Для получения обобщающих показателей динамики социально -- экономических явлений определяются средние величины: средний уровень, средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста и пр.
Средний уровень ряда динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней.
В интервальных рядах динамики средний уровень у определяется делением суммы уровней на их число n (формула 12):
В моментном ряду динамики с равноотстоящими датами времени средний уровень определяется по формуле 13:
(13)
В моментном ряду динамики с неравноотстоящими датами средний уровень определяется по формуле 14:
где – уровни ряда динамики, сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени.
Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Для определения среднего абсолютного прироста сумма цепных абсолютных приростовделится на их число n (формула 15):
(15)
Средний абсолютный прирост может определяться по абсолютным уровням ряда динамики. Для этого определяется разность между конечным и базиснымуровнями изучаемого периода, которая делится на m – 1субпериодов (формула 16):
(16)
Основываясь на взаимосвязи между цепными и базисными абсолютными приростами, показатель среднего абсолютного прироста можно определить по формуле 17:
Средний темп роста – обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. Для определения среднего темпа роста применяется формула 18:
где Тр1 , Тр2 , ... , Трn -- индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэффициентах), n -- число индивидуальных темпов роста.
Средний темп роста можно определить и по абсолютным уровням ряда динамики по формуле 19:
(19)
На основе взаимосвязи между цепными и базисными темпами роста средний темп роста можно определить по формуле 20:
(20)
Средний темп прироста можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста. При наличии данных о средних темпах роста для получения средних темпов прироста используется зависимость, выраженная формулой 21:
(21)
(при выражении среднего темпа роста в коэффициентах)
25. Определение тенденции развития в рядах динамики
Тенденция (тренд) - направление развития определенного явления. В некоторых случаях тенденцию можно установить зная значения уровней ряда. По этим значениям строим эмпирический график зависимости y от t. В экономических процессах можно выделить следующие графические представления основных тенденций. Равномерный рост (снижение) представлено на рис. 6.1, замедленный рост (снижение) - на рис. 6.2, ускоренный рост (снижение) - на рис. 6.3. Если же под влиянием случайных факторов уровни ряда не проявляют четкой тенденции развития, то для ее выявления (описания) применяют специальные статистические методы. С этой целью производят сглаживание (укрупнение) ряда. К наиболее простым методам сглаживания ряда относятся методы ступенчатых (переменных) средних и скользящих средних. Ступенчатые средние – это средние вычисленные по укрупненным интервалам времени. При этом первичные (эмпирические) уровни заменяются средними уровнями. Укрупнение интервала обычно начинают с наименьшего, то есть объединяют два периода. При этом первичные уровни заменяются средними арифметическими для двух периодов, т.е. значениями; Число ступенчатых средних при этом равно целой части от n/m, где n – число первичных уровней ряда, m-число укрупняемых интервалов (в данном случае m=2). Если, при этом, тенденция еще не проявляется достаточно четко, то переходят к следующему интервалу, объединяющему три периода. При этом первичные уровни заменяются средними арифметическими для трех периодов, т.е. значениями; Число ступенчатых средних при этом равно целой части от n/3, где n – число первичных уровней ряда. При необходимости вычисляют средние для 4-х периодов и так далее. Скользящие средние - это средние вычисленные по увеличенным интервалам при последовательном передвижении на один интервал. Период скользящей средней может быть четным и нечетным. Рекомендуется использовать нечетный период, так как в этом случае скользящая средняя будет отнесена к середине укрупняемого интервала. Скользящие средние с продолжительностью периода, равной двум, следующие: Скользящие средние с продолжительностью периода, равной трем, следующие: Число скользящих средних равно где n – число уровней исходного ряда, m – величина периода. Для четного периода иногда выполняют центрирование данных, т. е. находят средние из средних и определяют серединный период. При вычислении указанных средних колебания динамического ряда сглаживаются, но недостатком метода есть то, что сглаженный ряд короче эмпирического. Кроме того, новый ряд из средних лишь иллюстрирует тенденцию, но не дает возможности количественно ее измерять. Если в динамическом ряду наблюдаются периодические колебания, то укрупненный интервал следует брать равным периоду колебания. Укрупненные интервалы «сглаживают» случайные колебания, но не отображает изменение уровней внутри увеличенного интервала. Проявить тенденцию и количественно ее измерять дает возможность метод аналитического выравнивания. Суть этого метода состоит в том, что находятся уравнения, выражающие закономерность изменения процесса (явления) как функцию времени При этом применяются трендовые модели - математические функции, с помощью которых описывается основная тенденция. Вид трендовой модели зависит от специфики процесса, характера его динамики: равномерное, ускоренное или замедленное возрастание или уменьшение уровней ряда. Выбор вида уравнения может быть основан на анализе рассчитанных показателях динамики или на эмпирическом графике ряда динамики, а именно: · если относительно постоянны абсолютные приросты (график 6.1) используется линейная функция · если абсолютные приросты равномерно увеличиваются (уменьшаются) можно использовать параболу второго порядка (квадратичную функцию) · если абсолютные приросты ускоренно возрастают (уменьшаются) (графики 6.2-6.3) можно использовать гиперболическую функцию · если относительно стабильны темпы роста можно использовать показательную функцию. Неизвестные коэффициенты a, b или c проще всего определять с помощью метода наименьших квадратов (НМК). В этом случае приходим к необходимости решения систем уравнений для нахождения этих коэффициентов, аналогично тому как при корреляционно регрессионном анализе. Данная система будет более простой, если за начало отсчета выбрать середину ряда. При этом периоды времени обозначаются натуральными числами (положительными и отрицательными). Иногда возникает необходимость в нахождении отсутствующих промежуточных уровней ряда. Эта процедура имеет название интерполяции и проводится из обзора общей тенденции развития за период, который исследуется. При прогнозировании экономических показателей используют другое статистическое средство - экстраполяцию. При этом вычисляют значения уровней за пределами имеющихся фактических данных. При экстраполяции выходят из предположения, что выявленная тенденция будет сохраняться и в дальнейшем. Для проведения этой операции необходимо в уравнение тренда подставить значение t в соответствии с продолжением исходного ряда и рассчитать значение уровня ряда. Кроме того, интерполяцию и экстраполяцию можно осуществлять с помощью многочленов Лагранжа или Ньютона. В последние годы для интерполирования используются кубические сплайны.
Отвечают за временные процессы, то есть ряд, который изучает динамику (развитие во времени) явления.
Статистических рядов в статистике две большие группы, это ряды распределения речь про них шла вот и ряды динамики. По своей сути ряды очень похожи, в них приводятся данные характеризующие какое-то явление. Получаем ряд это последовательность каких-то данных.
Главная отличительная особенность ряда динамики от ряда распределения это сущность изучаемого материала. Ряды распределение это подсчет количества элементов или числа повторений этих элементов. А ряд динамики это временная последовательность.
Поэтому рядом динамики мы будем называть развитие явления во времени. Для характеристики такого развития используется два элемента, из которых динамический ряд и состоит.
- Период времени – обязательная часть, которая и делает динамику ряда статистическим рядом динамики. Если параметр времени есть значит это ряд динамики.
- Уровень ряда – это числовое значение соответствующего временного периода. Для каждого периода соответствующий уровень.
Самый простейший пример динамического ряда родом из детства! Вспомните, как вы мерили свой рост….! Изменение роста с возрастом и есть ряд динамики в простейшем виде.
В зависимости от временного периода ряды динамики будут различаться.
Моментный ряд динамики. Интервальный ряд динамики
Итак, данные за временной интервал могут быть как накапливаемыми, так и одномоментными. В такой ситуации и появляется две разновидности временных рядом (рядов динамики).
Моментный ряд динамики характеризует состояние явление на определенный момент времени. То есть пришли, зафиксировали данные в текущий момент и все. Предположим число сотрудников на рабочем месте в 10.20 — 12 человек, а число сотрудников в 10.30 — 13 человек. Это два разных показателя. При этом в процессе работы с данными их нельзя складывать, поскольку может появиться двойной счет. Ведь в 13 человеках по состоянию на 10.30 могут быть те самые 12 (скорее всего так и есть), что были на 10.20.
Приведем пример моментного ряда
| Время учета | Количество сотрудников на рабочем месте |
| 10.00 | 10 |
| 10.20 | 12 |
| 10.30 | 13 |
| 11.00 | 11 |
Итого в моментном ряду мы фиксируем данные в конкретный период времени. И данные в таких рядах нельзя складывать или делить, они целые и не могут быть разделены или сложены. Самые характерные моментные ряды это ряды характеризующие численность и остатки материалов.
Интервальный ряд динамики . Такие ряды распространены больше нежели моментные. В таких рядах данные накапливаются за определенный промежуток времени. Процесс накапливания данных за день, неделю, месяц, год дает итоговое суммарное значение за этот период времени. Это значит, что мы можем такие данные складывать и делить, узнать, сколько стало заработанных денег за два месяца или за три, или, поделив примерно рассчитать, сколько мы сделали за 1 час или 2 часа работы по отношению к целому рабочему дню (8 часов).
Приведем пример интервального ряда динамики.
| Год | Объем выпущенной продукции млн. руб. |
| 2010 | 129 |
| 2011 | 142 |
| 2012 | 146 |
| 2013 | 144 |
| 2014 | 151 |
| Итого | 712 |
Таким образом, интервальный ряд как бы накапливает данные за целый период а потом их представляет в виде уровня ряда. Именно поэтому, мы можем сложить данные за два уровня, получив суммарный итог или поделить данные одного уровня получив размер явления за более короткий период времени.
Однако сами по себе ряды динамики используются нечасто. Хотим мы того или нет составляются такие ряды для последующего анализа данных. Это может быть и расчет среднего уровня ряда, и расчет показателей анализа рядов динамики, и анализ трендов, и ряд других аналитических действий.
Приведем пример расчета среднего уровня ряда далее.
Расчет среднего уровня в рядах динамики
Для начала вспомним, что уровень явление характеризует его состояние на определенный момент или за данный период времени.
В статистике при работе с рядами динамики используются три различных показателя-уровня:
— начальный уровень – у1 – характеризует величину первого члена ряда;
— конечный уровень – уn – характеризует величину последнего члена ряда;
— средний уровень — у- средний уровень в зависимости от разновидности ряда динамики будет рассчитываться по-разному.
В интервальном ряду динамики расчет проводят по формуле средней арифметической простой.
В моментном ряду динамики расчет проводят по формуле средней хронологической. 
Приведем пример расчета данных показателей на основе примеров данной статьи.
1. Для моментного ряда динамики. Определим начальный конечный и средний уровни.
Вот так достаточно несложно проводится расчет показателей-уровней временных рядов. Вся сложность заключается в верном определении моментный или интервальный это ряд динамики.
В следующей статье мы рассмотрим использование показателей анализа рядов динамики.
Ряды динамики - это значения статистических показателей, которые представлены в определенной хронологической последовательности.
Каждый динамический ряд содержит две составляющие:
Уровни ряда выражаются как абсолютными, так и средними или относительными величинами. В зависимости от характера показателей строят динамические ряды абсолютных, относительных и средних величин. Ряды динамики из относительных и средних величин строят на основе производных рядов абсолютных величин. Различают интервальные и моментные ряды динамики.
Динамический интервальный ряд содержит значения показателей за определенные периоды времени. В интервальном ряду уровни можно суммировать, получая объем явления за более длительный период, или так называемые накопленные итоги.
Динамический моментный ряд отражает значения показателей на определенный момент времени (дату времени). В моментных рядах исследователя может интересовать только разность явлений, отражающая изменение уровня ряда между определенными датами, поскольку сумма уровней здесь не имеет реального содержания. Накопленные итоги здесь не рассчитываются.
Важнейшим условием правильного построения динамических рядов является сопоставимость уровней рядов , относящихся к различным периодам. Уровни должны быть представлены в однородных величинах, должна иметь место одинаковая полнота охвата различных частей явления.
Для того, чтобы избежать искажения реальной динамики, в статистическом исследовании проводятся предварительные расчеты (смыкание рядов динамики), которые предшествуют статистическому анализу динамических рядов. Под смыканием рядов динамики понимается объединение в один ряд двух и более рядов, уровни которых рассчитаны по разной методологии или не соответствуют территориальным границам и т.д. Смыкание рядов динамики может предполагать также приведение абсолютных уровней рядов динамики к общему основанию, что нивелирует несопоставимость уровней рядов динамики.
Показатели изменений уровней динамических рядов
Для характеристики интенсивности развития во времени используются статистические показатели, получаемые сравнением уровней между собой, в результате чего получаем систему абсолютных и относительных показателей динамики: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста. Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста, средний темп роста, средний темп прироста, среднее абсолютное значение 1% прироста.
Если в ходе исследования необходимо сравнить несколько последовательных уровней, то можно получить или сравнение с постоянной базой (базисные показатели), или сравнение с переменной базой (цепные показатели).
Базисные показатели характеризуют итоговый результат всех изменений в уровнях ряда от периода базисного уровня до данного (i-го) периода.
Цепные показатели характеризуют интенсивность изменения уровня от одного периода к другому в пределах того промежутка времени, который исследуется.
Абсолютный прирост выражает абсолютную скорость изменения ряда динамики и определяется как разность между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения.
Абсолютный прирост (базисный)
(9.1)
где y i - уровень сравниваемого периода; y 0 - уровень базисного периода.
Абсолютный прирост с переменной базой (цепной), который называют скоростью роста,
(9.2)
где y i - уровень сравниваемого периода; y i-1 - уровень предшествующего периода.
Коэффициент роста K i определяется как отношение данного уровня к предыдущему или базисному, показывает относительную скорость изменения ряда. Если коэффициент роста выражается в процентах, то его называют темпом роста.
Коэффициент роста базисный
Коэффициент роста цепной
Темп роста
(9.5)
Темп прироста Т П определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному.
Темп прироста базисный
(9.6)
Темп прироста цепной
(9.7)
1) Т п = Т р - 100%; 2) Т п = K i - 1. (9.8)
Абсолютное значение одного процента прироста A i . Этот показатель служит косвенной мерой базисного уровня. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста.
Данный показатель рассчитывают по формуле
(9.9)
Для характеристики динамики изучаемого явления за продолжительный период рассчитывают группу средних показателей динамики. Можно выделить две категории показателей в этой группе: а) средние уровни ряда; б) средние показатели изменения уровней ряда.
Средние уровни ряда рассчитываются в зависимости от вида временного ряда.
Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень ряда рассчитывается по формуле простой средней арифметической:
где n - число уровней ряда.
Для моментного динамического ряда средний уровень определяется следующим образом.
Средний уровень моментного ряда с равными интервалами рассчитывается по формуле средней хронологической:
(9.11)
где n - число дат.
Средний уровень моментного ряда с неравными интервалами рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной, где в качестве весов берется продолжительность промежутков времени между временными моментами изменений в уровнях динамического ряда:
где t - продолжительность периода (дни, месяцы), в течение которого уровень не изменялся.
Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные периоды времени:
(9.13)
где y n - конечный уровень ряда; y 1 - начальный уровень ряда.
Средний коэффициент роста () рассчитывается по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды:
(9.14)
где К р1 , К р2 , ..., К р n-1 - коэффициенты роста по сравнению с предыдущим периодом; n - число уровней ряда.
Средний коэффициент роста можно определить иначе:
Средний темп роста , %. Это средний коэффициент роста, который выражается в процентах:
Средний темп прироста , %. Для расчета данного показателя первоначально определяется средний темп роста, который затем уменьшается на 100%. Его также можно определить, если уменьшить средний коэффициент роста на единицу:
Среднее абсолютное значение 1% прироста можно рассчитать по формуле
Способы обработки динамического ряда
В ходе обработки динамического ряда важнейшей задачей является выявление основной тенденции развития явления (тренда) и сглаживание случайных колебаний. Для решения этой задачи в статистике существуют особые способы, которые называют методами выравнивания.
Выделяют три основных способа обработки динамического ряда:
а) укрупнение интервалов динамического ряда и расчет средних для каждого укрупненного интервала;
б) метод скользящей средней;
в) аналитическое выравнивание (выравнивание по аналитическим формулам).
Укрупнение интервалов - наиболее простой способ. Он заключается в преобразовании первоначальных рядов динамики в более крупные по продолжительности временных периодов, что позволяет более четко выявить действие основной тенденции (основных факторов) изменения уровней.
По интервальным рядам итоги исчисляются путем простого суммирования уровней первоначальных рядов. Для других случаев расcчитывают средние величины укрупненных рядов (переменная средняя ). Переменная средняя рассчитывается по формулам простой средней арифметической.
Скользящая средняя - это такая динамическая средняя, которая последовательно рассчитывается при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода. Если, предположим, продолжительность периода равна 3, то скользящие средние рассчитываются следующим образом:
(9.19)
При четных периодах скользящей средней можно центрировать данные, т.е. определять среднюю из найденных средних. К примеру, если скользящая исчисляется с продолжительностью периода, равной 2, то центрированные средние можно определить так:
(9.20)
Первую рассчитанную центрированную относят ко второму периоду, вторую - к третьему, третью - к четвертому и т.д. По сравнению с фактическим сглаженный ряд становится короче на (m - 1)/2, где m - число уровней интервала.
Важнейшим способом количественного выражения общей тенденции изменения уровней динамического ряда является аналитическое выравнивание ряда динамики , которое позволяет получить описание плавной линии развития ряда. При этом эмпирические уровни заменяются уровнями, которые рассчитываются на основе определенной кривой, где уравнение рассматривается как функция времени. Вид уравнения зависит от конкретного характера динамики развития. Его можно определить как теоретически, так и практически. Теоретический анализ основывается на рассчитанных показателях динамики. Практический анализ - на исследовании линейной диаграммы.
Задачей аналитического выравнивания является определение не только общей тенденции развития явления, но и некоторых недостающих значений как внутри периода, так и за его пределами. Способ определения неизвестных значений внутри динамического ряда называют интерполяцией. Эти неизвестные значения можно определить:
1) используя полусумму уровней, расположенных рядом с интерполируемыми;
2) по среднему абсолютному приросту;
3) по темпу роста.
Способ определения количественных значений за пределами ряда называют экстраполяцией . Экстраполирование используется для прогнозирования тех факторов, которые не только в прошлом и настоящем обусловливают развитие явления, но и могут оказать влияние на его развитие в будущем.
Экстраполировать можно по средней арифметической, по среднему абсолютному приросту, по среднему темпу роста.
Сезонной неравномерности (сезонных колебаний ), под которыми понимают устойчивые внутригодовые колебания, причиной которых являются многочисленные факторы, в том числе и природно-климатические. Сезонные колебания измеряются с помощью индексов сезонности , которые рассчитываются двумя способами в зависимости от характера динамического развития.
При относительно неизменном годовом уровне явления индекс сезонности можно рассчитать как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к общему среднему уровню за исследуемый период:
(9.23)
В условиях изменчивости годового уровня индекс сезонности определяется как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к средней величине из выровненных уровней одноименных месяцев.
Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда.
Средний уровень ряда характеризует обобщённую величину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней хронологической, т.е. по средней исчисленной из значений, изменяющихся во времени.
Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны.
Для интервальных рядов динамики из абсолютных уровней средний за период времени определяется по формуле средней арифметической:
а) при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая:
где у 1 ,…,у n – абсолютные уровни ряда;n – число уровней ряда.
б) при неравных интервалах – средняя арифметическая взвешенная:
,
где у 1 ,…,у n – уровни ряда динамики, сохраняющиеся без изменения в течение промежутка времени,t ;t 1 ,…, t n – веса, длительность интервалов времени (дней, месяцев) между смежными датами.
Средний уровень производства электроэнергии за 1989-1994 гг.:
Средний уровень моментного ряда динамики с равноотстоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической моментного ряда:
,
где у 1 ,…,у n – уровни периода, за который делается расчет;n – число уровней;n –1 – длительность периода времени.
Обобщающий показатель скорости изменения уровней во времени - средний абсолютный прирост (убыль), представляющий собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. По цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет можно рассчитать средний годовой абсолютный прирост как среднюю арифметическую простую:
,
где n
– число цепных абсолютных приростов
визучаемом
периоде.
Используя данные табл. 5 о цепных абсолютных приростах производства электроэнергии, млрд кВт-ч:
(5
– 14 – 60 – 51 – 81) : 5 = ‑201: 5 = ‑40,2
Средний
абсолютный прирост определим через
накопленный (базисный)
абсолютный прирост
.
Для случая равных интервалов применим
следующую формулу:
,
где т -
Для нашего примера, млрд кВт-ч:
т.е. получен тот же результат.
Сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста (снижения), показывающий во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики.
Средний
темп роста
(снижения)
- обобщенная характеристика индивидуальных
темпов роста ряда динамики. В качестве
основы и критерия
правильности исчисления среднего темпа
(снижения) применяется
определяющий показатель - произведение
цепных темпов роста, равное
темпу роста за весь рассматриваемый
период. Следовательно, если значение
признака образуется как произведение
отдельных вариантов,
то нужно применять среднюю геометрическую.
Поскольку средний темп роста представляет
собой средний коэффициент роста,
выраженный
в процентах,
,
то для равностоящих рядов динамикирасчеты
по средней геометрической сводятся к
исчислению средних
коэффициентов роста из цепных коэффициентов
роста (по цепному способу):
где n
– число цепных коэффициентов роста;
‑
цепные коэффициенты роста;
‑
базисный коэффициент роста за весь
период.
В нашем примере среднегодовой темп изменения производства электроэнергии с 1990 по 1994г.:
Следовательно, с 1990 по 1994г. производство электроэнергии в России снижалось в среднем на 4 % в год, т.е. (0,96 * 100) – 100.
Если известны уровни динамического ряда, то расчет среднего коэффициента роста упрощается. Так как произведение цепных коэффициентов роста равно базисному, то в подкоренное выражение подставляется базисный коэффициент роста. Базисный коэффициент, как известно, получается непосредственно как частное от деления уровня последнего периода у п на уровень базисного периода у 0 .
Тогда формула для расчета среднего коэффициента роста для равностоящих рядов динамики (по "базисному способу") выглядит следующим образом:
,
где т - число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, включая базисный.
Для расчета средних коэффициентов роста не нужно знать годовые темпы. Для нашего примера:
Получен тот же результат, расчеты упрощены.
Средние темпы прироста (сокращения) рассчитываются на основе средних темпов роста, вычитанием из последних 100%. Соответственно при исчислении средних коэффициентов прироста из значений коэффициентов роста вычитается единица:
; 
,
где
‑ средний темп прироста.
Если
уровни ряда динамики снижаются, то
средний темп роста будет
меньше 100 %, а средний темп прироста -
отрицательной величиной.
Отрицательный темп прироста 
представляет собой средний
темп сокращения и характеризует среднюю
относительную скорость снижения
уровня.
При анализе развития явлений, отражаемых двумя динамическими рядами, представляет интерес сравнение интенсивностей изменения во времени обоих явлений. Такое сопоставление интенсивностей изменения производится при сравнении динамических рядов одинакового содержания, но относящихся к разным территориям (странам, республикам, районам и т.п.), или к различным организациям (министерствам, предприятиям, учреждениям), или при сравнении рядов разного содержания, но характеризующих один и тот же объект. Например, сравнение рядов динамики, характеризующих производство важнейших видов продукции в Российской Федерации и других странах.
Сравнение интенсивности изменений уровней рядов во времени возможно с помощью коэффициентов опережения (отставания), представляющих собой отношение базисных темпов роста (или прироста) двух рядов динамики за одинаковые отрезки времени:
, 
,
где
‑базисные
темпы роста и прироста первого и второго
рядов динамики (соответственно).
Коэффициенты опережения (отставания) могут быть исчислены на основе сравнения средних темпов роста (или прироста) двух динамических рядов за одинаковый период времени:
,
где
‑средние
темпы роста первого и второго рядов
динамики
соответственно; n
– число лет в периоде.
Коэффициент опережения (отставания) показывает, во сколько раз быстрее растет (отстает) уровень одного ряда динамики по сравнению с другим. При этом сравнении темпы должны характеризовать тенденцию одного направления.
Статистика населения
Понятие статистики населения, ее объект предмет изучения
Население как объект исследования
1. Статистика населения - отрасль статистической науки, изучаю щая население и процессы, связанные с его динамикой, с количественной стороны в конкретных условиях общественного развития и разрабатывающая методы статистического учета и анализа демо графических явлений и процессов.
Объект изучения - население в целом, отдельные группы населения (трудоспособные, инвалиды, мужчины, женщины и др.), молодые семьи, родившиеся (умершие) за определенный промежуток времени.
Предмет статистики населения - население и закономерности его развития.
Основные задачи статистики населения :
определение численности населения;
анализ размещения населения по территории страны;
характеристика состава населения;
изучение процессов воспроизводства населения;
определение перспективной численности и состава населения.
Единица наблюдения - отдельный человек как индивидуум, семья, домохозяйство, населенный пункт.
При этом источниками информации являются: текущий учет; единовременный учет (микропереписи; выборочные переписи; сплошные переписи).
2. Население - совокупность людей, проживающих в пределах опреде ленной территории :
части страны;
всей страны;
группы стран;
всего земного шара.
Различаются следующие группир овки населения:
Хронологический ряд (ряд динамики, динамический ряд) - это ряд статистических показателей, последовательное изменение которых отражает развитие общественных явлений во времени. Ряд динамики содержит два элемента: показателя времени, к которому относятся статистически показатели; уровень ряда у.
По времени, отражаемому в рядах динамики, различают моментные и интервальные хронологические ряды.
В моментном ряду динамики статистические показатели характеризуют состояние явления на определенный момент времени. Для моментного ряда динамики характерно то, что каждый последующий, поэтому сумма показателей такого ряда не имеет экономического смысла.
Интервальный ряд динамики состоит из показателей, характеризующих размеры явления за определенный промежуток времени. Показатели такого, ряда можно суммировать, в результате получить новый ряд динамики, каждый показатель которого характеризует размер явления за более длительный период времени.
По способу выражения рядов динамики могут быть рядами абсолютных, относительных и средних величин.
Для характеристики интенсивности изменения общественных явлений во времени рассчитывают следующие показатели: абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, абсолютное значение 1 % прироста, коэффициент опережения.
В зависимости от базы сравнения они могут быть базисными (за базу сравнения берется один, постоянный уровень) и цепными (за базу сравнения берется предыдущий уровень).
Абсолютным приростом у называется разность уровней ряда, которая выражается в единицах измерения показателей ряда динамики:
у базисный = уi - yo ;
y цепной = yi - yi-1 ,
где уi - уровни ряда динамики;
уо - базисный уровень;
уш-1 - предыдущий уровень.
Темпы роста Тр - отношение одного уровня к другому, принятому за базу сравнения, выражаются в коэффициентных или процентах:
Тр базисный = ;
Тр цепной = .
Темп прироста Тпр - отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения, выражается в коэффициентах или процентах:
Т пр базисный = ;
Т пр цепной =
Абсолютное значение 1 % прироста А показывает, какая абсолютная величина содержится в 1 %, и определяется как отношение цепного абсолютного прироста к цепному темпу прироста, выраженному в процентах:
Т.е. абсолютное значение 1 % прироста можно также определить как 0,01 предыдущего уровня.
Для обобщающей характеристики динамики общественных явлений определяют средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста и средний темп прироста.
Средний уровень ряда динамики называется средней хронологической, которая дает обобщающую характеристику развития явлений во времени.
В интервальном ряду динамики средний уровень у определяется по формуле:
где n - число уровней ряда;
у - уровни.
В моментном ряду динамики:
1) с равными промежутками между моментами времени средний уровень определяется по формуле:
где n - число уровней;
2) с неравными промежутками между моментами времени средний уровень определяется по формуле:
где ti - величина интервалов между моментами времени.
Средний абсолютный прирост определяется по отдельным значениям цепных абсолютных приростов:
Средний темп роста определяется по формуле средней геометрической:
где Тi - темпы роста;
m - число темпов роста.
Если известны уровни ряда динамики, то средний темп роста можно определить как
где уо, уn - уровень первого и последнего периода (момента) времени в ряду динамики.
Средний темп прироста определяют на основании среднего темпа роста:
Тпр = Тр - 1 (100 %).
Одной из задач, решаемых при анализе динамики, является установление закономерности (тенденции) развития явления во времени.
Для этого используются методы укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.
Метод укрупнения интервалов состоит в том, что первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим, в котором показатели относятся к большим по продолжительности периодам времени. Этот метод используется только для интервальных рядов динамики.
Метод скользящей средней заключается в том, что формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. При этом каждый последующий интервал получаем, постепенно сдвигаясь от начального интервала ряда динамики на один интервал; по укрупненным интервалам определяются средние из уровней, входящих в каждый интервал.При использовании метода аналитического выравнивания для выявления тенденции развития явления во времени фактические уровни заменяются теоретическими, исчисленными на основе уравнения кривой или прямой, отражающей общую тенденцию.
Если ряд выравнивается по уравнению прямой, то общая тенденция выразится уравнением:
где а и b - параметры уравнения;
yt - теоретические уровни ряда динамики;
t - периоды или моменты времени.
Для исчисления yt при известных t, необходимо первоначально определить параметры уравнения. Для этого используется способ наименьших квадратов, который дает систему линейных уравнений:
где у - фактические уровни ряда динамики;
n - число этих уровней.
Эту систему уравнений можно упростить, если пронумеровать периоды времени t таким образом, чтобы их сумма балы равна 0 (t = 0). Для этого в ряду динамики с четным числом уровней нумерацию необходимо начинать с середины ряда с чисел -1, +1; в ряду динамики с нечетным числом уровней нумерацию необходимо начинать с середины ряда с 0, тогда