Acasă Diagnostic și boli criteriul Mann Whitney. Mann-Whitney U-test în diplomă, curs și masterat în psihologie

criteriul Mann Whitney. Mann-Whitney U-test în diplomă, curs și masterat în psihologie

Data publicării: 10.10.2017 20:53

Marea majoritate a cercetării psihologice vizează atingerea a două obiective principale:

Identificați relația dintre indicatori. Pentru aceasta se folosește analiza corelației.
Pentru a stabili diferențe în severitatea indicatorilor psihologici în două sau mai multe grupuri. În acest caz, se utilizează fie testul Mann-Whitney U, fie testul Student t.

În acest articol ne vom uita la principalele aspecte ale utilizării testului Mann-Whitney la procesarea rezultatelor cercetare empiricăîn lucrări de curs și diplomă, precum și teze de master în psihologie.

De ce avem nevoie de testul Mann-Whitney?

În cercetarea psihologică nu sunt studiate rezultatele subiecților individuali, ci date generalizate. De exemplu, atunci când se studiază caracteristicile parametrilor psihologici în două grupuri, se studiază valorile medii în aceste grupuri.

Să ne amintim că media (media aritmetică) reflectă indicatorul mediu pentru grup. Media se calculează după cum urmează:

Indicatorii pentru toate subiectele din grup sunt rezumați.
Suma este împărțită la numărul de subiecte.

Astfel, atunci când comparăm indicatorii psihologici ai doi subiecți, nu sunt necesare criterii statistice. Într-adevăr, să spunem că în timpul testării, nivelul de anxietate personală al lui Ivanov s-a dovedit a fi de 40 de puncte, iar al lui Petrov - 50 de puncte. În acest caz, spunem cu îndrăzneală că Petrov este mai îngrijorat decât Ivanov. Cu toate acestea, dacă despre care vorbim despre compararea celor două grupuri, situația devine mai complicată.

De exemplu, am calculat nivelul mediu de anxietate personală în grupul de femei - 58 de puncte, iar bărbații - 49 de puncte. Deoarece mediile sunt indicatori statistici și nu doar cifre, ele nu pot fi pur și simplu comparate. Adică, nu putem spune că anxietatea femeilor este mai mare decât cea a bărbaților. Dar ce putem face? Cum se compară scorurile de anxietate la grupuri de bărbați și femei?

De aceea există criterii statistice pentru analiza diferențelor. Calculul lor ne permite să concluzionăm cu o anumită acuratețe dacă există sau nu diferențe în severitatea indicatorilor în cele două grupuri.

Testul t al lui Student este utilizat pentru a analiza diferențele de valori medii în două grupuri. Testul Mann-Whitney U vă permite să comparați nu valorile medii, ci severitatea indicatorilor, dar, în acest caz, valorile medii ale parametrilor din grupuri vor diferi în consecință.

Calculul testului Mann-Whitney: explicație în cuvinte simple

În marea majoritate a studiilor psihologice, calculul criteriilor statistice, inclusiv criteriul Mann-Whitney, se realizează folosind programe statistice. Cele mai cunoscute sunt SPSS și STATISTICA. Cu toate acestea, în ciuda acestui fapt, este important să schiță generală să-ți imaginezi esența calculului - acest lucru îi va oferi unui student la psihologie care își susține diploma.

Să revenim la exemplul nostru cu anxietatea la bărbați și femei. Să presupunem că avem două grupuri de 10 persoane. Fiecare subiect are o anumită valoare a anxietății personale. Trebuie să aflăm dacă nivelurile de anxietate diferă între grupurile de bărbați și femei. Calculul criteriului Mann-Whitney va proceda aproximativ în conformitate cu următorii pași:

Indicatorii de anxietate în grupuri sunt introduși într-un tabel și clasați, adică aranjați în ordine crescătoare.
Apoi, datele despre bărbați și femei sunt combinate într-o coloană comună (sunt marcate, de exemplu, Culori diferite) și sunt clasate din nou.
Și apoi se face analiza. Dacă datele pentru bărbați și femei (numere albastre și roșii) alternează în mare parte, atunci probabil că nu există nicio diferență.
Dar dacă datele pentru bărbați sunt grupate în principal în partea de sus, unde performanta scazuta, iar pentru femeile de jos, unde sunt înalte, atunci cel mai probabil există diferențe.

Am dat o explicație pe degete. Programele statistice pentru calcule folosesc algoritmi speciali care vă permit să evaluați numeric aceste intersecții de date din ambele grupuri (numere albastre și roșii) și să trageți o concluzie despre existența sau inexistența diferențelor.

Ce trebuie să știți despre testul Mann-Whitney atunci când vă susțineți teza

Testul Mann-Whitney U este un test statistic neparametric utilizat pentru a compara expresia indicatorilor din două eșantioane neînrudite.

Ce este neparametric? Fără a intra în detalii statistice, trebuie să înțelegeți următoarele. Testele statistice parametrice sunt mai precise, dar impun cerințe mai stricte asupra datelor. Adică, înainte de calcul, toate datele din grupuri trebuie verificate, de exemplu, pentru distribuția normală. Aceasta înseamnă că pe graficul de distribuție astfel de date ar trebui aranjate sub forma unui clopoțel - majoritatea subiecților au valori medii, iar o minoritate au valori scăzute și ridicate. Testul t al lui Student este un test parametric.

Testele neparametrice sunt mai puțin precise, dar nu au cerințe stricte de date. Aceste date pot fi aproape orice.

Ce înseamnă mostre deconectate? Aceasta înseamnă că grupurile nu se suprapun, adică conțin subiecte diferite. Calculul diferențelor dintre eșantioanele conectate este utilizat, de exemplu, pentru identificarea eficienței antrenamentului, atunci când măsurătorile sunt luate „înainte” și „după” și apoi comparate. Testul t are o variantă pentru probele conectate. Testul Mann-Whitney este folosit doar pentru cei deconectați.

Limitele testului Mann-Whitney

Numărul de subiecți în grupuri atunci când se utilizează testul Mann-Whitney nu trebuie să depășească 60 de persoane.
Numărul minim de subiecte este de 3 persoane în fiecare grupă.
Mărimea grupurilor nu ar trebui să fie strict aceeași, dar nu ar trebui să difere foarte mult.
Indicatorii comparați pot fi atât psihologici (anxietate, agresivitate, stima de sine, etc.), cât și non-psihologici (succes în învățare, eficiență). activitate profesională etc.)

„De ce ai ales testul Mann-Whitney pentru calcul?”

Mulți studenți la psihologie se tem chiar de această întrebare înainte de a-și susține teza. Vă sugerăm următorul răspuns ca bază pentru modificări individuale:

„În această lucrare, nu am testat datele pentru distribuția normală, așa că am folosit testul neparametric Anna-Whitney, care este conceput pentru a detecta diferențele de indicatori în două eșantioane neînrudite.”

Este important să înțelegeți că această întrebare înseamnă de fapt următoarele: „De ce ați ales testul Mann-Whitney mai degrabă decât testul t Student”. Aceste criterii sunt cele mai des folosite pentru analiza comparativă în cercetarea psihologică.

Prin urmare, în răspuns este necesar să se indice că datele nu au fost verificate pentru normalitate, de exemplu, din cauza dimensiunii reduse a grupurilor. Prin urmare, am decis să ne concentrăm pe un criteriu neparametric.

Nivel de semnificație statistică

Dacă utilizați un program statistic pentru a calcula testul Mann-Whitney, atunci rezultatele vor conține doi indicatori importanți:

U este, de fapt, valoarea numerică a criteriului. Pentru a determina fiabilitatea diferențelor de severitate a indicatorilor în grupuri, este necesar să se compare valoarea obținută a Uem cu valoarea critică dintr-un tabel special - Ucr. Dacă Uem≤ Ucr, atunci diferențele de severitate a indicatorilor din grupuri sunt semnificative statistic.
p - nivelul de semnificație statistică. Acest indicator este prezent în calculul tuturor criteriilor statistice și reflectă gradul de acuratețe al concluziei despre prezența diferențelor. În cercetarea psihologică, sunt acceptate două niveluri de acuratețe:

p≤0,01 - probabilitate de eroare 1%;
p≤0,05 - probabilitate de eroare 5%.

Un exemplu de analiză a datelor folosind testul Mann-Whitney la o diplomă de psihologie

Rezultatele unei analize comparative a indicatorilor de vitalitate la tineri și oameni varsta matura

	Valori medii		Testul U Mann-Whitney	Nivel de semnificație statistică (p)
	Tineretul	oameni maturi	Testul U Mann-Whitney	Nivel de semnificație statistică (p)
Logodnă	32,9	40,9		0,000*
Control	27,2	28,3	1170,5	0,584
Asumarea riscurilor	17,9	14,4		0,000*
Reziliență	78,0	83,6	1022,5	0,117

* - diferențele sunt semnificative statistic (p≤ 0,05)

Analiza datelor prezentate în tabel ne permite să tragem următoarele concluzii:

Indicatorii de pe scara „implicare” în grupul reprezentanților generației mai în vârstă sunt semnificativ mai mari din punct de vedere statistic decât în grupul reprezentanților generației mai tinere. Aceasta înseamnă că persoanele de vârstă matură, comparativ cu tinerii, se caracterizează printr-o implicare mai mare în ceea ce se întâmplă, se bucură de propriile activități într-o măsură mai mare. În același timp, tinerii, într-o măsură mai mare decât oamenii mai maturi, experimentează un sentiment de respingere, un sentiment de a fi „în afara” vieții. Acest rezultat este asociat cu caracteristici psihologice vârste: tinerii nu și-au găsit încă locul în viață, ceea ce îi determină să fie insuficient implicați în ceea ce se întâmplă, în timp ce oamenii maturi sunt în mare măsură înrădăcinați în viață, ceea ce le permite să fie la un nivel mai ridicat de implicare.

Indicatorii de pe scara „asumarea riscurilor” în grupul tinerilor sunt semnificativ mai mari din punct de vedere statistic decât în grupul adulților. Aceasta înseamnă că tinerii, în comparație cu oamenii maturi, se caracterizează printr-o convingere mai înaltă că tot ceea ce li se întâmplă contribuie la dezvoltarea lor prin cunoștințele dobândite din experiență, indiferent dacă sunt pozitive sau negative. Tinerii, mai mult decât oamenii maturi, privesc viața ca pe un mod de a dobândi experiență; sunt gata să acționeze în absența unor garanții de încredere de succes, pe riscul și riscul lor, având în vedere dorința de confort și siguranță simplu pentru a sărăci viața. a individului.

După cum arată datele obținute, diferențele în indicatorii de vitalitate la grupurile de tineri și persoanele de vârstă matură sunt multidirecționale, ceea ce predetermina în cele din urmă absența diferențelor în indicatorii generali de vitalitate la grupurile de subiecți.

Deci, diferențele în indicatorii de reziliență în grupuri de reprezentanți ai generației mai tinere și ai persoanelor de vârstă matură sunt multidirecționale: tinerii sunt mai predispuși să accepte riscul, iar persoanele de vârstă matură sunt mai implicate în ceea ce se întâmplă. Ca rezultat, nu au existat diferențe în indicatorii generali de vitalitate în grupurile de subiecți.

Material de pe Wikipedia - enciclopedia liberă

Testul U Mann-Whitney(Engleză) Testul U Mann - Whitney) - criteriu statistic utilizat pentru aprecierea diferențelor dintre două eșantioane independente în ceea ce privește nivelul oricărei caracteristici măsurat cantitativ. Vă permite să identificați diferențele de valori ale parametrilor între eșantioanele mici.

Alte denumiri: testul Mann-Whitney-Wilcoxon Mann-Whitney-Wilcoxon, MWW ), testul sumei rangului Wilcoxon (ing. Testul Wilcoxon-sumă de rang) sau testul Wilcoxon-Mann-Whitney (ing. Testul Wilcoxon - Mann - Whitney ). Mai puțin frecvent: criteriu pentru numărul de inversiuni.

Poveste

Această metodă de identificare a diferențelor dintre probe a fost propusă în 1945 de Frank Wilcoxon ( F. Wilcoxon). În 1947 a fost revizuit și extins substanțial de H. B. Mann ( H. B. Mann) și D. R. Whitney ( D. R. Whitney), sub numele căruia astăzi se numește de obicei.

Descrierea criteriului

Test neparametric simplu. Puterea testului este mai mare decât cea a testului Rosenbaum Q.

Această metodă determină dacă aria de suprapunere a valorilor dintre două serii (o serie clasată de valori ale parametrilor în primul eșantion și aceeași în al doilea eșantion) este suficient de mică. Cu cât valoarea criteriului este mai mică, cu atât este mai probabil ca diferențele dintre valorile parametrilor din eșantioane să fie de încredere.

Limitări privind aplicabilitatea criteriului

Fiecare probă trebuie să aibă cel puțin 3 valori caracteristice. Este permis ca într-o probă să fie două valori, dar apoi în a doua să fie cel puțin cinci.
Nu ar trebui să existe valori de potrivire în datele eșantionului (toate numerele sunt diferite) sau foarte puține astfel de potriviri.

Folosind criteriul

Pentru a aplica testul Mann-Whitney U, trebuie să efectuați următoarele operații.

Alcătuiți o singură serie clasificată din ambele eșantioane comparate, aranjandu-le elementele în funcție de gradul de creștere al caracteristicii și atribuind un rang inferior valorii mai mici. Total rangurile vor fi egale: $N=n_1+n_2,$ Unde $n_1$ este numărul de elemente din prima probă și $n_2$ - numărul de elemente din a doua probă.
Împărțiți seria unică clasificată în două, constând, respectiv, din unitățile primului și celui de-al doilea eșantion. Calculați separat suma rangurilor care se încadrează pe ponderea elementelor din primul eșantion și separat - pe ponderea elementelor celui de-al doilea eșantion. Defini mare din două sume de rang ( $T_x$ ), corespunzător probei cu $n_x$ elemente.
Determinați valoarea testului Mann-Whitney U folosind formula: $U=n_1\cdot n_2+\frac(n_x\cdot(n_x+1))(2)-T_x.$
Folosind tabelul pentru nivelul selectat de semnificație statistică, determinați valoarea critică a criteriului pentru date $n_1$ Și $n_2$ . Dacă valoarea primită $U$ Mai puțin tabelar sau egal cu acesta, atunci se recunoaște prezența unei diferențe semnificative între nivelul atributului din eșantioanele luate în considerare (se acceptă ipoteza alternativă). Dacă valoarea rezultată $U$ mai mare decât tabelul, se acceptă ipoteza nulă. Cu cât valoarea este mai mică, cu atât fiabilitatea diferențelor este mai mare. $U$ .
Dacă ipoteza nulă este adevărată, criteriul are o așteptare matematică $M(U)=\frac(n_1\cdot n_2)(2)$ si varianta $D(U)=\frac(n_1\cdot n_2\cdot (n_1+n_2+1))(12)$ și cu un volum suficient de mare de date de eșantion $(n_1>19,\;n_2>19)$ distribuite aproape normal.

Tabel cu valori critice

Vezi si

Testul Kruskal-Wallis este o generalizare multivariată a testului U Mann-Whitney.

Scrieți o recenzie a articolului „Testul U Mann-Whitney”

Note

Literatură

Mann H.B., Whitney D.R. La un test pentru a stabili dacă una dintre cele două variabile aleatoare este stocastic mai mare decât cealaltă. // Analele statisticii matematice. - 1947. - Nr. 18. - P. 50-60.
Wilcoxon F. Comparații individuale prin metode de clasare. // Buletinul de biometrie 1. - 1945. - P. 80-83.
Gubler E. V., Genkin A. A. Aplicație teste neparametrice statistici în cercetarea biomedicală. - L., 1973.
Sidorenko E.V. Metode de prelucrare matematică în psihologie. - Sankt Petersburg, 2002.

Indicatori statistici

Descriptiv
statistici

Statistic
ieșire și
examinare
ipoteze







Evaluare generală

Corelația și
regresie

Grafic
metode

Un fragment care caracterizează testul Mann-Whitney U

S-a uitat de sine pentru un minut, dar în această scurtă perioadă de uitare a văzut nenumărate obiecte în visele lui: și-a văzut mama și mâna ei mare albă, a văzut umerii subțiri ai Soniei, ochii și râsul Natașei și Denisov cu vocea și mustața. , și Telyanin , și toată povestea lui cu Telyanin și Bogdanich. Toată povestea asta a fost unul și același lucru: acest soldat cu o voce ascuțită și toată această poveste și acest soldat atât de dureros, necruțător ținut, apăsat și toți i-au tras mâna într-o direcție. A încercat să se îndepărteze de ei, dar nu i-au dat drumul umărului, nici măcar un fir de păr, nici măcar o secundă. N-ar strica, ar fi sănătos dacă nu ar trage de el; dar era imposibil să scapi de ei.
A deschis ochii și a ridicat privirea. Baldachinul negru al nopții atârna un arshin deasupra luminii cărbunilor. În această lumină, au zburat particule de zăpadă care cădea. Tushin nu s-a întors, doctorul nu a venit. Era singur, doar că un soldat stătea gol pe cealaltă parte a focului și-și încălzește trupul subțire și galben.
"Nimeni nu are nevoie de mine! – gândi Rostov. - Nu există cine să ajute sau să-i pară rău. Și am fost odată acasă, puternic, vesel, iubit.” „A oftat și a gemut involuntar cu un oftat.
- O, ce doare? - a întrebat soldatul, scuturând cămașa peste foc, și, fără să aștepte un răspuns, a mormăit și a adăugat: - Nu se știe niciodată câți oameni au fost răsfățați într-o zi - pasiune!
Rostov nu l-a ascultat pe soldat. S-a uitat la fulgii de zăpadă care fluturau peste foc și și-a amintit de iarna rusească cu o casă caldă și luminoasă, o haină de blană pufoasă, sănii rapide, un corp sănătos și cu toată dragostea și grija familiei sale. „Și de ce am venit aici!” el a crezut.
A doua zi, francezii nu au reluat atacul, iar restul detașamentului lui Bagration s-a alăturat armatei lui Kutuzov.

Prințul Vasily nu s-a gândit la planurile sale. Cu atât mai puțin s-a gândit să facă rău oamenilor pentru a obține beneficii. Era doar un om laic care reușise în lume și făcuse un obicei din acest succes. În mod constant, în funcție de împrejurări, în funcție de apropierea sa de oameni, a întocmit diverse planuri și considerații, de care el însuși nu le cunoștea bine, dar care constituiau întregul interes al vieții sale. Nu aveau în minte unul sau două astfel de planuri și considerații, ci zeci, dintre care unele tocmai începeau să-i apară, altele au fost realizate, iar altele au fost distruse. Nu și-a spus, de exemplu: „Acest om este acum la putere, trebuie să-i câștig încrederea și prietenia și prin el să aranjez eliberarea unei alocații unice”, sau nu și-a spus: „Pierre este bogat, trebuie să-l atrag să se căsătorească cu fiica lui și să împrumute cei 40 de mii de care am nevoie”; dar l-a întâlnit un om în putere și chiar în acel moment instinctul i-a spus că acest om i-ar putea fi de folos, iar prințul Vasily s-a apropiat de el și cu prima ocazie, fără pregătire, din instinct, lingușit, s-a familiarizat, a vorbit despre ceea ce ce era nevoie.
Pierre era sub braț la Moscova, iar prințul Vasily a aranjat ca el să fie numit cadet de cameră, ceea ce echivala atunci cu gradul de consilier de stat și a insistat ca tânărul să meargă cu el la Sankt Petersburg și să rămână în casa lui. . Ca lipsit de minte și, în același timp, cu o încredere neîndoielnic că așa ar trebui să fie, prințul Vasily a făcut tot ce era necesar pentru a-l căsători pe Pierre cu fiica sa. Dacă prințul Vasily s-ar fi gândit la planurile sale de viitor, nu ar fi putut avea atâta naturalețe în manierele sale și atâta simplitate și familiaritate în relațiile cu toți oamenii plasați deasupra și dedesubtul lui. Ceva l-a atras constant către oameni mai puternici sau mai bogați decât el și era înzestrat cu arta rară de a surprinde exact momentul în care era necesar și posibil să profite de oameni.
Pierre, devenit pe neașteptate un om bogat, iar contele Bezukhy, după singurătatea și nepăsarea recentă, s-a simțit atât de înconjurat și de ocupat, încât nu putea fi lăsat decât cu el însuși în pat. A trebuit să semneze documente, să se ocupe de birourile guvernamentale, despre care nu avea nicio idee clară, să-l întrebe pe directorul șef despre ceva, să meargă la o proprietate de lângă Moscova și să primească mulți oameni care anterior nu doreau să știe despre existența lui, dar acum ar fi jignit și supărat dacă nu ar fi vrut să-i vadă. Toate aceste diverse persoane - oameni de afaceri, rude, cunoștințe - erau toate la fel de bine dispuse față de tânărul moștenitor; toți, evident și fără îndoială, erau convinși de înaltele merite ale lui Pierre. A auzit constant cuvintele: „Cu extraordinara ta bunătate”, sau „cu inima ta minunată”, sau „tu însuți ești atât de curat, conte...” sau „dacă ar fi la fel de deștept ca tine” etc., așa că el A început sincer să creadă în bunătatea sa extraordinară și în mintea sa extraordinară, mai ales că i se părea mereu, în adâncul sufletului său, că este cu adevărat foarte amabil și foarte inteligent. Chiar și oamenii care anterior fuseseră furiosi și evident ostili au devenit tandri și iubitoare față de el. O mai mare dintre prințese atât de supărată, cu o talie lungă, cu părul netezit ca al unei păpuși, a venit în camera lui Pierre după înmormântare. Coborând ochii și înroșindu-se constant, i-a spus că îi pare foarte rău pentru neînțelegerile care s-au întâmplat între ei și că acum simțea că nu are dreptul să ceară nimic, decât permisiunea, după lovitura care o căzuse, să rămână. de câteva săptămâni în casa pe care a iubit-o atât de mult și unde a făcut atâtea sacrificii. Nu s-a putut abține să nu plângă la aceste cuvinte. Atins că această prințesă asemănătoare unei statui s-ar putea schimba atât de mult, Pierre a luat-o de mână și i-a cerut scuze, fără să știe de ce. Din acea zi, prințesa a început să tricoteze o eșarfă cu dungi pentru Pierre și s-a schimbat complet spre el.

Testul U Mann-Whitney(Engleză) Testul U Mann - Whitney) - un criteriu statistic utilizat pentru a evalua diferențele dintre două eșantioane independente în ceea ce privește nivelul oricărei caracteristici măsurat cantitativ. Vă permite să identificați diferențele de valori ale parametrilor între eșantioanele mici.

Testul Wilcoxon-sumă de rang ). Mai puțin frecvent: criteriu pentru numărul de inversiuni.

Poveste

Această metodă de identificare a diferențelor dintre probe a fost propusă în 1945 de Frank Wilcoxon ( F. WilcoxonH. B. Mann) și D. R. Whitney ( D. R. Whitney

Descrierea criteriului

Nu ar trebui să existe valori de potrivire în datele eșantionului (toate numerele sunt diferite) sau ar trebui să existe foarte puține astfel de potriviri (până la 10).

Folosind criteriul

Alcătuiți o singură serie clasificată din ambele eșantioane comparate, aranjandu-le elementele în funcție de gradul de creștere al caracteristicii și atribuind un rang inferior valorii mai mici. Numărul total de ranguri va fi egal cu: N = n 1 + n 2 , (\displaystyle N=n_(1)+n_(2),) unde n 1 (\displaystyle n_(1)) este numărul de elemente în primul eșantion și n 2 (\displaystyle n_(2)) - numărul de elemente din al doilea eșantion.
Împărțiți seria unică clasificată în două, constând, respectiv, din unitățile primului și celui de-al doilea eșantion. Calculați separat suma rangurilor care se încadrează pe ponderea elementelor din primul eșantion și separat - pe ponderea elementelor celui de-al doilea eșantion. Defini mare a două sume de rang (T x (\displaystyle T_(x))), corespunzătoare unui eșantion cu n x (\displaystyle n_(x)) elemente.
Determinați valoarea testului U Mann-Whitney folosind formula: U = n 1 ⋅ n 2 + n x ⋅ (n x + 1) 2 − T x. (\displaystyle U=n_(1)\cdot n_(2)+(\frac (n_(x)\cdot (n_(x)+1))(2))-T_(x.)
Folosind tabelul pentru nivelul selectat de semnificație statistică, determinați valoarea critică a criteriului pentru datele n 1 (\displaystyle n_(1)) și n 2 (\displaystyle n_(2)). Dacă valoarea rezultată este U (\displaystyle U) Mai puțin tabelar sau egal cu acesta, atunci se recunoaște prezența unei diferențe semnificative între nivelul atributului din eșantioanele luate în considerare (se acceptă ipoteza alternativă). Dacă valoarea rezultată U (\displaystyle U) este mai mare decât valoarea tabelată, se acceptă ipoteza nulă. Cu cât valoarea lui U (\displaystyle U) este mai mică, cu atât este mai mare fiabilitatea diferențelor.
Dacă ipoteza nulă este adevărată, criteriul are valorea estimata M (U) = n 1 ⋅ n 2 2 (\displaystyle M(U)=(\frac (n_(1)\cdot n_(2))(2))) și varianța D (U) = n 1 ⋅ n 2 ⋅ (n 1 + n 2 + 1) 12 (\displaystyle D(U)=(\frac (n_(1)\cdot n_(2))\cdot (n_(1)+n_(2)+1)) (12))) și cu un volum suficient de mare de date eșantion (n 1 > 19, n 2 > 19) (\displaystyle (n_(1)>19,\;n_(2)>19)) este distribuit aproape normal .

Tabel cu valori critice

Calculul valorilor critice ale testului Mann-Whitney U pentru probe mai mari de 20 (N>20) (link inaccesibil din 02.10.2017)

Criteriul Mann-Whitney: exemplu, tabel

Un criteriu în statistica matematică este o regulă strictă conform căreia o ipoteză cu un anumit nivel de semnificație este acceptată sau respinsă. Pentru a-l construi, trebuie să găsiți o funcție specifică. Ar trebui să depindă de rezultatele finale ale experimentului, adică de valorile găsite empiric. Această funcție va fi un instrument pentru evaluarea discrepanței dintre eșantioane.

Valoare semnificativă statistic. Informații generale

Semnificația statistică este o valoare care are o probabilitate foarte mică să apară întâmplător. Indicatorii săi mai extremi sunt, de asemenea, nesemnificativi. Se spune că o diferență este semnificativă din punct de vedere statistic atunci când există dovezi care ar fi puțin probabil să apară dacă s-ar pretinde că diferența nu există. Dar asta nu înseamnă deloc că această diferență trebuie să fie neapărat mare și semnificativă.

Nivelul de fiabilitate statistică a testului

Acest termen trebuie înțeles ca fiind probabilitatea de a respinge ipoteza nulă dacă este adevărată. Aceasta se mai numește și eroare de tip I sau decizie fals pozitivă. În cele mai multe cazuri, procesul se bazează pe o valoare p („valoare pi”). Aceasta este probabilitatea acumulată la observarea nivelului unui criteriu statistic. Acesta, la rândul său, este calculat din eșantion în momentul în care ipoteza nulă este acceptată. Ipoteza va fi respinsă dacă această valoare p este mai mică decât nivelul declarat de analist. Semnificația valorii testului depinde direct de acest indicator: cu cât este mai mică, cu atât mai multe motive pentru a respinge ipoteza.
Nivelul de semnificație este de obicei notat cu litera b (alfa). Indicatori populari în rândul specialiștilor: 0,1%, 1%, 5% și 10%. Dacă, să zicem, se spune că șansele unui meci sunt de 1 la 1000, atunci cu siguranță vorbim despre nivelul de 0,1% al semnificației statistice variabilă aleatorie. Nivelurile B cu semnificații diferite au avantajele și dezavantajele lor. Dacă scorul este mai mic, atunci este mai probabil ca ipoteza alternativă să fie semnificativă. Cu toate acestea, există riscul ca o presupunere falsă nulă să nu fie respinsă. Putem concluziona că alegerea nivelului b optim depinde de echilibrul „semnificație-putere” sau, în consecință, de compromisul probabilităților de decizii fals pozitive și fals negative. Un sinonim pentru „semnificație statistică” în literatura internă este termenul „fiabilitate”.

Definirea ipotezei nule

În statistica matematică, aceasta este o ipoteză care este testată pentru coerență cu datele empirice deja disponibile. În majoritatea cazurilor, ipoteza nulă este ipoteza că nu există o corelație între variabilele studiate sau că nu există diferențe de omogenitate în distribuțiile studiate. În cercetările standard, un matematician încearcă să infirme ipoteza nulă, adică să demonstreze că nu este în concordanță cu datele experimentale. Mai mult, trebuie să existe și o ipoteză alternativă, care este acceptată în locul celei zero.

Definiție cheie

Testul U (Mann-Whitney) în statistica matematică vă permite să evaluați diferențele dintre două eșantioane. Ele pot fi date de nivelul unui anumit atribut, care este măsurat cantitativ. Această metodă este ideală pentru evaluarea diferențelor în eșantioane mici. Acest criteriu simplu a fost propus de Frank Wilcoxon în 1945. Și deja în 1947, metoda a fost revizuită și completată de oamenii de știință H. B. Mann și D. R. Whitney, după care este numită până în prezent. Criteriul Mann-Whitney în psihologie, matematică, statistică și multe alte științe este unul dintre elementele fundamentale ale fundamentării matematice a rezultatelor cercetării teoretice.

Descriere

Testul Mann-Whitney este o metodă relativ simplă, fără parametri. Puterea sa este semnificativă. Este semnificativ mai mare decât puterea testului Rosenbaum Q. Metoda estimează cât de mică este aria valorilor încrucișate dintre eșantioane, și anume între seria de valori clasate din prima și a doua selecție. Cu cât valoarea criteriului este mai mică, cu atât este mai mare probabilitatea ca discrepanțele dintre valorile parametrilor să fie fiabile. Pentru a aplica corect testul U (Mann-Whitney), nu trebuie să uităm de unele restricții. Fiecare eșantion trebuie să aibă cel puțin 3 valori de atribut. Este posibil ca într-un caz să existe două valori, dar în al doilea trebuie să existe cel puțin cinci dintre ele. În probele studiate ar trebui să existe cantitate minimă indicatorii de potrivire. În mod ideal, toate numerele ar trebui să fie diferite.

Utilizare

Cum se utilizează corect testul Mann-Whitney? Tabelul, care este întocmit conform aceasta metoda, conține anumite valori critice. Mai întâi, trebuie să creați o singură serie din ambele eșantioane potrivite, care este apoi clasată. Adică, elementele sunt aranjate în funcție de gradul de creștere al atributului, iar un rang inferior este atribuit unei valori mai mici. Până la urmă obținem asta numărul total ranguri:

N = N1 + N2,

unde valorile N1 și N2 sunt numărul de unități conținute în primul și, respectiv, al doilea eșantion. Seria unică de valori clasată este apoi împărțită în două categorii. Unitățile sunt din prima și, respectiv, a doua probă. Acum se calculează pe rând suma rândurilor valorilor din primul și al doilea rând. Se determină cel mai mare dintre ele (Tx), care corespunde unui eșantion cu nx unități. Pentru a utiliza în continuare metoda Wilcoxon, valoarea acesteia este calculată folosind următoarea metodă. Este necesar să folosiți tabelul pentru nivelul de semnificație selectat pentru a afla valoarea critică a acestui criteriu pentru N1 și N2 specific.
Indicatorul rezultat poate fi mai mic sau egal cu valoarea din tabel. În acest caz, se constată o diferență semnificativă în nivelurile trăsăturii din probele studiate. Dacă valoarea rezultată este mai mare decât valoarea tabelului, atunci ipoteza nulă este acceptată. La calcularea testului Mann-Whitney, trebuie remarcat că dacă ipoteza nulă este adevărată, testul va avea o valoare așteptată precum și o varianță. Rețineți că, cu volume suficient de mari de date de eșantion, metoda este considerată aproape normal distribuită. Cu cât valoarea testului Mann-Whitney este mai mică, cu atât este mai mare fiabilitatea diferențelor.

Valorile criteriului (criteriului) Pearson

Tabele de probabilități asociate cu valorile testului Mann-Whitney.

Tabele de probabilități asociate cu valorile testului Mann-Whitney. Pentru valoarea experimentală a criteriului (cea mai mică dintre cele două valori) și dimensiunea eșantionului, găsiți probabilitatea ca ambele grupuri să aparțină aceleiași populații. Astfel, o valoare de probabilitate scăzută, cum ar fi P

Tabelul 3.

Tabelul 4.

Tabelul 5.

Tabelul 6.

Tabelul valorilor critice ale testului Mann-Whitney pentru nivelul de semnificație.

Dacă , atunci diferența dintre eșantioane este semnificativă pentru , adică ipoteza nulă ar trebui respinsă.

N 2

N 1

2. U – testul Mann-Whitney

Criteriul este destinat să evalueze diferențele dintre două eșantioane în ceea ce privește nivelul oricărui atribut măsurat cantitativ. Vă permite să detectați diferențele între eșantioanele mici atunci când n1 și n2 sunt mai mari sau egale cu 3 (sau n1 = 2, iar n2 este atunci mai mare sau egal cu 5.)

Metoda determină dacă aria de suprapunere a valorilor dintre două serii este suficient de mică. Cu cât această zonă este mai mică, cu atât este mai probabil ca diferențele să fie semnificative. Valoarea empirică (obținută efectiv) a criteriului U reflectă cât de mare este aria de coincidență dintre rânduri. Cu cât Uamp este mai mic, cu atât este mai probabil ca diferențele să fie semnificative.

Ipoteze.

Dar: Nivelul trăsăturii din grupul 2 nu este mai mic decât nivelul trăsăturii din grupul 1.

H1: Nivelul trăsăturii din grupul 2 este mai scăzut decât nivelul trăsăturii din grupul 1.

Limitări ale criteriului U.

1. Fiecare eșantion trebuie să aibă cel puțin 3 observații sau, în cazuri extreme, este permis un raport de 2 la 5 sau mai mult.

2. Fiecare eșantion nu trebuie să conțină mai mult de 60 de observații.

Algoritm de calcul al criteriului U – Mann-Whitney.

1. Transferați toate datele de la mostre pe carduri individuale (pe care se vor reflecta în culoare sau într-un alt mod căruia dintre eșantioane îi aparține valoarea).

2. Aranjați toate cărțile într-un rând comun pe măsură ce atributul crește, indiferent de probă căreia îi aparțin.

3. Clasează (conform algoritmului de clasare) valorile de pe cărți, atribuind un rang mai mic valorii mai mici. Numărul total de ranguri ar trebui să fie n1 + n2 (dimensiunea primului eșantion + dimensiunea celui de-al doilea eșantion).

4. Rearanjați cardurile pe două rânduri, în funcție de faptul dacă aparțin eșantionului 1 sau eșantionului 2.

6. Determinați cea mai mare dintre cele două sume de clasare.

7. Determinați valoarea U folosind formula:

8. Determinați valorile critice ale lui U din tabele, în conformitate cu aceasta, acceptați sau respingeți ipoteza Dar.

3. H – Testul Kruskal-Wallis

Criteriul H este utilizat pentru a evalua diferențele în gradul de exprimare a trăsăturii analizate simultan între trei, patru sau mai multe probe. Vă permite să identificați gradul de modificare a unei caracteristici în eșantioane, fără, totuși, să indicați direcția acestor modificări.

Criteriul se bazează pe principiul că, cu cât suprapunerea probelor este mai mică, cu atât este mai mare nivelul de semnificație N ei . Trebuie subliniat faptul că eșantioanele pot avea un număr diferit de subiecți, deși problemele de mai jos folosesc un număr egal de subiecți în eșantioane.

Lucrul cu date începe cu faptul că toate eșantioanele sunt combinate condiționat, în funcție de ordinea valorilor care apar într-un singur eșantion, iar rangurile sunt atribuite valorilor acestui eșantion combinat. Apoi, rangurile rezultate sunt atribuite datelor eșantionului inițial și suma rangurilor este calculată separat pentru fiecare eșantion. Criteriul se bazează pe următoarea idee: dacă diferențele dintre eșantioane sunt nesemnificative, atunci sumele rangurilor nu vor diferi semnificativ unele de altele și invers.

Magnitudinea N ei calculat prin formula:

N ei

Unde N– numărul total de membri din eșantionul generalizat;

n i – numărul de membri din fiecare eșantion individual;

– sume pătrate ale rangurilor pentru fiecare eșantion.

Atunci când determinați valorile critice ale criteriului în raport cu patru sau mai multe eșantioane, utilizați tabelul pentru criteriu hee-pătrat, având în prealabil calculat numărul de grade de libertate v Pentru c = 4. Apoi v = c – 1 = 4 – 1=3..

Subliniem că dacă folosim criterii care ne permit să comparăm doar două serii de valori, atunci rezultatul obținut mai sus ar necesita șase comparații - primul eșantion cu al doilea, al treilea etc.

Pentru a folosi criteriul N Trebuie îndeplinite următoarele condiții:

1. Măsurarea trebuie făcută pe o scară de ordine, intervale sau rapoarte.

2. Probele trebuie să fie independente.

3. Permis număr diferit subiecții din eșantioanele comparate.

4. La compararea a trei mostre, este permis ca una dintre ele să conțină n = 3, iar în celelalte două n = 2. Cu toate acestea, în acest caz, diferențele pot fi înregistrate doar la nivelul de semnificație de 5%.

5. Tabelul 9 din apendice este furnizat doar pentru trei eșantioane și ( n 1n 2, n 3), £ 5, adică numărul maxim de subiecți din toate cele trei eșantioane poate fi mai mic și egal cu 5.

6. Când Mai mult mostre și cantități diferite subiecții din fiecare eșantion ar trebui să utilizeze tabelul pentru criteriu hee-pătrat. În acest caz, numărul de grade de libertate este determinat de formula: v = Cu - 1, unde Cu - numărul de mostre comparate.

Testul Mann-Whitney U este:

Testul U Mann-Whitney

Testul U Mann-Whitney(Engleză) Testul U Mann - Whitney) - un criteriu statistic utilizat pentru a evalua diferențele dintre două eșantioane în ceea ce privește nivelul oricărei caracteristici măsurat cantitativ. Vă permite să identificați diferențele de valori ale parametrilor între eșantioanele mici.

Alte denumiri: testul Mann-Whitney-Wilcoxon Mann-Whitney-Wilcoxon, MWW), testul sumei rangului Wilcoxon (ing. Testul Wilcoxon-sumă de rang) sau testul Wilcoxon-Mann-Whitney (ing. Testul Wilcoxon - Mann - Whitney).