Είδη κίνησης (ομοιόμορφη, ομοιόμορφα επιταχυνόμενη) και η γραφική τους περιγραφή
Σύμφωνα με το σχήμα της τροχιάς, η κίνηση χωρίζεται σε καμπυλόγραμμος(η τροχιά του σώματος είναι καμπύλη γραμμή) και ευθύγραμμο(η τροχιά της κίνησης του σώματος είναι ευθεία).
Όταν ένα σώμα κινείται κατά μήκος μιας ευθείας διαδρομής, το μέγεθος του διανύσματος μετατόπισης συμπίπτει πάντα με τη διαδρομή που διανύθηκε. Όταν ένα σώμα κινείται κατά μήκος μιας καμπύλης διαδρομής, το μέγεθος του διανύσματος μετατόπισης είναι πάντα μικρότερο από την απόσταση που διανύθηκε
Ομοιόμορφη ευθεία κίνηση.
Ευθύγραμμη ομοιόμορφη κίνησηείναι μια κίνηση κατά την οποία ένα σώμα κάνει ίσες κινήσεις σε οποιαδήποτε ίσα χρονικά διαστήματα.
Ταχύτητα ομοιόμορφης ευθύγραμμης κίνησης - αυτό είναι ένα φυσικό διανυσματικό μέγεθος ίσο με τον λόγο της κίνησης του σώματος S σε οποιαδήποτε χρονική περίοδο προς την τιμή αυτού του διαστήματος t:
v x =S/t
Ταχύτητα - αυτό είναι ένα φυσικό μέγεθος που δείχνει την ταχύτητα αλλαγής των συντεταγμένων.
Οι μονάδες ταχύτητας είναι μέτρα ανά δευτερόλεπτο
Εξίσωση ομοιόμορφης κίνησης (κίνηση του σώματος με ομοιόμορφη κίνηση) :
S= v x t
Εξίσωση συντεταγμένων σώματος:
x=x 0 + v x t
Ονομασίες:
Χ- συντεταγμένη του κινούμενου σώματος
x 0- αρχική συντεταγμένη του κινούμενου σώματος
vΝυμφεύομαι -Μέση ταχύτητα ομοιόμορφης γραμμικής κίνησης
vΧ- Ταχύτητα ομοιόμορφης γραμμικής κίνησης
S - Μετατόπιση σώματος (απόσταση που μετακινήθηκε το σώμα)
t - Χρονικό διάστημα κίνησης (χρόνος)
Γραφική αναπαράσταση ομοιόμορφης γραμμικής κίνησης
v
Εξάρτηση της επιτάχυνσης από το χρόνο. Εφόσον κατά την ομοιόμορφη κίνηση η επιτάχυνση είναι μηδέν, η εξάρτηση a(t) είναι μια ευθεία γραμμή που βρίσκεται στον άξονα του χρόνου.
Επειδή το σώμα κινείται ευθύγραμμα και ομοιόμορφα ( v =const), δηλ. η ταχύτητα δεν αλλάζει με την πάροδο του χρόνου, τότε το γράφημα με την εξάρτηση της ταχύτητας από το χρόνο v (t) είναι μια ευθεία παράλληλη προς τον άξονα του χρόνου.
Η προβολή της μετατόπισης του σώματος είναι αριθμητικά ίση με το εμβαδόν του ορθογωνίου κάτω από το γράφημα, αφού το μέγεθος του διανύσματος μετατόπισης είναι ίσο με το γινόμενο του διανύσματος της ταχύτητας και του χρόνου κατά τον οποίο έγινε η μετατόπιση.
σε περίπτωση ευθύγραμμης ομοιόμορφης κίνησης, το μέγεθος του διανύσματος μετατόπισης είναι ίσο με το εμβαδόν του ορθογωνίου κάτω από το γράφημα ταχύτητας.
Εξάρτηση μετατόπισης από το χρόνο.Γράφημα s(t) - κεκλιμένη γραμμή :
Εξάρτηση των συντεταγμένων στο χρόνο.Γράφημα x(t) - κεκλιμένη γραμμή :
Το γράφημα δείχνει ότι η προβολή της ταχύτητας είναι ίση με:
v x =S/t=tga
Έχοντας εξετάσει αυτόν τον τύπο, μπορούμε να πούμε ότι όσο μεγαλύτερη είναι η γωνία ένα, τόσο πιο γρήγορα κινείται το σώμα και καλύπτει μεγαλύτερη απόσταση σε λιγότερο χρόνο.
Ο κανόνας για τον προσδιορισμό της ταχύτητας από τη γραφική παράσταση των s(t) και x(t):Η εφαπτομένη της γωνίας κλίσης του γραφήματος στον άξονα του χρόνου είναι ίση με την ταχύτητα κίνησης.
Ανώμαλη ευθεία κίνηση.
Η ομοιόμορφη κίνηση είναι κίνηση με σταθερή ταχύτητα. Εάν η ταχύτητα ενός σώματος αλλάζει, λέγεται ότι κινείται ανομοιόμορφα.
Μια κίνηση κατά την οποία ένα σώμα κάνει άνισες κινήσεις σε ίσα χρονικά διαστήματα ονομάζεται άνισοςή μεταβλητή κίνηση.
Για να χαρακτηριστεί η ανώμαλη κίνηση, εισάγεται η έννοια της μέσης ταχύτητας.
Μέση ταχύτητα οδήγησηςίση με την αναλογία ολόκληρης της διαδρομής που διανύθηκε από ένα υλικό σημείο προς τη χρονική περίοδο κατά την οποία διανύθηκε αυτή η διαδρομή.
Στη φυσική, το μεγαλύτερο ενδιαφέρον δεν είναι ο μέσος όρος, αλλά στιγμιαία ταχύτητα , το οποίο ορίζεται ως το όριο στο οποίο τείνει η μέση ταχύτητα σε μια απειροελάχιστη χρονική περίοδο Δ t:
Στιγμιαία ταχύτηταμεταβλητή κίνηση είναι η ταχύτητα ενός σώματος σε ένα δεδομένο χρονικό σημείο ή σε ένα δεδομένο σημείο της τροχιάς.
Η στιγμιαία ταχύτητα ενός σώματος σε οποιοδήποτε σημείο μιας καμπυλόγραμμης τροχιάς κατευθύνεται εφαπτομενικά στην τροχιά σε αυτό το σημείο.
Η διαφορά μεταξύ της μέσης και της στιγμιαίας ταχύτητας φαίνεται στο σχήμα.
Η κίνηση ενός σώματος στην οποία η ταχύτητά του μεταβάλλεται εξίσου σε οποιαδήποτε ίσα χρονικά διαστήματα ονομάζεταιομοιόμορφα επιταχυνόμενοή ομοιόμορφα εναλλασσόμενη κίνηση.
Επιτάχυνση -αυτό είναι ένα διανυσματικό φυσικό μέγεθος που χαρακτηρίζει τον ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας, αριθμητικά ίσο με τον λόγο της αλλαγής της ταχύτητας προς τη χρονική περίοδο κατά την οποία συνέβη αυτή η αλλαγή.
Εάν η ταχύτητα μεταβάλλεται εξίσου σε όλη την κίνηση, τότε η επιτάχυνση μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:
Ονομασίες:
v x - τελική ταχύτητα σώματος κατά την ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση σε ευθεία γραμμή
v 0x - αρχική ταχύτητα του σώματος
ένα- επιτάχυνση σώματος
t - χρόνος κίνησης του σώματος
Η επιτάχυνση δείχνει πόσο γρήγορα αλλάζει η ταχύτητα ενός σώματος. Εάν η επιτάχυνση είναι θετική, τότε η ταχύτητα του σώματος αυξάνεται, η κίνηση επιταχύνεται. Εάν η επιτάχυνση είναι αρνητική, σημαίνει ότι η ταχύτητα μειώνεται και η κίνηση είναι αργή.
Μονάδα επιτάχυνσης SI [ m/s 2].
Η επιτάχυνση μετριέται επιταχυνσιόμετρο
Εξίσωση ταχύτηταςγια ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση:
Εξίσωση ομοιόμορφα επιταχυνόμενης ευθύγραμμης κίνησης(κίνηση κατά την ομοιόμορφη επιταχυνόμενη κίνηση):
Ονομασίες:
Μετατόπιση σώματος κατά την ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση σε ευθεία γραμμή
Αρχική ταχύτητα του σώματος
Ταχύτητα σώματος κατά την ομοιόμορφη επιταχυνόμενη κίνηση σε ευθεία γραμμή
Επιτάχυνση σώματος
Χρόνος κίνησης του σώματος
Περισσότεροι τύποι για την εύρεση μετατόπισης κατά την ομοιόμορφα επιταχυνόμενη γραμμική κίνηση, που μπορούν να χρησιμοποιηθούν κατά την επίλυση προβλημάτων:
- εάν είναι γνωστές οι αρχικές και τελικές ταχύτητες και η επιτάχυνση.
- εάν είναι γνωστές οι αρχικές, οι τελικές ταχύτητες κίνησης και ο χρόνος ολόκληρης της κίνησης
Γραφική αναπαράσταση ανομοιόμορφης γραμμικής κίνησης
Η μηχανική κίνηση αναπαρίσταται γραφικά. Η εξάρτηση των φυσικών μεγεθών εκφράζεται χρησιμοποιώντας συναρτήσεις. Ορίζω:
v (t) - αλλαγή στην ταχύτητα με την πάροδο του χρόνου
S(t) - αλλαγή στη μετατόπιση (διαδρομή) με την πάροδο του χρόνου
a(t) - αλλαγή στην επιτάχυνση με την πάροδο του χρόνου
Εξάρτηση της επιτάχυνσης από το χρόνο.Η επιτάχυνση δεν αλλάζει με το χρόνο, έχει σταθερή τιμή, το γράφημα a(t) είναι μια ευθεία παράλληλη με τον άξονα του χρόνου.
Εξάρτηση της ταχύτητας από το χρόνο. Με ομοιόμορφη κίνηση, η ταχύτητα αλλάζει σύμφωνα με μια γραμμική σχέση .
Το γράφημα είναι μια κεκλιμένη γραμμή.
Ο κανόνας για τον προσδιορισμό της διαδρομής χρησιμοποιώντας το γράφημα v(t):Η διαδρομή ενός σώματος είναι η περιοχή του τριγώνου (ή τραπεζοειδούς) κάτω από το γράφημα ταχύτητας.
Ο κανόνας για τον προσδιορισμό της επιτάχυνσης χρησιμοποιώντας το γράφημα v(t):Η επιτάχυνση ενός σώματος είναι η εφαπτομένη της γωνίας κλίσης της γραφικής παράστασης στον άξονα του χρόνου. Αν το σώμα επιβραδύνει, η επιτάχυνση είναι αρνητική, η γωνία του γραφήματος είναι αμβλεία, οπότε βρίσκουμε την εφαπτομένη της διπλανής γωνίας.
Εξάρτηση της διαδρομής από το χρόνο.Με ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση, η διαδρομή αλλάζει ανάλογα με την τετραγωνική σχέση
Στις συντεταγμένες, η εξάρτηση έχει τη μορφή 
.
Το γράφημα είναι κλάδος παραβολής.
Η μηχανική κίνηση θεωρείται για υλικό σημείο καιΓια συμπαγές σώμα.
Κίνηση υλικού σημείου
Κίνηση προς τα εμπρός ένα απολύτως άκαμπτο σώμα είναι μια μηχανική κίνηση κατά την οποία κάθε ευθύγραμμο τμήμα που σχετίζεται με αυτό το σώμα είναι πάντα παράλληλο με τον εαυτό του ανά πάσα στιγμή.
Εάν συνδέσετε διανοητικά οποιαδήποτε δύο σημεία ενός άκαμπτου σώματος με μια ευθεία γραμμή, τότε το τμήμα που προκύπτει θα είναι πάντα παράλληλο με τον εαυτό του στη διαδικασία της μεταφορικής κίνησης.
Κατά τη μεταφορική κίνηση, όλα τα σημεία του σώματος κινούνται εξίσου. Δηλαδή διανύουν την ίδια απόσταση στο ίδιο χρονικό διάστημα και κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση.
Παραδείγματα μεταφορικής κίνησης: κίνηση ενός θαλάμου ανελκυστήρα, μηχανικές ζυγαριές, έλκηθρο που ορμάει κάτω από ένα βουνό, πεντάλ ποδηλάτου, πλατφόρμα τρένου, έμβολα κινητήρα σε σχέση με τους κυλίνδρους.
Περιστροφική κίνηση
Κατά τη διάρκεια της περιστροφικής κίνησης, όλα τα σημεία του φυσικού σώματος κινούνται κυκλικά. Όλοι αυτοί οι κύκλοι βρίσκονται σε επίπεδα παράλληλα μεταξύ τους. Και τα κέντρα περιστροφής όλων των σημείων βρίσκονται σε μια σταθερή ευθεία γραμμή, η οποία ονομάζεται άξονα περιστροφής. Οι κύκλοι που περιγράφονται με σημεία βρίσκονται σε παράλληλα επίπεδα. Και αυτά τα επίπεδα είναι κάθετα στον άξονα περιστροφής.
Η περιστροφική κίνηση είναι πολύ συνηθισμένη. Έτσι, η κίνηση των σημείων στο χείλος ενός τροχού είναι ένα παράδειγμα περιστροφικής κίνησης. Η περιστροφική κίνηση περιγράφεται από μια έλικα ανεμιστήρα κ.λπ.
Η περιστροφική κίνηση χαρακτηρίζεται από τα ακόλουθα φυσικά μεγέθη: γωνιακή ταχύτητα περιστροφής, περίοδος περιστροφής, συχνότητα περιστροφής, γραμμική ταχύτητα ενός σημείου.
Γωνιακή ταχύτητα Ένα σώμα που περιστρέφεται ομοιόμορφα ονομάζεται τιμή ίση με τον λόγο της γωνίας περιστροφής προς τη χρονική περίοδο κατά την οποία συνέβη αυτή η περιστροφή.
Ο χρόνος που χρειάζεται ένα σώμα για να ολοκληρώσει μια πλήρη περιστροφή ονομάζεται περίοδος περιστροφής (T).
Ο αριθμός των περιστροφών που κάνει ένα σώμα ανά μονάδα χρόνου ονομάζεται ταχύτητα (f).
Η συχνότητα περιστροφής και η περίοδος σχετίζονται μεταξύ τους από τη σχέση T = 1/f.
Εάν ένα σημείο βρίσκεται σε απόσταση R από το κέντρο περιστροφής, τότε η γραμμική του ταχύτητα καθορίζεται από τον τύπο:
Το θέμα είναι ότι, όταν εξετάζουμε ένα συγκεκριμένο σώμα, θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη ότι όλα τα σημεία του κινούνται προς την ίδια κατεύθυνση με την ίδια απολύτως ταχύτητα. Γι' αυτό δεν είναι απαραίτητο να χαρακτηρίσετε την κίνηση ολόκληρου του δεδομένου σώματος· μπορείτε να περιοριστείτε σε ένα μόνο σημείο.
Τα κύρια χαρακτηριστικά κάθε κίνησης περιλαμβάνουν την τροχιά, την κίνηση και την ταχύτητά της. Μια τροχιά είναι απλώς μια γραμμή που υπάρχει μόνο στη φαντασία, κατά μήκος της οποίας κινείται ένα δεδομένο υλικό σημείο στο χώρο. Η μετατόπιση είναι ένα διάνυσμα που κατευθύνεται από το σημείο εκκίνησης στο σημείο λήξης. Τέλος, η ταχύτητα είναι ένας γενικός δείκτης της κίνησης ενός σημείου, ο οποίος χαρακτηρίζει όχι μόνο την κατεύθυνση του, αλλά και την ταχύτητα κίνησης σε σχέση με οποιοδήποτε σώμα λαμβάνεται ως σημείο αναφοράς.
Η ομοιόμορφη γραμμική κίνηση είναι μια εν πολλοίς φανταστική έννοια που χαρακτηρίζεται από δύο κύριους παράγοντες - την ομοιομορφία και την ευθύτητα.
Ομοιομορφία κίνησης σημαίνει ότι εκτελείται με σταθερή ταχύτητα χωρίς καμία επιτάχυνση. Η ευθύτητα της κίνησης συνεπάγεται ότι εμφανίζεται κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής, δηλαδή η τροχιά της είναι μια απολύτως ευθεία γραμμή.
Με βάση όλα τα παραπάνω, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η ομοιόμορφη γραμμική κίνηση είναι ένας ειδικός τύπος κίνησης, με αποτέλεσμα το σώμα να εκτελεί την ίδια κίνηση σε απολύτως ίσες χρονικές περιόδους. Έτσι, διαιρώντας ένα συγκεκριμένο διάστημα σε ίσα διαστήματα (για παράδειγμα, ένα δευτερόλεπτο), θα είναι δυνατό να δούμε ότι με την κίνηση που υποδεικνύεται παραπάνω, το σώμα θα καλύψει την ίδια απόσταση για καθένα από αυτά τα τμήματα.
Η ταχύτητα της ομοιόμορφης ευθύγραμμης κίνησης είναι αυτή που, αριθμητικά, είναι ίση με τον λόγο της διαδρομής που διανύει το σώμα σε μια δεδομένη χρονική περίοδο προς την αριθμητική τιμή αυτού του διαστήματος. Αυτή η τιμή δεν εξαρτάται σε καμία περίπτωση από τον χρόνο· επιπλέον, αξίζει να σημειωθεί ότι η ταχύτητα της ομοιόμορφης ευθύγραμμης κίνησης σε οποιοδήποτε σημείο της τροχιάς συμπίπτει απολύτως με την κίνηση του σώματος. Στην περίπτωση αυτή, η ποσοτική τιμή για μια αυθαίρετα ληφθείσα χρονική περίοδο είναι ίση με
Η ομοιόμορφη γραμμική κίνηση χαρακτηρίζεται από μια ειδική προσέγγιση της διαδρομής που διανύει το σώμα σε μια ορισμένη χρονική περίοδο. Η απόσταση που διανύθηκε σε αυτή την περίπτωση δεν είναι τίποτα περισσότερο από μια μονάδα μετατόπισης. Η μετατόπιση, με τη σειρά της, είναι το γινόμενο της ταχύτητας με την οποία κινήθηκε το σώμα και του χρόνου κατά τον οποίο πραγματοποιήθηκε αυτή η κίνηση.
Είναι πολύ φυσικό ότι εάν το διάνυσμα μετατόπισης συμπίπτει με τη θετική κατεύθυνση του άξονα x, τότε η προβολή της υπολογιζόμενης ταχύτητας δεν θα είναι μόνο θετική, αλλά θα συμπίπτει και με το μέγεθος της ταχύτητας.
Η ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση μπορεί να αναπαρασταθεί, μεταξύ άλλων, με τη μορφή εξίσωσης, η οποία θα αντικατοπτρίζει τη σχέση μεταξύ των συντεταγμένων του σώματος και του χρόνου.
Για να βρείτε τις συντεταγμένες ενός κινούμενου σώματος σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή, πρέπει να γνωρίζετε τις προβολές του διανύσματος μετατόπισης στους άξονες των συντεταγμένων και επομένως το ίδιο το διάνυσμα μετατόπισης. Τι πρέπει να γνωρίζετε για αυτό. Η απάντηση εξαρτάται από το είδος της κίνησης που κάνει το σώμα.
Ας εξετάσουμε πρώτα τον απλούστερο τύπο κίνησης - ευθύγραμμη ομοιόμορφη κίνηση.
Μια κίνηση κατά την οποία ένα σώμα κάνει ίσες κινήσεις σε οποιαδήποτε ίσα διαστήματα ονομάζεται ευθύγραμμη ομοιόμορφη κίνηση.
Να βρεθεί η μετατόπιση ενός σώματος σε ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση για μια ορισμένη χρονική περίοδο t, πρέπει να ξέρετε τι κίνηση κάνει ένα σώμα ανά μονάδα χρόνου, αφού για οποιαδήποτε άλλη μονάδα χρόνου κάνει την ίδια κίνηση.
Η κίνηση που γίνεται ανά μονάδα χρόνου ονομάζεται Ταχύτητακινήσεις του σώματος και προσδιορίζονται με το γράμμα υ . Εάν η κίνηση σε αυτήν την περιοχή συμβολίζεται με , και η χρονική περίοδος συμβολίζεται με t, τότε η ταχύτητα μπορεί να εκφραστεί ως λόγος προς . Εφόσον η μετατόπιση είναι διανυσματική ποσότητα και ο χρόνος είναι βαθμωτό μέγεθος, τότε η ταχύτητα είναι επίσης διανυσματική ποσότητα. Το διάνυσμα ταχύτητας κατευθύνεται με τον ίδιο τρόπο όπως το διάνυσμα μετατόπισης.
Ταχύτητα ομοιόμορφης γραμμικής κίνησηςενός σώματος είναι μια ποσότητα ίση με τον λόγο της κίνησης του σώματος προς τη χρονική περίοδο κατά την οποία έγινε αυτή η κίνηση:
Έτσι, η ταχύτητα δείχνει πόση κίνηση κάνει ένα σώμα ανά μονάδα χρόνου. Επομένως, για να βρείτε τη μετατόπιση ενός σώματος, πρέπει να γνωρίζετε την ταχύτητά του. Η κίνηση του σώματος υπολογίζεται με τον τύπο:
Το διάνυσμα μετατόπισης κατευθύνεται με τον ίδιο τρόπο όπως το διάνυσμα ταχύτητας, χρόνος t- κλιμακωτή ποσότητα.
Οι υπολογισμοί δεν μπορούν να πραγματοποιηθούν χρησιμοποιώντας τύπους γραμμένους σε διανυσματική μορφή, καθώς μια διανυσματική ποσότητα δεν έχει μόνο αριθμητική τιμή, αλλά και κατεύθυνση. Όταν κάνουν υπολογισμούς, χρησιμοποιούν τύπους που δεν περιλαμβάνουν διανύσματα, αλλά τις προβολές τους στους άξονες συντεταγμένων, αφού οι αλγεβρικές πράξεις μπορούν να εκτελεστούν σε προβολές.
Εφόσον τα διανύσματα είναι ίσα, οι προβολές τους στον άξονα είναι επίσης ίσες Χ, από εδώ:
Τώρα μπορείτε να πάρετε έναν τύπο για τον υπολογισμό των συντεταγμένων Χπόντους ανά πάσα στιγμή. Ξέρουμε ότι
Από αυτόν τον τύπο είναι σαφές ότι με την ευθύγραμμη ομοιόμορφη κίνηση, η συντεταγμένη του σώματος εξαρτάται γραμμικά από τον χρόνο, πράγμα που σημαίνει ότι με τη βοήθειά του είναι δυνατό να περιγραφεί η ευθύγραμμη ομοιόμορφη κίνηση.
Επιπλέον, από τον τύπο προκύπτει ότι για να βρείτε τη θέση του σώματος οποιαδήποτε στιγμή κατά τη διάρκεια της ευθύγραμμης ομοιόμορφης κίνησης, πρέπει να γνωρίζετε την αρχική συντεταγμένη του σώματος x 0και την προβολή του διανύσματος της ταχύτητας στον άξονα κατά μήκος του οποίου κινείται το σώμα.
Πρέπει να θυμόμαστε ότι σε αυτόν τον τύπο v x- προβολή του διανύσματος ταχύτητας, επομένως, όπως κάθε προβολή ενός διανύσματος, μπορεί να είναι θετική και αρνητική.
Η ευθύγραμμη ομοιόμορφη κίνηση είναι σπάνια. Πιο συχνά πρέπει να αντιμετωπίσετε την κίνηση στην οποία οι κινήσεις του σώματος μπορεί να είναι διαφορετικές σε ίσες χρονικές περιόδους. Αυτό σημαίνει ότι η ταχύτητα του σώματος αλλάζει κατά κάποιο τρόπο με την πάροδο του χρόνου. Αυτοκίνητα, τρένα, αεροπλάνα κ.λπ., ένα σώμα πεταμένο προς τα πάνω και σώματα που πέφτουν στη Γη κινούνται με μεταβλητές ταχύτητες.
Με μια τέτοια κίνηση, δεν μπορείτε να χρησιμοποιήσετε έναν τύπο για τον υπολογισμό της μετατόπισης, καθώς η ταχύτητα αλλάζει με την πάροδο του χρόνου και δεν μιλάμε πλέον για μια συγκεκριμένη ταχύτητα, η τιμή της οποίας μπορεί να αντικατασταθεί στον τύπο. Σε τέτοιες περιπτώσεις, χρησιμοποιείται η λεγόμενη μέση ταχύτητα, η οποία εκφράζεται με τον τύπο:
μέση ταχύτηταδείχνει τη μετατόπιση που κάνει ένα σώμα κατά μέσο όρο ανά μονάδα χρόνου.
Ωστόσο, χρησιμοποιώντας την έννοια της μέσης ταχύτητας, το κύριο πρόβλημα της μηχανικής - ο προσδιορισμός της θέσης ενός σώματος σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή - δεν μπορεί να λυθεί.
1) Αναλυτική μέθοδος.Θεωρούμε ότι ο αυτοκινητόδρομος είναι ευθύς. Ας γράψουμε την εξίσωση κίνησης ενός ποδηλάτη. Εφόσον ο ποδηλάτης κινήθηκε ομοιόμορφα, η εξίσωση της κίνησής του είναι:
(τοποθετούμε την αρχή των συντεταγμένων στο σημείο εκκίνησης, άρα η αρχική συντεταγμένη του ποδηλάτη είναι μηδέν).
Ο μοτοσικλετιστής κινούνταν με ομοιόμορφη επιτάχυνση. Άρχισε επίσης να κινείται από το σημείο εκκίνησης, οπότε η αρχική του συντεταγμένη είναι μηδέν, η αρχική ταχύτητα του μοτοσικλετιστή είναι επίσης μηδέν (ο μοτοσικλετιστής άρχισε να κινείται από κατάσταση ηρεμίας).
Λαμβάνοντας υπόψη ότι ο μοτοσικλετιστής άρχισε να κινείται αργότερα, η εξίσωση κίνησης για τον μοτοσικλετιστή είναι:
Σε αυτήν την περίπτωση, η ταχύτητα του μοτοσικλετιστή άλλαξε σύμφωνα με το νόμο:
Τη στιγμή που ο μοτοσικλετιστής πρόλαβε τον ποδηλάτη, οι συντεταγμένες τους είναι ίσες, δηλ. ή:
Λύνοντας αυτήν την εξίσωση για , βρίσκουμε τον χρόνο συνάντησης:
Αυτή είναι μια τετραγωνική εξίσωση. Ορίζουμε τη διάκριση:
Προσδιορισμός των ριζών:
Ας αντικαταστήσουμε τις αριθμητικές τιμές στους τύπους και ας υπολογίσουμε:
Απορρίπτουμε τη δεύτερη ρίζα ως μη ανταποκρινόμενη στις φυσικές συνθήκες του προβλήματος: ο μοτοσικλετιστής δεν μπορούσε να προλάβει τον ποδηλάτη 0,37 δευτερόλεπτα αφότου ο ποδηλάτης άρχισε να κινείται, αφού ο ίδιος έφυγε από την αφετηρία μόλις 2 δευτερόλεπτα μετά την εκκίνηση του ποδηλάτη.
Έτσι, η ώρα που ο μοτοσικλετιστής πρόλαβε τον ποδηλάτη:
Ας αντικαταστήσουμε αυτή τη χρονική τιμή στον τύπο του νόμου της αλλαγής της ταχύτητας ενός μοτοσικλετιστή και ας βρούμε την τιμή της ταχύτητάς του αυτή τη στιγμή:
2) Γραφική μέθοδος.
Στο ίδιο επίπεδο συντεταγμένων κατασκευάζουμε γραφήματα των αλλαγών με την πάροδο του χρόνου στις συντεταγμένες του ποδηλάτη και του μοτοσικλετιστή (το γράφημα για τις συντεταγμένες του ποδηλάτη είναι με κόκκινο, για τον μοτοσικλετιστή με πράσινο). Μπορεί να φανεί ότι η εξάρτηση της συντεταγμένης από τον χρόνο για έναν ποδηλάτη είναι μια γραμμική συνάρτηση και η γραφική παράσταση αυτής της συνάρτησης είναι μια ευθεία γραμμή (η περίπτωση της ομοιόμορφης ευθύγραμμης κίνησης). Ο μοτοσικλετιστής κινούνταν με ομοιόμορφη επιτάχυνση, επομένως η εξάρτηση των συντεταγμένων του μοτοσικλετιστή από την ώρα είναι μια τετραγωνική συνάρτηση, η γραφική παράσταση της οποίας είναι παραβολή.