Виды движения (равномерное, равноускоренное) и их графическое описание
По форме траектории движение делится на криволинейное (траектория движения тела кривая линия) и прямолинейное (траектория движения тела прямая линия).
При движении тела по прямолинейной траектории модуль вектора перемещения всегда совпадает с пройденным путём. При движении тела по криволинейной траектории модуль вектора перемещения всегда меньше пройденного пути
Равномерное прямолинейное движение.
Прямолинейным равномерным движением называют движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.
Скорость равномерного прямолинейного движения - это физическая векторная величина, равная отношению перемещения тела S за любой промежуток времен к значению этого промежутка t:
v х =S/t
Скорость - это физическая величина, показывающая быстроту изменения координаты.
Единицы измерения скорости - метры в секунду
Уравнение равномерного движения (перемещение тела при равномерном движении):
S=v х ·t
Уравнение координаты тела:
х=х 0 +v х ·t
Обозначения:
х - координата движущегося тела
х 0 - начальная координата движущегося тела
v ср -Средняя скорость равномерного прямолинейного движения
v х - Скорость равномерного прямолинейного движения
S - Перемещение тела (расстояние, на которое передвинулось тело)
t - Промежуток времени перемещения (время)
Графическое представление равномерного прямолинейного движения
v
Зависимость ускорения от времени . Так как при равномерном движении ускорение равно нулю, то зависимость a(t) - прямая линия, которая лежит на оси времени.
Так как тело движется прямолинейно и равномерно (v =const), т.е. скорость со временем не изменяется, то график с зависимостью скорости от времени v (t) - прямая линия, параллельная оси времени.
Проекция перемещения тела численно равна площади прямоугольника под графиком, так как величина вектора перемещения равна произведению вектора скорости на время, за которое было совершено перемещение.
при прямолинейном равномерном движении модуль вектора перемещения равен площади прямоугольника под графиком скорости.
Зависимость перемещения от времени. График s(t) - наклонная линия:
Зависимость координаты от времени. График х(t) - наклонная линия:
Из графика видно, что проекция скорости равна:
v х =S/t=tga
Рассмотрев эту формулу, мы можем сказать, чем больше угол a , тем быстрей движется тело и оно проходит больший путь за меньшее время.
Правило определения скорости по графику s(t) и x(t): Тангенс угла наклона графика к оси времени равен скорости движения.
Неравномерное прямолинейное движение.
Равномерное движение это движение с постоянной скоростью. Если скорость тела меняется, говорят, что оно движется неравномерно.
Движение, при котором тело за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения, называют неравномерным илипеременным движением .
Для характеристики неравномерного движения вводится понятие средней скорости.
Средняя скорость движения равна отношению всего пути, пройденного материальной точкой к промежутку времени, за который этот путь пройден.
В физике наибольший интерес представляет не средняя, а мгновенная скорость , которая определяется как предел, к которому стремится средняя скорость за бесконечно малый промежуток времени Δt :
Мгновенной скоростью переменного движения называют скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории .
Мгновенная скорость тела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке.
Различие между средней и мгновенной скоростями показано на рисунке.
Движение тела, при котором его скорость за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, называют равноускоренным или равнопеременным движением .
Ускорение - это векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости, численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.
Если скорость изменяется одинаково в течение всего времени движения, то ускорение можно рассчитать по формуле:
Обозначения:
v х - конечная скорость тела при равноускоренном движении по прямой
v 0х - начальная скорость тела
a - ускорение тела
t - время движения тела
Ускорение показывает, как быстро изменяетcя скорость тела. Если ускорение положительно, значит скорость тела увеличивается, движение ускоренное. Если ускорение отрицательно, значит скорость уменьшается, движение замедленное.
Единица измерения ускорения в СИ [м/с 2 ].
Ускорение измеряют акселерометром
Уравнение скорости для равноускоренного движения:
Уравнение равноускоренного прямолинейного движения (перемещение при равноускоренном движении):
Обозначения:
Перемещение тела при равноускоренном движении по прямой
Начальная скорость тела
Скорость тела при равноускоренном движении по прямой
Ускорение тела
Время движения тела
Еще формулы, для нахождения перемещения при равноускоренном прямолинейном движении, которые можно использовать при решении задач:
- если известны начальная, конечная скорости движения и ускорение.
- если известны начальная, конечная скорости движения и время всего движения
Графическое представление неравномерного прямолинейного движения
Механическое движение представляют графическим способом. Зависимость физических величин выражают при помощи функций. Обозначают:
v (t) - изменение скорости со временем
S(t) - изменение перемещения (пути) со временем
a(t) - изменение ускорения со временем
Зависимость ускорения от времени. Ускорение со временем не изменяется, имеет постоянное значение, график a(t) - прямая линия, параллельная оси времени.
Зависимость скорости от времени . При равномерном движении скорость изменяется, согласно линейной зависимости .
Графиком является наклонная линия.
Правило определения пути по графику v(t): Путь тела - это площадь треугольника (или трапеции) под графиком скорости.
Правило определения ускорения по графику v(t): Ускорение тела - это тангенс угла наклона графика к оси времени. Если тело замедляет движение, ускорение отрицательное, угол графика тупой, поэтому находим тангенс смежного угла.
Зависимость пути от времени. При равноускоренном движении путь изменяется, согласно квадратичной зависимости
В координатах зависимость имеет вид 
.
Графиком является ветка параболы.
Механическое движение рассматривают для материальной точки и для твёрдого тела.
Движение материальной точки
Поступательное движение абсолютно твёрдого тела - это механическое движение, в процессе которого любой отрезок прямой, связанный с этим телом, всегда параллелен самому себе в любой момент времени.
Если мысленно соединить прямой две любые точки твёрдого тела, то полученный отрезок всегда будет параллельным себе в процессе поступательного движения.
При поступательном движении все точки тела движутся одинаково. То есть, они проходят одинаковое расстояние за одинаковые промежутки времени и движутся в одном направлении.
Примеры поступательного движения: движение кабины лифта, чашек механических весов, санок, мчащихся с горы, педалей велосипеда, платформы железнодорожного состава, поршней двигателя относительно цилиндров.
Вращательное движение
При вращательном движении все точки физического тела движутся по окружностям. Все эти окружности лежат в плоскостях, параллельных друг другу. А центры вращения всех точек расположены на одной неподвижной прямой, которая называется осью вращения . Окружности, которые описываются точками, лежат в параллельных плоскостях. И эти плоскости перпендикулярны оси вращения.
Вращательное движение встречается очень часто. Так, движение точек на ободе колеса является примером вращательного движения. Вращательное движение описывает пропеллер вентилятора и др.
Вращательное движение характеризуют следующие физические величины: угловая скорость вращения, период вращения, частота вращения, линейная скорость точки.
Угловой скоростью тела при равномерном вращении называют величину, равную отношению угла поворота к промежутку времени, в течение которого этот поворот произошёл.
Время, за которое тело проходит один полный оборот, называется периодом вращения (T) .
Число оборотов, которые тело совершает в единицу времени, называется частотой вращения (f) .
Частота вращения и период связаны между собой соотношением T = 1/f.
Если точка находится на расстоянии R от центра вращения, то её линейная скорость определяется по формуле:
Заключается в том, что, рассматривая того или иного тела, следует учитывать, что все его точки движутся в одном и том же направлении с абсолютно одинаковой скоростью. Именно поэтому необязательно давать характеристику движения всего данного тела, можно ограничиться лишь одной его точкой.
К основным характеристикам любого движения относятся его траектория, перемещение и скорость. Траектория - это всего лишь существующая только в воображении линия, вдоль которой осуществляется движение данной материальной точки в пространстве. Перемещение представляет собой вектор, направленный от начальной точки к конечной. Наконец, скорость является общим показателем движения точки, который характеризует не только ее направление, но и быстроту перемещения относительно какого-либо тела, принятого за точку отсчета.
Равномерное прямолинейное движение - это во многом воображаемое понятие, которое характеризуется двумя основными факторами - равномерностью и прямолинейностью.
Равномерность движения означает, что оно осуществляется с постоянной скоростью без какого-либо ускорения. Прямолинейность движения подразумевает, что оно происходит вдоль прямой линии, то есть его траектория - это абсолютно прямая линия.
Исходя из всего вышеперечисленного, можно сделать вывод, что равномерное прямолинейное движение - это особый вид движения, в результате которого тело за абсолютно равные промежутки времени осуществляет одно и то же перемещение. Так, разбив определенный интервал на равные промежутки (например, по одной секунде), можно будет увидеть, что при указанном выше движении тело будет за каждый из этих отрезков проходить одно и то же расстояние.
Скорость равномерного прямолинейного движения есть которая в численном выражении равна отношению пути, пройденного телом за тот или иной промежуток времени, к числовому значению этого промежутка. Эта величина никаким образом не зависит от времени, более того, стоит отметить, что скорость равномерного прямолинейного движения в любой точке траектории абсолютно совпадает с перемещением тела. При этом количественное значение за взятый произвольно промежуток времени равно
Равномерное прямолинейное движение характеризуется особым подходом к пути, которое проходит тело за определенный промежуток времени. Пройденный путь при таком есть не что иное, как модуль перемещения. Перемещение же, в свою очередь, представляет собой произведение скорости, с которой двигалось тело, на время, в течение которого это перемещение осуществлялось.
Вполне естественно, что если вектор перемещения совпадает с положительным направлением оси абсцисс, то проекция рассчитанной скорости будет не только положительной, но и совпадать с величиной скорости.
Равномерное прямолинейное движение можно представить, в том числе, и в виде уравнения, в котором будет отражаться зависимость между координатами тела и времени.
Чтобы найти координаты движущегося тела в любой момент времени, нужно знать проекции вектора перемещения на оси координат, а значит, и сам вектор перемещения. Что для этого нужно знать. Ответ зависит от того, какое движение совершает тело.
Рассмотрим сначала самый простой вид движения - прямолинейное равномерное движение .
Движение, при котором тело за любые равные промежутки совершает одинаковые перемещения, называют прямолинейным равномерным движением.
Чтобы найти перемещение тела в равномерном прямолинейном движении за какой-то промежуток времени t , надо знать, какое перемещение совершает тело за единицу времени, поскольку за любую другую единицу времени оно совершает такое же перемещение.
Перемещение, совершаемое за единицу времени, называют скоростью движения тела и обозначают буквой υ . Если перемещение на этом участке обозначить через , а промежуток времени через t , то скорость можно выразить отношением к . Поскольку перемещение - векторная величина, а время - скалярная , то скорость тоже векторная величина. Вектор скорости направлен так же, как и вектор перемещения.
Скоростью равномерного прямолинейного движения тела называют величину, равную отношению перемещения тела к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло:
Таким образом, скорость показывает, какое перемещение совершает тело в единицу времени. Следовательно, чтобы найти перемещение тела, надо знать его скорость . Перемещение тела вычисляется по формуле:
Вектор перемещения направлен так же, как и вектор скорости, время t - величина скалярная.
По формулам, написанным в векторной форме, вычисления вести нельзя, поскольку векторная величина имеет не только численное значение, но и направление. При вычислениях пользуются формулами, в которые входят не векторы, а их проекции на оси координат, так как над проекциями можно производить алгебраические действия.
Поскольку векторы равны, то равны и их проекции на ось X , отсюда:
Теперь можно получить формулу для вычисления координаты x точки в любой момент времени. Нам известно, что
Из этой формулы видно, что при прямолинейном равномерном движении координата тела линейно зависит от времени, а это значит, что с ее помощью можно описать прямолинейное равномерное движение.
Кроме того, из формулы следует, что для нахождения положения тела в любой момент времени при прямолинейном равномерном движении нужно знать начальную координату тела x 0 и проекцию вектора скорости на ось, вдоль которой движется тело.
Необходимо помнить, что в этой формуле v x - проекция вектора скорости, следовательно, как всякая проекция вектора, она может быть положительной и отрицательной.
Прямолинейное равномерное движение встречается редко. Чаще приходится иметь дело с движением, при котором за равные промежутки времени перемещения тела могут быть различными. Это значит, что скорость тела с течением времени как-то изменяется. С переменной скоростью движутся автомобили, поезда, самолеты и т. д., брошенное вверх тело, падающие на Землю тела.
При таком движении для вычисления перемещения формулой пользоваться нельзя, поскольку скорость изменяется во времени и речь уже идет не о какой-то определенной скорости, значение которой можно подставить в формулу. В таких случаях пользуются так называемой средней скоростью, которая выражается формулой:
Средняя скорость показывает, чему равно перемещение, которое тело в среднем совершает за единицу времени.
Однако, при помощи понятия средней скорости основную задачу механики - определить положение тела в любой момент времени - решить нельзя.
1) Аналитический способ.Считаем шоссе прямолинейным. Запишем уравнение движения велосипедиста. Так как велосипедист двигался равномерно, то его уравнение движения:
(начало координат помещаем в точку старта, поэтому начальная координата велосипедиста равна нулю).
Мотоциклист двигался равноускоренно. Он также начал движение с места старта, поэтому его начальная координата равна нулю, начальная скорость мотоциклиста также равна нулю (мотоциклист начал двигаться из состояния покоя).
Учитывая, что мотоциклист начал движение на позже, уравнение движения мотоциклиста:
При этом скорость мотоциклиста изменялась по закону:
В момент, когда мотоциклист догнал велосипедиста их координаты равны, т.е. или:
Решая это уравнение относительно , находим время встречи:
Это квадратное уравнение. Определяем дискриминант:
Определяем корни:
Подставим в формулы числовые значения и вычислим:
Второй корень отбрасываем как несоответствующий физическим условиям задачи: мотоциклист не мог догнать велосипедиста через 0,37 с после начала движения велосипедиста, так как сам покинул точку старта только через 2 с после того, как стартовал велосипедист.
Таким образом, время, когда мотоциклист догнал велосипедиста:
Подставим это значение времени в формулу закона изменения скорости мотоциклиста и найдем значение его скорости в этот момент:
2) Графический способ.
На одной координатной плоскости строим графики изменения со временем координат велосипедиста и мотоциклиста (график для координаты велосипедиста — красным цветом, для мотоциклиста — зеленым). Видно, что зависимость координаты от времени для велосипедиста — линейная функция, и график этой функции — прямая (случай равномерного прямолинейного движения). Мотоциклист двигался равноускоренно, поэтому зависимость координаты мотоциклиста от времени — квадратичная функция, графиком которой является парабола.