de-a lungul suprafeței calme a unui mic lac - brusc se oprește și îngheață. Și puteți vedea reflectarea acestei păsări în apă. O astfel de reflecție poate fi numită și reflexie speculară. O reflexie în oglindă se poate obține luând o oglindă și așezând-o vertical pe desen astfel încât marginea oglinzii să treacă exact în mijlocul desenului (fluturi, libelule). Se dovedește că jumătate din desen, împreună cu reflectarea lui în oglindă, constituie același desen.

Obiectele, ale căror jumătăți pot fi obținute ca imagine în oglindă a celeilalte jumătăți, sunt numite simetrice, iar imaginea în sine se numește simetrie în oglindă.

Artiștii, în special pictorii de peisaj, sunt adesea atrași de redarea reflexiilor pe suprafața calmă a unui râu sau lac. Să ne amintim de picturile „Primăvara - un râu mare” de I.I. Levitan, „Alyonushka” de V.M. Vasnetsova, „Iazul îngrozit” de V.D. Polenova.

Un exemplu izbitor de reflexie în oglindă în râul nostru cu apă mare poate fi reflectarea unei biserici. (arata prin poza) si alte obiecte (case, copaci..)

Dacă împărțiți mental corpul unui animal de-a lungul corpului său (iepure de câmp, câine, elefant...), atunci ambele jumătăți se vor dovedi a fi aceleași, adică. simetric. Deși pot exista mici diferențe de colorare - colorarea animalelor.

Concluzii:

1. Insecte, păsări și animale - au simetrie;

2. Simetria formelor, culorilor insectelor, păsărilor dă frumusețe;

3. Simetria servește la echilibru.

Simetria în viața plantelor

Frunzele se caracterizează prin simetrie în oglindă. Aceeași simetrie se găsește și în flori, dar în ele simetria în oglindă apare adesea în combinație cu simetria rotațională. De asemenea, sunt frecvente cazuri de simetrie figurativă (ramuri de salcâm, rowan). Este interesant că în lumea florală cea mai comună este simetria rotațională de ordinul 5, care este fundamental imposibilă în structurile periodice ale naturii neînsuflețite.

Academicianul N. Belov explică acest fapt prin faptul că axa de ordinul al 5-lea este un fel de instrument al luptei pentru existență, „asigurarea împotriva pietrificării, cristalizării, al cărei prim pas ar fi capturarea lor printr-o rețea.” Într-adevăr, un organismul viu nu are o structură cristalină în sensul că nici măcar organele sale individuale nu au o rețea spațială. Cu toate acestea, structurile ordonate sunt reprezentate foarte larg în el. An de an, odată cu sosirea primăverii și toată vara până la sfârșitul toamnei, cu toții putem admira plantele, copacii și florile lor.

Să ne uităm la frunză de arțar . Frunza de arțar este simetrică. Dacă îl îndoiți de-a lungul nervurii tulpinii verticale din mijloc, părțile rezultate ale frunzei vor coincide unele cu altele. Și în fața noastră sunt două jumătăți - dreapta și stânga! Puteți efectua experimentul cu o oglindă; reflectarea în oglindă va completa jumătate din frunza de arțar la întreg. Frunza de arțar are simetrie în oglindă, iar dacă o desenați pe o bucată de hârtie, figura plată rezultată va avea o axă de simetrie.

Căutările ulterioare s-au concentrat pe găsirea simetriei în flori și fructe de plante.

Luați în considerare o tăietură din oricare dintre aceste fructe. În secțiune transversală, ele arată ca un cerc.

Simetria poate fi observată în imaginea următoarelor flori: floarea de păpădie, floare de coltsfoot, floare de nufăr, inimă de mușețel.

Concluzii:

În orice plantă puteți găsi o parte din ea care are simetrie. Acestea pot fi frunze, flori, tulpini, trunchiuri de copaci, fructe și părți mai mici, cum ar fi miezul florii, pistilul, staminele și altele.

Simetria este cea mai caracteristică fructelor plantelor și unor flori.

Tulpinile plantelor sunt simetrice.

Simetria formelor și culorilor florilor le conferă frumusețe.

Simetria la om

Corpul uman are simetrie bilaterală (aspect exterior și structură scheletică). Această simetrie a fost întotdeauna și este principala sursă a admirației noastre estetice pentru corpul uman bine proporționat. Corpul uman este construit pe principiul simetriei bilaterale.

Majoritatea dintre noi considerăm creierul ca pe o singură structură; în realitate, este împărțit în două jumătăți. Aceste două părți - cele două emisfere - se potrivesc strâns una cu cealaltă. În deplină concordanță cu simetria generală a corpului uman, fiecare emisferă este o imagine în oglindă aproape exactă a celeilalte

Controlul mișcărilor de bază ale corpului uman și al funcțiilor sale senzoriale este distribuit uniform între cele două emisfere ale creierului. Emisfera stângă controlează partea dreaptă a creierului, iar dreapta controlează partea stângă.

Concluzii:

Simetria este, de asemenea, un indicator al tinereții și sănătății. Bărbații ale căror corpuri sunt mai simetrice sunt mai atractivi pentru femei decât bărbații care nu sunt simetrici. Florile simetrice sunt mai atractive pentru albine, deoarece au mai mult nectar. Simetria este, de asemenea, foarte adesea un indicator al sănătății fizice, în timp ce absența ei poate evidenția o potențială tulburare a unei anumite funcții sau boli. Medicul practic Alexander Trifonov, studiind mecanismele de apariție a diferitelor boli, a ajuns la concluzia că cauzele bolilor noastre sunt nu numai și nu atât virușii și alți factori nocivi de mediu, ci încălcări determinate genetic ale designului corpului uman. Animalele simetrice trăiesc mai mult decât animalele nesimetrice, ceea ce sugerează, de asemenea, că simetria este un indicator al sănătății. De asemenea, este un indicator al unei mai bune capacități de reproducere. Asimetria facială este un indicator al îmbătrânirii.

www. arbuz.uz.ru;

Dacă nu ar exista simetrie, cum ar arăta lumea noastră? Care ar fi considerat standardul frumuseții și perfecțiunii? Ce înseamnă pentru noi simetria centrală și ce rol joacă? Apropo, una dintre cele mai semnificative. Pentru a înțelege acest lucru, să aruncăm o privire mai atentă la legea naturală a naturii.

Simetria centrală

Mai întâi, să definim conceptul. Ce înțelegem prin expresia „simetrie centrală”? Aceasta este proporționalitate, raport, proporționalitate, analogie exactă a laturilor sau părților a ceva în raport cu o axă de bază convențională sau bine definită.

Simetria centrală în natură

Simetria poate fi găsită peste tot dacă priviți cu atenție realitatea din jurul nostru. Este prezent în fulgi de zăpadă, frunze de copaci și ierburi, insecte, flori și animale. Simetria centrală a plantelor și a organismelor vii este complet determinată de influență Mediul extern, care încă modelează aspectul locuitorilor planetei Pământ.

Floră

Îți place să culegi ciuperci? Atunci știi că o ciupercă, tăiată vertical, are o axă de simetrie de-a lungul căreia se formează. Puteți observa același fenomen în fructele de pădure rotunde, simetrice central. Și cât de frumos este mărul în secțiune transversală! În plus, absolut fiecare plantă are o parte care s-a dezvoltat conform legilor simetriei.

Faună

Pentru a observa simetria insectelor, din fericire, nu trebuie să fie disecate. Fluturii și libelulele sunt ca florile care prind viață și flutură. Prădători grațioși și pisici domestice... Puteți admira la nesfârșit creațiile naturii.

lumea apei

Pe cât de nelimitată este diversitatea de specii a locuitorilor mediului acvatic, simetria centrală este atât de comună acolo. Cu siguranță toată lumea poate da câteva exemple simple.

Simetria centrală în viață

De-a lungul istoriei sale de secole, de la temple antice, castele medievale până în prezent, oamenii au învățat frumusețea, armonia și au învățat să creeze observând natura. Lumea urbană în care trăiește majoritatea populației lumii este plină de simetrie. Acestea sunt case, echipamente, obiecte de uz casnic, știință și artă. Analogia este cheia succesului oricărei structuri de inginerie.

Simetria în artă

Simetria centrală nu este doar un concept matematic. Este prezent în toate domeniile vieții umane. Armonia compoziției ritmice nu a lăsat niciodată o persoană indiferentă. O reflectare a acestor principii poate fi găsită în artele decorative și aplicate: broderia meșterilor autentice este complet națiuni diferite, sculpturi în lemn cu model, covoare autoțesute. Construcția uniformă a repetărilor există chiar și în compoziția orală și în arta versificației! Și, desigur, meșterii au făcut bijuterii după aceleași legi ale simetriei centrale. Atunci decorul capătă individualitate, frumusețe unică și devine o adevărată operă de artă. Așa educă simetria umanitatea, dezvăluind principiul magic al ordinii, armoniei și perfecțiunii.