Обыкновенные дроби делятся на \textit{правильные} и \textit{неправильные} дроби. Такое разделение основано на сравнении числителя и знаменателя.

Правильные дроби

Правильной дробью называется обыкновенная дробь $\frac{m}{n}$, у которой числитель меньше знаменателя, т.е. $m

Пример 1

Например, дроби $\frac{1}{3}$, $\frac{9}{123}$, $\frac{77}{78}$, $\frac{378567}{456298}$ являются правильными, так как в каждой из них числитель меньше знаменателя, что отвечает определению правильной дроби.

Существует определение правильной дроби, которое базируется на сравнении дроби с единицей.

правильной , если она меньше единицы:

Пример 2

Например, обыкновенная дробь $\frac{6}{13}$ является правильной, т.к. выполняется условие $\frac{6}{13}

Неправильные дроби

Неправильной дробью называется обыкновенная дробь $\frac{m}{n}$, у которой числитель больше или равен знаменателю, т.е. $m\ge n$.

Пример 3

Например, дроби $\frac{5}{5}$, $\frac{24}{3}$, $\frac{567}{113}$, $\frac{100001}{100000}$ являются неправильными, так как в каждой из них числитель больше или равен знаменателю, что соответствует определению неправильной дроби.

Дадим определение неправильной дроби, которое базируется на ее сравнении с единицей.

Обыкновенная дробь $\frac{m}{n}$ является неправильной , если она равна или больше единицы:

\[\frac{m}{n}\ge 1\]

Пример 4

Например, обыкновенная дробь $\frac{21}{4}$ является неправильной, т.к. выполняется условие $\frac{21}{4} >1$;

обыкновенная дробь $\frac{8}{8}$ является неправильной, т.к. выполняется условие $\frac{8}{8}=1$.

Рассмотрим более подробно понятие неправильной дроби.

Возьмем для примера неправильную дробь $\frac{7}{7}$. Значение этой дроби -- взяли семь долей предмета, который поделен на семь одинаковых долей. Таким образом, из семи долей, которые есть в наличии, можно составить весь предмет. Т.е. неправильная дробь $\frac{7}{7}$ описывает целый предмет и $\frac{7}{7}=1$. Итак, неправильные дроби, у которых числитель равен знаменателю, описывают один целый предмет и такая дробь может быть заменена на натуральное число $1$.

$\frac{5}{2}$ -- достаточно очевидно, что из этих пяти вторых долей можно составить $2$ целых предмета (один целый предмет будут составлять $2$ доли, а для составления двух целых предметов нужны $2+2=4$ доли) и остается одна вторая доля. Т.е., неправильная дробь $\frac{5}{2}$ описывает $2$ предмета и $\frac{1}{2}$ долю этого предмета.

$\frac{21}{7}$ -- из двадцати одной седьмых долей можно составить $3$ целых предмета ($3$ предмета по $7$ долей в каждом). Т.е. дробь $\frac{21}{7}$ описывает $3$ целых предмета.

Из рассмотренных примеров можно сделать следующий вывод: неправильную дробь можно заменить натуральным числом, если числитель нацело делится на знаменатель (например, $\frac{7}{7}=1$ и $\frac{21}{7}=3$), или суммой натурального числа и правильной дроби, если числитель нацело не делится на знаменатель (например,$\ \frac{5}{2}=2+\frac{1}{2}$). Поэтому такие дроби и называются неправильными .

Определение 1

Процесс представления неправильной дроби в виде суммы натурального числа и правильной дроби (например, $\frac{5}{2}=2+\frac{1}{2}$) называется выделением целой части из неправильной дроби .

При работе с неправильными дробями прослеживается тесная связь между ними и смешанными числами.

Неправильная дробь часто записывается в виде смешанного числа -- числа, которое состоит из целой и дробной части.

Чтобы записать неправильную дробь в виде смешанного числа, необходимо разделить числитель на знаменатель с остатком. Частное будет составлять целую часть смешанного числа, остаток -- числитель дробной части, а делитель -- знаменатель дробной части.

Пример 5

Записать неправильную дробь $\frac{37}{12}$ в виде смешанного числа.

Решение.

Разделим числитель на знаменатель с остатком:

\[\frac{37}{12}=37:12=3\ (остаток\ 1)\] \[\frac{37}{12}=3\frac{1}{12}\]

Ответ. $\frac{37}{12}=3\frac{1}{12}$.

Чтобы записать смешанное число в виде неправильной дроби, необходимо знаменатель умножить на целую часть числа, к произведению, которое получилось, прибавить числитель дробной части и записать полученную сумму в числитель дроби. Знаменатель неправильной дроби будет равен знаменателю дробной части смешанного числа.

Пример 6

Записать смешанное число $5\frac{3}{7}$ в виде неправильной дроби.

Решение.

Ответ. $5\frac{3}{7}=\frac{38}{7}$.

Сложение смешанного числа и правильной дроби

Сложение смешанного числа $a\frac{b}{c}$ и правильной дроби $\frac{d}{e}$ выполняет прибавлением к данной дроби дробной части данного смешанного числа:

Пример 7

Выполнить сложение правильной дроби $\frac{4}{15}$ и смешанного числа $3\frac{2}{5}$.

Решение.

Воспользуемся формулой сложения смешанного числа и правильной дроби:

\[\frac{4}{15}+3\frac{2}{5}=3+\left(\frac{2}{5}+\frac{4}{15}\right)=3+\left(\frac{2\cdot 3}{5\cdot 3}+\frac{4}{15}\right)=3+\frac{6+4}{15}=3+\frac{10}{15}\]

По признаку деления на число \textit{5 }можно определить, что дробь $\frac{10}{15}$ -- сократима. Выполним сокращение и найдем результат сложения:

Итак, результатом сложения правильной дроби $\frac{4}{15}$ и смешанного числа $3\frac{2}{5}$ будет $3\frac{2}{3}$.

Ответ: $3\frac{2}{3}$

Сложение смешанного числа и неправильной дроби

Сложение неправильной дроби и смешанного числа сводят к сложению двух смешанных чисел, для чего достаточно выделить целую часть из неправильной дроби.

Пример 8

Вычислить сумму смешанного числа $6\frac{2}{15}$ и неправильной дроби $\frac{13}{5}$.

Решение.

Сначала выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{13}{5}$:

Ответ: $8\frac{11}{15}$.

Инструкция

Простейшие дроби можно напечатать с помощью вставки специальных символов, изображающих некоторые обыкновенные дроби. Для этого выберите пункты меню "Вставка-Символ". В появившейся табличке с набором символов выберите знак нужной дроби (если он там есть). К сожалению, список имеющихся символов-дробей весьма и исчерпывается в стандартных шрифтах следующими значениями: ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, ?. Набор готовых дробей может различаться в зависимости от шрифта, выбранного в поле «Шрифт». Однако, если какой-то специальный шрифт и предоставит большой выбор дробей, это вовсе не означает, что на другом эти символы будут отображаться так же.

Чтобы напечатать любую обыкновенную , наберите ее числитель, затем знак «Косая » (/), а после нее знаменатель дроби. Для придания такой дроби более естественного вида выделите числитель, нажмите правую кнопку мыши, выберите в выпавшем контекстном меню строку «Шрифт» и поставьте галочку в квадратик со словом «надстрочный». Аналогичную операцию проделайте со знаменателем дроби. Только галочку ставьте перед словом «подстрочный».

Напечатать дробь можно, комбинируя вертикальное смещение и уменьшение размера шрифта. Наберите числитель и знаменатель обыкновенной дроби, разделив их косой . Теперь выделите числитель и выберите в контекстном (или в основном) меню пункт «Шрифт». Укажите размер шрифта примерно на треть меньший относительно установленного (например, 8 пт вместо 12 пт). Затем зайдите на вкладку «Интервал» и в строке «Смещение» выберите значение «Вверх». Величину смещения можно оставить заданной по умолчанию. После чего, аналогичную процедуру проделайте со знаменателем. Только «Смещение» нужно выбрать «Вниз».

Если знак дроби (горизонтальная черта) используется в сложных математических выражениях, то такую черту (как и все выражение) лучше напечатать, используя редактор формул. Для этого последовательно выберите следующие пункты меню: "Вставка – Объект – Microsoft Equation 3.0". После чего запустится редактор математических формул, где будет можно напечатать любую дробь. Если объекта «Microsoft Equation 3.0» в выпадающем меню не появляется, значит при установке Word эта опция установлена не была. Для этого вставьте диск с программой Word той же версии и запустите программу инсталляции. Отметьте галочкой пункт Microsoft Equation 3.0 и после установки эта возможность станет доступной. В Microsoft Word 2007 редактор формул уже встроен в панель задач.

Напечатать сложную дробь в Word можно и другим способом. Выберите последовательно пункты: "Вставка – Поле – Формула – Eq". Теперь выберите в открывшемся редакторе значок дроби.

Напечатать дробь можно, используя специальный «символьный» редактор формул. Для этого нажмите комбинацию клавиш Ctrl+F9. Затем, внутри появившихся фигурных скобок наберите: eq f(1;2) и нажмите F9. В результате получится одна вторая, записанная в классическом, «вертикальном» виде. Чтобы получить нужную дробь, вместо единицы напечатайте числитель, а вместо двойки – знаменатель дроби. Кстати, полученную дробь в дальнейшем можно будет отредактировать «обычным» редактором формул.

В крайнем случае символ дроби (горизонтальную черту) можно нарисовать и самому. Для этого разверните панель рисования, выберите инструмент «линия» и начертите подходящий горизонтальный отрезок. Чтобы «дописать» к полученной черте числитель и знаменатель, в настройках опции «обтекание текстом» необходимо выбрать «перед текстом» или «за текстом».

Обратите внимание

Ввод дроби можно значительно ускорить, если использовать специальное поле: «Код знака». например, чтобы получить «одну вторую», введите в это поле «00BD» (или «00bd»).

Полезный совет

Все варианты ориентированы на Word 2003 (XP). Все другие версии незначительно отличаются.

Источники:

• как уменьшается дробь на дробь
• Изготовление дроби в домашних условиях

Наверно каждый человек, будучи студентом, хотя бы раз в жизни, писал реферат. Студенты, которые пишут рефераты на темы, связанные с математическим анализом, скорее всего, сталкивались проблемой добавление формул и дробных чисел в текстовом редакторе. В пакете программ Microsoft Office есть объекты под названием «Microsoft Equation», которые позволяют составить математическое выражение любой сложности.

Вам понадобится

• Программное обеспечение Microsoft Office Word 2007.

Инструкция

В результате этих действий, в редактируемый нами документ теперь добавляется место для создания дополнительной формулы.

В основном меню перед вами открывается вкладка «Конструктор». В группе «Структуры» нажмите пункт «Дробь», в котором необходимо выбрать нужный пункт из выпадающего списка с названием «Вертикальная простая дробь».

После выполнения предыдущего шага и добавления в документ специального места для создания формулы, есть возможность вставлять шаблон для вертикальной дроби. Для этого нажмите на квадратик, который находится в числителе дроби и добавляем в него выражение, которое находится в числителе вашей первой дроби. После всех этих действий нажимаем на квадратик, который находится в знаменателе дроби, и добавляем в него выражение, находящееся в знаменателе первой дроби.

После создания первой дроби, которая была успешно добавлена в документ, нажмите справа от нее и добавьте знак "+".

Видео по теме

Дробь является одним из элементов формул, для ввода которых в текстовом процессоре Word существует инструмент Microsoft Equation. С помощью него можно вводить любые сложные математические или физические формулы, уравнения и другие элементы, включающие в себя специальные символы.

Инструкция

Чтобы запустить инструмент Microsoft Equation необходимо пройти по адресу: «Вставка» -> «Объект», в открывшемся диалоговом окне, на первой вкладке из списка нужно выбрать Microsoft Equation и нажать «Ок» или два раза кликнуть на выбранном пункте. После запуска редактора , перед вами откроется панель инструментов и в отобразится поле для ввода : прямоугольник в пунктирной . Панель инструментов разделена на секции, в каждой из них находится набор знаков действий или выражений. При нажатии на одну из секций, развернется список находящихся в ней инструментов. Из открывшегося списка необходимо выбрать нужный символ и кликнуть на нем. После выбора, указанный символ появится в выделенном прямоугольнике в документе.

Секция, в которой располагаются элементы для написания дробей, находится во второй строке панели инструментов. При наведении на нее курсора мыши, вы увидите подсказку «Шаблоны дробей и радикалов». Кликните секцию один раз и разверните список. В выпавшем меню есть шаблоны для дробей с горизонтальной и косой чертой. Среди появившихся вариантов вы можете выбрать тот, который подходит для вашей задачи. Кликните на нужном варианте. После нажатия, в поле для ввода, которое открылось в документе, появится символ дроби и места для ввода числителя и знаменателя, обрамленные пунктирной линией. Курсор по умолчанию автоматически устанавливается в поле для ввода числителя. Введите числитель. Помимо цифр можно так же вводить математические символы, буквы или знаки действий. Их можно вводить как с клавиатуры, так и из соответствующих секций панели инструментов Microsoft Equation. После вода числителя, нажатием клавиши TAB, перейдите к знаменателю. Перейти можно и кликнув мышью в поле для ввода знаменателя. Как только формула написана, кликните указателем мыши в любом месте документа, панель инструментов закроется, ввод дроби будет завершен. Чтобы отредактировать дробь, дважды нажмите на ней левой кнопкой мыши.

Если при открытии меню «Вставка» -> «Объект», в списке вы не обнаружили инструмента Microsoft Equation, его необходимо установить. Запустите установочный диск, образ диска или файл дистрибутива Word. В появившемся окне инсталлятора выберите «Добавить или удалить компоненты. Добавление или удаление отдельных компонентов» и нажмите «Далее». В следующем окне отметьте пункт «Расширенная настройка приложений». Нажмите «Далее». В следующем окне найдите пункт списка «Средства Office» и нажмите на плюсик слева. В развернувшемся списке, нас интересует пункт «Редактор формул». Кликните на значок рядом с надписью «Редактор формул» и, в открывшемся меню, нажмите «Запускать с моего компьютера». После этого нажмите «Обновить» и дождитесь пока пройдет установка необходимого компонента.

Дробные числа по форме записи делятся на две группы, одну из которых называют дробями «обыкновенными», а другую - «десятичными». Если с написанием десятичных дробей в текстовых документах проблем не возникает, то процедура размещения в тексте «двухэтажных» обыкновенных и смешанных (частный случай обыкновенных) немного сложнее. Если для разделения числителя и знаменателя обычного слэша (/) не достаточно, то можно прибегнуть к возможностям текстового процессора Microsoft Office Word.

Инструкция

Перейдите на вкладку «Вставка» меню текстового процессора и щелкните по кнопке «Формула», помещенной в группу команд «Символы». Обратите внимание на то, что щелкнуть надо именно по кнопке, а не по помещенной вплотную к ней (справа) метке выпадающего списка. Таким способом запускается «Конструктор формул» и в меню добавляется дополнительная вкладка с таким названием, на которой размещены управляющие элементы этого конструктора. Если вы все же раскроете выпадающий кнопки «Формула», то и из него можно запустить конструктор, выбрав в низу списка строку «Вставить новую формулу».

Нажмите кнопку «Дробь» - она помещена на первую позицию в команд с названием «Структуры» на вкладке «Конструктор». Это действие вызывает на экран список, содержащий девять вариантов написания обыкновенной дроби. Некоторые из них уже имеют в числителе и знаменателе прописанные по умолчанию наиболее часто употребляемые специальные символы. Выберите вариант, устраивающий вас в наибольшей мере, и Word поместит его в созданную рамку новой формулы.

Отредактируйте числитель и знаменатель созданной дроби. К левому верхнему углу рамки объекта, содержащего вашу дробь, примыкает вертикальный прямоугольник с тремя точками - при помощи мышки дробь можно перемещать, перетаскивая объект за этот прямоугольник. При возникновении необходимости изменить дробь, достаточно щелкнуть по ней, чтобы включился «Редактор формул».

В кодировочных таблицах символов, используемых компьютером, есть знаки, которые представляют собой простейшие дроби. Их всего три, а вставлять эти символы можно так же, как, например, знак копирайта. Существует несколько способов вставки, наиболее простой из них реализуется так: введите код нужного символа и нажмите сочетание клавиш alt + x. С помощью кода 00BC можно написать дробь ¼, код 00BD помещает в текст дробь ½, а 00BE - ¾ (все буквы в кодах - латинские).

Видео по теме

Инструкция

Кликните один раз по пункту меню «Вставка», затем выберите пункт «Символ». Это один из самых простых способов вставки дроби в текст. Заключается он в следующем. В наборе готовых символов есть дроби. Их количество, как правило, невелико, но если вам в тексте нужно написать ½, а не 1/2, то для вас подобный вариант будетсамым оптимальным. Кроме того, количество символов дробей может зависеть и от шрифта. Например, для шрифта Times New Roman дробей немного меньше, чем для того же Arial. Варьируйте шрифтами, чтобы найти самый оптимальный вариант, если дело касается простых выражений.

Как вы уже заметили дроби бывают разные. Например, \(\frac{1}{2}, \frac{3}{5}, \frac{5}{7}, \frac{7}{7}, \frac{13}{5}, …\)

Делятся дроби на два вида правильные дроби и неправильные дроби.

В правильной дроби числитель меньше знаменателя , например, \(\frac{1}{2}, \frac{3}{5}, \frac{5}{7}, …\)

В неправильной дроби числитель больше или равен знаменателю , например, \(\frac{7}{7}, \frac{9}{4}, \frac{13}{5}, …\)

Правильная дробь всегда меньше единицы. Рассмотрим пример:

\(\frac{1}{5} < 1\)

Единицу мы можем представить как дробь \(1 = \frac{5}{5}\)

\(\frac{1}{5} < \frac{5}{5}\)

Неправильная дробь больше или равна единице. Рассмотрим пример: \(\frac{8}{3} > 1\)

Единицу мы можем представить как дробь \(1 = \frac{3}{3}\)

\(\frac{8}{3} > \frac{3}{3}\)

Вопросы по теме “Правильные или неправильные дроби”:
Может ли правильная дробь быть больше 1?
Ответ: нет.

Может ли правильная дробь равна 1?
Ответ: нет.

Может ли неправильная дробь меньше 1?
Ответ: нет.

Пример №1:
Напишите:
а) все правильные дроби со знаменателем 8;
б) все неправильные дроби с числителем 4.

Решение:
а) У правильных дробей знаменатель больше числителя. Нам нужно в числитель поставить числа меньшие 8.
\(\frac{1}{8}, \frac{2}{8}, \frac{3}{8}, \frac{4}{8}, \frac{5}{8}, \frac{6}{8}, \frac{7}{8}.\)

б) В неправильной дроби числитель больше знаменателя. Нам нужно в знаменатель поставить числа меньшие 4.
\(\frac{4}{4}, \frac{4}{3}, \frac{4}{2}, \frac{4}{1}.\)

Пример №2:
При каких значениях b дробь:
а) \(\frac{b}{12}\) будет правильной;
б) \(\frac{9}{b}\) будет не правильной.

Решение:
а) b может принимать значения 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.
б) b может принимать значения 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Задача №1:
Сколько минут в часе? Какую часть часа составляет 11 мин.?

Ответ: В часе 60 минут. Три минуты составят \(\frac{11}{60}\) часа.

Дробь в математике — число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы. Дроби являются частью поля рациональных чисел. По способу записи дроби делятся на 2 формата: обыкновенные вида и десятичные .

Числитель дроби — число, показывающее количество взятых долей (находится в верхней части дроби - над чертой). Знаменатель дроби — число, показывающее, на сколько долей разделена единица (находится под чертой - в нижней части). , в свою очередь делятся на: правильные и неправильные , смешанные и составные тесно связаны с единицами измерения. 1 метр содержит в себе 100 см. Что означает, что 1 м разделён на 100 равных долей. Таким образом, 1 см = 1/100 м (один сантиметр равен одной сотой метра).

или 3/5 (три пятых), здесь 3 — числитель, 5 — знаменатель. Если числитель меньше знаменателя, то дробь меньше единицы и называется правильной :

Если числитель равен знаменателю, дробь равна единице. Если числитель больше знаменателя, дробь больше единицы. В обоих последних случаях дробь называется неправильной :

Чтобы выделить наибольшее целое число , содержащееся в неправильной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель. Если деление выполняется без остатка, то взятая неправильная дробь равна частному:

Если деление выполняется с остатком, то (неполное) частное дает искомое целое число, остаток же становится числителем дробной части; знаменатель дробной части остается прежним.

Число, содержащее целую и дробную части, называется смешанным . Дробная часть смешанного числа может быть и неправильной дробью . Тогда можно из дробной части выделить наибольшее целое число и представить смешанное число в таком виде, чтобы дробная часть стала правильной дробью (или вовсе исчезла).

Делятся на правильные и неправильные.

Правильные дроби

Правильная дробь - это обыкновенная дробь, у которой числитель меньше знаменателя.

Чтобы узнать является ли дробь правильной, надо сравнить её члены между собой. Члены дроби сравниваются в соответствии с правилом сравнения натуральных чисел .

Пример. Рассмотрим дробь:

7

8

Пример:

8	= 1	1
7		7

Правила перевода и дополнительные примеры можно посмотреть в теме Перевод неправильной дроби в смешанное число . Также для перевода неправильной дроби в смешанное число вы можете воспользоваться онлайн калькулятором .

Сравнение правильных и неправильных дробей

Любая неправильная обыкновенная дробь больше правильной, так как правильная дробь всегда меньше единицы, а неправильная больше единицы или равна ей.

Пример:

3	>	99
2		100

Правила сравнения и дополнительные примеры можно посмотреть в теме Сравнение обыкновенных дробей . Также для сравнения дробей или проверки сравнения вы можете воспользоваться